藁城区二中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

第 1 页，共 14 页 藁城区二中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

一、选择题

1． 设向量，满足：||=3，||=4， =0．以，，﹣的模为边长构成三角形，则它的边与半径为1的圆的公共点个数最多为（ ）

A．3 B．4 C．5 D．6

2． 给出下列函数：

①f（x）=xsinx；

②f（x）=ex+x；

③f（x）=ln（﹣x）；

∃a＞0，使f（x）dx=0的函数是（ ）

A．①② B．①③ C．②③ D．①②③

3． 一个骰子由1~6六个数字组成，请你根据图中三种状态所显示的数字，推出“”处的数字是（ ）

A．6 B．3 C．1 D．2

4． 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序．若该程序运行后输出的结果不大于20，则输入的整数i的最大值为（ ）

A．3 B．4 C．5 D．6

5． 已知a=，b=20.5，c=0.50.2，则a，b，c三者的大小关系是（ ）

A．b＞c＞a B．b＞a＞c C．a＞b＞c D．c＞b＞a

6． 已知，，那么夹角的余弦值（ ）

A． B． C．﹣2 D．﹣

班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________

___________________________________________________________________________________________________ 第 2 页，共 14 页 7． 已知x，y满足时，z=x﹣y的最大值为（ ）

A．4 B．﹣4 C．0 D．2

8． 下列式子中成立的是（ ）

A．log0.44＜log0.46 B．1.013.4＞1.013.5

C．3.50.3＜3.40.3 D．log76＜log67

9． 已知双曲线C 的一个焦点与抛物线y2=8x的焦点相同，且双曲线C过点P（﹣2，0），则双曲线C的渐近线方程是（ ）

A．y=±x B．y=± C．xy=±2x D．y=±x

10．下列函数中，定义域是R且为增函数的是（ ）

A.xye B.3yx C.lnyx D.yx

11．在区域内任意取一点P（x，y），则x2+y2＜1的概率是（ ）

A．0 B． C． D．

12．设偶函数f（x）在[0，+∞）单调递增，则使得f（x）＞f（2x﹣1）成立的x的取值范围是（ ）

A．（，1） B．（﹣∞，）∪（1，+∞） C．（﹣，） D．（﹣∞，﹣）∪（，+∞）

二、填空题

13．= ．

14．“黑白配”游戏，是小朋友最普及的一种游戏，很多时候被当成决定优先权的一种方式．它需要参与游戏的人（三人或三人以上）同时出示手势，以手心（白）、手背（黑）来决定胜负，当其中一个人出示的手势与其它人都不一样时，则这个人胜出，其他情况，则不分胜负．现在甲乙丙三人一起玩“黑白配”游戏．设甲乙丙三人每次都随机出“手心（白）、手背（黑）”中的某一个手势，则一次游戏中甲胜出的概率是 ．

15．【南通中学2018届高三10月月考】已知函数32fxxx，若曲线fx在点1,1f处的切线经过圆22:2Cxya的圆心，则实数a的值为__________．

16．【2017-2018学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知函数1eexxfx，其中e为自然对数的底数，则不等式2240fxfx的解集为________．

17．已知函数y=log（x2﹣ax+a）在区间（2，+∞）上是减函数，则实数a的取值范围是 ．

18．已知实数x，y满足2330220yxyxy，目标函数3zxya的最大值为4，则a______． 第 3 页，共 14 页 【命题意图】本题考查线性规划问题，意在考查作图与识图能力、逻辑思维能力、运算求解能力．

三、解答题

19．将射线y=x（x≥0）绕着原点逆时针旋转后所得的射线经过点A=（cosθ，sinθ）．

（Ⅰ）求点A的坐标；

（Ⅱ）若向量=（sin2x，2cosθ），=（3sinθ，2cos2x），求函数f（x）=•，x∈[0，]的值域．

20．（1）求与椭圆有相同的焦点，且经过点（4，3）的椭圆的标准方程．

（2）求与双曲线有相同的渐近线，且焦距为的双曲线的标准方程．

21．已知函数且f（1）=2．

（1）求实数k的值及函数的定义域；

（2）判断函数在（1，+∞）上的单调性，并用定义加以证明．

22．已知椭圆C1： +=1（a＞b＞0）的离心率e=，且经过点（1，），抛物线C2：x2=2py（p＞0）的焦点F与椭圆C1的一个焦点重合．

（Ⅰ）过F的直线与抛物线C2交于M，N两点，过M，N分别作抛物线C2的切线l1，l2，求直线l1，l2的交点Q的轨迹方程； 第 4 页，共 14 页 （Ⅱ）从圆O：x2+y2=5上任意一点P作椭圆C1的两条切线，切点为A，B，证明：∠APB为定值，并求出这个定值．

23．若点（p，q），在|p|≤3，|q|≤3中按均匀分布出现．

（1）点M（x，y）横、纵坐标分别由掷骰子确定，第一次确定横坐标，第二次确定纵坐标，则点M（x，y）落在上述区域的概率？

（2）试求方程x2+2px﹣q2+1=0有两个实数根的概率．

24．【徐州市2018届高三上学期期中】如图，有一块半圆形空地，开发商计划建一个矩形游泳池及其矩形附属设施，并将剩余空地进行绿化，园林局要求绿化面积应最大化．其中半圆的圆心为，半径为，矩形的一边在直径上，点、、、在圆周上，、在边上，且，设．

（1）记游泳池及其附属设施的占地面积为，求的表达式；

（2）怎样设计才能符合园林局的要求？

第 5 页，共 14 页 藁城区二中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】B

【解析】解：∵向量ab=0，∴此三角形为直角三角形，三边长分别为3，4，5，进而可知其内切圆半径为1，

∵对于半径为1的圆有一个位置是正好是三角形的内切圆，此时只有三个交点，

对于圆的位置稍一右移或其他的变化，能实现4个交点的情况，

但5个以上的交点不能实现．

故选B

【点评】本题主要考查了直线与圆的位置关系．可采用数形结合结合的方法较为直观．

2． 【答案】B

【解析】解：对于①，f（x）=xsinx，

∵（sinx﹣xcosx）′=xsinx，

∴xsinxdx=（sinx﹣xcosx）=2sina﹣2acosa，

令2sina﹣2acosa=0，

∴sina=acosa，

又cosa≠0，∴tana=a；

画出函数y=tanx与y=x的部分图象，如图所示；

在（0，）内，两函数的图象有交点，

即存在a＞0，使f（x）dx=0成立，①满足条件；

对于②，f（x）=ex+x，（ex+x）dx=（ex+x2）=ea﹣e﹣a；

令ea﹣e﹣a=0，解得a=0，不满足条件；

对于③，f（x）=ln（﹣x）是定义域R上的奇函数，

且积分的上下限互为相反数，

所以定积分值为0，满足条件；

综上，∃a＞0，使f（x）dx=0的函数是①③．

故选：B． 第 6 页，共 14 页 【点评】本题主要考查了定积分运算性质的应用问题，当被积函数为奇函数且积分区间对称时，积分值为0，是综合性题目．

3． 【答案】A

【解析】

试题分析：根据与相邻的数是1,4,3，而与相邻的数有1,2,5，所以1,3,5是相邻的数，故“？”表示的数是，故选A．

考点：几何体的结构特征．

4． 【答案】B

【解析】解：模拟执行程序框图，可得

s=0，n=0

满足条件n＜i，s=2，n=1

满足条件n＜i，s=5，n=2

满足条件n＜i，s=10，n=3

满足条件n＜i，s=19，n=4

满足条件n＜i，s=36，n=5

所以，若该程序运行后输出的结果不大于20，则输入的整数i的最大值为4，

有n=4时，不满足条件n＜i，退出循环，输出s的值为19．

故选：B．

【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，属于基础题．

5． 【答案】A

【解析】解：∵a=0.50.5，c=0.50.2，

∴0＜a＜c＜1，b=20.5＞1，

∴b＞c＞a，

故选：A．

6． 【答案】A

【解析】解：∵，，

∴=，||=， =﹣1×1+3×（﹣1）=﹣4，

∴cos＜＞===﹣，

故选：A．

【点评】本题考查了向量的夹角公式，属于基础题．

7． 【答案】A

【解析】解：由约束条件作出可行域如图， 第 7 页，共 14 页

联立，得A（6，2），

化目标函数z=x﹣y为y=x﹣z，

由图可知，当直线y=x﹣z过点A时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为4．

故选：A．

【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．

8． 【答案】D

【解析】解：对于A：设函数y=log0.4x，则此函数单调递减∴log0.44＞log0.46∴A选项不成立

对于B：设函数y=1.01x，则此函数单调递增∴1.013.4＜1.013.5 ∴B选项不成立

对于C：设函数y=x0.3，则此函数单调递增∴3.50.3＞3.40.3 ∴C选项不成立

对于D：设函数f（x）=log7x，g（x）=log6x，则这两个函数都单调递增∴log76＜log77=1＜log67∴D选项成立

故选D

9． 【答案】A

【解析】解：抛物线y2=8x的焦点（2，0），

双曲线C 的一个焦点与抛物线y2=8x的焦点相同，c=2，

双曲线C过点P（﹣2，0），可得a=2，所以b=2．

双曲线C的渐近线方程是y=±x．

故选：A．

【点评】本题考查双曲线方程的应用，抛物线的简单性质的应用，基本知识的考查．

10．【答案】B

【解析】

试题分析：对于A，xye为增函数，yx为减函数，故xye为减函数，对于B，2'30yx，故3yx为增函数，对于C，函数定义域为0x，不为R，对于D，函数yx为偶函数，在,0上单调递减，在0,上单调递增，故选B.

考点：1、函数的定义域；2、函数的单调性.

11．【答案】C

【解析】解：根据题意，如图，设O（0，0）、A（1，0）、B（1，1）、C（0，1），