江阴市第一高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含答案

第 1 页，共 15 页 江阴市第一高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含答案

班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 以下四个命题中，真命题的是（ ）

A．(0,)x，sintanxx

B．“对任意的xR，210xx”的否定是“存在0xR，20010xx

C．R，函数()sin(2)fxx都不是偶函数

D．ABC中，“sinsincoscosABAB”是“2C”的充要条件

【命题意图】本题考查量词、充要条件等基础知识，意在考查逻辑推理能力．

2． 若变量xy，满足约束条件22024010xyxyx，则目标函数32zxy的最小值为（ ）

A．-5 B．-4 C.-2 D．3

3． 函数y=|a|x﹣（a≠0且a≠1）的图象可能是（ ）

A． B． C． D．

4． 某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（ ）

A．四棱柱 B．四棱锥 C．三棱台 D．三棱柱

5． 已知集合，则

A0或

B0或3

C1或

D1或3 第 2 页，共 15 页 6． 已知向量=（﹣1，3），=（x，2），且，则x=（ ）

A． B． C． D．

7． 与向量=（1，﹣3，2）平行的一个向量的坐标是（ ）

A．（，1，1） B．（﹣1，﹣3，2） C．（﹣，，﹣1） D．（，﹣3，﹣2）

8． 若变量x，y满足：，且满足（t+1）x+（t+2）y+t=0，则参数t的取值范围为（ ）

A．﹣2＜t＜﹣ B．﹣2＜t≤﹣ C．﹣2≤t≤﹣ D．﹣2≤t＜﹣

9． 若动点),(),(2211yxByxA、分别在直线： 011yx和2l：01yx上移动，则AB中点M所在直线方程为（ ）

A．06yx B．06yx C．06yx D．06yx

10．江岸边有一炮台高30米，江中有两条船，由炮台顶部测得俯角分别为45°和30°，而且两条船与炮台底部连线成30°角，则两条船相距（ ）

A．10米 B．100米 C．30米 D．20米

11．已知，，那么夹角的余弦值（ ）

A． B． C．﹣2 D．﹣

12．已知集合},052|{2ZxxxxM，},0{aN，若NM，则a（ ）

A．1 B． C．1或 D．1或2

二、填空题

13．1F，2F分别为双曲线22221xyab（a，0b）的左、右焦点，点P在双曲线上，满足120PFPF，

若12PFF的内切圆半径与外接圆半径之比为312，则该双曲线的离心率为______________.

【命题意图】本题考查双曲线的几何性质，直角三角形内切圆半径与外接圆半径的计算等基础知识，意在考查基本运算能力及推理能力．

14．函数yfx的定义域是0,2，则函数1yfx的定义域是__________.111]

15．在ABC中，已知sin:sin:sin3:5:7ABC，则此三角形的最大内角的度数等

于__________.

16．已知函数f（x）=sinx﹣cosx，则= ． 第 3 页，共 15 页

17．阅读下图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的n的值等于_________.

18．已知圆C1：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1，圆C2：（x﹣3）2+（y﹣4）2=9，M，N分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|+|PN|的最小值 ．

三、解答题

19．若函数f（x）=sinωxcosωx+sin2ωx﹣（ω＞0）的图象与直线y=m（m为常数）相切，并且切点的横坐标依次构成公差为π的等差数列．

（Ⅰ）求ω及m的值；

（Ⅱ）求函数y=f（x）在x∈[0，2π]上所有零点的和．

20．如图，在四边形ABCD中,,,3,2,22,45ADDCADBCADCDABDAB, 四

边形绕着直线AD旋转一周.

（1）求所成的封闭几何体的表面积；

（2）求所成的封闭几何体的体积.

开始是 n输出结束1n否5,1STST？4SS2TT1nn第 4 页，共 15 页

21．已知函数3()1xfxx，2,5x．

（1）判断()fx的单调性并且证明；

（2）求()fx在区间2,5上的最大值和最小值．

22．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面△ABC是边长为2的等边三角形，D为AB中点．

（1）求证：BC1∥平面A1CD；

（2）若四边形BCC1B1是正方形，且A1D=，求直线A1D与平面CBB1C1所成角的正弦值．

23．某中学为了普及法律知识，举行了一次法律知识竞赛活动．下面的茎叶图记录了男生、女生各

10名学生在该次竞赛活动中的成绩（单位：分）． 第 5 页，共 15 页 已知男、女生成绩的平均值相同．

（1）求的值；

（2）从成绩高于86分的学生中任意抽取3名学生，求恰有2名学生是女生的概率．

24．（本题满分15分）

若数列nx满足：111nndxx（d为常数， *nN），则称nx为调和数列，已知数列na为调和数列，且11a，123451111115aaaaa.

（1）求数列na的通项na；

（2）数列2{}nna的前n项和为nS，是否存在正整数n，使得2015nS？若存在，求出n的取值集合；若不存在，请说明理由.

【命题意图】本题考查数列的通项公式以及数列求和基础知识，意在考查运算求解能力.

第 6 页，共 15 页 江阴市第一高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含答案（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】D

2． 【答案】B

【解析】

试题分析：根据不等式组作出可行域如图所示阴影部分，目标函数可转化直线系31y22xz，直线系在可行域内的两个临界点分别为)2,0(A和)0,1(C，当直线过A点时，32224zxy，当直线过C点时，32313zxy，即的取值范围为]3,4[，所以Z的最小值为4.故本题正确答案为B.

考点：线性规划约束条件中关于最值的计算.

3． 【答案】D

【解析】解：当|a|＞1时，函数为增函数，且过定点（0，1﹣），因为0＜1﹣＜1，故排除A，B 第 7 页，共 15 页 当|a|＜1时且a≠0时，函数为减函数，且过定点（0，1﹣），因为1﹣＜0，故排除C．

故选：D．

4． 【答案】A

【解析】

试题分析：由三视图可知，该几何体是底面为直角梯形的直四棱柱，直角梯形的上下底分别为3和4，直角腰为1，棱柱的侧棱长为1，故选A.

考点：三视图

【方法点睛】本题考查了三视图的问题，属于基础题型，三视图主要还是来自简单几何体，所以需掌握三棱锥，四棱锥的三视图，尤其是四棱锥的放置方法，比如正常放置，底面就是底面，或是以其中一个侧面当底面的放置方法，还有棱柱，包含三棱柱，四棱柱，比如各种角度，以及以底面当底面，或是以侧面当底面的放置方法，还包含旋转体的三视图，以及一些组合体的三视图，只有先掌握这些，再做题时才能做到胸有成竹.

5．

【答案】B

【解析】

，

，故或，解得或或，又根据集合元素的互异性，所以或。

6． 【答案】C

【解析】解：∵，

∴3x+2=0，

解得x=﹣．

故选：C．

【点评】本题考查了向量共线定理、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

7． 【答案】C

【解析】解：对于C中的向量：（﹣，，﹣1）=﹣（1，﹣3，2）=﹣，

因此与向量=（1，﹣3，2）平行的一个向量的坐标是．

故选：C．

【点评】本题考查了向量共线定理的应用，属于基础题．

8． 【答案】C

【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．

由（t+1）x+（t+2）y+t=0得t（x+y+1）+x+2y=0， 第 8 页，共 15 页 由，得，即（t+1）x+（t+2）y+t=0过定点M（﹣2，1），

则由图象知A，B两点在直线两侧和在直线上即可，

即[2（t+2）+t][﹣2（t+1）+3（t+2）+t]≤0，

即（3t+4）（2t+4）≤0，

解得﹣2≤t≤﹣，

即实数t的取值范围为是[﹣2，﹣]，

故选：C．

【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键．综合性较强，属于中档题．

9． 【答案】D

【解析】考点：直线方程

10．【答案】C

【解析】解：如图，过炮台顶部A作水平面的垂线，垂足为B，设A处观测小船C的俯角为45°，

设A处观测小船D的俯角为30°，连接BC、BD

Rt△ABC中，∠ACB=45°，可得BC=AB=30米

Rt△ABD中，∠ADB=30°，可得BD=AB=30米