分式方程应用题方法与步骤例题：某工程，甲工程队单独做需40天完成，若乙工程队单独做了30天后，甲乙再合作20天完成，求乙工程队单独做需要多少天完成？掌握以下概念和公式：（1）工作效率：每天完成工程的几分之一，就是工作效率。
例如：甲单独完成这项工程需要40天，则甲每天完成工程的140，则甲的工作效率为：140。
（2）工作量=工作效率×工作时间。
步骤：（1）设其中一个工程队单独完成这项工程所用时间为X天。
（3）根据两队单独完成这项工程的天数，表示出他们的工作效率。
（4）找出整个工程是怎样完成的。
（即：单做了几天，乙做了几天。
或单做的工作量，乙做的工作量）（5）列出方程，解方程，检验，写出答案。
本题分析过程：设：乙单独完成需X天，则乙的工作效率为：1X。
甲单独完成这项工程需要40天，则甲的工作效率为：140。
此工程完成步骤是：（法一）：乙队先做30天，完成的工作量为：30×1X；甲乙再合作20天，完成的工作量为：20（140+1X）。
所列方程为：30×1X+20（140+1X）=1（法二）：此项工程，甲做了20天，完成的工作量为：20×140；乙做了（30+20）天，完成的工作量为：（30+20）1X。
所列方程为：20×140+（30+20）1X=1 。
经典例题：某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书．施工一天，需付甲工程队工程款1.2万元，乙工程队工程款0.5万元．工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，有如下方案：（1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成；（2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用6天；（3）若甲、乙两队合做3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成．试问：在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由．分析：设规定的日期为x天，也就是甲队单独完成这项工程所需的时间；则乙队单独完成这项工程需（x+6）天，则甲的工作效率为：1X；乙的工作效率为：16X+此工程完成步骤是：（法一）：甲、乙两队先合做3天，完成的工作量为：3（1X+16X+）；余下的工程由乙队单独做，用了（x-3）天，完成的工作量为：16X+（x-3）；所列方程为：3（1X+16X+）+16X+（x-3）=1.（法二）：此项工程，甲做了3天，完成的工作量为：3×1X；乙一直在做，做了x天，完成的工作量为：X×16X+；所列方程为3×1X+ X×16X+=1 。
考点突破 个人专属、增分提能、助你圆梦考点一：工程问题这类问题也涉及三个数量：工作量、工作效率和工作时间。
它们的数量关系是：工作量=工作效率*工作时间。
列分式方程解决实际问题用它的变形公式：工作效率=工作量/工作时间。
特别地，有时工作总量可以看作整体“1”，这时，工作效率=1/工作时间。
工作总量=工作效率×工作时间工作时间＝总工作量÷（甲工作效率＋乙工作效率）工作效率=工作时间工作总量 工作时间=工作效率工作总量 〖应用例题〗 即学即用、深刻理解 例1.进入防汛期后，某地对河堤进行了加固．该地驻军在河堤加固的工程中出色完成了任务．这是记者与驻军工程指挥官的一段对话:通过这段对话，请你求出该地驻军原来每天加固的米数。
例2.某市在旧城改造过程中，需要整修一段全长2400m 的道路．为了减少施工对城市交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8小时完成任务．求原计划每小时修路的长度．例3.甲、乙两个施工队共同完成某居民小区绿化改造工程，乙队先单独做2天后，再由两队合作10天就能完成全部工程．已知乙队单独完成此项工程所需天数是甲队单独完成此项工程所需天数的45，求甲、乙两个施工队单独完成此项工程各需多少天？〖针对训练〗 即用即练、独当一面1.某项紧急工程，由于乙没有到达，只好由甲先开工，6小时后完成一半，乙到来后俩人同时进行，1小时完成了后一半，如果设乙单独x 小时可以完成后一半任务，那么x 应满足的方程是什么？2.现要装配30台机器，在装配好6台后，采用了新的技术，每天的工作效率提高了一倍，结果共用了3天完成任务。
求原来每天装配的机器数.3.某车间加工1200个零件，采用新工艺，工效是原来的1.5倍，这样加工同样多的零件就少用10小时，采用新工艺前每时分别加工多少个零件？4．为了进一步落实“节能减排”措施，冬季供暖来临前，某单位决定对9000平方米的“外墙保温”工程进行招标，现有甲、乙两个工程队参与投标，比较这两个工程队的标书发现：乙队每天完成的工程量是甲队的1．5倍，这样乙队单独干比甲队单独干能提前15天完成任务．问甲队每天完成多少平方米？5.某人现在平均每天比原计划多加工33个零件，已知现在加工3300个零件所需的时间和原计划加工2310个零件的时间相同，问现在平均每天加工多少个零件。
分式方程的应用在我们的日常生活和学习中，数学知识无处不在，分式方程就是其中一个重要的工具。
它不仅在数学领域中有着重要的地位，还在实际生活中有着广泛的应用。
先来说说分式方程在行程问题中的应用。
假设小明从家到学校，如果以每分钟 50 米的速度行走，会迟到 3 分钟；如果以每分钟 70 米的速度行走，会提前 5 分钟到校。
那么小明家到学校的距离是多少呢？我们可以设小明按时到校需要 x 分钟。
根据路程相等，我们可以列出分式方程：50(x ＋ 3) ＝ 70(x 5) 。
通过解方程，我们可以求出 x 的值，进而求出小明家到学校的距离。
分式方程在工程问题中也发挥着重要作用。
比如一项工程，甲单独做需要 x 天完成，乙单独做需要 y 天完成。
两人合作需要多少天完成呢？我们知道工作效率＝工作总量÷工作时间。
设工作总量为 1 ，那么甲的工作效率就是 1/x ，乙的工作效率就是 1/y 。
两人合作的工作效率就是 1/x ＋ 1/y ，那么两人合作完成这项工程需要的时间就是 1÷（1/x ＋ 1/y) ，这就是一个分式方程。
在销售问题中，分式方程同样有用武之地。
某商店销售一种商品，进价为 40 元/件。
当售价为 60 元/件时，每天能卖出 100 件。
经过市场调查发现，每件商品售价每降低 1 元，每天就能多卖出 10 件。
如果要使每天的利润达到 2240 元，那么商品的售价应该定为多少呢？我们设商品的售价定为 x 元/件。
那么每件商品的利润就是 x 40 元，每天的销售量就是 100 ＋ 10(60 x) 件。
根据利润＝每件利润×销售量，我们可以列出分式方程：（x 40)100 ＋ 10(60 x) ＝ 2240 。
通过解方程，我们就能求出商品的售价。
再来看一个分式方程在生产问题中的应用。
某工厂要生产一批零件，原计划每天生产 x 个，由于改进了生产技术，实际每天比原计划多生产 10 个，结果提前 3 天完成了任务。
