《用尺规作三角形》参考课件2

你通常是怎样画三角形的呢？ 你知道怎样用尺规作一个和已知 三角形全等的三角形吗？
已知三角形的两边及其
夹角，求作三角形
已知：线段a， b， ∠α ，求作：△ABC，使BC＝ a，
AB＝ c， ∠ABC ＝∠α
E
a
b
a
作法与示范
N
D
作法
A E′
B
D′ C
M (1)作∠MBN＝ ∠α
(2)在射线B M上截取BC＝ a, 在射线B N上截取BA＝ b，
2．利用尺规不可作的直角三角形是 （ C ） A．已知斜边及一条直角边 B．已知两条直角边 C．已知两锐角 D．已知一锐角及一直角边
小结
★ 学会了用尺规做三角形的方法 ★ 学会了已知两边及它们的夹角做三角形的方法 ★ 学会了已知两角及它们的夹边做三角形的方法 ★ 学会了已知三边做三角形的方法
……
4.4用尺规作三角形
复习引入
a
B
已知线段a，
E C
求作：一条线段，使它等于a
作法： （1）作射线BE； （2）以B为圆心, a为半径作弧 交BE于C；
线段BC就是所求作的线段
复习引入
已知：∠AOB，求作∠A′O′B′，使
∠A′O′B′＝∠A AOB
D
D′ A′
O
C
B O′
作法与提示：
C′ B′
（交（ 则2O34前5∠）′A弧B）A于以′于于过′O（DOCCDD′′点′为1B′为点′′点做）′，为圆圆射做.交所.心心线射O求，，BO线作任DO于′OC的意CC长′′长B点角长′为为.为半半半径径径画画画弧弧弧，，，
设置疑问 作法示范
A
B
已知三角形的三边求作

•已知线段a，b，c，如图2.6-1. 求作△ ABC，使AB=c， BC=a，AC=b.
感悟新知
作法与图示如下：
作法 ①作线段BC=a ② 以点C 为圆心，以b 为半
径画弧，再以点B 为圆心， 以c 为半径画弧，两弧相 交于点A ③ 连接AB 和AC，则△ ABC 为所求作的三角形
图示
知1－讲
感悟新知
为所求作的等腰三角形
图示
知2－讲
感悟新知
知2－讲
特别解读
1. 作图依据：等腰三角形的三线合一. 2. 作图思路：运用“作一条线段等于已知线段”和
“作线段的垂直平分线”的基本作图方法.
感悟新知
知2－练
例2 已知线段m， 如图2.6-5， 求作△ ABC， 使AC=
BC，且AB=m，AB 边上的高CE= 1 m. 2
AB=a，AC=2a，∠ A= ∠α .
方法点拨 用尺规作图的一般步骤： 第一步：分析已知，确定求作类型. 第二步：确定作图思路. 第三步：依次叙述作图过程并作图. 第四步：下结论.
感悟新知
解：(1)作∠ MAN= ∠α ； (2)在射线AM，AN 上分别截取AB=a，AC=2a； (3)连接BC，则△ ABC 就是所求作的三角形， 如图2.6-15所示.
∠ α ，∠ ECB= ∠β ，BD 与CE 相交于点A,则△ ABC 为所求作的三角形
图示
知6－讲
感悟新知
知6－讲
特别解读 1. 作图依据：全等三角形的判定方法“ASA”. 2. 已知两个角和其中一个角的对边不能直接作三角
形，要将已知条件先转化为已知两个角和它们的 夹边，然后作三角形.
感悟新知
感悟新知
知识点 4 作一个角等于已知角

·· ·· ·· ·· ·· ·· ·· ·· ·· ·· ·· ··
如图,某人不小心把一块三角形的玻璃 打碎成三块,现在要到玻璃店去配一块 完全一样的玻璃,那么他最少要( )
A、带①去 C、带③去
③ ② ①
B、带②去 D、带①和②去
曾经的世界难题：
尺规作图，把一个角三等分
拿破仑的题目： 只用圆规把一个圆四等分。
E C B
D
你现在能帮助 豆豆画出三角 形了吗？
2. 已知∠α和∠β ，线段a，用尺规作一个三角形， 使其一个内角等于∠α，另一个内角等于∠β ，且 ∠α的对边等于a。 α
β
a
提示：先作出一个角等于∠α+∠β ，通过反向 延长角的一边得到它的补角，即三角形中的第三 个内角∠γ 。由此转换成已知∠β 和∠γ 及其 这两角的夹边a，求作这个三角形。
(3)以·为顶点，以··为一边， · · ·· ·· 作∠ ·· =∠ ·· ； ·· ·· ·· ··
(4)作一条线段·· = ·· ； ·· ·· ·· ··
你知道的常用作图语言 有哪些呢？
(5)连接·· ，或连接··交··于 ·· ·· ·· ·· ·· ·· 点·· ； ·· ··
(6)分别以· ， ·为圆心， · · · · 以· ， ·为半径画弧，两弧交 · · · · 于·点； · ·
1. 已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形。
C α β B A c 边 角 角 对于边和角，你想先作＿＿，再作＿＿，最后作＿＿。
请按照给出的作法作出图形
作法： (1)作线段AB=c； A (2)以A为顶点，以AB为一边， 作∠DAB=∠α ； (3) 以B为顶点，以BA为一边，作 ∠ABE=∠β，BE交AD于点C。 △ABC就是所求作的三角形。

第2课时 已知两边及其夹角、两角及其夹边作三角形
【归纳总结】已知两边及其夹角作三角形的两种思路： 思路一： (1)先作一角等于已知角； (2)再在作出的角的两边上分别截取线段长等于已知的边长； (3)连接两个端点，即得所求作的三角形．
第2课时 已知两边及其夹角、两角及其夹边作三角形
思路二： (1)先作一边； (2)再以所作边的一个端点为顶点，所作边为边作一个角等 于已知角； (3)在所作角的另一边上截取一条线段等于另一边长，连接 两个端点，即得所求作的三角形．
第2课时 已知两边及其夹角、两角及其夹边作三角形
目标三 会利用尺规作角的平分线的方法解决问题
例 3 [教材补充例题]如图 2－6－8，已知∠α，∠β及线段 a， 求作△ABC，使得∠A＝3∠α，∠B＝2∠β，且 AB＝a.(不写作法，
保留作图痕迹)
图 2－6－8
第2课时 已知两边及其夹角、两角及其夹边作三角形
(1)作图：在 BC 上方作射线 BN，使∠CBN＝∠1，
交 CM 的延长线于点 A(用尺规作图法，保留作图痕
迹，不写作法)；
(2)在(1)的条件下，求证：AC＝DF.
图 2－6－6
第2课时 已知两边及其夹角、两角及其夹边作三角形
[解析] (1)①以 E 为圆心，以 EM 长为半径画弧，交 EF 于点 H；②以 B 为圆心，以 EM 长为半径画弧，交 BF 于点 P； ③以 P 为圆心，以 HM 长为半径画弧，交前弧于点 G；④作射 线 BG，则∠CBN 就是所求作的角；⑤延长 CM 交 BN 于点 A.(2) 证明△ABC≌△DEF 可得结论．
解：略
第2课时 已知两边及其夹角、两角及其夹边作三角形
【归纳总结】已知两角及其夹边作三角形的两种思路： 思路一：(1)先作角；(2)作边；(3)作角； 思路二：(1)先作边；(2)在边的两端作两角．