长安区高中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
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精选高中模拟试卷
第 1 页，共 17 页 长安区高中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
班级__________ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1． 过抛物线y2=4x焦点的直线交抛物线于A，B两点，若|AB|=10，则AB的中点到y轴的距离等于（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2． 在△ABC中，已知D是AB边上一点，若=2， =，则λ=（ ）
A． B． C．﹣ D．﹣
3． 若f（x）=sin（2x+θ），则“f（x）的图象关于x=对称”是“θ=﹣”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
4． 某几何体的三视图如图所示，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为
1的半圆，则其侧视图的面积是（ ）
A． B． C．1 D．
5． 已知F1、F2是椭圆的两个焦点，满足=0的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（ ）
A．（0，1） B．（0，] C．（0，） D．[，1）
6． 若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为（ ）
精选高中模拟试卷
第 2 页，共 17 页 A． B． C． D．6
7． 下列说法正确的是（ ）
A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2=1，则x≠1”
B．命题“∃x0∈R，x+x0﹣1＜0”的否定是“∀x∈R，x2+x﹣1＞0”
C．命题“若x=y，则sin x=sin y”的逆否命题为假命题
D．若“p或q”为真命题，则p，q中至少有一个为真命题
8． 若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（ ）
A.7 B.8 C. 9 D. 10
【命题意图】本题考查阅读程序框图，理解程序框图的功能，本质是循环语句循环终止的条件.
9． 已知函数f（x）=x4cosx+mx2+x（m∈R），若导函数f′（x）在区间[﹣2，2]上有最大值10，则导函数f′（x）在区间[﹣2，2]上的最小值为（ ）
A．﹣12 B．﹣10 C．﹣8 D．﹣6
10．已知函数f（x）=sin2（ωx）﹣（ω＞0）的周期为π，若将其图象沿x轴向右平移a个单位（a＞0），所得图象关于原点对称，则实数a的最小值为（ ） 精选高中模拟试卷
第 3 页，共 17 页 A．π B． C． D．
11．已知x，y满足时，z=x﹣y的最大值为（ ）
A．4 B．﹣4 C．0 D．2
12．在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边长分别是a、b、c．若sinC+sin（B﹣A）=sin2A，则△ABC的形状为（ ）
A．等腰三角形 B．直角三角形
C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形
二、填空题
13．在矩形ABCD中，=（1，﹣3），，则实数k= ．
14．函数f（x）=2ax+1﹣3（a＞0，且a≠1）的图象经过的定点坐标是 ．
15．若实数,,,abcd满足24ln220baacd，则22acbd的最小值为 ▲ ．
16．设数列{an}满足a1=1，且an+1﹣an=n+1（n∈N*），则数列{}的前10项的和为 ．
17．i是虚数单位，若复数（1﹣2i）（a+i）是纯虚数，则实数a的值为 ．
18．等差数列{}na的前项和为nS，若37116aaa，则13S等于_________.
三、解答题
19．（本题满分15分）
正项数列}{na满足121223nnnnaaaa，11a．
（1）证明：对任意的*Nn，12nnaa；
（2）记数列}{na的前n项和为nS，证明：对任意的*Nn，32121nnS．
【命题意图】本题考查数列的递推公式与单调性，不等式性质等基础知识，意在考查推理论证能力，分析和解决问题的能力.
20．（本小题满分12分）已知圆22:1225Cxy,直线 精选高中模拟试卷
第 4 页，共 17 页 :211740LmxmymmR.
（1）证明: 无论m取什么实数,L与圆恒交于两点;
（2）求直线被圆C截得的弦长最小时L的方程.
21．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=（）x．
（1）求当x＞0时f（x）的解析式；
（2）画出函数f（x）在R上的图象；
（3）写出它的单调区间．
22．已知函数f（x）=alnx+，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=2．
（I）求a、b的值； 精选高中模拟试卷
第 5 页，共 17 页 （Ⅱ）当x＞1时，不等式f（x）＞恒成立，求实数k的取值范围．
23．【2017-2018学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】设函数1ln1fxaxx．
（1）当2a时，求函数fx在点11f，处的切线方程；
（2）讨论函数fx的单调性；
（3）当102a时，求证：对任意1+2x，，都有1exaax．
24．（本小题满分12分）某媒体对“男女延迟退休”这一公众关注的问题进行名意调查，下表是在某单位
得到的数据：
赞同 反对 合计
男 50 150 200
女 30 170 200
合计 80 320 400
（Ⅰ）能否有能否有97.5%的把握认为对这一问题的看法与性别有关？
（Ⅱ）从赞同“男女延迟退休”的80人中，利用分层抽样的方法抽出8人，然后从中选出3人进行陈述
发言，设发言的女士人数为X，求X的分布列和期望． 精选高中模拟试卷
第 6 页，共 17 页 参考公式：22()K()()()()nadbcabcdacbd，()nabcd
精选高中模拟试卷
第 7 页，共 17 页 长安区高中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）
一、选择题
1． 【答案】D
【解析】解：抛物线y2=4x焦点（1，0），准线为 l：x=﹣1，
设AB的中点为E，过 A、E、B分别作准线的垂线，
垂足分别为 C、G、D，EF交纵轴于点H，如图所示：
则由EG为直角梯形的中位线知，
EG====5，
∴EH=EG﹣1=4，
则AB的中点到y轴的距离等于4．
故选D．
【点评】本题考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，体现了数形结合的数学思想．
2． 【答案】A
【解析】解：在△ABC中，已知D是AB边上一点
∵=2， =，
∴=，
∴λ=，
故选A． 精选高中模拟试卷
第 8 页，共 17 页 【点评】经历平面向量分解定理的探求过程，培养观察能力、抽象概括能力、体会化归思想，基底给定时，分解形式唯一，字母系数是被基底唯一确定的数量．
3． 【答案】B
【解析】解：若f（x）的图象关于x=对称，
则2×+θ=+kπ，
解得θ=﹣+kπ，k∈Z，此时θ=﹣不一定成立，
反之成立，
即“f（x）的图象关于x=对称”是“θ=﹣”的必要不充分条件，
故选：B
【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合三角函数的对称性是解决本题的关键．
4． 【答案】B
【解析】解：由三视图知几何体的直观图是半个圆锥，
又∵正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，
∴半圆锥的底面半径为1，高为，
即半圆锥的侧视图是一个两直角边长分别为1和的直角三角形，
故侧视图的面积是，
故选：B．
【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．
5． 【答案】C
【解析】解：设椭圆的半长轴、半短轴、半焦距分别为a，b，c，
∵=0，
∴M点的轨迹是以原点O为圆心，半焦距c为半径的圆．
又M点总在椭圆内部，
∴该圆内含于椭圆，即c＜b，c2＜b2=a2﹣c2．
∴e2=＜，∴0＜e＜．
故选：C．
【点评】本题考查椭圆的基本知识和基础内容，解题时要注意公式的选取，认真解答． 精选高中模拟试卷
第 9 页，共 17 页
6． 【答案】B
【解析】解：此几何体为一个三棱柱，棱柱的高是4，底面正三角形的高是，
设底面边长为a，则，∴a=6，
故三棱柱体积．
故选B
【点评】本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考查三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积与体积，本题求的是本棱柱的体积．三视图的投影规则是：“主视、俯视 长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视 宽相等”．三视图是新课标的新增内容，在以后的高考中有加强的可能．
7． 【答案】D
【解析】解：A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2≠1，则x≠1”，因此不正确；
B．命题“∃x0∈R，x+x0﹣1＜0”的否定是“∀x∈R，x2+x﹣1≥0”，因此不正确；
C．命题“若x=y，则sin x=sin y”正确，其逆否命题为真命题，因此不正确；
D．命题“p或q”为真命题，则p，q中至少有一个为真命题，正确．
故选：D．
8． 【答案】A
【解析】运行该程序，注意到循环终止的条件，有n10，i1；n5，i2；n16，i3；n8，i4；n4，i5；n2，i6；n1，i7，到此循环终止，故选 A.
9． 【答案】C
【解析】解：由已知得f′（x）=4x3cosx﹣x4sinx+2mx+1，
令g（x）=4x3cosx﹣x4sinx+2mx是奇函数，
由f′（x）的最大值为10知：g（x）的最大值为9，最小值为﹣9，
从而f′（x）的最小值为﹣9+1=﹣8．
故选C．
【点评】本题考查了导数的计算、奇函数的最值的性质．属于常规题，难度不大．
10．【答案】D
【解析】解：由函数f（x）=sin2（ωx）﹣=﹣cos2ωx （ω＞0）的周期为=π，可得ω=1，
