4.2.2线段大小比较

方法二：叠合法
将线段AB放到线段CD上，使点A与点C 重合，点B与点D在重合点的 同侧。
.
A C B
B D
.
(1) 如果点B与点D重合，就说线段AB 与线段CD相等，记作AB=CD
A C B D
方法二：叠合法
(2) 如果点B在线段CD上，就说线段 AB小于线段CD，记作AB＜CD
.
A C
B
.
D
.
C
D
B
3.已知：AB=8cm,BC=3cm,D是AB 的中点，则CD= 1 cm A D C B
跟踪训练
4.画出一条长度为6.8厘米的线段 AB,用刻度尺找出它的中点M,再找 出线段MB的中点N,求出线段AN的 长度。 N B A M
.
.
.
.
知识点归纳
线段的性质:两点之间的所有连线中，线段最短。
两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。
注意：Leabharlann AB两点之间的距离指两点之间线段的长 度，而不是指这条线段。线段是图形， 线段的长度是数值。
跟踪训练
1.图中A、B两点间的距离是多 少？ 6cm
A 4cm B 5cm
跟踪训练 2. 小明家
（1） （2） （3）
学校
如图，从小明家到学校共有三 条路，小明为了尽快到学校，应选 择第 (2) 条路，用数学知识解释为 两点之间，线段最短 。
跟踪训练 7.
A C D
E
B
已知一条线段AB
(1)若C为AB上任意一点，则图中共有几条线段？
(2)若AB上有任意两点C、D,则图中共有几条线段？
（3）若AB上有任意三个点C、D、E，则图中共有 几条线段？ （4）若AB上有任意n个点，则图中共有几条线段？

AMN B
1 AM=MN=NB= 3 AB 或3AM=3MN=3NB=AB
若M、N、P是线段AB的四等分点
AMN P B
1
AM=MN=NP=PB= 4 AB或4AM=4MN=4NP=4PB=AB
练一练
（1）如果点P是AB的中
点，则AP=
1
_ 2_
AB
（2）如果点C，D三等分 A C P D B
AB，则AC=CD=
A
M
B
1
AM = MB = —AB 或2AM=2MB=AB
2
线段的中点的意义
我们来学习用几何符号语言来表示线段的中点
1.如图，如果点M把AB分成两条相等的线段，即 AM=BM，那么点M就是线段AB的中点。
这可以用符号语言表示为：
如图，点M在线段AB上，
∵AM=BM(或AM= 1AB，或AB=2AM)
作业布置
1、已知，如图，点C在线段AB上 ，线段AC=6厘米，BC=4厘米， 点M，N分别是AC，BC的中点， 求线段MN的长度。
A
M
CN
B
问题一
如图:从A地到B地有四条道路,除它们外能否再修一条从A地 到B地的最短道路?如果能,请你联系以前所学的知识,在图 上画出最短路线.
怎样走最近
• A
• B
变式2：如图，一只蚂蚁要从正方体的一个 顶点A沿表面爬行到B点，怎么爬行路线最 短？如果爬行到顶点C呢？说明理由。
AA · ·B ·C ·C
· ·
变式3：如图，一只蚂蚁要从长方体一 个顶点A沿表面爬行到顶点B，怎么爬
行路线最短？说明理由. 想一想： 有几种 情况？
A
B
·
变式4：如图，一只蚂蚁要从两圆点柱之体间底，面圆 上一点A沿表面爬行到B点，线怎段么最爬短行路。线

1、会用尺规作一条线段等于已知线段 • 2、掌握“两点之间，线段最短”的性质 • 3、会比较两条线段的长短 • 4、理解线段中点的定义，能进行线段的和
、差求值运算
教学重难点
• 1、线段大小的比较 • 2、线段的性质 • 3、两点间的距离
1.直线的性质是什么？
2. 直线、射线与线段有哪些区别 与联系？
2、（1）作一条射线AP （2）在射线AP上截取AB=a,再在射线上截取AC=b. （3）线段BC即为所求作的线段；
3、（1）作一条射线AP （2）在射线上截取AB=2a，再在射线上截取AC=b （3）线段BC即为所求作的线段；
练习二
判断线段AB和CD的大小.
A(C)
B D A(C)
DB
图1
图2
A(C) B(D) 图3
直线、射线、线段的联系与区别
线段 射线 直线
图形 表示方法 端点个数
线段AB或线
a
段BA或线段a
A
B
a 射线AB 或射线a
AB
a
直线AB或直 线BA或直线a
AB
两个 一个
0
延伸方向
不向任何一方延伸 向一方无限延伸 向两方无限延伸
注意：（1）表示线段、射线、直线的时候，都要在字母前 注明“线段” “射线 ” “直线”。
A
MP N B
线段PB=__2_8_c_m___.AM=__4_0_c_m__.BM=_4__0_c_m__
线段PM=___1_2_c_m__.AP=__5_2_c_m__.AN=__6_6_c_m__
练习五
(1) 判 断 : 两 点 之 间 的 距 离 是 指 两 点 之 间 的 线 段 。
错
(2)如图:这是A、B两地之间的公路，在公路工程改造 计划时，为使A、B两地行程最短，应如何设计线路？ 在图中画出。你的理由是

图4－2－19 2 cm或4 cm (6)综上所述，AC的长为________________ ．
4.2 直线、射线、线段
变式1
点A，B，C在同一直线上，AB＝3 cm，BC＝4 cm.若点
B在线段AB的延长线上，则AC＝_____cm ；若点B在线段AB的反 7
向延长线上，则AC＝1 _____cm. 变式2 已知AB＝15 cm，点P在直线AB上，且AP∶PB＝1∶4，
BC＝4(cm);
图4－2－23 (2)当点C在线段AB的延长线上时(如图4－2－2段AC的长是4 cm或8 cm.
图4－2－24
4.2 直线、射线、线段
[归纳总结] 解决此类问题的方法： 1．逐段计算：求线段的长度，主要围绕线段的和差倍分展开． 若每一条线段的长度均已确定，所求问题可迎刃而解； 2．整体转化：巧妙转化是解题的关键，首先将线段转化为两条 线段的和，然后再通过线段的中点的等量关系进行替换，将未知
则AP的长为______________ 3 cm或5 cm ．
4.2 直线、射线、线段
探 究 新 知 活动1 知识准备
如图4－2－20，已知A，B，C，D四点． (1)画直线AB；(2)画射线CD； (3)画线段BC；(4)连接AD. [答案] 略
图4－2－20
4.2 直线、射线、线段
活动2
教材导学
运用. 当然这一问题也可用刻度尺度量、计算后直接画出. [归纳总结] 画线段的和、差时均在一条射线上操作，前一条线 段的终点是后一条线段的起点．若两条线段的方向相同，则表示 它们的和；若两条线段的方向相反，则表示它们的差． 常见的作图用语：(1)作射线**；(2)在射线**上截取**＝**；
(3)在线段**上截取**＝**.则**就是所要求作的**. 注意：圆规的两脚相当于线段的两个端点，画图要保留作图