1-2一维随机变量

第⼆章⼀维随机变量及其分布

第⼆章 ⼀维随机变量及其分布

⼀、填空题1.已知F （x ）=P {}X x ≤,则P {}a

2.设随机变量 X 的分布函数为

,()0,

x A Be F x -?+=?

00x x >≤ 则A= ,B= （A,B 均为常数）

3.设X 的分布函数为

0,

11,11

6()1,1221,2

x x F x x x <--≤

≤

则{}1P X <= ，{}12P X <<= . 4.当常数C= 时，{},1,2,(1)C

P X n n n n ===+ 为X 的分布律.

5.设X 的密度函数为

2,()0,x ke f x -?=??

00x x >≤

则{}12P X -<<= . 6.设X 服从参数为λ的泊松分布，且{}{}122p X P X ===，则{}3P X == .7.设(1,4)X N ，则{}

1P X <= .

8.设X 的分布律为101211114436X -??

，则2X 的分布律为 .

9.设X 服从[]0,1上的均匀分布，则21Y X =-的密度函数为 .

10.设X 的密度函数为f(x)，则X

Y e

-=的密度函数为 .

⼆、选择题1.设连续型随机变量X 的密度函数为f(x)，分布函数为F （x ），则下列结论正确的是（ ）

()()()A f x F x ≤ {}()()B P X x f x ==

1()()lim n C P X x F x n →∞

<+=

()D 当12x x

2.设X 的分布函数为F(x)，则下列函数中，仍为分布函数的是( )

()(21)A F x - ()(1)B F x -

3()()C F x ()1()D F x --

3.设X 的分布函数为

20,()F x x b c ??

=-，，

x a a x x ≤<≤>则常数a,b,c 的值为( )

()A -1,1,1. ()B 1,1,1. ()C 1,0,1. ()D 1,1,0.

4.设离散型随机变量X 的分布律为{},1,2,k

第2章 一维随机变量

2.1 内容框图

一维随机变量

离散型随机变量的概率分布 连续型随机变量的概率密度

分布函数

随机变量函数的分布

2.2 基本要求

(1) 理解随机变量及其分布函数的概念，掌握分布函数的性质。

(2) 理解离散型随机变量及其概率分布的概念，会求简单的离散概率模型中随机变量的概率分布，掌握常用分布及其特性，并能用以解决具体问题。

(3) 理解连续型随机变量及其概率密度函数的概念，掌握概率密度函数的性质及概率密度函数与分布函数的关系，能运用常用分布及其特性解决具体问题。

(4) 会根据随机变量的概率分布求其简单函数的概率分布。

2.3 内容概要

1）随机变量的分布函数：

(1) 定义：随机变量的分布函数(){}FxPx@，x∈（-∞，+∞）。

(2) 性质：①F(x)是单调不减函数：2121()()xxFxFx；

②F(x)是有界函数：0≤F(x)≤1，且F(+∞)=1，F(-∞)=0；

③F(x)是右连续的：F(x+0) = F(x)。

(3) 用F(x)表示概率：

①1()PxFx

②()()PabFbFa

③Px(0)Fx ④()(0)PxFxFx

2）离散型随机变量：

(1) 定义：所有可能取值为有限多个或可列无穷多个的随机变量称为离散型随机变量。

(2) 概率分布： {}iiPxp（i=1,2,…）

或表示为：

1212{}ninxxxPxpppLLLL

《概率论》课后练习（五）

第二章§2-1\2-2随机变量的概念与离散型随机变量

班级 姓名 座号 成绩

一．填空题 （每空0.5分,共计2分）

1.一实习生用一台机器连续独立地制造3个同种零件，第i个零件是不合格品的概率为)3,2,1(11iipi，以X表示3个零件中合格品的个数，则)2(XP .

2. 设随机变量2(5,)5XB，则(1)PX .

3.已知随机变量X只能取2,1,0,1这四个值，其相应的概率依次为cccc81,85,43,21，（c为常数）则c ；)0(XP________.

二．单项选择题（每小题0.5分，共计1分）

1.某人连续向一目标射击，每次命中目标的概率为43，则他连续射击直到第十次才命中4次的概率是（ ）

)(A 644104143C )(B 643104143C )(C 64394143C )(D 64394341C

2.设随机变量)(~PX，且有 )2()1(XPXP，则（ ）

)(A 2- )(B 2 )(C 1- )(D 1

三．计算题（每题1分，共计2分）

1. 设一盒子中有5个纪念章，编号为1，2，3，4，5，在其中等可能地任意抽取3个，以X表示抽取出的3个纪念章上的最大号码，（1）求X的分布律；（2）求)5(XP.

2. 把一个表面涂有红色的正立方体等分为1000个小正方体。从这些小正方体中随机地取一个，它有X个面涂有红色。试求：（1）X的概率分布.（2）从这些小正方体随机取一个，求取到的至少两面涂有红色的概率).2(XP

第二章 一维随机变量及其分布

第一节 随机变量及其分布函数

一、 内容精要

（一） 随机变量

1. 随机变量的引入的背景

2. 随机变量的严格定义

（二） 分布函数

1. 分布函数的定义

2. 分布函数的性质

3. 分布函数表示的概率计算公式

二、 常考题型分析

（一） 与分布函数有关的性质

1. 判定给定函数是否为分布函数

例1 下列函数中，可以做随机变量的分布函数的是

21.1AFxx 31arctan.42BFxx

0,0,,0.1xCFxxxx 2arctan1.DFxx

2. 含参数的分布函数形式已知，求未知参数

例2 1212FxFxXX设与分别为随机变量和的分布函数.为使

12=FxaFxbFx

是某一随机变量的分布函数，在下列给定的各组值中应取

32,.55Aab 22,.33Bab

13,.22Cab 13,.22Dab

例3 0,1,11,11,84,11,1,1,xxXFxPXaxbxx设随机变量的分布函数且

,.ab求未知参数

3. 分布函数的连续性

例4 000XxPXx设随机变量对于任意实数有的充要条件为

AX为离散随机变量.

BX不是离散随机变量.

CXFx的分布函数为连续函数.

DXfx的概率密度为连续函数.

例5 1221FxXPxXxFxFx设为随机变量的分布函数，则

Fx成立的充要条件是在

1Ax处连续. 2Bx处连续.

12Cxx和至少一处连续. 12Dxx和都不连续.