2021中考数学复习专题之三角形-【三角形面积】专项训练

1 / 21 2021中考数学复习专题之三角形

【三角形的面积】专项训练

一．选择题

1．如图，在△ABC中，D、E分别是BC、AD的中点，点F在BE上，且EF＝2BF，若S△BCF＝2cm2，则S△ABC为（ ）

A．4cm2 B．8cm2 C．12cm2 D．16cm2

2．如图，已知AD是△ABC的边BC上的中线，CE是△ADC的边AD上的中线，若△ABD的面积为16cm2，则△CDE的面积为中（ ）

A．32 cm2 B．16cm2 C．8cm2 D．4cm2

3．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝8cm，AC＝6cm，点E是BC的中点，动点P从A点出发，先以每秒2cm的速度沿A→C运动，然后以1cm/s的速度沿C→B运动．若设点P运动的时间是t秒，那么当t＝（ ），△APE的面积等于8cm2． 2 / 21 A．2秒 B．2或秒

C．秒 D．2或或秒

4．如图，将三角形ABC沿直线AB向右平移后得到三角形BDE，连接CD，CE，若三角形ACD的面积为10，则三角形BCE的面积为（ ）

A．4 B．5 C．6 D．10

5．如图，△ABC的面积为30cm2，AE＝ED，BD＝2DC，则图中四边形EDCF的面积等于（ ）

A．6cm2 B．8cm2 C．9cm2 D．10cm2

6．如图，在△ABC中，点D、E分别为BC、AD的中点，EF＝2FC，若△ABC的面积为12cm2，则△BEF的面积为（ ）

A．2cm2 B．3cm2 C．4cm2 D．5cm2

7．如图，在△ABC中，D是BC的中点，E在AC上，且AE：EC＝1：3，连接AD，BE交于点F，3 / 21 若S△ABC＝40，则S四边形DCEF＝（ ）

A．14 B．15 C．18 D．20

8．如图，在纸面所在的平面内，一只电子蚂蚁从数轴上表示原点的位置O点出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其移动路线如图所示，第1次移动到A1，第2次移动到A2，第3次移动到A3，……，第n次移动到An，则△OA2A2019的面积是（ ）

A．504 B． C． D．1009

9．如图，△ABC的三边的中线AD，BE，CF的公共点为G，且AG：GD＝2：1，若S△ABC＝12，则图中阴影部分的面积是（ ）

A．3 B．4 C．5 D．6

10．如图，在四边形ABCD中，M，N分别是AB，CD的中点，AN，BN，DM，CM划分四边形所成7个区域的面积分别为S1，S2，S3，S4，S5，S6，S7，那么恒成立的关系式是（ ） 4 / 21

A．S2+S6＝S4 B．S1+S7＝S4 C．S2+S3＝S4 D．S1+S6＝S4

二．填空题

11．如图，△ABC中，AD为BC边上的中线，E、F分别是AD、CD的中点，连接EF、BE，若△BEF的面积为6，则△ABC的面积是 ．

12．如图，△ABC中，∠B＝90°，AB＝8，将△ABC平移至△DEF的位置，若四边形DGCF的面积为35，且DG＝2，则CF的长为 ．

13．如图，EM＝6，EF＝4，EN＝10，且F为MN边上的中点，则△EMN的面积为 ．

14．如图，△ABC的面积是16，点D，E，F，G分别是BC，AD，BE，CE的中点，则△AFG的面积是 ． 5 / 21

15．已知D、E分别是△ABC的边BC和AC的中点，若△ABC的面积＝24cm2，则△DEC的面积为 ．

三．解答题

16．如图，在△ABC中AD、AE、AF分别为△ABC的高、角平分线和中线，已知△AFC的面积为10，AD＝4，∠DAE＝20°，∠C＝30°．

（1）求BC的长度；

（2）求∠B的度数．

17．如图所示，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（a，0），B（b，0），且a，b满足|a+3|+＝0，点C的坐标为（0，3）． 6 / 21 （1）求a，b的值及S△ABC；

（2）若点M在x轴上，且S△ACM＝S△ABC，试求点M的坐标．

18．如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0），C（6，c）三点，其中a，b，c满足关系式|a﹣2|+（b﹣3）2+＝0，

（1）求A．B．C的坐标；

（2）求三角形ABC的面积；

（3）在y轴上是否存在点P，使三角形APC的面积与三角形ABC的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

7 / 21

19．如图，在△ABC中，AE为边BC上的高，点D为边BC上的一点，连接AD．

（1）当AD为边BC上的中线时．若AE＝4，△ABC的面积为24，求CD的长；

（2）当AD为∠BAC的角平分线时．

①若∠C＝65°，∠B＝35°，求∠DAE的度数；

②若∠C﹣∠B＝20°，则∠DAE＝ °．

20．如图①，在△ABC中，AD是三角形的高，且AD＝6cm，E是一个动点，由B向C移动，其速度与时间的变化关系如图②，已知BC＝8cm．

（1）求当E点在运动过程中△ABE的面积y与运动时间x之间的关系式；

（2）当E点停止后，求△ABE的面积． 8 / 21

参考答案

一．选择题

1．解：如图，∵EF＝2BF，若S△BCF＝2cm2，

∴S△BEC＝3S△BCF＝3×2＝6cm2，

∵D是BD的中点，

∴S△BDE＝S△CDE＝S△BEC＝3cm2，

∵E是AD的中点，

∴S△ABD＝S△ACD＝2S△BDE＝6cm2，

∴△ABC的面积为12cm2，

故选：C． 9 / 21

2．解：∵AD是△ABC的边BC上的中线，△ABD的面积为16cm2，

∴△ADC的面积为16cm2，

∵CE是△ADC的边AD上的中线，

∴△CDE的面积为8cm2，

故选：C．

3．解：分两种情况：

①如图1，当点P在AC上，

由题意得：AP＝2t，

∵BC＝8，点E是BC的中点，

∴CE＝4，

∵△APE的面积等于8，

∴AP•CE＝AP×4＝8，

∵AP＝4，

∴t＝2；

②如图2，当点P在BC上，

∵E是BC的中点，

∴BE＝CE＝4， 10 / 21 ∴EP•AC＝•EP×6＝8，

∴EP＝，

∴t＝3+4﹣＝，或t＝3+4+＝；

综上所述，当t＝2或或时，△APE的面积等于8，

故选：D．

4．解：∵△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，

∴AB＝BD，BC∥DE，

∴S△ABC＝S△BCD＝S△ACD＝×10＝5，

∵DE∥BC，

∴S△BCE＝S△BCD＝5．

故选：B．

5．解：如图，连接DF， 11 / 21 ∵AE＝ED，BD＝2DC，

∴△AEF的面积等于△EFD的面积，△ABE的面积等于△BED的面积，△BDF的面积等于△FDC的面积的2倍，△ABD的面积等于△ADC面积的2倍．

设△AEF面积为x，△BDE面积为y，

则x+x+y+y+（x+y）＝30；①

2y＝2[2x+②

得出x+y＝12．

解得x＝2．y＝10，

故四边形CDEF的面积等于x+（x+y）＝8cm2，

故选：B．

6．解：∵D是BC的中点，

∴S△ABD＝S△ADC（等底等高的三角形面积相等），

∵E是AD的中点，

∴S△ABE＝S△BDE，S△ACE＝S△CDE（等底等高的三角形面积相等），

∴S△ABE＝S△DBE＝S△DCE＝S△AEC，

∴S△BEC＝S△ABC＝6cm2．

∵EF＝2FC，

∴S△BEF＝S△BCE，

∴S△BEF＝S△BEC＝4cm2．

故选：C． 12 / 21 7．解：过G作DG∥AC，交BE于G，连接DE，

∵D为BC的中点，

∴DG为△BCE的中位线，

∴EC＝2GD，

∴BG＝EG，

∵AE：EC＝1：3，

∴AE：GD＝2：3，

∵DG∥AC，

∴△DGF∽△AEF，

∴EF：FG＝AE：DG＝2：3，

∴EF：BE＝1：5，

∵S△ABC＝40，

∴S△ADC＝20，S△AEB＝10，

∴S△AEF＝2，

∴S四边形DCEF＝S△ADC﹣S△AEF＝20﹣2＝18，

故选：C．

8．解：观察图形可知：点A2n在数轴上，OA2n＝n， 13 / 21 ∵OA2016＝1008，

∴OA2019＝1009，点A2019在数轴上，

∴＝×1009×1＝，

故选：B．

9．解：∵△ABC的三条中线AD、BE，CF交于点G，AG：GD＝2：1，

∴AE＝CE，

∴S△CGE＝S△AGE＝S△ACF，S△BGF＝S△BGD＝S△BCF，

∵S△ACF＝S△BCF＝S△ABC＝×12＝6，

∴S△CGE＝S△ACF＝×6＝2，S△BGF＝S△BCF＝×6＝2，

∴S阴影＝S△CGE+S△BGF＝4．

故选：B．

10．解：过A作AE⊥DC于E，过M作MH⊥DC于H，过B作BQ⊥DC于Q，

则AE∥MH∥BQ，

∵M为AB中点，

∴H为EQ中点，

即MH是梯形AEQB的中位线，

∴2MH＝AE+BQ，