超几何分布-北师大版选修2-3教案

第二章 §2

一、选择题

1．袋中有除颜色外完全相同的3个白球和2个红球，从中任取2个，那么下列事件中发生的概率为710的是( )

A．都不是白球 B．恰有1个白球

C．至少有1个白球 D．至多有1个白球

[答案] D

[解析] P(都不是白球)＝C22C25＝110，P(恰有1个白球)＝C13C12C25＝35，P(至少有1个白球)＝C13C12＋C23C25＝910，

P(至多有1个白球)＝C22＋C13C12C25＝710故选D.

2．有20个零件，其中16个一等品，4个二等品，若从这20个零件中任取3个，那么至少有一个是一等品的概率是( )

A.C116C24C320 B.C216C24C320

C.C216C14＋C316C320 D．以上均不对

[答案] D

[解析] 至少有一个是一等品的概率是

C116C24＋C216C14＋C316C04C320.

3．某电视台有一次对收看新闻节目观众的抽样调查中， 随机抽取了45名电视观众，其中20至40岁的有18人，大于40岁的有27人．用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，在这5名观众中再任取2人，则恰有1名观众的年龄在20至40岁的概率为( )

A.15 B.35

C.310 D.110

[答案] B

[解析] 由于是分层抽样，所以5名观众中，年龄为20至40岁的有1845×5＝2人．设随机变量X表示20至40岁的人数，则X服从参数为N＝5，M＝2，n＝2的超几何分布，故

P(X＝1)＝C12C13C25＝35.

二、填空题

4．在3名女生和2名男生中任选2人参加一项交流活动，其中至少有1名男生的概率为________．

[答案] 0.7

[解析] 5名学生中抽取2人的方法有C25种，至少有1名男生参加的可能结果有C12C13＋C22种，所以概率为C12C13＋C22C25＝0.7.

5．从一副不含大小王的52张扑克牌中任意抽出5张，至少有3张A的概率是________．

第一课时 离散型随机变量的均值

[对应学生用书P31]

求离散型随机变量的均值

[例1] (重庆高考)某商场举行的“三色球”购物摸奖活动规定：在一次摸奖中，摸奖者先从装有3个红球与4个白球的袋中任意摸出3个球，再从装有1个蓝球与2个白球的袋中任意摸出1个球，根据摸出4个球中红球与蓝球的个数，设一、二、三等奖如下：

奖级 摸出红、蓝球个数 获奖金额

一等奖 3红1蓝 200元

二等奖 3红0蓝 50元

三等奖 2红1蓝 10元

其余情况无奖且每次摸奖最多只能获得一个奖级．

(1)求一次摸奖恰好摸到1个红球的概率；

(2)求摸奖者在一次摸奖中获奖金额X的分布列与数学期望EX.

[思路点拨] (1)利用古典概型结合计数原理直接求解．

(2)先确定离散型随机变量的取值，求出相应的概率分布，进一步求出随机变量的期望值．

[精解详析] 设Ai表示摸到i个红球，Bj表示摸到j个蓝球，则Ai(i＝0,1,2,3)与Bj(j＝0,1)独立．

(1)恰好摸到1个红球的概率为P(A1)＝C13C24C37＝1835.

(2)X的所有可能值为0,10,50,200，且

P(X＝200)＝P(A3B1)＝P(A3)P(B1)＝C33C37·13＝1105，

P(X＝50)＝P(A3B0)＝P(A3)P(B0)＝C33C37·23＝2105，

P(X＝10)＝P(A2B1)＝P(A2)P(B1)＝C23C14C37·13＝12105＝435，

P(X＝0)＝1－1105－2105－435＝67. 综上知，X的分布列为

X

0

10

50 200

P 67 435 2105 1105

从而有EX＝0×67＋10×435＋50×2105＋200×1105＝4(元)．

[一点通] 求离散型随机变量X的均值的步骤

(1)理解X的意义，写出X可能取的全部值；

(2)求X取每个值的概率；

(3)写出X的分布列(有时可以省略)；

(4)利用定义公式EX＝x1p1＋x2p2＋…＋xnpn，求出均值．

7.4.2 超几何分布

新版课程标准 学业水平要求

1.结合生活中的实例,了解超几何分布

2.了解超几何分布的均值及其意义 1.结合教材实例,了解超几何分布的概念.(数学抽象) 2.会利用公式求服从超几何分布的随机变量的概率、均值.(数学运算)

3.了解超几何分布与二项分布的关系,能利用超几何分布概率模型解决实际问题.(数学建模)

必备知识·素养奠基

超几何分布

(1)定义:一般地,假设一批产品共有N件,其中有M件次品.从N件产品中随机抽取n件(不放回),用X表示抽取的n件产品的次品数,则X的分布列为P=,k=m,m+1,m+2,…,r.

其中n,N,M∈N*,M≤N,n≤N,

m=max,r=min.如果随机变量X的分布列具有上式的形式,那么称随机变量X服从超几何分布.

(2)均值:E=np,其中p=是N件产品的次品率.

不放回抽取和有放回抽取有何不同? 提示:抽取次数不同,不放回抽取只抽取一次,一次抽取n个,有放回抽取要抽取n次,每次抽取一个;概率模型不同,不放回抽取服从超几何分布,有放回抽取服从二项分布.

1.思维辨析(对的打“√”,错的打“×”)

(1)将一枚硬币连抛3次,正面向上的次数X服从超几何分布.( )

(2)盒中有4个白球和3个黑球,有放回地摸取3个球,黑球的个数X服从超几何分布.( )

(3)某射手的命中率为0.8,现对目标射击3次,命中目标的次数X服从超几何分布.( )

提示:(1)×.正面向上的次数X服从二项分布.

(2)√.由超几何分布的定义,黑球的个数X服从超几何分布.

(3)×.命中目标的次数X服从二项分布.

2.在10个村庄中,有4个村庄交通不方便,若用随机变量X表示任选6个村庄中交通不方便的村庄的个数,则X服从超几何分布,其参数为( )

A.N=10,M=4,n=6

B.N=10,M=6,n=4

C.N=14,M=10,n=4

D.N=14,M=4,n=10

张家口东方中学导学案 年级：高二 科目：数学 选修2-3 1-1-1 使用时间 ：2016-03-01 编制：阎银燕 审核：高二数学组

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合抱之木，生于毫末；九层之台，起于累土；千里之行，始于足下.——《老子》

《 离散型随机变量》导学案

【学习目标 】

1．理解随机变量的定义；

2．掌握离散型随机变量的定义．

【重点难点 】

【学法指导 】

（预习教材P50~ P52，找出疑惑之处）

复习1：掷一枚骰子，出现的点数可能是 ，

出现偶数点的可能性是 ．

复习2：掷硬币这一最简单的随机试验，其可能的结果是 ， 两个事件．

【教学过程】

（一）导入

探究任务一：

在掷硬币的随机试验中，其结果可以用数来表示吗？

我们确定一种 关系，使得每一个试验结果都用一个 表示，在这种

关系下，数字随着试验结果的变化而变化

新知1：随机变量的定义：

像这种随着试验结果变化而变化的变量称为 常用字母 、 、 、 …表示．

思考：随机变量与函数有类似的地方吗？

新知2：随机变量与函数的关系：随机变量与函数都是一种 ，试验结果的范围相当于函数的 ，随机变量的范围相当于函数的 ． 试试：

在含有10件次品的100件产品中，任意抽取4件，可能含有的次品件数X将随着抽取结果的变化而变化，是一个 ，其值域是 ．

随机变量0X表示 ；

4X表示 ；

3X表示 ；

“抽出3件以上次品”可用随机变量 表示．