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2022年中考数学专题复习：三角形

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2022年中考数学专题复习：三角形

一、单选题

1．如图，在ABC中，D，E分别是BC，AC的中点，AD与BE交于点G．若6BG，则EG（ ）

A．4.5 B．4 C．3.5 D．3

2．若一个三角形的三边长分别是15，20，25，则这个三角形最长的边上的高等于( )

A．10 B．11 C．12 D．13

3．如图，在ABC中，90BAC，ABB，6AC，M为BC上的一动点，MEAB于E，MFAC于F，N为EF的中点，则MN的最小值为（ ）

A．4.8 B．2.4 C．2.5 D．2.6

4．如图，在边长为1的正方形网格中，平行四边形ABCD的顶点在格点上，平行四边形EFGH的顶点E、F在边CD上，且AD∥EH， AD＝EH，AG交CD于点O，则S阴影为（ ）

A．7平方单位 B．8平方单位 C．14平方单位 D．无法确定

5．如图，等腰直角△ABC中，∥B＝90°，AB＝BC＝10cm，将△ABC沿AC方向平移42cm得到△DEF，则两个三角形重叠部分△DGC的面积为（ ）

A．18cm2 B．25cm2 C．102cm2 D．62cm2

6．如图，在∥ABCD中，∥DAB=60°，AB=8，AD=10，BE为∥ABC的平分线.利用尺规在∥ABCD中作图，作图痕迹如图所示，AF交BE于点F，连接FD，则FD的长为（ ）

A．33 B．3 C．5 D．27

7．如图，AD为ABC的中线，E为AD的中点，连接BE．已知ABC的面积为12，则ABE△的面积等于（ ）

A．2 B．3 C．4 D．6

8．如图，在∥ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，∥ABD，∥ACE，∥BCF都是等边三角形，下列结论中：∥AB∥AC；∥四边形AEFD是平行四边形；∥∥DFE＝150°；∥S四边形AEFD＝8．错误的个数是（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题

9．如图，∥ABC中，AB＝10，AC＝4，点O在边BC上，OD垂直平分BC，AD平分∥BAC，过点D作DM∥AB于点M，则BM＝_____．

10．如图，在Rt∥ABC中，BD是∥ABC的平分线，DE∥AB于E，则DE与DC的关系是__________．

11．如图，在∥ABC中，AB=AC，∥A=54°，分别以A、C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧交于M、N两点，作直线MN交AB于D．交AC于E，则∥DCB的度数为___度．

12．如图，在ΔABC中，∥C=90°，∥ABC的平分线BD交AC于点D，若BD=13cm，BC=12cm，则点D到直线AB的距离是_______CM．

13．如图，AD，AE为∥ABC的高线，角平分线，DF∥AE于点F．当∥DAC＝21°，∥B＝25°时，∥EDF的度数为 ______．

14．如图，点D，E是ABC的边AB，AC上的点，已知F，G，H分别是DE，BE，BC中点，连接BE，FH，若BD=8，CE=6，，∥FGH=90°，则FH长为_______.

15．如图，在等边ABC中，10AB，4BD，2BE，点P从点E出发沿EA方向运动，连接PD，以PD为边，在PD的右侧按如图所示的方式作等边DPF，当点P从点E运动到点A时，点F运动的路径长是__．

16．如图，在Rt∥ABC中，∥C＝90°，以项点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC、AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD＝4，AB＝15，则∥ABD的面积是__________；

17．如图，在RtABC中，90ACB，5BC，12AC，分别以点A、B为圆心，大于线段AB长度一半的长为半径作弧，两弧相交于点E，F，作直线EF交AB于点D，连接CD，则CD的长是__________．

18．如图，已知等边三角形∥ABC，点 D，E 分别在 CA，CB 的延长线上，且

BE=CD，O为 BC 的中点，MO∥AB 交 DE 于点 M，OM=33，AD=2，则

AB=________________．

19．如图，在∥ABC中，AF平分∥BAC，AC的垂直平分线交BC于点E，∥B=70°，∥FAE=19°，则∥C=______度．

三、解答题

20．如图，在∥ABCD中，∥ADC的平分线经过BC的中点E，与AB的延长线交于点F．求证：AE∥DF．

21．在∥ABC中，AB＝AC＝20，BC＝32，点D在BC上，求出当AD＝13时BD的长．

22．在Rt∥ABC中，∥BAC＝90°，AB＝AC，点D在边BC上，DE∥DA且DE＝DA，AE交边BC于点F，连接CE．

(1)如图（1），当AD＝AF时，

∥求证：BD＝CF；

∥求∥ACE的度数．

(2)如图（2），若CD＝8，DF＝5，求AE的长．

23．如图，在ABC中，90ACB，ACBC，延长AB至点D，使DBAB，连接CD，以CD为直角边作等腰直角三角形CDE，其中90DCE，连接BE．

(1)求证：EACDBC；

(2)若3AC，求BE的长．

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中考数学专题复习三角形专题训练

中考数学专题复习三角形专题训练

三角形

一、选择题

1.若一个直角三角形的两边长为12和5，则第三边为 （ ）

A. 13 B.13或

C. 13或5 D. 15

2.三角形的角平分线、中线和高（ ）

A. 都是射线 B. 都是直线

C. 都是线段 D. 都在三角形内

3.小明用同种材料制成的金属框架如图所示，已知∠B=∠E，AB=DE，BF=EC，其中框架△ABC的质量为840克，CF的质量为106克，则整个金属框架的质量为（ ）

A. 734克 B. 946克 C. 1052克 D. 1574克

4.到△ABC的三条边距离相等的点是△ABC的是（ ）

A. 三条中线的交点, B. 三条角平分线的交点

C. 三条高线的交点 D. 三条边的垂直平分线的交点

5.如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做使用的数学道理是（ ）

A. 两点之间线段最短 B. 三角形的稳定性 C. 两点确定一条直线 D. 长方形的四个角都是直角

6.如图，△ABC内有一点D，且DA=DB=DC，若∠DAB=20°，∠DAC=30°，则∠BDC的大小是(

)

A. 100° B. 80° C. 70° D. 50°

7.若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角,则这个三角形是( )

A. 直角三角形 B. 锐角三角形

C. 钝角三角形 D. 无法确定

8.已知在△ABC和△DEF中，∠A=∠D=90°，则下列条件中不能判定△ABC和△DEF全等的是( )

A. AB=DE，AC=DF­ B. AC=EF，BC=DF ­

最新中考数学复习专题等腰三角形B

最新中考数学复习专题等腰三角形B

第1页，共6页，等腰三角形专题2 2017—2018学年中考数学复习专题----

---《等腰三角形2》

第一卷

一、选择题（每小题3分，共计36分）

1．下列说法错误的是（ ）

A．顶角和腰对应相等的两个等腰三角形全等

B．顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等

C．斜边对应相等的两个等腰直角三角形全等

D．两个等边三角形全等

2．△ABC中，①若AB=BC=CA，则△ABC是等边三角形；②一个底角为60°的等腰三角形是等边三角形；③顶角为60°的等腰三角形是等边三角形；④有两个角都是60°的三角形是等边三角形．上述结论中正确的有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3．等腰三角形两条边的长分别为5和2，那么它的周长是（ ）

A．12 B．9 C．9或12 D．无法确定

4．如果等腰三角形的一个角为45°，那么另外两个角的度数是（ ）

A．45°，90° B．67.5°，67.5°

C．45°，90°或67.5°，67.5° D．45°，67.5°

5．等腰三角形的一个内角是50°，它的一腰上的高与底边的夹角是（ ）

A．25°或40° B．40° C．25° D．65°

6．在下图中，DA=DB=DC，则x的值的是（ ）

A．10 B．20 C．30 D．40

第6题图 第7题图 第8题图

第2页，共6页，等腰三角形专题2 7．如图，在△ABC中，AB=AC，D、E分别是AB、AC上的点，且BC=CD，AD=DE=CE，则∠A的度数是（ ）

A．50° B．45° C．40° D．36°

相似三角形-备战2022年中考数学一轮复习考点(浙江专用)(解析版)

相似三角形-备战2022年中考数学一轮复习考点(浙江专用)(解析版)

考点14 相似三角形

【命题趋势】

相似三角形是中考数学中非常重要的一个考点，它不仅可以作为简单考点单独考察，还经常作为压轴题的重要解题方法，和其他如函数、特殊四边形、圆等问题一起考察。而且，在很多压轴题中，虽然题面上没有明确考察相似三角形的判定或性质，但是经常通过相似三角形的判定以及性质来得到角相等或者边长间的关系，也是动点问题中得到函数关系式的重要手段。需要考生在复习的时候给予加倍的重视！

【中考考查重点】

一、比例线段

二、相似三角形的性质

三、相似三角形的判定

四、相似三角形的基本图形

考向一：比例线段

一．比例的性质

1.基本性质：bcaddcba::；

2.比例中项：bacbcca2::，此时，c为a、b的比例中项；

二．比例线段

1.比例线段：在四条线段dcba,,,中，如果ba和的比等于dc和的比，那么这四条线段dcba,,,叫做成比例线段简称比例线段；

2.黄金分割：把线段AB分成两条线段)(,BCACBCAC，且使AC是BCAB和的比例中项，叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，其中ABAC215≈0.618AB．

3.平行线分线段成比例的基本性质：

如图：AB∥CD∥EFDEBDCFAC

【同步练习】

1．已知＝，则的值为（ ）

A． B． C． D． 【分析】直接利用同一未知数表示出a，b的值，进而代入化简即可．

【解答】解：∵＝，

∴设a＝2x，b＝5x，

∴＝＝．

故选：C．

2．线段AB的长为2，点C是线段AB的黄金分割点，则线段AC的长可能是（ ）

A．+1 B．2﹣ C．3﹣ D．﹣2

【分析】根据黄金分割点的定义，知AC可能是较长线段，也可能是较短线段，分别求出即可．

【解答】解：∵点C是线段AB的黄金分割点，AB＝2，

∴AC＝AB＝×2＝﹣1，

或AC＝2﹣（﹣1）＝3﹣，

故选：C．

3．如图，直线a，b，c截直线e和f，a∥b∥c，，则下列结论中，正确的是（ ）

2022年中考数学总复习微专题 第四章 全等三角形的常见模型

2022年中考数学总复习微专题 第四章 全等三角形的常见模型

全等三角形的常见模型

模型一 平移模型

典例1 (2021·湖南衡阳)如图,点A,B,D,E在同一条直线上,AB=DE,AC∥DF,BC∥EF.

求证:△ABC≌△DEF.

【答案】∵AC∥DF,∴∠CAB=∠FDE,

∵BC∥EF,∴∠ABC=∠DEF,

在△ABC和△DEF中,

∴△ABC≌△DEF(ASA).

平移模型的本质是两个全等的三角形,其中一个可以通过另一个平移得到,所以这种模型往往与平行相联系.常见的平移模型的图形有:

模型二 对称模型

典例2 (2021·云南)如图,在四边形ABCD中,AD=BC,AC=BD,AC与BD相交于点E.

求证:∠DAC=∠CBD.

【答案】在△ACD和△BCD中,

∴△ACD≌△BDC(SSS),

∴∠DAC=∠CBD.

对称模型的本质是两个全等的三角形能关于某条直线对称.常见的对称模型的图形有:

模型三 旋转模型

类型1 不共顶点的旋转模型

典例3 如图,点A,F,C,D在一条直线上,AB∥DE,AB=DE,AF=CD.求证:BC∥EF.

【答案】∵AB∥DE,∴∠A=∠D.

∵AF=CD,∴AF+CF=CD+CF,∴AC=DF.

在△ABC与△DEF中,

∴△ABC≌△DEF(SAS),

∴∠ACB=∠DFE,∴BC∥EF.

类型2 共顶点的旋转模型(手拉手模型)

典例4 (2021·湖南湘西州)如图,在△ABC中,点D在AB边上,CB=CD,将边CA绕点C旋转到CE的位置,使得∠ECA=∠BCD,连接DE与AC交于点F,且∠B=70°,∠A=10°.

(1)求证:AB=ED;

(2)求∠AFE的度数.

【答案】(1)∵∠ECA=∠BCD,∴∠ECA+∠ACD=∠BCD+∠ACD,即∠DCE=∠ACB.

由旋转可得AC=EC,

在△BCA和△DCE中,

∴△BCA≌△DCE(SAS),∴AB=ED.

(2)由(1)中结论可得∠CDE=∠B=70°,