高中数学 平面向量复习题及答案
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平面向量作业
第 1 页 共 15 页 向量
1、在△ABC中，AB=AC，D、E分别是AB、AC的中点,则（ ）
A、AB与AC共线 B、DE与CB共线C、1sinAD与AE相等 D、AD与BD相等
2、下列命题正确的是（ ）
A、向量AB与BA是两平行向量 B、若a、b都是单位向量,则a=b
C、若AB=DC,则A、B、C、D四点构成平行四边形
D、两向量相等的充要条件是它们的始点、终点相同
3、在下列结论中，正确的结论为（ ）
(1)a∥b且|a|=|b|是a=b的必要不充分条件；(2)a∥b且|a|=|b|是a=b的既不充分也不必要条件；(3)a与b方向相同且|a|=|b|是a=b的充要条件；(4)a与b方向相反或|a|≠|b|是a≠b的充分不必要条件A、(1)(3) B、(2)(4) C、(3)(4) D、(1)(3)(4)
4、把平行于某一直线的一切向量归结到共同的始点,则终点所构成的图形是 ；若这些向量为单位向量,则终点构成的图形是 。
5、已知|AB|=1，|AC|=2，若∠BAC=60°，则|BC|= 。
6、在四边形ABCD中, AB=DC，且|AB|=|AD|，则四边形ABCD是 。
7、设在平面上给定了一个四边形ABCD，点K、L、M、N分别是AB、BC、CD、DA的中点，求证：KL
=NM。
8、某人从A点出发向西走了200m到达B点,然后改变方向向西偏北60°走了450m到达C点，最后又改变方向，向东走了200m到达D点。
(1)作出向量AB、BC、CD (1 cm表示200 m)。 (2)求DA的模。
T={PQ、9、如图,已知四边形ABCD是矩形,设点集M={A、B、C、D}，求集合Q∈M,且P、Q不重合}。
向量的加法
1、下列四式不能化简为AD的是 （ ）
A、（AB+CD）+BC B、（AD+MB）+（BC+CM）
C、MB+ADBM D、OCOA+CD
2、M是△ABC的重心，则下列各向量中与AB共线的是 （ ） 第9题图 平面向量作业
第 2 页 共 15 页
A、AM+MB+BC B、3AM+AC C、AB+BC+AC D、AM+ BM+CM
3、在平行四边形ABCD中，BC+DC+BA等于 （ ）
A、BC B、DA C、AB D、AC
4、下列各等式或不等式中，一定不能成立的个数是
① |a|－|b|<|a+b|<|a|+|b|； ② |a|－|b|=|a+b|=|a|+|b|；
③ |a|－|b|=|a+b|<|a|+|b|； ④ |a|－|b|<|a+b|=|a|+|b|。
A、0 B、1 C、2 D、3
5、已知两个力F1,F2的夹角是直角，且已知它们的合力F与F1的夹 角是60，|F|=10N，求F1和F2的大小。
6、用向量加法证明：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。
7、 如图,是半个象棋盘，马从Ａ跳到Ｂ，如果不是从原路跳回，最少几步可跳回Ａ处？如果不限步数，从Ａ经Ｂ再跳回Ａ，所走步数有什么特点？
向量的减法
1、在△ABC中, BC=a, CA=b,则AB等于( )
A、a+b B、-a+(-b) C、a-b D、b-a
2、O为平行四边形ABCD平面上的点,设OA=a, OB=b, OC=c, OD =d,则
A、a+b+c+d=0 B、a-b+c-d=0 C、a+b-c-d=0 D、a-b-c+d=0
3、在下列各题中,正确的命题个数为( )
(1)若向量a与b方向相反,且|a|＞|b|,则a+b与a方向相同
(2)若向量a与b方向相反,且|a|＞|b|,则a-b与a+b方向相同
(3)若向量a与b方向相同,且|a|＜|b|,则a-b与a方向相反
(4)若向量a与b方向相同,且|a|＜|b|,则a-b与a+b方向相反
A、1 B、2 C、3 D、4
4、如图，在四边形ABCD中,根据图示填空：
a+b= ,b+c= ,c- d= ,a+b+c- d= 。 平面向量作业
第 3 页 共 15 页 5、一艘船从A点出发以23km/h的速度向垂直于对岸的方向
行驶,而船实际行驶速度的大小为4 km/h,则河水的流速的大小为
。
6、若a、b共线且|a+b|＜|a-b|成立,则a与b的关系为 。
7、在五边形ABCDE中,设AB=a, AE=b, BC=c, ED=d，用a、b、c、d表示CD。
确定a、8、如图所示，O是四边形ABCD内任一点，试根据图中给出的向量，b、c、d的方向（用箭头表示）,使a+b=AB,c-d=DC,并画出b-c和a+d.
OD=c,9、已知O是□ABCD的对角线AC与BD的交点,若AB=a, BC=b,
试证明:c+a-b=OB.
实数与向量的积
1、下面给出四个命题：
① 对于实数m和向量a、b恒有：bmambam；②对于实数m,n和向量a,恒有：anamanm；③若bmam(m∈R)，则有：ba；④若anam(m、n∈R，0a)，则m=n．其中正确命题的个数是
A、1 B、2 C、3 D、4
2、设1e和2e为两个不共线向量，则a=21e－2e与b=1e+λ2e（λ∈R）共线的充要条件是
A、λ=0 B、λ=－1 C、λ=－2 D、λ=－21
3、下列各式或命题中：
① BCACAB ② 0BAAB ③ •00AB ④若两个非零向量a、b 满足 bka
(k≠0)，则a、b同向． 正确的个数为 A、0 B、1 C、2 D、3
4、点G是△ABC的重心，D是AB的中点，则GA+GBGC等于
A、4GD B、－4GD C、6GD D、－6GD
5、在矩形ABCD中，O为AC中点，若 BC=3a, DC=2b, 则AO等于
A、21(3a+2b) B、21 (3a－2b) C、21 (2b－3a) D、21 (3b+2a)
6、若向量方程2x－3(x－2a)=0，则向量x 平面向量作业
第 4 页 共 15 页 NABDMC
A、56a
B、－6a
C、6a
D、－56a
7、已知向量jia32，jib5，则4a－3b=_____________．
8、在△ABC中，D是BC的中点，AB= a，AC=b，则AD =______ ___．
9、在ABCD中，AC= a，BD=b，则AB =_____ __，AD =______ ___．
10、梯形ABCD，AB∥CD，且||2||CDAB，M、N分别是 DC 和AB的中点，如图，若AB=a,AD=b，用a，b表示 BC和MN，则BC= ；MN ．
11、若ABCD的中心为O，P为该平面上一点，aPO，那么PDPCPBPA ．
12、设a、b为二不共线向量，如果ka+b与a+kb共线，那么k= ．
13、已知M、N是线段AB的三等分点，对平面上任一点O，用OBOA,来表示ONOM,，OM ；ON 。
14、如图所示，在任意四边形ABCD中，E为AD的中点，
F为BC的中点，求证：EFDCAB2．
15、ΔABC中，AB=a，AC=b，点D、E分别在线段AB、AC上，AD：DB=AE：EC，
证明：DE与BC平行．
16、如图，ABCD中，点M是AB的中点，点N在BD上，且
BN=31BD，求证：M、N、C三点共线．
17、如图，在△ABC中，AB=a, BC=b ，AD为边BC的中线， G为△ABC的重心，求向量AG。
D A
ECa
b BFG平面向量作业
第 5 页 共 15 页 实数与向量的积
1、下面向量a、b共线的有（ ）
(1)a=21e,b=-22e (2)a=1e-2e,b=-21e+22e
(3)a=41e-522e,b=1e-1012e (4)a=1e+2e,b=21e-22e(1e、2e不共线)
A、(2)(3) B、(2)(3)(4)
C、(1)(3)(4) D、 (1)(2)(3)(4)
2、设一直线上三点A、B、P满足AP=λPB(λ≠±1),O是空间一点,则OP用OA 、OB表示式为（ ）A、OP=OA+λOB B、OP=λOA+(1-λ) OB
C、OP=1OAOB D、111OPOAOB
3、若a、b是不共线的两向量,且AB=λ1a+b, AC=a+λ2b(λ1、λ2∈R),则A、B、C三点共线的充要条件为（ ）A、λ1=λ2=-1 B、λ1=λ2=1 C、λ1λ2+1=0 D、λ1λ2-1=0
4、若a=-1e+32e,b=41e+22e,c=-31e+122e,则向量a写为λ1b+λ2c的形式是 。
5、已知两向量1e、2e不共线,a=21e+2e,b=31e-2λ2e,若a与b共线,则实数λ= 。
6、设平面内有四边形ABCD和点O, OA=a, OB=b, OC=c, OD =d,a+c=b+d,则四边形ABCD的形状是 。
7、设OA、OB不共线,点P在O、A、B所在的平面内,且OP=(1-t) OA+tOB(t∈R),求证A、B、P三点共线。
8、当不为零的两个向量a、b不平行时,求使pa+qb=0成立的充要条件。
9、已知向量a=21e-32e,b=21e+32e,其中1e、2e不共线，向量c=21e-92e,问是否存在这样的实数λ、μ，使d=λa+μb与c共线?
平面向量的坐标运算
1、下列四组坐标中哪一组能构成平行四边形的四个顶点（ ）
A．（1，2）（2，3）（3，4）（4，5） B.（1，2）（-2，3）（-5，4）（4，1）
