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两角和与差、二倍角的三角函数公式练习题

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。 1欢迎下载 两角和与差、二倍角的三角函数公式

课时作业

题号 1 2 3 4 5

6

答案

1.若tan

α＝3，tan β＝43，则tan(α－β)等于(

)

A．－3

B．－13

C．3 D.13

2．求值：cosπ12－sinπ12cosπ12＋sinπ12＝( )

A．－32

B．－12

C.12 D.32

3．已知α∈π2，π，sin α＝35，则tanα＋π4等于( )

A.17 B．7

C．－17 D．－7

4．已知sin(α－β)cos α－cos(α－β)sin α＝35，那么cos 2β的值为(

)

A.725 B.1825

C．－725 D．－1825

5．已知0<α<π，sin α＋cos α＝12，则cos 2α的值为( )

A.74 B．－74

C．±74 D．－34

6．已知α，β为锐角且cos α＝110，cos β＝15，则α＋β的值等于________．

7已知α，β∈3π4，π，sin(α＋β)＝－35， sinβ－π4＝1213，则cosα＋π4＝________. 精品文档

。 2欢迎下载 8已知α，β均为锐角，且sin α－sin β＝－12，cos α－cos β＝13，则cos(α－β)＝________.

9.2002年在北京召开的国际数学家大会，

会标是我国以古代数学家赵爽的弦图为基础设计的．弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形(如右图)．如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为θ，那么cos 2θ的值等于________．

10已知cos()α＋β＝45，cos()α－β＝－45，且32π<α＋β<2π， π2<α－β<π，分别求cos 2α和cos 2β的值．

11已知函数f(x)＝sin x＋sin(x＋π2)，x∈R.

(1)求f(x)的最小正周期；

(2)求f(x)的最大值和最小值，并求出取得最值时的x的值；

(3)若f(α)＝34，求sin 2α的值．

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。 3欢迎下载 12设f(x)＝6cos2x－3sin 2x.

(1)求f(x)的最大值及最小正周期；

(2)若锐角α满足f(α)＝3－23，求tan45α的值．

参考答案

1．D 2.D 3.A 4.A 5.B 6.3π4 7，－5665

,8..5972

9．解析：图中小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，

∴ 每一个直角三角形的面积是6，设直角三角形的两条直角边长分别为a，b，则 a2＋b2＝2512ab＝6 ，∴ 两条直角边的长分别为3,4，直角三角形中较小的锐角为θ，cos θ＝45，cos 2θ＝2cos2θ－1＝725.

答案：725

10．cos 2α＝－725，cos 2β＝－1

11．(1)2π (2)当x＝π4＋2kπ，k∈Z时，f(x)max＝2

当x＝－3π4＋2kπ，k∈Z时，f(x)min＝－2

(3)－716 精品文档

。 4欢迎下载 12．(1)f(x)的最大值为23＋3；最小正周期为T＝π. (2)3

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三角函数的和差化积化和差与倍角公式与半角公式与积化和差练习题

三角函数的和差化积化和差与倍角公式与半角公式与积化和差练习题

三角函数的和差化积化和差与倍角公式与半角公式与积化和差练习题

三角函数是数学中重要的概念之一，它在几何学、物理学、工程学等领域有着广泛的应用。本文将介绍三角函数的和差化积化和差、倍角公式与半角公式以及积化和差的相关内容，并附带练习题供读者加深理解。

一、和差化积化和差

在三角函数中，和差化积化和差是一种常用的运算技巧。它可以将两个三角函数的和（或差）转化为一个三角函数的积（或商），或者将一个三角函数的积（或商）转化为两个三角函数的和（或差）。

以和差化积为例，设有两个角A和B，则有以下公式：

1. 正弦函数的和差化积化和差公式：

sin(A ± B) = sinA * cosB ± cosA * sinB

2. 余弦函数的和差化积化和差公式：

cos(A ± B) = cosA * cosB ∓ sinA * sinB

3. 正切函数的和差化积化和差公式：

tan(A ± B) = (tanA ± tanB) / (1 ∓ tanA * tanB)

根据以上公式，我们可以灵活地将一个三角函数的和（或差）转化为一个三角函数的积（或商），从而简化运算。 二、倍角公式与半角公式

倍角公式与半角公式是三角函数中常见的公式，它们用于计算一个角的两倍角或一半角的三角函数值。

1. 倍角公式：

对于角A，有以下倍角公式：

sin(2A) = 2 * sinA * cosA

cos(2A) = cos²A - sin²A = 2 * cos²A - 1 = 1 - 2 * sin²A

tan(2A) = (2 * tanA) / (1 - tan²A)

倍角公式在求解三角函数的近似值、简化复杂运算等方面起到了重要的作用。

2. 半角公式：

对于角A，有以下半角公式：

sin(A/2) = ±√[(1 - cosA) / 2]

cos(A/2) = ±√[(1 + cosA) / 2]

tan(A/2) = sinA / (1 + cosA)

和差公式二倍角公式及半角公式

和差公式二倍角公式及半角公式

和差公式二倍角公式及半角公式

-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1 三 角 函 数

1．两角和与差的三角函数

sincoscossin)sin(； sinsincoscos)cos(；

tantantan()1tantan。

2．二倍角公式

cossin22sin； 2222sin211cos2sincos2cos；

22tantan21tan。

3.半角公式：

22cos1sin2,22cos1cos2，2sin2cos12，2cos2cos12

1cossin22 ,1coscos22 ,1cossin1costan21cos1cossin

4．辅助角公式

22sincossinaxbxabx，2222sincosbaabab其中，。

5.积化和差公式：

sinsin21cossina, sinsin21sincosa

coscos21coscosa, coscos21sinsina

6. 和差化积公式：

sinsin2sincos22, sinsin2cossin22

coscos2coscos22, coscos2sinsin22 例题：

例1． 已知∈(2,)，sin=53,则tan(4)的值.

例2．sin163°sin223°+sin253°sin313°的值.

例2． 已知0coscos1sinsin，，求cos）的值（。

高一数学两角和与差的三角函数试题答案及解析

高一数学两角和与差的三角函数试题答案及解析

高一数学两角和与差的三角函数试题答案及解析

1. 若，则 . 【答案】2 【解析】由，得，即，整理得，即. 【考点】两角和的正切公式及三角函数式的恒等变形. 2. 若为锐角，且sin＝，则sin的值为________． 【答案】 【解析】 sin＝，为锐角，故，cos=, ， 故答案为：. 【考点】两角和的正弦公式；三角函数求值. 3. 已知,,分别为三个内角,,的对边, =sincos． (1)求； (2)若=,的面积为,求,． 【答案】(1) ；(2) 【解析】(1) 根据正弦定理可将变形为。因为角三角形的内角，所以，可将上式变形为。用化一公式即两角和差公式的逆用将上式左边化简可得，根据整体角的范围可得的值，即可得角的值。 (2)由三角形面积可得。再结合余弦定理可得的值，解方程组可得的值。 解 (1)由=sincos及正弦定理得

sinsin+cossin-sin=0,

由sin≠0,所以sin（+）=,

又0<

(2)△ABC的面积=sin=,故=4．

由余弦定理知2=2+2-2cos,得

代入=,=4解得,故

【考点】1正弦定理；2三角形面积公式；3余弦定理。

4. 在中，角的对边分别为，

（1）若，求的值；

（2）设，当取最大值时求的值。 【答案】（1）；（2）．

【解析】（1）利用二倍角公式，化简方程，可得B，利用余弦定理，可求c的值；

（2）利用二倍角、辅助角公式，化简函数，结合A的范围，即可得t取最大值时求A的值 ．

试题解析：解：∵

∴

∴，即B= （3分）

（1）由

即 ∴ （5分）

当时，＜＜,C＜A＜B=

与三角形内角和定理矛盾，应舍去，∴ （7分）

（2）

（10分）

∵A∈（0，），∴∈，）

三角函数的和差化积与倍角公式练习题

三角函数的和差化积与倍角公式练习题

三角函数的和差化积与倍角公式练习题

在学习三角函数的和差化积与倍角公式时，练习题是必不可少的环节。通过练习题可以巩固所学的知识，提高解题的能力。下面是一些与三角函数的和差化积与倍角公式相关的练习题，供大家练习。

练习题1：

已知sin(x - y) = 1/2，cos(x + y) = 3/5，求sin2x的值。

解析：

先利用sin(x - y)的和差化积公式进行展开：sin(x - y) = sinx*cosy -

cosx*siny = 1/2

再利用cos(x + y)的和差化积公式展开：cos(x + y) = cosx*cosy -

sinx*siny = 3/5

根据上述两个式子可以得到三个方程：

1. sinx*cosy - cosx*siny = 1/2

2. cosx*cosy - sinx*siny = 3/5

3. sin^2x + cos^2x = 1 （三角函数的平方和为1）

接下来我们需要解这个方程组，可以采用代入法或者消元法。这里我们使用代入法。

将第一式中的cosy用sinx和siny表示，得到：

sinx*(1 - sin^2y) - cosx*siny = 1/2 接下来，将第二式中的cosy用sinx和siny表示，得到：

cosx*(1 - sin^2y) - sinx*siny = 3/5

将sin^2y用1 - cos^2y替换，得到：

sinx - sinx*cos^2y - cosx*siny = 1/2

cosx - cosx*cos^2y - sinx*siny = 3/5

将第一式乘以cos^2y，第二式乘以1 - cos^2y，得到：

sinx*cos^2y - sinx*cos^4y - cosx*cos^2y*siny = 1/2*cos^2y

cosx - cosx*cos^2y + sinx*siny - sinx*cos^2y + sinx*cos^4y +