2023年上海市静安区中考数学二模试卷(含解析)
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第1页，共21页2023年上海市静安区中考数学二模试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共6小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1.
化简(−𝑥3
)2
的结果是( )
A.
−𝑥6B.
−𝑥5C.
𝑥6D.
𝑥5
2.
下列无理数中，在−2与0之间的数是( )
A.
−1
−
2B.
1
− 2C.
−1
+ 2D.
1
+ 2
3.
下列关于9的算术平方根的说法正确的是( )
A.
9的算术平方根是3与−3B.
9的算术平方根是−3
C.
9的算术平方根是3D.
9的算术平方根不存在
4.
甲、乙两名射击运动员分别进行了相同次数的射击训练，如果将甲、乙两人射击环数的
平均数分别记作−
𝑥
甲和−
𝑥
乙，方差分别记作
𝑆2
甲和
𝑆2
乙，那么下列描述能说明甲运动员成绩较好且
更稳定的是( )
A. −
𝑥
甲>−
𝑥
乙且
𝑆2
甲<
𝑆2
乙B. −
𝑥
甲>−
𝑥
乙且
𝑆2
甲>
𝑆2
乙
C. −
𝑥
甲<−
𝑥
乙且
𝑆2
甲<
𝑆2
乙D. −
𝑥
甲<−
𝑥
乙且
𝑆2
甲>
𝑆2
乙
5.
某种型号油电混合动力汽车计划从甲地开往乙地，如果纯用电行驶，则电费为25元，如
果纯燃油行驶，则燃油费为75元.已知每行驶1千米，纯燃油费用比纯用电费用多0.6元.如果设
每行驶1千米纯用电的费用为𝑥元，那么下列方程正确的是( )
A. B. C. D.
．
6.
下面是“作∠𝐴𝑂𝐵的平分线
”
的尺规作图过程：
第2页，共21页
①在𝑂𝐴、𝑂𝐵上分别截取𝑂𝐷、𝑂𝐸，使𝑂𝐷=𝑂𝐸；
②分别以点𝐷、𝐸为圆心，以大于12𝐷𝐸的同一长度为半径作弧，两弧交于∠𝐴𝑂𝐵内的一点𝐶；
③作射线𝑂𝐶．
𝑂𝐶就是所求作的角的平分线．
该尺规作图可直接利用三角形全等说明，其中三角形全等的依据是( )
A.
三边对应相等的两个三角形全等
B.
两边及它们的夹角对应相等的两个三角形全等
C. 两角及它们的夹边对应相等的两个三角形全等
D.
两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共12小题，共48.0分）7. 1
5的倒数是______ ．
8.
计算：
______ ．
9.
已知𝑓(𝑥)=𝑥−1
，那么𝑓( 3
)=
______ ．
10.
方程
2𝑥−1
=𝑥的解是______ ．
11.
如果关于𝑥的一元二次方程𝑥2
−3𝑥+𝑐=0有两个不相等的实数根，那么𝑐的取值范围为
______ ．
12.
我国明代珠算家程大位的名著
《直指算法统宗
》里有一道著名的算术题：“一百馒头一
百僧，
大僧三个更无争，
小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”其意思就是：100个和尚分100
个馒头，正好分完，其中，大和尚一人分3个，小和尚三人分1个.那么大和尚有______ 人.
13.
毕业典礼上，李明、王红、张立3位同学合影留念，3人随机站成一排，那么王红恰好站
在中间的概率是______ ．
14.
已知半径分别是2和6的两圆的圆心距为6，那么这两个圆有______ 个公共点．第3页，共21页15.
如图，已知四边形𝐴𝐵𝐶𝐷中，点𝑃、𝑄、𝑅分别是对角线𝐴𝐶、𝐵
𝐷和边𝐶𝐷的中点.
如果设𝐴𝐷=𝑎
，𝐵𝐶
=𝑏，那么向量𝑃𝑄=
______ (用向量𝑎
、𝑏表示)．
16.
某旅游风景区为满足不同游客的需求，推出了100、150、
200(单位：元)三种价格的套票.景区统计了这三种套票一年的销售
情况，并将销售量数据绘制成扇形统计图(如图所示).那么这一年
销售的套票的平均价格是______ 元.
17.
如图，在△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐵=𝐴𝐶，将△𝐴𝐵𝐶绕着点𝐵旋转后，点𝐶
落在𝐴𝐶边上的点𝐸处，点𝐴落在点𝐷处，𝐷𝐸与𝐴𝐵相交于点𝐹，如果𝐵𝐸
=𝐵𝐹，那么∠𝐷𝐵𝐶的大小是______ ．
18.
在平面直角坐标系𝑥𝑂𝑦中，我们定义点𝐴(𝑥,𝑦)的“关联点”为，如果已
知点𝐴在直线𝑦=𝑥+3上，点𝐵在⊙𝑂的内部，⊙𝑂的半径长为3 2
(如图所示)，那么点𝐴的
横坐标𝑥
的取值范围是
______
．第4页，共21页三、解答题（本大题共7小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19.
(本小题10.0分)
化简求值：，其中𝑥=
3−8
．
20.
(本小题10.0分)
已知反比例函数𝑦=𝑘
𝑥的图象经过点(−1,4)．
(1)求𝑘的值；
(2)完成下面的解答过程．
解不等式组，
解：解不等式①，得______ ；
在方格中画出反比例函数𝑦=𝑘
𝑥的大致图象，根据图象写出不等式②的解集是______ ；
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
从图中可以找出这两个不等式解集的公共部分，得到原不等式组的解集是______
．第5页，共21页21.
(本小题10.0分)
如图，已知𝐶𝐸、𝐶𝐹分别是平行四边形𝐴𝐵𝐶𝐷的边𝐴𝐵、𝐴𝐷上的高，对角线𝐴𝐶、𝐵𝐷相交于点𝑂，
且𝐶𝐸=𝐶𝐹．
(1)求证：四边形𝐴𝐵𝐶𝐷是菱形；
(2)当𝐴𝐵：𝐵𝐸=3：2，𝐶𝐸=5时，求∠𝐶𝐴𝐸的余切值．
22.
(本小题10.0分)
已知小明家、街心公园、超市依次在同一直线上，小明家与街心公园相距900米，小明家与
超市相距1200米，小明和妈妈从家里出发，匀速步行了20分钟到达街心公园；两人在公园停
留20分钟后，妈妈按原来相同的速度匀速步行返回家，小明则匀速步行5分钟到达超市购买
文具用品，停留10分钟后，匀速骑自行车返回家，发现妈妈比他早到家10分钟，如图反映了
这个过程中小明离开家的距离𝑦(米)与离开家的时间𝑥(分钟)的对应关系，请根据相关信息，
解答下列问题：
(1)小明从家到街心公园的速度为______ (米/分)；
(2)小明从街心公园到超市的速度为______ (米/分)
；第6页，共21页(3)小明从超市骑车返回家时，求他离开家的距离𝑦(米)与离开家的时间𝑥(分钟)的函数解析式，
并写出𝑥的取值范围．
23.
(本小题12.0分)
如图，在矩形𝐴𝐵𝐶𝐷中，点𝑃是边𝐵𝐶的中点，⊙𝑂是△𝑃𝐴𝐷的外接圆，⊙𝑂交边𝐴𝐵与于点𝐸．
(1)求证：𝑃𝐴=𝑃𝐷；
(2)当𝐴𝐸是以点𝑂为中心的正六边形的一边时，求证：．
24.
(本小题12.0分)
如图，在平面直角坐标系𝑥𝑂𝑦中，抛物线𝑦=𝑎𝑥2
−4𝑥+𝑐(𝑎≠0)与𝑥轴分别交于点𝐴(1,0)、点𝐵
(3,0)，与𝑦轴交于点𝐶，联结𝐵𝐶，点𝑃在线段𝐵𝐶上，设点𝑃的横坐标为𝑚．
(1)求直线𝐵𝐶的表达式；
(2)如果以𝑃为顶点的新抛物线经过原点，且与𝑥轴的另一个交点为𝐷；
①求新抛物线的表达式(用含𝑚的式子表示)，并写出𝑚的取值范围；
②过点𝑃向𝑥轴作垂线，交原抛物线于点𝐸，当四边形𝐴𝐸𝐷𝑃是一个轴对称图形时，求新抛物线
的表达式．第7页，共21页25.
(本小题14.0分)
如图1，扇形𝑀𝑂𝑁的半径为𝑟，圆心角∠𝑀𝑂𝑁=90°，点𝐴
是
𝑀𝑁上的动点(点𝐴不与点𝑀、𝑁重
合)，点𝐵、𝐶分别在半径𝑂𝑀、𝑂𝑁上，四边形𝐴𝐵𝑂𝐶为矩形，点𝐺在线段𝐵𝐶上，且𝐶𝐺=2𝐵𝐺．
(1)求证：；
(2)如图2，以𝐴为顶点、𝐴𝐶为一边，作，射线𝐴𝑃交射线𝑂𝑁于点𝑃，联结𝐴
𝑁、𝑂𝐺．
①当时，求△𝑂𝐵𝐺与△𝐴𝑁𝑃的面积之比；
②把△𝑂𝐺𝐵沿直线𝑂𝐺翻折后记作，当时，求∠𝑃
的正切值．第8页，共21页答案和解析
1.
【答案】𝐶
【解析】
【分析】
此题考查了幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式利用幂的乘方与积的
乘方运算法则计算即可求出值．
【解答】
解：原式=(−1)2
×(𝑥3
)2
=𝑥6
，
故选：𝐶．
2.
【答案】𝐵
【解析】解：∵1<
2
<2，，
，−1<1
− 2
<0，，，
∴1
− 2
在−2与0之间，
故选：𝐵．
运用算术平方根的知识进行估算、辨别．
此题考查了对无理数大小的估算能力，关键是能准确理解并运用该方法
3.
【答案】𝐶
【解析】解：9的算术平方根是3，
故选：𝐶．
根据算术平方根的意义求解．
本题考查算术平方根的意义，理解算术平方根的意义是解题的关键．
4.
【答案】𝐴
【解析】解：当−
𝑥
甲>−
𝑥
乙且
𝑆2
甲<
𝑆2
乙时，甲运动员成绩较好且更稳定，
故选：
𝐴
．
根据平均数和方差的意义求解即可．
