双曲线单元测试卷(二)

双曲线单元复习测试一、选择题1.（09年高考全国卷二）已知双曲线()222210,0x y C a b a b-=>>：的右焦点为F ,过F 交C 于A B 、两点，若4AF FB =,则C 的离心率为 A ．65B ．75C ．58D ．95【答案解析】A解：设双曲线22221x y C a b-=：的右准线为l ,过A B 、分 别作AM l ⊥于M ,BN l ⊥于N , BD AM D ⊥于,由直线AB 知直线AB 的倾斜角为16060,||||2BAD AD AB ︒∴∠=︒=, 由双曲线的第二定义有1||||||(||||)AM BN AD AF FB e -==-11||(||||)22AB AF FB ==+. 又15643||||25AF FB FB FB e e =∴⋅=∴= 故选A2.（09年高考江西卷）设F 1和F 2为双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的两个焦点, 若F 1,F 2，P(0,2b )是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为 A ．23B ．2C ．25 D ．3【答案解析】B【解析】由tan623c b π==有2222344()c b c a ==-,则2c e a==,故选B. 3.（2008年高考数学试题全国卷2（理）全解全析）设1a >，则双曲线22221(1)x y a a -=+的离心率e 的取值范围是（ ）A ．2)B ．C ．(25)，D ．(2【答案解析】【答案】B【解析】222222)11(1)1()(a aa a a c e ++=++==，因为a 1是减函数，所以当1a >时 110<<a，所以522<<e ，即52<<e 【高考考点】解析几何与函数的交汇点4.（2008年高考数学试题全国卷2（文）全解全析）设ABC △是等腰三角形，120ABC ∠=，则以A B，为焦点且过点C 的双曲线的离心率为（ ） A ．221+ B ．231+ C ． 21+ D ．31+【答案解析】【答案】B【解析】由题意BC c =2,所以c c AC 3260sin 220=⨯⨯=，由双曲线的定义，有c a c c BC AC a )13(2322-=⇒-=-=，∴231131+=-==a c e 【高考考点】双曲线的有关性质，双曲线第一定义的应用5.（08年高考陕西卷）双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）的左、右焦点分别是12F F ，，过1F 作倾斜角为30的直线交双曲线右支于M 点，若2MF 垂直于x 轴，则双曲线的离心率为A BC D ．3【答案解析】B6.（2008年高考数学海南、宁夏文数全解全析）双曲线221102x y -=的焦距为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案解析】【标准答案】Ｄ【试题解析】由双曲线方程得22210,212==∴=a b c ，于是2==c c【高考考点】双曲线的标准方程及几何性质【易错提醒】将双曲线中三个量,,a b c 的关系与椭圆混淆，而错选Ｂ【全品备考提示】在新课标中双曲线的要求已经降低，考查也是一些基础知识，不要盲目拔高7.（08年高考四川卷）已知双曲线22:1916x y C -=的左右焦点分别为12,F F ，P 为C 的右支上一点，且212PF F F =，则12PF F ∆的面积等于A ．24B ．36C ．48D ．96【答案解析】C∵双曲线22:1916x y C -=中3,4,5a b c === ∴()()125,0,5,0F F - ∵212PF F F = ∴12261016PF a PF =+=+=作1PF 边上的高2AF ，则18AF = ∴26AF == ∴12PF F ∆的面积为12111664822PF PF ⋅=⨯⨯= 故选C 【解2】：∵双曲线22:1916x y C -=中3,4,5a b c === ∴()()125,0,5,0F F - 设()()000,0P x y x >，， 则由212PF F F =得()22200510x y -+=又∵P 为C 的右支上一点 ∴22001916x y -= ∴22001619x y ⎛⎫=- ⎪⎝⎭∴()22051611009x x ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭即20025908190x x +-=解得0215x =或03905x =-<（舍去）∴0485y ===∴12PF F ∆的面积为12011481048225F F y ⋅=⨯⨯= 故选B【点评】：此题重点考察双曲线的第一定义，双曲线中与焦点，准线有关三角形问题；【突破】：由题意准确画出图象，解法1利用数形结合，注意到三角形的特殊性；解法2利用待定系数法求P 点坐标，有较大的运算量；8.（08年高考浙江卷）若双曲线12222=-by a x 的两个焦点到一条准线的距离之比为3：2,则双曲线的离心率是 A ．3B ．5C ．3D ．5【答案解析】D9.（09年高考山东卷）设双曲线12222=-by a x 的一条渐近线与抛物线y =x 2+1 只有一个公共点，则双曲线的离心率为 A ．45B ． 5C ．25 D ．5【答案解析】D【解析】:双曲线12222=-b y a x 的一条渐近线为x a b y =,由方程组21b y x ay x ⎧=⎪⎨⎪=+⎩,消去y,得210b x x a -+=有唯一解,所以△=2()40ba-=,所以2b a =,2c e a a ====故选D.答案:D.10.（2008年高考数学福建文数全解全析）若双曲线()222213x y a o a -=>的离心率为2，则a 等于A ． 2B ．C.32D ． 1【答案解析】解析解析由222123x y a -===c可知虚轴e=a，解得a=1或a=3，参照选项知而应选D.11.（09年高考湖北卷）已知双曲线12222=-y x 的准线过椭圆14222=+b y x 的焦点，则直线y=kx +2与椭圆至多有一个交点的充要条件是 A ．K ]21,21[-∈B ．K ),21[]21,(+∞⋃--∞∈C.K ]22,22[-∈D ．),22[]22,(+∞⋃-∞∈K 【答案解析】A【解析】易得准线方程是2212a xb =±=±=±所以222241c a b b =-=-= 即23b =所以方程是22143x y +=联立 2 y kx =+可得22 3+(4k +16k)40x x +=由0∆≤可解得A12.（08年高考重庆卷）已知双曲线22221x y a b-=（a ＞0,b ＞0）的一条渐近线为y =kx (k ＞0),离心率e ,则双曲线方程为A ．22x a－224y a =1B ．222215x y a a -= C.222214x y b b -=D ．222215x y b b-=【答案解析】C二、填空题13.（2010年高考试题（江西卷）解析版（文））点00(,)A x y 在双曲线221432x y -=的右支上，若点A 到右焦点的距离等于02x ，则0x = ；【答案解析】【答案】2【解析】考查双曲线的比值定义，利用点A 到右焦点比上到右准线的距离等 于离心率得出0x =214.（09年高考湖南卷）过双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的一个焦点作圆x 2+y 2=2a 的两条切线，切点分别为A ，B ，若∠AOB=120°（O 是坐标原点），则双曲线线C 的离心率为 【答案解析】12060302AOB AOF AFO c a ∠=⇒∠=⇒∠=⇒=, 2.ce a∴== 15.（2010年高考试题（北京卷）解析版（理））已知双曲线22221x y a b-=的离心率为2，焦点与椭圆221259x y +=的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为 ；渐近线方程为 。

而 MAMB ＝x1x2＋（y1＋2）·（y2＋2)＝x1x2＋ x1· x2＝3x1x2＝Error!，
∴Error!＝－Error!，解得 λ＝－14。∴曲线 C 的方程是 x2－Error!＝1。
31．(本题满分 12 分) 已知中心在原点的双曲线 C 的右焦点为 2, 0 ，右顶点为 3, 0 。
y2 D. － ＝1
3
11．设 F1，F2 是双曲线 x2－ ＝1 的两个焦点，P 是双曲线上的一点,且 3｜PF1|＝4｜PF2｜，则△
PF1F2 的面积等于( C ） A．4Error!
B．8
C．24
D．48
12．过双曲线 x2－y2＝8 的左焦点 F1 有一条弦 PQ 在左支上，若｜PQ|＝7，F2 是双曲线的右焦点，
9λ
（2）由题设知直线 l 的方程为 y＝Error!x－2，设 A（x1，y1）,B(x2，y2），
联立方程组
y y2
2x x2
2, 1.
消去
y
得：（λ＋2)x2－4
x＋4－λ＝0.
∵方程组有两解,∴λ＋2≠0 且 Δ>0,
∴λ>2 或 λ〈0 且 λ≠－2,x1·x2＝Error!,
A． ﹣ =1 B． ﹣ =1 C． ﹣ =1 D． ﹣ =1
17．如图，F1、F2 是双曲线
=1(a＞0，b＞0)的左、右焦点，过 F1 的直
线 l 与双曲线的左右两支分别交于点 A、B．若△ABF2为等边三角形，则双曲线的离心率为（ B ）
A．4 B． C．
D．
18．如图，已知双曲线 ﹣ =1（a＞0，b＞0）的左右焦点分别为 F1，F2，｜F1F2|=4，P 是
30。已知 曲线 C： ＋x2＝1.

双曲线练习题一、选择题1. 下列关于双曲线的方程中，正确的是（）A. x^2 y^2 = 1B. x^2 + y^2 = 1C. y^2 x^2 = 1D. x^2 y^2 = 02. 双曲线的标准方程为 x^2/a^2 y^2/b^2 = 1（a>0，b>0），则其渐近线方程为（）A. y = ±(a/b)xB. y = ±(b/a)xC. x = ±(a/b)yD. x = ±(b/a)y3. 双曲线的离心率e满足（）A. 0 < e < 1B. e = 1C. e > 1D. e ≤ 14. 下列关于双曲线的焦点坐标，正确的是（）A. (±c, 0)B. (0, ±c)C. (±a, 0)D. (0, ±a)二、填空题1. 双曲线的标准方程为 x^2/a^2 y^2/b^2 = 1，则其焦点到中心的距离是 _______。

2. 已知双曲线的一个焦点为(4, 0)，实轴长为6，则双曲线的方程为 _______。

3. 双曲线的离心率为2，实轴长为4，则双曲线的虚轴长为_______。

三、解答题1. 已知双曲线方程为 x^2/9 y^2/16 = 1，求：（1）焦点坐标；（2）实轴长；（3）渐近线方程。

2. 设双曲线的方程为 y^2 x^2/4 = 1，求：（1）离心率；（2）焦点坐标；（3）渐近线方程。

3. 已知双曲线的两个焦点分别为(±5, 0)，且离心率为2，求双曲线的标准方程。

4. 已知双曲线的实轴长为8，虚轴长为6，求双曲线的离心率。

5. 设双曲线的方程为 x^2/25 y^2/9 = 1，求：（1）焦点坐标；（2）离心率；（3）渐近线方程。

四、计算题1. 已知双曲线的一个焦点为(2, 0)，且经过点P(4, 3)，求双曲线的标准方程。

2. 设双曲线的方程为 4x^2 9y^2 = 36，求该双曲线与直线 y = (2/3)x + 1 的交点。

双曲线曲线练习题含答案1. 求下列双曲线的渐近线方程：（1）$ x^2-4y^2+8x-32=0 $（2）$ x^2-9y^2=81 $（3）$ x^2+4y^2+4x+16=0 $答案：（1）$ y=\frac{x+4}{2} $ 或$ y=\frac{1}{2}x-4 $ （斜渐近线）（2）$ x+3\sqrt{y^2+1}=0 $ 或 $ x-3\sqrt{y^2+1}=0 $ （与 $ y $ 轴垂直的渐近线）、$ y=-\frac{x}{9} $ （斜渐近线）（3）$ y=-1 $ 或 $ y=-\frac{(x+2)^2}{16} $ （与 $ y $ 轴平行的渐近线）2. 求双曲线 $ \frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{16}=1 $ 的离心率和焦距长度。

答案：离心率为 $ \sqrt{1+\frac{b^2}{a^2}}=\frac{5}{3} $，焦距长度为 $ c=\sqrt{a^2+b^2}=5 $。

3. 求双曲线 $ \frac{x^2}{25}-\frac{y^2}{9}=1 $ 与直线$ y=\frac{3}{5}x-2 $ 的交点坐标。

答案：设交点坐标为 $ (x_0, y_0) $，则 $ \frac{x_0^2}{25}-\frac{(\frac{3x_0}{5}-2)^2}{9}=1 $，解得 $ x_0=\frac{50}{7} $ 或$ x_0=-\frac{50}{7} $，代入方程即可得到交点坐标。

4. 判断曲线 $ \frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{16}=1 $ 是否关于直线$ y=-x $ 对称。

答案：首先求出曲线关于直线 $ y=-x $ 对称的公式为$ y=\frac{y_0}{x_0}x $，其中 $ (x_0,y_0) $ 是曲线上任意一点。

假设 $ A(a, b) $ 是曲线上的一点，则 $ B(-b,-a) $ 是曲线上的对称点。