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高中数学平面向量的数量积练习题及答案

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高中数学平面向量的数量积练习题及答案

1.2021·泰州质检在ABC中，若AB=1，AC=，|+|=||，则=________.

[解析] 由平行四边形法则，|+|=||=||，故A，B，C构成直角三角形的三个顶点，且A为直角，从而四边形ABDC是矩形.

由||=2，ABC=60°，

==.

[答案]

2.2021·湖南高考改编已知a，b是单位向量，a·b=0.若向量c满足|c-a-b|=1，则|c|的最大值为________.

[解析] a，b是单位向量，|a|=|b|=1.

又a·b=0，a⊥b，|a+b|=.

|c-a-b|2=c2-2c·a+b+2a·b+a2+b2=1.

c2-2c·a+b+1=0.2c·a+b=c2+1.

c2+1=2|c||a+b|cos θθ是c与a+b的夹角.

c2+1=2|c|cos θ≤2|c|.c2-2|c|+1≤0.

-1≤|c|≤+1.|c|的最大值为+1.

[答案] +1

3.设两向量e1，e2满足|e1|=2，|e2|=1，e1，e2的夹角为60°，若向量2te1+7e2与向量e1+te2的夹角为钝角，求实数t的取值范围.

[解] 由已知得e=4，e=1，e1·e2=2×1×cos 60°=1.

2te1+7e2·e1+te2=2te+2t2+7e1·e2+7te=2t2+15t+7.

欲使夹角为钝角，需2t2+15t+7<0，得-7

设2te1+7e2=λe1+te2λ<0，

∴2t2=7.t=-，此时λ=-.

即t=-时，向量2te1+7e2与e1+te2的夹角为π. 当两向量夹角为钝角时，t的取值范围是.

一、填空题

1.2021·课标全国卷已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则·=________.

[解析] 如图，以A为坐标原点，AB所在的直线为x轴，AD所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系，则A0,0，B2,0，D0,2，E1,2，

∴=1,2，=-2,2，

·=1×-2+2×2=2.

[答案] 2

2.已知向量=3，-4，=6，-3，=m，m+1，若，则实数m的值为________.

[解析] 依题意得，=3,1，

由，

得3m+1-m=0，m=-.

[答案] -

3.2021·徐州调研已知a=1,2，2a-b=3,1，则a·b=________.

[解析] a=1,2，2a-b=3,1，

b=2a-3,1=21,2-3,1=-1,3.

a·b=1,2·-1,3=-1+2×3=5.

[答案] 5

4.2021·常州市高三教学期末调研测试在平面直角坐标系xOy中，圆C：x2+y2=4分别交x轴正半轴及y轴正半轴于M，N两点，点P为圆C上任意一点，则·的最大值为________.

[解析] 根据题意得：M2,0，N0,2.设P2cos θ，2sin θ，

则=2-2cos θ，-2sin θ，=-2cos θ，2-2sin θ，

所以·=-4cos θ+4cos2θ-4sin θ+4sin2θ

=4-4sin θ+cos θ=4-4sin，

因为-1≤sin≤1，所以4-4≤·≤4+4， 所以·的最大值为4+4.

[答案] 4+4

5.2021·宿迁调研已知点A-2,0，B0,0，动点Px，y满足·=x2，则点P的轨迹方程是________.

[解析] =-2-x，-y，=-x，-y，则

·=-2-x-x+-y2=x2，

y2=-2x.

[答案] y2=-2x

6.2021·常州质检已知直线x+y=a与圆x2+y2=4交于A、B两点，且|+|=|-|，其中O为原点，则正实数a的值为________.

[解析] 由|+|=|-|，知，

|AB|=2，则得点O到AB的距离d=，

=，

解得a=2a>0.

[答案] 2

7.2021·南京、盐城二模已知||=1，||=2，AOB=，=+，则与的夹角大小为________.

[解析] 令=，=，因为||=1，||=2，所以||=||，由=+=+，得四边形OA1CB1为菱形.因为菱形对角线平分所对角，因此AOC=60°.

[答案] 60°

8.如图4­4­3，在ABC中，AB=AC，BC=2，=，=.若·=-，则·=________.

图4­4­3

[解析] 建立如图所示的直角坐标系，则·=·1，-a=-=-，解得a=2，所以=，=-1，-2，所以·=-.

[答案] -

二、解答题

9.2021·苏北四市质检已知向量a=cos θ，sin θ，b=2，-1. 1若a⊥b，求的值;

2若|a-b|=2，θ，求sin的值.

[解] 1由a⊥b可知，a·b=2cos θ-sin θ=0，所以sin θ=2cos θ，

所以==.

2由a-b=cos θ-2，sin θ+1，可得|a-b|===2，

即1-2cos θ+sin θ=0，

又cos2θ+sin2θ=1，且θ，

由可解得

所以sin=sin θ+cos θ

==.

10.已知向量a=cos x，sin x，b=sin 2x,1-cos 2x，c=0,1，x0，π.

1向量a，b是否共线?并说明理由;

2求函数fx=|b|-a+b·c的最大值.

[解] 1b=sin 2x,1-cos 2x=2sin xcos x,2sin2 x

=2sin xcos x，sin x=2sin x·a，且|a|=1，即a≠0.

a与b共线.

2fx=|b|-a+b·c

=2sin x-cos x+sin 2x,1-cos 2x+sin x·0,1

=2sin x-1+cos 2x-sin x=sin x-1+1-2sin2x

=-2sin2x+sin x=-22+.

当sin x=时，fx有最大值.

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平面向量数量积练习题

平面向量数量积练习题

1 平 面 向 量 数 量 积 练 习 题

一.选择题

1.下列各式中正确的是 （ ）

（1）(λ·a) ·b=λ·(a b)=a· (λb), （2）|a·b|= | a |·| b |,

（3）(a ·b)· c= a · (b ·c), （4）(a+b) · c = a·c+b·c

A．（1）（3） B．（2）（4） C．（1）（4） D．以上都不对.

2.在ΔABC中,若(CACB)(CACB)0•,则ΔABC为 （ ）

A．正三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．无法确定

3． 已知|a|＝6，|b|＝3，a·b＝－12，则向量a在向量b方向上的投影是( )

A．－4 B．4 C．－2 D．2

4.已知|a|=1,|b|=2，且(a－b)与a垂直，则a与b的夹角为 （ ）

A．60° B．30° C．135° D．45°

5.设|a|= 4，|b|= 3，夹角为60°，则|a+b|等于 （ ）

A．37 B．13 C．37 D．13

6．设x，y∈R，向量a＝(x,1)，b＝(1，y)，c＝(2，－4)，且a⊥c，b∥c，则|a＋b|等于( )

A.5 B.10 C．25 D．10

7． 已知向量a＝(1,2)，b＝(2，－3)．若向量c满足(c＋a)∥b，c⊥(a＋b)，则c等于( )

A.79，73 B.－73，－79 C.73，79 D.－79，－73

二.填空题

8.已知e是单位向量，a∥e且18ea，则向量a=__________.

高一数学_平面向量的数量积专项练习

高一数学_平面向量的数量积专项练习

高一数学 平面向量的数量积专项练习

一．选择题：

1．已知9,1,36baba，则的夹角为与ba （ ）

A．1200 B.1500 C.600 D.300

2．已知下列命题：.2)).(4,)).(3,).2,).1222222222bbaabababaababaaa其中真命题的个数有 （ ）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

3．等于则设向量))((),1,2(),2,1(bababa （ ）

A.(1,1) B.(-4,-4) C.-4 D.(-2,-2)

4． 是，则中，若已知ABCBCACCBABCABABAABC2 ( )

A.等边三角形 B. 锐角三角形 C .直角三角形 D.钝角三角形

5．已知12,5,3baba且，则向量a在向量b方向上的投影为 （ ）

A.512 B.3 C.4 D.5

6．点O在△ABC内部且满足0COBOAO，则△ABC的面积与四边形ABOC的面积之比是

（ ）

A.0 B. 23 C. 45 D. 34

7.若),3,2(),1,(xbxa，那么22baba的取值范围是 （ ）

A. )22,( B. 42,0 C. 42,42 D. ,22

8．若a+b=c，a-b=d且向量c与d垂直，则一定有………………………（ ）

A、a=b B、|a|=|b| C、a⊥b D、|a|=|b|且a⊥b

高中数学 2.4《平面向量的数量积》同步练习

高中数学 2.4《平面向量的数量积》同步练习

1 135636543(,)554355（），433C.5554（，）或（-，）5433)(,)5554（，或--51252521522.4《平面向量的数量积》同步练习

1.已知(4,3),(5,6)ab则23a4ab=（ ）

A.23 B.57 C.63 D.83

2.已知a3,4,b=5,12则a b与夹角的余弦为（ ）

A. B.65 C. D.13

3.a=2,3,b=(2,4),则a+ba-b=__________。

4.已知a=2,1,b=3ab，且则＝__________。

5.a=(4,7);b=(5,2)则ab=_______ a=_____ 2a3ba+2b=_______

6.与a=3,4垂直的单位向量是__________

A. B.

D.

7.a=(2,3),b=(-3,5)则ab在方向上的投影为_________

8. A(1,0) B.(3,1) C.(2,0)且a=BC,b=CA则ab与的夹角为_______

9.A(1,2),B(2,3),C(2,0)所以ABC为( )

A.直角三角形 B.锐角三角形

C.钝角三角形 D.不等边三角形

10.已知A(1,0),B(5,-2),C(8,4),D.(4.6)则四边形ABCD为（ ）

A.正方形 B.菱形 C.梯形 D. 矩形

11.已知a+b=2i8j,ab=8i+16jab=那么_______（其中i,j为两个相互垂直的单位向量）

平面向量数量积练习题 2

平面向量数量积练习题 2

平面向量数量积练习题

平面向量数量积练习题

平面向量数量积教学要生掌握平面向量数量积的概念、几何意义、性质、运算律及坐标表示，分享了平面向量数量积的练习题，欢迎借鉴！

一、选择题：(本大题共6小题，每小题6分，共36分，将正确答案的代号填在题后的括号内．)

1．设i，j是互相垂直的单位向量，向量a＝(m＋1)i－3j，b＝i＋(m－1)j，(a＋b)⊥(a－b)，则实数m的值为( )

A．－2 B．2

C．－12 D．不存在

解析：由题设知：a＝(m＋1，－3)，b＝(1，m－1)，

∴a＋b＝(m＋2，m－4)，

a－b＝(m，－m－2)．

∵(a＋b)⊥(a－b)，

∴(a＋b)(a－b)＝0，

∴m(m＋2)＋(m－4)(－m－2)＝0，

解之得m＝－2.

故应选A.

答案：A

2．设a，b是非零向量，若函数f(x)＝(xa＋b)(a－xb)的图象是一条直线，则必有( )

A．a⊥b B．a∥b

C．|a|＝|b| D．|a|≠|b|

解析：f(x)＝(xa＋b)(a－xb)的图象是一条直线，

即f(x)的表达式是关于x的一次函数．

而(xa＋b)(a－xb)＝x|a|2－x2ab＋ab－x|b|2，

故ab＝0，又∵a，b为非零向量，

∴a⊥b，故应选A. 答案：A

3．向量a＝(－1,1)，且a与a＋2b方向相同，则ab的范围是( )

A．(1，＋∞) B．(－1,1)

C．(－1，＋∞) D．(－∞，1)

解析：∵a与a＋2b同向，

∴可设a＋2b＝λa(λ>0)，

则有b＝λ－12a，又∵|a|＝12＋12＝2，

∴ab＝λ－12|a|2＝λ－12×2＝λ－1>－1，

∴ab的范围是(－1，＋∞)，故应选C.

答案：C

4．已知△ABC中， ab<0，S△ABC＝154，

|a|＝3，|b|＝5，则∠BAC等于( )

A．30° B．－150°