北京四中高中数学 集合与函数综合提高巩固练习 新人教A版必修1
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集合与函数综合
【巩固练习】
1．设全集U R =,{}|10A x x =+<，则集合U A ð等于（ ）． A. {}|1x x >- B. {}|1x x ≥- C. {}|1x x > D. {}|1x x ≥
2.已知{a ，b}{,,,,}A a b c d e ⊆，则满足条件的集合A 的个数为( ) A. 8 B. 7 C. 4 D. 3
3. 已知集合M={x|-1≤x ＜2}，N={x|x ≤a}，若M N ≠∅I ，那么实数a 的取值范围是( ) A. {a|a<2} B. {a|a>-1} C. {a|-1≤a ≤1} D. {a|a ≥-1}
4.函数2y x x =
- ）
A.(][),01,-∞+∞U
B.[]0,1 Ｃ. (]0,1 Ｄ. ()[),01,-∞+∞U 5.函数|35|y x =-的单调递减区间是（ ） A.()0,+∞ B. (),0-∞
C. 5,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭
D. 5,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭
6.设()f x 是R 上的任意函数，则下列叙述正确的是( ) A. ()()f x f x ⋅-是奇函数 B. ()|()|f x f x ⋅-是奇函数 C. ()()f x f x --是偶函数 D. ()()f x f x +-是偶函数
7. 已知函数1, 0
()1, 0x x f x x x -+<⎧=⎨-≥⎩
，则不等式(1)(1)1x x f x +++≤的解集是（ ）
A ．{|121}x x -≤≤
B ．{x|x ≤1}
C ．{|21}x x ≤
D ．{|2121}x x ≤≤
8.实数,x y 满足2
2
4x y +=，则2
83x y ++的最大值是（ ） A ．23 B ．21 C ．19 D ． 17．
9.设[]2,3x ∈-，则函数2
241y x x =--的值域是 .
10.已知f(x)=x 5+ax 3
-bx-8，且f(-2)=10，则f(2)= .
11.函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且1(1)0,f -<<则()f x 的解析式可以是 .（写出一个符合条件的函数即可）
12.关于函数2
2
()21,f x x ax a x R =-++∈，有下列四个结论： ①当0a >时，函数()f x 在区间[)0,+∞上单调递增； ②当0a >时，函数()f x 在区间(],0-∞上单调递减； ③对于任意x R ∈，必有()1f x ≥成立；
④对于任意x R ∈，必有()(2)f x f a x =-成立． 其中正确的论断序号是 ．（将全部正确结论的序号都填上）
13. 已知函数f(x)=-x 2+2ax-a 2
+1
(1)若函数f(x)在区间[0，2]上是单调的，求实数a 取值范围；
(2)当x ∈[-1，1]时，求函数f(x)的最大值g(a)，并画出最大值函数y=g(a)的图象．
14. 已知实数1[,1]3
a ∈，将函数f(x)=ax 2
-2x+1在区间[1，3]上的最大值和最小值分别表示为a 的函数M(a)，N(a)，令g(a)=M(a)-N(a). (1)求g(a)的表达式；
(2)判断函数g(a)在区间1[,1]3
上的单调性，并求出g(a)的最小值．
15．已知函数()f x 的定义域是),0(+∞，且满足()()()f xy f x f y =+,1()12
f =,如果对于0x y <<,都有()()f x f y >． （1）求(1)f ；
（2）解不等式2)3()(-≥-+-x f x f ．
【答案与解析】
1. 【答案】B
【解析】 由补集的概念知B 正确． 2. 【答案】B
【解析】集合A 中一定有元素,a b ，所以含有三个元素的A 有三个，含有四个元素的A 也有三个，含有五个元素的A 有一个，所以共有7个．
3. 【答案】D
【解析】如右图所示，欲使M N ≠∅I ，1a ≥-，故选D ． 4. 【答案】A
【解析】要使式子有意义，须2
0x x -≥，解得1x ≥或0x ≤． 5. 【答案】C
【解析】先画出35y x =-的图象，然后把x 轴下方的部分关于x 轴翻折上去，就得|35|y x =-的图象，由
图象知单调递减区间是5,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭
．
6. 【答案】D
【解析】令()()()F x f x f x =-，则()()()()F x f x f x F x -=-≠-，所以它不是奇函数，故A 选项不对；同理选项B 、C 都不对，只有选项D 正确．
7. 【答案】C
【解析】由题意得不等式(1)(1)1x x f x +++≤等价于（1）10
(1)[(1)1]1
x x x x +<⎧⎨
++-++≤⎩或（2）
10
(1)[(1)1]1x x x x +≥⎧⎨
++-+≤⎩
，解不等式组（1）得x ＜－1；解不等式组（2）得121x -≤≤-．因此原不等式的解集是{|21}x x ≤
-，选C 项．
8. 【答案】19 【
解
析
】
C
22283(4)83(4)23x y y y y ++=-++=--+．22224,40,22x y x y y +=∴=-≥∴-≤≤Q ．故当2y =时，
283x y ++取得最大值19．
9. 【答案】[]3,15-
10. 【答案】-26
【解析】 把2,2-代入()f x ，比较(2),(2)f f -两个式子，即可求得(2)f ．
11. 【答案】答案不唯一，如2
2
x y =-等
12. 【答案】 ②③④
13.【解析】 (1)(][)-02∞⋃+∞，，
(2)当a ≤-1时，f(x)的最大值为f(-1)=-a 2
-2a 当-1<a<1时，f(x)的最大值为f(a)=1
当a ≥1时，f(x)的最大值为f(1)=-a 2
+2a
所以22-2,1() 1 , -11--2,1a a a g a a a a a ⎧+≥⎪
=<<⎨⎪≤⎩
14.【解析】(1)f(x)的对称轴为：1
[1,3]x a
=
∈，分以下两种情况讨论； ①当111212a a ≤≤≤≤，即时，M(a)=f(3)=9a-5，11
()()-1N a f a a
==+
1
()()-()9-6g a M a N a a a
∴==+
②当1112332a a ≤≤≤≤，即，M(a)=f(1)=a-1，11
()()-1N a f a a
==+
1
()()-()-2g a M a N a a a
∴==+
综上，111-2 ()32
()119-6(1)2a a a g a a a a ⎧+≤≤⎪⎪=⎨⎪+≤≤⎪⎩
(2)当111
()-232a g a a a ≤≤=+时，单调递减，
当11
1()9-62a g a a a
≤≤=+时，单调递增 min 11
()()22
g a g ∴==
15.【解析】 （1）令1x y ==，则(1)(1)(1),(1)0f f f f =+=
（2）1
()(3)2()2
f x f x f -+-≥-
11
()()(3)()0(1)22
f x f f x f f -++-+≥=
3()()(1)22x x f f f --+≥，3()(1)22
x x f f --⋅≥
则0230,1023122x x x x x ⎧->⎪⎪-⎪>-≤<⎨⎪
-⎪-⋅≤⎪⎩
．。
