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高考数学 第二章 第八节 函数与方程课件 文 北师大版

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北师大版高考数学一轮复习第二章函数及其应用第八节函数与方程课件文

北师大版高考数学一轮复习第二章函数及其应用第八节函数与方程课件文
e
D.(4,+∞)
【解析】选B.易知f(x)在(0,+∞)上是增加的,由f(2)=ln 2-1<0,f(3)=
ln 3- 2 >0,得f(2)·f(3)<0.
3
3.(必修1P119A组T2改编)函数f(x)=
x
1 2
(1
)x
的零点个数为
.
【解析】函数f(x)=
x
1 2
(1 )x
2
的零点个数是方程
x
A.0
B.1
C.2
D.3
【解析】选B.Δ=12-4×4×(-15)>0,又设f(x)=4x2+x-15,则f(-2)<0,f(2)>0,所以
方程在[-2,2]内有1个实根.
2.(必修1P119B组T1改编)函数f(x)=ln x- 2 的零点所在的大致范围是( )
x
A.(1,2)
B.(2,3)
C.( 1 ，1 ) 和(3,4)
第八节 函数与方程
内容索引
必备知识·自主学习 核心考点·精准研析 核心素养·微专题 核心素养测评
【教材·知识梳理】 1.函数的零点 (1)函数零点与方程根的关系:
(2)零点存在性定理:如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图像是连续不断的一条 曲线,并且有__f_(_a_)_·f_(_b_)_<_0__,那么函数y=f(x)在区间_(_a_,_b_)_内有零点,即存在 x0∈(a,b),使得_f_(_x_0)_=_0_.
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15、一个人炫耀什么，说明他内心缺 少什么 。。2021年5月 2021/5/12021/5/12021/5/15/1/2021
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16、业余生活要有意义，不要越轨。2021/5/ 12021/ 5/1May 1, 2021

北师大版高中数学必修第一册 第二章 2-2《分段函数》课件PPT

北师大版高中数学必修第一册 第二章 2-2《分段函数》课件PPT

+ = 1,
= −1,
解得ቊ
= 2,
= 2.
∴左侧射线对应的函数解析式为y=-x+2(x≤1).
同理,当x≥3时,对应的函数解析式为y=x-2(x≥3).
再设抛物线对应的二次函数解析式为y=a(x-2)2+2(1<x<3,a<0).
∵点(1,1)在抛物线上,∴a+2=1,∴a=-1.
2.已知函数值求自变量的值的步骤
(1)先确定所求自变量的值可能存在的区间及其对应的函数解析式.
(2)再将函数值代入不同的解析式中.
(3)通过解方程求出自变量的值.
(4)检验所求的值是否在所讨论的区间内.
延伸探究
在本例已知条件下,若f(x)>0,求x的取值范围.
≥ 2,
0 ≤ < 2,
< 0,
可得到以下函数解析式y=
4,10 < ≤ 15,∈N+ ,
5,15 < ≤ 19,∈N+ .
根据这个函数解析式,可画出函数图象,如图所示.
典例剖析
例
分段函数的理解与应用
如图所示,已知底角为45°的等腰梯形ABCD,底边BC长为7 cm,腰长为2 2 cm,
当垂直于底边BC(垂足为F)的直线l从左至右移动(与梯形ABCD有公共点)时,直线l
第二章
§2
函 数
2.2
函数的表示法
第2课时
分段函数
学习目标
1.了解分段函数的概念.
2.会求分段函数的函数值,能画出分段函数的图象.
3.能在实际问题中列出分段函数,并能解决有关问题.
核心素养：数学抽象、直观想象、数学建模

一次函数的图象与直线的方程,直线的倾斜角、斜率及其关系(课件)高二数学(北师大版选择性必修第一册)

一次函数的图象与直线的方程,直线的倾斜角、斜率及其关系(课件)高二数学(北师大版选择性必修第一册)
合时，上述公式还适用吗？为什么？
y
y2
P2 ( x2 , y2 )
y1
P1 ( x1 , y1 )
o
x
y2 y1 y2 y1
k=
=
x2 x1
0
不成立，因
为分母为0。
26
－－由两点确定的直线的斜率
3.直线的斜率公式：
综上所述，我们得到经过两点
P1 ( x1, y1 ),
P2 ( x2 , y2 ) ( x1 x2 )的直线斜率公式：
(4)直线斜率的取值范围是(－∞，＋∞)．( √
)
450
4．一条直线的斜率等于 1，则此直线的倾斜角等于________．
【解析】∵ = tan = 1，且0° ≤ < 180° ， ∴ = 45° .
5．如图，直线 l1，l2，l3 的斜率分别为 k1，k2，k3，则( D )
A．k1＜k2＜k3
的坐标是（0，1）；而直线上每一点的坐标都满足函数解析式＝2 +
1，如直线上点的坐标是（1，3），数对（1，3）同时也满足函数解
析式＝2 + 1.
归纳总结
一般地，一次函数＝ + （ ≠ 0）的图象是一
条直线，它是以满足＝ + 的每一对， 的值
为坐标的点构成的.同时函数解析式＝ + 可以
1.1 一次函数的图象与直线的方程
1.2
直线的倾斜角、斜率及其关系
一、一次函数的图象与直线的方程
在平面直角坐标系中，一次函数的图象是一条直线.
例如，函数＝2 + 1的图象过点（0，1），图象是直线（如图所示）.
这时，满足函数解析式＝2 + 1的每一对， 的值都是直线上点的坐

北师大版高中数学必修第一册 第二章 2-1《函数概念》课件PPT

北师大版高中数学必修第一册 第二章 2-1《函数概念》课件PPT
(2)求g(f(2)),求f(g(x));
1
=4,求x.
(())
(3)若
1
1
解:(1)f(2)=1+2 = 3,g(2)=22+2=6.
1
1
19
1
1+()
(2)g(f(2))=g 3 = 3 2+2= 9 , f(g(x))=
(3)
1
=x2+3=4,即x2=1,得x=±1.
(())
1
求复合函数或抽象函数的定义域应明确以下几点:
(1)函数f(x)的定义域是指x的取值范围所组成的集合.
(2)函数f(φ(x))的定义域是指x的取值范围,而不是φ(x)的取值范围.
(3) f(t),f(φ(x)),f(h(x))三个函数中的t,φ(x),h(x)在对应关系f下的范围相同.
(4)已知f(x)的定义域为A,求f(φ(x))的定义域,其实质是已知φ(x)的取值范围为A,求出x的取值范围.
都有意义的自变量的取值集合(即求各式子自变量取值集合的交集).
变式训练
求函数y= 2 + 3 −
1
2−
1
+ 的定义域.
2 + 3 ≥ 0,
3
解:要使函数有意义,需ቐ 2− > 0, 解得-2≤x<2,且x≠0,
≠ 0,
所以函数y= 2 + 3 −
1
2−
1
3
+ 的定义域为 ቚ− 2 ≤ < 2,且 ≠ 0 .
+ 2 ≠ 0,
≠ −2,
即ቊ
解得x<0,且x≠-2.
||− ≠ 0,
|| ≠ ,

2025年高考数学总复习课件16第二章第八节函数与方程

2025年高考数学总复习课件16第二章第八节函数与方程

核心考点 提升“四能”
课时质量评价
函数零点个数的判断方法 (1)直接求零点：令f (x)＝0，有几个解就有几个零点． (2)函数零点存在定理：要求函数f (x)在区间[a，b]上是连续不断的曲线，且f (a)·f (b)<0，再结合函数的图象与性质确定函数的零点个数． (3)利用函数图象：作出两函数的图象，观察其交点个数即得零点个数．
A．(0，1)
B．(1，2)
√C．(2，3)
D．(3，4)
C 解析：(方法一)因为函数f (x)是增函数，且f (2)＝ln 2－1<0，f (3)＝ln 3>0， 所以由函数零点存在定理，得函数f (x)的零点位于区间(2，3)上．故选C． (方法二)函数f (x)＝x＋ln x－3的零点所在区间转化为g(x)＝ln x，h(x)＝－x＋3的 图象的交点横坐标所在的范围．如图所示，可知函数f (x)的零点在(2，3)内．
b]上一定有实根
D．“二分法”对连续不断的函数的所有零点都有效
BC 解析：由结论知A错误，B正确，由函数零点存在定理可得C正确．由于
“二分法”是针对连续不断的函数的变号零点而言的，所以D错误．故选BC．
第八节 函数与方程
核心考点
提升“四能”
判断函数零点所在的区间
1．函数f (x)＝x＋ln x－3的零点所在的区间为( )
必备知识 落实“四基”
核心考点 提升“四能”
课时质量评价
自查自测 知识点二 函数零点存在定理 1．(教材改编题)下列函数图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求图中的函数 零点的是( C )
第八节 函数与方程
必备知识 落实“四基”
核心考点 提升“四能”
课时质量评价

新北师大版高中数学必修1课件：第二章 §2 2.2 第1课时 函数的三种表示方法

新北师大版高中数学必修1课件：第二章 §2 2.2 第1课时 函数的三种表示方法

题型一 题型二 题型三
反思列表法、图像法和解析法分别从三个不同的角度刻画了自 变量与函数值的对应关系.采用列表法的前提是定义域内自变量的 个数较少;采用图像法的前提是函数的变化规律清晰;采用解析法 的前提是变量间的对应关系明确.
题型一 题型二 题型三
【变式训练1】 某种笔记本的单价是5元,买x(x∈{1,2,3,4,5})个 笔记本需要y元,试用三种表示法表示函数y=f(x).
123456
解析:由题意知该学生离学校越来越近,故排除选项A;又由于开始 匀速,后来因交通堵塞停留一段时间,最后是加快速度行驶,故选C. 答案:C
123456
3若g(x+2)=2x+3,则g(3)的值是( ) A.9 B.7 C.5 D.3 答案:C
123456
4某航空公司规定,乘客所携带行李的质量(kg)与其运费(元)由图中 的函数图像确定,则乘客可免费携带行李的最大质量为( )
题型一 题型二 题型三
题型一 函数的表示方法 【例1】 某商场新进了10台彩电,每台售价3 000元,试分别用列 表法、图像法、解析法表示售出台数x(x∈{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10})与 收款总额y(元)之间的函数关系. 分析:明确函数的定义域 明确函数的值域 用三种表示 方法表示函数
2.2 函数的表示法
第1课时 函数的三种表示方法
1.掌握函数的三种表示方法——解析法、图像法、列表法. 2.会作简单函数的图像,掌握求函数解析式的一般方法.
1.函数的表示法
名师点拨函数的三种表示方法的优缺点比较.
【做一做1】 以下形式中,不能表示“y是x的函数”的是 ( )
A.
x
1
2
3
4

《课堂新坐标》高考数学一轮总复习课件：第二章 第八节 函数与方程(共33张PPT)


2＋4 确度 ε＝0.01，取区间(2，4)的中点 x1＝ 2 ＝3，计算
得 f(2)·f(x1)＜0，则此时零点 x0 所在的区间为( )
A．(2，4)
B．(3，4)
探究·提知能
C．(2，3)
D．(2.5，3)
课后作
【解析】 由零点存在性定理知x0∈(2，3)，故选C.
【答案】 C
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新课标 ·文科数学（广东专用）
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新课标 ·文科数学（广东专用）
Δ＝b2－4ac
落实·固基础
Δ>0
二次函数 y＝ax2＋bx＋c
(a>0)的图象
Δ＝0
Δ<0
高考体验·明
探究·提知能与x轴的交点 零点个数
_(_x_1，___0_)，___(x_2_，__0__) __(_x_1，___0_)_
2
1
无交点 课后作 0
菜单
新课标 ·文科数学（广东专用）
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新课标 ·文科数学（广东专用）
落实·固基础
1．解答本题一要从图表中寻找数量信息，二要注 高考体验·明 意“精确度”的含义，切不可与“精确到”混淆．
2．(1)用二分法求函数零点的近似解必须满足①y
＝f(x)的图象在[a，b]内连续不间断，②f(a)·f(b)＜0.(2)
在第一步中，尽量使区间长度缩短，以减少计算量及计
落实·固基础
新课标 ·文科数学（广东专用）
第八节 函数与方程
高考体验·明
探究·提知能 菜单
课后作
新课标 ·文科数学（广东专用）
落实·固基础 1．函数零点
高考体验·明
(1)定义：对于函数y＝f(x)(x∈D)，把使____f_(x_)_＝_0___成

北师大版高一必修1数学第二章 函数

第二章 函数知识点一 函数定义域例题1：求函数x x y 712--=的定义域。

例题2：（1）已知函数()x f y =的定义域为【-2，3】，求函数y =f （2x-3）的定义域；（2）已知函数()32-=x f y 的的定义域是[-2,3]，求函数()2+=x f y 的定义域。

知识点二：函数值及其值域求函数值域，应根据各个式子的不同结构特点，选择不同的方法：（1）观察法∶通过对解析式的简单变形和观察，利用熟知的基本函数的值域，求出函数的值域；（2）配方法∶若函数是二次函数，即可化为c bx ax y ++=2（a ≠0）型的函数，则可通过配方并结合二次函数性质求值域，但要注意给定区间的二次函数最大（小）值的求法；（3）换元法∶通过对函数的解析式进行适当换元，可将复杂的函数化为几个简单的函数，从而利用基本函数自变量的取值范围求函数的值域；（4）分离常数法∶此方法主要是针对有理分式.即将有理分式转化为"反比例函数"的形式，便于求值域。

例题：求下列函数的值域∶(1) y=x+1,x ∈{1,2,3,4,5}；(2) y=x 2-2x+3,∈[0,3)； (3)312-+=x x y (4)12--=x x y变式练习：求下列函数的值域。

（1）f(x)=(x-1)2+1,x ∈{-1,0，1,2,3}；(2)f(x)=x 2-2x+2； (3)145-+=x x y (4)1+-=x x y能力提升练习题：1、若函数()()()213222+++--=x a x a a x f 的定义域和值城都是R ，则a 的值为（ ）。

A.3 或-1B.3C.-1D.不确定2、已知定义在R 上的函数()x f 满足()()()xy y f x f y x f 4++=+，()11=f ，则()=-2f （）A 、-2B 、2C 、6D 、103、函数()()()613122+-+-=x a x a x f（1）若f(x)的定义城为【-2，1】，求实数a 的值；（2）若f(x)的定义域为R ，求实数a 的取值范围。

第二章 二次函数-2022-2023学年九年级数学下册教材配套教学课件(北师大版)

ax2+c≥kx+m的解集是____．
【答案】-4≤x≤1
【点睛】本题考查了二次函数与不等式的关系，
主要利用了数形结合的思想，解题关键在于对图
像的理解，谁大谁的图象在上面．
典例精析
12．仙桃市大力推进义务教育均衡发展，加强学校
标准化建设，计划用三年时间对全市学校的设施和
设备进行全面改造，2020年市政府已投资7.5亿元人
D．2≤m≤3或m≥6
【答案】D
【详解】解：∵抛物线解析式为y=x2-4x+3，
∴对称轴为x=2，由二次函数的对称性可知，
当x=-1和x=5时，函数值y相等，
当x=1和x=3时，函数值y相等，
即当满足-1＜x＜1和3＜x＜5的函数值相同，
当-1＜x1＜1，存在一个正数m，当m-1＜x2＜m
时，都有y1≠y2，
知识点7 二次函数的应用
知识点总结
知识点一、二次函数的定义
1．一般地，如果y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，
a≠0)，那么y叫做x的二次函数．特别地，当a≠0，b＝
c＝0时，y＝ax2是二次函数的特殊形式．
2．二次函数的三种基本形式
(1)一般式：y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)；

B，若点B关于( ,0)的对称点C恰好落在抛物线上，

则a值为_____．

【答案】−

【分析】先根据二次函数的性质及题意求出点B的
坐标，再根据对称的性质求出点C的坐标，最后将
点C的坐标代入二次函数解析式求解即可．
典例精析
11．如图，已知抛物线y=ax2+c与直线y=kx+m交
于A(-4,y1),B(1,y2)两点，则关于x的不等式

九年级数学下册第二章二次函数8二次函数与一元二次方程习题课件北师大版20222220416


x
…
y
…
0.1 0.24
0.2
…
-0.44
…
x
…
y
…
1.8 -0.44
1.9
…
0.24
…
由图象可知方程的近似根是x1=0.1,x2=1.9.
第十五页，编辑于星期六：七点 十分。
【总结提升】求一元二次方程近似根的“四步法”
第十六页，编辑于星期六：七点 十分。
题组一:二次函数与一元二次方程的关系 1.抛物线y=-3x2-x+4与坐标轴的交点个数是 ( )
第三十页，编辑于星期六：七点 十分。
3.对于二次函数y=x2+6x+1,当x=-5.8时,y=-0.16<0;当
x=-5.9时,y=0.41>0.那么方程x2+6x+1=0的一个根的近
似值是
.(精确到0.1)
【解析】因为y=x2+6x+1的对称轴是x=-3,且当x=-5.8时,
y=-0.16<0;当x=-5.9时,y=0.41>0.所以方程x2+6x+1=0的
=0(a≠0)的关系.
抛物线y=ax2+bx+c与x轴的 一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)
交点的个数
的根的情况
2
__两__个_不__等__实__数_根___
1
__两_个__相__等__实__数__根__
0
__无_实__数__根__
第三页，编辑于星期六：七点 十分。
2.一元二次方程的图象解法. 二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有交点时,交点的____横__坐_标就 是当y=0时自变量x的值,即一元二次方程ax2+bx+c=0的___. 根
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(3)设 f（x） x3（ 则12x） 0x是2， 函数f（x）的零点，在同一坐标 系下画出函数y=x3与y （ 1 ）的x2图像如图所示.
2
f 1 1 (1)1 1＜0,
2
f 2 8 (1)0 7＞0,
2
∴f(1)f(2)＜0,∴x0∈(1,2).
答案：（1，2）
【互动探究】把本例题（3）改为“方程log3x+x=3的解为x0, 若x0∈（n，n+1），n∈N，试判断其解所在的区间”. 【解析】构造函数，转化为求函数的零点所在的区间.令
1.二次函数y=a2x2+ax在（0，1）上有零点，则实数a的取值范
围是( )
(A)a＞0
(B)a＜-1
(C)a＞0或a＜-1
(D)a∈R
【解析】选B.由a2x2+ax=0得x=0x或 1 ,
a 由 0＜1＜ 1，得a＜1.
a
2.设x0是方程ln x+x=4的解，则x0属于区间( )
(A)（0，1）
【规范解答】（1）选B.因为f′(x)=2xln 2+3x2＞0,x∈(0,1), 所以函数f（x）=2x+x3-2在（0，1）上是增加的，且f（0） =1+0-2=-1＜0，f（1）=2+1-2=1＞0，所以有1个零点. (2)Δ=(b2+c2-a2)2-4b2c2 =(b2+c2-a2+2bc)(b2+c2-a2-2bc) =［(b+c)2-a2］［(b-c)2-a2］ =（b+c+a）(b+c-a)(b-c+a)(b-c-a)＜0， ∴函数y=f(x)没有零点. 答案:0
f(x)=log3x+x-3,则f2log3223 f(lo 3g )3 =2 3 log0,33+3-
3=1>0,又因为函数f(x)在（0，+∞）上是连续且增加的，所 以
方程log3x+x=3的解所在的区间为（2，3）.
【拓展提升】确定函数f(x)在给定区间上是否有零点的方法 （1）解方程法：当对应方程f(x)=0易解时，可先解方程，再 看求得的根是否落在给定区间上. （2）利用函数零点的存在性定理：首先看函数y=f(x)在区间 ［a,b］上的图像是否连续，再看是否有f(a)·f(b)<0.若有，则 函数y=f(x)在区间（a，b）内必有零点. （3）数形结合法：通过画函数图像，观察图像与横轴在给定 区间上是否有交点来判断.
()
(A)（ 1 ，0 ）
4
(B)（ 0 ， 1 ）
4
(C)（ 1 ， 1 ）
42
(D)（ 1 ， 3 ）
24
【解析】选C.显然f（x）=ex+4x-3的图像连续不断，
又 f（ 1 ） e 1 ＞ 0 ， f（ 1 ） 4e 2 ＜ 0 .
2
4
∴由零点存在性定理知，f（x）在（ 1 ，内1 ）存在零点.
42
4.若函数f（x）=ax+b有一个零点是2，那么函数g（x）=bx2-
ax（0）的零点是( )
(A)0，2
(B) 0 ， 1
2
(C) 0 ， 1
2
(D) 2 ， 1
2
【解析】选C.由题意知2a+b=0，即b=-2a，令g（x）=bx2-
ax=0 x a 1 .
b2
得x=0或
考向 1 函数零点的求解与判断 【典例1】（1）（2012·天津高考）函数f（x）=2x+x3-2在区 间（0，1）内的零点个数是( ) (A)0 (B)1 (C)2 (D)3 （2）（2013·汉中模拟）若△ABC的三边为a,b,c，且 f(x)=b2x2+(b2+c2-a2)x+c2，则y=f(x)的零点个数为_____个.
第八节 函数与方程
1.函数的零点 （1）定义：函数y=f(x)的图像与_横__轴__的__交__点__的__横__坐__标__称为这 个函数的零点. （2）几个等价关系：
解
交点
零点
2.函数零点的存在性定理 函数y=f(x)在闭区间［a,b］上的图像是_连__续__曲__线__，并且 _f_(_a_)_·__f_(_b_)_<_0_，则在区间(a,b)内，函数y=f(x)至少有一个零 点，即相应的方程f(x)=0在区间(a,b)内至少有一个实数解.
【变式备选】(1)函数 f（ x） xcosx在［0，+∞）内( )
(A)没有零点
(B)有且仅有一个零点
(C)有且仅有两个零点 (D)有无穷多个零点
【解析】选B.令 f（ x） xc 则osx0 ， 设函x数cos x， y 和x y=cos x，它们在［0，+∞）的图像如图所示，显然两 函数的图像的交点有且只有一个，所以函数 f（ x） xcosx 在［0，+∞）内有且仅有一个零点.
判断下面结论是否正确（请在括号中打“√”或“×”）. （1）函数的零点就是函数的图像与x轴的交点.( ) （2）函数y=f（x）在区间（a，b）内有零点（函数图像是连 续曲线），则f（a）·f（b）＜0.( ) （3）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）在b2-4ac＜0时没有零 点.( ) （4）若方程ax2+2x+1=0只有一个实根，则a=1.( )
(B)（1，2）
(C)（2，3）
(D)（3，4）
【解析】选C.令f(x)=ln x+x-4，则f(1)=ln 1+1-4=-3＜
0,f(2)=ln 2+2-4=ln 2-2＜0，f(3)=ln 3+3-4=ln 3-1＞0,
∴x0∈(2,3).
3.在下列区间中，函数f（x）=ex+4x-3的零点所在的区间为
【解析】（1）错误.函数的零点是函数的图像与横轴交点的横 坐标. (2)错误.函数f（x）=x2-x，在（-1，2）上有两个零点，但 f（-1）·f（2）＞0. (3)正确.当b2-4ac＜0时，二次函数图像与横轴无交点，从而 二次函数没有零点. (4)错误.当a=0时，方程也只有一个实根. 答案：（1）× （2）× （3）√ （4）×
（3）（2013·湛江模拟）设函数y=x3与 y （ 1 ）x2 的图像的交
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点为（x0,y0）,若x0∈(n,n+1),n∈N,则x0所在的区间是_____. 【思路点拨】(1)根据零点存在性定理证明有零点，根据函数 的单调性判断零点的个数. (2)判断Δ=（b2+c2-a2）2-4b2c2与0的关系. (3)画出两个函数的图像寻找零点所在区间.