2018届陕西省黄陵中学高三(重点班)下学期开学考试数学(理)试题(附答案)

陕西省黄陵中学2018届高三数学下学期开学考试试题 理（普通班）第Ⅰ卷 选择题（满分60分）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合{}{}03,21,x A x x B y y x A =<<==+∈，则A B ⋂=（ ） A ．()0,3 B ．()2,5 C ．()2,9 D ．()2,3 2.已知i 为虚数单位，若复数z 满足()3413i z i -=-，则z =（ ） A ．225 B ．425 C ．25 D ．453.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若7S 为一个确定的常数，下列各式中也为确定常数的是（ ） A ．147a a a B ．147a a a ++ C ．18a a D ．18a a +4.已知点(),M x y 是圆22:20C x y x +-=的内部任意一点，则点M 满足y x ≥的概率是（ ） A ．14 B ．24π- C ．12π D ．24ππ- 5.执行如图所示的算法流程图，则输出的结果S 的值为（ ）A ．2B ．1C ．0D ．1-6.《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”.已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中虚线平分矩形的面积，则该“堑堵”的表面积为（ ）A ．14B ．642+．862+ D ．842+7.若实数x ，y 满足422log 4log x y +=+8log ()x y =+，则11x y+的值为（ ） A ．128 B ．256 C ．512 D ．48.设x ，y 满足约束条件360200,0x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥≥⎩，若目标函数(0)z ax y a =+>的最大值为18，则a的值为（ ）A ．3B ．5C ．7D ．99．在约束条件21010x x y m x y ⎧⎪-+⎨⎪+-⎩≤≥≥下，若目标函数2z x y =-+的最大值不超过4，则实数m 的取值范围（ ）A )3,3(-B ]3,0[C ]0,3[-D ]3,3[- 10.设02x π<<，记sin ln sin ,sin ,xa xb xc e === 试比较a,b,c 的大小关系为（ ）A c b a <<B b a c <<C a b c <<D b c a <<11.设数列{}n a 的前n 项和为n S ，令12nn S S S T n+++=，称n T 为数列1a ，2a ，……，na 的“理想数”，已知数列1a ，2a ，……，500a 的“理想数”为2004，那么数列2， 1a ，2a ，……，500a 的“理想数”为（ ）A ．2002B ．2004C ．2006D ．200812．过抛物线2(0)y ax a =>的焦点F 作一直线交抛物线于A 、B 两点,若线段AF 、BF 的长分别为m 、n ,则mn m n+等于( )A.12aB. 2aC.14aD.4a第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.抛物线2y x =在2x =处的切线与抛物线以及x 轴所围成的曲线图形的面积为 ．14.设ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若2a =，c =，cos A =则b = ．15.在三棱锥A BCD -中，底面BCD 为边长为2的正三角形，顶点A 在底面BCD 上的射影为BCD ∆的中心，若E 为BC 的中点，且直线AE 与底面BCD 所成角的正切值为三棱锥A BCD -外接球的表面积为 ．16.在面积为2的平行四边形ABCD 中，点P 为直线AD 上的动点，则2PB PC BC ⋅+的最小值是 ．三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，若0n a >，1n a =. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若3nn na b =，求数列{}n b 的前n 项和n T .18.如图，矩形ABCD 中，6AB =，AD =F 是AC 上的动点.现将矩形ABCD 沿着对角线AC 折成二面角'D AC B --，使得'D B =（1）求证：当3AF =时，'D F BC ⊥；（2）试求CF 的长，使得二面角'A D F B --的大小为4π. 19. “双十二”是继“双十一”之后的又一个网购狂欢节，为了刺激“双十二”的消费，某电子商务公司决定对“双十一”的网购者发放电子优惠券.为此，公司从“双十一”的网购消费者中用随机抽样的方法抽取了100人，将其购物金额（单位：万元）按照，分组，得到如下频率分布直方图：根据调查，该电子商务公司制定了发放电子优惠券的办法如下：（1）求购物者获得电子优惠券金额的平均数；（2）从购物者中随机抽取10人，这10人中获得电子优惠券的人数为，求的数学期望.20. 已知椭圆的焦距为2，且过点.（1）求椭圆的方程； （2）过点的直线交椭圆于两点，为椭圆上一点，为坐标原点，且满足，其中，求的取值范围.21.已知函数()xf x ae =，5()ln()2g x ax =+，0a >．（Ⅰ)若()y f x =的图像在1x =处的切线过点(3,3)，求a 的值并讨论))(12()()(2R m x x m x xf x h ∈-++=在(0,)+∞上的单调增区间；（Ⅱ）定义：若直线:l y kx b =+与曲线11:(,)0C f x y =、22:(,)0C f x y =都相切，则我们称直线l 为曲线1C 、2C 的公切线．若曲线()y f x =与()y g x =存在公切线，试求实数a 的取值范围．选考题：共10分.请考生在22，23两题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.作答时请写清题号.22.[选修4-4：坐标系与参数方程]在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为4cos 2sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数），直线l的参数方程为2x t y t ⎧=+⎪⎨=-⎪⎩t 为参数），直线l 与曲线C 交于A ，B 两点. （1）求AB 的值；（2）若F 为曲线C 的左焦点，求FA FB ⋅的值. 23.[选修4-5：不等式选讲]已知函数()22f x x =+，()1g x x a x =---，a R ∈.（1）若4a =，求不等式()()f x g x >的解集；（2）若对任意12x x R ∈、，不等式()()12f x g x ≥恒成立，求实数a 的取值范围.参考答案1-5: DCBDC 6-10: CBADC 11-12.DA 13.2314.2或4 15.6π16.17.解法一：（1） 21n a S =，24(1)n n S a ∴=+． 当1n =时，2114(1)S a =+，得11a =． 当2n ≥时，2114(1)n n S a --=+， 22114()(1)(1)n n n n S S a a --∴-=+-+，2211422n n n n n a a a a a --∴=+--，即111()()2()n n n n n n a a a a a a ---+-=+，0,n a >12n n a a -∴-=．∴数列{}n a 是等差数列，且首项为11a =，公差为2，12(1)21n a n n ∴=+-=-．（2）由（1）可知，1(21)3n nb n =-⋅， 231111135(21)3333n n T n ∴=⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+-⋅，——①2311111113(23)(21)33333n n n T n n +=⨯+⨯+⋅⋅⋅+-⋅+-⋅，——② ①–②得2312111112()(21)333333n n n T n +=+++⋅⋅⋅+--⋅2111111332(21)13313n n n ++-=+⨯--⋅-，化简得113n n n T +=-． 解法二：（1）同解法一. （2）由（1）可知，1(21)3n nb n =-⋅， 设11111(21)()[(1)](232)3333n n n n nb n An B A n B An A B -=-⋅=+⋅--+⋅=-+-⋅， 22,321,A A B -=⎧∴⎨-=-⎩解得1,1.A B =-⎧⎨=-⎩1111111(21)(1)()(1)33333n n n n n nb n n n n n --∴=-⋅=--⋅--⋅=⋅-+⋅， 12n n T b b b ∴=++⋅⋅⋅+01121111111(12)(23)[(1)]333333n nn n -=⨯-⨯+⨯-⨯++⋅-+⋅ 113nn +=-. 18.解: （1）连结DF ，BF ． 在矩形ABCD中，6AD CD ==, 030AC CAB ∴=∠=, 060DAC ∠=．在ADF ∆中，∵AF =,2222cos 9DF DA AF DA AF DAC ∴=+-⋅⋅∠=，∵22293DF AF DA +=+=，DF AC ∴⊥，即D F AC '⊥．又在ABF ∆中，2222cos 21BF AB AF AB AF CAB =+-⋅⋅∠=，∴在D FB '∆中，222223D F FB D B ''+=+=,BF D F '∴⊥,又AC FB F =,∴D F '⊥平面ABC ． ∴D F BC '⊥．（2）解：在矩形ABCD 中，过D 作DE AC ⊥于O ，并延长交AB 于E . 沿着对角线AC 翻折后，由（1）可知，,,OE OC OD '两两垂直，以O 为原点，OE 的方向为x 轴的正方向建立空间直角坐标系O xyz -，则ACDF(0,0,0),(1,0,0),O E (0,0,3),(3,23,0)D B ',EO ⊥平面AD F ',(1,0,0)OE ∴=为平面AD F '的一个法向量．设平面BD F '的法向量为(,,),x y z =n(0,,0)F t ，(3,23,3),(3,23,0)BD BF t '∴=--=--,由0,0,BD BF ⎧'⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n 得323303(23)0x y z x t y ⎧--+=⎪⎨-+-=⎪⎩，，取3,y =则23,x t z t =-=，(23,3,)t t ∴=-n ． ||cos,4||||OE OE π⋅∴=n n 即22|23|2(23)9t t t-=-++, 3t ∴=． ∴当1134CF =时，二面角A DFB '--的大小是4π．19.【答案】（1）64；（2）8.7【解析】试题分析：⑴通过频率分布直方图可以算出购物者在每个购物金额区间的概率，进而得到购物者获得电子优惠券金额的平均数；⑵计算出购物者中任取一人获得电子优惠券的概率，进而得到的数学期望 解析：（1）购物者获得50元优惠券的概率为：；购物者获得100元优惠券的概率为：购物者获得200元优惠券的概率为：∴获得优惠券金额的平均数为：（元）（2）从购物者中任取一人获得电子优惠券的概率为：依题意：，所以20.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：⑴依题意，有，代入椭圆方程即可⑵该直线存在斜率，设其方程为，联立直线与椭圆的方程，可得 ，令，解得的范围，设，，，又根据，利用根与系数的关系可得点坐标，代入椭圆方程进而得出。

高一重点班开学考试数学试题第I 卷（选择题 共60分）一、选择题(每小题5分，共60分)1．设集合{|01}M x x =≤≤， 2{|1}N x x =≥，则()R M C N ⋃=（） A. []0,1 B. ()1,1- C. (]1,1- D. ()0,12．若直线:l y kx =30x y +-=相11交，且交点在第一象限，则直线l 的倾斜角的取值范围是（）A. ()000,60 B. ()0030,60 C. ()0030,90 D. ()0060,90 3．若()()0.2422,log 3.2,log 0.5a b c ===，则( )A. b c a >>B. b a c >>C. c a b >>D. a b c >>4．下列函数中,既是偶函数又在区间()0,∞+上递增的函数为 A. 3y x = B. 2log y x = C. y x = D. 2y x =- 5. 函数y =1－11-x , 则下列说法正确的是 A.y 在(－1,+∞)内单调递增 B.y 在(－1,+∞)内单调递减 C.y 在(1,+∞)内单调递增D. y 在(1,+∞)内单调递减6. 正方体的内切球与外接球的半径之比为A ．3∶1B ．3∶2C ．1∶3D ．2∶37. 已知直线02)1(:1=-++y x a l 与直线01)22(:2=+++y a ax l 互相垂直,则实数a 的值为A ．-1或2B ．-1或-2C ．1或2D ．1或-28. 下列命题中错误的是A 若//,,m n n m βα⊥⊂，则αβ⊥B 若α//β，//γβ 则//αγC 若α⊥γ，β⊥γ，l αβ= ，则l ⊥γD 若α⊥β，a ⊂α，则a ⊥β9、定义22⨯矩阵12142334=a a a a a a a a ⎡⎤-⎢⎥⎦⎣，若cos sin ()cos(2)cos sin 2x x f x x x x π⎡⎤-⎢⎥=⎢⎥++⎢⎥⎣⎦，则()f x （ ）A. 图象关于(),0π中心对称B. 图象关于直线2x π=对称C.在区间[,0]6π-上的最大值为1 D. 周期为π的奇函数10、下列说法正确的是（ ）A. 若非零向量与是共线向量，则A,B,C,D 四点共线B. 若O 为∆ABC 所在平面内一点，且0=++OC OB OA ，则点O 是∆ABC 的外心。

A． 27 B ．
C．
D ． 31
6. 函数 f ( x ) A sin( x
) ( 其中 A 0 ，
分 图 象 如 图 所 示 , 将 函 数 f ( x) 的 图 象 （
2 ) 的部 ）可得
g ( x ) sin 2 x
4 的图象
A．向右平移 12 个长度单位
B
．向左平移 24 个长度单位
C. 向左平移 12 个长度单位
a sin
b)
（
R ），则 ( c p ) ( d p ) 的最小值为（）
3
1
A. 2 B. 1 C. 2 2 1 D. 2
二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） · 2·
前 n 项和的
2
10. 正项数列
a n
前 n 项和为 S n ，且 a n , S n , a n
（n
*
N ）成等差数列，
T n 为数列 { bn } 的前 n 项
bn
和，且
1
2
a n ，对任意 n
A.1 B.2
C.3 D.4
N * 总有 T n
K (K
*
N ) ，则 K 的最小值为（）
f ( x)
A ． {0,1,2} B ． {0,1} C ．{1,2} D ． {1} 2．命题“ ? x∈ R， x3－ 2x＋ 1＝ 0”的否定是． A ． ? x∈ R， x3－ 2x＋ 1≠ 0 C． ? x∈R ，x3－ 2x＋ 1＝ 0
B ．不存在 x∈ R， x3－ 2x＋ 1≠ 0 D ． ? x∈ R， x3－ 2x＋ 1≠ 0
）
①与去年同期相比， 2017 年上半年五个省的 GDP 总 量 均实现了增长；

111 1正视图侧视图俯视图2018届陕西省黄陵中学（重点班）高三下学期第一次大检测数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．i 为虚数单位，复数12-=i iz 在复平面内对应的点所在象限为 A ．第二象限B ．第一象限C ．第四象限D ．第三象限2．已知集合22{|1}23x y A y =+=，集合2{|4}B x y x ==，则A B ⋂=A ．3,3⎡⎤-⎣⎦B ．0,3⎡⎤⎣⎦C ．)3,⎡-+∞⎣D ．)3,⎡+∞⎣3．命题p ：“R x ∈∃0，02021x x <+”的否定p 为 A ．R x ∈∃0,02021x x ≥+B ．R x ∈∃0,02021x x >+C ．R x ∈∀,x x 212≥+D ．R x ∈∀,x x 212<+4．某棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的体积为A ．61B ．31C ．41D ．1215. 已 知 1sin()23πα+=，(0,)απ∈，则 sin(2)πα+ 等 于 A . 79 B . 79-C . 429D . 429-6. 若 某 几 何 体 的 三 视 图（ 单 位 ：c m ）如 图 所 示 ，其 中 左 视 图 是 一 个 边 长 为 2的 正 三 角 形 ， 则 这 个 几 何 体 的 体 积 是 A ． 2 c m 3B ．3 c m 3C ．33 c m 3D ． 3 c m 37 ． 执 行 如 图 所 示 的 程 序 框 图 ， 那 么 输 出 S 的 值 是 A . 2 01 8 B . −1 C .12D . 28.实 数 m ，n 满 足m ＞ n ＞ 0， 则 A . 11m n --pB . m n m n--pC ． 11()()22mn fD ． 2m mn p9.函数()ln cos f x x x =+（22x ππ-≤≤且0x ≠）的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．10.已知公比不为1的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足258,2,3a a a 成等差数列，则363S S =（ ）A ．134 B ．1312 C ．94 D ．111211.已知函数()(](]111,1,012,0,1x x x f x x -⎧-∈-⎪+=⎨⎪∈⎩，且()()2g x f x mx m =-+在(]1,1-内有且仅有两个不同的零点，则实数m 的取值范围是（ ）A ．11,4⎛⎤-- ⎥⎝⎦B ．(]1,1,4⎛⎫-∞-⋃-+∞ ⎪⎝⎭C ．11,4⎡⎫--⎪⎢⎣⎭D ．()1,1,4⎡⎫-∞-⋃-+∞⎪⎢⎣⎭12．已知函数()sin 21f x x =-，()()2sin cos 4g x a x x ax =+-，()g x '是()g x 的导数，若存在0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，使得()()f x g x '≥成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(][),10,-∞-⋃+∞B ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C ．(]1,1,2⎡⎫-∞-⋃+∞⎪⎢⎣⎭D ．[)0,+∞第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13. 设，若复数在复平面内对应的点位于实轴上，则__________． 14. 观察下列各式：，，，，，…，则=_________． 15. ]已知函数的图象关于点对称，记在区间上的最大值为，且在（）上单调递增，则实数的最小值是__________． 16.已知点是双曲线：左支上一点, 是双曲线的右焦点，且双曲线的一条渐近线恰是线段的中垂线,则该双曲线的离心率是________．三、解答题：共70分。