九年级(上)期末数学试卷(含答案)

九年级（上）期末数学试卷（含答案）

一、选择题

1．有9名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前4名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这9名同学成绩的（ ）

A．平均数 B．方差 C．中位数 D．极差

2．sin 30°的值为（ ）

A．3 B．32 C．12 D．22

3．一组数据0、－1、3、2、1的极差是（ ）

A．4 B．3 C．2 D．1

4．抛物线y＝2(x﹣2)2﹣1的顶点坐标是( )

A．(0，﹣1) B．(﹣2，﹣1) C．(2，﹣1) D．(0，1)

5．一元二次方程x2＝9的根是（ ）

A．3 B．±3 C．9 D．±9

6．如图，四边形ABCD内接于⊙O，已知∠A＝80°，则∠C的度数是（ ）

A．40° B．80° C．100° D．120°

7．如图，⊙O的直径BA的延长线与弦DC的延长线交于点E，且CE＝OB，已知∠DOB＝72°，则∠E等于（ ）

A．18° B．24° C．30° D．26°

8．如图，AB是⊙O的弦，∠BAC＝30°，BC＝2，则⊙O的直径等于（ ）

A．2 B．3 C．4 D．6

9．已知圆内接正六边形的边长是1，则该圆的内接正三角形的面积为（ ）

A．433 B．23 C．334 D．322

10．若关于x的方程20axbxc的解为11x，23x，则方程2(1)(1)0axbxc的解为（ ）

A．120,2xx B．122,4xx C．120,4xx D．122,2xx

11．已知关于x的一元二次方程 x  ax  b 12 0 a  b 的两个根为 x1、x2，x1 x2则实数 a、b、x1、x2的大小关系为（ ）

A．a  x1 b x2 B．a  x1 x2  b C．x1 a  x2  b D．x1 a  b  x2

12．如图，BC是O的直径，A，D是O上的两点，连接AB，AD，BD，若70ADB，则ABC的度数是（ ）

A．20 B．70 C．30 D．90

13．cos60的值等于（ ）

A．12 B．22 C．32 D．33

14．设A(﹣2，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)是抛物线y＝﹣(x+1)2+m上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（ ）

A．y3＞y2＞y1 B．y1＞y2＞y3 C．y1＞y3＞y2 D．y2＞y1＞y3

15．如图，A、B、C、D是⊙O上的四点，BD为⊙O的直径，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADB的大小为（ ）

A．30° B．45° C．60° D．75°

二、填空题

16．某同学想要计算一组数据105，103，94，92，109，85的方差20S，在计算平均数的过程中，将这组数据中的每一个数都减去100，得到一组新数据5，3，－6，－8，9，－15，记这组新数据的方差为21S，则20S______21S（填“>”、“=”或“<”）.

17．将边长分别为2cm，3cm，4cm的三个正方形按如图所示的方式排列，则图中阴影部分的面积为______2cm.

18．设1x，2x是关于x的一元二次方程240xx的两根，则1212xxxx______.

19．如图，用一张半径为10 cm的扇形纸板做一个圆锥形帽子（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形帽子的高为8 cm，那么这张扇形纸板的弧长是________cm．

20．在△ABC中，∠C=90°，若AC=6，BC=8，则△ABC外接圆半径为________；

21．在△ABC中，∠C＝90°，cosA＝35，则tanA等于 ．

22．如图是二次函数2yaxbxc的部分图象，由图象可知不等式20axbxc的解集是_______.

23．如图，△ABC中，AB＞AC，D，E两点分别在边AC，AB上，且DE与BC不平行．请填上一个你认为合适的条件：_____，使△ADE∽△ABC．（不再添加其他的字母和线段；只填一个条件，多填不给分！）

24．如图，直线l经过⊙O的圆心O，与⊙O交于A、B两点，点C在⊙O上，∠AOC=30°，点P是直线l上的一个动点（与圆心O不重合），直线CP与⊙O相交于点Q，且PQ=OQ，则满足条件的∠OCP的大小为_______．

25．如图，O的直径AB与弦CD相交于点53EABAC，，，则tanADC______．

26．如图，ABO三个顶点的坐标分别为(24),(60),(00)AB，，，，以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的12，可以得到ABO△，已知点B的坐标是30（，），则点A的坐标是______.

27．如图，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，则∠CAD＝_____．

28．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠C=140°，则∠BOD=____°．

29．如图，⊙O的内接四边形ABCD中，∠A=110°，则∠BOD等于________°.

30．如图，点O为正六边形ABCDEF的中心，点M为AF中点，以点O为圆心，以OM的长为半径画弧得到扇形MON，点N在BC上；以点E为圆心，以DE的长为半径画弧得到扇形DEF，把扇形MON的两条半径OM，ON重合，围成圆锥，将此圆锥的底面半径记为r1；将扇形DEF以同样方法围成的圆锥的底面半径记为r2，则r1：r2=_____．

三、解答题

31．已知二次函数216yaxbx的图像经过点（-2，40）和点（6，-8），求一元二次方程2160axbx的根.

32．已知函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0，a、b、c为常数）的图像经过点A（－1，0）、B（0，2）．

（1）b＝ （用含有a的代数式表示），c＝ ；

（2）点O是坐标原点，点C是该函数图像的顶点，若△AOC的面积为1，则a＝ ；

（3）若x＞1时，y＜5．结合图像，直接写出a的取值范围．

33．某市射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省比赛，对他们进行了四次测试，测试成绩如表（单位：环）：

第一次 第二次 第三次 第四次

甲 9 8 8 7

乙 10 6 7 9

（1）根据表格中的数据，分别计算甲、乙两名运动员的平均成绩；

（2）分别计算甲、乙两人四次测试成绩的方差；根据计算的结果，你认为推荐谁参加省比赛更合适？请说明理由．

34．（1）如图①，在△ABC中，AB＝m，AC＝n（n＞m），点P在边AC上．当AP＝

时，△APB∽△ABC；

（2）如图②，已知△DEF（DE＞DF），请用直尺和圆规在直线DF上求作一点Q，使DE是线段DF和DQ的比例项．（保留作图痕迹，不写作法）

35．如图示，AB是O的直径，点F是半圆上的一动点（F不与A，B重合），弦AD平分BAF，过点D作DEAF交射线AF于点AF.

（1）求证：DE与O相切：

（2）若8AE，10AB，求DE长；

（3）若10AB，AF长记为x，EF长记为y，求y与x之间的函数关系式，并求出AFEF的最大值.

四、压轴题

36．如图，在矩形ABCD中，AB=20cm，BC=4cm，点p从A开始折线A——B——C——D以4cm/秒的 速度 移动，点Q从C开始沿CD边以1cm/秒的速度移动，如果点P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到达D时，另一点也随之停止运动，设运动的时间t（秒）

（1）t为何值时，四边形APQD为矩形.

（2）如图（2），如果⊙P和⊙Q的半径都是2cm，那么t为何值时，⊙P和⊙Q外切？

37．已知：如图1，在O中，弦2AB，1CD，ADBD．直线,ADBC相交于点E．

（1）求E的度数；

（2）如果点,CD在O上运动，且保持弦CD的长度不变，那么，直线,ADBC相交所成锐角的大小是否改变？试就以下三种情况进行探究，并说明理由（图形未画完整，请你根据需要补全）．

①如图2，弦AB与弦CD交于点F；

②如图3，弦AB与弦CD不相交：

③如图4，点B与点C重合．

38． 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，P为边BC上一个动点（可以包括点C但不包括点B），以P为圆心PB为半径作⊙P交AB于点D过点D作⊙P的切线交边AC于点E，

（1）求证：AE=DE；

（2）若PB=2，求AE的长；

（3）在P点的运动过程中，请直接写出线段AE长度的取值范围．

39．MN是O上的一条不经过圆心的弦，4MN，在劣弧MN和优弧MN上分别有点A,B（不与M,N重合），且ANBN，连接,AMBM.

（1）如图1，AB是直径，AB交MN于点C，30ABM，求CMO的度数；

（2）如图2，连接,OMAB，过点O作//ODAB交MN于点D，求证：290MODDMO；

（3）如图3，连接,ANBN，试猜想AMMBANNB的值是否为定值，若是，请求出这个值；若不是，请说明理由.

40．抛物线G：2yaxc与x轴交于A、B两点，与y交于C（0，-1），且AB =4OC．

（1）直接写出抛物线G的解析式： ；

（2）如图1，点D（-1，m）在抛物线G上，点P是抛物线G上一个动点，且在直线OD的下方，过点P作x轴的平行线交直线OD于点Q，当线段PQ取最大值时，求点P的坐标；

（3）如图2，点M在y轴左侧的抛物线G上，将点M先向右平移4个单位后再向下平移，使得到的对应点N也落在y轴左侧的抛物线G上，若S△CMN=2，求点M的坐标．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．C

解析：C

【解析】

【分析】

9人成绩的中位数是第5名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前4名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．

【详解】

由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，

第5的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道中位数的多少．

故选：C．

【点睛】

此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、极差、方差的意义，掌握相关知识点是解答此题的关键．

2．C

解析：C

【解析】

【分析】

直接利用特殊角的三角函数值求出答案．

【详解】

解：sin 30°＝12

故选C

【点睛】