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基于马尔科夫过程的电力系统可靠性预测

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系统预测马尔可夫预测

系统预测马尔可夫预测
18
解：
划分状态。 按销售额多少作为划分状态的标准。 状态1——滞销：销售额60万元； 状态2——平销：60万元销售额
100万元； 状态3——畅销：销售额100万元。
19
则各状态出现的次数Mi为：
M1=7； M2=5； M3=8。 根据统计数据计算比例数，建立状态 转移概率矩阵。
20
由状态i转移为状态j的次数记为Mij，
24
条件
设市场中提供某种商品的厂商共有n家。 当前的市场占有率,即本期市场占有率为：
用Pij代表经过一个时期后i厂商丧失的顾 客转移到j厂商的概率，或j厂商得到由i 厂商转来的顾客的概率。特别是当i=j时， Pij代表i厂商保留上期顾客的概率。这样 Pij即为市场占有率的转移概率。
25
转移概率矩阵
3
一、Markov预测原理
例1：出租公司车站租、还车一步转移概率。
机场 租 风景区 车 宾馆
机场 0.8 0.2 0.2
还车 风景区
0.2
0
0.2
宾馆 0 0.8 0.6
p11
p12
p13 0.8 0.2
0
P
p21
p22
p23
0.2
0
0.8
p31
p32
p33 0.2 0.2 0.6
4
一、Markov预测原理
若假定各期的转移概率不变，则那 么对于下K期市场占有率的预测，可 以看成是在当前状态下经过K步转移 所达到的状态。即：S（K）=S（0）PK。
31
例5
已知市场上有A、B、C三种品牌
的洗衣粉，上月的市场占有率分布
为（0.3 0.4 0.3），并且转移概率矩
阵为：

基于马尔可夫模型的NCS可靠性分析

基于马尔可夫模型的NCS可靠性分析

１ Ｍａｋｖ可 靠度模 型 “］ ｒｏ
一Hale Waihona Puke 个 具有 ｎ个 状 态 的 系统 的离 散 Ｍａ ｏ 靠 ｒ ｖ可 ｋ
断扩大 ， 复杂性的 日益提高 ， 以及系统投资的巨大 ，
工 业 网络 的可靠性 问题 日臻 重要 ， 为 当今工 业化 、 成 信息化社会的重要研究 内容 ¨ ３ －］ 。 工业 网络 控制 系统 可靠 性分 析是 可靠 性研 究领
维普资讯
・
６・
工业仪表与 自动化装置
２０ ０ ７年第 ５期
基 于 马 尔可 夫 模 型 的 Ｎ Ｓ可 靠性分 析 Ｃ
魏利胜 ， 费敏锐
（ 海大 学 机 电工程与 自动 化 学院 ， 上 上海 ２０ ７ ） ００ ２
摘要 ： 基于传统可靠性理论的研 究， 出了一种 Ｍ ｒｏ 模型的 网络控制 系统可靠性评 估方法 提 ａｋｖ 及其建模过程。该方法通过详细分析工业网络控制 系统的特殊性， 构建网络控制 系统的可靠性状 态图， 以推导 系统的查普 曼 一 尔莫戈罗夫（ ｈｐ ａ Ｋ ｌｏｏ ｖ 方程 ， 科 Ｃ ａｍ ｎ— ｏ ｑｒ ） ｍ ｏ 得到工业网络控 制 系统 的可靠度 模 型 ， 为网络控 制 系统进 一 步应 用 于 国民经济 众 多领 域 奠定基 础 。 关键词 ： ａ ｏ 可靠性模型； Ｍｒ ｖ ｋ 可靠性分析 ； 网络状态； 网络控制 系统 中图分类 号 ：Ｐ ０ Ｔ ２ ２＋． 文 献标 识码 ： 文 章编 号 ：０ ０— ６ ２ ２ ０ ） ５— ０ ６— ３ １ Ａ １０ ０８ （０７ ０ ００ ０
（Ｃ） Ｎ Ｓ
０ 引 言
自上世 纪 ９ Ｏ年代 以来 ， 随着 控 制 技 术 、 算 伴 计 机技术 和 网络技 术 的飞 速 发展 ， 工业 控 制 系统 正 由 封闭 的集 中体 系加 速 向网 络 化 、 综合 化 、 布 化 、 分 节 点 智 能化 的趋势 转变 。 这种 网络化 的控 制模 式与 传 统 的点 对点 控 制 模 式 相 比 ， 有 成 本 低 、 接 线 数 具 连 少 、 于安装 维 护 、 易 系统 可靠 性 与 灵 活 性 高 ， 实 现 可 资 源共 享 、 程操 作 与控制 等诸 多优 点 ， 远 广泛 应用 于 众 多工 业领 域 。但是 ， 着 网 络控 制 系统 规 模 的 不 随

基于马尔科夫过程的电力系统可靠性预测

基于马尔科夫过程的电力系统可靠性预测

式中 x1 , x2 , . . . , xn ∈ S 这种随机过程 X( t) 为连续时间 、有限状态空间的马尔可夫 过程。 在可修系统中, 系统状态的转移概率只与现时刻所处的 状态有关, 而与以前或有限次以前所处的状态无关,这符合 马尔可夫过程的条件。
P{X(t)=x|X(tn)=xn}=P{X(t)=x} =P{X(t)=x|X(t1)=x1,X(t2)=x2,…,X(tn)=xn}

令
由全概率公式可得：
P (t )[a t o(t )]
i j i ij
t 0
Pj (t )
离开j状态 进入j状态
'
马尔可夫过程

写成矩阵形式为
P0 ' (t ) ' 1 (t ) P ' PN (t )


这样 ,在给定起始状态概率的条件下,从式( 3) 可以解出P0( t), P1( t), …, PN( t)。 在实际问题中, 可以判定哪些是工作状态,哪些是失效状态 。 假定其中 Pi( t) ( i =0 , 1 , 2 , …, k) 是系统工作状态的概率, 而 Pi( t) ( i =k +1 , …,N) 是系统失效状态的概率,可得系统的瞬时 可用度为
串联可维修系统
多部件串联的可修系统是常见的控制系统。 假定每个部件的失效率和维修率分别为 λ i , μ i( i =1 , 2 , …, n) 都是常数，且各部件故障后修复如新 假定各部件状态相互独立, 且不会有两个或多个部件同时失 效 则系统状态空间为

串联可维修系统

系统从 t到 t +Δ t 时刻的转移概率为
i

3 马尔科夫随机过程(可靠性讲义)--31

3 马尔科夫随机过程(可靠性讲义)--31

表示初始状态位于状态i，经过一个时间间隔后转移到状态
()⎢⎢⎢⎣⎡=−=−3/43/23/83/43/43/51
Q E N 初始状态为3时的平均1718
20
共因停运
不计共因停运
U:up D:down
状态合并连续马尔科夫过程(状态合并的条件)
•状态合并的条件：组合状态内的每一状态到组合外仍一其他状态或状态群的转移率都相同。

状态
若干状态合并后的组合:J J
j I i I i ji JI J j ij IJ ⎪⎩
⎪⎨
⎧∈=∈=∑∑∈∈λλλλ23连续马尔科夫过程(状态空间图应用算例)U:up D:down
24
马尔科夫模型
25 马尔科夫模型
连续马尔科夫过程(失效前平均时间[2元件])选择Δt 为
微小时段，即单位时间
由马尔科夫链可知，从状态29
从状态i 开始进入吸收态3前到状态⎦从状态i 开始进入吸收态3前到状态1
)(−−=Q E M
从状态i 开始进入吸收态3前到状态⎤
⎡+λμλ21。

基于马尔科夫链的电力系统运行可靠性快速评估

基于马尔科夫链的电力系统运行可靠性快速评估

文章编号:1007-757X(2021)03-0151-04基于马尔科夫链的电力系统运行可靠性快速评估毛虧】，张丽",谈军2,赵永生3,赵爱华％(1.国家能源局电力可靠性管理和工程质量监督中心，北京100031；2.国网电力科学研究院，江苏南京210000；3.国网安徽省电力有限公司，安徽合肥230001)摘要：随着电力系统的快速发展，2可靠性亟需提升％从设备维护和运行角度上来看，需要建立电力系统可靠性分析的模型，因此基于马尔科夫链的模型，提出了三状态转移图％｛用历史数据样本，计算出马尔科夫状态转移矩阵，总结出首次故障平均时间的可靠性指标，对电力系统的可靠性进行快速评估％基于合理的应用分析，采用马尔科夫链模型，验证了电力系统状态转移的马尔科夫性，证明了研究方法的准确性和合理性％关键词：马尔科夫链；电力系统；快速评估；可靠性；连锁故障；输电线路中图分类号：TH814；TP212.9文献标志码：AFast Evaluation of Power System OperationReliability Based on Markovian ChainMAO Shu1,ZHANG Li1*,TAN Jun2,ZHAO Yongsheng3,ZHAO Aihua2(1.Power Reliability Management and Engineering Quality Supervision Center,National EnergyAdministration ,Beijing100031,China； 2.Electric Power Research Institute,Nanjing210000!China；3.State Grid Anhui Electric Power Co.!Ltd.!Hefei230001!China)Abstract:With the rapid development of power system,its reliability needs to be improved.From the perspectives of equipment maintenanceandoperation!themodelofpowersystemreliabilityanalysisisestablished!themodelisbasedon Markovchain! and a three-state transition diagram is ing historical data samples!the Markov state transition matrix is calculat-ed.Thereliabilityindexofmeantimetofirstfailureissummarizedtoevaluatethereliabilityofpowersystemquickly.Basedon thereasonableapplicationanalysis!theMarkovchainmodelisusedtoverifythe Markovpropertyofpowersystemstatetransi-ion!andtheaccuracyandrationalityoftheresearch methodareproved.Keywords:Markovlanchain；powersystem；rapidevaluation；reliability；cascadingfailure；transmissionline0引言近年来，随着我国经济的迅速发展，输电线路建设变得越来越重要&我国的电力系统增长规模巨大，但越来越复杂的输电线路和电力系统造成电力系统运行的可靠性降低(1)&同时由于广泛的地理分布和多变的气象环境都对电力系统可靠性检测带来了很大的困难。

基于灰色马尔可夫修正模型的城市月用电需求预测

基于灰色马尔可夫修正模型的城市月用电需求预测

基于灰色马尔可夫修正模型的城市月用电需求预测乔松珊;张建军【摘要】传统的灰色预测模型只能反映月用电量的总体变化趋势,不能反映月用电量随季节的波动特征.为此,基于马尔可夫理论提出了灰色马尔可夫修正预测模型,引入了马尔可夫修正系数,并在模型中加入等维信息,研究了同时考虑2种趋势的城市月用电需求的预测问题.算例表明,与传统的灰色预测方法相比,马尔可夫修正模型较好地提高了预测的精度.【期刊名称】《电力需求侧管理》【年(卷),期】2013(015)001【总页数】4页(P11-14)【关键词】月用电需求;灰色理论;马尔可夫理论;预测精度【作者】乔松珊;张建军【作者单位】河南农业大学信息与管理科学学院,郑州 450002【正文语种】中文【中图分类】TM715;N941.5用电需求预测是电力系统规划和运行研究的重要内容，科学的电力负荷预测结果是供电部门合理安排运行计划、降低运行成本的重要保障，也是提高供电可靠性的重要手段。

电力负荷的预测有多种方法，灰色预测模型具有要求样本数据少、预测精度高、预测结果可检验性强等优点，因而在电力预测中得到广泛应用[1—4]。

然而，对于随机性、波动性较大的数据，由于受到一些扰动因素影响，随着时间推移，数据拟合较差，导致月用电负荷预测精度变低。

针对这一问题，本文对影响电力负荷的诸多因素进行分析，充分考虑月用电需求随季节波动的变化特征，将马尔可夫理论与灰色预测方法相结合，得到了灰色马尔可夫修正预测模型，该模型既可以反映时间序列的变动趋势，又可以反映月用电需求的波动特征，并应用该模型给出了郑州市月用电需求的预测方法，通过2种模型预测结果的对比，进一步说明了该模型的优良性。

GM（1,1）模型实质是对原始数据做一次累加生成，使生成的数据序列呈一定的规律，通过建立一阶微分方程模型，进而得到拟合曲线方程对此作累减还原，得到原始序列的预测模型为具体建模过程详见文献[5]。

首先进行状态划分，根据GM（1,1）模型求出原始序列的预测值x(0)(k)，求出残差值Δ(k)=x(0)(k)-x(0)(k)，残差相对值然后利用预测值的分布状况，将数据序列分成若干状态区间，记的值根据具体情况确定。

基于马尔可夫模型的NCS可靠性分析

基于马尔可夫模型的NCS可靠性分析魏利胜,费敏锐(上海大学机电工程与自动化学院,上海200072)摘要:基于传统可靠性理论的研究,提出了一种Markov模型的网络控制系统可靠性评估方法及其建模过程。

该方法通过详细分析工业网络控制系统的特殊性,构建网络控制系统的可靠性状态图,以推导系统的查普曼- 科尔莫戈罗夫( Chapman - Ko lmoqo rov)方程,得到工业网络控制系统的可靠度模型,为网络控制系统进一步应用于国民经济众多领域奠定基础。

关键词: M arkov可靠性模型;可靠性分析;网络状态;网络控制系统中图分类号: TP202 + 11 文献标识码: A文章编号: 1000 - 0682 ( 2007) 05 - 0006 - 03A reliab ility ana lysis of NCS ba sed on the M arkov m odelW E IL i2sheng, FE IM in2rui( School of M echatronics & Autom ation under Shan ghai University, S hang hai 200072, China) Abstract: This paper p ropo ses Markov model fo r calculating the reliability of netwo rked contro l sys2 tem based on the study of a conventional reliability theory1By analyzing the particularity of NCS, a relia2 bility state graph is designed and the Chapman2Ko lm oqo rov equation is deduced, thus establishing a math2 em atical model with reliability1 It is valuable in p ractice to generalize the app lication of NCS to various national econom ic fields1Key words: Markov reliability model; reliability analysis; netwo rk state; netwo rked contro l system (NCS)0 引言自上世纪90 年代以来,伴随着控制技术、计算机技术和网络技术的飞速发展,工业控制系统正由封闭的集中体系加速向网络化、综合化、分布化、节点智能化的趋势转变。

马尔科夫链在电力负荷组合预测中的应用


ｍｉ ｅ ｈ ｏ ｇ ｈ ｓ ｉ ｔ ｎ ｏ ｈ ｎ － ｔ ｐ ｓ ａ ｕ ｒ ｂ ｂ ｌ ｉｓｔ ａ ｓｔ ｎ ｍａ ｒｘ ａ ｄ ｔ ｅｄ ｓ ｒｂ ｔｏ ｆ ｔ ｔ ｓ ｎ ｄ ｔ ｒ ｕ ｈ ｔ ｅｅ ｔ ｍａ ｉ ｆｔ ｅｏ ｅ ｓ ｅ ｔ ｔ ｓ ｐ ｏ ａ ｉ ｔｅ ｒ ｎ ｉｉ ｔｉ ｎ ｈ ｉｔ ｉ ｕ ｉ ｎ ｏ ａ ｕ ｏ ｉ ｏ ｓ ｐ ｏ ａ ｉ ｔ ． Ｒｅ ｕ ｔ ｆ ａｃ ｌ ｔ ｎ ｅ ａ ｌ ｓｓ ｏ ｔ ａ ｈ ｏ ｅ ａ ｔｎ ｅ ｕ ｔ ｙ ｔ ｅｐ ｏ ｏ ｅ ｄ ｌ ｓａ ｃ ｒ ｔ ｒ ｂ ｂｌ ｙ ｉ ｓ ｌｓｏ ｌ ｕａ ｉ ｘ ｍｐ ｅ ｈ ｗ ｈ ｔ ｅ ｆ ｒ ｃ ｓ ｉ ｇ ｒ ｓ ｌｓｂ ｈ ｒ ｐ ｓ ｄｍｏ ｅ ｉ ｃ ｕ ａ ｅ ｃ ｏ ｔ
合 预 测 算 法 。该 算 法 通 过 马 尔科 夫 链 对 筛 选 出模 型 的状 态 概 率 分布 变 化 规 律 进 行 拟 合 ， 一 步 转 移 概 率 矩 阵 将 的 估 计 问 题 转 化 为 多 元 约束 自回 归 模 型 ， 后 利 用 一 步 转 移 概 率 矩 阵 的 估 计 和 初 始 状 态 概 率 分 布 来 确 定 组 然
（ ｌｅ ｆＥｌ ｃ ｒｃ ｌａ ｄ Ｉ ｏ ｍａ ｉ ｎ Ｅｎｇ ｎｅ ｒｎｇ，Ｈ ｕｎ ｎ Ｕ ｎ ｖｅ ｓ ｔ Ｃｏ ｌ ｇｅ ｏ ｅ ｔ ｉ ａ ｎ ｎｆ ｒ ｔｏ ｉ ｅｉ ａ ｉ ｒ ｉｙ， Ｃｈａ ｇｓ ａ ４１ ０８ Ｃｈｉ ａ） ｎ ｈ ０ ２， ｎ
第 ２ ３卷 第 ２期 ２１ Ｏ １年 ４月
电 力 系 统 及 其 自 动 化 学 报
Ｐｒ ｅ ｄｉ ｓ ｏｆｔ ｅ ＣＳＵ － ｏｃ ｅ ｎｇ ｈ ＥＰＳＡ
Ｖｏ． Ｏ １ ２３ Ｎ ．２ Ａ ｐｒ ． ２０ １１

基于云模型与马尔科夫链的继电保护装置寿命预测方法

This work is supported by National Natural Science Foundation of China (No. 51277135). Key words: life prediction; cloud model; Markov chain; reliability criteria; relay protection device
0 引言
目前，我国电力系统朝着特高压、大容量方向 发展，加上社会对供电质量以及可靠性提出了更高 的要求，保证智能变电站的继电保护装置安全、稳 定运行至关重要[1-2]。为及时准确了解继电保护装置 的运行状态，不仅需要对智能变电站继电保护装置 进行状态评估，还需要对其进行寿命预测，以保证 智能变电站稳定运行。寿命预测[3-5]可以准确地知道 设备的剩余寿命，并且在此基础上可以及时有效地 开展检修工作[6-9]，防患于未然，为运维检修工作人 员提供参考，实现智能变电站安全、可靠运行。
Life prediction method of relay protection device based on could model and Markov Chain
CHEN Haitao1, YANG Jun1, SHI Yingchun2, YUE Bin2, LI Ruijin2 (1. School of Electrical Engineering, Wuhan University, Wuhan 430072, China; 2. Yuxi Power Supply Bureau of Yunnan Power Grid Limited Liability Company, Yuxi 653199, China)
第 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ7 卷 第 16 期 2019 年 8 月 16 日

基于马尔科夫链的电力系统运行可靠性快速评估

科技与创新┃Science and Technology &Innovation2017年第8期·110·文章编号：2095－6835（2017）08－0110－02基于马尔科夫链的电力系统运行可靠性快速评估刘怡芳（国网重庆市电力公司江北供电分公司，重庆401120）摘要：为了进一步促进相关效益的提升，需要作业人员提升电力系统运行的安全性和可靠性。

基于此，着重分析了电力体系的可靠性，并对基于马尔科夫链的电力运行可靠性分析模型的内涵进行了全面分析，从而为相关单位提供借鉴，确保准确评估电力系统的运行可靠性。

关键词：马尔科夫链；电力系统；快速评估；安全控制中图分类号：TM732文献标识码：ADOI ：10.15913/ki.kjycx.2017.08.1101电力系统状态划分目前，我国的电力部门在进行电力系统运行可靠性的评价过程中，往往依据不同类别的可靠性准则进行相关的操作，并进行不同状态的划分。

基于此，为了进一步促进电力系统运行可靠性评判作业的有效开展，需要作业人员加强对评判准则的进一步明确和划分。

一般情况下，作业人员在实际的操作过程中往往将电力系统的运行状况划分为2种：正常状态以及风险状态。

此后，随着相关研究的进一步深化，电力系统的正常状态又进一步被划分为健康状态（Healthy ）以及临界状态（Marginal ）。

总体而言，电力系统运行状态划分的细致性能对安全控制起到较强的指导意义。

基于此，在进行相关问题分析的过程中，将电力系统运行状态划分为3种：正常状态、事故状态以及风险状态。

所谓的“正常状态”，指的是电力系统在运行的过程中不存在元件故障，且满足“N-1”的相关要求；事故状态指的是电力系统在运行的过程中出现一定的元件故障，且会导致暂时性的停电，不利于系统的稳定运行；风险状态指的是电力系统中的某些约束无法得到满足，进而对系统的安全性、稳定性造成一定的影响。

一般而言，电力系统在风险状态下往往需要耗费较长的时间才能恢复，严重阻碍了系统的高效运行和运行效率。

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马尔可夫过程

在工程问题中, 人们特别感兴趣的是稳态解, 也就是在
时 下
的稳态解。令 Pj' (t ) 0 。
( j =0 , 1 , …, N)；在稳态
Pj t 0
'
同时约束条件为 解上述线性方程组, 则可得稳态解 Pj ,于是系统的稳态可 用度为
第 2 章
串联可维修系统
多部件串联的可修系统是常见的控制系统 ,它有 2 种情况 ,一是 多个相同部件组成的串联系统, 二是多个不同部件组成的串联系统。 由于前一系统是后一系统的特殊形式 ,因此只讨论多个不同部件组 成的串联系统。
马尔可夫过程


设 X( t) 表示系统状态的随机变量, 或者说系统状态是 t 的随机函数, 随机变量 X( t) 可能取值的全体范围称为状态 空间 ,当状态有限时,常用 S ={ 0 , 1 , . . . , N} 表示 。 系统状态 X( t) 对任意时间集合{ t 1 <t2 <. . . <tn} 和 n 个 未知数{ x1 , x2 , . . . , xn} ( n <N) 有下列关系
应用马尔科夫模型 评估电力变压器可靠性
双控（1）班 2111503049 温峰
绪论
关于可靠性
可靠性是一门新兴学科,它包括可靠性数学、可靠性物理(失 效物理)及可靠性工程。 系统的可靠性,一般是指系统的功能在时间上具有稳定性的程 度或性质,具体的可用可靠度来衡量;而可靠度是指系统在规定的 时间内,并在一定的条件下,维持规定功能的概率。
可靠性模型的建立

若变压器的平均无故障时间和平均修复时间分别为t fs 和 trs , 则
第 5 章
模型的对比
模型的对比

根据中国电力企业联合会在电力可靠性指标发布会中的资 料 1999 ～ 2002年全国 220 kV 变压器停运的相关数据，可 以获得。 次/（台。年）
故障部位 绕组 故障率 0.443
模型的对比
模型的对比

对比两张表可见, 变压器处在 10 种不可用状态对应的平均 持续时间和平均故障修复时间相等 。这正反映了这些可靠 性指标的物理意义 : 以绕组故障为例, 变压器发生该故障的 期望次数为 0 .0044 次/a 。一旦处于绕组故障状态, 变压器 要想恢复到正常运行状态就必须将绕组进行修复或更换 ,其 花费的修复时间恰好就是变压器处于绕组故障的时间 。因 此,变压器各种不可用状态的平均持续时间与平均故障修复 时间是相等的。
马尔科夫模型的建立
求解以下方程组

由此计算出变压器可能所处的各个状态概率。
第 4 章
可靠性模型的建立
可靠性模型的建立



变压器在状态 i 的频率 f i 是指变压器在平稳状态下,每单 位时间里停留在状态 i( 或进入 、或离开) 的期望次数 。频 率的概念是与描述变压器的长期行为相联系的。 在平稳状态下, 从其它状态进入状态i 的频率之和等于 离开状态 i 到其它状态的频率之和,这就是频率平衡的概念。 根据定义 ,处在状态 i 的频率应等于所有转移频率之和，即
马尔科夫过程是一种基于概率统计的特殊随机过程,它能很好地 描述可修复系统在投入使用后处于某种状态的概率 ,分析系统可靠 性 。作为可靠性工程中非常重要的理论工具 ,马尔科夫过程现已广 泛应用于金融、地产 、网络 、电力电子等多个领域, 其中在电力系 统中 ,主要用于输电线路、配电系统及继电保护装置的可靠性研究。
i
修复率 i 21.8699
铁心
套管 冷却系统
0.037
1.822 0.692
23.2153
439.5604 491.8032
分接头装置
绝缘介质 其他 预防性试验 大修 小修
0.335
0.363 1.553 0.2866 0.0819 0.5733
140.8451
87.3362 36.6300 285.2678 19.7557 118.3391
马尔可夫过程

现用一个极小的时间间隔 Δt ，并假定在 Δt 时间内状态转 移概率为 aij为常数，表示系统从i状态转移到j状态的速率; o(Δt) 为 Δt 的高阶无穷小量，表示Δt 期间内两次以上转移 的概率。


Pii (t ) 1 [aij t o(t )]
i j
马尔可夫过程

平均持续时间 ti 是指变压器停留在状态 i 的平均持续时间。 处在状态 i 的持续时间：
可靠性模型的建立

在变压器全态模型中, 变压器是一个整体的系统,其中的 每个状态相当于 1 个组成部件,每 1 种故障状态的发生都将 导致变压器无法正常运行, 处于不可用的状态( 设 n 为总故 障状态数)。因此可以用串连等值的方法对整个变压器系统 进行分析 。 现用一个等效元件来替换 这一串联系统 , 故障率和维修 率分别为 λs 和 μ s ,并设 ri =1/μi 。那么系统的可用率 As , 不可用率 U s 和故障频率 ν s 由串联等值的原理可以得 到

令
由全概率公式可得：
P (t )[a t o(t )]
i j i ij
t 0
Pj (t )
离开j状态 进入j状态
'
马尔可夫过程

写成矩阵形式为
P0 ' (t ) ' 1 (t ) P ' PN (t )


这样 ,在给定起始状态概率的条件下,从式( 3) 可以解出P0( t), P1( t), …, PN( t)。 在实际问题中, 可以判定哪些是工作状态,哪些是失效状态 。 假定其中 Pi( t) ( i =0 , 1 , 2 , …, k) 是系统工作状态的概率, 而 Pi( t) ( i =k +1 , …,N) 是系统失效状态的概率,可得系统的瞬时 可用度为
式中 x1 , x2 , . . . , xn ∈ S 这种随机过程 X( t) 为连续时间 、有限状态空间的马尔可夫 过程。 在可修系统中, 系统状态的转移概率只与现时刻所处的 状态有关, 而与以前或有限次以前所处的状态无关,这符合 马尔可夫过程的条件。
P{X(t)=x|X(tn)=xn}=P{X(t)=x} =P{X(t)=x|X(t1)=x1,X(t2)=x2,…,X(tn)=xn}
模型的对比

解得变压器各个状态的平稳状态的概率 变压器所发生的 非计划停运的故障部 位主要集中在绕组故 障上, 状态概率为 0 . 02 %。绕组故障是造 成非计划停运的主要 原因, 其发生的概率 非常高 。所以在实际 运行策略中,就应该加 强对绕组的监测, 经 常检查其运行情况,尽 量降低其故障概率。
马尔可夫过程

如果 X( t) 在起始时刻 t0 处于状态 i ,在 t 0 +t 时刻转移至状 态 j 的转移概率与 t0 无关 ,即
其中 这种仅与终止时刻和起始时间之差有关的状态转移过程是齐 次马尔可夫过程。 在可修系统中, 如果失效率 λ和修复率 μ都是常数,我们就 假设系统寿命和修复都是指数分布, 其状态转移过程是齐次 马尔可夫过程 。

可修系统在使用过程中, 一般是从正常工作状态转移到 失效状态 ,然后经过维修回复到正常状态 ,如此往复循环下 去, 这 2 种状态相互转移的过程,可以用概率方法来描述。
故障
正常
失效
维修
1 2
目录
马尔可夫过程 Байду номын сангаас联可维修系统
3 4
马尔科夫模型的建立
可靠性模型的建立
5 模型对比
第 1 章
马尔可夫过程
模型的对比

根据相关电力规程，大修周期一般为5 ～ 10 a ,小修为 1 a , 预防性试验大致在 1 ～ 3 a。此处做近似处理 ,取大修周期 为7 a ,小修 1 a, 预防性试验 2 a( 即 3 种状态的故障率比例为 1/7 : 1 : 1/2)，但是大修和小修的状态概率相差不大 。因为 虽然小修的故障率( 发生率) 要比大修高很多 ,但是一旦大 修 , 其花费的时间将比小修多数倍,所以综合计算下来,变压 器处于大修的状态概率和处于小修的状态概率基本相同。 这些反映出 , 变压器所处状态的概率是由故障率 λ和平均故 障修复时间 共同决定的。
马尔科夫模型的建立
为了尽量使评估模 型全面、真实地反映 变压器的使用状态 ,将 变压器的非运行状态 进行分类, 作为独立的 状态变量予以考虑。 变压器自投入系统运 行后,就作为统计对象 进入使用状态,使用状 态分为可用状态和不 可用状态, 其状态分类 如图:
马尔科夫模型的建立
设变压器处于正常 运行状态的概率为 p0 , 处于各不可用状态的 概率为 pk(k =1,2,„,10),且该状态 下的故障率和修复率 分别为λk 和μk (k=1,2,„,10)。根据变 压器全态模型, 运用马 尔科夫过程原理 ,可得 到状态转移图
串联可维修系统
多部件串联的可修系统是常见的控制系统。 假定每个部件的失效率和维修率分别为 λ i , μ i( i =1 , 2 , …, n) 都是常数，且各部件故障后修复如新 假定各部件状态相互独立, 且不会有两个或多个部件同时失 效 则系统状态空间为

串联可维修系统

系统从 t到 t +Δ t 时刻的转移概率为
P0 ' (t ) ' 1 (t ) P ' PN (t )
串联可维修系统


在实际工程应用中, 一般只需求出稳态解即可。 令 t 则，

系统稳态可用度为
第 3 章
马尔科夫模型的建立
变压器是一个可修复系统 。系统发生故障后,一般要寻找故障部 位, 对其进行修理或更换,直到恢复到正常工作状态 ,该工作过程即为 修复过程。变压器的老化过程是一个随机过程, 一般是从正常工作 状态转移到故障状态 , 然后经过修复回到正常状态 ,如此往复循环下 去 。这种由一种状态转移到另一种状态的“状态转移”完全是随机 的 。在马尔科夫过程中 ,考察的系统根据一定的概率分布在各个状 态间转移,未来某个时间的状态是不确定的,这与变压器的老化过程 很相似 , 故马尔科夫过程适用于变压器可靠性分析中 。