(完整版)三角函数和差角公式练习题

学习参考

两角和与差的正弦、余弦、正切

1. 利用两角和与差的正弦、余弦、正切公式进行三角变换;2•利用三角变换讨论三角函数的图象和性质

2.1.牢记和差公式、倍角公式，把握公式特征；2•灵活使用（正用、逆用、变形用）两角和与差的正弦、余 弦、正切公式进行三角变换，三角变换中角的变换技巧是解题的关键 •

知识点回顾

1 •两角和与差的余弦、正弦、正切公式

cos( a— 0)= cos acos 0+ sin ocsin 0 (C a- 0

cos( a+ 0)= cos. acos _ 0—

sin_ _ asin_ 0 (Ca+ 0

sin( a— 0 = sin acos 0- cos ocsin

0 (S a— 0

sin( a+ 0 = sin acos 0+ cos ocsin 0 (Sa+ 0

tan a— tan 卩

tan( a— ® ； (Ta—0

1 + tan atan 卩

tan a+ tan 卩

tan( %+ ® = (T a + 0

1 — tan %tan 0

2 •二倍角公式

sin 2 a= 2sin ： cos：；

cos 2 a= cos2 a— sin2 a= 2cos 2 a— 1 = 1 — 2sin2 a；

2ta n a

tan 2 a= .

1 — tan a

3 •在准确熟练地记住公式的基础上 ，要灵活运用公式解决问题：如公式的正用、逆用和变形用等•如

Ta±0可变形为

tan a± tan 0= tan( a± 0(1? tan_ %tan_ 0,

tan a+ tan 0 tan a— tan 0

tan %tan 0= 1 — = — 1.

tan a+ 0 tan a— 0

4 • 函数 f( a= acos a+ bsin a(a, b 为常数),可以化为 f( a = \i a2 + b2sin( a+ 0)或 f( %)='：：：［ a2+学习参考

高中数学三角函数专项练习题(含答案)

一、填空题

1．已知函数()fx在R上可导，对任意x都有()()2sinfxfxx，当0x时，()1fx，若π2π()3cos33ftftt，则实数t的取值范围为_________

2．设函数sinfxx，21gxxx，有以下四个结论.

①函数yfxgx是周期函数：

②函数yfxgx的图像是轴对称图形：

③函数 yfxgx的图像关于坐标原点对称：

④函数fxygx存在最大值

其中，所有正确结论的序号是___________.

3．三棱锥PABC中，PA平面ABC，直线PB与平面ABC所成角的大小为30，23AB，60ACB，则三棱锥PABC的外接球的表面积为________．

4．给出下列命题：

①若函数()fx的定义域为0,2，则函数(2)fx的定义域为0,4；

②函数()tanfxx在定义域内单调递增；

③若定义在R上的函数()fx满足(1)()fxfx，则()fx是以2为周期的函数；

④设常数aR，函数2log,04()10,41xxfxxx若方程()fxa有三个不相等的实数根1x，2x，3x，且123xxx，则312(1)xxx的值域为[64,)．

其中正确命题的序号为_____．

5．在ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，D为边BC上的一点，若6c，32b，7sin4BAD，2cos4BAC，则AD__________.

6．已知四棱锥PABCD的顶点均在球O的球面上，底面ABCD是正方形，23AB，120APB，当ADAP时，球O的表面积为______.

7．已知函数sin0,0,2fxAxA的部分图象如图所示.将函数yfx的图象向右平移4个单位，得到ygx的图象，则下列有关fx与gx的描述正确的有___________（填序号）.

高三数学两角和与差的三角函数试题答案及解析

1. 己知 ，则tan 2a=_________．

【答案】

【解析】由得，=，代入整理得，，解得=或=，

当=时，=，所以=2，所以==；

当=时，=-，所以=，所以==，

综上所述，的值为．

【考点】同角三角函数基本关系式，二倍角公式，分类整合思想

2. 凸四边形中，其中为定点，为动点，

满足.

（1）写出与的关系式；

（2）设的面积分别为和，求的最大值。

【答案】（1）；（2）

【解析】（1）在三角形BCD和三角形BCD中，利用余弦定理表示出BD2，两者相等表示即可得到cosC与cosA的关系式；

（2）利用三角形面积公式变形出S与T，进而表示出S2+T2，将第一问表示出的cosA代入得到关于cosC的二次函数，利用二次函数性质即可求出S2+T2的最大值．

（1）在⊿PAB中，由余弦定理得：

3分

同理在⊿PQB中 ∴

∴ 6分

（2） 8分

∴

当时，。 12分

【考点】1.余弦定理；2.三角形面积；3.同角三角函数间的基本关系以及二次函数的性质.

3. 在中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，若.

（1）求B；

（2）设函数，求函数上的取值范围.

【答案】（1）；（2）

【解析】（1）由可得，然后结合余弦定理求出从而确定角B的值.

（2）结合（1）的结果，利用两角和与差的三角函数公式将函数式化简为

再由得，根据正弦函数的性质求得的取值范围. 解：（1）解法一：

因为，所以 2分

由余弦定理得，整理得

所以 4分

又因为，所以. 6分

解法二：

因为，所以 2分

由正弦定理得

所以

整理得

因为，所以，所以 4分

第1页共7页

两角和与差的三角函数公式

一、单选题(共10道，每道10分)

1.已知函数的图象的一个对称中心是点，则函数的图象的一条对称轴是直线( )

A.B. C.D.

答案：D

解题思路：

试题难度：三颗星知识点：正弦函数的对称性

2.若的值是( )

第2页共7页 A.B. C.D.

答案：D

解题思路：

试题难度：三颗星知识点：两角和与差的余弦公式

3.在△ABC中，若，则△ABC的形状一定是( )

A.等边三角形 B.直角三角形

C.钝角三角形 D.不含60°的等腰三角形

答案：B

解题思路：

试题难度：三颗星知识点：三角形的形状判断 第3页共7页

4.若△ABC中，，则的值是( )

A.B. C.D.

答案：D

解题思路：

试题难度：三颗星知识点：两角和与差的余弦公式

5.已知，且都是锐角，则的值是( )

A.B. C.D.

答案：A

解题思路： 第4页共7页

试题难度：三颗星知识点：两角和与差的余弦公式

6.设都是锐角，且，则的值是( )

A.B. C.D.

答案：A

解题思路： 第5页共7页

试题难度：三颗星知识点：两角和与差的余弦公式

7.若都是锐角，的值是( )

A.B. C.D.

答案：D

解题思路：

第6页共7页

试题难度：三颗星知识点：两角和与差的余弦公式

8.已知，则的值是( )

A.B. C.D.

答案：B

解题思路：

试题难度：三颗星知识点：两角和与差的正弦公式

第7页共7页 9.的值是( )

A.2 B.4

C.6 D.8

答案：B

解题思路：

试题难度：三颗星知识点：两角和与差的正切公式

10.的值是( )

A.B. C.D.

答案：B

解题思路：

试题难度：三颗星知识点：运用诱导公式化简求值