中考数学一轮复习第10讲一次函数及其应用导学案无答案

）
C．一、三、四
D．二、三、四
【详解】解：∵正比例函数 = ( ≠ 0)的函数值随的增大而减小，
∴ < 0，∴− > 0,2 < 0，
∴一次函数 = − + 2的图象所经过第一，三，四象限，故选：C．
【对点训练1】（2022·河南南阳·统考三模）若一元二次方程x2−4x+4m=0有两个相等的实数根，则
y=kx+b(k≠0)探索并理解k>0和k＜0时图象的变
化情况.
➢ 会运用待定系数法确定一次函数的表达式.
稿定PPT
命题预测
一次函数的图象与性质是中考数学中比较重要
的一个考点，也是知识点牵涉比较多的考点.各
地对一次函数的图象与性质的考察也主要集中在
一次函数表达式与平移、图象的性质、图象与方
程不等式的关系以及一次函数图象与几何图形面
y=kx+b中b=0时，y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.
一次函数的一般形式：y=kx+b（k，b是常数，k≠0）.
考点一 一次函数的相关概念
1. 一次函数一般形式的特征：1）k≠0； 2）x的次数为1； 3）常数b可以取任意实数.
2. 正比例函数是一次函数，但是一次函数不一定是正比例函数.
y随x的增大而减少
y
y
y
y
y
图象
x
O
经过象限
与y轴交点位置
x
O
x
x
O
O
b>0
b=0
b<0
b>0
一、二、三
一、三
一、三、四
一、二、四
y
x
O
b=0

第三单元 函数及其图象
第10课时 一次函数(正比例函数)的图象与性质
一、选择题(每题 5 分，共 30 分)
1．[2019·广安]一次函数 y＝2x－3 的图象经过的象限是( C )
A．一、二、三
B．二、三、四
C．一、三、四
D．一、二、四
2．已知点(－1，y1)，(4，y2)在一次函数 y＝3x－2 的图象上，则 y1，y2，0 的大小关系 是( B )
解：(1)令 y＝0，则－12x＋4＝0，∴x＝8， ∴B 点坐标为(8，0)． ∵C(0，4)，在 Rt△BOC 中，BC＝ 82＋42＝4 5. 又∵E 为 BC 中点，∴OE＝12BC＝2 5；
(2)如答图①，作 EM⊥OC 于点 M，则 EM∥CD，设 DE 交 CO 于点 N， 第 15 题答图①
6．[2019·自贡]均匀的向一个容器内注水，在注满水的过程中，水面的高度 h 与时间 t 的函数关系如图 10－2 所示，则该容器是下列四个中的( D )
图 10－2
A
B
C
D
【解析】 ∵由图象可知，高度 h 随时间 t 的变换规律是先快后慢，D 选项的底面积是 由小变大，∴D 选项的水面高度随时间变换符合先快后慢．故选 D.
解得 x＜53； (2)y＝x－3 的图象如答图，当 x＝1 时，y＝x－3＝－2，把(1，－2)代入 y1＝kx＋2 得 k ＋2＝－2，解得 k＝－4，
当－4≤k＜0 时，y1＞y2； 当 0＜k≤1 时，y1＞y2.
第 12 题答图
13．(6 分)已知 a＋b＝2，b≤2a，那么对于一次函数 y＝ax＋b，给出下列结论：①函数
作 QH⊥x 轴于点 H，则 PH＝BH＝12PB， ∵BQ＝6 5－s＝6 5－32 5t＋ 5＝7 5－32 5t， 又∵cos∠QBH＝25 5， ∴BH＝14－3t， ∴PB＝28－6t， ∴t＋28－6t＝12， ∴t＝156；

—————————— 新学期 新成绩 新目标 新方向 ——————————第10课时 一次函数姓名 班级 学号教学目标：1.了解一次函数的图像是直线，并会正确画出；能根据一次函数的图像和关系式探索并理解它的性质。

2.会用待定系数法求一次函数的解析式，能根据一次函数的图像读取有用信息，解决简单的实际问题。

教学重难点：一次函数的综合运用教学方法：教学过程：一、知识梳理1．一般地，如果 (k ，b 是常数，k≠0)，那么y 叫做x 的一次函数．特别地，当b ＝ 时，一次函数y kx b ＝＋就成为y kx ＝ (k 是常数，k≠0)，这时，y 叫做x 的2．一次函数y kx b ＝＋ (k ，b 是常数，k≠0)的图象是一条直线，它与x 轴y 轴的交点坐标分别为________、__________。

正比例函数()0y kx k ≠＝的图象是一条过___________的直线．3．一次函数y kx b ＝＋ (k ，b 是常数，k≠0)的图象与k ，b 符号的关系：（1）当_________k b ，时，图象经过第________________________象限.（2）当_________k b ，时，图象经过第________________________象限.（3）当_________k b ，时，图象经过第________________________象限.（4）当_________k b ，时，图象经过第________________________象限.4．一次函数y kx b ＝＋，当0k ＞时，y 随x 的增大而 ，图象一定经过第 象限；当0k ＜时，y 随x 的 而减小，图象一定经过第 象限．5．用待定系数法求一次函数解析式的一般步骤(1)设出含有待定系数的函数解析式 ；(2)把两个已知条件(自变量与函数的对应值)代入解析式，得到关于系数k ，b 的 ；(3)解 ，求出待定系数k b ，；(4)将求得的待定系数的值代入 .6．用一次函数解决实际问题的一般步骤：(1)设定实际问题中的变量；(2)建立一次函数关系式；(3)确定自变量的取值范围；(4)利用函数性质解决问题；二、典型例题1.一次函数的图像和性质例1：（1）一次函数y kx b =+，当14x ≤≤时，36y ≤≤，求kb 的值.（2）（中考指要例1）正方形11122213332A B C O A B C C A B C C ，，，…按如图所示的方式放置．点123A A A ，，…在直线1y x =+上，点123C C C ，，，…在x 轴上，则n A 的坐标是______________．（3）如图，点A 的坐标为40（-，），直线y n =+与坐标轴交于点B 、C ，连接AC ，如果90ACD ∠=︒，则n 的值为 ．2.一次函数与方程（组）、不等式（组）之间的联系例2：（1）如图，经过点20B （﹣，）的直线y kx b =+与直线42y x =+相交于点12A （﹣，﹣），求不等式420x kx b ++＜＜的解集．例3：(2017．台州)如图,直线1:21l y x =+与直线2:4l y mx =+相交于点1p b （，）（1）求b m ，的值。

一次函数复习一讲义小结1 概述主要内容包括：变量与函数的概念，函数的三种表示方法，正比例函数和一次函数的概念、图象、性质以及应用举例，用函数观点认识一元一次方程、一元一次不等式以及二元一次方程组，课题学习“选择方案”． 函数是研究运动变化的重要数学模型，它来源于客观实际，又服务于客观实际，而一次函数又是函数中最简单、最基本的函数，它是学习其他函数的基础，所以理解和掌握一次函数的概念、图象和性质至关重要，应认真掌握．小结2 学习重难点【重点】理解函数的概念，特别是一次函数和正比例函数的概念，掌握一次函数的图象及性质，会利用待定系数法求一次函数的解析式．利用函数图象解决实际问题，发展数学应用能力，初步体会方程与函数的关系及函数与不等式的关系，从而建立良好的知识联系． 【难点】1．根据题设的条件寻找一次函数关系式，熟练作出一次函数的图象，掌握一次函数的图象和性质，求出一次函数的表达式，会利用函数图象解决实际问题．2．理解一次函数与一元一次方程、一元一次不等式以及二元一次方程组的关系． 小结3 学法指导1．注意从运动变化和联系对应的角度认识函数．2．借助实际问题情境，由具体到抽象地认识函数，通过函数应用举例，体会数学建模思想．3．注重数形结合思想在函数学习中的应用．4．加强前后知识的联系，体会函数观点的统领作用．5．结合课题学习，提高实践意识和综合应用数学知识的能力．知识网络结构图专题总结及应用一、知识性专题专题1 函数自变量的取值范围一次函数定义：在一个变化过程中，如果有两个变量x 和y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么x 是 自变量，y 是x 的函数函数的三种表示法：列表法、图象法、解析法变量与函数一次函数正比例函数定义：形如y ＝kx (k ≠0)的函数性质：当k ＞0时，y 随x 的增大而增大，当k ＜0时，y 随x 的增大而减小一次函数定义：形如y ＝kx ＋b (k ，b 是常数，k ≠0)的函数 性质：当k ＞0时，y 随x 的增大而增大，当k ＜0时，y 随x 的增大而减小待定系数法求函数关系式函数与方程(组)、不等式之间的关系：当函数值是一个具体数值时，函数关系式就转化为方程(组)：当函数值是一个范围 时，函数关系式就转化为不等式；两直线 的交点坐标就是二元一次方程组的解一次函数的实际应用【专题解读】 一般地，求自变量的取值范围时应先建立自变量满足的所有不等式，通过解不等式组下结论． 例1 函数21+=x y 中，自变量x 的取值范围是 ( )A ．x ≠0B ．x ≠1C ．x ≠2D ．x ≠－2例2 函数xx y -+=21中，自变量x 的取值范围是 ( )A ．x ≥－1B ．－1＜x ＜2C ．－1≤x ＜2D ．x ＜2专题2 一次函数的定义【专题解读】 一次函数一般形如y ＝kx ＋b ，其中自变量的次数为1，系数不为0，两者缺一不可．例3 在一次函数y ＝(m －3)x m －1＋x ＋3中，符x ≠0，则m 的值为 ．专题3 一次函数的图象及性质【专题解读】 一次函数y ＝kx ＋b 的图象为一条直线，与坐标轴的交点分别为⎪⎭⎫⎝⎛-0,k b ，(0，b )．它的倾斜程度由k 决定，b 决定该直线与y 轴交点的位置． 例4 已知一次函数的图象经过(2，5)和(－1，－1)两点．(1)画出这个函数的图象；(2)求这个一次函数的解析式．二、规律方法专题专题4 一次函数与方程(或方程组或不等式)的关系【专题解读】 可根据一次函数的图象求出一元一次方程或二元一次方程(组)的解或一元一次不等式的解集，反之，由方程(组)的解也可确定一次函数表达武．例5 如图14－105所示，已知函数y ＝3x ＋b 和y ＝ax －3的图象交于点P (－2，－5)，则根据图象可得不等式3x ＋b ＞ax －3的解集是 ．例6 假定拖拉机耕地时，每小时的耗油量是个常最，已知拖拉机耕地2小时油箱中余油28升，耕地3小时油箱中余油22升．(1)写出油箱中余油量Q (升)与工作时间t (小时)之间的函数关系式； (2)画出函数的图象；(3)这台拖拉机工作3小时后，油箱中的油还够拖拉机继续耕地几小时?三、思想方法专题专题6 函数思想【专题解读】 函数思想就是应用运动、变化的观点来分析问题中的数量关系，抽象升华为函数模型，进而解决有关问题的方法，函数的实质是研究两个变量之间的对应关系，灵活运用函数思想可以解决许多数学问题．例7 利用图象解二元一次方程组⎩⎨⎧-=+=-②.5①,22y x y x例8 我国是一个严重缺水的国家，大家应该倍加珍惜水资源，节约用水．据测试，拧不紧的水龙头每秒会滴下2滴水，每滴水约0．05 mL ．小明同学在洗手时，没有把水龙头拧紧，当小明离开x 小时后，水龙头滴了y mL 水．(1)试写出y 与x 之间的函数关系式；(2)当滴了1620 mL 水时，小明离开水龙头几小时?专题7 数形结合思想【专题解读】 数形结合思想是指将数与形结合起来进行分析、研究、解决问题的一种思想方法．数形结合思想在解决与函数有关的问题时，能起到事半功倍的作用．例9 如图14－108所示，一次函数的图象与x 轴、y 轴分别相交于A ，B 两点，如果A 点的坐标为(2，0)，且OA ＝OB ，试求一次函数的解析式．专题8 分类讨论思想【专题解读】 分类讨论思想是在对数学对象进行分类的过程中寻求答案的一种思想方法．分类讨论思想既是一种重要的数学思想，又是一种重要的数学方法．分类的关键是根据分类的目的，找出分类的对象．分类既不能重复，也不能遗漏，最后要全面总结．例10 在一次遥控车比赛中，电脑记录了速度的变化过程，如图14－109所示，能否用函数关系式表示这段记录?专题9 方程思想【专题解读】 方程思想是指对通过列方程(组)使所求数学问题得解的方法．在函数及其图象中，方程思想的应用主要体现在运用待定系数法确定函数关系式．例11 已知一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)的图象经过点A (－3，－2)及点B (1，6)，求此函数关系式，并作出函数图象．2011中考真题精选一、选择题1. （2011新疆乌鲁木齐，5，4）将直线y ＝2x 向右平移1个单位后所得图象对应的函数解析式为（ ）A 、y ＝2x －1B 、y ＝2x －2C 、y ＝2x ＋1D 、y ＝2x ＋2考点：一次函数图象与几何变换。