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问题一：建立一个资源利用的规划模型，需加入时间资源、资金资源。
1、问题的提出1.1基本情况某公司现在新购一生产线，生产电脑配件B1、B2、B3。
已知生产单位产品的利润与所需的劳动力时间、设备台时及单位产品的资金投入，公司的资金拥有量和工作时间拥有量如表1-1所示：表1T项目B1配件种类资源限制B2B3资金（百元）412200劳动力/工时643360设备台时（小323210时）产品利润（元/754件）1.2提出问题1、假设每种配件的市场都是供不应求，不用考虑市场及原材料的供应问题那么在现有的条件下应该如何分配者三种配件的生产才能获得最大利润。
2、模型的建立2.1确定决策变量因为获得最大利润的核心目标，要确定各种配件的生产数量从而去求得所能获得的最大利润。
因此可以设尤，x ,x来表示B1，B2, B3的产量。
1 2 32.2确定目标函数该问题归结为求效益最大化的问题。
这里所追求的利润s应是最大（简写为max）max S = 7 x + 5 x + 4 x1 2 32.3确定约束条件考虑到资金限制和劳动力总工时以及设备台时的要求，会有一定的约束条件用不等式表示参考表1_1数值有'4x + x + 2x < 200<6x + 4x + 3x < 360I3x + 2x + 3x < 210侦1 2 32.4建立模型综合前述各步及变量非负的条件建立起线性规划模型如下。
求变量气(i = 1,2,3)使得目标函数：max S = 7 x + 5 x + 4 x1 2 3取得最大值，并满足如下的约束条件的要求：4x + x + 2x < 2001 2 36x + 4x + 3 x < 360s.t. < 1 2 3|3x i+ 2x2 + 3x3 < 210I x , x , x > 0v 1 2 33、模型的求解分析上述线性规划模型是非标准的线性规划模型，用常规方法将其变为标准型的线性规划模型，然后利用单纯形法进行求解。
（1）第一规划目标，经济成本最少为目标如下：
)
1000000)634333231(70003500(1min 121i i i i i i i i p tt tt tt tt tt q f ++++++=∑
=
其中qi 为第i 架无人机的起降落次数，Ti 为第i 架无人机完成任务的总时间，直线飞行时间tt1、侦查时间tt2、小转弯时间tt3、起飞和降落时间tt4、补充燃料时间tt5、爬升时间tt6。
①其中⎩⎨⎧=架无人机被雷达摧毁i 第,0架无人机没有被摧毁
i 第,1i p
②起降落次数qi 受Ti 影响，如当小于3小时，只起降一次，大于3小时小于6小时，起降两次。
即：
1]3
[+=Ti qi ③pi 受ti 影响。
⎩⎨⎧>≤=s ti s
ti pi 652,1652,0
（2）第二规划目标，时间最短，由问题一可知无人机完成规定任务的时间可分为直线飞行时间tt1、侦查时间tt2、小转弯时间tt3、起飞和降落时间tt4、补充燃料时间tt5、爬升时间tt6。
即第i 架无人机完成规定任务时间为：
i i i i i i i tt tt tt tt tt tt T 654321+++++=。
目标规划模型目标规划是一种多目标决策方法，旨在寻找一个可行的目标向量，这个向量最好满足一组优先级排序的目标。
目标规划模型可以用来解决多目标决策问题。
目标规划模型通常包括以下几个要素：决策者的目标向量、决策变量、约束条件和目标函数。
决策者的目标向量是指决策者对决策问题中各个目标的优先级排序。
在目标规划模型中，通常将目标向量表示为一个具有多个元素的向量，每个元素表示各个目标的权重。
决策变量是可以被决策者调整的变量，在目标规划模型中，在决策变量的取值范围内寻找一个可行的解。
决策变量的具体取值将影响各个目标的实现程度。
约束条件是对决策变量的限制条件。
这些限制条件可能是由于资源有限，或由于业务规则等原因导致的。
约束条件是确保决策方案可行和符合实际情况的必要条件。
目标函数是目标规划模型的核心部分。
目标函数是一个由决策变量和目标向量构成的函数，表示决策方案对各个目标的实现程度。
目标函数的含义是在满足约束条件的前提下，最大化或最小化目标向量中的各个元素。
目标规划模型的解决方法通常有两种：基于罚函数的解法和基于切比雪夫距离的解法。
基于罚函数的解法通过引入罚函数，将目标规划问题转化为单目标规划问题，然后使用传统的单目标规划方法求解。
基于切比雪夫距离的解法则通过计算决策方案与目标向量之间的切比雪夫距离，将目标规划问题转化为一个单目标规划问题。
目标规划模型的求解过程通常包括以下几个步骤：确定决策变量、建立目标函数、建立约束条件、确定目标权重、求解目标规划模型。
目标规划模型具有以下几个优点：可以考虑多个目标，能够灵活地适应不同的决策需求；可以根据决策者的需求制定不同的目标权重，不受固定的优先级限制；可以通过引入不同的解决方法，得到不同的结果，提供更多的选择。
总之，目标规划模型是一种多目标决策方法，可以用于解决多目标决策问题。
它通过优化决策方案和目标向量之间的关系，寻找一个满足决策者需求的最优解。
目标规划模型具有灵活性和鲁棒性等优点，是现代决策科学中的重要工具之一。
《运筹学》教案-目标规划数学模型第一章：目标规划概述1.1 目标规划的定义与意义1.2 目标规划与其他规划方法的区别1.3 目标规划的应用领域1.4 目标规划的发展历程第二章：目标规划的基本原理2.1 目标规划的基本假设2.2 目标规划的数学模型2.3 目标规划的求解方法2.4 目标规划的评估与决策第三章：目标规划的数学模型3.1 单一目标规划模型3.2 多目标规划模型3.3 带约束的目标规划模型3.4 动态目标规划模型第四章：目标规划的求解方法4.1 线性规划求解方法4.2 非线性规划求解方法4.3 整数规划求解方法4.4 遗传算法求解方法第五章：目标规划的应用案例5.1 生产计划目标规划案例5.2 人力资源规划目标规划案例5.3 投资组合目标规划案例5.4 物流配送目标规划案例第六章：目标规划的高级应用6.1 目标规划在供应链管理中的应用6.2 目标规划在项目管理中的应用6.3 目标规划在金融管理中的应用6.4 目标规划在能源管理中的应用第七章：目标规划的软件工具7.1 目标规划软件工具的介绍7.2 常用目标规划软件工具的操作与应用7.3 目标规划软件工具的选择与评估7.4 目标规划软件工具的发展趋势第八章：目标规划在实际问题中的应用8.1 目标规划在制造业中的应用案例8.2 目标规划在服务业中的应用案例8.3 目标规划在政府决策中的应用案例8.4 目标规划在其他领域的应用案例第九章：目标规划的局限性与挑战9.1 目标规划的局限性分析9.2 目标规划在实际应用中遇到的问题9.3 目标规划的发展趋势与展望9.4 目标规划的未来研究方向10.1 目标规划的意义与价值10.2 目标规划在国内外的发展现状10.3 目标规划在未来的发展方向10.4 对运筹学领域的发展展望重点和难点解析重点环节一：目标规划的数学模型补充和说明：在讲解目标规划的数学模型时，重点关注单一目标规划模型和多目标规划模型的构建。
.建立目标规划模型,建模步骤及注意事项
一、建立目标规划模型的准备工作
1.设置理想值
目标规划是针对多目标规划问题而设计的，而在此基础上，决策者对各个目标都有一个期望，也就是理想的结果。
2.设置正，负偏差变量
偏差变量di：表示实际值与目标值之间的差距。
di+ 正偏差，表示超过目标值的偏差绝对值。
di－负偏差，表示未达目标值的偏差绝对值。
3.硬性限制和软性限制
硬性限制，是指必须严格遵守的方程式限制和不等式限制.由于这些限制受客观条件的限制，必须被经理所控制，因此不能将其偏离因素考虑在内；软性限制，是指实现起来可以有偏差（di）的管理目标约束。
4.统一的目的和限制
目标规划的目的是实现目标优化，也就是要使目标数量达到优化的需求，因此，目标规划的目标函数应该用各个目标约束方程的偏差值来表达，这是最显著的特征。
二、建模步骤。
1.列出所有限制。
2.对要满足指标的约束不等式进行了修正，并加入了正负偏差
变量，并将其转化为目标约束方程。
3.将对应的优先因素分配给该目标。
4.对于同一级别的优先因素，如果其重要性等有差异，则按题意给予其相应的权重。
5.根据优先因素和权重系数以及相应的目标偏移量，构造一个目标函数。
《运筹学》教案-目标规划数学模型教案章节：一、引言教学目标：1. 理解目标规划数学模型的基本概念。
2. 掌握目标规划数学模型的建立方法。
教学内容：1. 目标规划数学模型的定义。
2. 目标规划数学模型的建立步骤。
教学方法：1. 讲授法：讲解目标规划数学模型的基本概念和建立方法。
2. 案例分析法：分析实际案例，让学生更好地理解目标规划数学模型。
教学准备：1. 教案、PPT、教学案例。
2. 投影仪、白板、教学用具。
教学过程：1. 引入新课：通过讲解目标规划数学模型的定义和应用领域，引发学生对该课题的兴趣。
2. 讲解基本概念：讲解目标规划数学模型的基本概念，包括目标、约束条件、优化方法等。
3. 讲解建立方法：讲解目标规划数学模型的建立步骤，包括明确目标、确定约束条件、选择优化方法等。
4. 案例分析：分析实际案例，让学生更好地理解目标规划数学模型。
5. 课堂练习：让学生运用所学的知识，解决实际问题，巩固所学内容。
6. 总结与展望：总结本节课的重点内容，布置课后作业，预告下一节课的内容。
教学评价：1. 课堂讲解的清晰度和准确性。
2. 学生参与案例分析和课堂练习的积极性和主动性。
3. 学生对目标规划数学模型的理解和应用能力。
教案章节：二、线性规划数学模型教学目标：1. 理解线性规划数学模型的基本概念。
2. 掌握线性规划数学模型的建立方法。
教学内容：1. 线性规划数学模型的定义。
2. 线性规划数学模型的建立步骤。
教学方法：1. 讲授法：讲解线性规划数学模型的基本概念和建立方法。
2. 案例分析法：分析实际案例，让学生更好地理解线性规划数学模型。
教学准备：1. 教案、PPT、教学案例。
2. 投影仪、白板、教学用具。
教学过程：1. 引入新课：通过讲解线性规划数学模型的定义和应用领域，引发学生对该课题的兴趣。
2. 讲解基本概念：讲解线性规划数学模型的基本概念，包括决策变量、目标函数、约束条件等。
3. 讲解建立方法：讲解线性规划数学模型的建立步骤，包括明确目标、确定决策变量、列出约束条件等。
§ 目标规划模型1. 目标规划模型概述1)引例目标规划模型是有别于线性规划模型的一类多目标决策问题模型，通过下面的例子，我们可看出这两者的区别。
例1 某工厂的日生产能力为每天500小时，该厂生产A 、B 两种产品，每生产一件A 产品或B 产品均需一小时，由于市场需求有限，每天只有300件A 产品或400件B 产品可卖出去，每出售一件A 产品可获利10元，每出售一件B 产品可获利5元，厂长按重要性大小的顺序列出了下列目标，并要求按这样的目标进行相应的生产。
（1）尽量避免生产能力闲置；（2）尽可能多地卖出产品，但对于能否多卖出A 产品更感兴趣； （3）尽量减少加班时间。
显然，这样的多目标决策问题，是单目标决策的线性规划模型所难胜任的，对这类问题，须采用新的方法和手段来建立对应的模型。
2）相关的几个概念（1）正、负偏差变量+d 、-d 正偏差变量+d 表示决策值),,2,1(n i x i ΛΛ=超过目标值的部分；负偏差变量-d 表示决策值),,2,1(n i x i ΛΛ=未达到目标值的部分；一般而言，正负偏差变量+d 、-d 的相互关系如下：当决策值),,2,1(n i x i ΛΛ=超过规定的目标值时，0 ,0=>-+d d ；当决策值),,2,1(n i x i ΛΛ=未超过规定的目标值时，0 ,0>=-+d d ；当决策值),,2,1(n i x i ΛΛ=正好等于规定的目标值时，0 ,0==-+d d 。
（2）绝对约束和目标约束绝对约束是必须严格满足的等式约束或不等式约束，前述线性规划中的约束条件一般都是绝对约束；而目标约束是目标规划所特有的，在约束条件中允许目标值发生一定的正偏差或负偏差的一类约束，它通过在约束条件中引入正、负偏差变量+d 、-d 来实现。
（3）优先因子（优先级）与权系数目标规划问题常要求许多目标，在这些诸多目标中，凡决策者要求第一位达到的目标赋予优先因子1P ，要求第二位达到的目标赋予优先因子2P ，……，并规定1+>>k k P P ，即1+k P 级目标的讨论是在kP 级目标得以实现后才进行的（这里n k ,,2,1ΛΛ=）。
若要考虑两个优先因子相同的目标的区别，则可通过赋予它们不同的权系数jw 来完成。
3）目标规划模型的目标函数目标规划的目标函数是根据各目标约束的正、负偏差变量+d 、-d 和其优先因子来构造的，一般而言，当每一目标值确定后，我们总要求尽可能地缩小与目标值的偏差，故目标规划的目标函数只能是 ) ,( min -+=d d f z 的形式。
我们可将其分为以下三种情形：（1）当决策值),,2,1(n i x i ΛΛ=要求恰好等于规定的目标值时，这时正、负偏差变量+d 、-d 都要尽可能小，即对应的目标函数为：)( m in -++=d d f z ； （2）当决策值),,2,1(n i x i ΛΛ=要求不超过规定的目标值时，这时正偏差变量+d 要尽可能小，即对应的目标函数为：)( min +=d f z ； （3）当决策值),,2,1(n i x i ΛΛ=要求超过规定的目标值时，这时负偏差变量-d 要尽可能小，即对应的目标函数为：)( min -=d f z 。
目标规划数学模型的一般形式为：有了以上的讨论，在例1中，设21 ,x x 分别表示产品A 、B 的生产数量，-1d 表示生产能力闲置的时间，+1d 表示加班时间，-2d 表示产品A 没能达到销售目标的数目，-3d 表示产品B 没能达到销售目标的数目。
因要求尽量避免生产能力闲置及尽量减少加班时间，故有目标约束条件为：5001121=-+++-d d x x （-1d 、+1d 要尽可能小），又要求尽可能多地卖出产品，故有目标约束条件为：400,3003221=+=+--d x d x （-2d 、-3d 要尽可能小），多卖出A 产品的要求可体现在目标函数的权系数中，于是可得到例1的目标规划模型为： 满足的约束条件为：2．应用实例例1. 职工的调资方案问题 1）问题的提出某单位领导在考虑本单位职工的升级调资方案时，要求相关部门遵守以下的规定： （1） 年工资总额不超过60000元； （2） 每级的人数不超过定编规定的人数；（3） П、Ш级的升级面尽可能达到现有人数的20%；（4） Ш级不足编制的人数可录用新职工，又I 级的职工中有10%的人要退休。
相关资料汇总于下表中，试为单位领导拟定一个满足要求的调资方案。
2）模型分析与变量假设显然这是一个多目标规划的决策问题，适于用目标规划模型求解，故需要确定该问题与之对应的决策变量、目标值、优先等级及权系数等。
设1x 、2x 、3x 分别表示提升到I 、П级和录用到Ш级的新职工人数，由题设要求可确定各目标的优先因子为：1P ——年工资总额不超过60000元； 2P ——每级的人数不超过定编规定的人数；3P ——П、Ш级的升级面尽可能达到现有人数的20%；下面再确定目标约束，因要求年工资总额不超过60000元，所以有：2000（10-10×10%+1x ）+1500（12-1x +2x ）+1000（15-2x +3x ）+6000011=-+-d d 且正偏差变量+1d 要尽可能小，又第二目标要求每级的人数不超过定编规定的人数，所以，对I 级有：12)1.01(10221=-++-+-d d x ，且正偏差变量+2d 要尽可能小；对П级有：15123321=-++-+-d d x x ，且正偏差变量+3d 要尽可能小；对Ш级有：15154432=-++-+-d d x x ，且正偏差变量+4d 要尽可能小；对第三目标——П、Ш级的升级面尽可能达到现有人数的20%，我们有：%,2012551⨯=-++-d d x 且负偏差变量-5d 要尽可能小；%,2015662⨯=-++-d d x 且负偏差变量-6d 要尽可能小；3）模型的建立由此，我们可得到该问题的目标规划模型为： 满足约束条件求解后可得到该问题的一个多重解，并将这些解汇总于下表中，以供领导根据具体情况进行决策：例2.物资的调运安排问题 1）问题的提出有一供需不平衡（供应量<需求量）的物资调运问题如下表所示：请为其制订物资调运方案，使之满足以下的目标要求：1P ——尽量保证满足重点客户3B 的需求指标； 2P ——要求总运费不超过预算指标41066⨯元；3P ——至少满足客户321 , ,B B B 需求指标的80%；4P ——由3A 至1B 的运输量按合同规定不少于1万吨；5P ——1A 至3B 的道路危险，运量要减少到最低点。
2）模型分析与变量假设这仍然是一个多目标决策规划问题，虽然未给出给出仓库到客户之间的单位运价，但这并不影响我们的分析与建模。
设从仓库)3,2,1(=i A i 调拨到客户)3,2,1(=j B j 的货运量为ijx ，因该问题的供应量小于需求量，故从仓库)3,2,1(=i A i 调拨到客户jB 的货运量)3,2,1(321=++j x x x j j j 不可能超过所要求的需求量，因此，)3,2,1( 0 ,0=≥=-+i d d i i ，于是有：又目标1P 为：尽量保证满足重点客户3B 的需求指标，故有：1044332313=-++++-d d x x x ，且+-44 ,d d 都要尽可能小；对目标2P ：因要求总运费不超过预算指标41066⨯元，故有：∑∑==+-⨯=-+31314551066i j ij ijd d x c，且+5d 应尽可能小；对目标3P ：因要求至少满足客户321 , ,B B B 需求指标的80%，故有：%8010%806%808883323137732221266312111⨯=-+++⨯=-+++⨯=-++++-+-+-d d x x x d d x x x d d x x x ，且)8,7,6(=-i d i 应尽可能小；对目标4P ——因要求由3A 至1B 的运输量按合同规定不少于1万吨，故有：19931=-++-d d x ，且-9d 应尽可能小；对目标5P ——因1A 至3B 的道路危险，而要求运量要减少到最低点，故有：1013=-+d x ，且+10d 应尽可能小；另外，从仓库iA 调拨到客户321 , ,B B B 的货运量)3,2,1(321=++i x x x i i i 不可能超过该仓库的供应量，所以有： 3）模型的建立与求解至此，我们得到该“物资调运安排问题”的目标规划模型为： 满足约束条件 这里,,≥+-k k ij d d x 。
