硚口区第二高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
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第 1 页，共 15 页硚口区第二高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
一、选择题
1
．
若变量x
，y
满足：，且满足（t+1
）x+
（t+2
）y+t=0
，则参数t
的取值范围为（ ）
A
．﹣2
＜t
＜
﹣B
．﹣2
＜t
≤﹣C
．﹣2≤t
≤﹣D
．﹣2≤t
＜
﹣
2
．
已知命题p
：“
若直线a
与平面α
内两条直线垂直，则直线a
与平面α
垂直”
，命题q
：“
存在两个相交平面
垂直于同一条直线”
，则下列命题中的真命题为（ ）
A
．p∧qB
．p∨qC
．￢p∨qD
．p∧
￢q
3． 已知某几何体的三视图的侧视图是一个正三角形，如图所示，则该几何体的体积等于（ ）
A． B． C．
D
．123163203323
4
．
若函数f
（x
）=﹣a
（x﹣x3）的递减区间为（，），则a
的取值范围是（ ）
A
．a
＞0B
．﹣1
＜a
＜0C
．a
＞1D
．0
＜a
＜1
5． 集合，，，则，
|42,MxxkkZ
|2,NxxkkZ
|42,PxxkkZM
，的关系（ ）NP
A． B． C． D．MPNNPMMNPMPN
6． 执行如图所示的程序，若输入的，则输出的所有的值的和为（
）3xx
A．243 B．363 C．729 D．1092
班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________
___________________________________________________________________________________________________第 2 页，共 15
页【命题意图】本题考查程序框图的识别和运算，意在考查识图能力、简单的计算能力．
7
．
在曲线y=x2
上切线倾斜角为的点是（ ）
A
．（0
，0
）B
．（2
，4
）C
．（
，）D
．（
，）
8
．
若函数y=x2+bx+3
在[0
，+∞
）上是单调函数，则有（ ）
A
．b≥0B
．b≤0C
．b
＞0D
．b
＜0
9
．
等比数列的前n
项，前2n
项，前3n
项的和分别为A
，B
，C
，则（ ）
A
．B2=ACB
．A+C=2BC
．B
（B﹣A
）=A
（C﹣A
）D
．B
（B﹣A
）=C
（C﹣A
）
10．若命题p：∃x∈R，x﹣2＞0，命题q：∀x∈R
，＜x，则下列说法正确的是（ ）
A．命题p∨q是假命题B．命题p∧（￢q）是真命题
C．命题p∧q是真命题D．命题p∨（￢q）是假命题
11
．天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%
．现采用随机模拟试验的方法估计这三天中
恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生0
到9
之间取整数值的随机数，用1
，2
，3
，4
表示下雨，用5
，6
，第 3 页，共 15 页7
，8
，9
，0
表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表这三天的下雨情况．经随机模拟试验产生了如下20
组随机数：
907 966 191 925 271 932 812 458 569 683
431 257 393 027 556 488 730 113 537 989
据此估计，这三天中恰有两天下雨的概率近似为（ ）
A
．0.35B
．0.25C
．0.20D
．0.15
12．已知直线
aP平面
，直线b平面
，则
（ ）
A． B．与异面
C．与相交
D．与无公共点abP
二、填空题
13
．已知函数f
（x
）
=
，g
（x
）=lnx
，则函数y=f
（x
）﹣g
（x
）的零点个数为 ．
14
．如图，在平行四边形ABCD
中，点E
在边CD
上，若在平行四边形ABCD
内部随机取一个点Q
，则点Q
取自△ABE内部的概率是 ．
15．已知向量若，则（ ）(1,),(1,1),axbxrr
(2)abarrr
|2|abrr
A． B． C．2 D．
235
【命题意图】本题考查平面向量的坐标运算、数量积与模等基础知识，意在考查转化思想、方程思想、逻辑思
维能力与计算能力．
16
．曲线在点（3
，3
）处的切线与轴x
的交点的坐标为 ．
17
．命题“∃x∈R
，2x2
﹣3ax+9
＜0”
为假命题，则实数a
的取值范围为 ．
18
．设函数，其中[x]
表示不超过x
的最大整数．若方程f
（x
）=ax
有三个不同
的实数根，则实数a
的取值范围是 ．
三、解答题
19
．在锐角三角形ABC
中，内角A
，B
，C
所对的边分别为a
，b
，c
，且2csinA=a
．
（1）求角C的大小；
（2）若c=2，a
2+b2=6，求△ABC的面积．第 4 页，共 15 页20．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲1111]
如图，点为圆上一点，为圆的切线，为圆的直径，.COCPCE3CP
（1）若交圆于点，，求的长；PEOF16
5EFCE
（2）若连接并延长交圆于两点，于，求的长.OPO,ABCDOPDCD
21
．如图，已知椭圆
C
，点B
坐标为（0
，﹣1
），过点B
的直线与椭圆C
的另外一个交
点为A
，且线段AB
的中点E
在直线y=x
上．
（1
）求直线AB
的方程；
（2
）若点P
为椭圆C
上异于A
，B
的任意一点，直线AP
，BP
分别交直线y=x
于点M
，N
，直线BM
交椭圆
C
于另外一点Q
．
①
证明：OM•ON
为定值；
②
证明：A
、Q
、N三点共线．
第 5 页，共 15 页22
．已知f
（x
）
=|
﹣x|﹣
|
+x|
（Ⅰ
）关于x
的不等式f
（x
）≥a
2﹣3a
恒成立，求实数a
的取值范围；
（Ⅱ
）若f
（m
）+f
（n
）=4
，且m
＜n
，求m+n
的取值范围．
23
．设0
＜a
＜1
，集合A={x
∈R|x
＞0}
，B={x
∈R|2x2﹣3
（1+a
）x+6a
＞0}
，D=A∩B
．
（1
）求集合D
（用区间表示）
（2
）求函数f
（x
）=2x
3﹣3
（1+a
）x
2+6ax
在D
内的极值点．
24
．长方体ABCD﹣A
1B
1C
1D
1中，AB=2
，AA
1=AD=4
，点E
为AB
中点．
（1
）求证：BD
1∥
平面A
1DE
；
（2
）求证：A
1D⊥
平面ABD
1．
