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三角函数和角公式的练习

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三角函数和角公式的练习

三角函数是描述特定几何图形的数学函数，它们用来表示构成这些图形的相应角度的数据，而角公式则是一系列逻辑的数学表达式，来解决角的关系问题。下面是三角函数和角公式的练习。

一、三角函数：

1、正弦定理：记录三角形边长和角的关系，即a/sinA=b/sinB=c/sinC；

2、余弦定理：记录三角形边长和角的关系，即a^2=b^2+c^2-2bc cosA；

3、正切定理：记录三角形边长和角的关系，即tanA ＝ a/b ，tanB＝b/c，tanC＝c/a；

4、求解直角三角形：

（1）若已知直角边长，则可用勾股定理求该直角三角形的斜边长；

（2）若已知直角边和斜边，则可以求该直角三角形的第三边；

（3）若已知三边长，则可以求该直角三角形中有角a，b，c的大小；

5、求解任意三角形：

（1）若已知三角形的两边长以及夹角，则可以求出对应的三边以及其它三个角；

（2）若已知三边，则可以求出对应的三个角；

（3）若已知两边以及其中一角，则可以求出对应的另外两边以及另外两个角的大小；

（4）若已知两角以及其共边，则可以求出对应的其它两边以及另外一角的大小。

二、角公式：

1、二面角公式：记录两条边之间角的大小，即cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc；

2、和角公式：记录角之和及其对边，即a^2=b^2+c^2-2bc·cos(A+B)；

3、差角公式：记录角之差及其对边，即a^2=b^2+c^2+2bc·cos(A-B)；

4、向量之积与夹角关系：记录向量之积与夹角关系，即a·b＝|a|·|b|·cosC；

5、夹角余弦定理：记录三条边之间的夹角大小，即c^2=a^2+b^2-2ab·cosC；

6、正弦定理：即sinA/a＝sinB/b＝sinC/c。

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高中数学三角函数专项练习题(含答案)

高中数学三角函数专项练习题(含答案)

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一、填空题

1．已知函数()fx在R上可导，对任意x都有()()2sinfxfxx，当0x时，()1fx，若π2π()3cos33ftftt，则实数t的取值范围为_________

2．设函数sinfxx，21gxxx，有以下四个结论.

①函数yfxgx是周期函数：

②函数yfxgx的图像是轴对称图形：

③函数 yfxgx的图像关于坐标原点对称：

④函数fxygx存在最大值

其中，所有正确结论的序号是___________.

3．三棱锥PABC中，PA平面ABC，直线PB与平面ABC所成角的大小为30，23AB，60ACB，则三棱锥PABC的外接球的表面积为________．

4．给出下列命题：

①若函数()fx的定义域为0,2，则函数(2)fx的定义域为0,4；

②函数()tanfxx在定义域内单调递增；

③若定义在R上的函数()fx满足(1)()fxfx，则()fx是以2为周期的函数；

④设常数aR，函数2log,04()10,41xxfxxx若方程()fxa有三个不相等的实数根1x，2x，3x，且123xxx，则312(1)xxx的值域为[64,)．

其中正确命题的序号为_____．

5．在ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，D为边BC上的一点，若6c，32b，7sin4BAD，2cos4BAC，则AD__________.

6．已知四棱锥PABCD的顶点均在球O的球面上，底面ABCD是正方形，23AB，120APB，当ADAP时，球O的表面积为______.

7．已知函数sin0,0,2fxAxA的部分图象如图所示.将函数yfx的图象向右平移4个单位，得到ygx的图象，则下列有关fx与gx的描述正确的有___________（填序号）.

高中数学练习题附带解析三角函数的和差化积与倍角公式

高中数学练习题附带解析三角函数的和差化积与倍角公式

高中数学练习题附带解析三角函数的和差化积与倍角公式

高中数学练习题附带解析：三角函数的和差化积与倍角公式

【问题一】

已知sinα = 1/2，0°< α < 90°，cosβ = 1/4，90°< β < 180°，求sin(α +

β)的值。

【解析一】

根据三角函数的和差化积公式：sin(α + β) = sinα * cosβ + cosα * sinβ

代入已知条件，得到：sin(α + β) = (1/2) * (1/4) + cosα * sinβ

【问题二】

已知cosθ = -3/5，180°< θ < 270°，tanφ = 4/3，0°< φ < 90°，求tan(θ

+ φ)的值。

【解析二】

根据三角函数的和差化积公式：tan(θ + φ) = (tanθ + tanφ) / (1 - tanθ *

tanφ)

代入已知条件，得到：tan(θ + φ) = (-3/5 + 4/3) / (1 + (-3/5) * (4/3))

【问题三】

已知sinα = 3/5，0°< α < 90°，cosβ = -4/5，270°< β < 360°，求cos(α

- β)的值。 【解析三】

根据三角函数的和差化积公式：cos(α - β) = cosα * cosβ + sinα * sinβ

代入已知条件，得到：cos(α - β) = (3/5) * (-4/5) + sinα * sinβ

【问题四】

已知sinx = 2/3，0°< x < 90°，cosy = -5/13，90°< y < 180°，求sin(2x + y)的值。

【解析四】

根据三角函数的倍角公式：sin(2x + y) = sin2x * cosy + cos2x * siny

代入已知条件，得到：sin(2x + y) = (2 * (2/3) * (4/9)) * (-5/13) + ((4/9)

三角函数(两角关系、倍角公式、降幂公式和归一公式)的练习题

三角函数(两角关系、倍角公式、降幂公式和归一公式)的练习题

1．(福建卷) 函数f(x)＝sinxcosx最小值是( )

A -1 B 21 C 21 D 1

2．(广东一模)已知sinα＝53，则cos2α的值为( )

A 2524 B 257 C 257 D 2524

3．若△ABC的内角A满足sin2A＝23，则sinA＋cosA等于( )

A.153 B．－153 C.53 D．－53

4．若sin(π6－α)＝13，则cos(2π3＋2α)＝( )

A．－79 B．－13 C.13 D.79

5．函数f(x)＝sinx－3cosx(x∈[－π，0])的单调递增区间是 ( )

A．[－π，－5π6] B．[－5π6，－π6] C．[－π3，0] D．[－π6，0]

6．(江西卷)若函数f(x)＝(1＋3tanx)cosx,0≤x≤π2，则f(x)的最大值为( )

A．1 B．2 C.3＋1 D.3＋2

7．已知sinα＝55，sin(α－β)＝－ 1010，α、β均为锐角，则β等于 (

)

A125 B3 C4 D6

8．(2008·上海春)化简：cos(π3＋α)＋sin(π6＋α)＝__________________________________.

9．cos43°·cos77°＋sin43°·cos167°的值为________．

10、tan20°＋tan40°＋3tan20°tan40°的值 ；

11、若α＋β＝43，求(1－tanα)(1－tanβ)的值 ．

12、已知cosα＝71，cos(α＋β)＝－1411，α、β∈(0,2)，则β＝________.

三角函数知识点总结及练习

三角函数知识点总结及练习

206474507.doc - 1 - 三角函数知识总结及练习

（一）基础知识

1. 与角终边相同的角的集合},2{ZkkS

2. 三角函数的定义（六种）——三角函数是x、y、r三个量的比值

3. 三角函数的符号——口诀：一正二弦，三切四余弦。

4. 三角函数线

正弦线MP=sin 余弦线OM=cos

正切线AT=tan

5. 同角三角函数的关系

平方关系：1cossin22 22sectan1

22csccot1

商数关系：

倒数关系：1cottan 1cscsin 1seccos

口诀：凑一拆一；切割化弦；化异为同。

6. 诱导公式——口诀：奇变偶不变，符号看象限。

 k2 

  2 2 2

正弦 sin sin sin sin sin cos cos

余弦 cos cos cos cos cos sin sin

正切 tan tan tan tan tan cot cot

余切 cot cot cot cot cot tan tan

7. 两角和与差的三角函数

tantan1tantan)tan(tantan1tantan)tan(sinsincoscos)cos(sinsincoscos)cos(sincoscossin)sin(sincoscossin)sin(

8. 二倍角公式——代换：令 206474507.doc - 2 - 22222tan1tan22tansincossin211cos22coscossin22sin