2009年新生奖学金测试数学试题

新生入学分班考试数学试题参考答案一、基础知识填空（每题2分，共20分）1、9.60亿；2、57﹪<47<0.57∙<0.578；3、95﹪；4、141；5、20；6、90；7、1.32；8、二分之一；9、10﹪； 10、86；二、能力拓展填空（每题3分，共30分）11、288000；12、5:8；13、313；14、0.45元；15、80；16、38.4；17、28；18、7；19、2.4；20、1.57或2π三、基础知识解答题（每题4分，共12分）21、0.16；22、1511；23、20x=；四、基本能力运用题（每题5分，共20分）24、能，可以先把正方形分割成3×3的9个正方形，然后把相邻的4个合成1个；还有其他的方法，如分割成6×6的然后合并；25、（1）略，折线统计图或条形统计图（3分）扇形图（2分）；（2）垃圾分类、废物利用等；（2分）26、快车开始时两车的间距：40×0.5=20（千米）；让车前快车比慢车多行驶的距离：20-8=12（千米）；两车的速度差：56-40=16（千米/时）；快车运行的时间：12÷16=0.75（小时）=45分钟；慢车让车的时间最迟在10点15分；27、第一位同学植树占总数的13，第二位同学植树占总数的14，第三位同学植树占总数的1 5，第四位同学植树占总数的11113134560---=，四位同学植树总数为：131360÷=60；五、能力拓展应用题（每题6分，共18分）28、可以判断出该用户用气超过60方，设该用户六月份用气x方，则0.88600.8 1.2(60)x x=⨯+⨯-，解得：75x=，该用户交煤气费60×0.8+1.2×15=66（元）29、截面等腰梯形的高：9厘米，截面等腰梯形的面积：（15+39）×9÷2=243（平方厘米），梯形槽的容积：243×90=21870（立方厘米）；圆锥底面的半径：5厘米，圆锥的体积1259235.53π⨯⨯=（立方厘米）；容器的容积：21870-235.5=21634.5（立方厘米）≈21.63升30、A管流出的盐水及含盐量分别是：240克，48克B管流出的盐水及含盐量分别是：360克，54克C管流出的纯水是：420克混合液的浓度：（48+54+420）÷（240+360+420）=0.1=10﹪。

华南理工大学2009级新生入学数学试卷2009.9.9晚上一、填空题（每题4分，共40分） 1、9291除以100的余数是812、函数()sin cos sin cos f x x x x x =++的最大值为122+3、设()()2212log 21x x Xf x a ab b ⎡⎤=+-+⎣⎦（其中0a b >>），则使的取值范围是)log 21abx >4、学校开设9门课程供学生选修，其中A 、B 、C 三门由于上课时间相同，至多选一门，学校规定每位同学必须选修4门。

问共有75种不同的选修方案（用数值作答）5、如图（略），在ABC ∆中，2,1,120,AB AC BAC D ==∠=是边BC 上的一点，且2DC BD =，则AD BC ⋅=83-6、设12,z z 都是复数，且12123,5,7z z z z ==+=，则321arg z z ⎛⎫⎪⎝⎭的值是π7、某公司用60万元资金计划投资甲、乙两个项目，按要求对项目甲的投资不少于对项目乙的23倍，且对每个项目的投资不能低于5万元。

对项目甲每投资1万元可获得0.4万元的利润，对项目乙甲每投资1万元可获得0.6万元的利润，该公司规划投资后，在这两个项目上共可获得的最大利润为31.2万元8、设一元二次方程20x bx c ++=，其中系数,b c 分别是将以匀称色子接连投掷两次先后出现的点数，则方程有重根的概率为1189、已知六棱锥的高为h ，底面积是全面积S 的四分之一，则S 与h 的函数关系式()S h =23h10、设AB 是抛物线2y x =上长为2的动弦，则线段AB 中点M 的轨迹方程是()()22411x y y-+=二、 解答题 （每题10分，共60分）11、设函数()2sin 2cos 2f x a x x a =+--的最大值为m 。

试问：随a 的变化，m 作怎样的变化？在以a 为横坐标，m 为纵坐标的直觉坐标系中画出反映这种变化的图像解 设cos x t =，则()2221y at t t =-+-≤当0a =时，()221y t t=-≤，则max 220m y ==-=当0a ≠时，有()21121y a t t a a⎛⎫=--+-≤ ⎪⎝⎭，则当101a <≤，即11,a t a >=时，max 12m y a==- 当11a>，即01,1a t <<=时，max m y a ==- 当0a <，即01,1a t <<=时，max m y a ==-故,112,1a a m a a-<⎧⎪=⎨-≥⎪⎩ （图略）12 解关于实数x 221ax a x ->-。

2009年龙岩一中录取保送生加试数 学 试 题（满分：100分 考试时间：90分钟）友情提示：请将答案填写在答题卷中，写在试卷上不得分。

一、选择题（每小题3分，共8题，在给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.在直角坐标系xOy 中，点P (4,)y 在第一象限内，且OP 与x 轴正半轴的夹角为60°，则y 的值为（ ）.2.将二次函数2y x =的图像向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图像的函数表达式是（ ）．A.2(1)2y x =-+B. 2(1)2y x =++C. 2(1)2y x =--D. 2(1)2y x =+- 3．x 、y 都是正数，并且成反比，若x 增加了p ﹪，设y 减少的百分数为q ﹪，则q 的值为（ ）. A.1001%p p + B. 100%p C. 100p p + D. 100100pp +4.在凸多边形中，四边形有两条对角线，五边形有五条对角线.观察探索凸十边形有（ ）条对角线.A.29B. 32C. 35D.385．已知△ABC 的三边长为a 、b 、c ，且满足方程222222()0a x c a b x b ---+=.则方程根的情况是（ ）.A.有两相等实根B. 有两相异实根C. 无实根D.不能判定 6．关于x的方程1x x -+=的根的个数为（ ）.A.0B. 1C. 3D.47．如图所示，两个边长都为2的正方形ABCD 和OPQR ，如果O 点正好是正方形ABCD 的中心，而正方形OPQR 可以绕O 点旋转，那么它们重叠部分的面积是（ ）.A.4B. 2C. 1D.12第7题8.折叠圆心为O 、半径为10cm 的圆纸片，使圆周上的某一点A 与圆心O 重合.对圆周上的每一点都这样折叠纸片，从而都有一条折痕.那么，所有折痕所在直线上点的全体为（ ）. A.以O 为圆心、半径为10cm 的圆周 B. 以O 为圆心、半径为5cm 的圆周C. 以O 为圆心、半径为5cm 的圆内部分D. 以O 为圆心、半径为5cm 的圆周及圆外部分 二、填空题（每小题3分，共8小题）9．如图，⊙C 通过原点，并与坐标轴分别交于A 、D 两点.已知∠OBA=30°，点D 的坐标为（0，2）,则点C的坐标为 .10.如图，已知3个边长相等的正方形相邻并排.则∠EBF ＋∠EBG= . 11．若函数(0)y kx k =>与函数1y x=的图像相交于A 、C 两点，AB 垂直x 轴于点B ，则△ABC 的面积为 .12．设二次函数222(0)2a y x ax a =++<的图像顶点为A ，与x 轴交点为B 、C.当△ABC 为等边三角形时，a 的值为 .13．甲在汽车上发现乙正往相反的方向走去。

江西省2009年中等学校招生考试数 学 试 题 卷说明：1．本卷共有六个大题，25个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟.2.本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否则不给分. 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．2-的绝对值是（ ） A ．2-B ．2C ．12D ．12-2．化简()221a a -+-的结果是（ ） A ．41a -- B ．41a - C ．1 D．1-3．如图，直线m n ∥，︒∠1=55，︒∠2=45， 则∠3的度数为（ ） A ．80︒ B ．90︒ C ．100︒ D ．110︒4．方程组233x y x y -=⎧⎨+=⎩，的解是（ ）A ．12x y =⎧⎨=⎩，．B ．21x y =⎧⎨=⎩，． C ．11x y =⎧⎨=⎩，．D ．23x y =⎧⎨=⎩，．5．在下列四种图形变换中，本题图案不包含的变换是（ ） A ．位似 B ．旋转 C ．轴对称 D ．平移 6A ．1516， B ．1515， C ．1515.5， D ．1615， 7．如图，已知AB AD =，那么添加下列一个条件后， 仍无法判定ABC ADC △≌△的是（ ）A ．CB CD = B ．BAC DAC =∠∠ C ．BCA DCA =∠∠D ．90B D ==︒∠∠ 8．在数轴上，点A 所表示的实数为3，点B 所表示的实数为a ，A 的半径为2.下列说法中不正确．．．的是（ ） A ．当5a <时，点B 在A 内 B ．当15a <<时，点B 在A 内 C ．当1a <时，点B 在A 外 D ．当5a >时，点B 在A 外9．如图，分别是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体的主视图和俯视图，则组成这个几何体的小正方体3mn21（第3题）A BCD （第7题）（第5题） 主视图 俯视图（第9题）的个数是（ ）A ．2个或3个B ．3个或4个C ．4个或5个D ．5个或6个10．为了让江西的山更绿、水更清，2008年省委、省政府提出了确保到2010年实现全省森林覆盖率达到x ，则可列方程（ ）A ．()60.051263%x +=B ．()60.051263x +=C ．()260.05163%x +=D ．()260.05163x +=二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．写出一个大于1且小于4的无理数 ．12．选做题（从下面两题中只选做一题，如果做了两题的，只按第（．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1．）题评分．．．．）． （Ⅰ）方程0251x =．的解是 ．3142．≈ ．（结果保留三个有效数字）13．用直径为80cm 的半圆形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计接缝部分），则此圆锥的底面半径是 cm ． 14．不等式组23732x x +>⎧⎨->-⎩，的解集是 ．15．如图，一活动菱形衣架中，菱形的边长均为16cm ，若墙上钉子间的距离16cm AB BC ==，则1=∠ 度． 16．函数()()1240y x x y x x==>≥0，的图象如图所示，则结论：①两函数图象的交点A 的坐标为()22，；②当2x >时，21y y >； ③当1x =时，3BC =；④当x 逐渐增大时，1y 随着x 的增大而增大，2y 随着x 的增大而减小．其中正确结论的序号是 ． 三、（本大题共3个小题，第17小题6分，第18、19小题各7分，共20分）17．计算：()()()223523---⨯-． 18．先化简，再求值：232224xx x x x x ⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭，其中3x =． 19．某市今年中考理、化实验操作考试，采用学生抽签方式决定自己的考试内容.规定：每位考生必须在三个物理实验（用纸签A 、B 、C 表示）和三个化学实验（用纸签D 、E 、F 表（第16题）1A B C示）中各抽取一个进行考试.小刚在看不到纸签的情况下，分别从中各随机抽取一个. （1）用“列表法”或“树状图法”表示所有可能出现的结果；（2）小刚抽到物理实验B 和化学实验F （记作事件M ）的概率是多少？ 四、（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）20．经市场调查，某种优质西瓜质量为（5±.为了控制西瓜的质量，农科所采用A 、B 两种种植技术进行试验.现从这两种技术种植的西瓜中各随机抽取20颗，记录它们的质量如下（单位：kg ）：（（2）请分别从优等品数量、平均数与方差三方面对A 、B 两种技术作出评价；从市场销售的角度看，你认为推广哪种种植技术较好.21．某天，小明来到体育馆看球赛，进场时，发现门票还在家里，此时离比赛开始还有25分钟，于是立即步行回家取票.同时，他父亲从家里出发骑自行车以他3倍的速度给他送票，两人在途中相遇，相遇后小明立即坐父亲的自行车赶回体育馆.下图中线段AB 、OB 分别表示父、子俩送票、取票过程中，离体育馆的路程．．．．．．．S （米）与所用时间t （分钟）之间的函数关系，结合图象解答下列问题（假设骑自行车和步行的速度始终保持不变）： （1）求点B 的坐标和AB 所在直线的函数关系式；（2）小明能否在比赛开始前到达体育馆？ 五、（本大题共2小题，第22小题8分，第23小题9分，共17分）22.如图，已知线段()20AB a a M =>，是AB 的中点，直线1l AB ⊥于点A ，直线2l AB ⊥于点M ，点P 是1l 左侧一点，P 到1l 的距离为()2b a b a <<．（1）作出点P 关于1l 的对称点1P ，并在1PP 上取一点2P ，使点2P 、1P 关于2l 对称；（2）2PP 与AB 有何位置关系和数量关系？请说明理由.23.问题背景 在某次活动课中，甲、乙、丙三个学习小组于同一时刻在阳光下对校园中一些物体进行了测量.下面是他们通过测量得到的一些信息：甲组：如图1，测得一根直立于平地，长为80cm 的竹竿的影长为60cm. 乙组：如图2，测得学校旗杆的影长为900cm.丙组：如图3，测得校园景灯（灯罩视为球体，灯杆为圆柱体，其粗细忽略不计）的高度为200cm ，影长为156cm . 任务要求（1）请根据甲、乙两组得到的信息计算出学校旗杆的高度；（第22题）（2）如图3，设太阳光线NH 与O 相切于点M .请根据甲、丙两组得到的信息，求景灯灯罩的半径（友情提示：如图3，景灯的影长等于线段NG 的影长；需要时可采用等式222156208260+=）.六、2524．A B C （1（2P 为线段BC 上的一个动点，过点P 作PF DE ∥交抛物线于点F ，设点P 的横坐标为m ； ①用含m 的代数式表示线段PF 的长，并求出当m 为何值时，四边形PEDF 为平行四边形？ ②设BCF △的面积为S ，求S 与m 的函数关系式.25．如图1，在等腰梯形ABCD 中，AD BC ∥，E 是AB 的中点，过点E 作EF BC ∥交CD 于点F ．46AB BC ==，，60B =︒∠. （1）求点E 到BC 的距离； （2）点P 为线段EF 上的一个动点，过P 作PM EF ⊥交BC 于点M ，过M 作MN AB ∥交折线ADC 于点N ，连结PN ，设EP x =. ①当点N 在线段AD 上时（如图2），PMN △的形状是否发生改变？若不变，求出PMN △的周长；若改变，请说明理由；②当点N 在线段DC 上时（如图3），是否存在点P ，使PMN △为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x 的值；若不存在，请说明理由.江西省2009年中等学校招生考试 数学试题参考答案及评分意见说明： 1．如果考生的解答与本参考答案不同，可根据试题的主要考查内容参照评分标准制定相应的评分细则后评卷． 2．每题都要评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅；当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果该步以后的解答未改变这一题的内容和难度，则可视影响的程度决定后面部分的给分，但不得超过后面部分应给分数的一半；如果这一步以后的解答有较严重的错误，就不给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）（第24题） A D E B F CA D EB FC AD EB FC 图1 图2 ADE BF C PNM图3A D EB FC PNM （第25题） F 图2 图1 （第23题）11．如π等 12．（Ⅰ）4x =；（Ⅱ13．20 14．25x << 15．120 16．①③④（说明：1。