两点电荷之间的作用力

电荷耦合作用电荷耦合作用指的是两个或多个电荷之间相互作用的现象。

在自然界中，电荷是一种基本的物理量，具有正负性质，相同电荷相互排斥，不同电荷相互吸引。

电荷耦合作用在物理学、化学、生物学等领域中起着重要作用。

在物理学中，电荷耦合作用是电磁力的一种表现形式。

根据库伦定律，两个电荷之间的作用力与它们的电荷量成正比，与它们之间的距离的平方成反比。

当两个电荷之间存在电荷耦合作用时，它们会相互施加作用力，改变彼此的运动状态。

这种作用力可以是吸引力，也可以是排斥力，具体取决于电荷的正负性质。

在电路中，电荷耦合作用是电流传输和信号传输的基础。

当电流通过导线传输时，电荷之间发生相互作用，导致电流的传输。

在集成电路中，电荷耦合作用也起着重要作用。

例如，当信号通过晶体管的栅极和源极之间的电容耦合作用传输时，会发生信号的失真和干扰。

在化学反应中，电荷耦合作用对于反应速率和反应机理起着重要影响。

例如，当溶液中存在带正电荷的金属离子和带负电荷的非金属离子时，它们会发生电荷耦合作用，加速反应的进行。

电荷耦合作用还可以影响分子之间的相互作用，导致分子的构象变化。

在生物学中，电荷耦合作用是细胞膜电位形成和神经传导的基础。

细胞膜内外的电荷分布不均会导致细胞膜上形成电位差，从而激发细胞内外的电荷耦合作用。

这种作用可以传导神经冲动，使信息在神经系统中传递。

电荷耦合作用是电荷之间相互作用的重要现象。

它在物理学、化学、生物学等领域中具有广泛应用，对于理解和解释自然界的各种现象和过程起着重要作用。

通过研究电荷耦合作用，可以揭示物质世界的基本规律，并为科学技术的发展提供理论基础和应用方向。

库仑力和电势能的关系库仑力是电荷间的相互作用力，其大小与电荷量之间的乘积成正比，与两个电荷间距离的平方成反比。

电势能是电荷在电场中的一种能量形式，计算公式为电场强度与电荷大小的乘积再乘以电荷在电场中移动的距离。

根据电势能的定义，它等于电场力沿任意路径所做的功。

通常将电场的参考点设置在无穷远处，这时电势能为零。

两个电荷间的电势能与它们在某种参考点间的位置没有关系，仅与它们之间的距离有关。

在电场中，一个电荷的电势能是由周围电荷对该电荷产生的库仑力沿一条路径所做的功决定的。

如果另一个电荷在该电场中移动并因此改变了其位置，那么它的电势能也会随之改变。

在这种情况下，两个电荷之间的库仑力也会变化，并对它们之间的电势能造成影响。

在计算一对电荷之间的电势能时，可以将电荷分别看作点电荷，并采用库仑定律计算它们之间的相互作用力。

通过这种方式，可以计算每个电荷在电场中所具有的电势能，并估算它们之间的总电势能。

在这个过程中，一个电荷在电场中的电势能是由该电荷在其它电荷构成的电场中的位置决定的。

库仑力和电势能之间有着密切的联系。

电荷间的相互作用力存在的它们也在电场中具有电势能。

这种关系可以帮助我们更好地理解电场的本质，以及电荷在电场中的运动规律。

除了单个电荷的情况，库仑力和电势能在多电荷系统中也有重要的应用。

在这种情况下，每个电荷之间都会相互作用，并且每个电荷在电场中的电势能是由所有其它电荷产生的电荷场决定的。

对于多电荷系统，通常使用叠加原理来计算整个系统的电场和电势能。

叠加原理是指，总电场是由每个电荷产生的电场向量之和构成的，而总电势能也是由每个电荷间的相互作用所引起的电势能之和。

通过这种方式，可以把多电荷系统的复杂问题简化为单个电荷的问题。

在实际计算过程中，往往需要利用数值模拟或近似方法来处理多电荷系统的问题。

Molecular Dynamics方法可以用来模拟分子中的电荷间相互作用，从而提取出物理性质。

一些近似方法，如Madelung常数、Ewald求和和模拟退火等方法也被应用于计算多电荷系统的电势能。

静电力问题解析理解电荷间的相互作用静电力问题解析：理解电荷间的相互作用静电力是一种重要的电磁力，它存在于带电物体之间的相互作用中。

要理解静电力以及电荷间的相互作用，我们首先需要了解电荷的基本概念和性质。

本文将通过解析静电力问题，探索电荷间的相互作用原理。

一、电荷：基本概念和性质电荷是物质的一种性质，它可以使物体带上正电荷或负电荷。

同性电荷相互排斥，异性电荷相互吸引。

电荷具有守恒性，即一个系统总的电荷量不变。

电荷的单位是库仑（C）。

二、库仑定律：电荷间的相互作用库仑定律描述了两个电荷之间的相互作用力。

它可以用数学公式表示为：\[ F = k\frac{{|q_1 \cdot q_2|}}{{r^2}} \]其中，F表示电荷之间的静电力，k是库仑常数（通常取\(8.99\times 10^9 N \cdot m^2/C^2\)），\(q_1\)和\(q_2\)是两个电荷的量，r是它们之间的距离。

根据库仑定律，当两个电荷量相同时，它们之间的静电力与它们的距离的平方成反比；当两个电荷量不同时，静电力与它们的乘积成正比。

三、电场：电荷周围的力场电场是描述电荷周围的力场。

它可以用数学公式表示为：\[ E = \frac{F}{q} \]其中，E表示电场强度，F表示电荷所受的力，q表示电荷量。

电场强度的方向是电力作用力的方向，大小与这个力的大小成正比。

四、静电感应：电荷的分布和移动当一个带电物体靠近另一个物体时，它们之间会发生电荷的重新分布和移动，这就是静电感应。

静电感应可以导致物体的带电状态发生变化，以减少带电物体之间的静电力。

通过静电感应，一个物体可以获得和失去电荷，使得整个系统中的净电荷保持不变。

这种现象常见于我们日常生活中的静电现象。

五、超导体和绝缘体：电荷分布的影响超导体是一种能够完全导电的材料，其中的自由电子可以在其内部自由移动，使得超导体内部的电荷分布均匀。

由于超导体内部的电荷可以自由移动，所以超导体中的静电力几乎为零。

第2节静电力__库仑定律1. 点电荷：带电体本身的线度比相互之间的距离小得多，带电体的形状、大小对它们之间的相互作用力的影响以。

2．库仑定律：真空中两个点电荷之间的相互作用力F 的大小，跟它们的电荷量Q 1、Q 2的乘积成正比，跟它们的距离r 的二次方成反比；作用力的方向沿着它们的连线。

同种电荷相斥、异种电荷相吸。

公式：F ＝k Q 1Q 2r2，k ＝9.0×109N·m 2/C 23．静电力叠加原理：任一带电体受多个带电体作用，其所受静电力合力，就是这几个力的矢量和。

1．静电力(1)定义：电荷间的相互作用力，也叫库仑力。

(2)影响静电力大小的因素：两带电体的形状、大小、电荷量、电荷分布、二者间的距离等。

2．点电荷(1)物理学上把本身的线度比相互之间的距离小得多的带电体叫做点电荷。

(2)两个带电体能否视为点电荷，要看它们本身的线度是否比它们之间的距离小得多，而不是看物体本身有多大。

[重点诠释]1．带电体看做点电荷的条件(1)带电体能否看做点电荷，要看它们本身的线度是否比它们之间的距离小得多。

即使是两个比较大的带电体，只要它们之间的距离足够大，也可以视为点电荷。

(2)带电体能否看做点电荷是相对于具体问题而言的，只要在测量精度要求的范围内，带电体的形状及大小对相互作用力的影响可以忽略不计时，带电体就可视为点电荷。

2．对元电荷、点电荷的区分(1)元电荷是最小的电荷量，用e 表示，e ＝1.6×10－19C ，任何一个带电体的电量都是元电荷的整数倍。

(2)点电荷是一个理想化的模型，实际并不存在，类似于力学中的质点，可以有质量，其电荷量是元电荷的整数倍。

1．下列关于点电荷的说法中，正确的是( ) A ．只有体积很小的带电体才能看成点电荷 B ．体积很大的带电体一定不是点电荷C ．当两个带电体的形状和大小对相互作用力的影响可忽略时，这两个带电体可看成点电荷D ．任何带电体，都可看成电荷全部集中于几何中心的点电荷解析：一个带电体能否看成点电荷，不在于其大小或形状，而是取决于其大小和形状对所研究的问题的影响。

库仑定律公式COULOMB’S LAW库仑定律——描述静止点电荷之间的相互作用力的规律真空中，点电荷 q1 对 q2的作用力为F=k*q1*q2/r^2 可结合万有引力公式F=Gm1m2 /r^2来考虑其中：r——两者之间的距离r——从 q1到 q2方向的矢径k——库仑常数上式表示：若q1与q2同号，F12y沿r方向——斥力;若两者异号，则F12沿-r方向——吸力.显然q2对q1的作用力F21=-F121-2在MKSA单位制中力F的单位：牛顿N=千克·米/秒2kg·m/S2量纲：MLT-2电量q的单位：库仑C定义：当流过某曲面的电流1 安培时，每秒钟所通过的电量定义为 1 库仑，即1库仑C=1安培·秒A·S量纲：IT比例常数k= 1/4pe0 1-3=9.0x10^9牛·米2/库2e0=8.85418781871×10-12库2/牛·米2通常表示为法拉/米是真空介电常数英文名称：permittivity of vacuum说明:又称绝对介电常数。

符号为εo。

等于8.854187817×10-12法/米。

它是导自真空磁导率和光在真空中速度的一个无误差常量。

1 库仑定律只适用于计算两个点电荷间的相互作用力，非点电荷间的相互作用力,库仑定律不适用。

不能根据直接认为当r无限小时F就无限大，因为当r无限小时两电荷已经失去了作为点电荷的前提。

2 应用库仑定律求点电荷间相互作用力时，不用把表示正,负电荷的"+","-"符号代入公式中计算过程中可用绝对值计算，其结果可根据电荷的正,负确定作用力为引力或斥力以及作用力的方向。

3库仑力一样遵守牛顿第三定律，不要认为电荷量大的对电荷量小的电荷作用力大。

两电荷之间是作用力和反作用力。

1描述点电荷之间的作用力，仅当带电体的尺度远小于两者的平均距离，才可看成点电荷2描述静止电荷之间的作用力，当电荷存在相对运动时，库仑力需要修正为Lorentz 力.但实践表明，只要电荷的相对运动速度远小于光速 c，库仑定律给出的结果与实际情形很接近。

第二节 库仑定律一、库仑定律：在真空中两个点电荷间的作用力跟它们的电荷量的乘积成正比，与它们间距离的平方成反比，作用力的方向在它们的连线上，同种电荷为排斥力，异种电荷为吸引力．公式为：122q q F kr=．若公式各量均采用国际单位制单位，静电力常量k = 9.0×109N·m 2/C 2，通过库仑扭秤实验可以测出静电力常量．1．库仑定律的适用条件：真空中两个点电荷之间的相互作用．2．注意：①点电荷是理想模型．实际带电球的直径远小于它们间的距离，以致带电球的形状和大小对相互作用力的影响可忽略不计时，可近似作点电荷处理，此时它们间的距离取两球心间的距离；3．两带电体间的库仑力是一对大小相等、方向相反、在同一直线上的分别作用于两个带电体间的作用力和反作用力．用公式计算时负电量q 不带 负号。

4．两个相同的导体小球带电接触后，电荷先中和后平分。

针对练习11．下面关于点电荷的说法正确的是（ ） A ．只有体积很小的带电体才能看做点电荷 B ．体积很大的带电体一定不是点电荷C ．当两个带电体的形状对它们相互作用力的影响可忽略时，这两个带电体可看做点电荷D ．任何带电球体，都可看做电荷全部集中于球心的点电荷 2．关于库仑定律的公式221rQ Q kF =，下列说法中正确的是（ ） A ．当真空中的两个点电荷间的距离r →∞时，它们之间的静电力F →0 B ．当真空中的两个点电荷间的距离r →0时，它们之间的静电力F →∞ C ．当两个点电荷之间的距离r →∞时，库仑定律的公式就不适用了D ．当两个点电荷之间的距离r →0时，电荷不能看成点电荷，库仑定律的公式就不适用了 5．两个带有等量电荷的铜球，相距较近且位置保持不变，设它们带同种电荷时的静电力为F 1，它们带异种电荷时(电荷量大小不变)的静电力为F 2，则F 1和F 2的大小关系为（ ）A ．F l =F 2B ．F l >F 2C ．F l <F 2D ．无法比较6．两个相同的带电导体小球所带电荷量的比值为1∶3，相距为r 时相互作用的库仑力的大小为F ，今使两小球接触后再分开放到相距为2r 处，则此时库仑力的大小为（ ）A ．112F B ．16F C ．14F D ．13F 7．把一个电荷量为Q 的电荷分为电荷量分别为q 和(Q －q )的两部分(两部分均可看作点电荷)，而后两者相隔一定距离，则两者具有最大斥力时，q 与Q 的关系怎样?二．有关库仑力的平衡和加速问题：1．同直线受力平衡时，不分解直接利用平衡条件列方程2．多个不在同一直线上的力平衡时，一般先将它们正交分解，然后用F x 合 = 0、F y 合 = 0列式求解；如果加加速运动要用牛顿第二定律F = ma 。

两电偶极子间的相互作用能和相互作用力电偶极子是物理系统中一对电荷分布，其中正电荷和负电荷的大小相等、位置相反，它们之间由电场相互作用力产生。

两个电偶极子之间的相互作用能可以通过计算电场势能的差异来得到。

考虑两个电偶极子，分别记为P和Q，假设P的正电荷为q，负电荷为-q，电荷之间的距离为2d。

Q的正电荷为q'，负电荷为-q'，电荷之间的距离为2d'。

两个电偶极子之间的相互作用能U为P的正电荷和Q的负电荷之间的相互作用能与P的负电荷和Q的正电荷之间的相互作用能之和。

首先，我们计算P的正电荷和Q的负电荷之间的相互作用能。

根据库仑定律，两个点电荷之间的相互作用能为：\[U_{pq} = \frac{1}{4\pi\epsilon_0}\frac{q q'}{，\mathbf{r}_P^+ - \mathbf{r}_Q^-，}\]其中，\(\epsilon_0\)为真空介电常数，\(\mathbf{r}_P^+\)和\(\mathbf{r}_Q^-\)分别表示P的正电荷和Q的负电荷的位置矢量。

同样地，计算P的负电荷和Q的正电荷之间的相互作用能，有：\[U_{qp} = \frac{1}{4\pi\epsilon_0}\frac{q q'}{，\mathbf{r}_P^- - \mathbf{r}_Q^+，}\]因此，两个电偶极子之间的相互作用能U为：\[U = U_{pq} + U_{qp} =\frac{1}{4\pi\epsilon_0}\left(\frac{q q'}{，\mathbf{r}_P^+ -\mathbf{r}_Q^-，} + \frac{q q'}{，\mathbf{r}_P^- -\mathbf{r}_Q^+，}\right)\]接下来，我们来计算两个电偶极子之间的相互作用力。

两个电偶极子之间的相互作用力可以通过计算相互作用能的负梯度得到。

电磁学的三大定律电磁学的三大定律是电磁学的基石，它们分别是库仑定律、法拉第电磁感应定律和安培环路定律。

这三大定律揭示了电磁场中电荷和电流之间的相互作用关系，是电磁学研究的重要基础。

下面将对这三大定律进行详细介绍。

库仑定律描述了电荷之间的相互作用力。

它的表达式为"F=k*q1*q2/r^2"，其中F表示电荷之间的作用力，k为库仑常数，q1和q2分别表示两个电荷的大小，r表示两个电荷之间的距离。

库仑定律告诉我们，同性电荷相互排斥，异性电荷相互吸引，并且它们之间的作用力与它们之间的距离的平方成反比。

接下来是法拉第电磁感应定律。

法拉第电磁感应定律描述了磁场中变化的磁通量对电路中的电流的感应作用。

它的表达式为"ε=-dΦ/dt"，其中ε表示感应电动势，dΦ/dt表示磁通量的变化率。

根据法拉第电磁感应定律，当磁场中的磁通量发生变化时，会在电路中产生感应电动势，从而驱动电流的产生。

最后是安培环路定律。

安培环路定律描述了磁场中的磁感应强度与电流之间的关系。

它的表达式为"B=(μ0/4π)*∫(I*dL/r^2)"，其中B 表示磁感应强度，μ0为真空中的磁导率，I表示电流，dL表示电流元素的长度，r表示电流元素到观察点的距离。

根据安培环路定律，电流会产生磁场，而磁感应强度与电流的大小和形状有关。

这三大定律共同构成了电磁学的基础理论，它们揭示了电磁场中电荷和电流之间的相互作用关系。

通过这些定律，我们可以理解电荷和电流在电磁场中的行为，并且可以应用于电磁学的各个领域，如电磁感应、电磁波传播等。

电磁学的三大定律不仅在理论研究中起着重要作用，而且在工程应用中也发挥着重要作用。

例如，在电力系统中，我们可以根据安培环路定律来计算电流产生的磁场，从而设计合适的电磁屏蔽装置；在电磁感应中，我们可以根据法拉第电磁感应定律来设计电磁感应传感器，用于测量磁场的变化。

电磁学的三大定律是电磁学的基础，它们分别是库仑定律、法拉第电磁感应定律和安培环路定律。

两个点电荷之间的作用力公式解释说明以及概述1. 引言1.1 概述在物理学中，点电荷之间的作用力是基本的电磁相互作用之一。

当两个电荷在空间中存在时，它们会相互影响，并产生一种力的作用，这种力被称为静电力。

通过对静电力的定义和计算，我们可以得出两个点电荷之间作用力的数学公式。

1.2 文章结构本文将围绕两个点电荷之间的作用力公式展开讨论。

首先，我们将解释静电力的定义和原理，并介绍库仑定律作为计算两个点电荷之间作用力的重要工具。

其次，我们将探讨电荷之间作用力与距离、电荷大小之间关系的解释。

接着，我们将说明此公式在物理实验、工程应用以及天文学研究中的具体应用场景。

最后，我们将总结两个点电荷之间作用力公式在科学研究和日常生活中的重要性，并展望未来可能的研究方向。

1.3 目的本文旨在向读者阐述并解释两个点电荷之间作用力公式，使读者了解该公式在科学研究、工程领域以及日常生活中的应用重要性。

通过阐述电磁相互作用的基本概念和原理，读者将对这一现象有更深入的理解，并认识到电荷之间作用力公式在科学研究和技术发展中的关键作用。

2. 解释两个点电荷之间的作用力公式：2.1 静电力的定义和原理：在物理学中，静电力指的是由于电荷之间存在相互作用而引起的力。

当两个点电荷之间存在差异类型的电荷（一个带正电，一个带负电）时，它们之间会产生吸引力；而当两个点电荷具有相同类型的电荷（都带正电或都带负电）时，它们之间会产生斥力。

这种静电力可以通过库仑定律来计算。

2.2 应用库仑定律计算电荷之间的作用力：库仑定律是描述两个点电荷之间作用力大小的数学公式。

根据库仑定律，两个点电荷之间的作用力与其所带电量的乘积成正比，与它们之间距离平方的倒数成反比。

具体地，库仑定律可以表示为：F = k * (q1 * q2) / r^2其中F代表两个点电荷之间的作用力，k是一个常数称为库仑常数（约等于8.99 ×10^9 N·m^2/C^2），q1和q2分别代表两个点电荷所带的电量，r表示两个点电荷之间的距离。

第2节 点电荷之间的相互作用规律——库仑定律 目标解读 1．探究影响点电荷间相互作用的因素，掌握类比推理的思想方法．2．了解点电荷的概念，知道点电荷是一种理想化的物理模型．3．理解库仑定律的含义和适用条件，学习用库仑定律解决简单的问题．4．了解库仑扭秤的结构和原理．1．点电荷：当一个带电体的大小比所研究问题中涉及的距离小得多时，带电体的________和____________对相互作用力的影响小到可以忽略不计，在这种情况下，我们就可以把带电体简化为一个带电荷的点，并称之为点电荷．点电荷是一种__________的物理模型，实际上并不存在．2．库仑定律的内容：真空中两个点电荷间的相互作用力跟它们所带____________的乘积成正比，跟它们的________的平方成反比，作用力的方向沿它们的连线方向．电荷间的这种相互作用力称为静电力或库仑力．3．适用条件：库仑定律适用于________中静止的两点电荷．对可以视为点电荷的两个带电体间也可用库仑定律．4．静电力常数k ：它是由__________决定的，在国际单位制中，k ＝9．0×109 N·m 2/C 2，它的单位为导出单位．k 的物理意义是当两个电荷量为1 C 的点电荷在真空中相距1 m 时，相互作用力是__________．5．电荷量：电荷的多少叫做电荷量，符号：Q 或q ，单位：库仑，符号：C ．6．在物理学研究中通常采用简化的方法，建立一个理想化的模型，突出主要矛盾，忽略次要矛盾．用这种方法建立起来的为代替研究对象而设想的模型就叫做理想化模型，如质点、点电荷、理想气体等．一、点电荷的理解1．定义：一般来说，只要两个带电体间的距离比它们自身的线度大得多，以至带电体的形状和电荷的分布对相互作用力的影响可以忽略不计，这样的带电体就可以看做点电荷．2．点电荷是一种理想化的物理模型．思维类比二、对库仑定律的理解1．内容：真空中两个静止点电荷间的相互作用力跟它们所带电荷量的乘积成正比，跟它们之间的距离的二次方成反比，作用力的方向沿它们的连线方向．2．表达式：F ＝k Q 1Q 2r 2，其中k 是一个常数，叫静电力常量，F 是两个点电荷间的静电力，Q 1、Q 2是它们所带的电荷量，r 是它们之间的距离．3．适用条件：(1)真空中；(2)点电荷．4．静电力的方向：同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引，作用力的方向在两点电荷的连线上．5．静电力的常数k(1)数值：k ＝9．0×109 N·m 2/C 2．(2)物理意义：真空中两个相距为1 m 、电荷量都为1 C 的点电荷之间的相互作用力为9．0×109 N ．三、库仑定律的应用1．库仑力具有力的共性(1)两个点电荷间的相互作用力遵守牛顿第三定律．(2)库仑力可使带电体产生加速度．(3)库仑力可以和其他力平衡．(4)某个点电荷受几个点电荷作用时，要用矢量合成法则求出合力．2．应用库仑定律时注意(1)计算两点电荷间库仑力时，电荷符号可不代入，只计算量值，电荷的电性只影响库仑力的方向．相互作用力的方向根据同种电荷相斥、异种电荷相吸定性判断．计算时，也可以将电荷正负代入计算，得到的结果中正值表示斥力，负值表示引力．(2)库仑定律也适用于一个电荷静止、另一个电荷运动的情况．例如，原子核外电子绕核运动时，核对电子的力同样遵循库仑定律．(3)两个或两个以上点电荷对某一个点电荷的作用力，等于各点电荷单独对这个点电荷的作用力的矢量和．这个结论通常叫做静电力叠加原理．1．点电荷的体积必须很小吗？点电荷是无大小、无形状而有电荷量的一个几何点．一个实际的带电体能否被看作点电荷并不决定于带电体的线度、形状，而是决定于其线度、形状对所研究问题的影响，若该影响很小，可以忽略时，带电体就可看作点电荷，反之，则不可以．所以一个很小的带电体不一定能视为点电荷；带电体很大，也不一定不能视为点电荷．2．根据公式F ＝k Q 1Q 2r 2，当r →0时，则库仑力F →∞，这种认识对吗？为什么？ 这种认识是错误的．因为当r →0时，两电荷已失去了作为点电荷的前提条件，何况实际电荷都有一定大小，根本不会出现r ＝0的情况，也就是说当r →0时，电荷已不能再看成是点电荷，所以违背了库仑定律的适用条件．(“→”表示“趋向于”，“∞”表示“无穷大”)3．比较库仑定律F ＝k Q 1Q 2r 2和万有引力定律F ＝G m 1m 2r 2，会发现它们十分相似．它们之间有什么相同和不同之处呢？相同点：(1)库仑力和万有引力都是两体力，力源是电荷和质量，前者与两个电荷所带的电荷量乘积成正比，后者与两个质量的乘积成正比；(2)这两种力都是长程力，作用到很远的距离，但都随两体间的距离的加大按照二次方反比规律急剧减弱；(3)两种力的方向都在两物体的连线上，即所谓“中心力”．力的方向可以与物体运动的方向相一致，故是能够做功的力，又称为纵向力；(4)库仑力和万有引力只存在于同性质的两体之间，同时满足牛顿第三定律和力的合成法则．但是，库仑力与万有引力又具有不同的特点：电荷有正负两种，故库仑力有吸引力和排斥力，而万有引力则只有吸引力；在作用强度上，库仑力比万有引力大得多；另外，只要有物体存在，就有万有引力，但库仑力只在电荷出现时才会存在．题型一 点电荷的理解例1 关于点电荷的说法，正确的是( )A ．只有体积很小的带电体，才能看作点电荷B ．体积很大的带电体一定不能看作点电荷C ．点电荷一定是电荷量很小的带电体D ．两个带电的金属小球，不一定能将它们作为电荷集中在球心的点电荷处理题型二 库仑定律的适用条件例2 如图1所示，两个半径均为r 的金属球放在绝缘支架上，两球面最近距离为r ，带等量异种电荷，电荷量为Q ，两球之间的静电力为下列选项中的哪一个( )图1 A ．等于k Q 29r 2 B ．大于k Q 29r 2 C ．小于k Q 29r 2 D ．等于k Q 2r2 方法点拨 库仑定律公式只适用于真空中静止的点电荷间库仑力的求解，但不能看成点电荷的带电体之间的库仑力可用此公式定性分析题型三 库仑定律的应用例3 如图2所示，q 1、q 2、q 3分别表示在一条直线上的三个点电荷，已知q 1与q 2之间的距离为l 1，q 2与q 3之间的距离为l 2，且每个电荷都处于平衡状态． (1)如果q 2为正电荷，则q 1为________电荷，q 3为________电荷．(2)q 1、q 2、q 3三者电荷量大小之比是____________∶________∶________．图21．关于点电荷，以下说法正确的是( )A ．足够小的电荷，就是点电荷B ．一个电子，不论在何种情况下均可视为点电荷C ．点电荷是一种理想化的模型D ．一个带电体能否看成点电荷，不是看它尺寸的绝对值，而是看它的形状和尺寸对相互作用力的影响能否忽略不计2．关于库仑定律的公式F ＝k Q 1Q 2r2，下列说法中正确的是( ) A ．当真空中两个电荷间距离r →∞时，它们间的静电力F →0B ．当真空中两个电荷间距离r →0时，它们间的静电力F →∞C ．当两个电荷间的距离r →∞时，库仑定律的公式就不适用了D ．当两个电荷间的距离r →0时，电荷不能看成是点电荷，库仑定律的公式就不适用了3．已知点电荷A 的电荷量是点电荷B 的2倍，则A 对B 作用力大小跟B 对A 作用力大小的比值为( )A ．2∶1B ．1∶2C ．1∶1D ．不一定4．两个点电荷相距r 时，相互作用力为F ，则( )A ．电荷量不变，距离加倍时，作用力变为F 4B ．其中一个电荷的电荷量和两电荷间距都减半时，作用力不变C ．每个电荷的电荷量和两电荷间距减半时，作用力变为4FD ．每个电荷的电荷量和两电荷间距都增加相同倍数时，作用力不变5．对于库仑定律，下面说法正确的是( )A ．凡计算真空中两个点电荷间的相互作用力，就可以使用公式F ＝k Q 1Q 2r 2B ．两个带电小球即使相距非常近，也能应用库仑定律C ．相互作用的两个点电荷，不论它们的电荷量是否相同，它们之间的库仑力大小一定相等D ．当两个半径为r 的带电金属球中心相距为4r 时，它们之间的静电作用力大小，只取决于它们各自所带的电荷量6．库仑定律的适用范围是( )A ．真空中两个带电球体间的相互作用B ．真空中任意带电体间的相互作用C ．真空中两个点电荷间的相互作用D ．真空中两个带电体的线度远小于它们之间的距离，则可应用库仑定律7．A 、B 两个点电荷之间的距离恒定，当其他电荷移到A 、B 附近时，A 、B 之间的库仑力将( )A ．可能变大B ．可能变小C ．一定不变D ．不能确定8．两个半径均为1 cm 的导体球，分别带上＋Q 和－3Q 的电量，两球心相距90 cm ，相互作用力大小为F ．现将它们碰一下后又分开，两球心间相距3 cm ，则它们的相互作用力大小变为( )A ．3 000 FB ．1 200 FC ．900 FD ．无法确定9．两个质量相等的小球，带电荷量分别为q 1和q 2，用长为L 的两根细线悬挂在同一点，静止时两悬线与竖直方向的夹角均为30°，则小球的质量为________________________________________________________________________．10．真空中有两个点电荷，试回答：(1)保持电荷的距离不变，一个电荷的电荷量变为原来的4倍，另一个电荷的电荷量变为原来的1/2，电荷间的作用力变为原来的多少倍？(2)保持一个电荷的电荷量不变，另一个电荷的电荷量变为原来的2倍，同时，电荷间的距离增大为原来的2倍，电荷间的作用力变为原来的多少倍？(3)保持两个电荷的电荷量不变，当电荷间的作用力变为原来的16倍时，电荷间的距离为原来的多少倍？库仑定律的发现过程1766年，本杰明·富兰克林写信给他英国的朋友普利斯特利，介绍了他所做的一个实验，并请普利斯特利帮助他重复这个实验，并加以解释．1766年12月，普利斯特利从一系列实验中提出了一个卓越的猜测：“我们可否认为电的吸引力遵从与万有引力相同，即与距离的平方成反比类似的规律呢？”但是，普利斯特利的工作就停留在此，他没有做进一步研究，也没有对电的斥力作出猜测．1769年英国爱丁堡大学的约翰·罗宾森用直接的实验推测了平方反比关系．富兰克林提出的电荷守恒定律、普利斯特利和罗宾森推测的电荷之间的作用力与距离的平方成反比关系，使人类对电学的研究进入了精确科学的阶段．1777年英国物理学家卡文迪许向英国皇家学会提出的报告说：“电的吸引力和排斥力很可能反比于电荷间距离的平方．如果是这样的话，那么物体中多余的电几乎全部堆积在紧靠物体表面的地方．而且这些电紧紧压在一起，物体的其余部分处于中性状态．”卡文迪许一味地研究，从不关心自己的研究成果以及由此可能带来的荣誉．在实验物理学史上，卡文迪许最重要的工作也许就是用英国地质学家密切尔发明的扭秤在实验室中测定了万有引力常量G ．卡文迪许用来测量万有引力常量的扭秤，被法国物理学家库仑用来测定电荷之间的相互作用力．不过，库仑巧妙地改造了原来的扭秤，为此他于1781年当选为法国科学院院士．1785年，他用自己的扭秤测定带电小球之间的排斥力，发现了后来以他的名字命名的著名的库仑定律．库仑定律与牛顿的万有引力定律形式上十分相似．它的发现，使人们对物理世界的普遍规律有了进一步认识，为电磁学的发展开辟了道路．第2节 点电荷之间的相互作用规律——库仑定律课前预习1．形状 电荷分布 理想化2．电荷量 距离 3．真空4．单位制 9．0×109 N互动探究例1 D [在研究带电体间的相互作用时，如果带电体本身的线度远小于它们之间的距离，带电体本身的大小，对我们所讨论的问题影响甚小，相对来说可把带电体视为一几何点，并称它为点电荷．但点电荷本身的线度不一定很小，它所带的电荷量也可以很大．点电荷这个概念与力学中的“质点”类似．所以A 、B 、C 均不对．两个带电的金属小球，距离近时电荷不会均匀分布，故D 对．]例2 B [两球间的距离和球本身的线度差不多，不符合简化成点电荷的条件，因为库仑定律的计算公式只适用于点电荷，所以不能用该公式去计算．我们可以根据电荷间的相互作用的规律来做一个定性分析，由于两带电体带等量异种电荷，电荷间相互吸引，因此电荷在导体球上的分布不均匀，会向正对的一面集中，电荷间的距离就要比3r 小．由库仑定律知，静电力一定大于k Q 29r 2．电荷的吸引不会使电荷全部集中在相距为r 的两点上，所以静电力也不等于k Q 2r 2．] 例3 (1)负 负 (2)(l 1＋l 2l 2)2 1 (l 1＋l 2l 1)2 解析 (1)若q 2为正电荷且每个电荷都处于平衡状态，q 1、q 3均要带负电荷才能满足要求．(2)据库仑定律和平衡条件对q 2有：k q 1q 2l 21＝k q 2q 3l 22对q 1有：k q 1q 2l 21＝k q 1q 3(l 1＋l 2)2由以上两式可解得：q 1∶q 2∶q 3＝(l 1＋l 2l 2)2∶1∶(l 1＋l 2l 1)2 达标训练1．CD [点电荷是一个抽象的物理模型，类似于质点模型．当带电体的形状和线度对电学特征影响很小，以至于可以忽略时，该带电体可以看做点电荷．故C 、D 选项正确．]2．AD3．C [电荷间的相互作用力遵循牛顿第三定律，A 对B 的力与B 对A 的力是作用力与反作用力的关系，大小相等、方向相反．故A 、B 、D 项错，C 项对．]4．AD 5．AC 6．CD7．C [根据库仑定律，两个点电荷间的库仑力只由两个电荷的电量和它们间的距离来决定，因此它们间的库仑力不会受到外界的影响．选项C 正确．]8．D [两球心相距90 cm 时，两球距离比球本身大得多，由库仑定律，F ＝k Q 1Q 2r 2＝k Q ×3Q 0.92；两球相碰后，电量变为－Q 、－Q ，但两球心距离变为3 cm ，这时两球不能再被看做点电荷，所以不能用库仑定律计算．但可定性分析，由于同性相斥、异性相吸原理，电荷向远端运动，所以距离大于3 cm ，F <k Q 20.032．] 9．3kq 1q 2gL 210．(1)2倍 (2)1/2 (3)1/4。