2021年上海市静安区中考数学二模试卷(含解析)

2021年上海市静安区中考数学二模试卷(含解析)

2021年上海市静安区中考数学二模试卷

一、选择题（共6小题）

1.下列计算正确的是（）

A。1-1=-1

B。1+1=2

C。(-1)-1=-2

D。(-1)×(-1)=1

2.如果关于x的方程x²-6x+m=0有实数根，那么m的取值范围是（）

A。m>9

B。m≥9

C。m<9

D。m≤9

3.一次函数y=3x-2的图象不经过的象限是（）

A。第一象限

B。第二象限

C。第三象限

D。第四象限

4.对于等边三角形，下列说法正确的为（）

A。既是中心对称图形，又是轴对称图形

B。是轴对称图形，但不是中心对称图形

C。是中心对称图形，但不是轴对称图形

D。既不是中心对称图形，又不是轴对称图形

5.某厂对一个班组生产的零件进行调查，该班组在8天中每天所出的次品数如下（单位：个）：3，3，2，2，3，4，3.那么该班组在8天中出的次品数的中位数与方差分别是（）

A。2.5与1.5

B。2与1.5

C。2.5与2

D。2与6

6.对于命题：①如果一个圆上所有的点都在另一个圆的内部，那么这两个圆内含；②如果一个圆上所有的点都在另一个圆的外部，那么这两个圆外离。下列判断正确的是（）

A。①是真命题，②是假命题

B。①是假命题，②是真命题

C。①、②都是真命题

D。①、②都是假命题

二、填空题（共12题，每题4分，满分48分）

7.化简：|4-7|÷|3-6|=1/3.

8.计算：x÷(x²-x)=1/(x-1)。

9.函数f(x)=√(x²-4x+3)的定义域为(-∞,1]∪[3,∞)。

10.如果正比例函数的图象经过第二、四象限，那么函数值y随x的增大而减小。

11.方程组2x-3y=7，3x+2y=1的解为x=-5，y=-9.

12.从1，2，3这三个数中任选两个组成两位数，在组成的所有两位数中任意抽取一个数，这个数恰好能被3整除的概率是1/3.

13.为了了解学生用于阅读课外书籍的时间的情况，某校在300名九年级学生中随机对40名学生每周阅读课外书籍所用的时间进行统计。根据调查结果画出频率分布直方图，如图所示（每个小组可包括最小值，不包括最大值），由此可以估计该校九年级学生阅读课外书籍用的时间在6小时及以上的人数约为16人。

14.如图，在△ABC中，点D在边AB上，∠___∠B，AD=2，AC=3，BC=4.那么BD=4/3，CD=5/3.（用向量表示为BD=2/3b+1/3a，CD=1/3b+2/3a）

15.如果⊙O1与⊙O2相交，⊙O1的半径是5，O1O2=3，那么⊙O2的半径r的取值范围是[2,4]。 16.已知梯形ABCD，AD∥BC，AB＝CD，矩形DEFG的顶点E、F、G分别在边AB、BC、CD上，且DE＝5，tanC＝，求AE的长度。

17.已知矩形纸片ABCD的边AB＝10，BC＝12，将其折叠后，点D落在边AB的中点处，求折痕的长度。

18.在一个三角形中，如果有一个内角是另一内角的n倍（n为整数），那么我们称这个三角形为n倍角三角形。如果一个三角形既是2倍角三角形，又是3倍角三角形，那么这个三角形最小的内角度数为多少度？

19.计算：﹣﹣，其中x＝+1.

20.已知点A（2，m+3）在双曲线y＝上。

1）求此双曲线的表达式和点A的坐标；

2）如果点B（a，5﹣a）在此双曲线上，且图像经过点A、B的一次函数的函数值y随x的增大而增大，求此一次函数的解析式。

21.已知△ABC，AB＝AC，AE⊥BC，垂足为E。DC⊥BC，DC＝BC＝2，∠ADB＝90°，BD与AE、AC分别相交于点F、G。

求：（1）AF的长度；

2）AG的长度。

22.___的叔叔先用900元从甲批发部购进一种商品，后发现同样的商品乙批发部比甲批发部每件便宜3元，又用1200元钱从乙批发部购进了同样的商品，且比从甲批发部购进数量多了40件。问：乙批发部的这种商品每件多少元？

23.在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，E是AC的中点，DE的延长线交边BC于点F。

1）证明四边形AFCD是平行四边形；

2）如果2AE2＝AD•BC，证明四边形AFCD是菱形。

24.在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（5，）。经过点A的抛物线y＝x2+bx+5与y轴相交于点B，顶点为点C。

1）求此抛物线的表达式和顶点C的坐标； 2）求∠ABC的正弦值；

3）将此抛物线向上平移，所得新抛物线的顶点为D，且△DCA与△ABC相似，求平移后的新抛物线的表达式。

25.已知半圆O的直径AB＝4，点P在线段OA上，半圆P与半圆O相切于点A，点C在半圆P上，CO⊥AB，AC的延长线与半圆O相交于点D，OD与BC相交于点E。

1）证明AD•AP＝OD•AC；

2）设半圆P的半径为x，线段CD的长为y，求y与x之间的函数解析式，并写出定义域；

3）当点E在半圆P上时，求半圆P的半径。

x÷x（x﹣1）＝

1÷（x﹣1）＝

解：将x÷（x2﹣x）化简为x÷x（x﹣1），再利用分式的性质，得到1÷（x﹣1）．

故答案为：1÷（x﹣1）

9．已知函数f（x）＝ax2﹣（a﹣1）x﹣1的图象经过点（1，0），则a＝

解：将（1，0）代入函数f（x）中，得到a﹣（a﹣1）﹣1＝0，解得a＝2． 故答案为：2

10．已知向量a＝（2，﹣1，3），b＝（1，2，﹣1），则a﹡b＝

解：根据向量的点乘公式，a﹡b＝2×1﹣1×2＋3×（﹣1）＝﹣7．

故答案为：﹣7

11．已知函数f（x）＝x3﹣3x2＋2x﹣1，g（x）＝x2＋1，则f（g（x））＝

解：将g（x）代入f（x）中，得到f（g（x））＝（x2＋1）3﹣3（x2＋1）2＋2（x2＋1）﹣1＝x6﹣3x4＋5x2＋2．

故答案为：x6﹣3x4＋5x2＋2

12．已知函数f（x）在区间[0，1]上连续，且f（0）＝f（1），则在区间[0，1]上至少存在一点ξ，使得f（ξ＋0.5）＝f（ξ）．

解：利用介值定理，对于区间[0，1]中任意一个数y，都存在一个点x，使得f（x）＝y．

则取y＝f（0.5），则存在ξ∈[0，0.5]或ξ∈[0.5，1]，使得f（ξ＋0.5）＝f（ξ）．

故答案为：存在

13．已知圆O的半径为r，弦AB的中点为M，则OM＝ 解：根据圆的性质，OM垂直于弦AB的中点M，且OM为半径，所以OM=r．

故答案为：r

14．已知三棱锥ABC－A1B1C1中，AB∥A1B1，AC∥A1C1，BC∥B1C1，AB＝3，AC＝4，BC＝5，则A1B1＝

解：根据三棱锥的性质，AB∥A1B1，所以A1B1∥BC，且A1B1＝AB×（A1C1÷AC）＝3×（4÷5）＝2.4．

故答案为：2.4

15．已知函数f（x）＝x3＋ax2＋bx＋c的图象过点（1，2），（2，5），（﹣1，0），则a＝

解：将（1，2），（2，5），（﹣1，0）代入函数f（x）中，得到

a＋b＋c＝1。

4a＋2b＋c＝3。

a＋b＋c＝0．

解得a＝2，b＝﹣5，c＝3．

故答案为：2

16．已知三角形ABC，AB＝AC，角B＝40°，则角A＝ 解：根据三角形的性质，AB＝AC，则角B＝角C，所以角C＝40°．

又因为三角形ABC的三个内角之和为180°，所以角A＝180°﹣2×40°＝100°．

故答案为：100°

17．已知函数f（x）＝x2﹣3x＋2，g（x）＝2x＋1，则f（g（x））的最小值为

解：将g（x）代入f（x）中，得到f（g（x））＝4x2＋1，所以f（g（x））的最小值为1．

故答案为：1

18．已知两个正整数的和为2022，它们的最大公因数为101，则这两个正整数分别为____和____．

解：设两个正整数为101a和101b，则a＋b＝22，所以a＝11﹣b．

又因为a和b互质，所以11和b互质，所以b＝1或10．

当b＝1时，a＝10，当b＝10时，a＝1．

故答案为：1010和101

三、简答题：（本大题共2题，每题10分，满分20分）

19．（10分）已知函数f（x）＝（x﹣2）2，g（x）＝x＋1，求复合函数f（g（x））和g（f（x））． 解：将g（x）代入f（x）中，得到f（g（x））＝（g（x）﹣2）2＝（x﹣1）2．

将f（x）代入g（x）中，得到g（f（x））＝f（x）＋1＝（x﹣2）2＋1．

故f（g（x））＝（x﹣1）2，g（f（x））＝（x﹣2）2＋1．

20．（10分）已知函数f（x）＝x3﹣3x2＋2x﹣1，求函数f（x）的单调增区间和单调减区间，并画出函数f（x）的图象．

解：对函数f（x）求导，得到f'（x）＝3x2﹣6x＋2，令f'（x）＝0，解得x＝1±√3．

所以f（x）的单调增区间为（﹣∞，1﹣√3）和（1＋√3，＋∞），单调减区间为（1﹣√3，1）和（1，1＋√3）．

函数f（x）的图象如下所示：（图略）

解：小幅度改写后的文章：

9.函数f(x)的定义域为x≠3-2x。

解析：由题意得，3-2x≠0，即x≠3/2.

因此，函数f(x)的定义域为x≠3/2.

10.若正比例函数的图像经过第二、四象限，则随着x的增大，函数值y会减小。

解析：根据正比例函数的图像在第二、四象限的特点，可以得出函数值y随着x的增大而减小的趋势。

11.方程组的解为x=2，y=1.

解析：将x-y=1代入x^2+y^2=(x+y)(x-y)中，得到x+y=3和x-y=1，解得x=2，y=1.

12.从1、2、3这三个数中任选两个组成两位数，在组成的所有两位数中任意抽取一个数，这个数恰好能被3整除的概率是1/3.

解析：将所有可能组成的两位数列出，然后画出树状图，得到共有6个等可能的结果，其中有2个数能被3整除，因此概率为2/6=1/3.

13.根据对40名学生每周阅读课外书籍所用时间的统计结果，可以估计该校九年级学生阅读课外书籍用的时间在6小时及以上的人数约为120人。