九年级(上)期末数学试卷(含答案)
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九年级（上）期末数学试卷（含答案）
一、选择题
1．如图，四边形ABCD内接于O，若40A，则C（ ）
A．110
B．120 C．135 D．140
2．如图，已知AB为O的直径，点C，D在O上，若28BCD，则ABD（ ）
A．72 B．56 C．62 D．52
3．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a＜0＜b）的图像与x轴只有一个交点，下列结论：①x＜0时，y随x增大而增大；②a＋b＋c＜0；③关于x的方程ax2＋bx＋c＋2＝0有两个不相等的实数根．其中所有正确结论的序号是（ ）
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
4．函数y=mx2+2x+1的图像 与x轴只有1个公共点，则常数m的值是（
）
A．1 B．2
C．0,1 D．1,2
5．如图，小正方形边长均为1，则下列图形中三角形(阴影部分)与△ABC相似的是
A． B． C． D．
6．下列图形，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）
A．
B． C． D．
7．10件产品中有2件次品，从中任意抽取1件，恰好抽到次品的概率是（ ）
A．12 B．13 C．14 D．15
8．如图，△ABC内接于⊙O，若∠A=α，则∠OBC等于（ ）
A．180°﹣2α B．2α C．90°+α D．90°﹣α
9．某中学篮球队12名队员的年龄情况如下：
年龄(单位：岁) 14 15 16 17 18
人数 1 5 3 2 1
则这个队队员年龄的众数和中位数分别是( )
A．15，16 B．15，15 C．15，15.5 D．16，15
10．方程2210xx的两根之和是（ ）
A．2 B．1 C．12 D．12
11．把函数212yx的图象，经过怎样的平移变换以后，可以得到函数21112yx的图象（ ）
A．向左平移1个单位，再向下平移1个单位
B．向左平移1个单位，再向上平移1个单位
C．向右平移1个单位，再向上平移1个单位
D．向右平移1个单位，再向下平移1个单位
12．如图，BC是O的直径，A，D是O上的两点，连接AB，AD，BD，若70ADB，则ABC的度数是（ ）
A．20 B．70 C．30 D．90
13．如图，在□ABCD中，E、F分别是边BC、CD的中点，AE、AF分别交BD于点G、H，则图中阴影部分图形的面积与□ABCD的面积之比为（ ）
A．7 : 12 B．7 : 24 C．13 : 36 D．13 : 72
14．若二次函数y＝x2﹣2x+c的图象与坐标轴只有两个公共点，则c应满足的条件是（ ）
A．c＝0 B．c＝1 C．c＝0或c＝1 D．c＝0或c＝﹣1
15．如图物体由两个圆锥组成，其主视图中，90,105AABC．若上面圆锥的侧面积为1，则下面圆锥的侧面积为（ ）
A．2 B．3 C．32 D．2
二、填空题
16．如图，已知正六边形内接于O，若正六边形的边长为2，则图中涂色部分的面积为______.
17．O的半径为4，圆心O到直线l的距离为2，则直线l与O的位置关系是______.
18．二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图像如图所示，当y＜3时，x的取值范围是____．
19．如图，在Rt△ABC中，BCAC，CD是AB边上的高，已知AB＝25，BC＝15，则BD＝__________．
20．如图，每个小正方形的边长都为1，点A、B、C都在小正方形的顶点上，则∠ABC的正切值为_____．
21．如图，已知正方ABCD内一动点E到A、B、C三点的距离之和的最小值为13，则这个正方形的边长为_____________
22．两个相似三角形的面积比为9:16，其中较大的三角形的周长为64cm，则较小的三角形的周长为__________cm．
23．若32xy，则xyy的值为_____．
24．已知关于x的方程230xmxm的一个根为-2，则方程另一个根为__________．
25．如图示，在RtABC中，90ACB，3AC，3BC，点P在RtABC内部，且PABPBC，连接CP，则CP的最小值等于______.
26．某盏路灯照射的空间可以看成如图所示的圆锥，它的高AO＝8米，母线AB＝10米，则该圆锥的侧面积是_____平方米（结果保留π）．
27．已知3a＝4b≠0，那么ab＝_____．
28．如图，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，则∠CAD＝_____．
29．某公园平面图上有一条长12cm的绿化带．如果比例尺为1：2000，那么这条绿化带的实际长度为_____．
30．甲、乙两个篮球队队员身高的平均数都为2.07米，方差分别是2S甲、2S乙，且22SS甲乙，则队员身高比较整齐的球队是_____．
三、解答题
31．某网店打出促销广告：最潮新款服装30件，每件售价300元，若一次性购买不超过10件时，售价不变；若一次性购买超过10件时，每多买2件，所买的每件服装的售价均降低6元.已知该服装成本是每件200元.设顾客一次性购买服装x件时，该网店从中获利y元.
（1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.
（2）顾客一次性购买多少件时，该网店从中获利最多，并求出获利的最大值？
32．某超市销售一种书包，平均每天可销售100件，每件盈利30元.试营销阶段发现：该商品每件降价1元，超市平均每天可多售出10件.设每件商品降价x元时，日盈利为w元.据此规律，解决下列问题：
（1）降价后每件商品盈利 元，超市日销售量增加 件（用含x的代数式表示）；
（2）在上述条件不变的情况下，求每件商品降价多少元时，超市的日盈利最大？最大为多少元？
33．如图，矩形OABC中，O为原点，点A在y轴上，点C在x轴上，点B的坐标为（4,3），抛物线238yxbxc与y轴交于点A，与直线AB交于点D，与x轴交于CE，两点.
（1）求抛物线的表达式；
（2）点P从点C出发，在线段CB上以每秒1个单位长度的速度向点B运动，与此同时，点Q从点A出发，在线段AC上以每秒53个单位长度的速度向点C运动，当其中一点
到达终点时，另一点也停止运动.连接DPDQPQ、、，设运动时间为t（秒）.
①当t为何值时，DPQ得面积最小？
②是否存在某一时刻t，使DPQ为直角三角形？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由.
34．如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB长为40cm，灯罩BC长为30cm，底座厚度为2cm，灯臂与底座构成的∠BAD=60°， 使用发现，光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为30°，此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是多少cm？
35．如图，OAl于点,AB是OA上一点，O是以O为圆心，OB为半径的圆．C是O上的点，连结CB并延长，交l于点D，且ACAD．
（1）求证：AC是O的切线（证明过程中如可用数字表示的角，建议在图中用数字标注后用数字表示）；
（2）若O的半径为5，6BC，求线段AC的长．
四、压轴题
36．如图1，Rt△ABC两直角边的边长为AC＝3，BC＝4．
（1）如图2，⊙O与Rt△ABC的边AB相切于点X，与边BC相切于点Y．请你在图2中作出并标明⊙O的圆心（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）
（2）P是这个Rt△ABC上和其内部的动点，以P为圆心的⊙P与Rt△ABC的两条边相切．设⊙P的面积为S，你认为能否确定S的最大值？若能，请你求出S的最大值；若不能，请你说明不能确定S的最大值的理由．
37．如图，在正方形ABCD中，P是边BC上的一动点（不与点B，C重合），点B关于直线AP的对称点为E，连接AE，连接DE并延长交射线AP于点F，连接BF
（1）若BAP，直接写出ADF的大小（用含的式子表示）.
（2）求证：BFDF.
（3）连接CF，用等式表示线段AF，BF，CF之间的数量关系，并证明.
38．某校网球队教练对球员进行接球训练，教练每次发球的高度、位置都一致．教练站在球场正中间端点A的水平距离为x米，与地面的距离为y米，运行时间为t秒，经过多次测试，得到如下部分数据：
t秒 0 1.5 2.5 4 6.5 7.5 9 …
x米 0 4 8 10 12 16 20 …
y米 2 4.56 5.84 6 5.84 4.56 2 …
（1）当t为何值时，网球高度达到最大值？
（2）网球落在地面时，与端点A的水平距离是多少？
（3）网球落在地面上弹起后，y与x满足256yaxk
①用含a的代数式表示k；
②球网高度为1.2米，球场长24米，弹起后是否存在唯一击球点，可以将球沿直线扣杀到A点，若有请求出a的值，若没有请说明理由．
39．如图，抛物线y＝﹣(x+1)(x﹣3)与x轴分别交于点A、B(点A在B的右侧)，与y轴交于点C，⊙P是△ABC的外接圆．
(1)直接写出点A、B、C的坐标及抛物线的对称轴；
(2)求⊙P的半径；
(3)点D在抛物线的对称轴上，且∠BDC＞90°，求点D纵坐标的取值范围；
(4)E是线段CO上的一个动点，将线段AE绕点A逆时针旋转45°得线段AF，求线段OF的最小值．
40．如图，在⊙O中，弦AB、CD相交于点E，AC＝BD，点D在AB上，连接CO，并延长CO交线段AB于点F，连接OA、OB，且OA＝5，tan∠OBA＝12．
（1）求证：∠OBA＝∠OCD；
（2）当△AOF是直角三角形时，求EF的长；
（3）是否存在点F，使得S△CEF＝4S△BOF，若存在，请求EF的长，若不存在，请说明理由．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．D
解析：D
【解析】
