九年级期末考试(数学)试题含答案
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九年级期末考试（数学）
（考试总分：120 分）
一、 单选题 （本题共计8小题，总分24分）
1.（3分）下列成语描述的事件是随机事件的是( )
A.海枯石烂 B.画饼充饥 C.瓜熟蒂落 D.守株待兔
2.（3分）窗花剪纸是我国传统民间艺术。在如图所示的四个剪纸图案中.既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A.
B.
C.
D.
3.（3分）已知关于x的一元二次方程(a+3)x2-2x+a2-9=0有一个根为x=0，则a的值为( )
A.0 B.±3 C.3 D.-3
4.（3分）把抛物线y=25𝑥2+1先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线的解析式为( )
A.y=25(𝑥−2)2+4
B.y=25(𝑥+2)2−2
C.y=25(𝑥+2)2−4
D.y=25(𝑥−2)2+2
5.（3分）如图，在⊙O中，AE是直径，半径OC⊙弦AB于点D，连接BE，若AB=2√7，CD=1，则BE的长是( )
A.5 B.6 C.7 D.8
6.（3分）如图，将⊙ABC绕点C顺时针方向旋转40°，得⊙A′B′C.若AC⊙A′B′，则⊙A等于( )
A.50° B.60° C.70° D.80°
7.（3分）如图，反比例函数y=𝑘𝑥的图象过矩形OABC的顶点B，OA，OC分别在x轴、y轴的正半轴上，矩形OABC的对角线OB，AC交于点E(1，2)，则k的值为( )
A.4 B.8 C.-4 D.-8
8.（3分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，⊙A=45°，⊙C=90°，AD=4cm，CD=3cm.动点M，N同时从点A出发，点M以√2𝑐𝑚/𝑠的速度沿AB向终点B运动，点N以2cm/s的速度沿折线AD—DC向终点C运动.设点N的运动时间为t(s)，⊙AMN的面积为S(cm2)，则下列图象能大致反映S与t之间函数关系的是( )
A.
B.
C.
D.
二、 填空题 （本题共计8小题，总分24分）
9.（3分）方程2x2-5=-6x化一般式为______.
10.（3分）在分别写着“线段、钝角、平行四边形、等边三角形”的4张卡纸中，小刚从中任意抽取一张卡纸，抽到的图形是中心对称图形的概率为______.
11.（3分）已知抛物线y=x2-2x-3，则它的顶点坐标是______.
12.（3分）在平面直角坐标系中，点(a，5)关于原点对称的点的坐标是(1，b+1)，则a+b=______.
13.（3分）一个圆锥的侧面积是底面积的4倍，则这个圆锥的侧面展开图的中心角的度数为______.
14.（3分）若a，b是一元二次方程x2-2020x-2021=0的两根，则a2-2021a-b=______.
15.（3分）如图，半径为2的⊙O中有弦AB，以AB为折痕对折，劣弧恰好经过圆心O，则弦AB的长度为______.
16.（3分）如图，在Rt⊙ABC中，⊙C=90°，AC=8，BC=6，将⊙ABC绕点C旋转，得到⊙A′B′C，点A的对应点为A′，P为A'B'的中点，连接BP.在旋转的过程中，线段BP长度的最大值为______.
三、 解答题 （本题共计9小题，总分72分）
17.（8分）解一元二次方程
（1）.2(x+1)2=3(x+1)；
（2）.2x2-9x+8=0.
18.（6分）如图，⊙ABC是⊙O的内接三角形，⊙BAC的外角平分线AP交⊙O于点P，连接PB，PC.求证：PB=PC.
19.（6分）如图，⊙ABC是直角三角形，⊙C=90°，将⊙ABC绕点B逆时针旋转60°至⊙DEB，点E落在AB上.DE延长线交AC所在直线于点F.
（1）.求⊙AFE的度数；
（2）.求证：AF+EF=DE.
20.（6分）“黄冈名师课堂”'是集黄冈众多名师的网络课堂，自上线以来受到了广大师生，家长和社会各界的好评.经统计，2020年10月在线听课的学生为66250人次，12月在线听课学生增加至95400人次。若10月至12月，每月在线听课人数平均增长率相同.
（1）.求每月的平均增长率.
（2）.按照这个平均增长率，预计2021年1月在线听课的人次将会达到多少?
21.（9分）如图，已知A(n，-2)，B(1，6)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=𝑘𝑥的图象的两个交点，直线AB与y轴交于点C.
（1）.求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）.求⊙AOB的面积；
（3）.若kx+b < 𝑘𝑥，直接写出的范围.
22.（8分）如图，已知⊙ABC的边AB是⊙O的切线，切点为点B.AC经过圆心并与圆相交于点D，C，过点C作直线CE⊙AB，交AB的延长线于点E.
（1）.求证：CB平分⊙ACE；
（2）.若BE=3，CE=9，求⊙O的半径.
23.（7分）“读万卷书，行万里路”，“研学旅行”为越来越多的同学所喜爱，我校计划组织去四季花海进行一次“研学旅行”活动，为了了解同学们对这项活动的参与态度，随机对部分学生进行了一次调查，调查结果整理后，将这部分同学的态度划分为四个类别：A.积极参与；B.一定参与；C.可以参与；D.不参与.根据调查结果制作了如下不完整的统计表和统计图.学生参与“研学旅行”的态度统计表学生参与“研学旅行”的态度条形统计图.
请你根据以上信息，解答下列问题：
（1）.a=______，b=______； （2）.请求出m的值并将条形统计图补充完整；
（3）.“研学旅行”活动中，九(4)班组织能力较强的四名同学恰好是2男2女，从中随机选取两人担任队长，试用画树状图法或列表法求所选两人都是女生的概率.
24.（10分）黄冈高新机电公司接到生产一批设备的订单，要求不超过12天完成.这种设备的出厂价为1200元/台，该企业第一天生产22台设备，第二天开始，每天比前一天多生产2台.若干天后，每台设备的生产成本将会增加，设第x天(为整数)的生产成本为m(元/台)，m与x的关系如图所示.
（1）.设第x天可以生产这种设备y台，求y与z的函数关系式，并写出x的取值范围；
（2）.第几天时，该企业当天的销售利润最大?最大利润为多少元?
（3）.求当天销售利润不低于10800元的天数.
25.（12分）在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+3的图象与x轴交于A(-4，0)，B(2，0)两点，与y轴交于点C.
（1）.求这个二次函数的解析式；
（2）.点P是直线AC上方的抛物线上一动点，是否存在点P，使⊙ACP的面积最大?若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；
（3）.抛物线上是否存在点Q，且满足AB平分⊙CAQ，若存在，求出Q点坐标；若不存在，说明理由；
（4）.点N为x轴上一动点，在抛物线上是否存在点M，使以B，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形?若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由. 答案
一、 单选题 （本题共计8小题，总分24分）
1.（3分）【答案】D
2.（3分）【答案】D
3.（3分）【答案】C
4.（3分）【答案】B
5.（3分）【答案】B
6.（3分）【答案】A
7.（3分）【答案】B
8.（3分）【答案】C
二、 填空题 （本题共计8小题，总分24分）
9.（3分）【答案】2x2+6x-5=0
10.（3分）【答案】12
11.（3分）【答案】(1，-4)
12.（3分）【答案】-7
13.（3分）【答案】90°
14.（3分）【答案】1
15.（3分）【答案】2√3
16.（3分）【答案】11
三、 解答题 （本题共计9小题，总分72分）
17.（8分）（1）.x1=-1，𝑥2=12
（2）.𝑥1=9+√174，𝑥2=9−√174
18.（6分）【答案】证明：⊙ 圆内接四边形ABCP，⊙ ⊙DAP=⊙PCB.
⊙AP平分⊙DAC，⊙ ⊙DAP=⊙PAC.
又⊙ ⊙PAC=⊙PBC，⊙ ⊙PCB=⊙PBC，⊙ PB=PC.
19.（6分）（1）.⊙AFE=⊙DBE=60°.
（2）.连接BF.
⊙ ⊙BDE由⊙ABC旋转而得， ⊙ ⊙DEB=90°，DE=AC，BC=BE.
在Rt⊙BCF和Rt⊙BEF中，{𝐵𝐶=𝐵𝐸𝐵𝐹=𝐵𝐹
⊙Rt⊙BCF⊙Rt⊙BEF(HL)，
⊙ EF=CF，
⊙ AF+EF=AF+CF=AC=DE.
20.（6分）（1）.设每月的平均增长率为x，由题意得：66250(1+x)2=95400，
解得：x1=0.2，x2=-2.2(舍).
答：月平均增长率为20%.
（2）.95400(1+20%)=114480(人)
21.（9分）（1）.⊙B(1，6)在反比例函数上，⊙m=xy=1×6=6，
⊙y=6𝑥.
⊙ 点A在反比例函数上，⊙-2n=6，解得n=-3，即A(-3，-2).
设直线AB：y=kx+b，代入点A(-3，-2)，B(1，6)，
得：y=2x+4
（2）.在直线y=2x+4中，令x=0，得y=4，即C(0，4).
⊙S⊙AOB=S⊙OCA+s⊙OCB=12𝑂𝐶(xA+xB)=12×(3+1)=8
（3）.x < -3或0 < x < 1
22.（8分）（1）.证明：连接OB.
⊙AB为⊙O切线，⊙ OB⊙AE.
⊙ CE⊙AE，⊙ OB∥CE，⊙ ⊙OBC=⊙BCE.
又⊙ OB=OC，⊙ ⊙OBC=⊙OCB，
⊙ ⊙BCE=⊙OCB，即CB平分⊙ACE.
（2）.过点B作BF⊙CD于点F，设OC=OB=r.
⊙ CB平分⊙ACE，BF⊙CD，BE⊙CE，
⊙ 易证⊙CBF⊙⊙CBE，
⊙ BF=BE=3，CF=CE=9，
⊙ OF=9-r，
在⊙OBF中，OB2=OF2+BF2，即r2=32+(9-r)2，
解得：r=5，即圆的半径为5.
(连BD，证明⊙CBE⊙⊙CBD，利用对应边成比例，求得r=5也可)
