九年级(上)期末数学试卷(含答案)

九年级（上）期末数学试卷（含答案）

一、选择题

1．如图，点A，B，C在⊙O上，∠A=36°，∠C=28°，则∠B=（ ）

A．100°

B．72° C．64° D．36°

2．如图，在平面直角坐标系中，M、N、C三点的坐标分别为（14，1），（3，1），（3，0），点A为线段MN上的一个动点，连接AC，过点A作AB⊥AC交y轴于点B，当点A从M运动到N时，点B随之运动，设点B的坐标为（0，b），则b的取值范围是（ ）

A．14≤b≤1 B．54≤b≤1 C．94≤b≤12 D．94≤b≤1

3．如图，⊙O的直径BA的延长线与弦DC的延长线交于点E，且CE＝OB，已知∠DOB＝72°，则∠E等于（ ）

A．18° B．24° C．30° D．26°

4．如图，在△ABC中，点D、E分别在边BA、CA的延长线上，ABAD =2，那么下列条件中能判断DE∥BC的是（ ）

A．12AEEC B．2ECAC C．12DEBC D．2ACAE

5．分别写有数字﹣4，0，﹣1，6，9，2的六张卡片，除数字外其它均相同，从中任抽一张，则抽到偶数的概率是（ ）

A．16 B．13 C．12 D．23

6．如图，在RtABC中，90CCDAB，，垂足为点D，一直角三角板的直角顶点与点D重合，这块三角板饶点D旋转，两条直角边始终与ACBC、边分别相交于GH、，则在运动过程中，ADG与CDH的关系是（ ）

A．一定相似 B．一定全等 C．不一定相似 D．无法判断

7．某中学篮球队12名队员的年龄情况如下：

年龄(单位：岁) 14 15 16 17 18

人数 1 5 3 2 1

则这个队队员年龄的众数和中位数分别是( )

A．15，16 B．15，15 C．15，15.5 D．16，15

8．已知⊙O的半径为4，点P到圆心O的距离为4.5，则点P与⊙O的位置关系是（ ）

A．P在圆内 B．P在圆上 C．P在圆外 D．无法确定

9．如果两个相似三角形的周长比是1：2，那么它们的面积比是（ ）

A．1：2 B．1：4 C．1：2 D．2：1

10．一个不透明的袋子中装有20个红球，2个黑球，1个白球，它们除颜色外都相同，若从中任意摸出1个球，则（ ）

A．摸出黑球的可能性最小 B．不可能摸出白球

C．一定能摸出红球 D．摸出红球的可能性最大

11．一元二次方程x2﹣3x＝0的两个根是（ ）

A．x1＝0，x2＝﹣3 B．x1＝0，x2＝3 C．x1＝1，x2＝3 D．x1＝1，x2＝﹣3

12．某班有40人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计．由于小亮没有参加本次

集体测试因此计算其他39人的平均分为90分，方差s2＝41．后来小亮进行了补测，成绩为90分，关于该班40人的测试成绩，下列说法正确的是（ ）

A．平均分不变，方差变大 B．平均分不变，方差变小

C．平均分和方差都不变 D．平均分和方差都改变

13．如图，PA是⊙O的切线，切点为A，PO的延长线交⊙O于点B，连接AB，若∠B＝25°，则∠P的度数为（ ）

A．25° B．40° C．45° D．50°

14．如图所示的网格是正方形网格，则sinA的值为（ ）

A．12 B．22 C．35 D．45

15．如图，A、B、C、D是⊙O上的四点，BD为⊙O的直径，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADB的大小为（ ）

A．30° B．45° C．60° D．75°

二、填空题

16．将二次函数y=x2﹣1的图象向上平移3个单位长度，得到的图象所对应的函数表达式是_____．

17．三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2﹣6x+8＝0的解，则此三角形的周长是_____．

18．已知小明身高1.8m，在某一时刻测得他站立在阳光下的影长为0.6m.若当他把手臂竖直举起时，测得影长为0.78m，则小明举起的手臂超出头顶______m.

19．若圆锥的底面半径为3cm，高为4cm，则它的侧面展开图的面积为_____cm2．

20．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD∥BC，直线EF是⊙O的切线，B是切点．若∠C＝80°，∠ADB＝54°，则∠CBF＝____°．

21．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,AC=4,BC=3,D是以点A为圆心2为半径的圆上一点，连接BD，M为BD的中点，则线段CM长度的最小值为__________．

22．如图，矩形ABCD中，2AB，点E在边CD上，且BCCE，AE的延长线与BC的延长线相交于点F，若CFAB，则tanDAE______.

23．如图，平行四边形ABCD中，60A，32ADAB.以A为圆心，AB为半径画弧，交AD于点E，以D为圆心，DE为半径画弧，交CD于点F.若用扇形ABE围成一个圆维的侧面，记这个圆锥的底面半径为1r；若用扇形DEF围成另一个圆锥的侧面，记这个圆锥的底面半径为2r，则12rr的值为______.

24．如图，若一个半径为1的圆形纸片在边长为6的等边三角形内任意运动，则在该等边三角形内，这个圆形纸片能接触到的最大面积为_____．

25．如图，正方形ABCD的顶点A、B在圆O上，若23ABcm，圆O的半径为2cm，则阴影部分的面积是__________2cm．（结果保留根号和）

26．如图，直线y=12x﹣2与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C在直线AB上，且点C的纵坐标为﹣1，点D在反比例函数y=kx的图象上，CD平行于y轴，S△OCD=52，则k的值为________．

27．如图，在△ABC中，AD是BC上的高，tanB＝cos∠DAC，若sinC＝1213，BC＝12，则AD的长_____．

28．如图，123////lll，直线a、b与1l、2l、3l分别相交于点A、B、C和点D、E、F．若AB=3，BC=5，DE=4，则EF的长为______．

29．某计算机程序第一次算得m个数据的平均数为x，第二次算得另外n个数据的平均数为y，则这mn个数据的平均数等于______.

30．如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，AB+AD＝8cm．当BD取得最小值时，AC的最大值为_____cm．

三、解答题

31．对于代数式ax2+bx+c，若存在实数n，当x＝n时，代数式的值也等于n，则称n为这个代数式的不变值．例如：对于代数式x2，当x＝0时，代数式等于0；当x＝1时，代数式等于1，我们就称0和1都是这个代数式的不变值．在代数式存在不变值时，该代数式的最大不变值与最小不变值的差记作A．特别地，当代数式只有一个不变值时，则A＝0．

（1）代数式x2﹣2的不变值是 ，A＝ ．

（2）说明代数式3x2+1没有不变值；

（3）已知代数式x2﹣bx+1，若A＝0，求b的值．

32．如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交BC、AC于点D、E，BE交AD于点F，AB＝AD．

（1）判断△FDB与△ABC是否相似，并说明理由；

（2）BC＝6，DE＝2，求△BFD的面积．

33．已知二次函数y＝ax2+bx﹣16的图象经过点（﹣2，﹣40）和点（6，8）．

（1）求这个二次函数图象与x轴的交点坐标；

（2）当y＞0时，直接写出自变量x的取值范围．

34．（问题呈现）阿基米德折弦定理：

如图1，AB和BC是⊙O的两条弦（即折线ABC是圆的一条折弦），BC＞AB，点M是ABC的中点，则从M向BC所作垂线的垂足D是折弦ABC的中点，即CD＝DB+BA．下面是运用“截长法”证明CD＝DB+BA的部分证明过程．

证明：如图2，在CD上截取CG＝AB，连接MA、MB、MC和MG．

∵M是ABC的中点，

∴MA＝MC①

又∵∠A＝∠C②

∴△MAB≌△MCG③

∴MB＝MG

又∵MD⊥BC

∴BD＝DG

∴AB+BD＝CG+DG

即CD＝DB+BA

根据证明过程，分别写出下列步骤的理由：

① ，

② ，

③ ；

（理解运用）如图1，AB、BC是⊙O的两条弦，AB＝4，BC＝6，点M是ABC的中点，MD⊥BC于点D，则BD＝ ；

（变式探究）如图3，若点M是AC的中点，（问题呈现）中的其他条件不变，判断CD、DB、BA之间存在怎样的数量关系？并加以证明．

（实践应用）根据你对阿基米德折弦定理的理解完成下列问题：

如图4，BC是⊙O的直径，点A圆上一定点，点D圆上一动点，且满足∠DAC＝45°，若AB＝6，⊙O的半径为5，求AD长．

35．某小型工厂9月份生产的A、B两种产品数量分别为200件和100件，A、B两种产品出厂单价之比为2:1，由于订单的增加，工厂提高了A、B两种产品的生产数量和出厂单价，10月份A产品生产数量的增长率和A产品出厂单价的增长率相等，B产品生产数量的增长率是A产品生产数量的增长率的一半，B产品出厂单价的增长率是A产品出厂单价的增长率的2倍，设B产品生产数量的增长率为x（0x），若10月份该工厂的总收入增加了4.4x，求x的值.

四、压轴题

36．如图1，Rt△ABC两直角边的边长为AC＝3，BC＝4．

（1）如图2，⊙O与Rt△ABC的边AB相切于点X，与边BC相切于点Y．请你在图2中作出并标明⊙O的圆心（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）

（2）P是这个Rt△ABC上和其内部的动点，以P为圆心的⊙P与Rt△ABC的两条边相切．设⊙P的面积为S，你认为能否确定S的最大值？若能，请你求出S的最大值；若不能，请你说明不能确定S的最大值的理由．

37．如图，等边ABC内接于O，P是AB上任一点（点P不与点A、B重合），连接AP、BP，过点C作CMBP交PA的延长线于点M．

（1）求APC和BPC的度数；

（2）求证：ACMBCP△≌△；

（3）若1PA，2PB，求四边形PBCM的面积；

（4）在（3）的条件下，求AB的长度．

38．已知，如图Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，点P为AC的中点，Q从点A运动到B，点Q运动到点B停止，连接PQ，取PQ的中点O，连接OC，OB．

(1)若△ABC∽△APQ，求BQ的长；

(2)在整个运动过程中，点O的运动路径长_____；

(3)以O为圆心，OQ长为半径作⊙O，当⊙O与AB相切时，求△COB的面积．

39．如图1（注：与图2完全相同）所示，抛物线212yxbxc经过B、D两点，与x轴的另一个交点为A，与y轴相交于点C．

（1）求抛物线的解析式．

（2）设抛物线的顶点为M，求四边形ABMC的面积（请在图1中探索）

（3）设点Q在y轴上，点P在抛物线上．要使以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求所有满足条件的点P的坐标（请在图2中探索）