四川省乐山市2015届高三第一次调查研究考试数学(文)试题

四川省乐山市2008届高三数学第一次调研考试试卷（文）一、选择题：每小题5分，共60分1.已知集合{}{}{}*1,2,3,4,1,12,S A B x x x N===-<∈，则()B S Að＝（ ）A.{}1；B.{}1,3,4；C.{}3；D.{}1,2,3； 2．已知,,a b c 满足0c b a ac <<<且，则下列选项中不一定．．．能成立的是（ ） A ．b c a a >； B.0b a c ->； C.22b ac c>； D.0a c ac -<； 3.过函数3()4f x x x =-图象上一点P （1，－3）的切线的倾斜角为（ ）A.4π；B.4π-；C.34π-；D.34π；4.不等式(3x -的解集为（ ）A.()3,+∞；B.[)3,+∞；C.(]2,5-；D.[]3,5 5.在等比数列{}n a 中，已知12128a a a =，那么37a a =（ ） A.4； B.6； C.12； D.16； 6. 设,,a b c 分别ABC △是的三个内角,,A B C 所对的边，若1,3060A a b ==则是B=的（ ）A.充分不必要条件；B.必要不充分条件；C.充要条件；D.既不充分也不必要条件； 7.下列判断错误的是（ ）A.“22am bm <”是“a b <”的充要条件；B.命题“若q 则p ”与命题“若非p 则非q ”互为逆否命题；C.“矩形的两条对角线相等”的否命题为假命题；D.命题“{}{}1,241,2φ⊂∉或”为真命题（其中φ空集）8.某学习兴趣小组有成员20名学生，其中男生12名，女生8名，现从中选出5名学生参加竞赛活动，如果按性别分层，并在各层中按比例随机抽样，则此5名学生的组成方案有（ ） A.520C； B.520A ； C.32123C C； D.32128A A9.函数(1)12()logxf x -=的大致图象是（ ）10. .如图，半圆的直径AB ＝6，O 为圆心，C 为半圆上不同于A 、B 的任意一点，若P 为半径OC 上的动点，则()PA PB PC +的最小值为（ ） A.92； B.9； C.92-； D.－9；11. 已知函数()235()f x x x x R =--+∈，则()f x 的反函数1()f x -的解析式为（ ）A.131(),22f x x x R -=-∈ B.171(),44f x x x R -=-∈；C.131,122()71,144x x f x x x --≤-⎧⎪=⎨->-⎪⎩；D.131,122()71,144x x f x x x ---⎧⎪=⎨--<⎪⎩≥；12. .已知函数1,4,3,2,1,0,1,2,3,4y x x =-=----令，可得函数图象上的九个点，在这九个点中随机取出两个点1122(,),(,)P x y P x y ，则12,P P 两点在同一反比例函数图象上的概率是（ ）A.19；B.118；C. 112；D.；536二、填空题：每题4分，共16分13.在()82x x-的展开式中，2x 的系数是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿14.已知函数21()32()2f x x f '=--，则1()2f '-=＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿15.若对数函数()log (0,1)xaf x a a =>≠且的图象经过点Q （2，－1），则方程()1124x f x ⎡⎤-=⎢⎥⎣⎦的解是＿＿＿＿＿＿＿＿OPCBA16. 线段C ：2(02)y x x =+≤≤两端分别为M 、N ，且NA x ⊥轴于点A 。

2015年四川文一、选择题（共10小题；共50分）1. 设集合A=x−1<x<2，集合B=x1<x<3，则A∪B= A. x−1<x<3B. x−1<x<1C. x1<x<2D. x2<x<32. 设向量a=2,4与向量b=x,6共线，则实数x= A. 2B. 3C. 4D. 63. 某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是 A. 抽签法B. 系统抽样法C. 分层抽样法D. 随机数法4. 设a，b为正实数，则“ a>b>1”是“ log2a>log2b>0”的 A. 充要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件5. 下列函数中，最小正周期为π的奇函数是 A. y=sin2x+π2B. y=cos2x+π2C. y=sin2x+cos2xD. y=sin x+cos x6. 执行如图所示的程序框图，输出S的值为 A. −32B. 32C. −12D. 127. 过双曲线x2−y23=1的右焦点且与x轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于A，B两点，则 AB = A. 433B. 23C. 6D. 438. 某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储藏温度x（单位：∘C）满足函数关系y=e kx+b （e=2,718⋯为自然对数的底数，k，b为常数）．若该食品在0∘C的保鲜时间是192小时，在22∘C的保鲜时间是48小时，则该食品在33∘C的保鲜时间是 A. 16小时B. 20小时C. 24小时D. 28小时9. 设实数x，y满足2x+y≤10,x+2y≤14,x+y≥6,则xy的最大值为 A. 252B. 492C. 12D. 1610. 设直线l与抛物线y2=4x相交于A，B两点，与圆x−52+y2=r2（r>0）相切于点M，且M为线段AB的中点．若这样的直线l恰有4条，则r的取值范围是 A. 1,3B. 1,4C. 2,3D. 2,4二、填空题（共5小题；共25分）11. 设i是虚数单位，则复数i−1i=．12. lg0.01+log216的值是．13. 已知sinα+2cosα=0，则2sinαcosα−cos2α的值是．14. 在三棱柱ABC−A1B1C1中，∠BAC=90∘，其正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是直角边的长为1的等腰直角三角形．设点M，N，P分别是棱AB，BC，B1C1的中点，则三棱锥P−A1MN的体积是．15. 已知函数f x=2x，g x=x2+ax（其中a∈R）．对于不相等的实数x1，x2，设m=f x1−f x2x1−x2，n=g x1−g x2x1−x2，现有如下命题：①对于任意不相等的实数x1，x2，都有m>0；②对于任意的a及任意不相等的实数x1，x2，都有n>0；③对于任意的a，存在不相等的实数x1，x2，使得m=n；④对于任意的a，存在不相等的实数x1，x2，使得m=−n．其中的真命题有（写出所有真命题的序号）．三、解答题（共6小题；共78分）16. 设数列a n（n=1,2,3,⋯）的前n项和S n满足S n=2a n−a1，且a1，a2+1，a3成等差数列．（1）求数列a n的通项公式；（2）设数列1a n的前n项和为T n，求T n．17. 一辆小客车上有5个座位，其座位号为1，2，3，4，5．乘客P1，P2，P3，P4，P5的座位号分别为1，2，3，4，5，他们按照座位号从小到大的顺序先后上车．乘客P1因身体原因没有坐自己的1号座位，这时司机要求余下的乘客按以下规则就座：如果自己的座位空着，就只能坐自己的座位；如果自己的座位已有乘客就座，就在这5个座位的剩余空位中任意选择座位．（1）若乘客P1坐到了3号座位，其他乘客按规则就座，则此时共有4种坐法．下表给出了其中两种坐法，请填入余下两种坐法（将乘客就座的座位号填入表中空格处）；（2）若乘客P1坐到了2号座位，其他乘客按规则就座，求乘客P5坐到5号座位的概率．18. 一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示，（1）请将字母F，G，H标记在正方体相应的顶点处（不需说明理由）；（2）判断平面BEG与平面ACH的位置关系，并证明你的结论；（3）证明：直线DF⊥平面BEG ·19. 已知A，B，C为△ABC的内角，tan A，tan B是关于x的方程x2+3px−p+1=0（p∈R）的两个实根．（1）求C的大小；（2）若AB=3，AC=6，求p的值．20. 如图，椭圆E:x2a +y2b=1（a>b>0）的离心率是22，点P0,1在短轴CD上，且PC⋅PD=−1．（1）求椭圆E的方程；（2）设O为坐标原点，过点P的动直线与椭圆交于A，B两点．是否存在常数λ，使得OA⋅OB+λPA⋅PB为定值?若存在，求λ的值；若不存在，请说明理由．21. 已知函数f x=−2x+a ln x+x2−2ax−2a2+a，其中a>0．（1）设g x是f x的导函数，讨论g x的单调性；（2）证明：存在a∈0,1，使得f x≥0在区间1,+∞内恒成立，且f x=0在区间1,+∞内有唯一解．答案第一部分1. A2. B3. C4. A5. B6. D7. D8. C 【解析】由题可知，192=e b48=e22k+b=e22k⋅e b，∴e11k=12．∴当x=33时，y=e33k+b=e33k⋅e b=18×192=24．9. A 【解析】可行域如图所示：令z=xy，则由图象知当z=xy取得最大值时，最优解x,y只能在线段AD，AB，BC上．①当x,y在线段AD上时，z=xy≤0；②当x,y在线段AB上时，0≤x≤2，z=xy=x⋅14−x2=−12x−72+492，所以当x=2时，z max=12；③当x,y在线段BC上时，2≤x≤4，z=xy=x10−2x=−2 x−522+252，所以当x=52时，z max=252．综上，xy的最大值为252．10. D【解析】设A x1,y1，B x2,y2，M x0,y0，则y12=4x1,y22=4x2,所以y1+y2y1−y2=4x1−x2⋯∗．①当x1=x2，即直线l斜率不存在时，此时一定存在2条满足题意的直线，如图：②当x1≠x2时，设直线l的斜率为k，∗式化为2y0⋅y1−y2x1−x2=4，即ky0=2．由直线与圆相切得y0−0x0−5⋅k=−1，即ky0=5−x0=2，所以x0=3，即点M在直线x=3上．而x=3与抛物线交点为N 3,±23，与x轴的交点为P3,0，圆心到N、P的距离分别为4、2．当r=4时，点N在圆上，没有对应的直线满足要求；当r=2时，点M在x轴上，没有对应的直线满足要求；当2<r<4时，过点M作圆的切线即可满足要求，如图所示：这样的切线恰有两条，从而直线l恰有4条，则2<r<4．第二部分11. 2i12. 213. −114. 124【解析】将三视图还原，如图所示：利用体积桥，可得V P−A1MN =V A1−PMN=13×12×12×1×12=124．15. ①④【解析】m=f x1−f x2x1−x2表示f x图象上两点 x1,f x1和 x2,f x2之间连线的斜率，n=g x1−g x2x1−x2表示g x图象上两点 x1,g x1和 x2,g x2之间连线的斜率．对于①：因为f x=2x在其定义域上单调递增，故m>0，①正确；对于②：因为g x=x2+ax在其定义域上先减后增，所以存在n<0的情况，②错；对于③：由m=n，得f x1−f x2=g x1−g x2，即f x1−g x1=f x2−g x2．令 x=f x−g x=2x−x2−ax，则 ʹx=2x ln2−2x−a．令 ʹx=0，得2x ln2=2x+a，如图：当a 很小时，两图象无交点，且2x ln2>2x +a ，故 ʹ x >0， x 单调递增，此时不存在不相等的两个实数x 1，x 2使得 x 1 = x 2 ，即f x 1 −g x 1 =f x 2 −g x 2 不成立，故③错；对于④：由m =−n ，得f x 1 +g x 1 =f x 2 +g x 2 ．令φ x =f x +g x =2x +x 2+ax ，则φʹ x =2x ln2+2x +a ．令φʹ x =0，得2x ln2=−2x −a ，如图：由图象知，y =2x ln2与y =−2x −a 图象必有交点，故φ x 一定先减后增，所以一定存在不相等的两个实数x 1，x 2使得φ x 1 =φ x 2 ，即f x 1 +g x 1 =f x 2 +g x 2 成立，故④正确． 第三部分16. （1）由已知S n =2a n −a 1，有a n =S n −S n−1=2a n −2a n−1（n ≥2）， 即a n =2a n−1（n ≥2）． 从而a 2=2a 1，a 3=2a 2=4a 1．又因为a 1，a 2+1，a 3成等差数列，即a 1+a 3=2 a 2+1 ， 所以a 1+4a 1=2 2a 1+1 ，解得a 1=2．所以数列 a n 是首项为2，公比为2的等比数列，故a n =2n ． （2）由（1）得1a n=12n ，所以T n=12+122+⋯+12n =121− 12 n1−12=1−1n.17. （1）余下两种坐法如下表所示：（2）若乘客P1坐到了2号座位，其他乘客按规则就坐，则所有可能的坐法可用下表表示：于是，所有可能的坐法共8种．设“乘客P5坐到5号座位”为事件A，则事件A中的基本事件的个数为4，所以P A=48=12．答：乘客P5坐到5号座位的概率为12．18. （1）点F，G，H的位置如图所示．（2）平面BEG∥平面ACH．证明如下：因为六面体ABCD−EFGH为正方体，所以BC∥FG，BC=FG．又FG∥EH，FG=EH，所以BC∥EH，BC=EH，于是四边形BCHE为平行四边形．所以BE∥CH．又CH⊂平面ACH，BE⊄平面ACH，所以BE∥平面ACH．同理BG∥平面ACH．又BE∩BG=B，所以平面BEG∥平面ACH．（3）连接FH，与EG交于点O，连接BD．因为ABCD−EFGH为正方体，所以DH⊥平面EFGH．因为EG⊂平面EFGH，所以DH⊥EG．又EG⊥FH，DH∩FH=H，所以EG⊥平面BFHD．又DF⊂平面BFHD，所以DF⊥EG．同理DF⊥BG．又EG∩BG=G，所以DF⊥平面BEG．19. （1）由已知，方程x2+3px−p+1=0的判别式Δ=3p 2−4−p+1=3p2+4p−4≥0，所以p≤−2或p≥23．由根与系数的关系，有tan A+tan B=−3p，tan A tan B=1−p，于是1−tan A tan B=1−1−p=p≠0，从而tan A+B=tan A+tan B1−tan A tan B =−3pp=−3．所以tan C=−tan A+B=3，所以C=60∘．（2）由正弦定理，得sin B=AC sin CAB =6sin60∘3=22，解得B=45∘或B=135∘（舍去）·．于是A=180∘−B−C=75∘．则tan A=tan75∘=tan45∘+30∘=tan45∘+tan30∘1−tan45tan30=1+33−3=2+3．所以p=3tan A+tan B=32+3+1=−1−3．20. （1）由已知，点C，D的坐标分别为0,−b，0,b．又点P的坐标为0,1，且PC⋅PD=−1，于是1−b2=−1,c =2 ,a2−b2=c2,解得a=2,b= 2.所以椭圆E的方程为x 24+y22=1．（2）当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为y=kx+1，点A，B的坐标分别为x1,y1，x2,y2，联立x24+y22=1,y=kx+1,得2k2+1x2+4kx−2=0．其判别式Δ=4k2+82k2+1>0，所以x1+x2=−4k2,x1x2=−22.从而OA⋅OB+λPA⋅PB=x1x2+y1y2+λx1x2+y1−1y2−1=1+λ1+k2x1x2+k x1+x2+1=−2λ−4k2+−2λ−12=−λ−12−λ−2.所以，当λ=1时，−λ−12k+1−λ−2=−3．此时，OA⋅OB+λPA⋅PB=−3为定值．当直线AB斜率不存在时，直线AB即为直线CD．此时，OA⋅OB+λPA⋅PB=OC⋅OD+PC⋅PD=−2−1=−3．故存在常数λ=1，使得OA⋅OB+λPA⋅PB为定值−3．21. （1）由已知，函数f x的定义域为0,+∞，g x=fʹx=2x−a−2ln x−21+ax，所以gʹx=2−2+2a=2 x−122+2 a−14.当0<a<14时，g x在区间0,1−1−4a2，1+1−4a2,+∞ 上单调递增；在区间1−1−4a2,1+1−4a2上单调递减；当a≥14时，g x在区间0,+∞上单调递增．（2）由fʹx=2x−a−2ln x−21+ax =0，解得a=x−1−ln x1+x．令φx=−2 x+x−1−ln x1+x ln x+x2−2x−1−ln x1+xx−2x−1−ln x1+x2+x−1−ln x1+x，则φ1=1>0，φe=−e e−21+e −2e−21+e2<0．故存在x0∈1,e，使得φx0=0．令a0=x0−1−ln x01+x0−1，u x=x−1−ln x x≥1．由uʹx=1−1x≥0知，函数u x在区间1,+∞上单调递增．所以0=u11+1<u x01+x0−1=a0<u e1+e−1=e−21+e−1<1，即a0∈0,1．当a=a0时，有fʹx0=0，f x0=φx0=0，由（1）知，fʹx在区间1,+∞上单调递增，故当x∈1,x0时，fʹx<0，从而f x>f x0=0；当x∈x0,+∞时，fʹx>0，从而f x>f x0=0．所以当x∈1,+∞时，f x≥0．综上所述，存在a∈0,1，使得f x≥0在区间1,+∞内恒成立，且f x=0在区间1,+∞内有唯一解．。

四川省乐山市2013届高三第一次调查研究考试数学（文）试题本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

满分150分。

考试时间为120分。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。

参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式 P （A+B ）=PA ．+PB ． 24R S π=如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径P （A·B ）=PA ．·PB ． 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是343V Rπ= P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径()(1)(0,1,2,,)k kn k n n P k C P P k n -=-=第I 卷（选择题共60分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、报名号用0．5毫米的黑色签字填写在答题卡上。

并将条形码粘贴在答题考的指定位置。

2．选择题用2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位王上，其他试题用0．5毫米黑色签字笔书写在答题卡对应题抠内，不得超越题框区域。

在草稿．纸、试卷上答题无效。

3．考试结束后，监考人员将本试题卷和答题卡分别收回并装袋。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知全集U={l ，2，3·4，5，6，7}，A={2，4，5），则U C A =A ．{1,3,5,6,7}B ．{1,3,4,6,7}C ．（1,4，5，6，7}D ．{1，3，6，7}2．已知幂函数()y f x =的图象过（4，2）点，则1()3f =ABC ．13D ．193．已知两点A （-1，0），B （l ，3），向量(21,2),a k AB a =-⊥若，则实数k 的值为A ．-1B ．-2C ．2D ．l4．“a>l ”是“函数1()2x f x a -=-在区间[1，2]上存在零点”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 5．已知一个空间几何体的三视图如图所示，其中正视图、侧视图都是由半圆和矩形组成，根据图中标出的尺寸（单位：cm ）．可得这个 几何体的体积是 A ．83πcm 3B ．73πcm 3C ．53πcm 3D ．43πcm 36．已知锐角θ的终边上有一点(sin10,1sin 80)P +，则锐角θ=A ．85°B ．65°C ．10°D ．5°7．如图，在三角形ABC 中，BE 是AC 边上的中线，O 是BE 边的中点，若,,AB a AC b AO ==则=A ．1122a b + B ．1123a b +C ．1142a b +D ．1124a b + 8．已知不等式组y x y x x a ≤⎧⎪≥-⎨⎪≤⎩表示的平面区域的面积为4．点P （x ，y ）在所给平面区域内，则z=2x+y 的最大值为 A ．2 B ．4C ．6D ．89．在数列1110{},2,(1)2(),n n n a a na n a n N a ++==++∈中则等于A ．34B ．36C ．38D ． 4010．函数212sin ,10(),(1)()2,,0x x x f x f f a e x π-⎧-<<⎪=+=⎨≥⎪⎩满足则a 的所有可能值为A ．lBC ．lD ．l11．函数()(cos )lg ||f x x x =-的部分图象是下图的12．设()f x 是一个三次函数，()f x '为其导函数，下图所示的是()y xf x '=的图象的一部分，则()f x 的极大值与极小值分别是 A ．f （1）与f （-l ） B ．f （-1）与f （l ） C ．f （一2）与f （2）D ．f （2）与f （-2）第Ⅱ卷（非选择题共90分）注意事项：1．考生须用0．5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，作图题可先用铅笔画线，确认后用0．5毫米黑色墨迹签字笔描清楚，答在试题卷上无效． 2．本部分共10小是，共90分，二、填空墨：本大题共4小题；每小题4分．共16分．把答案填在题中横绞上． 13．已知命题P:“2[1,2],0x x a ∃∈-<使成立”，则⌝P 是 。

四川省乐山市2015届高考模拟高三第一次调查研究考试高考模拟试卷0125 21:14：：四川省乐山市2015届高考模拟高三第一次调查研究考试语文试题本试卷分为第I卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分。

共八页。

满分150分。

考试时间150分钟。

第I卷（选择题共30分）一、（15分，每小题3分）1．下列词语中加点的字，每对读音都完全相同的一组是A．行伍／道行附和／曲高和寡呼吁/气喘吁吁B．泊车／血泊倒嚼／味同嚼蜡横祸／横行霸道C．名宿／宿儒连翘／翘首以待当天／长歌当哭D．场院／场次着陆／不着边际发轫／令人发指2．下列词语中错别字最多的一项是A．脉搏大拇指优哉悠哉分庭抗礼B．凑和水龙头轻而一举再接再厉C．凋蔽钓鱼杆自立更生平心而论D．通谍座佑铭坐壁上观庄稼欠收3．下列各句中，加点的词语使用恰当的一项是A．焦炭是煤化工产品和高炉冶铁的必须原料，它上承焦煤、下接钢铁，联接煤炭和钢铁两大支柱性产业。

B．踩着别人的脚印“邯郸学步”，就不可能摆脱先粗放再集约、先污染后治理的老路，后发展地区更不可能实现跨越发展。

C．著名文化学者南怀瑾在苏州去世，享年95岁，先生生前致力于中国传统文化的传播，对人一团和气。

消息传至全国，不少群众纷纷前往苏州太湖大学堂悼念。

D．为学生减负，不只是学校单方面的事，还是整个社会的事情。

因此，必须动员全社会各方面的力量参与。

4．下列各句中没有语病的一项是A．综合美国媒体报道，“桑迪”一巨大的破坏力超出人们的预想，死亡人数节节攀升，死亡人数从最初的3人、5人，急速攀升到48人，目前已升至至少50人。

而这一数据还有可能继续上升。

B．当前，随着城市化步伐加快，特别是当前地方政府政绩园林绿化投资冲动，大树进城、名木进城使园林绿化成为了一个热门的行业，也成为了腐败的高发区。

C．按照医改方案，今后三年，政府投入比重逐步提高，群众负担明显减轻，个人支出比例降低到30%以下，看病难、看病责问题得到有效改善。

D．许多商家利用“双节”大打价格战，在商场，减价的标牌随处可见，三折、四折甚至五折，非常诱人。