八年级数学上册 第12章 全等三角形 全等三角形定义和全等三角形性质课后作业 (新版)新人教版-(新

word 1 / 7 全等三角形定义和全等三角形性质

1.（呼伦贝尔中考）如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为（ ）

A.20° B.30°C.35° D.40°

2.如图，已知点D在AC上，点B在AE上，△ABC≌△ADE，且∠A=∠∠A：∠C=5：3，则∠BDE等于（ ）

A.25° B.20° C.24° D.15°

3.如图所示，已知△ABC≌△ADE，BC的延长线交DE于F，∠B=∠D=25°，∠ACB=∠AED=105°，∠DAC=10°，则∠DFB为（ ）

A.40° B.50° C.55° D.60°

4. 如图，△ABC≌△DEF，∠A=∠D，∠B=∠DEF，则下列结论错误的是（ ）

A.AB=DE B.AC=DF C.BE=FC D.∠B=∠F

5.如图所示，在△ABC中，∠A：∠B：∠C=3：5：10，又△A′B′C′≌△ABC，则∠BCA′：∠BCB′等于（ ）

A. 1：2 B.1：3 C.2：3 D.1：4 word 2 / 7

6. 如图，已知△ABC≌△ADE，若∠ABC=70°，∠DAE=80°，则∠C的度数是（ ）

A.30° B.40° C.70° D.80°

7. 如图，△ABC≌△ADE，若D、B为对应顶点，AB=5cm，AC=8cm，DE=7cm，则BC= ，△ADE的周长=

8.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=20°，△ABC≌△A′B′C，若A′B′恰好经过点B，A′C交AB于D，则∠BDC的度数为

9.如图，在△ABC中，D、E分别是边AC、BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，AB=10cm，则BC=cm.

10.如图，D、A、E在一条直线上，△ADC≌△AEB，∠BAC=40°，∠D=45°

求：（1）∠B的度数；

（2）∠BMC的度数.

word 3 / 7 11.如图，已知△EFG≌△NMH，∠F与∠M是对应角.

（1）写出相等的线段与角.

（2）若EF=，FH=，HM=，求MN和HG的长度.

12.如图，点A，B，C，D在一条直线上，△ABF≌△DCE.你能得出哪些结论？（请写出三个以上的结论）

全等三角形定义和全等三角形性质课后作业

参考答案

1. 解析：本题根据全等三角形的性质并找清全等三角形的对应角即可.

解：∵△ACB≌△A′CB′，

∴∠ACB=∠A′CB′，

即∠ACA′+∠A′CB=∠B′CB+∠A′CB，

∴∠ACA′=∠B′CB，

又∠B′CB=30°

∴∠ACA′=30°.

故选：B.

2.解析：根据全等三角形对应边相等可得AB=AD，根据等角对等边可得AD=BD，从而得到AB=BD=AD，判断出△ABD是等边三角形，根据等边三角形的性质可得∠A=60°，再求出∠C，根据全等三角形对应角相等可得∠E=∠C，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解.

解：∵△ABC≌△ADE，∴AB=AD，

∵∠A=∠ABD，∴AD=BD，∴AB=BD=AD，∴△ABD是等边三角形， word

4 / 7 ∴∠A=60°，

∵∠A：∠C=5：3，∴∠C=53×60°=36°，∵△ABC≌△ADE，

∴∠E=∠C，在△BDE中，∠BDE=∠ABD-∠E=60°-36°=24°.

故选C.

3.解析：设AD与BF交于点M，要求∠DFB的大小，可以在△DFM中利用三角形的内角和定理求解，转化为求∠AMC的大小，再转化为在△ACM中求∠ACM就可以.

解：设AD与BF交于点M，

∵∠ACB=105，

∴∠ACM=180°-105°=75°，

∠AMC=180°-∠ACM-∠DAC=180°-75°-10°=95°，

∴∠FMD=∠AMC=95°，

∴∠DFB=180°-∠D-∠FMD=180°-95°-25°=60°.

故选D.

4. 解析：两三角形全等，根据全等三角形的性质，利用条件推出BC=EF和AC=DF，然后依据选项分析三角形即可.

解：∵△ABC≌△DEF，

∴∠A=∠D、∠B=∠DEF，

∴AB=DE，AC=DF，BC=EF，

∴BC-EC=EF-EC，

即BE=FC，

A，B，C都是正确的；

∠F与∠B不是对应角，

∴∠B=∠F是错误的，

D选项错误. word

5 / 7 故选D

5. 解析：设∠A=3k，∠B=5k，∠C=10k，根据全等三角形对应角相等可得∠A′CB′=∠ACB=10k，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠BCB′=8k，然后求出∠A′CB=2k，求出比值即可.

解：∵∠A：∠B：∠C=3：5：10，

∴设∠A=3k，∠B=5k，∠C=10k，

∵△A′B′C′≌△ABC，

∴∠A′CB′=∠ACB=10k，

在△ABC中，∠B′CB=∠A+∠B=3k+5k=8k，

∴∠A′CB=∠A′CB′-∠B′CB′=10k-8k=2k，

∴∠BCA′：∠BCB′=2k：8k=1：4.

故选D.

6. 解析：根据全等三角形的性质求出∠BAC的度数，在△ABC中，根据三角形的内角和定理求出即可.

解：∵△ABC≌△ADE，∠ABC=70°，∠DAE=80°，

∴∠BAC=∠DAE=80°，

∴∠C=180°-∠ABC-∠BAC=180°-70°-80°=30°.

故选A.

7.解析：根据全等三角形对应边相等可得BC=DE，再求出△ABC的周长，然后根据全等三角形的周长相等解答.

解：∵△ABC≌△ADE，

∴BC=DE=7cm，

∴△ABC的周长=5+8+7=20cm，

∴△ADE的周长=20cm.

故答案为：7cm；20cm.

8.解析：根据直角三角形两锐角互余求出∠ABC，根据全等三角形对应边相等可得BC=B′C，全等三角形对应角相等可得∠B′=∠ABC，然后根据等腰三角形的性质求出∠BCB′，再求出∠BCD，然后根据三角形的内角和定理列式计算即可得解. word

6 / 7 解：∵∠ACB=90°，∠A=20°，

∴∠ABC=90°-20°=70°，

∵△ABC≌△A′B′C，

∴BC=B′C，∠B′=∠ABC=70°，

∴∠BCB′=180°-70°×2=40°，

∴∠BCD=90°-40°=50°，

在△BCD中，∠BDC=180°-70°-50°=60°.

故答案为：60.

9. 解析：根据全等三角形的性质得出AB=BE=CE=10cm，即可求出答案.

解：∵△ADB≌△EDB≌△EDC，AB=10cm，

∴AB=BE=CE=10cm，

∴BC=BE+CE=20cm，

故答案为：20.

10. 解析：（1）根据全等三角形对应角相等可得∠BAE=∠CAD，然后求出∠BAD，再求出∠CAD，再根据三角形的内角和定理求出∠C，然后根据全等三角形对应角相等可得∠B=∠C；

（2）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠BMC=∠BAC+∠C，代入数据计算即可得解.

解：（1）∵△ADC≌△AEB，

∴∠BAE=∠CAD，

∵D、A、E在一条直线上，

∴∠BAD=21（180°-∠BAC）=21×（180°-40°）=70°，

∴∠CAD=∠BAD+∠BAC=70°+40°=110°，

在△ACD中，∠C=180°-∠CAD-∠D=180°-110°-45°=25°，

又∵△ADC≌△AEB，

∴∠B=∠C=25°；

（2）由三角形的外角性质，∠BMC=∠BAC+∠C， word

7 / 7 =40°+25°，

=65°.

11. 解析：（1）根据△EFG≌△NMH，∠F与∠M是对应角可得到两个三角形中对应相等的三边和三角；

（2）根据（1）中的对等关系即可得MN和HG的长度.

解：（1）∵△EFG≌△NMH，∠F与∠M是对应角，

∴EF=NM，EG=NH，FG=MH，∠F=∠M，∠E=∠N，∠EGF=∠NHM，

∴FH=GM，∠EGM=∠NHF；

（2）∵EF=NM，EF=，

∴MN=；

∵FG=MH，FH+HG=FG，FH=，HM=，

∴HG=FG-FH=HM-FH=3.3-1.1=.

12.解析：本题要灵活运用全等三角形的性质.两个三角形为全等三角形，则对应边相等，对应角相等.

解：∵△ABF≌△DCE

∴∠BAF=∠CDE，∠AFB=∠DEC，∠ABF=∠DCE，AB=DC，BF=CE，AF=DE；

∴AF∥ED，AC=BD，BF∥CE.