2021年上海市静安区中考二模数学试卷

第1页（共16 页） 2021年上海市静安区中考二模数学试卷

一、选择题（共6小题；共30分）

1. 下列计算正确的是 A. B. C. D.

2. 如果关于 的方程 有实数根，那么 的取值范围是

A. B. C. D.

3. 一次函数 的图象不经过的象限是 A.

第一象限

B.

第二象限

C.

第三象限

D.

第四象限

4. 对于等边三角形，下列说法正确的为

A. 既是中心对称图形，又是轴对称图形

B.

是轴对称图形，但不是中心对称图形

C.

是中心对称图形，但不是轴对称图形

D. 既不是中心对称图形，又不是轴对称图形

5.

某厂对一个班组生产的零件进行调查．该班组在 天中每天所出的次品数如下（单位：个）；，，，，，，，．那么该班组在 天中出的次品数的中位数与方差分别是

A.

与

B.

与

C. 与

D.

与

6.

对于命题：①如果一个圆上所有的点都在另一个圆的内部，那么这两个圆内含；②如果一个圆上所有的点都在另一个圆的外部，那么这两个圆外离．

下列判断正确的是

A.

①是真命题，②是假命题

B.

①是假命题，②是真命题

C. ①、②都是真命题 D. ①、②都是假命题

二、填空题（共12小题；共60分）

7. 计算： ． 8. 计算： ．

9. 函数 的定义域为 ．

10. 如果正比例函数的图象经过第二、四象限，那么函数值 随 的增大而 ． 11. 从 ，， 这三个数中任选两个组成两位数，在组成的所有两位数中任意抽取一个数，这个数恰好能被 整除的概率是 ． 12. 为了了解学生用于阅读课外书籍的时间的情况，某校在 名九年级学生中随机对 名学生每周阅读课外书籍所用的时间进行统计．根据调查结果画出频率分布直方图，如图所示（每个小组可包括最小值，不包括最大值），由此可以估计该校九年级学生阅读课外书籍用的时间在

小时及以上的人数约为 ． 第2页（共16 页）

13. 如图，在 中，点 在边 上，，，，设 ，，那么 ．（用向量 ， 的式子表示）

14. 如果 与 相交， 的半径是 ，，那么

的半径

的取值范围是 ．

15. 在一个三角形中，如果有一个内角是另一内角的

倍（ 为整数），那么我们称这个三角形为

倍角三角形．如果一个三角形既是 倍角三角形，又是

倍角三角形，那么这个三角形最小的内角度数为

．

16.

方程组 的解为

．

17. 如图，已知在梯形

中，，，矩形

的顶点 ，，

分别在边 ，， 上，如果 ，，那么 的长为 ． 第3页（共16 页）

18. 已知矩形纸片 的边 ，（如图），将它折叠后，点 落在边

的中点处，那么折痕的长为 ．

三、解答题（共7小题；共91分）

19. 先化简，再求值：．其中 ．

20. 已知点 在双曲线 上． （1）求此双曲线的表达式与点

的坐标．

（2）如果点 在此双曲线上，图象经过点 ， 的一次函数的函数值

随

的增大而增大，求此一次函数的解析式．

21. 已知：如图，在

中，，，垂足为

．，，， 与 ， 分别相交于点 ，．求：

（1） 的长． 第4页（共16 页） （2） 的长．

22. 小丽的叔叔先用

元从甲批发部购进一种商品，后发现同样的商品乙批发部比甲批发部每件便宜 元，又用

元钱从乙批发部购进了同样的商品，且比从甲批发部购进数量多了

件．问：乙批发部的这种商品每件几元?

23. 已知：如图，在梯形 中，，， 是

的中点， 的延长线交边

于点 ．

（1）求证：四边形 是平行四边形．

（2）如果

，

求证

四边形

是菱形．

24.

在平面直角坐标系 中，点 的坐标为

（如图），经过点

的抛物线

与

轴相交于点

，顶点为点 ．

（1）求此抛物线表达式与顶点

的坐标．

（2）求

的正弦值．

（3）将此抛物线向上平移，所得新抛物线顶点为

，且 与 相似，求平移后的新抛物线的表达式． 25. 如图，已知半圆 的直径 ，点 在线段 上，半圆 与半圆 相切于点 ，点

在半圆 上，， 的延长线与半圆 相交于点 ， 与 相交于点 ．

（1）求证：．

（2）设半圆 的半径为 ，线段 的长为 ，求 与 之间的函数解析式，并写出定义域． 第5页（共16 页） （3）当点 在半圆 上时，求半圆 的半径．

第6页（共16 页） 答案

第一部分

1. D

2. D

【解析】 关于 的方程 有实数根， ， ， ． 3. B

【解析】根据题意可知，一次函数中 ，，所以一次函数图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限． 4. B 5. A

【解析】将这组数据重新排列为 ，，，，，，，，

所以这组数据的中位数为 ，

平均数为 ，

则其方差为 ． 6. A 【解析】①如果一个圆上所有的点都在另一个圆的内部，那么这两个圆内含，是真命题； ②如果第一个圆上的点都在第二个圆的外部，那么这两个圆外离或内含，原命题是假命题．

第二部分 7.

【解析】因为 ， 所以：． 8.

【解析】． 9. 【解析】根据题意得：， 解得：．

10. 减小

【解析】正比例函数的图象经过第二、四象限，大致图象如图： 第7页（共16 页）

越大，

越小．

11.

【解析】画树状图如图：

共有

个等可能的结果，在组成的所有两位数中任意抽取一个数，这个数恰好能被

整除的结果有

个，

所以在组成的所有两位数中任意抽取一个数，这个数恰好能被

整除的概率为 ．

12.

人

【解析】由题意可知九年级学生读课外书籍在

小时及以上的人数约为：

（人）．

答：约为 人．

13. 【解析】，， ， ． ，， ， ． ， ． ． 第8页（共16 页） 14. 【解析】 两圆相交，

圆心距的取值范围是 ， 即 ． 15. 或 或 或

【解析】①设最小内角度数为 ， 倍角为 ， 倍角为

，

， ；

②设最小内角度数为 ， 倍角为 ， 倍角为

，

， ．

③设最小内角度数为 ， 倍角为 ， 倍角为

，

， ．

④设最小内角度数为 ，其余两个角为 和

，

， ， ． 16.

【解析】

由①，得

将②代入③，得 ② ④，得 ，

，

将 代入②，得 ， ， 方程组的解为

17.

【解析】 梯形 中，，， ． 又 矩形 ， 第9页（共16 页） ，，． ， ，而 ，

，则 ．

， ，

则 ， ， 18. 【解析】如图所示，过点 作 于点 ，连接

，

把矩形

折叠，

使点

与点

重合，点

落在点

处，

，，

， ， ，， ， ， 在矩形 中，， ， 为

中点，

，，

则有 ，解得：， 第10页（共16 页） 在

中，由勾股定理有：

．

第三部分

19. 将 代入，得 20. （1） 在 上， ， ， ， ，． （2） 点 在双曲线上， ， ， ， ， ，， ，．

又过点 ， 的一次函数值随 增大而增大， 第11页（共16 页） ， （舍）， 一次函数过 ， 两点，

． 21. （1） ，， （三线合一）， ，， ， ， ， ， ，

（四边形 内角和为

），

是等腰直角三角形，

， ， ， （由 为中点可得

为

中点），

， ． （2） ， ，

在 和 中，

， ， 为 中点，， 第12页（共16 页） ， ， ， 在

中，

， ． 22. 设乙批发部的这种商品每件 元，则甲批发部的这种商品每件 元，依题意得：

整理得： 解得：

经检验，， 是原方程的解， 符合题意， 不合题意，舍去． 答：乙批发部的这种商品每件

元．

23. （1） ，

，，

又 是

中点，

，

， 在 与 中，

． ， 四边形

是平行四边形．

（2） ，

， ， ， ， ，