人教版八年级数学上册《全等三角形》课后作业

第二课时——全等三角形的判定

知识点一：全等三角形的判定：

判定方法

内容

数学语言 图形表示 注意点

边边边（SSS） 三边分别相等的两个三角形全等。可简写为“边边边”或“SSS” 在△ABC与△DEF中：

EFBCDFACDEAB

∴△ABC≌△DEF

边角边（SAS） 两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等。可简写为“边角边”或“SAS” 在△ABC与△DEF中：

DFACDADEAB

∴△ABC≌△DEF 用“边角边（SAS）判定全等时，角一定是两边的夹角，否则不能判定全等。在写条件的时候角必须写在中间。

角边角（ASA） 两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等。可简写为“角边角”或“ASA” 在△ABC与△DEF中：

EBDEABDA

∴△ABC≌△DEF 用“角边角（ASA）判定全等时，边是两角的夹边，在书写的过程中需把边写在中间

特别提示：在写全等三角形的数学语言时，等号左边写“≌”左边三角形的条件，等号右边写“≌”右边三角形的条件。并且条件的顺序必须和判定条件顺序一致。

方法总结：

角角边（AAS） 两角以及其中一角的对边分别对应相等的两个三角形全等。可简写为“角角边”或“AAS” 在△ABC与△DEF中：

EFBCEBDA

∴△ABC≌△DEF 用“角角边（AAS）判定全等时，边是其中一个角的对边，与边相对的角写在最前，边写在最后。

斜边、直角边（HL） 在直角三角形中，斜边和一条直角边分别对应相等的两个直角三角形全等。可简写为“斜边、直角边”或“HL” 在Rt△ABC与Rt△DEF中：

DEABDFAC

∴Rt△ABC≌Rt△DEF 用“斜边与直角边（HL）”判定全等只能在直角三角形中应用，且一定是斜边加任意的直角边

【类型一：补充证全等条件】

1．如图，在△ABC和△DEF中，点A，E，B，D在同一直线上，AC∥DF，AC＝DF，只添加一个条件，能判定△ABC≌△DEF的是（ ）

全等三角形的判定（四）

1.如图，∠B=∠D=90°，BC=CD，∠1= 40°，则∠2=（ ）

A. 40° B. 50° C. 60° D. 75°

2. 在平面直角坐标系内，点O为坐标原点，A（-4，0），B（0，3）. 若在该坐标平面内有以点P（不与点A、B、O重合）为一个顶点的直角三角形与Rt△ABO全等，且这个以点P为顶点的直角三角形与Rt△ABO有一条公共边，则所有符合条件的三角形个数为（ ）

A. 9 B. 7 C. 5 D. 3

3. 已知下列语句：

（1）有两个锐角相等的直角三角形全等；

（2）一条斜边对应相等的两个直角三角形全等；

（3）三个角对应相等的两个三角形全等；

（4）两个直角三角形全等.

其中正确语句的个数为（ ）

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

4. 如图所示，H是△ABC的高AD，BE的交点，且DH=DC，则下列结论：①BD=AD；②BC=AC；③BH=AC；④CE=CD中正确的有（ ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

5. 如图，△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD和CE交于O，AO的延长线交BC于F，则图中全等的直角三角形有（ ）

A. 3对 B. 4对 C. 5对 D. 6对

6. 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是经过A点的一条直线，且B，C在AE的两侧，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，CE=2，BD=6，则DE的长为（ ）

A. 2 B. 3 C. 5 D. 4

7. 下列判断中，正确的个数有

个.

①斜边对应相等的两个直角三角形全等；

②有两个锐角相等的两个直角三角形不一定全等；

③一条直角边对应相等的两个等腰直角三角形全等；

1 第十二章 全等三角形

12.2.3 三角形全等的判定(三)ASA、AAS

1．如图，已知△ABC三条边、三个角，则甲、乙两个三角形中和△ABC全等的是( )

A．甲 B．乙

C．甲和乙都是 D．都不是

2．如图，∠ABC＝∠DCB，BD，CA分别是∠ABC，∠DCB的平分线．求证：AB＝DC.

3．如图，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，AD＝AE.求证：BE＝CD.

4．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，D为BC的中点，过点D分别向AB，AC作垂线段，则能够说明△BDE≌△CDF的理由是( )

A．SSS B．SAS

B．C．ASA D．AAS

5．如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，AB∥CD，CE＝BF，∠A＝∠D.求证：AB＝CD.

6．如图，∠B＝∠DEF，AB＝DE，要说明△ABC≌△DEF.

(1)若以“SAS”为依据，还需添加的条件为

；

(2)若以“ASA”为依据，还需添加的条件为 ；

(3)若以“AAS”为依据，还需添加的条件为 ．

7．如图，AE∥DF，AE＝DF，则添加下列条件还不能确定△EAC≌△FDB( )

A．AB＝CD B．CE∥BF C．CE＝BF D．∠E＝∠F

第7题图 第8题图 第9题图 第10题图 2 8．如图，已知D是△ABC的边AB上一点，DF交AC于点E，DE＝EF，FC∥AB，若BD＝2，CF＝5，则AB的长为( )

A．2 B．5 C．7 D．3

9．如图，△ABC的两条高AD，BE相交于点F，请添加一个条件，使得△ADC≌△BEC(不添加其他字母及辅助线)，你添加的条件是 ．

12.1全等三角形

【知识巩固】

1、下列说法：全等三角形的形状相同；全等三角形的对应角边、对应角相等；全等三角形的周长、面积分别相等。其中正确的说法有__________.（填正确答案的序号）

2、已知△ABC≌△DEF，AB=5，BC=4，AC=3，∠C=90°，则△DEF中，最小的边长为________，最大的角为________度。

3、如图5，△ABC≌△ADE，若∠B=40°，∠EAB=80°，∠C=45°，则∠EAC= ，∠D= ，∠DAC= 。

4、如图，△ABC≌△DEF，∠A=70°，∠B=50°，BF=4，求∠DEF的度数和EC的长。

【拓展探究】

5、五条长度分别为1、2、3、4、5的线段任选3条，可以组成 个三角形。

6、等腰三角形的两边长分别是6cm和3cm，则其周长等于 . 图5CBADEFDECBA 7、 一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、6，若这两个三角形全等，则x+y=__________．

【答案】

1、；

2、3,90；

3、185°，40°，90°；

4、解：∵△ABC≌△DEF

∴∠E=∠B=50°

EF=BC

∴EF-FC=BC-FC

∴EC=BF=4

∴∠DEF =50°，EC=4。

5、3；

6、15cm；

7、由题意得x=6，y=5，

∴x+y=5+6=11