铜仁市数学八年级下册：第10讲 一次函数

八年级数学下册《一次函数》知识点归纳学习是一个不断深入的过程，他需要我们对每天学习的新知识点及时整理，接下来由为大家提供了一次函数知识点归纳，望大家好好阅读。

知识点1 一次函数和正比例函数的概念若两个变量x，y 间的关系式可以表示成y=kx+b(k，b 为常数，k≠0)的形式，则称y 是x 的一次函数(x 为自变量)，特别地，当b=0 时，称y 是x 的正比例函数.知识点2 函数的图象由于两点确定一条直线，一般选取两个特殊点：直线与y 轴的交点，直线与x 轴的交点。

.不必一定选取这两个特殊点.画正比例函数y=kx 的图象时，只要描出点(0，0)，(1，k)即可.知识点3 一次函数y=kx+b(k，b 为常数，k≠0)的性质(1)k 的正负决定直线的倾斜方向;①k 大于0 时，y 的值随x 值的增大而增大;②k﹤O时，y 的值随x 值的增大而减小.(2)|k|大小决定直线的倾斜程度，即|k|越大①当b 大于0 时，直线与y 轴交于正半轴上;②当b 小于0 时，直线与y 轴交于负半轴上;③当b=0 时，直线经过原点，是正比例函数.(4)由于k，b 的符号不同，直线所经过的象限也不同;①如图所示，当k 大于0，b 大于0 时，直线经过第一、二、三象限(直线不经过第四象限);②如图所示，当k 大于0，b③如图所示，当k﹤O，b 大于0 时，直线经过第一、二、四象限(直线不经过第三象限);④如图所示，当k﹤O，b﹤O时，直线经过第二、三、四象限(直线不经过第一象限).(5)由于|k|决定直线与x 轴相交的锐角的大小，k 相同，说明这两个锐角的大小相等，且它们是同位角，因此，它们是平行的.另外，从平移的角度也可以分析，例如：直线y=x+1 可以看作是正比例函数y=x 向上平移一个单位得到的.知识点4 正比例函数y=kx(k≠0)的性质(1)正比例函数y=kx 的图象必经过原点;(2)当k 大于0 时，图象经过第一、三象限,y 随x 的增大而增大;(3)当k 小于0 时，图象经过第二、四象限,y 随x 的增大而减小.知识点5 点P(x0，y0)与直线y=kx+b 的图象的关系(1)如果点P(x0，y0)在直线y=kx+b 的图象上，那幺x0,y0 的值必满足解析式y=kx+b;(2)如果x0，y0 是满足函数解析式的一对对应值，那幺以x0，y0 为坐标的点P(1，2)必在函数的图象上.例如：点P(1，2)满足直线y=x+1，即x=1 时，y=2，则点P(1，2)在直线y=x+l 的图象上;点P′(2，1)不满足解析式y=x+1，因为当x=2 时，y=3，所以点P′(2，1)不在直线y=x+l 的图象上.知识点6 确定正比例函数及一次函数表达式的条件(1)由于正比例函数y=kx(k≠0)中只有一个待定系数k，故只需一个条件(如一对x，y 的值或一个点)就可求得k 的值.(2)由于一次函数y=kx+b(k≠0)中有两个待定系数k，b，需要两个独立的条件确定两个关于k，b 的方程，求得k，b 的值，这两个条件通常是两个点或两对x，y 的值.知识点7 待定系数法先设待求函数关系式(其中含有未知常数系数)，再根据条件列出方程(或方程组)，求出未知系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法.其中未知系数也叫待定系数.例如：函数y=kx+b 中，k，b 就是待定系数.知识点8 用待定系数法确定一次函数表达式一般步骤(1)设函数表达式为y=kx+b;(2)将已知点的坐标代入函数表达式，解方程(组);(3)求出k 与b 的值，得到函数表达式.思想方法小结(1)函数方法.(2)数形结合法.知识规律小结(1)常数k，b 对直线y=kx+b(k≠0)位置的影响.①当b 大于0 时，直线与y 轴的正半轴相交;当b=0 时，直线经过原点;当b﹤0时，直线与y 轴的负半轴相交.②当k，b 异号时，直线与x 轴正半轴相交;当b=0 时，直线经过原点;当k，b 同号时，直线与x 轴负半轴相交.③当k 大于O，b 大于O 时，图象经过第一、二、三象限;当k 大于0，b=0 时，图象经过第一、三象限;初中频道为大家推荐的一次函数知识点归纳，大家仔细阅读了吗?更多知识点总结尽在初中频道。

八年级数学下册第十九章一次函数
19.2一次函数（第2课时）何大辉
一、基础练习：
1、一次函数的图象形状是；
2、直线y=2x向下平移2个单位长度，得到直线；直线y=-2x向上平移3个单位长度，得到直线。

二、巩固练习：
1、一次函数y=2x-3经过点(1,a)，则a=；
2、直线y=2x-3与x轴的交点坐标为；与y轴的交点坐标为；图象经过第象限，y随x的增大而。

3、一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k、b的符号是。

4、一次函数y=kx+k（k≠0）的图象一定
经过第象限；
三、作业：
▪1、课外作业：P116页探究、P117页练习第2、3题
▪2、课内作业：P120习题14.2第4、5题
▪3、补充：
▪必做题：（1）直线y=3x-2可由直线y=3x向平移个单位长度得到；直线y=x+2可由直线y=x-1向平移个单位长度得到。

▪（2）如果直线y=kx+b与直线y=0.5x平行，且经过点（0，2），则该函数的解析式为。

▪选做题：（3）已知一次函数y=kx+b，y随x的增大而减小，且kb<0，则该函数的图象可能是（）。

八年级数学一次函数知识点总结八年级数学一次函数知识点总结一次函数知识点总结基本概念1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。

常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。

例题：在匀速运动公式中,表示速度,表示时间,表示在时间内所走的路程,则变量是________,常量是_______。

在圆的周长公式C=2πr中，变量是________，常量是_________.2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x 的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数。

*判断Y是否为X的函数，只要看X取值确定的时候，Y是否有唯一确定的值与之对应1-12例题：下列函数（1）y=πx(2)y=2x-1(3)y=x(4)y=2-3x(5)y=x-1中，是一次函数的有（）（A）4个（B）3个（C）2个（D）1个3、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。

（x的取值范围）一次函数1.．自变量x和因变量y有如下关系：y=kx+b（k为任意不为零实数，b为任意实数）则此时称y是x的一次函数。

特别的，当b=0时，y是x的正比例函数。

即：y=kx（k为任意不为零实数）定义域：自变量的取值范围，自变量的取值应使函数有意义；要与实际有意义。

2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。

一次函数性质：1在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b(k≠0)。

2一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b)，与x轴总是交于（-b/k，0）正比例函数的图像总是过原点。

3．函数不是数，它是指某一变量过程中两个变量之间的关系。

特别地，当b=0时，直线通过原点O（0，0）表示的是正比例函数的图像。

这时，当k＞0时，直线只通过一、三象限；当k＜0时，直线只通过二、四象限。

4、特殊位置关系当平面直角坐标系中两直线平行时，其函数解析式中K值（即一次项系数）相等当平面直角坐标系中两直线垂直时，其函数解析式中K值互为负倒数（即两个K值的乘积为-1）应用一次函数y=kx+b的性质是：（1）当k>0时，y随x的增大而增大；（2）当k 二、比较x值或y值的大小例2.已知点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）是一次函数y=3x+4的图象上的两个点，且y1>y2，则x1与x2的大小关系是（）A.x1>x2B.x10，且y1>y2。

人教版初中数学八年级下册说课稿《一次函数》一. 教材分析《一次函数》是人教版初中数学八年级下册第十章的内容，本节内容是在学生已经掌握了函数的概念和性质的基础上进行学习的。

一次函数是数学中的一种基本函数，它的一般形式为y=kx+b(k≠0,b为常数)。

本节内容主要让学生了解一次函数的定义，掌握一次函数的性质，以及会求一次函数的图像和解析式。

二. 学情分析学生在学习本节内容时，已经具备了一定的函数知识，但对一次函数的概念和性质可能还比较模糊。

因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、思考、探索等活动，加深对一次函数的理解。

同时，学生需要通过练习，掌握一次函数的性质，并能够运用一次函数解决实际问题。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握一次函数的定义，了解一次函数的性质，学会求一次函数的图像和解析式。

2.过程与方法目标：通过观察、思考、探索等活动，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和勇于探索的精神。

四. 说教学重难点1.教学重点：一次函数的定义，一次函数的性质，一次函数的图像和解析式的求法。

2.教学难点：一次函数的性质的理解和运用，一次函数图像的绘制。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等。

2.教学手段：利用多媒体课件、教学挂图、教学模型等辅助教学。

六. 说教学过程1.导入：通过复习函数的概念和性质，引出一次函数的概念。

2.新课导入：讲解一次函数的定义，通过示例让学生理解一次函数的概念。

3.知识拓展：讲解一次函数的性质，让学生通过观察、思考、探索等活动，理解一次函数的性质。

4.实践操作：让学生通过绘制一次函数的图像，加深对一次函数的理解。

5.课堂练习：布置一些练习题，让学生巩固所学知识。

6.课堂小结：对本节课的内容进行总结，让学生明确一次函数的定义和性质。

七. 说板书设计板书设计要简洁明了，突出一次函数的定义和性质。