渑池县第二高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

第 1 页，共 17 页 渑池县第二高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

一、选择题

1． 有30袋长富牛奶，编号为1至30，若从中抽取6袋进行检验，则用系统抽样确定所抽的编号为（ ）

A．3，6，9，12，15，18 B．4，8，12，16，20，24

C．2，7，12，17，22，27 D．6，10，14，18，22，26

2． 二项式（x2﹣）6的展开式中不含x3项的系数之和为（ ）

A．20 B．24 C．30 D．36

3． 已知双曲线C：22221xyab（0a，0b），以双曲线C的一个顶点为圆心，为半径的圆

被双曲线C截得劣弧长为23a，则双曲线C的离心率为（ ）

A．65 B．2105 C．425 D．435

4． 设b，c表示两条直线，α，β表示两个平面，则下列命题是真命题的是（ ）

A．若b⊂α，c∥α，则b∥cB．若c∥α，α⊥β，则c⊥β

C．若b⊂α，b∥c，则c∥α D．若c∥α，c⊥β，则α⊥β

5． 设函数f（x）满足f（x+π）=f（x）+cosx，当0≤x≤π时，f（x）=0，则f（）=（ ）

A． B． C．0 D．﹣

6． 函数y=2|x|的定义域为[a，b]，值域为[1，16]，当a变动时，函数b=g（a）的图象可以是（ ）

A． B． C． D．

7． 某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是（ ） 班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________

___________________________________________________________________________________________________ 第 2 页，共 17 页

A． B． C． D．

8． 已知f（x）=m•2x+x2+nx，若{x|f（x）=0}={x|f（f（x））=0}≠∅，则m+n的取值范围为（ ）

A．（0，4） B．[0，4） C．（0，5] D．[0，5]

9． 已知数列{an}中，a1=1，an+1=an+n，若利用如图所示的程序框图计算该数列的第10项，则判断框内的条件是（ ）

A．n≤8？ B．n≤9？ C．n≤10？ D．n≤11？

10．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E，F分别是AA1，AD的中点，则CD1与EF所成角为（ ）

A．0° B．45° C．60° D．90°

11．已知命题p：对任意0x，，48loglogxx，命题：存在xR，使得tan13xx，则下列命题为真命题的是（ ）

A．pq B．pq C．pq D．pq

12．已知在R上可导的函数f（x）的图象如图所示，则不等式f（x）•f′（x）＜0的解集为（ ） 第 3 页，共 17 页

A．（﹣2，0） B．（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，0） C．（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞） D．（﹣2，﹣1）∪（0，+∞）

二、填空题

13．定义：分子为1且分母为正整数的分数叫做单位分数．我们可以把1拆分为无穷多个不同的单位分数之和．例如：1=++，1=+++，1=++++，…依此方法可得：1=++++++++++++，其中m，n∈N*，则m+n= ．

14．若直线y﹣kx﹣1=0（k∈R）与椭圆恒有公共点，则m的取值范围是

．

15．log3+lg25+lg4﹣7﹣（﹣9.8）0=

．

16．不等式2110axax恒成立，则实数的值是__________.

17．81()xx的展开式中，常数项为___________．（用数字作答）

【命题意图】本题考查用二项式定理求指定项，基础题.

18．在正方形ABCD中，2ADAB,NM,分别是边CDBC,上的动点，当4AMAN时，则MN

的取值范围为 ．

【命题意图】本题考查平面向量数量积、点到直线距离公式等基础知识，意在考查坐标法思想、数形结合思想和基本运算能力．

三、解答题

19．【海安县2018届高三上学期第一次学业质量测试】已知函数2xfxxaxae，其中aR，e是自然对数的底数.

（1）当1a时，求曲线yfx在0x处的切线方程；

（2）求函数fx的单调减区间；

（3）若4fx在4,0恒成立，求a的取值范围.

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20．（本小题满分12分）已知椭圆1C：14822yx的左、右焦点分别为21FF、，过点1F作垂直

于轴的直线，直线2l垂直于点P，线段2PF的垂直平分线交2l于点M.

（1）求点M的轨迹2C的方程；

（2）过点2F作两条互相垂直的直线BDAC、，且分别交椭圆于DCBA、、、，求四边形ABCD面积

的最小值.

21．已知=（sinx，cosx），=（sinx，sinx），设函数f（x）=﹣．

（1）写出函数f（x）的周期，并求函数f（x）的单调递增区间；

（2）求f（x）在区间[π，]上的最大值和最小值．

22．已知二次函数f（x）=x2+bx+c，其中常数b，c∈R．

（Ⅰ）若任意的x∈[﹣1，1]，f（x）≥0，f（2+x）≤0，试求实数c的取值范围；

（Ⅱ）若对任意的x1，x2∈[﹣1，1]，有|f（x1）﹣f（x2）|≤4，试求实数b的取值范围．

23．（本小题满分12分）

2014年7月16日，中国互联网络信息中心发布《第三十四次中国互联网发展状况报告》，报告显示：我国网络购物用户已达3.32亿．为了了解网购者一次性购物金额情况，某统计部门随机抽查了6月1日这一天100名网购者的网购情况，得到如下数据统计表．已知网购金额在2000元以上（不含2000元）的频率为0.4． 第 5 页，共 17 页

（Ⅰ）确定x，y，p，q的值；

（Ⅱ）为进一步了解网购金额的多少是否与网龄有关，对这100名网购者调查显示：购物金额在2000元以上的网购者中网龄3年以上的有35人，购物金额在2000元以下（含2000元）的网购者中网龄不足3年的有20人．

①请将列联表补充完整；

网龄3年以上 网龄不足3年 合计

购物金额在2000元以上 35

购物金额在2000元以下 20

合计 100

②并据此列联表判断，是否有97.5%的把握认为网购金额超过2000元与网龄在三年以上有关？

参考数据：

2k 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001

k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

（参考公式：22nadbcabcdacbd，其中nabcd）

24．如图所示，在边长为的正方形ABCD中，以A为圆心画一个扇形，以O为圆心画一个圆，M，N，K为切点，以扇形为圆锥的侧面，以圆O为圆锥底面，围成一个圆锥，求圆锥的全面积与体积． 第 6 页，共 17 页

第 7 页，共 17 页 渑池县第二高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】C

【解析】解：从30件产品中随机抽取6件进行检验，

采用系统抽样的间隔为30÷6=5，

只有选项C中编号间隔为5，

故选：C．

2． 【答案】A

【解析】解：二项式的展开式的通项公式为Tr+1=•（﹣1）r•x12﹣3r，令12﹣3r=3，求得r=3，

故展开式中含x3项的系数为•（﹣1）3=﹣20，而所有系数和为0，

不含x3项的系数之和为20，

故选：A．

【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．

3． 【答案】B

考点：双曲线的性质．

4． 【答案】D

【解析】解：对于A，设正方体的上底面为α，下底面为β，直线c是平面β内一条直线

因为α∥β，c⊂β，可得c∥α，而正方体上底面为α内的任意直线b不一定与直线c平行

故b⊂α，c∥α，不能推出b∥c．得A项不正确； 第 8 页，共 17 页 对于B，因为α⊥β，设α∩β=b，若直线c∥b，则满足c∥α，α⊥β，

但此时直线c⊂β或c∥β，推不出c⊥β，故B项不正确；

对于C，当b⊂α，c⊄α且b∥c时，可推出c∥α．

但是条件中缺少“c⊄α”这一条，故C项不正确；

对于D，因为c∥α，设经过c的平面γ交平面α于b，则有c∥b

结合c⊥β得b⊥β，由b⊂α可得α⊥β，故D项是真命题

故选：D

【点评】本题给出空间位置关系的几个命题，要我们找出其中的真命题，着重考查了线面平行、线面垂直的判定与性质，面面垂直的判定与性质等知识，属于中档题．

5． 【答案】D

【解析】解：∵函数f（x）（x∈R）满足f（x+π）=f（x）+cosx，

当0≤x＜π时，f（x）=1，

∴f（）=f（）=f（）+cos=f（）+cos+cos=f（）+cos+cos=f（）+cos+cos=f（）+cos+cos+cos=0+cos﹣cos+cos=﹣．

故选：D．

【点评】本题考查抽象函数以及函数值的求法，诱导公式的应用，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．

6． 【答案】B

【解析】解：根据选项可知a≤0

a变动时，函数y=2|x|的定义域为[a，b]，值域为[1，16]，

∴2|b|=16，b=4

故选B．

【点评】本题主要考查了指数函数的定义域和值域，同时考查了函数图象，属于基础题．

7． 【答案】A