西安区第三中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案(1)

第 1 页，共 14 页 西安区第三中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

一、选择题

1． 下面的结构图，总经理的直接下属是（ ）

A．总工程师和专家办公室

B．开发部

C．总工程师、专家办公室和开发部

D．总工程师、专家办公室和所有七个部

2． 若f（x）为定义在区间G上的任意两点x1，x2和任意实数λ（0，1），总有f（λx1+（1﹣λ）x2）≤λf（x1）+（1﹣λ）f（x2），则称这个函数为“上进”函数，下列函数是“上进”函数的个数是（ ）

①f（x）=，②f（x）=，③f（x）=，④f（x）=．

A．4 B．3 C．2 D．1

3． 双曲线的焦点与椭圆的焦点重合，则m的值等于（ ）

A．12 B．20 C． D．

4． 设函数)(xf是定义在)0,(上的可导函数，其导函数为)('xf，且有2')()(2xxxfxf，则不等式0)2(4)2014()2014(2fxfx的解集为

A、)2012,( B、)0,2012( C、)2016,( D、)0,2016(

5． 已知函数f（x）=2x﹣+cosx，设x1，x2∈（0，π）（x1≠x2），且f（x1）=f（x2），若x1，x0，x2成等差数列，f′（x）是f（x）的导函数，则（ ）

A．f′（x0）＜0 B．f′（x0）=0

C．f′（x0）＞0 D．f′（x0）的符号无法确定

6． 在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线， =（2，4），=（1，3），则等于（ ）

A．（2，4） B．（3，5） C．（﹣3，﹣5） D．（﹣2，﹣4）

7． 若圆226260xyxy上有且仅有三个点到直线10(axya是实数）的距离为，

则a（ ） 班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________

___________________________________________________________________________________________________ 第 2 页，共 14 页 A． 1 B． 24 C．2 D．32

8． 复数满足2＋2z1－i＝iz，则z等于（ ）

A．1＋i B．－1＋i

C．1－i D．－1－i

9． 已知直线y=ax+1经过抛物线y2=4x的焦点，则该直线的倾斜角为（ ）

A．0 B． C． D．

10．若函数f（x）=kax﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函数，又是增函数，则g（x）=loga（x+k）的是（ ）

A． B． C． D．

11．某校在暑假组织社会实践活动，将8名高一年级学生，平均分配甲、乙两家公司，其中两名英语成绩优秀学生不能分给同一个公司；另三名电脑特长学生也不能分给同一个公司，则不同的分配方案有（ ）

A．36种 B．38种 C．108种 D．114种

12．为了解决低收入家庭的住房问题，某城市修建了首批108套住房，已知CBA,,三个社区分别有低收入家

庭360户，270户，180户，现采用分层抽样的方法决定各社区所分配首批经济住房的户数，则应从C社

区抽取低收入家庭的户数为（ ）

A．48 B．36 C．24 D．18

【命题意图】本题考查分层抽样的概念及其应用，在抽样考查中突出在实际中的应用，属于容易题．

二、填空题

13．已知等差数列{an}中，a3=，则cos（a1+a2+a6）=

．

14．设有一组圆Ck：（x﹣k+1）2+（y﹣3k）2=2k4（k∈N*）．下列四个命题：

①存在一条定直线与所有的圆均相切；

②存在一条定直线与所有的圆均相交；

③存在一条定直线与所有的圆均不相交；

④所有的圆均不经过原点．

其中真命题的代号是 （写出所有真命题的代号）．

15．【泰州中学2018届高三10月月考】设函数21xfxexaxa，其中1a，若存在唯一的整数0x，使得00fx，则a的取值范围是

16．已知a，b是互异的负数，A是a，b的等差中项，G是a，b的等比中项，则A与G的大小关系为 ．

17．设全集U=R，集合M={x|2a﹣1＜x＜4a，a∈R}，N={x|1＜x＜2}，若N⊆M，则实数a的取值范围是 ． 第 3 页，共 14 页 18．设f（x）是（x2+）6展开式的中间项，若f（x）≤mx在区间[，]上恒成立，则实数m的取值范围是 ．

三、解答题

19．已知p：﹣x2+2x﹣m＜0对x∈R恒成立；q：x2+mx+1=0有两个正根．若p∧q为假命题，p∨q为真命题，求m的取值范围．

20．设圆C满足三个条件①过原点；②圆心在y=x上；③截y轴所得的弦长为4，求圆C的方程．

21．已知函数f（x0=．

（1）画出y=f（x）的图象，并指出函数的单调递增区间和递减区间；

（2）解不等式f（x﹣1）≤﹣．

22．已知函数f（x）的导函数f′（x）=x2+2ax+b（ab≠0），且f（0）=0．设曲线y=f（x）在原点处的切线l1的斜率为k1，过原点的另一条切线l2的斜率为k2．

（1）若k1：k2=4：5，求函数f（x）的单调区间；

（2）若k2=tk1时，函数f（x）无极值，且存在实数t使f（b）＜f（1﹣2t）成立，求实数a的取值范围．

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23．（本小题满分12分）

如图，在四棱锥ABCDS中，底面ABCD为菱形，QPE、、分别是棱ABSCAD、、的中点，且SE平面ABCD.

（1）求证：//PQ平面SAD；

（2）求证：平面SAC平面SEQ.

24．计算：

（1）8+（﹣）0﹣；

（2）lg25+lg2﹣log29×log32．

第 5 页，共 14 页 西安区第三中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】C

【解析】解：按照结构图的表示一目了然，

就是总工程师、专家办公室和开发部．

读结构图的顺序是按照从上到下，从左到右的顺序．

故选C．

【点评】本题是一个已知结构图，通过解读各部分从而得到系统具有的功能，在解读时，要从大的部分读起，一般而言，是从左到右，从上到下的过程解读．

2． 【答案】C

【解析】解：由区间G上的任意两点x1，x2和任意实数λ（0，1），

总有f（λx1+（1﹣λ）x2）≤λf（x1）+（1﹣λ）f（x2），

等价为对任意x∈G，有f″（x）＞0成立（f″（x）是函数f（x）导函数的导函数），

①f（x）=的导数f′（x）=，f″（x）=，故在（2，3）上大于0恒成立，故①为“上进”函数；

②f（x）=的导数f′（x）=，f″（x）=﹣•＜0恒成立，故②不为“上进”函数；

③f（x）=的导数f′（x）=，f″（x）=＜0恒成立，

故③不为“上进”函数；

④f（x）=的导数f′（x）=，f″（x）=，当x∈（2，3）时，f″（x）＞0恒成立．

故④为“上进”函数．

故选C．

【点评】本题考查新定义的理解和运用，同时考查导数的运用，以及不等式恒成立问题，属于中档题．

3． 【答案】A

【解析】解：椭圆的焦点为（±4，0），

由双曲线的焦点与椭圆的重合，可得=4，解得m=12．

故选：A．

4． 【答案】C.

第 6 页，共 14 页 【解析】由，得：，

即，令，则当时，，

即在是减函数， ，

，，

在是减函数，所以由得，，

即，故选

5． 【答案】 A

【解析】解：∵函数f（x）=2x﹣+cosx，设x1，x2∈（0，π）（x1≠x2），且f（x1）=f（x2），

∴，

∴存在x1＜a＜x2，f'（a）=0，

∴，∴，解得a=，

假设x1，x2在a的邻域内，即x2﹣x1≈0．

∵，

∴，

∴f（x）的图象在a的邻域内的斜率不断减少小，斜率的导数为正，

∴x0＞a，

又∵x＞x0，又∵x＞x0时，f''（x）递减，

∴．

故选：A．

【点评】本题考查导数的性质的应用，是难题，解题时要认真审题，注意二阶导数和三阶导数的性质的合理运用．

6． 【答案】C

【解析】解：∵，

∴==（﹣3，﹣5）．

故选：C．

【点评】本题考查向量的基本运算，向量的坐标求法，考查计算能力．

7． 【答案】B

【解析】

试题分析：由圆226260xyxy，可得22(3)(1)4xy，所以圆心坐标为(3,1)，半径为2r，第 7 页，共 14 页 要使得圆上有且仅有三个点到直线10(axya是实数）的距离为，则圆心到直线的距离等于12r，即2311aa，解得24a，故选B. 1

考点：直线与圆的位置关系.

【方法点晴】本题主要考查了直线与圆的位置关系，其中解答中涉及到圆的标准方程、圆心坐标和圆的半径、点到直线的距离公式等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力和转化的思想方法，本题的解答中，把圆上有且仅有三个点到直线的距离为，转化为圆心到直线的距离等于12r是解答的关键.

8． 【答案】

【解析】解析：选D.法一：由2＋2z1－i＝iz得

2＋2z＝iz＋z，

即（1－i）z＝－2，

∴z＝－21－i＝－2（1＋i）2＝－1－i.

法二：设z＝a＋bi（a，b∈R），

∴2＋2（a＋bi）＝（1－i）i（a＋bi），

即2＋2a＋2bi＝a－b＋（a＋b）i，

∴2＋2a＝a－b2b＝a＋b，

∴a＝b＝－1，故z＝－1－i.

9． 【答案】D

【解析】解：抛物线y2=4x的焦点（1，0），直线y=ax+1经过抛物线y2=4x的焦点，可得0=a+1，解得a=﹣1，

直线的斜率为﹣1，

该直线的倾斜角为：．

故选：D．

【点评】本题考查直线的倾斜角以及直线的斜率的关系，抛物线的简单性质的应用，考查计算能力．

10．【答案】C

【解析】解：∵函数f（x）=kax﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上是奇函数

则f（﹣x）+f（x）=0

即（k﹣1）（ax﹣a﹣x）=0

则k=1

又∵函数f（x）=kax﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上是增函数