《频率的稳定性》

（3）数据分析能力的培养：学生在分析数据时，容易受到偶然性的影响，难以发现其中的规律。
突破方法：指导学生学会从大量数据中寻找规律，通过画图、计算等方法，降低偶然性因素的影响。
（4）逻辑推理能力的提升：学生在推理过程中，容易忽略细节，导致推理错误。
突破方法：教师应引导学生关注细节，培养学生的逻辑推理能力，让学生学会从特殊到一般的推理方法。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调频率稳定性定理和利用频率稳定性估计概率这两个重点。对于难点部分，我会通过抛硬币实验和数据分析来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与频率稳定性相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行抛硬币和掷骰子实验操作。这些操作将演示频率稳定性的基本原理。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解频率稳定性的基本概念。频率稳定性是指在相同条件下，大量重复试验中事件发生的频率会趋于一个固定值。它是概率理论的一个重要依据，可以帮助我们估计事件发生的概率。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过抛硬币实验，观察不同次数下正面朝上的频率，分析频率稳定性在实际中的应用，以及如何帮助我们估计概率。
2.教学难点
（1）理解频率与概率的区别与联系：学生容易混淆频率和概率的概念，难以理解它们之间的关系。
突破方法：通过实例和图表，让学生直观地感受到频率是随着试验次数变化的数据，而概率是理论上的固定值。
（2）频率稳定性定理的应用：学生在运用频率稳定性定理解决实际问题时，往往不知道如何下手。
突破方法：教师需给出具体的案例，引导学生学会将实际问题抽象为数学模型，并运用定理进行求解。
6.2频率的稳定性（教案）

北师大版七年级数学下册《频率的稳定性》评课稿一、课堂概述本文主要对北师大版七年级数学下册《频率的稳定性》课进行评课，该课程是数学课程中关于频率的重要内容。

课堂的主要目标是帮助学生理解和掌握频率的概念，以及频率的稳定性在数据处理中的应用。

整堂课以合作学习和探究式学习为主，采用多种形式的活动，充分调动学生的积极性，培养学生的思维能力和解决问题的能力。

二、教学内容分析本节课主要内容包括频率、频率分布表和频率多样性。

通过这些内容的学习，学生将学会如何计算频率、制作频率分布表，并理解频率在数据分析中的重要性。

1. 频率的概念首先，老师引导学生回顾了频率的概念。

频率是指某一事件在特定时间内发生的次数，可以用公式“频率=事件发生的次数/观察的总次数”来表示。

通过实例和问题的提出，激发学生对频率概念的思考。

2. 频率分布表接着，老师向学生介绍了频率分布表的作用和制作方法。

频率分布表是将一组数据按照数值大小进行分类，并统计每个值所出现的次数。

通过实际例子，学生通过观察数据表并运用频率公式，计算出频率分布表中各个数值对应的频率。

3. 频率多样性最后，老师引入了频率多样性的概念。

频率多样性是指在同一组数据中，不同数值的频率差异。

通过给出一组数据，学生被要求计算出该组数据的频率分布表，并观察不同数值之间频率的差异，并通过分析讨论频率多样性对数据的影响。

三、教学方法与策略为了达到课程目标，老师采用了多种教学方法和策略。

1. 合作学习课堂中采用合作学习的方式，将学生分成小组，互相讨论、协作，共同完成课堂活动。

通过小组合作，学生能够充分参与课堂，积极思考和表达观点，同时培养他们的团队合作意识和沟通能力。

2. 探究式学习为了激发学生的学习兴趣和主动性，老师将课堂设计为探究式学习。

通过提出问题、观察数据和进行计算，学生可以主动地发现规律和解决问题，加深对频率概念和应用的理解。

3. 反馈与讨论课堂中，老师注重学生的思路引导和问题的启发。

(1)由这张次数和频率表可知，机器人抛掷完5次时， 得到1次正面，正面出现的频率是20%，那么，也 就是说机器人抛掷完5次时，得到___4___次反面， 反面出现的频率是___8_0_％___．
知1－讲
(2)由这张次数和频率表可知，机器人抛掷完9 999次时， 得到__5_0_0_6___次正面，正面出现的频率约是__5_0_.1_%__． 那么，也就是说机器人抛掷完9 999次时，得到_4__9_9_3 次反面，反面出现的频率约是__4_9_.9_%___．
试验总次数 钉尖朝上的次数 钉尖朝下的次数
钉尖朝上的频率
钉尖朝上的次数 试验总次数
钉尖朝下的频率
钉尖朝下的次数 试验总次数
（来自《教材》）
知1－讲
定义：在n次重复试验中，不确定事件A发生了m次，
则比值
m n
称为事件 A发生的频率.
知1－讲
例1 〈长沙〉在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们 只有颜色上的区别，其中有2个红球，每次摸球前先 将盒子中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再 放回盒中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红 球 的 频 率 稳 定 于 0.2 ， 那 么 可 以 推 算 出 n 大 约 是 ___1_0____．
知2－练
3 某人在做掷硬币试验时，投掷m次，正面朝上有n次
(即正面朝上的频率是P＝
n m
).
则下列说法中正确的
是( D )
1
A．P一定等于 2 B．P一定不等于
1 2
C．多投一次，P更接近
1 2
D．随投掷次数逐渐增加，P在
1
附近摆动
2
知2－练
4 在一个不透明的盒子里装着若干个白球，小明想估计其中

《频率的稳定性》教案【教学目标】1.知识与技能（1）理解概率的定义；（2）理解用统计来估计事件的概率及频率与概率的关系。

2.过程与方法通过对问题的分析，理解用频率来估计概率的方法，渗透转化和估算的思想方法。

3.情感态度和价值观进一步体会数学就在我们身边，发展学生的应用数学能力。

【教学重点】通过对事件发生的频率的分析来估计事件发生的概率【教学难点】理解概率与频率的关系，能够正确计算概率。

【教学方法】自学与小组合作学习相结合的方法。

【课前准备】教学课件、一元硬币若干。

【课时安排】1课时【教学过程】一、情景导入【过渡】上节课的学习中，我们通过掷图钉的小活动，理解了在实验次数很大时，频率趋于稳定的特点。

大家知道频率稳定性最早是由谁提出的吗？课件展示图片。

【过渡】就是由这个人提出的，频率的稳定性是由瑞士数学家雅布·伯努利（1654－1705）最早阐明的，他还提出了由频率可以估计事件发生的可能性大小。

【过渡】那么该如何通过频率估计事件发生的可能性大小呢？今天我们就来学习一下这个问题。

首先，我们同样先进行一个小游戏。

二、新课教学1．概率【过渡】硬币是我们大家经常能看到的，大家有时候也会玩一些抛硬币的游戏，抛掷一枚均匀的硬币，硬币落下后，会出现两种情况：正面朝下和正面朝上。

那大家有没有想过，掷一枚硬币，出现两种情况的可能性谁大谁小呢？现在我们就用刚刚老师发给大家的硬币，进行一下探究吧。

（学生两辆一组进行实验）【过渡】按照课本做一做的内容。

同桌两人做20次掷硬币的游戏，并将记录记载在下表中。

（老师巡视指导）【过渡】我看大家都已经进行完了，现在，我来找两个同学帮忙，像上节课一样，将全班同学的数据统计出来，然后我们汇总入表中。

【过渡】之后，我们画出折线图。

（学生自己根据数据画出折线图）课件展示提前准备好的图。

【过渡】大家看一下，你们手中的图和老师展示的图一样吗？（学生回答）【过渡】观察上面的折线统计图，你发现了什么规律？（学生回答）【过渡】刚刚大家都总结了规律，从图中，我们能够清楚的看出，当试验次数很大时, 正面朝上的频率折线差不多稳定在0.5 水平直线上。

3
课堂精讲
【例 1】 下表是某品牌乒乓球的质量检查统计表：
抽取球数 50 100 200 500 1 000 2 000
优等品数 45 92 194 470 954 1 902
优等品频率
(1)计算各组优等品频率，填入上表；
(2)根据频率的稳定性估计事件“抽取的是优等品”的概率.
解
优等品数
(1)根据优等品频率＝抽取球数，
(1)将各组的频率填入表中； (2)根据上述统计结果，估计灯管使用寿命不足 1 的概率.
500 小时
[1 500，1 700) [1 700，1 900) [1 900，＋∞)
193 165 42
0.193 0.165 0.042
(2)样本中使用寿命不足 1 500 小时的灯管的频率是
0.048＋0.121＋0.208＋0.223＝0.6，
射击次数 n 10 20 50 100 200 500
击中靶心次数 m 8 19 44 92 178 455
击中靶心的频率mn (1)填写表中击中靶心的频率；
(2)这个射手射击一次，击中靶心的概率约是多少？
解 (1)表中依次填入的数据为：
射击次数 n 10 20 50 100 200 500
0.80，0.95，0.88，0.92，0.89，0.91. 击中靶心次数 m 8 19 44 92 178 455
(2)由于频率稳定在常数 0.9 附近， 所以这个射手射击一次，
击中靶心的频率mn 0.80 0.95 0.88 0.92 0.89 0.91
击中靶心的概率约是 0.9.
7
10.3.1 频率的稳定性
题型二 游戏公平性的判断
数学
8
知识梳理

北师大版数学七年级下册6.2《频率的稳定性》教案一. 教材分析北师大版数学七年级下册6.2《频率的稳定性》是统计学的一个基本概念。

本节内容通过具体实例让学生了解频率的稳定性，掌握频率稳定性概念，并能够运用频率稳定性分析实际问题。

教材通过生活中的实例，引导学生探究频率的稳定性，培养学生的统计观念和数据分析能力。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了数据的收集、整理和表示方法，对统计学有了一定的了解。

但学生对频率稳定性的理解可能存在一定的困难，需要通过具体实例和活动让学生感受和理解频率的稳定性。

三. 教学目标1.让学生了解频率的稳定性概念，理解频率稳定性在实际问题中的应用。

2.培养学生收集、整理、分析数据的能力，发展学生的统计观念。

3.培养学生通过实例分析问题、解决问题的能力。

四. 教学重难点1.重点：频率稳定性的概念及其在实际问题中的应用。

2.难点：频率稳定性的理解和运用。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，让学生在解决问题的过程中理解频率稳定性。

2.采用实例分析法，通过具体实例让学生感受频率稳定性。

3.采用小组合作学习法，培养学生的团队协作能力。

六. 教学准备1.准备相关的生活实例和数据，用于引导学生探究频率稳定性。

2.准备教学课件，用于辅助教学。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过引入生活中的一些实例，如抛硬币、掷骰子等，引导学生思考：在这些实验中，结果出现的频率是否会发生变化？从而引出频率稳定性的概念。

2.呈现（10分钟）教师呈现一些具体实例，如大量抛硬币实验的数据，让学生观察和分析频率的稳定性。

学生通过观察数据，发现频率在大量实验中趋近于一个稳定的值。

3.操练（10分钟）教师学生进行小组合作学习，让学生自己设计实验，收集数据，分析频率的稳定性。

学生通过自主探究，加深对频率稳定性的理解。

4.巩固（10分钟）教师提出一些问题，让学生回答，以巩固对频率稳定性的理解。

如：频率稳定性是什么意思？为什么频率会趋近于一个稳定的值？频率稳定性在实际问题中的应用等。

为钉尖朝上的可能性比钉尖朝下的可能性大。你
同意他们的说法吗？
有些事件发生的可能性是不能计算的，如：
通过试验来估计可能性的大小。
数学史实
人们在长期的实践中发现,在随机试验中,
由于众多微小的偶然因素的影响,每次测
得的结果虽不尽相同,但大量重复试验所
得结果却能反应客观规律.
频率稳定性定理
频率的稳定性是由瑞士数学家雅
尖朝上的频率具有稳定性
活动二：议一议
（1）通过上面的试验，你认为钉尖朝上和钉
尖朝下的可能性一样大吗？你是怎样想的？
（2）小明和小丽一起做了10次掷图钉
的试验，其中有6次钉尖朝下。据此，他们认
为钉尖朝下的可能性比钉尖朝上的可能性大。
你同意他们的说法吗？
（3）小明和小丽一起做了1000次掷图钉
的试验，其中有640次钉尖朝上。据此，他们认
掷一枚图钉，落地后会出现两种情况：
你认为钉尖朝上和钉尖朝下的可能性
一样大吗？
频率：在n次重复试验中，事件A发生了m次，

则比值 称为事件A发生的频率.

活动一：做一做
两人一组做20次掷图钉游戏，并将结果记录在
下表中（用画正子的方法统计）：
（几何画板课）
结论：
在试验次数很大时，钉尖朝上的
频率都会在一个Leabharlann 数附近摆动，即钉可比·伯努利（1654－1705）最
早阐明的，他还提出了由频率可
以估计事件发生的可能性大小。
活动三：练一练
1.某射击运动员在同一条件下进行射击，结果如下表：
(1)完成上表；
(2)根据上表，画出该运动员击中靶心的频率的折线统计图；
(2)观察画出的折线统计图，击中靶心的频率的变化有什么

案例二：电力系统中的频率稳定性问题
电力系统中的频率稳定性问题
在电力系统中，频率的稳定性对于保证电力系统的稳定运行至关重要。频率不稳定会导致电力系统的负荷波动， 严重时甚至可能导致系统崩溃。
解决电力系统频率稳定性问题的方法
解决电力系统中的频率稳定性问题需要从多个方面入手，如优化电源配置、进行负荷管理、采用稳定的控制系统 等。
条件概率
一个事件发生的概率，在另一个事件 已经发生的情况下。
期望值
随机变量的平均值，或期望值，通常 表示为E(X)。
方差
衡量随机变量偏离其期望值的程度。
CHAPTER 03
频率稳定性的影响因素
系统因素
设备稳定性
设备的稳定性和可靠性对频率稳 定性有重要影响。设备故障或异 常运行可能会导致频率波动，影
案例三：运动状态的频率稳定性研究
运动状态下的频率稳定性研究
对于运动状态下的系统，如机械振动、电磁振荡等，频率的稳定性是保证系统稳定运行的关键。
提高运动状态下的频率稳定性的方法
提高运动状态下的频率稳定性需要从多个方面入手，如优化机械结构设计、选择合适的材料、进行动 态调整等。
案例四：工业生产过程中的频率稳定性控制
频率稳定性案例分析
案例一：通信系统的频率稳定性优化
频率稳定性在通信系统中的重要性
在通信系统中，频率的稳定性直接影响到信号的传输质量和速度。频率不稳定 会导致信号失真、传输错误等问题，从而影响通信质量。
频率稳定性优化的方法
为了提高通信系统的频率稳定性，可以采用多种方法，如采用高精度的频率源 、进行频率校准、采用稳定的传输介质等。
要点一
工业生产过程中的频率稳定性控 制
在工业生产过程中，尤其是化工、制药等领域，生产过程 中对于温度、压力、流量等参数的频率稳定性要求较高。

北师大版七年级数学下册《频率的稳定性》教案及教学反思一、教学目标1.理解频率的概念，能正确区分频率与概率。

2.掌握随机事件的频率稳定性和随机性。

3.理解大数定律及其应用，能够运用大数定律解决实际问题。

二、教学重难点重点1.频率的概念及其求解2.频率的稳定性难点1.大数定律的理解和运用2.随机事件的概念及随机性的理解三、教学准备1.教材：北师大版七年级数学下册2.教具：黑板、白板、笔记本电脑、投影仪、绘图工具等3.学生教具：练习册、笔、草稿纸等四、教学过程1. 导入（5分钟）老师通过引入感性数据，让学生了解频率、随机性和不确定性，激发学生的学习兴趣。

1.介绍频率的定义和概念，让学生了解频率与概率之间的区别。

2.通过实际例子引入频率的求解以及如何判断频率是否稳定。

3. 频率的稳定性（15分钟）1.探讨频率的稳定性问题，引入大数定律。

2.利用实例说明随机事件在一定条件下频率稳定的特点和不稳定的特点。

3.教师带领学生运用多次试验的方法，演示频率不稳定的过程。

4.引导学生思考：在什么情况下，频率才能够表现出稳定的特点？4. 常见问题的解决（15分钟）1.给学生提供常见问题，让学生自己思考如何解决。

2.老师针对学生的问题进行解释和演示，帮助学生掌握解决随机事件频率不稳定性的方法。

5. 实际应用（25分钟）1.利用上一课的内容，通过实例引入实际问题。

2.教师结合实际情境，让学生在小组内讨论如何运用所学知识解决问题。

3.每个小组选派一名同学上台介绍组内讨论结果和解决方案。

4.教师对各组解决方案进行点评和总结，强化学生对所学知识的理解和应用。

学生通过本课学习，应该对频率、概率、随机事件及其稳定性等知识有了基本的了解和掌握。

教师接着从课堂上的实例入手，对本节课的关键知识进行简单的归纳，确定下一步教学的方向和内容。

五、教学反思本次上课，教师依托多种教学手段，如教材的解读、实际操作练习、小组讨论和组内讲解等，使学生更好地掌握频率的概念和计算方法，理解随机事件的频率稳定性和随机性，以及应用大数定律解决实际问题的方法。

目录Ⅰ.教学任务分析教材分析 (1)学情分析 (1)教学四维目标 (2)教学重点 (2)教学难点 (2)教法学法 (2)Ⅱ.教学过程设计一、巧设情境，引入新课 (3)二、新知探究，合作交流 (3)三、运用新知，课堂练习 (9)四、互动环节，智力比拼 (9)五、思维延伸，拓展提升 (10)六、盘点收获，自我提升 (11)七、明星小组，量化考核 (11)八、教师寄语，情感升华 (11)九、板书设计 (12)III.教学反思 (13)§6.2.2 频率的稳定性Ⅰ、教学任务分析Ⅱ、教学过程设计一、巧设情境，引入新课班级通过上课情况、作业质量、教师评价等多方面的综合考察和评比，优秀小组已经诞生，他们是张钰婷组和李梓浩组。

现在学校要求每个班级上报一个优秀小组进行表彰，但是这两个小组综合得分并列班级第一，该如何抉择呢？经过思考之后，老师决定用抛掷一枚均匀硬币的方式来评选优秀小组，大家认为抛掷一枚均匀的硬币，硬币落下后，会出现哪两种情况？引发学生思考1：同学们认为正面朝上和正面朝下的可能性相同吗?学生思考2：用抛掷一枚均匀硬币的方式评选班级优秀小组，对这两个小组公平吗？二、新知探究，合作交流设计意图由自己班级熟悉的同学，评选优秀小组引入能引起学生的学习兴趣，而抛硬币本身是一个十分有趣的活动，引发学生思考：正面朝上和正面朝下的可能性相同吗?有利于课堂教学的迅速开展。

（一）引导学生，启发猜想通过用抛硬币的方式评选班级优秀小组引发学生猜想：抛掷一枚均匀硬币正面朝上和正面朝下的可能性相同。

如何对猜想进行验证呢？——试验（二）小组合作，开展试验1.以3位同学为一组，做30次掷硬币游戏，并将数据记录在下表中：抛掷硬币注意事项：（1）将硬币从一定高度任意抛出，以保证试验的随机性；（2）若硬币掉落桌面或者地面，以地面或桌面试验结果为准，如果硬币出现直立情况，则重新进行试验。

2.展示2-3组同学的试验结果，引发学生思考1：为什么在30次抛硬币的试验中，组与组之间正面朝上的次数差距会比较大？——试验次数太少引发学生思考2：如何加大试验次数？3.累计全班同学的试验结果, 并将试验数据汇总到表格中：引导学生从6.2第一课时抛掷图钉的活动受到启发，采用试验的方法验证自己猜想。

第十章概率10.3.1频率的稳定性一、教学目标1．通过实验能让学生理解当试验次数较大时，实验频率稳定在某一常数附近，并据此能估计出某一事件发生的频率.2．通过对实际问题的分析，培养使用数学的良好意识，激发学习兴趣，体验数学的应用价值.3.通过对频率的稳定性的学习，培养学生数学抽象、数学运算、数学建模等数学素养。

二、教学重难点1.理解频率和概率的区别和联系.2. 大量重复实验得到频率的稳定值的分析.三、教学过程：（1）创设情景阅读课本，完成下列填空：一般地，随着试验次数n的增大，频率偏离概率的幅度会_________，即事件A发生的频率fn(A)会逐渐_________事件A发生的概率P(A)．我们称频率的这个性质为频率的稳定性．因此，我们可以用频率fn(A)估计概率P(A)．（2）新知探究问题1:小组合作探究概率与频率的区别与联系学生回答，教师点拨并提出本节课所学内容（3）新知建构概率与频率的区别：频率反映了一个随机事件发生的频繁程度，是随机的；概率是一个确定的值，它反映随机事件发生的可能性的大小概率与频率的联系：频率是概率的估计值，随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率（4）数学运用例1.给出下列说法：①频数和频率都能反映一个对象在试验总次数中的频繁程度；②每个试验结果出现的频数之和等于试验的样本总数；③每个试验结果出现的频率之和不一定等于1；④频率就是概率．其中正确的是（）A．①B．①②④C．①②D．③④【答案】C【解析】对于①，根据频数和频率的定义知，频数和频率都能反映一个对象在试验总次数中的频繁程度，所以①正确；对于②，每个试验结果出现的频数之和等于试验的样本总数，所以②正确；对于③，每个试验结果出现的频率之和一定等于1，所以③错误；对于④，频率是一个实验值，是随实验结果变化的，概率是稳定值，是不随实验结果变化的，所以④错误．综上知，正确的命题序号是①②．故选：C．变式训练1:（多选）下列说法正确的有（）A.概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值；B.一次试验中不同的基本事件不可能同时发生；C.任意事件A发生的概率P(A)总满足0<P(A)<1；D.若事件A的概率趋近于0，即P(A)→0，则事件A是不可能事件.【答案】AB【解析】频率是较少数据统计的结果，是一种具体的趋势和规律．在大量重复试验时，频率具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增加，这种摆动幅度越来越小，这个常数叫做这个事件的概率．∴随机事件A的概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值．∴A正确．∵基本事件的特点是任意两个基本事件是互斥的，∴一次试验中，不同的基本事件不可能同时发生．∴B正确．∵必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，随机事件的概率大于0，小于1，∴任意事件A发生的概率P（A）满足0≤P（A）≤1，∴C错误．若事件A的概率趋近于0，则事件A是小概率事件，∴D错误∴说法正确的有两个，故选:AB．变式训练2:（多选）给出下列四个命题,其中正确的命题有( )A．做100次抛硬币的试验,结果51次出现正面朝上,因此,出现正直朝上的概率是51 100B．随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率C．抛掷骰子100次,得点数是1的结果有18次,则出现1点的频率是9 50D．随机事件发生的频率不一定是这个随机事件发生的概率【答案】CD【解析】对于A,混淆了频率与概率的区别,故A错误;对于B,混淆了频率与概率的区别,故B错误;对于C,抛掷骰子100次,得点数是1的结果有18次,则出现1点的频率是950,符合频率定义,故C正确;对于D,频率是概率的估计值,故D正确. 故选:CD.例2.有一个转盘游戏,转盘被平均分成10等份(如图所示),转动转盘,当转盘停止后,指针指向的数字即为转出的数字.游戏规则如下:两个人参加,先确定猜数方案,甲转动转盘,乙猜,若猜出的结果与转盘转出的数字所表示的特征相符,则乙获胜,否则甲获胜.猜数方案从以下三种方案中选一种:A．猜“是奇数”或“是偶数”B．猜“是4的整数倍数”或“不是4的整数倍数”C．猜“是大于4的数”或“不是大于4的数”请回答下列问题:(1)如果你是乙,为了尽可能获胜,你将选择哪种猜数方案,并且怎样猜?为什么?(2)为了保证游戏的公平性,你认为应制定哪种猜数方案?为什么?(3)请你设计一种其他的猜数方案,并保证游戏的公平性.【答案】(1) 应选方案B ,猜“不是4的整数倍数”;(2) 应当选择方案A;(3) 可以设计为:猜“是大于5的数”或“不是大于5的数”【解析】 (1)如题图,方案A中“是奇数”或“是偶数”的概率均为=0.5;方案B中“不是4的整数倍数”的概率为=0.8,“是4的整数倍数”的概率为=0.2;方案C中“是大于4的数”的概率为=0.6,“不是大于4的数”的概率为=0.4.乙为了尽可能获胜,应选方案B,猜“不是4的整数倍数”.(2)为了保证游戏的公平性,应当选择方案A.因为方案A猜“是奇数”或“是偶数”的概率均为0.5,从而保证了该游戏是公平的.(3)可以设计为:猜“是大于5的数”或“不是大于5的数”,此方案也可以保证游戏的公平性.变式训练:某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100名顾客的相关数据，如下表所示：已知这100位顾客中一次性购物超过8件的顾客占55%.（1）求x，y的值；（2）求一位顾客一次购物的结算时间超过2分钟的概率.【答案】（1）x＝15，y＝20；（2）0.3.【解析】（1）由已知得2510553045yx++=⎧⎨+=⎩，，所以x＝15，y＝20.（2）设事件A为“一位顾客一次购物的结算时间超过2分钟”，事件A1为“一位顾客一次购物的结算时间为2.5分钟”，事件A2为“一位顾客一次购物的结算时间为3分钟”，所以P（A）＝P（A1）+P（A2）＝20100+10100＝0.3.例3:2020年新型冠状病毒席卷全球，美国是疫情最严重的国家，截止2020年6月8日美国确诊病例约为200万人，经过随机抽样，从感染人群中抽取1000人进行调查，按照年龄得到如下频数分布表：（Ⅰ）求a 的值及这1000例感染人员的年龄的平均数；（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）（Ⅱ）用频率估计概率，求感染人群中年龄不小于60岁的概率.【答案】（Ⅰ）250a =，平均数为52.2；（Ⅱ）0.38.【解析】（Ⅰ）由题意知50320300801000a ++++=，∴250a =，年龄平均数1050302505032070300908052.21000⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==. （Ⅱ）1000人中年龄不小于60岁的人有380人， 所以年龄不小于60岁的频率为3800.381000=， 用频率估计概率，所以感染人群中年龄不小于60岁的概率为0.38.四、小结：1．频率的稳定性2.概率与频率的区别：频率反映了一个随机事件发生的频繁程度，是随机的；概率是一个确定的值，它反映随机事件发生的可能性的大小概率与频率的联系：频率是概率的估计值，随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率五、作业：习题10.3.1。

课堂检测
6.2 频率的稳定性/
基础巩固题
4.养鱼专业户为了估计他承包的鱼塘里有多少条鱼(假设这个塘里 养的是同一种鱼),先捕上100条做上标记，然后放回塘里，过了 一段时间，待带标记的鱼完全和塘里的鱼混合后，再捕上100条 ，发现其中带标记的鱼有10条，鱼塘里大约有鱼多少条？
解：设鱼塘里有鱼x条，根据题意可得
巩固练习
变式训练
6.2 频率的稳定性/
小明练习射击，共射击60次，其中有38次击中靶子，由此可估 计，小明射击一次击中靶子的频率稳定在( C )
A.38% C.约63%
B.60% D.无法确定
探究新知
6.2 频率的稳定性/
素养考点 2 频率稳定性的应用
例2 在一个不透明的布袋中，红球、黑球、白球共有若干个，除
钉尖朝上频率（钉尖朝上次数/ 试验总次数） 钉尖朝下频率（钉尖朝下次数/ 试验总次数）
探究新知
6.2 频率的稳定性/
频率：在n次重复试验中，不确定事件A发生了m次，则
比值 m
n
称为事件A发生的频率.
（2）累计全班同学的试验结果，并将试验数据汇总
填入下表：
试验总次数n 20 40 80 120 160 200 240 280 320 360 400
制了下面的折线统计图，观察图像，钉尖朝上的频率的变化
有什么规律？
结论：
钉尖朝上的频率
在试验次数很
1.0
大时，钉尖朝
0.8
上的频率都会 在一个常数附
0.6
近摆动，即钉
0.4
尖朝上的频率
0.2
具有稳定性.
20 40 80 120 160 200 240 280 320 360 400 试验总次数

03
频率的稳定性的计算方法
频率的稳定性的计算公式
频率稳定性计算公式
频率稳定度通常用频率偏移与标称频率的比 值表示，即 Δf/f。其中，Δf是实际频率与标 称频率的偏差，f是标称频率。频率稳定度 越高，意味着频率偏差越小，信号质量越佳 。
频率稳定度的单位
频率稳定度的单位通常是赫兹（Hz），也 可以用百分比表示。在用百分比表示时，频
在物理学、经济学、工程学等领域中，频率的稳定性被广泛应用于信号处理、数据分析、模型预测等 方面。
频率的稳定性的重要性
频率的稳定性是时间序列数据的一个重 要特征，它可以反映出一个系统的内在 规律和性质。
在数据分析中，频率的稳定性对于预测未来 的趋势和变化具有重要意义，因为稳定的频 率可以提供更可靠和精确的预测结果。
THANKS
感谢观看
率稳定度 = (Δf/f) × 100%。
频率的稳定性的计算实例
要点一
例子1
一个10 MHz的信号源，其频率稳定度为10 Hz，那么 它的频率偏差为 Δf = 10 Hz，标称频率 f = 10 MHz 。根据频率稳定度的计算公式，其频率稳定度为 (Δf/f) × 100% = (10 Hz/10 MHz) × 100% = 0.01%。
03
风险管理模型
频率稳定性对于构建风险管理模型也 至关重要。这些模型通常基于历史数 据和分析，以预测和减轻潜在的市场 风险。
在气象预报中的应用
气候预测
频率稳定性在气候预测中发挥重要作用。通过对历史气象数据的频率分析，可以预测未来一段时间内 的天气趋势，为农业、交通和能源等行业提供决策依据。
天气预报
06
频率的稳定性在概率初步中的应 用
在金融风险管理中的应用

4.反思与评价的环节：在教学过程中，我鼓励学生进行反思和评价，让学生思考自己的学习过程和合作能力，同时也让我根据学生的反馈进行教学调整，提高教学效果。
5.作业小结的布置：通过布置相关的作业，让学生进一步巩固所学知识，并能够运用到实际问题中，培养了学生的应用能力，同时也让我了解学生的学习情况，为下一步的教学做好准备。
在学生对频率稳定性产生兴趣的基础上，我会正式引入频率稳定性的概念。我会讲解频率稳定性是指在大量重复实验中，某个事件发生的频率趋近于一个固定的数值。同时，我会强调频率稳定性是概率理论的一个重要基础，它帮助我们理解和预测随机事件的发生。
（三）学生小组讨论
我会将学生分成若干小组，每组学生将会共同进行一个实验，即模拟抽奖活动。每组学生将会记录抽奖结果，并计算每个结果出现的频率。在实验过程中，我会引导学生观察频率的变化，并思考频率稳定性与实验次数的关系。学生将会发现，随着实验次数的增加，频率越来越稳定，趋近于一个固定的数值。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
我会以一个生活中的抽奖活动为例，展示抽奖箱和彩球，并邀请几名学生上台进行抽奖。学生将会看到，尽管每次抽奖的结果是随机的，但是在多次重复抽奖的过程中，某些结果出现的频率会逐渐稳定下来。我会引导学生思考，为什么会出现这种现象，并激发他们对频率稳定性的好奇心。
（二）讲授新知
（三）小组合作
在探究频率稳定性的过程中，我会组织学生进行小组合作。每组学生将会共同观察和记录抽奖活动中的频率变化，并共同分析频率的稳定性特点。通过小组合作，学生能够培养团队合作能力和沟通能力，同时也能够互相学习和分享彼此的想法和经验。
（四）反思与评价
在教学过程中，我会鼓励学生进行反思和评价。学生思考自己在探究频率稳定性过程中的观察、分析和结论是否合理，并评价自己的合作能力和解决问题的能力。同时，我也会进行教学反思，评估学生的学习效果和教学目标的达成情况，并根据需要进行教学调整。通过反思与评价，学生能够更好地理解和掌握频率的稳定性，并提高他们的自我评估和自我改进能力。

北师大版数学七年级下册6.2《频率的稳定性》说课稿一. 教材分析北师大版数学七年级下册6.2《频率的稳定性》是学生在学习了数据的收集、整理和表示的基础上，进一步探究数据的规律性。

本节课通过大量的实例，让学生感受频率的稳定性，理解频数与频率的关系，掌握利用频率估计概率的方法。

教材从生活实际出发，引导学生发现问题、分析问题、解决问题，培养学生的逻辑思维能力和数据分析能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了数据的收集、整理和表示的方法，能熟练运用这些方法解决实际问题。

但学生在频率的稳定性方面，可能存在以下问题：1. 对频率稳定性的概念理解不深；2. 无法将频数与频率的关系运用到实际问题中；3. 缺乏利用频率估计概率的方法。

三. 说教学目标1.知识与技能：理解频率稳定性的概念，掌握频数与频率的关系，能利用频率估计概率。

2.过程与方法：通过实例分析，培养学生的观察、分析、归纳能力。

3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，感受数学与生活的紧密联系。

四. 说教学重难点1.重点：频率稳定性的概念，频数与频率的关系。

2.难点：利用频率估计概率的方法。

五. 说教学方法与手段1.采用问题驱动的教学方法，引导学生发现问题、分析问题、解决问题。

2.利用多媒体手段，展示实例数据，增强学生的直观感受。

3.采用小组合作学习的方式，培养学生的团队协作能力。

六. 说教学过程1.导入：通过一个猜硬币的游戏，引发学生对频率稳定性的思考。

2.新课导入：介绍频率稳定性的概念，引导学生理解频数与频率的关系。

3.实例分析：分析几个生活中的实例，让学生感受频率的稳定性。

4.小组讨论：让学生分组讨论，总结频率稳定性在实际问题中的应用。

5.频率与概率：引导学生利用频率估计概率，解决实际问题。

6.课堂练习：布置一些有关频率稳定性的练习题，巩固所学知识。

7.总结：对本节课的内容进行总结，强调频率稳定性的重要作用。

七. 说板书设计板书设计如下：频率稳定性：1.概念：频率在多次实验中稳定于一个固定数值。

2 频率的稳定性
栏目索引
例2 (2017甘肃兰州中考)一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全 相同的小球,其中有9个黄球,每次摸球前先将盒子里的球摇匀,任意摸出一 个球记下颜色后再放回盒子,通过大量重复摸球试验后发现,摸到黄球的频 率稳定在30%,那么估计盒子中小球的个数n为 ( ) A.20 B.24 C.28 D.30
C. b D. 4a
a
b
图6-2-3
2 频率的稳定性
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答案
B
设圆的半径为r,则正方形的边长为2r,根据题意得
πr 2 4r 2
≈
b a
,故π≈
4b ,故选B.
a
2 频率的稳定性
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3.小明在学习了频率与概率的知识后,做了投掷骰子的试验,小明共做了
100次试验,试验的结果如下:
朝上的点数
2 频率的稳定性
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知识点二 频率的稳定性及用频率估计概率 1.概率的定义
概率定义
必然事件的概率
不可能事件的概率 随机事件的概率
我们把刻画事件A发生 必然事件发生的概率 的可能性大小的数值, 为1 叫做事件A发生的概率, 记为P(A)
不可能事件发生的概 随机事件发生的概率是0
率为0
与1之间的一个常数
抽到黑球 答案 C A项,同时抛掷两枚硬币,落地后两枚硬币都正面朝上的概率为
1 ,故A选项不符合题意;B项,一副去掉大小王的扑克牌,洗匀后,从中任抽一
4
张牌的花色是红桃的概率是 1 ,故B选项不符合题意;C项,抛一个质地均匀
4
的正方体骰子,朝上的面点数是3的概率是 1 ≈0.17,故C选项符合题意;D项,
2 频率的稳定性

《频率的稳定性 》PPT课件
目录
• 频率稳定性的定义 • 影响频率稳定性的因素 • 提高频率稳定性的方法 • 频率稳定性在各领域的应用 • 未来频率稳定性技术的发展趋势
01
频率稳定性的定义
频率稳定性的定义
频率稳定性是指在一定的时间范围内，信号的频率保持不变或变化极小的特性。
频率稳定性是衡量信号质量的重要指标之一，对于通信、测量、控制等领域具有重 要意义。
频率偏移
测量信号频率与标称频率之间 的偏差。
相位噪声
衡量信号中由于相位抖动或漂 移引起的噪声。
长期频率稳定性
评估信号在较长时间内的频率 稳定性。
短期频率稳定性
评估信号在较短时间内的频率 稳定性。
02
影响频率稳定性的因素
环境因素
01
02
03
温度变化
温度变化会影响电子元件 的物理特性，导致频率产 生偏差。
频率稳定性的网络化与云服务
总结词
网络化与云服务是未来频率稳定性技术的重要应用方向，通过将频率稳定性系统与互联网和云计算技 术相结合，可以实现远程监控、数据共享和协同工作等功能，提升系统的整体性能和可靠性。
详细描述
网络化与云服务的应用将促进频率稳定性技术与物联网、大数据和人工智能等领域的深度融合，为远 程监测、故障诊断和系统优化提供强大的技术支持。同时，这种应用模式将促进信息共享和资源整合 ，提高整个行业的协作效率和创新能力。
无线通信
在无线通信中，频率稳定性尤为重要，因为无线 信号在传输过程中容易受到各种干扰。
卫星通信
卫星通信对频率稳定性的要求极高，因为卫星的 位置和传输路径会受到地球自转和磁场的影响。
电力领域
电力系统稳定
01