2013年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）
理科数学
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第I 卷（共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若复数z 满足(3)(2)5z i --=(i 为虚数单位)，则z 的共轭复数z 为 (A) 2i + (B) 2i - (C)5i + (D)5i - 2． 已知集合A ={0,1,2}，则集合B ={}
,x y x A y A -∈∈中元素的个数是 (A) 1 (B) 3 (C)5 (D)9
3．已知函数()f x 为奇函数，且当0x >时，2
1
()f x x x
=+
，则(1)f -= (A) 2- (B) 0 (C) 1 (D) 2 4．已知三棱柱111ABC A B C -的侧棱与底面垂直，体积为
9
4
.若P 为底面111A B C 的中心，则PA 与平面ABC 所成角的大小为
(A) 512π (B) 3π (C)4π (D)6
π 5．将函数sin(2)y x ?=+的图象沿x 轴向左平移8
π
个单位后，得到一个偶函数的图象，则?的一个
可能取值为
(A)
34π (B) 4
π (C)0 (D) 4π- 6．在平面直角坐标系xoy 中，M 为不等式组220,210,380,x y x y x y --≥??
+-≥??+-≤?
所表示的区域上一动点，则直线OM 斜
率的最小值为
（A ）2 （B ）1 （C ）13-
（D ）12
- 7．给定两个命题p ，q .若p ?是q 的必要而不充分条件，则p 是q ?的
（A ）充分而不必要条件 （B ） 必要而不充分条件 （C ）充要条件 （D ） 既不充分也不必要条件 8．函数cos sin y x x x =+的图象大致为
9．过点(3,1)作圆22(1)1x y -+=的两条切线，切点分别为A ，B ，则直线AB 的方程为 （A ）230x y +-= （B ）230x y --= （C ）430x y --= （D ）430x y +-= 10．用0，1，…，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为
（A ）243 （B ） 252 （C ） 261 （D ）279
11．已知抛物线1C ：212y x p =
(0)p >的焦点与双曲线2C ：2213
x y -=的右焦点的连线交1C 于第一象限的点M 。若1C 在点M 处的切线平行于2C 的一条渐近线，则p =
（A
（B
（C
（D
12．设正实数,,x y z 满足22340x xy y z -+-=，则当xy
z
取得最大值时，212x y z +-的最大值为
（A ）0 （B ）1 （C ）9
4
（D ）3
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。
13．执行右图的程序框图，若输入的ε的值为0.25，则输出的n 的值为_____.
14．在区间3,3-上随机取一个数x ，使得121x x +--≥成立的概率为______.
15．已知向量AB 与AC
的夹角为120°，且3AB = ，2AC = ，若A P A B A C λ=+ ，且A P B C
⊥ ，
则实数λ的值为__________.
16．定义“正对数”：0,01,ln ln ,1,x x x x +
<
≥?
现有四个命题： ①若0,0a b >>，则ln ()ln b a b a ++=； ②若0,0a b >>，则ln ()ln ln ab a b +++=+
③若0,0a b >>，则ln ()ln ln a a b b
+++
≥-
④若0,0a b >>，则ln ()ln ln ln 2a b a b ++++≤++
其中的真命题有__________________.(写出所有真命题的编号)
三、解答题：本大题共6小题，共74分。 17．（本小题满分12分）设△ABC 的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且6a c +=，2b =，
7cos 9
B =
。 （Ⅰ）求,a c 的值； （Ⅱ）求sin()A B -的值。 18．（本小题满分12分）如图所示，在三棱锥P ABQ -中，PB ⊥平面ABQ ，BA BP BQ ==，
,,,D C E F 分别是,,,AQ BQ AP BP 的中点，2AQ BD =,PD 与EQ 交于点G ，PC 与FQ 交于点H ，连接GH .
（Ⅰ）求证：AB GH ； （Ⅱ）求二面角D GH E --的余弦值。
19．（本小题满分12分）甲、乙两支排球队进行比赛，约定先胜3局者获得比赛的胜利，比赛随即结
束，除第五局甲队获胜的概率是
12外，其余每局比赛甲队获胜的概率都是2
3
，假设各局比赛结果相互独立.
（Ⅰ）分别求甲队以3：0,3:1,3:2胜利的概率；
（Ⅱ）若比赛结果为3:0或3:1，则胜利方得3分，对方得0分；若比赛结果为3:2，则胜利方得2
分、对方得1分.求乙队得分X 的分布列及数学期望。
20．（本小题满分12分）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且424S S =，221n n a a =+.
（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；
（Ⅱ）设数列{}n b 前n 项和为n T ，且 12
n n n
a T λ++
=（λ为常数）.令2n n c b =*
()n N ∈.求数列{}n c 的前n 项和n R 。
21．（本小题满分13分）设函数2()x x
f x c e
=+（e =2.71828……是自然对数的底数，c R ∈）. （Ⅰ）求()f x 的单调区间、最大值； （Ⅱ）讨论关于x 的方程ln ()x f x =根的个数。
22．(本小题满分13分) 椭圆2222:1x y C a b +=(0)a b >>的左、右焦点分别是12,F F
过1F 且垂直于x 轴的直线被椭圆C 截得的线段长为1. （Ⅰ）求椭圆C 的方程；
（Ⅱ）点P 是椭圆C 上除长轴端点外的任一点，连接12,PF PF ，设12F PF ∠的角平分线PM 交C
的长轴于点(,0)M m ，求m 的取值范围；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，过P 点作斜率为k 的直线l ，使得l 与椭圆C 有且只有一个公共点，设
直线12,PF PF 的斜率分别为12,k k ，若0k ≠，试证明12
11kk kk +为定值，并求出这个定值.
参考答案
,4
k k Z ?π=
+∈，所以选B.
6．C 【解析】作出可行域如图
由图象可知当M 位于点D 处时，OM 的斜率最小。由210380x y x y +-=??+-=?得3
1x y =??=-?
，即(3,1)D -,此时OM 的
斜率为11
33
-=-，选C. 7．A 【解析】因为﹁p 是q 的必要而不充分条件，所以﹁q 是p 的必要而不充分条件，即p 是﹁q 的充分而
不必要条件，选A.
8． D 【解析】函数y=xcosx + sinx 为奇函数，所以图象关于原点对称，所以排除B ，C.当x π=时，()0f ππ=-<,排除A,选D.
9．A 【解析】由图象可知，(1,1)A 是一个切点，所以代入选项知，,B D 不成立，排除。又AB 直线的斜率
。没有重复数字的三位数有1
2
99648C A =,所以
x 。抛物线的焦点为(0,)
2p F ,双曲线的右焦点
为2(2,0)F .1'y x
p =，所以在200(,)2x M x p
01x p =，所以0
x p =，即三点(0,)2p F ，2(2,0)F
，(,)36p M p 共线，所以0202
p p p
--=-，即3p =
，选D. 22
34z x xy y =-+。所以4y x ，即2x y =时取等号此时22y z =，1)(max =z . xy y y z y x 2-+=
-+)2
1
1()1(y y x y -=-= 1)2
21121(42
=-+≤y y ，故选B.
13．3【解析】第一次循环，10
123,312,2F F n =+==-==，此时111
0.253
F =≤不成立。第二次循环，10
235,523,3F F n =+==-==，此时111
0.255
F =≤成立，输出3n =。 14设()12f x x x =+--，则3
,31()1221,123,23x f x x x x x x --≤≤-??
=+--=--<
?≤≤
?。由211x -≥，解得12x ≤<，即当13x ≤≤时，()1f x ≥。由几何概型公式得所求概率为
3121
3(3)63
-==--。 15．712
【解析】向量AB 与AC 的夹角为120
，且||3,||
A B A C == 所以1c o s 1203232
A B A C A B A C ?=?=-??=- 。由
A P
B ⊥ 得，0A P B
C ?= ，即()()A P B C A B A C A C A B λ?=+?-=
，所以22(1)0AC AB AB AC λλ-+-?=
，即493(λλ---=，解得7
12
λ=。
16．①③④【解析】①当1,0a b >>时，1b a >，ln ()ln ln ,ln ln b b a a b a b a b a ++
===，所以ln ()ln b a b a ++=成立。当01,0a b <<>时，01b a <<，此时ln ()0,ln 0b a b a ++==，即
l n ()l n b a b a +
+=成立。综上l n ()l b a b a
++=恒成立。②当1,a e b e
==时，l n ()l n 10,l n l a b a e b +++=====，所以ln ()ln ln ab a b +++=+不成立。③讨论,a b 的取值，
可知正确。④讨论,a b 的取值，可知正确。所以正确的命题为①③④。
17．解：（Ⅰ）由余弦定理2222cos b a c ac B =+-，得()2
2
2(1cos )b a c ac B =+-+，
又6a c +=，2b =，7
cos 9
B =
，所以9ac =，解得3a =，3c =. （Ⅱ）在△ABC
中，sin B ==, 由正弦定理得
sin sin a B A b ==
因为a c =，所以A
为锐角，所以1cos 3A ==
因此
sin()sin cos cos sin 27
A B A B A B -=-=18．解：（Ⅰ）证明：因为,,,D C E F 分别是,,,AQ BQ AP BP 的中点， 所以EF ∥AB ,DC ∥AB ，所以EF ∥DC ， 又EF ?平面PCD ，DC ?平面PCD ， 所以EF ∥平面PCD ，
又EF ?平面EFQ ,平面EFQ 平面PCD GH =， 所以EF ∥GH ， 又EF ∥AB ， 所以AB ∥GH .
（Ⅱ）解法一：在△ABQ 中, 2AQ BD =,AD DQ =,
所以=90ABQ ∠ ，即AB BQ ⊥,因为PB ⊥平面ABQ ,所以AB PB ⊥， 又BP BQ B = ，所以AB ⊥平面PBQ ，由（Ⅰ）知AB ∥GH ,
所以GH ⊥平面PBQ ，又FH ?平面PBQ ，所以GH FH ⊥，同理可得GH HC ⊥， 所以FHC ∠为二面角D GH E --的平面角，设2BA BQ BP ===,连接PC ， 在t R △FBC
中，由勾股定理得，FC = 在t R △PBC
中，由勾股定理得，PC =，
又H 为△PBQ
的重心，所以133
HC PC ==
同理
FH =
在△FHC 中，由余弦定理得552
499cos 5529
FHC +-∠==-?，
即二面角D GH E --的余弦值为4
5
-.
解法二：在△ABQ 中，2AQ BD =,AD DQ =,
所以90ABQ ∠=，又PB ⊥平面ABQ ,所以,,BA BQ BP 两两垂直，
以B 为坐标原点，分别以,,BA BQ BP 所在直线为x 轴，y 轴，z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，设2BA BQ BP ===，则(1,0,1)E ,(0,0,1)F ,(0,2,0)Q ,(1,1,0)D ，(0,1,0)C (0,0,2)P ,,所以(1,2,1)EQ =-- ,(0,2,1)FQ =- ,(1,1,2)DP =-- ,(0,1,2)CP =-
,
设平面EFQ 的一个法向量为111(,,)m x y z =
，
由0m EQ ?= ，0m FQ ?=
,
得11111
20
20x y z y z -+-=??
-=?
取11y =，得(0,1,2)m =
.
设平面PDC 的一个法向量为222(,,)n x y z =
由0n DP ?= ，0n CP ?=
, 得2222220
20
x y z y z --+=??
-+=? 取21z =，得(0,2,1)n =
.所以4cos ,5
m n m n m n ?==
因为二面角D GH E --为钝角，所以二面角D GH E --的余弦值为45
-
. 19．解：（Ⅰ）记“甲队以3：0胜利”为事件1A ，“甲队以3：1胜利”为事件2A ，“甲队以3：2胜利”为事件3A ，由题意，各局比赛结果相互独立， 故3
128
()()3
27P A ==
， 22232228
()()(1)33327P A C =-?=，
122342214
()()(1)33227
P A C =-?=
所以，甲队以3：0,3:1,3:2胜利的概率分别是
827，827，427
； （Ⅱ）设“乙队以3:2胜利”为事件4A ，由题意，各局比赛结果相互独立，所以
122442214
()(1)()(1)33227
P A C =-?-=
由题意，随机变量X 的所有可能的取值为0,1,2,3，，根据事件的互斥性得
1212(0)()()()P X P A A P A P A ==+=+16
27
=,
34
(1)()27P X P A ===,
44
(2)()27
P X P A ===,
(3)P X ==1-(0)P X =(1)P X -=(2)P X -=3
27
=
故X 的分布列为
X
0 1 2 3 P 1627 427 427 3
27 所以16443012327272727EX =?+?+?+?79
= 20．解：（Ⅰ）设等差数列{}n a 的首项为1a ，公差为d ，
由424S S =，221n n a a =+得
11114684(21)22(1)1a d a d a n a n d +=+?
?
+-=+-+?， 解得，11a =，2d =
因此 21n a n =-*()n N ∈
（Ⅱ）由题意知：12
n n n
T λ-=-
所以2n ≥时，1121
22
n n n n n n n b T T ----=-=-+
故，1
221221(1)()24n n n n n c b n ---===- *()n N ∈
所以01231
111110()1()2()3()(1)()44444
n n R n -=?+?+?+?+???+-?，
则12311111110()1()2()(2)()(1)()444444
n n n R n n -=?+?+?+???+-?+-? 两式相减得1231311111()()()()(1)()444444
n n
n R n -=+++???+--?
11()
144(1)()1414
n n n -=--- 整理得1131
(4)94
n n n R -+=-
所以数列数列{}n c 的前n 项和1131
(4)94
n n n R -+=-
21．解：（Ⅰ）'2()(12)x f x x e -=-，
由'()0f x =，解得1
2
x =，
当1
2
x >时，'()0f x <，()f x 单调递减
所以，函数()f x 的单调递增区间是1(,)2-∞，单调递减区间是1
(,)2
+∞，
最大值为11
()22f c e
=
+ （Ⅱ）令2()ln ()ln x x
g x x f x x c e
=-=-- (0,)x ∈+∞
（1）当(1,)x ∈+∞时，ln 0x >，则2()ln x x
g x x c e
=--，
所以，2'2()(21)x
x e g x e x x -=+-
因为210x ->，20x
e x
> 所以 '()0g x >
因此()g x 在(1,)+∞上单调递增.
（2）当(0,1)x ∈时，当时，ln 0x <，则2()ln x
x
g x x c e =--
-， 所以，2'
2()(21)x
x
e g x e x x
-=-+-
因为22(1,)x e e ∈，210x e x >>>，又211x -<
所以2210x
e x x
-+-< 所以 '()0g x <
因此()g x 在(0,1)上单调递减. 综合（1）（2）可知 当(0,)x ∈+∞时，2()(1)g x g e c -≥=--，
当2(1)0g e c -=-->，即2c e -<-时，()g x 没有零点， 故关于x 的方程ln ()x f x =根的个数为0；
当2(1)0g e c -=--=，即2c e -=-时，()g x 只有一个零点， 故关于x 的方程ln ()x f x =根的个数为1； 当2(1)0g e c -=--<，即2c e ->-时， ①当(1,)x ∈+∞时，由（Ⅰ）知
1
21()ln ln ()ln 12
x x g x x c x e c x c e -=-
-≥-+>-- 要使()0g x >，只需使ln 10x c -->，即1(,)c x e +∈+∞； ②当(0,1)x ∈时，由（Ⅰ）知
121
()ln ln ()ln 12
x x g x x c x e c x c e -=---≥--+>---；
要使()0g x >，只需使ln 10x c --->，即1(0,)c x e --∈；
所以当2c e ->-时，()g x 有两个零点，故关于x 的方程ln ()x f x =根的个数为2； 综上所述：
当2c e -<-时，关于x 的方程ln ()x f x =根的个数为0； 当2c e -=-时，关于x 的方程ln ()x f x =根的个数为1； 当2c e ->-时，关于x 的方程ln ()x f x =根的个数为2.
22．解：（Ⅰ）由于222c a b =-，将x c =-代入椭圆方程22221x y a b
+=得2b
y a =±
由题意知221b a =，即22a b = 又c e a ==
所以2a =，1b = 所以椭圆方程为2
21x y +=
2013年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷） 理 科 数 学 参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么()()+()P A B P A P B += 如果事件A 、B 独立，那么()()()=?P AB P A P B 。 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12小题。每小题5分共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、复数z 满组(3)(2)5--=z i （z 为虚数单位），则z 的共轭复数z 为 (A) 2+i (B) 2-i (C) 5+i (D) 5-i 2、已知集合{}0,1,2=A ，则集合{} ,=-∈∈B x y x A y A 中元素的个数是 (A) 1 (B) 3 (C) 5 (D) 9 3、已知函数()f x 为奇函数，且当0>x 时，21 (),=+ f x x x 则(1)-=f (A) -2 (B) 0 (C) 1 (D) 2 4、已知三棱柱111-ABC A B C 的侧棱与底面垂直，体积为9 4 ， 的正三角形，若P 为底面111A B C 的中心，则PA 与平面ABC 所成角的大小为 (A) 512π (B) 3π (C) 4π (D) 6 π 5、将函数sin(2)?=+y x 的图象沿x 轴向左平移 8 π 个单位后，得到一个偶函数的图象，则?的一个可能取值为 (A) 34π (B) 4 π (C) 0 (D) 4π- 6、在平面直角坐标系xOy 中，M 为不等式组220210,380， --≥?? +-≥??+-≤? x y x y x y 所表示的区域上一动点，则直线OM 的斜率的 最小值为 (A) 2 (B) 1 (C) 13- (D) 12 - 7、给定两个命题,.p q 若?p 是q 的必要不充分条件，则p 是?q 的 (A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件 (C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件 8、函数cos sin =+y x x x 的图象大致为 (A) (B) (C) (D) 9、过点(3,1)作圆2 2 (1)1-+=x y 的两条切线，切点分别为,A B ，则直线AB 的方程为
2008年山东高考数学理科 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）满足M ?｛a 1, a 2, a 3, a 4｝,且M ∩｛a 1 ,a 2, a 3｝={ a 1·a 2}的集合M 的个数是 （A ）1 (B)2 (C)3 (D)4 （2）设z 的共轭复数是z ，或z +z =4,z ·z ＝8，则 z z 等于 （A ）1 （B ）-i (C)±1 (D) ±i （3）函数y ＝lncos x (- 2 π＜x ＜)2π 的图象是 （4）设函数f (x )＝｜x +1｜+｜x -a ｜的图象关于直线x ＝1对称，则a 的值为 (A) 3 (B)2 (C)1 (D)-1 （5）已知cos （α- 6π）+sin α=473,sin()56 πα+的值是 （A ）- 5 3 2 （B ） 532 (C)-54 (D) 5 4 （6）右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是 (A)9π （B ）10π (C)11π (D)12π （7）在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为1，2，3，…，18的18名火炬手.若从中任选3人，则选出的火炬手的编号能组成3为公差的等差数列的概率为 （A ） 511 （B ）681 （C ）3061 （D ）408 1 (8)右图是根据《山东统计年整2007》中的资料作成的1997年至2006年我省城镇居民百户家庭人口数的茎叶图.图中左边的数字从左到右分别表示城镇居民百户家庭人口数的百位数字和十位数字，右边的数字表示城镇居民百户家庭人口数的个位数字，从图中可以得到1997年至2006年我省城镇居民百户家庭人口数的
2015年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷） 数学（文科） 第I 卷（共50分） 本试卷分第I 卷和第II 卷两部分，共4页.满分150分.考试用时120分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、已知集合{}24A x x =<< ，()(){}130B x x x =--< ，则A B = （A ）()1,3 （B ）()1,4 （C ）()2,3 （D ）()2,4 2、若复数z 满足1z i i =- ，其中i 为虚数单位，则z = （A ）1i - （B ）1i + （C ）1i -- （D ）1i -+ 3、设0.6 1.50.60.6,0.6, 1.5a b c === ，则,,a b c 的大小关系是 （A ）a b c << （B ）a c b << （C ）b a c << （D ）b c a << 4、要得到函数sin 43y x π??=- ???的图象，只需将函数sin 4y x =的图象 （A ）向左平移12π个单位 （B ）向右12 π平移个单位 （C ）向左平移3π个单位 （D ）向右平移3 π个单位 5、设m R ∈ ，命题“若0m > ，则方程2 0x x m +-= 有实根”的逆否命题是 （A ）若方程20x x m +-=有实根，则0m > （B ） 若方程20x x m +-=有实根，则0m ≤ （C ） 若方程20x x m +-=没有实根，则0m > （D ） 若方程20x x m +-=没有实根，则0m ≤ 6、为比较甲、乙两地某月14时的气温状况，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据(单位:℃)制成如图所示的茎叶图。考虑以下结论: ①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气 温； ②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气
绝密★启用并使用完毕前 2013年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷) 理科数学 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。共4页，满分150分。考试用时150分钟.考试结束后，将本卷和答题卡一并交回。 注意事项： 1. 答题前，考试务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类在答题卡和试卷规定的位置上。 2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上。 3. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。 4. 填空题请直接填写答案,解答题应写出文字说明\证明过程或演算步骤. 参考公式:如果事件A ，B 互斥，那么P （A+B ）=P(A)+P(B)；如果事件A ，B 独立，那么P （AB ）=P(A)*P(B) 第Ⅰ卷 （共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、复数z 满足i i z (5)2)(3(=--为虚数单位），则z 的共轭复数- z 为（ ） （A ）2+i （B ）2-i （C ）5+i （D ）5-i 【解析】i i i z +=++=+-= 532325 ，所以i z -=5，故选D. 2、已知集合}2,1,0{=A ，则集合},|{A y A x y x B ∈∈-=中元素的个数是（ ） （A ）1 （B ）3 （C ）5 （D ）9 【解析】{}2,1,0,2,1},|{--=∈∈-=A y A x y x B ，所以有5个元素，故选C. 3、已知函数)(x f 为奇函数，且当0>x 时，x x x f 1 )(2 + =，则)1(-f =（ ） （A ）-2 （B ）0 （C ）1 （D ）2 【解析】()()211-=-=-f f ，故选A 。 4、已知三棱柱111C B A ABC -的侧棱与底面垂直，体积为4 9 ，底面是边长为3的正三角形，若P 为底面111C B A 的中心，则PA 与平面ABC 所成角的大小为（ ） （A ） 125π （B ）3π （C ）4π （D ）6 π 【解析】因为底面边长为3的正三角形，所以底面积为() 4 3 334 3 2 = = S ,
2012年山东省高考数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 2．（5分）（2012?山东）已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，则 3．（5分）（2012?山东）设a＞0且a≠1，则“函数f（x）=a x在R上是减函数”，是“函数g（x）3
4．（5分）（2012?山东）采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9．抽到的32人中，编号落入区间[1，450]的人做问卷A，编号落入区间[451，750]的人做问卷B， 5．（5分）（2012?山东）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=3x﹣y的 B
（ 6．（5分）（2012?山东）执行程序框图，如果输入a=4，那么输出的n的值为（）
7．（5分）（2012?山东）若，，则sinθ=（） B 解：因为 =﹣ ， ， = 8．（5分）（2012?山东）定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x），当﹣3≤x＜﹣1时，f（x）=﹣（x+2）2，当﹣1≤x＜3时，f（x）=x．则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2012）=
9．（5分）（2012?山东）函数y=的图象大致为（） ．D． ， ﹣ y=
10．（5分）（2012?山东）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，与双曲线x2﹣y2=1的渐近线有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C的方程 +=1 B +=1 +=1 +=1 +=1．利用 ：=1 +=1 11．（5分）（2012?山东）现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，要求取出的这些卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的
2016年山东省高考数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题给出四个选项，只有一个选项符合题目要求. 1．（5分）若复数z满足2z+=3﹣2i，其中i为虚数单位，则z=（） A．1+2i B．1﹣2i C．﹣1+2i D．﹣1﹣2i 2．（5分）设集合A={y|y=2x，x∈R}，B={x|x2﹣1＜0}，则A∪B=（）A．（﹣1，1）B．（0，1） C．（﹣1，+∞）D．（0，+∞） 3．（5分）某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5，30]，样本数据分组为[17.5，20），[20，22.5），[22.5，25），[25，27.5），[27.5，30]．根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是（） A．56 B．60 C．120 D．140 4．（5分）若变量x，y满足，则x2+y2的最大值是（） A．4 B．9 C．10 D．12 5．（5分）一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示．则该几何体的体积为（）
A．+πB．+πC．+πD．1+π 6．（5分）已知直线a，b分别在两个不同的平面α，β内．则“直线a和直线b 相交”是“平面α和平面β相交”的（） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 7．（5分）函数f（x）=（sinx+cosx）（cosx﹣sinx）的最小正周期是（）A．B．πC． D．2π 8．（5分）已知非零向量，满足4||=3||，cos＜，＞=．若⊥（t+），则实数t的值为（） A．4 B．﹣4 C．D．﹣ 9．（5分）已知函数f（x）的定义域为R．当x＜0时，f（x）=x3﹣1；当﹣1≤x ≤1时，f（﹣x）=﹣f（x）；当x＞时，f（x+）=f（x﹣）．则f（6）=（）A．﹣2 B．1 C．0 D．2 10．（5分）若函数y=f（x）的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称y=f（x）具有T性质．下列函数中具有T性质的是（）A．y=sinx B．y=lnx C．y=e x D．y=x3 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11．（5分）执行如图的程序框图，若输入的a，b的值分别为0和9，则输出的
绝密★启用前 2015年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷) 理科数学 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页。满分150分。考试用时120分钟。考试结束后，将将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项： 1.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。 2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。答案卸载试卷上无效。 3. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。 4.填空题直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 参考公式： 如果事件A,B 互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B). 第Ⅰ卷（共50分） 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合要求的 （1） 已知集合A={X|X 2-4X+3<0}，B={X|2 2013年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷） 理科数学 本试卷分第I 卷和第II 卷两部分，共4页。满分150分。考试用时120分钟，考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。 注意事项： 1.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、县区和科类填写在答题卡上和试卷规定的位置上。 2.第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上。 3.第II 卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。 4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 参考公式： 如果事件A ，B 互斥，那么P （A+B ）=P （A ）+P(B)；如果事件A,B 独立，那么P （AB ）=P （A ）·P （B ）。 第I 卷（共60分） 一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 (1) 若复数z 满足(z-3)(2-i)=5(i 为虚数单位)，则z 的共轭复数z 为 （A ） 2+i （B ） 2-i （C ） 5+i （D ） 5-i (2) 已知集合A ={0,1,2}，则集合B={x-y|x ∈A, y ∈A}中元素的个数是 (A ） 1 (B ） 3 (C ） 5 (D ） 9 (3）已知函数f(x) 为函数设且x ＞0时， f(x)= x 2 +x 1 ，则f(-1)= (A ） -2 (B ） 0 (C ） 1 (D ） 2 （4）已知三棱柱ABC-A 1B 1C 1的侧棱与底面垂直，体积为4 9 ，底面是边长为3的正三角形，若P 为底面A 1B 1C 1的中心，则PA 与平面ABC 所成角的大小为 （A ） 125π （B ）3π （C ）4π （D ）6π （5）将函数y=sin(2x+Φ)的图象沿轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则Φ的一个可能取值为 （A ） 43π （B ）4π （C ）0 （D ）-4 π （6）在平面直角坐标系xOy 中，M 为不等式组0 83012022≤-+≥-+≥--y x y x y x ，所表示的区域上一动点，则直线OM 斜率的最小 值为 2017年山东省高考数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的. 1．（5分）设函数y=的定义域为A，函数y=ln（1﹣x）的定义域为B，则A∩B=（） A．（1，2） B．（1，2]C．（﹣2，1）D．[﹣2，1） 2．（5分）已知a∈R，i是虚数单位，若z=a+i，z?=4，则a=（） A．1或﹣1 B．或﹣C．﹣D． 3．（5分）已知命题p：?x＞0，ln（x+1）＞0；命题q：若a＞b，则a2＞b2，下列命题为真命题的是（） A．p∧q B．p∧￢q C．￢p∧q D．￢p∧￢q 4．（5分）已知x，y满足约束条件，则z=x+2y的最大值是（） A．0 B．2 C．5 D．6 5．（5分）为了研究某班学生的脚长x（单位：厘米）和身高y（单位：厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系，设其回归直线方程为=x+，已知x i=22.5，y i=160，=4，该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为（） A．160 B．163 C．166 D．170 6．（5分）执行两次如图所示的程序框图，若第一次输入的x值为7，第二次输入的x值为9，则第一次，第二次输出的a值分别为（） A．0，0 B．1，1 C．0，1 D．1，0 7．（5分）若a＞b＞0，且ab=1，则下列不等式成立的是（） A．a+＜＜log2（a+b））B．＜log2（a+b）＜a+ C．a+＜log2（a+b）＜D．log2（a+b））＜a+＜ 8．（5分）从分别标有1，2，…，9的9张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张，则抽到在2张卡片上的数奇偶性不同的概率是（）A．B．C．D． 9．（5分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若△ABC为锐角三角形，且满足sinB（1+2cosC）=2sinAcosC+cosAsinC，则下列等式成立的是（）A．a=2b B．b=2a C．A=2B D．B=2A 10．（5分）已知当x∈[0，1]时，函数y=（mx﹣1）2的图象与y=+m的图象有且只有一个交点，则正实数m的取值范围是（） A．（0，1]∪[2，+∞）B．（0，1]∪[3，+∞）C．（0，）∪[2，+∞）D．（0，]∪[3，+∞） 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分 2015年山东省高考数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．（5分）（2015?山东）已知集合A={x|x2﹣4x+3＜0}，B={x|2＜x＜4}，则A∩B=（）A．（1，3）B．（1，4）C．（2，3）D．（2，4） 考点：交集及其运算． 专题：集合． 分析：求出集合A，然后求出两个集合的交集． 解答：解：集合A={x|x2﹣4x+3＜0}={x|1＜x＜3}，B={x|2＜x＜4}， 则A∩B={x|2＜x＜3}=（2，3）． 故选：C． 点评：本题考查集合的交集的求法，考查计算能力． 2．（5分）（2015?山东）若复数z满足=i，其中i为虚数单位，则z=（） A．1﹣i B．1+i C．﹣1﹣i D．﹣1+i 考点：复数代数形式的乘除运算． 专题：数系的扩充和复数． 分析：直接利用复数的乘除运算法则化简求解即可． 解答： 解：=i，则=i（1﹣i）=1+i， 可得z=1﹣i． 故选：A． 点评：本题考查复数的基本运算，基本知识的考查． 3．（5分）（2015?山东）要得到函数y=sin（4x﹣）的图象，只需将函数y=sin4x的图象（） A． 向左平移单位B． 向右平移单位 C． 向左平移单位D． 向右平移单位 考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 专题：三角函数的图像与性质． 分析：直接利用三角函数的平移原则推出结果即可． 解答： 解：因为函数y=sin（4x﹣）=sin[4（x﹣）]， 要得到函数y=sin（4x﹣）的图象，只需将函数y=sin4x的图象向右平移单位． 故选：B． 点评：本题考查三角函数的图象的平移，值域平移变换中x的系数是易错点． 4．（5分）（2015?山东）已知菱形ABCD的边长为a，∠ABC=60°，则=（） A． ﹣a2B． ﹣a2 C． a2 D． a2 考点：平面向量数量积的运算． 专题：计算题；平面向量及应用． 分析： 由已知可求，，根据=（）?=代入可求解答：解：∵菱形ABCD的边长为a，∠ABC=60°， ∴=a2，=a×a×cos60°=， 则=（）?== 故选：D 点评：本题主要考查了平面向量数量积的定义的简单运算，属于基础试题 5．（5分）（2015?山东）不等式|x﹣1|﹣|x﹣5|＜2的解集是（） A．（﹣∞，4）B．（﹣∞，1）C．（1，4）D．（1，5） 考点：绝对值不等式的解法． 专题：不等式的解法及应用． 分析：运用零点分区间，求出零点为1，5，讨论①当x＜1，②当1≤x≤5，③当x＞5，分别去掉绝对值，解不等式，最后求并集即可． 解答：解：①当x＜1，不等式即为﹣x+1+x﹣5＜2，即﹣4＜2成立，故x＜1； ②当1≤x≤5，不等式即为x﹣1+x﹣5＜2，得x＜4，故1≤x＜4； ③当x＞5，x﹣1﹣x+5＜2，即4＜2不成立，故x∈?． 综上知解集为（﹣∞，4）． 故选A． 点评：本题考查绝对值不等式的解法，主要考查运用零点分区间的方法，考查运算能力，属于中档题． 6．（5分）（2015?山东）已知x，y满足约束条件，若z=ax+y的最大值为4，则 a=（） A．3B．2C．﹣2 D．﹣3 考点：简单线性规划． 专题：不等式的解法及应用． 2013 山东高考数学试题 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1）复数z满足(z-3)(2-i)=5(i为虚数单位)，则z的共轭复数为( D ) A. 2+i B.2-i C. 5+i D.5-i （2）设集合A={0,1,2},则集合B={x-y |x∈A, y∈A }中元素的个数是( C ) A. 1 B. 3 C. 5 D.9 （A）-2 （B）0 （C）1 （D）2 （6）在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组： 2x y20 x2y10 3x y80 --≥ ? ? +-≥ ? ?+-≤ ? ，所表示的区域上一动点，则直线 OM斜率的最小值为 C （7）给定两个命题p、q，若﹁p是q的必要而不充分条件，则p是﹁q的 B （A）充分而不必条件（B）必要而不充分条件 （C）充要条件（D）既不充分也不必要条件 （8）函数y=xcosx + sinx 的图象大致为 D （A ） （B ） (C) (D) （9）过点（3，1）作圆（x-1）2+y 2=1的两条切线，切点分别为A ，B ，则直线AB 的方程为 A （A ）2x+y-3=0 （B ）2x-y-3=0 （C ）4x-y-3=0 （D ）4x+y-3=0 （10）用0，1，…，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为 B （A ）243 （B ）252 （C ）261 （D ）279 的点M.若C 1在点M 处的切线平行于C 2的一条渐近线，则p= D （15）已知向量AB 与AC 的夹角为120 ，且||3,||2,AB AC ==若 ,AP AB AC λ=+ 且AP BC ⊥ ,则实数λ的值为 712 （16）定义“正对数”：0,01ln ln ,1x x x x +<>，则ln ()ln b a b a ++= 2013年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷） 理科数学 第Ｉ卷（共60分) 一、选择题:本大题共1２小题,每小题５分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．若复数z 满足(3)(2)5z i --=(i 为虚数单位)，则z 的共轭复数z 为 (A) 2i + (Ｂ) 2i - （C ）5i + (D)5i - ２． 已知集合A ={0,1,２},则集合B ={},x y x A y A -∈∈中元素的个数是 (A) １ (B) 3 (Ｃ)５ （D)９ ３．已知函数()f x 为奇函数，且当0x >时，21()f x x x =+，则(1)f -= (Ａ) 2- （Ｂ) ０ (C ） 1 (Ｄ) 2 4．已知三棱柱111ABC A B C -的侧棱与底面垂直，体积为94 ，底面是边长为3的正三角形.若P 为底面111A B C 的中心，则PA 与平面ABC 所成角的大小为 （Ａ) 512π (B) 3π （C)4π (Ｄ)6 π 5.将函数sin(2)y x ?=+的图象沿x 轴向左平移8π个单位后,得到一个偶函数的图象，则?的一个可能取值为 （Ａ) 34π (B) 4 π (C)0 (D) 4π- 6．在平面直角坐标系ｘoy 中,M 为不等式组220,210,380,x y x y x y --≥??+-≥??+-≤?所表示的区域上一动点,则直线OM 斜率 的最小值为 （A)２ （B)1 （Ｃ）13- （D ）12 - 7．给定两个命题p ,q .若p ?是q 的必要而不充分条件，则p 是q ?的 (A ）充分而不必要条件 （B) 必要而不充分条件 (C ）充要条件 （D ） 既不充分也不必要条件 8.函数cos sin y x x x =+的图象大致为 9．过点(3,1)作圆22(1)1x y -+=的两条切线,切点分别为A ,B ,则直线AB 的方程为 (A)230x y +-= (Ｂ）230x y --= (Ｃ)430x y --= (D ）430x y +-= 10．用0,１，…,９十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为 （A ）2４3 (B ） 252 （Ｃ) 261 (Ｄ）２79 11．已知抛物线1C :212y x p =(0)p >的焦点与双曲线2C :2213 x y -=的右焦点的连线交1C 于第一象 2018年山东省高考数学试卷（理科） 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．（5分）若复数z满足=i，其中i为虚数单位，则z=（） A．1﹣i B．1+i C．﹣1﹣i D．﹣1+i 2．（5分）已知集合A={x|x2﹣4x+3＜0}，B={x|2＜x＜4}，则A∩B=（）A．（1，3） B．（1，4） C．（2，3） D．（2，4） 3．（5分）要得到函数y=sin（4x﹣）的图象，只需要将函数y=sin4x的图象（）个单位． A．向左平移 B．向右平移 C．向左平移 D．向右平移 4．（5分）已知菱形ABCD的边长为a，∠ABC=60°，则=（） A．﹣a2B．﹣a2C．a2 D．a2 5．（5分）不等式|x﹣1|﹣|x﹣5|＜2的解集是（） A．（﹣∞，4）B．（﹣∞，1）C．（1，4） D．（1，5） 6．（5分）已知x，y满足约束条件，若z=ax+y的最大值为4，则a=（） A．3 B．2 C．﹣2 D．﹣3 7．（5分）在梯形ABCD中，∠ABC=，AD∥BC，BC=2AD=2AB=2，将梯形ABCD 绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（）A． B． C． D．2π 8．（5分）已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布N（0，32），从中随机抽取一件，其长度误差落在区间（3，6）内的概率为（） （附：若随机变量ξ服从正态分布N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜ξ＜μ+σ）=68.26%，P（μ﹣2σ＜ξ＜μ+2σ）=95.44%） A．4.56% B．13.59% C．27.18% D．31.74% 9．（5分）一条光线从点（﹣2，﹣3）射出，经y轴反射后与圆（x+3）2+（y﹣2）2=1相切，则反射光线所在直线的斜率为（） A．﹣或﹣B．﹣或﹣C．﹣或﹣D．﹣或﹣ 10．（5分）设函数f（x）=，则满足f（f（a））=2f（a）的a的取值范围是（） A．[，1]B．[0，1]C．[，+∞）D．[1，+∞） 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11．（5分）观察下列各式： C=40； C+C=41； C+C+C=42； C+C+C+C=43； … 照此规律，当n∈N*时， C+C+C+…+C= ． 12．（5分）若“?x∈[0，]，tanx≤m”是真命题，则实数m的最小值为． 13．（5分）执行右边的程序框图，输出的T的值为． 2015年山东省高考数学试卷（理科） 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．（5分）已知集合A={x |x 2﹣4x +3＜0}，B={x |2＜x ＜4}，则A ∩B=（ ） A ．（1，3） B ．（1，4） C ．（2，3） D ．（2，4） 2．（5分）若复数z 满足z 1?i =i ，其中i 为虚数单位，则z=（ ） A ．1﹣i B ．1+i C ．﹣1﹣i D ．﹣1+i 3．（5分）要得到函数y=sin （4x ﹣π3 ）的图象，只需要将函数y=sin4x 的图象（ ）个单位． A ．向左平移π12 B ．向右平移π12 C ．向左平移π3 D ．向右平移π3 4．（5分）已知菱形ABCD 的边长为a ，∠ABC=60°，则BD →?CD →=（ ） A ．﹣32a 2 B ．﹣34a 2 C ．34a 2 D ．32a 2 5．（5分）不等式|x ﹣1|﹣|x ﹣5|＜2的解集是（ ） A ．（﹣∞，4） B ．（﹣∞，1） C ．（1，4） D ．（1，5） 6．（5分）已知x ，y 满足约束条件{x ?y ≥0 x +y ≤2y ≥0 ，若z=ax +y 的最大值为4，则a= （ ） A ．3 B ．2 C ．﹣2 D ．﹣3 7．（5分）在梯形ABCD 中，∠ABC=π2 ，AD ∥BC ，BC=2AD=2AB=2，将梯形ABCD 绕AD 所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（ ） A ．2π3 B ．4π3 C ．5π3 D ．2π 8．（5分）已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布N （0，32），从中随机抽取一件，其长度误差落在区间（3，6）内的概率为（ ） （附：若随机变量ξ服从正态分布N （μ，σ2），则P （μ﹣σ＜ξ＜μ+σ）=68.26%，P （μ﹣2σ＜ξ＜μ+2σ）=95.44%） A ．4.56% B ．13.59% C ．27.18% D ．31.74% 9．（5分）一条光线从点（﹣2，﹣3）射出，经y 轴反射后与圆（x +3）2+（y ﹣2） 2013年山东高考数学试题 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1）复数z满足(z-3)(2-i)=5(i为虚数单位)，则z的共轭复数为( D ) A. 2+i B.2-i C. 5+i D.5-i （2）设集合A={0,1,2},则集合B={x-y |x∈A, y∈A }中元素的个数是( C ) A. 1 B. 3 C. 5 D.9 （A）-2 （B）0 （C）1 （D）2 （6）在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组： 2x y20 x2y10 3x y80 --≥ ? ? +-≥ ? ?+-≤ ? ，所表示的区域上一动 点，则直线OM斜率的最小值为 C （7）给定两个命题p、q，若﹁p是q的必要而不充分条件，则p是﹁q的 B （A）充分而不必条件（B）必要而不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 （8）函数y=xcosx + sinx 的图象大致为 D （A ） （B ） (C) (D) （9）过点（3，1）作圆（x-1）2+y 2=1的两条切线，切点分别为A ，B ，则直线AB 的方程为 A （A ）2x+y-3=0 （B ）2x-y-3=0 （C ）4x-y-3=0 （D ）4x+y-3=0 （10）用0，1，…，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为 B （A ）243 （B ）252 （C ）261 （D ）279 于第一象限的点M.若C 1在点M 处的切线平行于C 2的一条渐近线，则p= D （15）已知向量AB 与AC 的夹角为120，且||3,||2,AB AC ==若 ,AP AB AC λ=+且AP BC ⊥,则实数λ的值为 712 2015年山东高考文科数学试题及答案解析 第I 卷（共50分） 本试卷分第I 卷和第II 卷两部分，共4页.满分150分.考试用时120分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、已知集合{} 24A x x =<< ，()(){} 130B x x x =--< ，则A B = （A ）()1,3 （B ）()1,4 （C ）()2,3 （D ）()2,4 2、若复数z 满足 1z i i =- ，其中i 为虚数单位，则z = （A ）1i - （B ）1i + （C ）1i -- （D ）1i -+ 3、设0.6 1.50.60.6,0.6, 1.5a b c === ，则,,a b c 的大小关系是 （A ）a b c << （B ）a c b << （C ）b a c << （D ）b c a << 4、要得到函数sin 43y x π?? =- ?? ? 的图象，只需将函数sin 4y x =的图象 （A ）向左平移 12π个单位 （B ）向右12π平移个单位 （C ）向左平移3π个单位 （D ）向右平移3 π 个单位 5、设m R ∈ ，命题“若0m > ，则方程2 0x x m +-= 有实根”的逆否命题是 （A ）若方程2 0x x m +-=有实根，则0m > （B ） 若方程20x x m +-=有实根，则0m ≤ （C ） 若方程20x x m +-=没有实根，则0m > （D ） 若方程20x x m +-=没有实根，则0m ≤ 6、为比较甲、乙两地某月14时的气温状况，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数 据(单位:℃)制成如图所示的茎叶图。考虑以下结论： ①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温； ②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温； ③甲地该月14时的气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标 2013年山东高考数学试题及答案(文科) 一、选择题 1． 复数z 满足(z －3)(2－i)＝5(i 为虚数单位)，则z 的共轭复数z 为( ) A ．2＋i B ．2－i C ．5＋i D ．5－i 1．D [解析] 设z ＝a ＋bi ，(a ，b ∈)，由题意得(a ＋bi －3)(2－i)＝(2a ＋b －6)＋(2b －a ＋3)i ＝5，即?????2a ＋b －6＝5，2b －a ＋3＝0，解之得?????a ＝5，b ＝1， ∴z ＝5－i. 2． 已知集合A ＝{0，1，2}，则集合B ＝{x －y|x ∈A ，y ∈A}中元素的个数是( ) A ．1 B ．3 C ．5 D ．9 2．C [解析] ∵x ，y ∈{}0，1，2，∴x －y 值只可能为－2，－1，0，1，2五种情况，∴集合B 中元素的个数是5. 3． 已知函数f(x)为奇函数，且当x>0时，f(x)＝x 2＋1 x ，则f(－1)＝( ) A ．－2 B ．0 C ．1 D ．2 3．A [解析] ∵f ()x 为奇函数，∴f ()－1＝－f(1)＝－? ???12＋1 1＝－2. 4． 已知三棱柱ABC —A 1B 1C 1的侧棱与底面垂直，体积为9 4 ，底面是边长为3的正三 角形．若P 为底面A 1B 1C 1的中心，则PA 与平面ABC 所成角的大小为( ) A.5π12 B.π3 C.π4 D.π6 4．B [解析] 设侧棱长为a ，△ABC 的中心为Q ，联结PQ ，由于侧棱与底面垂直， ∴PQ ⊥平面ABC ，即∠PAQ 为PA 与平面ABC 所成的角．又∵V ABC －A 1B 1C 1＝3 4 3 ()32 3a ＝94，解得a ＝3，∴tan ∠PAQ ＝PQ AQ ＝3 323332 3 ＝3，故∠PAQ ＝π3. 5． 将函数y ＝sin(2x ＋φ)的图像沿x 轴向左平移π 8 个单位后，得到一个偶函数的图像， 则φ的一个可能取值为( ) A.3π4 B.π4 C ．0 D ．－π4 5．B [解析] 方法一：将函数y ＝sin(2x ＋φ)的图像沿x 轴向左平移π 8个单位后得到f(x) ＝sin ????2x ＋π4＋φ的图像，若f(x)＝sin ??? ?2x ＋π 4＋φ为偶函数，必有π4＋φ＝k π＋π2，k ∈， 当k ＝0时，φ＝π 4 . 方法二：将函数y ＝sin(2x ＋φ)的图像沿x 轴向左平移π 8 个单位后得到f(x)＝ sin ??? ?2x ＋π 4＋φ的图像，其对称轴所在直线满足2x ＋π4＋φ＝k π＋π2，k ∈，又∵f(x)＝ sin ??? ?2x ＋π 4＋φ为偶函数，∴y 轴为其中一条对称轴，即π4＋φ＝k π＋π2，k ∈，当k ＝0时， 绝密★启用前 2016年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷) 理科数学 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页。满分150分。考试用时120分钟。考试结束后，将将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项： 1.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。 2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。答案写在试卷上无效。 3.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。 4.填空题直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 参考公式： 如果事件A,B 互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B). 第Ⅰ卷（共50分） 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的 （1）若复数z 满足232i,z z +=-其中i 为虚数单位，则z = （A ）1+2i （B ）1-2i （C ）12i -+ （D ）12i -- （2）设集合 2 {|2,},{|10},x A y y x B x x ==∈=- （A ）(1,1)- （B ）(0,1) （C ）(1,)-+∞ （D ）(0,)+∞ （3）某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5,30]，样本数据分组为[17.5,20),[20,22.5),[22.5,25),[25,27.5),[27.5,30]. 根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是 （A ）56 （B ）60 （C ）120 （D ）140 （4）若变量x ，y 满足2,239,0,x y x y x ì+?????-?í??锍??则22x y +的最大值是 （A ）4（B ）9（C ）10（D ）12 （5）一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示.则该几何体的体积为 （A ）1 23 3 +π（B ）123 + π（C ）123+π（D ）21+π （6）已知直线a ，b 分别在两个不同的平面α，β内.则“直线a 和直线b 相交” 是“平面α和平面β相交”的 （A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件学.科.网 （C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件 （7）函数f （x ）=（3sin x +cos x ）（3cos x –sin x ）的最小正周期是 （A ）2 π （B ）π（C ） 2 3π （D ）2π （8）已知非零向量m ，n 满足4│m │=3│n │，cos 绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚 3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效 4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 3.某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番。为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区系农村建设前后农村的经济收入构成比例。得到如下饼图： 建设前经济收入构成比例建设后经济收入构成比例 则下面结论中不正确的是（） 新农村建设后，种植收入减少 新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 新农村建设后，养殖收入增加一倍 新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 7某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图。圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为（） A.5 B.6 C.7 D.8 10.下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形,此图由三个车圈构成,三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB,AC。△ABC的三边所围成的区域记为Ⅰ,黑色部分记为Ⅱ,其余部分记为Ⅲ，在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的概 率分别记为,则（） 17(12分)2013年高考试题(山东卷)理科数学
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