人教版八年级下册数学《期中测试题》(含答案)

人教版八年级下册数学期中考试试卷一、单选题有意义，则x 的取值可以是A．0B．1C．2D．42．下列计算中,正确的是+=B．2=C．=D．2=3．在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，∠C ＝30°，AC ＝2．则BC 的长为A．1B．24．如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”．他们仅仅少走了（）步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．A．1B．2C．3D．45．下列计算正确的是1=±9==1=6．如图，有两颗树，一颗高10米，另一颗高4米，两树相距8米．一只鸟从一颗树的树梢飞到另一颗树的树梢，问小鸟至少飞行A．8米B．10米C．12米D．14米7．已知菱形的边长为3，较短的一条对角线的长为2，则该菱形较长的一条对角线的长为A．22B．25C．42D．2108．E为矩形ABCD的边CD上的一点，AB=AE=4，BC=2，则∠BEC是A．15°B．30°C．60°D．75°9．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别是（0，0），（2，0），∠α＝60°，则顶点C在第一象限的坐标是A．（2，2）B．3C．（3，2）D．3310．数学家赵爽“的勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示），如果大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别是a、b，那么2()a b 的值为（）A．49B．25C．13D．1二、填空题11．比较大小：、“＜”或“＝”）．12．计算：22-＝___．13．如图所示，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，CM 是斜边AB 上的中线，E F 、分别为MB BC 、的中点，若1EF =，则AB =_____．14．如图，在平面直角坐标系中，点A，B 的坐标分别为（﹣6，0）、（0，8）．以点A 为圆心，以AB 长为半径画弧，交x 正半轴于点C，则点C 的坐标为__15．如图，在Rt△ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝8，BC ＝6，AC 的垂直平分线DE 分别交AB ，AC 于D ，E 两点，则CD 的长为___．16．实数a、b=______．17．如图，在矩形ABCD中，AD=6，对角线AC，BD相交于O，AE⊥BD于E，且AE平分∠BAC，则AB的长为_________三、解答题18．计算：（﹣3）02﹣2×219．如图，ABCD中，点E是边AD的中点，连接CE并延长交BA的延长线于点F，连接AC，DF．求证：四边形ACDF是平行四边形．20．图1，图2均为正方形网格，每个小正方形的边长均为l，各个小正方形的顶点叫做格点，请在下面的网格中按要求分别画图，使得每个图形的顶点均在格点上．（1）画一个直角三角形，且三边长为，2，5；（2）画一个边长为整数的等腰三角形，且面积等于l221．已知2a =bc 、3110b c -=.（1）求b c 、的值；（2）试问以a b c 、、为边能否构成三角形？若能，求出三角形的面积；若不能，说明理由22．在正方形ABCD 中，对角线BD 所在的直线上有两点E、F 满足BE=DF，连接AE、AF、CE、CF，如图所示．（1）求证：△ABE≌△ADF；（2）试判断四边形AECF 的形状，并说明理由．23．已知：如图，点E，F 分别在□ABCD 的AB，DC 边上，且AE=CF，联结DE，BF．求证：四边形DEBF是平行四边形．24．如图，四边形ACFD是一个边长为b的正方形，延长FC到B，使BC＝a，连接AB，使AB＝C；E是边DF上的点且DE＝a．（1）判断△ABE的形状，并证明你的结论；（2）用含b的式子表示四边形ABFE的面积；（3）求证：a2+b2＝c2．25．如图，在矩形ABCD中，AB＝3cm，BC＝6cm．点P从点D出发向点A 运动，运动到点A即停止；同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止，点P、Q的速度都是1cm/s．连接PQ、AQ、CP．设点P、Q运动的时间为ts．（1）当t为何值时，四边形ABQP是矩形，请说明理由；（2）当t为何值时，四边形AQCP是菱形，请说明理由；（3）直接写出（2）中菱形AQCP的周长和面积，周长是cm，面积是cm ²．参考答案1．D2．C3．C4．D5．D6．B7．C8．D9．B10．A11．＜12．313．414．（4，0）15．6.2516．2b-17．18．10【详解】解：原式=19++=10．19．见解析.【详解】四边形ABCD 是平行四边形，AB CD ∴ ，FAE CDE ∠∠∴=，E 是AD 的中点，AE DE ∴=，又FEA CED ∠∠= ，()ΔFAE ΔCDE ASA ∴≌，CD FA ∴=，又CD AF ，∴四边形ACDF 是平行四边形．20．（1）见解析；（2）见解析【详解】试题分析：根据格点的特征结合勾股定理、等腰三角形的性质依次分析即可.解：（1）如图所示：（2）如图所示：考点：基本作图点评：基本作图是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.21．11；（2）能；三角形的面积为322．【详解】解：（1）∵b，c 3110b c -+=，11=0，11；（2）能．∵22a ==11，211，所以以a b c 、、为边能构成三角形.22+3211）2，∴a 2+b 2=c 2，∴此三角形是直角三角形.∴三角形的面积=12232222．（1）证明见解析（2）菱形【详解】分析：（1）根据正方形的性质和全等三角形的判定证明即可；（2）四边形AECF 是菱形，根据对角线垂直的平行四边形是菱形即可判断；详证明：（1）∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=AD，∴∠ABD=∠ADB，∴∠ABE=∠ADF，在△ABE 与△ADF 中AB ADABE ADF BE DF ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ABE≌△ADF.（2）如图，连接AC，四边形AECF 是菱形．理由：在正方形ABCD 中，OA=OC，OB=OD，AC⊥EF，∴OB+BE=OD+DF，即OE=OF，∵OA=OC，OE=OF，∴四边形AECF是平行四边形，∵AC⊥EF，∴四边形AECF是菱形．点睛：本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、菱形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．23．见解析【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，即EB∥DF.∵AE＝CF，∴AB－AE＝CD－CF，即EB＝DF．∴四边形DEBF是平行四边形．24．(1)△ABE是等腰直角三角形，证明见解析；（2）b2；（3）证明见解析．【分析】（1）由题意可以得到△ADE≌△ACB，从而得到△ABE是等腰直角三角形；（2）由（1）可得四边形ABFE的面积=正方形ACFD的面积=b2；（3）由（2）可得正方形ACFD的面积=△ABE的面积+△BEF的面积，把a、b、c代入上式即可整理得a2+b2＝c2．【详解】解：(1)△ABE是等腰直角三角形，理由如下：∵四边形ACFD 是正方形，∴AC =AD ，∠D =∠DAC =∠ACB =90°，∵CB =a =DE ，∴△ADE ≌△ACB ，∴AB =AE ，∠BAC =∠EAD ，∴∠BAE =90°，∴△ABE 是等腰直角三角形．(2)∵△ADE ≌△ACB ，∴四边形ABFE 的面积=正方形ACFD 的面积=b 2．(3)证明：∵四边形ABFE 的面积=△ABE 的面积+△BEF 的面积，∴正方形ACFD 的面积=△ABE 的面积+△BEF 的面积，∴()()221122b c b a b a =++-，∴22222b c b a =+-，∴a 2+b 2＝c 2．25．（1）当t＝3s 时，四边形ABQP 为矩形；理由见解析；（2）当t＝94s 时，四边形为菱形；理由见解析；（3）15，454．【详解】解：（1）由已知可得，BQ＝DP＝t，AP＝CQ＝6﹣t在矩形中，∠B＝90°，AD∥BC，当BQ＝AP 时，四边形ABQP 为矩形，∴t＝6﹣t，得t＝3故当t＝3s 时，四边形ABQP 为矩形．（2）∵DP＝BQ∴AP＝QC∵AP∥QC∴四边形为平行四边形∴当AQ＝CQ时，四边形AQCP为菱形时，四边形AQCP为菱形，解得t＝94，故当t＝94s时，四边形为菱形．（3）当t＝94时，AQ＝154，CQ＝154，则周长为：4AQ＝4×154＝15（cm），面积为：CQ•AB＝154×3＝454（cm2），故填：15，454。

人 教 版 数 学 八 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一．选择题(共10小题)1. 下列不等式中,属于一元一次不等式的是( )A. 4＞1B. 3x –2<4C. 1x <2D. 4x –3<2y –72. 在△ABC 中,已知CA ＝CB ,∠A ＝45°,BC ＝5,则AB 的长为( ) A. 2 B. 5 C. 52 D. 253. 不等式3x ≥-的解集在数轴上表示为( ) A. B. C. D.4. 到三角形三条边距离都相等的点是这个三角形的( )A. 三条中线的交点B. 三条高的交点C. 三条边的垂直平分线的交点D. 三条角平分线的交点5. 等腰三角形的一个角是40°,则它的底角是( ) A. 40° B. 40°或70° C. 80°或70° D. 70° 6. 如果a b >,那么下列不等式中正确是( )A 2323a b +>+ B. 55a b < C. 22a b ->- D. 22a b -<- 7. 下列命题的逆命题是假命题的是( )A. 同旁内角互补,两直线平行B. 偶数一定能被整除C. 如果两个角是直角,那么这两个角相等D. 如果一个数能被整除,那么这个数也能被整除8. 如图,点D 、E 分别在△ABC 的边AC 、BC 上,且DE 垂直平分AC ,若△ABE 的周长为13,AD ＝5,则△ABC 的周长是( )A. 18B. 23C. 21D. 269. 对于任意实数a 、b ,定义一种运算：a ※b ＝ab ﹣a+b ﹣2．例如,2※5＝2×5﹣2+5﹣2＝11．请根据上述的定义解决问题：若不等式2※x ＞2,则不等式的解为( )A. x ＞1B. x ＞2C. x ＜1D. x ＜210. 如图,△ABC 是等边三角形,AB=12,点D 是BC 边上任意一点,DE ⊥AB 于点E ,DF ⊥AC 于点F ,则BE+CF 的长是( )A. 6B. 5C. 12D. 8二．填空题(共4小题)11. 将不等式“62x +>-”化为“x a >”的形式为：__________．12. 在△ABC 中,若∠C ＝90°,∠B ＝30°,BC ＝5,则AB 的长为_____．(结果保留根号) 13. 如图,已知OA ＝OB ＝OC ,BC ∥AO ,若∠A ＝36°,则∠B 度数为_____．14. 一个篮球队共打了12场比赛,其中赢的场数比平的场数要多,平的场数比输的场数要多,则这个篮球队贏了的场数最少为_____．三．解答题15. 解不等式：1﹣3(x ﹣1)＜8﹣x ．16. 已知：线段AB和AB外一点C．求作：AB的垂线,使它经过点C(要求：尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)．17. 已知：如图,△ABO是等边三角形,CD∥AB,分别交AO、BO的延长线于点C、D．求证：△OCD是等边三角形．18. 用反证法求证：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．已知：如图,∠1是△ABC的一个外角．求证：∠1＝∠A+∠B．19. 已知关于x的方程4(x+2)－5=3a+2的解不大于12,求字母a的取值范围20. 如图,在△ABC中,∠ACB＝90°,D为AB边上的一点,∠BCD＝∠A＝30°,BC＝4cm,求AD的长．21. 已知x是1+12x+≥2﹣73x+的一个负整数解,请求出代数式(x+1)2﹣4x的值．22. 如图,四边形ABCD中,∠BCD＝90°,AD⊥DB,DE＝BE,BD平分∠ABC,连接EC,若∠A＝30°,DB＝4,求EC的长．23. 如图,△ABC 中,AB ＝AC ,D 为BC 边中点,DE ⊥AB ．(1)求证：∠BAC ＝2∠EDB ；(2)若AC ＝6,DE ＝2,求△ABC 的面积．24. 某体育用品商场采购员到厂家批发购进篮球和足球共100个,两种球厂家的批发价和商场的零售价如表所示： 品名 厂家批发价(元/个)商场零售价(元/个) 篮球 140180 足球 110140(1)若付款总额不得超过12800元,则该采购员最多可购进篮球多少个?(2)若商场把100个球全部售出,为使商场的利润不低于3400元,采购员最少可购进篮球多少个? 25. 已知:如图,ADC 中, AD CD = , 且//, AB DC CB AB ⊥于, B CE AD ⊥交AD 的延长线于.(1)求证: ;CE CB =(2)如果连结BE ,请写出BE 与AC 的关系并证明答案与解析一．选择题(共10小题)1. 下列不等式中,属于一元一次不等式的是( )A. 4＞1B. 3x–2<4C. 1x<2 D. 4x–3<2y–7[答案]B[解析][分析]根据一元一次不等式的概念,从未知数的次数、个数及不等式两边的代数式是否为整式的角度来解答．[详解]A、不含未知数,错误；B、符合一元一次不等式的定义,正确；C、分母含未知数,错误；D、含有两个未知数,错误．故选B．2. 在△ABC中,已知CA＝CB,∠A＝45°,BC＝5,则AB的长为( )C. D.[答案]C[解析][分析]根据等腰直角三角形的性质利用特殊角的三角函数值求解即可；[详解]解：∵CA＝CB,∠A＝45°,∴∠B＝∠A＝45°,∴∠C＝90°,∵BC＝5,BC＝,故选：C．[点睛]本题主要考查了解直角三角形的应用,准确计算是解题的关键．x≥-的解集在数轴上表示为()3. 不等式3A. B. C. D.[答案]A[解析][分析]根据不等式解集的表示方法即可判断.x≥-的解集在数轴上表示为[详解]3故选A.[点睛]此题主要考查不等式解集的表示,解题的关键是熟知不等式的在数轴上的表示方法.4. 到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的()A. 三条中线的交点B. 三条高的交点C. 三条边的垂直平分线的交点D. 三条角平分线的交点[答案]D[解析]分析]根据角的平分线上的点到角的两边的距离相等可得答案．[详解]解：∵角平分线上的点到角的两边的距离相等,∴到三角形的三边的距离相等的点是三条角平分线的交点．故选：D．[点睛]该题考查的是角平分线的性质,因为角的平分线上的点到角的两边的距离相等,所以到三角形的三边的距离相等的点是三条角平分线的交点．5. 等腰三角形的一个角是40°,则它的底角是( )A. 40°B. 40°或70°C. 80°或70°D. 70°[答案]B[解析][分析]分40︒的角为等腰三角形的顶角和40︒的角为等腰三角形的底角两种情况,再根据三角形的内角和定理、等腰三角形的定义即可得．[详解]根据等腰三角形的定义,分以下两种情况：(1)当40︒的角为等腰三角形的顶角时, 则底角18040702；(2)当40︒的角为等腰三角形的底角时,则底角为40︒；综上,它的底角是40︒或70︒,故选：B ．[底角]本题考查了等腰三角形的定义、三角形的内角和定理,依据题意,正确分两种情况讨论是解题关键． 6. 如果a b >,那么下列不等式中正确的是( )A. 2323a b +>+B. 55a b <C. 22a b ->-D. 22a b -<- [答案]A[解析][分析]根据不等式性质解答即可；[详解]解：∵a ＞b∴22a b >∴2323a b +>+,则A 正确∵a ＞b∴5a ＞5b ；22a b -<-；22a b ->-故B 、C 、D 错误 故应选A[点睛]本题考查了不等式的性质来,解答关键是注意不等号改变方向的条件．7. 下列命题的逆命题是假命题的是()A. 同旁内角互补,两直线平行B. 偶数一定能被整除C. 如果两个角是直角,那么这两个角相等D. 如果一个数能被整除,那么这个数也能被整除[答案]C[解析][分析]先写出各命题的逆命题,分析是否为真命题,从而利用排除法得出答案．[详解]解：(1)逆命题为：两条直线被第三条直线所截,如果这两条直线平行,那么同旁内角互补,是真命题；(2)逆命题为：能被2整除的数是偶数,是真命题；(3)逆命题为：如果两个角相等,那么它们是直角,是假命题；(4)逆命题为：如果一个数能被8整除,那么这个数也能被4整除,是真命题．故选C[点睛]此题主要考查了命题的逆命题和命题的真假判断,判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．8. 如图,点D、E分别在△ABC的边AC、BC上,且DE垂直平分AC,若△ABE的周长为13,AD＝5,则△ABC 的周长是( )A. 18B. 23C. 21D. 26[答案]B[解析][分析]根据线段垂直平分线性质可得AC＝2AD,AE＝CE,根据三角形周长得AB+AC＝13,故△ABC的周长为AB+BC+AC；[详解]解：∵DE垂直平分AC,AD＝5,∴AC＝2AD＝10,AE＝CE,∵△ABE的周长为13,∴AB+BE+AE＝AB+CE+BE＝AB+AC＝13,∴△ABC的周长为AB+BC+AC＝13+10＝23,故选：B．[点睛]考核知识点：线段垂直平分线.理解线段垂直平分线性质和三角形周长公式是关键.9. 对于任意实数a、b,定义一种运算：a※b＝ab﹣a+b﹣2．例如,2※5＝2×5﹣2+5﹣2＝11．请根据上述的定义解决问题：若不等式2※x＞2,则不等式的解为( )A. x＞1B. x＞2C. x＜1D. x＜2[答案]B[解析][分析]根据新定义运算的公式计算即可；[详解]解：∵2※x＞2,∴2x﹣2+x﹣2＞2,解得x＞2,故选：B．[点睛]本题主要考查了新定义运算,准确理解和计算是解题的关键．10. 如图,△ABC是等边三角形,AB=12,点D是BC边上任意一点,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,则BE+CF的长是()A. 6B. 5C. 12D. 8[答案]A[解析][分析]先设BD=x,则CD=20-x,根据△ABC是等边三角形,得出∠B=∠C=60°,再利用三角函数求出BE和CF的长,即可得出BE+CF 的值．[详解]设BD=x ,则CD=20-x ,∵△ABC 是等边三角形,∴∠B=∠C=60°．∴BE=cos60°•BD=2x , 同理可得,CF= 122x -, ∴BE+CF= 12622x x -+=． 故选A ．[点睛]本题考查的是等边三角形的性质,及锐角三角函数的知识,难度不大,有利于培养同学们钻研和探索问题的精神．二．填空题(共4小题)11. 将不等式“62x +>-”化为“x a >”的形式为：__________．[答案]8x >-．[解析][分析]将不等式两边同时减去6,即可得到答案．[详解]62x +>-,26x ∴>--,即8x >-,故答案为：8x >-．[点睛]本题考查不等式的基本性质,不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变；不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变；不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变．12. 在△ABC 中,若∠C ＝90°,∠B ＝30°,BC ＝5,则AB 的长为_____．(结果保留根号)[答案 [解析][分析]设AC=x,则AB=2x,再根据勾股定理求出x的值,进而得出结论．[详解]解：如图,设AC＝x,∵在△ABC中,∠C＝90°,∠B＝30°,∴AB＝2AC＝2x,由勾股定理得：AC2+BC2＝AB2,即x2+52＝(2x)2,解得：x＝533,即AB＝2×533＝1033,故答案为：1033．[点睛]本题考查的是勾股定理,熟知在任何一个直角三角形中,两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．13. 如图,已知OA＝OB＝OC,BC∥AO,若∠A＝36°,则∠B的度数为_____．[答案]72°[解析][分析]根据OA＝OC,得到∠ACO＝∠A,又因为BC∥AO,推出∠BCA＝∠A,求出∠BCO的度数,再根据OB＝OC,得到∠B＝∠OCB,即可解决本题．[详解]解：∵OA＝OC∴∠ACO＝∠A＝36°∵BC∥AO∴∠BCA＝∠A＝36°∴∠BCO＝72°∵OB＝OC∴∠B＝∠OCB＝72°故答案为：72°．[点睛]本题主要考查了平行线的性质以及等腰三角形的性质,熟悉平行线以及等腰三角形的性质是解决本题的关键．14. 一个篮球队共打了12场比赛,其中赢的场数比平的场数要多,平的场数比输的场数要多,则这个篮球队贏了的场数最少为_____．[答案]5[解析][分析]设这个篮球队赢了x场,则最多平(x-1)场,最多输(x-2)场,由该篮球队共打12场比赛,即可得出关于x的一元一次不等式,解之取其中的最小值即可得出结论．[详解]解：设这个篮球队赢了x场,则最多平(x﹣1)场,最多输(x﹣2)场,根据题意得：x+(x﹣1)+(x﹣2)≥12,解得：x≥5．∴这个篮球队最少贏了5场．故答案为：5．[点睛]考查了一元一次不等式的应用,根据各数量间的关系,正确列出一元一次不等式是解题的关键．三．解答题15. 解不等式：1﹣3(x﹣1)＜8﹣x．[答案]x＞﹣2[解析][分析]先去括号,移项,再合并同类项,系数化为1,即可求得不等式的解集．[详解]解：1﹣3(x﹣1)＜8﹣x去括号得,1﹣3x+3＜8﹣x移项得,﹣3x+x＜8﹣3﹣1合并同类项得,﹣2x＜4系数化为1得,x＞﹣2故此不等式的解集为：x＞﹣2．[点睛]本题主要考查不等式的解法,熟练不等式的解法以及注意不等号符号的改变是解决本题的关键．16. 已知：线段AB和AB外一点C．求作：AB的垂线,使它经过点C(要求：尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)．[答案]详见解析.[解析][分析]根据过直线外一点作一直直线垂线的方法即可得出结论．[详解]解：如图所示,直线CD即为所求．[点睛]本题考查作图-基本作图,解题关键是熟知线段垂直平分线的作法．17. 已知：如图,△ABO是等边三角形,CD∥AB,分别交AO、BO的延长线于点C、D．求证：△OCD是等边三角形．[答案]证明见解析[解析][分析]根据OA=OB,得∠A=∠B=60°；根据AB∥DC,得出对应角相等,从而求得∠C=∠D=60°,根据等边三角形的判定就可证得结论．[详解]解：∵OA=OB,∴∠A=∠B=60°,又∵AB∥DC,∴∠A=∠C=60°,∠B=∠D=60°,∴△OCD是等边三角形．[点睛]本题考查等边三角形的判定．18. 用反证法求证：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．已知：如图,∠1是△ABC的一个外角．求证：∠1＝∠A+∠B．[答案]见解析[解析][分析]首先假设三角形的一个外角不等于与它不相邻的两个内角的和,根据三角形的内角和等于180°,得到矛盾,所以假设不成立,进而证明三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．[详解]已知：如图,∠1是△ABC的一个外角,求证：∠1＝∠A+∠B,证明：假设∠1≠∠A+∠B,△ABC中,∠A+∠B+∠2＝180°,如下图所示：∴∠A+∠B＝180°﹣∠2,∵∠1+∠2＝180°,∴∠1＝180°﹣∠2,∴∠1＝∠A+∠B,与假设相矛盾,∴假设不成立,∴原命题成立即：∠1＝∠A+∠B．[点睛]本题考查了反证法的运用,反证法的一般解题步骤是：①假设命题的结论不成立；②从这个假设出发,经过推理论证,得出矛盾；③由矛盾判定假设不正确,从而肯定原命题的结论正确．19. 已知关于x的方程4(x+2)－5=3a+2的解不大于12,求字母a的取值范围[答案]1a[解析][详解]解：∵4(x+2)-5=3a+2,∴4x+8-5=3a+2∴x=3a-1 4,∴3a-14≤12,∴a≤1．20. 如图,在△ABC中,∠ACB＝90°,D为AB边上的一点,∠BCD＝∠A＝30°,BC＝4cm,求AD的长．[答案]6cm．[解析]分析]根据含30度角的直角三角形性质求出BC和BD,再相减即可．[详解]∵△ABC中∠ACB=90°,∠A=30°,BC=4cm,∴AB=2BC=8cm,∠B=60°,∵∠BCD=∠A=30°,∴∠B+∠BCD=60°+30°=90°,∴∠CDB=90°,∴BD=12BC=2cm,∴AD=AB-BD=8cm-2cm=6cm．[点睛]此题考查含30度角的直角三角形性质的应用,解题关键在于掌握在直角三角形中,如果有一个角等于30度,那么它所对的直角边等于斜边的一半．21. 已知x是1+12x+≥2﹣73x+的一个负整数解,请求出代数式(x+1)2﹣4x的值．[答案]9或4[解析][分析]先利用不等式的性质解出不等式,再得出不等式的负整数解,最后将其代入代数式求解即可．[详解]解：不等式去分母得：6+3x+3≥12﹣2x﹣14,移项合并得：5x≥﹣11,解得：x≥﹣2.2,∴不等式的负整数解为﹣2,﹣1,当x＝﹣2时,原式＝(-2+1)2-4×(-2)=1+8＝9；当x＝﹣1时,原式＝(-1+1)2-4×(-1)＝4．故代数式(x+1)2﹣4x的值为9或4．[点睛]本题考查了不等式解法以及求代数式的值,掌握基本运算法则是解题的关键．22. 如图,四边形ABCD中,∠BCD＝90°,AD⊥DB,DE＝BE,BD平分∠ABC,连接EC,若∠A＝30°,DB＝4,求EC的长．[答案]27[解析][分析]利用已知得出在Rt△BCD中,∠A=30°,DB=4,在直角△DEC中利用勾股定理进而得出EC的长．[详解]如图,∵AD⊥DB,∠A＝30°,∴∠1＝60°,∵BD平分∠ABC,∴∠3＝∠1＝60°,∴∠4＝30°,又∵∠BCD＝90°,DB＝4,∴BC＝12BD＝2,22BD BC3∴∠CDE＝∠2+∠4＝90°,∵DE＝BE,∠1＝60°,∴DE＝DB ＝4, ∴EC＝22DE CD +＝224(23)+＝27．[点睛]此题主要考查了勾股定理、含30度角的直角三角形、角平分线的性质等知识点．解题时须注意勾股定理应用的前提条件是在直角三角形中．23. 如图,△ABC 中,AB ＝AC ,D 为BC 边的中点,DE ⊥AB ．(1)求证：∠BAC ＝2∠EDB ；(2)若AC ＝6,DE ＝2,求△ABC 的面积．[答案](1)见解析；(2)S △ABC ＝12.[解析][分析](1)根据等腰三角形的性质得到∠DAC =∠DAB ,AD ⊥BC 根据余角的性质即可得到结论；(2)根据三角形的面积公式和三角形的中线把三角形面积分为面积相等的两部分即可得到结论．[详解](1)∵AB ＝AC ,D 为BC 边的中点∴AD ⊥BC ,12BAD CAD BAC ∠=∠=∠ ∴∠B +∠BAD ＝90°∵DE ⊥AB∴∠B +∠EDB ＝90°∴1EDB BAD BAC 2∠=∠=∠ 即∠BAC ＝2∠EDB(2)∵AB ＝AC ＝6,DE ＝2∴16262ABD S =⨯⨯=∵D为BC边的中点∴S△ADC＝S△ADB＝6∴S△ABC＝12[点睛]本题考查等腰三角形“三线合一”,同角的余角相等.在等腰三角形中,顶角的角平分线,底边的中线,底边的高线,三条线互相重合.熟练掌握这一性质是解决此题的关键.24. 某体育用品商场采购员到厂家批发购进篮球和足球共100个,两种球厂家的批发价和商场的零售价如表所示：(1)若付款总额不得超过12800元,则该采购员最多可购进篮球多少个?(2)若商场把100个球全部售出,为使商场的利润不低于3400元,采购员最少可购进篮球多少个?[答案](1)60只；(2)40个．[解析][分析](1)设采购员购进篮球x个,则足球购进为(100-x)个,根据表格的批发价,列出不等式即可解决本题；(2)设篮球a个,则足球是(100﹣a)个,一个篮球的利润为40元,一个足球的利润为30元,再分别乘对应的数量,相加后大于等于3400,列出不等式,即可解决．[详解]解：(1)设采购员购进篮球x个,根据题意得：140x+110(100﹣x)≤12800解得x≤60所以x的最大值是60．答：采购员最多购进篮球60个；(2)设篮球a个,则足球是(100﹣a)个根据题意得：(180﹣140)a+(140﹣110)(100﹣a)≥3400解得：a≥40则采购员最少可购进篮球40个．答：采购员最少可购进篮球40个．[点睛]本题主要考查了一元一次不等式的应用题,能够读懂题意以及合理的设出未知数是解决本题的关键． 25. 已知:如图,ADC 中, AD CD = , 且//, AB DC CB AB ⊥于, B CE AD ⊥交AD 的延长线于.(1)求证: ;CE CB =(2)如果连结BE ,请写出BE 与AC 的关系并证明[答案](1)详见解析;(2) AC 垂直平分BE[解析][分析](1)证明AC 是∠EAB 的角平分线,根据角平分线的性质即可得到结论；(2)先写出BE 与AC 的关系,再根据题意和图形,利用线段的垂直平分线的判定即可证明．[详解](1)证明：∵AD=CD ,∴∠DAC=∠DCA ,∵AB ∥CD ,∴∠DCA=∠CAB ,∴∠DAC=∠CAB ,∴AC 是∠EAB 的角平分线,∵CE ⊥AE ,CB ⊥AB ,∴CE=CB ；(2)AC 垂直平分BE ,证明：由(1)知,CE=CB ,∵CE ⊥AE ,CB ⊥AB ,∴∠CEA=∠CBA=90°,在Rt △CEA 和Rt △CBA 中,CE CB AC AC =⎧⎨=⎩, ∴Rt △CEA ≌Rt △CBA (HL ),∴AE=AB ,CE=CB ,∴点A 、点C 在线段BE 的垂直平分线上, ∴AC 垂直平分BE ．[点睛]本题考查等腰三角形的性质、角平分线的性质、线段垂直平分线的性质,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答．。

人教版八年级第二学期期中考试试卷数学试题校区 班级 姓名本试卷考试时间为：90分钟 满分为：100分一、选择题（每题3分，共24分）1．下列各组数据中的三个数，可作为三边长构成直角三角形的是A ．4，5，6B ．2，3，4C ．11，12，13D ．8，15，17 2．方程0)1()23(22=++--x x x 的一般形式是A ．0552=+-x x B ． 0552=++x x C ． 05-52=+x x D ． 052=+x 3．用配方法解方程2410x x --=，方程应变形为A ．2(2)3x +=B ．2(2)5x += C ．122=-）（x D ．2(2)5x -=4．2016年国内某地产公司投资破8亿元,连续两年增长后,2018年国内地产投资破9．5亿元, 设这两年平均地产投资年平均增长率为x ,根据题意,所列方程中正确的是A ．819.52=+）（xB ．8-19.52=）（xC ．9.5218=+）（xD ．9.5182=+）（x 5．如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，且DE ∥AC ，CE ∥BD ，若AC ＝2，则四边形OCED的周长为A ．16B ．8C ．4D ．25题图 6题图 7题图6．如图，△ABC 中，AB =AC =12，BC =8，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，点E 为AC 的中点，连接DE ，则△CDE 的周长是A ．20B ．16C ．13D ．127．如图，在平行四边形ABCD 中，AB=3，AD =5，∠BCD 的平分线交BA 的延长线于点E ，则AE 的长为 A ．3 B ．2．5 C ．2 D ．1．58．为了研究特殊四边形，李老师制作了这样一个教具（如下左图）：用钉子将四根木条钉成一个平行四边形框架ABCD ，并在A 与C 、 B 与D 两点之间分别用一根橡皮筋拉直固定． 课上，李老师右手拿住木条BC ，用左手向右推动框架至AB ⊥BC （如下右图）． 观察所得到的四边形，下列判断正确的是 A ．∠BCA ＝45° B ．BD 的长度变小 C ．AC ＝BD D ．AC ⊥BDA BCDDCBA →二、填空题（每题3分，共24分）9．若关于x 的方程042=-+-a x x 有两个不相等的实数根，写出一个满足条件的整数a 的值：a =____________．10．如下图，作一个以数轴的原点为圆心，长方形对角线为半径的圆弧，交数轴于点A ，则点A 表示的数是____________．11．在平面直角坐标系中，四边形AOBC 是菱形。

2024年人教版八年级数学下册期中考试卷(附答案)一、选择题：5道（每题1分，共5分）1. 下列哪个选项是勾股定理的正确表达？A. a^2 + b^2 = c^2B. a^2 b^2 = c^2C. a^2 + c^2 = b^2D. a^2 c^2 = b^22. 在直角三角形中，如果一个角是30度，那么它的对边长度是斜边长度的多少？A. 1/2B. 1/3C. 1/4D. 1/63. 下列哪个选项是平行四边形的性质？A. 对边相等B. 对角相等C. 对角线互相平分D. 所有选项都正确4. 下列哪个选项是正方形的性质？A. 对边平行B. 四个角都是直角C. 对角线相等D. 所有选项都正确5. 下列哪个选项是圆的性质？A. 半径相等B. 直径相等C. 圆心到圆上任意一点的距离相等D. 所有选项都正确二、判断题5道（每题1分，共5分）1. 勾股定理只适用于直角三角形。

（）2. 平行四边形的对角线互相平分。

（）3. 正方形的对角线相等且互相垂直。

（）4. 圆的半径是圆心到圆上任意一点的距离。

（）5. 圆的直径是圆上任意两点之间的距离。

（）三、填空题5道（每题1分，共5分）1. 勾股定理的表达式是：a^2 + b^2 = ______。

2. 平行四边形的对角线互相平分，所以它的对角线长度是______。

3. 正方形的四个角都是______度。

4. 圆的半径是圆心到圆上______的距离。

5. 圆的直径是圆上______点之间的距离。

四、简答题5道（每题2分，共10分）1. 简述勾股定理的内容。

2. 简述平行四边形的性质。

3. 简述正方形的性质。

4. 简述圆的性质。

5. 简述圆的直径和半径之间的关系。

五、应用题：5道（每题2分，共10分）1. 在直角三角形ABC中，已知AC = 6cm，BC = 8cm，求AB的长度。

2. 在平行四边形ABCD中，已知AB = 10cm，BC = 8cm，求CD的长度。

人教版数学八年级下册期中考试试卷一、单选题1．下列条件中，不能判断四边形ABCD 是平行四边形的是（）A ．∠A=∠C ，∠B=∠DB ．AB ∥CD ，AB=CDC ．AB=CD ，AD ∥BCD ．AB ∥CD ，AD ∥BC2．下列各组长度的线段能组成直角三角形的是（）．A ．a =2，b =3，c =4B ．a =4，b =4，c =5C ．a =5，b =6，c =7D ．a =5，b =12，c =133．下列各式中，最简二次根式是（）AB C ．D 4．若式子在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（）A ．x≤﹣3B ．x≥﹣3C ．x ＜﹣3D ．x ＞﹣35．平行四边形ABCD 中，若2B A ∠=∠，则C ∠的度数为（）．A ．120︒B ．60︒C ．30︒D ．15︒6．下列命题中，正确的是（）．A ．有一组邻边相等的四边形是菱形B ．对角线互相平分且垂直的四边形是矩形C ．两组邻角相等的四边形是平行四边形D ．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形7．如图，矩形ABCD 中，AB=3，两条对角线AC 、BD 所夹的钝角为120°，则对角线BD 的长为A ．B ．C ．33D ．38．如图，在矩形ABCD 中，84AB BC ==，，将矩形沿对角线AC 折叠，则重叠部分AFC △的面积为（）A ．12B ．10C ．8D ．69．如图，正方形ABCD 的两条对角线AC ，BD 相交于点O ，点E 在BD 上，且BE ＝CD ，则∠BEC 的度数为（）A ．22.5°B ．60°C ．67.5°D ．75°10．如图，点P 是正方形ABCD 的对角线BD 上一点，PE ⊥BC ，PF ⊥CD ，垂足分别为点E ，F ，连接AP ，EF ，给出下列四个结论：①AP=EF;②∠PFE=∠BAP;③2EC;④△APD 一定是等腰三角形．其中正确的结论有()．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题11．在研究了平行四边形的相关内容后，老师提出这样一个问题：“四边形ABCD 中，AD ∥BC ，请添加一个条件，使得四边形ABCD 是平行四边形”．经过思考，小明说“添加AD=BC”，小红说“添加AB=DC”．你同意________的观点，理由是________.12．如图，菱形ABCD 中，若BD=24，AC=10，则AB 的长等于________，该菱形的面积为____________．13．在Rt △ABC 中，a ，b 均为直角边且其长度为相邻的两个整数，若1a b <<，则该直角三角形斜边上的高为____________．14．我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a ，b ，c ，则该三角形的面积为．现已知△ABC 的三边长分别为1，2ABC的面积为______．15．已知：,x y为实数，且4y <，则4y --果为_______．16．如图以直角三角形ABC 的斜边BC 为边在三角形ABC 的同侧作正方形BCEF ，设正方形的中心为O，连结AO，如果AB=4，，则AC=________三、解答题17．计算：（1+；（2．18．如图，已知 ABCD，E，F是对角线BD上的两点，且DE=BF.求证：四边形AECF是平行四边形．19．如图所示，已知平行四边形ABCD，对角线AC，BD相交于点O，∠OBC＝∠OCB．（1）求证：平行四边形ABCD是矩形；（2）请添加一个条件使矩形ABCD为正方形．20．如图，P是正方形ABCD对角线AC上一点，点E在BC上，且PE=PB．（1）求证：PE=PD；（2）连接DE，试判断∠PED的度数，并证明你的结论．21．如图,菱形ABCD的对角线AC和BD交于点O,分别过点C．D作CE∥BD,DE∥AC，CE和DE交于点E.（1）求证：四边形ODEC是矩形；（2）当∠ADB=60°,AD=23EA的长。

人教版八年级下册数学期中考试试卷一、单选题1．二次根式有意义，则x 的取值范围为（）A ．x ＞－2B ．x≥－2C ．x≠－2D ．x≥22．下列运算正确的是（）A 3=±B 5=-C ．2(7=D ．23=-3．下列各组线段中，能够组成直角三角形的是（）A ．6，7，8.B ．5，6，7.C ．4，5，6.D ．7，24，25.4．一个四边形的三个内角的度数依次如下选项，其中是平行四边形的是（）A ．88°，108°，88°B ．88°，104°，108°C ．88°，92°，92°D ．88°，92°，88°5．已知△ABC 中，11A B C 23∠∠∠==，则它的三条边之比为（）A ．B ．2C ．D ．1:4:16．如图所示，数轴上点A 所表示的数为a ，则a 的值是（）A－1B C D ．－27．平行四边形一边的长是10cm，那么这个平行四边形的两条对角线长可以是（）A ．4cm，6cmB ．6cm，8cmC ．8cm，12cmD ．20cm，30cm8．在□ABCD 中，对角线AC 和BD 交于点O ，点E 是AD 的中点，AB=6，BC=8,BD=12，则△DOE 的周长是（）A ．24.B ．13.C ．10.D ．8.9．点，，，在同一平面内，从四个条件：①B =B ；②B//B ；③B =B ；④B//B 中任选两个，使四边形BB 是平行四边形，这样的选法有（）A ．3种B ．4种C ．5种D ．6种10．△ABC 中，AB =15，AC =20，BC 边上的高AD =12，则BC 的长为（）A ．25B ．7C ．25或7D ．14或4二、填空题11=__________.12．在四边形ABCD 中，已知AB ∥CD ，再增加一个条件可以得到□ABCD ，你添加的条件是__________________.13．在Rt ∆ABC 中，有两条边的长是3和4，则第三边的长是____________.14．已知5y =+-，则2019()x y +=____________.15．如图，在▱ABCD 中，∠DAB 的角平分线交CD 于E ，若DE ：EC=3：1，AB 的长为8，则BC 的长为______16．如图，在平面直角坐标系中点A 、B 、O 是平行四边形的三个顶点,则第四个顶点的坐标是_______________.三、解答题17．（1）计算：（2）计算：2+18．已知y=2+求代数式x2+xy+y2的值。

一、选择题（每题1分，共5分）1. 下列哪个数是质数？A. 17B. 18C. 19D. 202. 在下列各数中，最大的数是：A. 0.5B. 0.7C. 0.8D. 0.93. 下列哪个图形是正方形？A. 圆B. 矩形C. 正方形D. 三角形4. 下列哪个数是偶数？A. 3B. 4C. 5D. 75. 下列哪个数是分数？A. 0.5B. 0.6C. 0.7D. 0.8二、判断题（每题1分，共5分）1. 2 + 3 = 5 （）2. 4 × 5 = 20 （）3. 6 ÷ 2 = 3 （）4. 7 4 = 3 （）5. 8 + 9 = 17 （）三、填空题（每题1分，共5分）1. 9 + 5 = __2. 8 × 6 = __3. 7 ÷ 7 = __4. 6 3 = __5. 5 × 5 = __四、简答题（每题2分，共10分）1. 请简述加法的定义。

2. 请简述减法的定义。

3. 请简述乘法的定义。

4. 请简述除法的定义。

5. 请简述分数的定义。

五、应用题（每题2分，共10分）1. 小明有5个苹果，小红有3个苹果，他们一共有多少个苹果？2. 小明有10个橘子，他吃掉了4个，还剩下多少个？3. 小明有8个橙子，他吃掉了2个，还剩下多少个？4. 小明有6个梨，他吃掉了3个，还剩下多少个？5. 小明有7个葡萄，他吃掉了1个，还剩下多少个？六、分析题（每题5分，共10分）1. 请分析加法、减法、乘法、除法之间的关系。

2. 请分析分数与整数之间的关系。

七、实践操作题（每题5分，共10分）1. 请用实践操作的方法验证加法的定义。

2. 请用实践操作的方法验证减法的定义。

【答案】一、选择题1. A2. D3. C4. B5. A二、判断题1. √2. √3. √4. √5. √三、填空题1. 142. 483. 14. 35. 25四、简答题1. 加法是将两个数相加得到一个和的运算。

20232024学年全国初中八年级下数学人教版期中考试试卷(含答案解析)（考试时间：90分钟，满分：100分）一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8C. 5x+3y=15D. 4x2y=62. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8C. 5x+3y=15D. 4x2y=63. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8C. 5x+3y=15D. 4x2y=64. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8D. 4x2y=65. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8C. 5x+3y=15D. 4x2y=66. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8C. 5x+3y=15D. 4x2y=67. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8C. 5x+3y=15D. 4x2y=68. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8C. 5x+3y=15D. 4x2y=69. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10C. 5x+3y=15D. 4x2y=610. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8C. 5x+3y=15D. 4x2y=6二、填空题（每题2分，共20分）1. 2x+3y=6，求x的值。

2. 3x+5y=10，求y的值。

3. 4x2y=6，求x的值。

4. 5x+3y=15，求y的值。

5. 2x4y=8，求x的值。

6. 3x+5y=10，求y的值。

7. 4x2y=6，求x的值。

8. 5x+3y=15，求y的值。

9. 2x4y=8，求x的值。

10. 3x+5y=10，求y的值。

三、解答题（每题5分，共25分）1. 解方程组：2x+3y=63x+5y=102. 解方程组：5x+3y=153. 解方程组：2x4y=83x+5y=104. 解方程组：3x+5y=104x2y=65. 解方程组：5x+3y=152x4y=8四、计算题（每题10分，共30分）1. 计算：2x+3y=63x+5y=102. 计算：4x2y=65x+3y=153. 计算：2x4y=83x+5y=10五、应用题（每题10分，共20分）1. 应用题：2x+3y=62. 应用题： 4x2y=6 5x+3y=15答案解析：一、选择题1. A2. B3. C4. D5. A6. B7. C8. D9. A10. B二、填空题1. x=12. y=23. x=24. y=35. x=26. y=27. x=28. y=39. x=210. y=2三、解答题1. x=1, y=22. x=2, y=33. x=2, y=24. x=2, y=35. x=2, y=2四、计算题1. x=1, y=22. x=2, y=33. x=2, y=2五、应用题1. x=1, y=22. x=2, y=38. 简答题（每题5分，共25分）1. 简述一元二次方程的一般形式。

人 教 版 数 学 八 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择(每小题3分,共24分)1. 下列二次根式中属于最简二次根式的是( ) A. 14 B. 48 C. a b D. 44a +2. 二次根式3x +有意义的条件是( )A. x>3B. x>-3C. x≥3D. x≥-33. 下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是( )A 1.5,2,3 B. 7,24,25 C. 6,8,10 D. 9,12,154. 顺次连接矩形四边中点所得四边形一定是[ ]A 正方形 B. 矩形 C. 菱形 D. 等腰梯形 5. 下列计算正确的是( )A. 23325+=B. 822÷=C. 114222=D. 535256⨯=6. 如图,Rt △ABC 中,∠ACB ＝90°,若AB ＝15cm ,则正方形ADEC 和正方形BCFG 的面积之和为( )A. 150cm 2B. 200cm 2C. 225cm 2D. 无法计算7. 如图,有两颗树,一颗高10米,另一颗高4米,两树相距8米．一只鸟从一颗树的树梢飞到另一颗树的树梢,问小鸟至少飞行A. 8米B. 10米C. 12米D. 14米二．填空题(每小题3分,共24分)8. 如图,菱形ABCD 边长为2,60DAB ︒∠=,点E 为BC 边的中点,点P 为对角线AC 上一动点,则PB+PE 的最小值为_____．9. 在实数范围因式分解：25a -＝________．10. 下列四个等式：2222 (1) (4)4;(2)(4)16;(3)(4)4;(4)(4)4-=--=-==；正确的是____________11. 下列三个命题：①对顶角相等；②全等三角形的对应边相等；③如果两个实数是正数,它们的积是正数．它们的逆命题成立的个数是_____．12. 如图,AD 是△ABC 的角平分线,DE ∥AC 交AB 于E ,DF ∥AB 交AC 于F ．且AD 交EF 于O ,则∠AOF ＝_____度．13. 如图,每个小正方形的边长为1．在△ABC 中,点D 为AB 的中点,则线段CD 的长为__________ ；14. 如图,菱形ABCD 的对角线AC ＝2cm ,BD ＝2cm ,则菱形ABCD 的面积是_____．15. 如图所示,将四根木条组成的矩形木框变成▱ABCD 的形状,并使其面积变为原来的一半,则这个平行四边形的一个最小的内角的度数是_____．16. 按如图所示的程序计算,若开始输入的n 值为2,则最后输出的结果是 _______ 三．解答题(本小题满分10分)17. (1)27－1183－12；(2) 3212524⨯÷ 18. 先化简,再求值：232()224x x x x x x -÷-+-,其中34x =-． 19. 如图平行四边形ABCD 中,对角线AC 与BD 相交于O ,E ．F 是AC 上的两点,并且AE ＝CF ,求证：四边形BFDE 是平行四边形20. 已知：如图,四边形ABCD 四条边上的中点分别为E ．F ．G ．H ,顺次连接EF ．FG ．GH ．HE ,得到四边形EFGH (即四边形ABCD 的中点四边形)．(1)四边形EFGH 的形状是 ,证明你的结论．(2)当四边形ABCD 的对角线满足 条件时,四边形EFGH 是矩形； (3)结合问题(2),请做出图形并且证明21. 课间,小明拿着老师的等腰三角板玩,不小心掉到两墙之间,如图．(1)求证：△ADC≌△CEB；(2)从三角板的刻度可知AC=25cm,请你帮小明求出砌墙砖块的厚度a 的大小(每块砖的厚度相等)．22. 如图在△ABC 中,ACB=90°,点D ,E 分别是AC 、AB 中点,点F 在BC 的延长线上,且CDF=A. 求证：四边形DECF 是平行四边形.23. 如图,在ABC 中,,,AB AC AD BC =⊥垂足为点,D AN 是ABC 外角CAM ∠的平分线,CE AN ⊥,垂足为点．()1求证：四边形ADCE 为矩形；()2当ABC满足什么条件时,四边形ADCE是一个正方形?并给出证明．24. 台风是一种自然灾害,它以台风中心为圆心在周围上千米的范围内形成极端气候,有极强的破坏力．如图,有一台风中心沿东西方向AB由点A行驶向点B,已知点C为一海港,且点C与直线AB上两点A,B的距离分别为300km和400km,又AB=500km,以台风中心为圆心周围250km以内为受影响区域．(1)海港C受台风影响吗?为什么?(2)若台风的速度为20km/h,台风影响该海港持续的时间有多长?25. 如图,矩形OABC的边OA,OC分别与坐标轴重合,并且点B的坐标为(8,4)．将该矩形沿OB折叠,使得点A落在点E处,OE与BC的交点为D．∆为等腰三角形；(1)求证：OBD(2)求点E的坐标；(3)坐标平面内是否存在一点F,使得以点B,E,F,O为顶点的四边形是平行四边形,若存在,请直接写出点F 的坐标；若不存在,请说明理由．答案与解析一、选择(每小题3分,共24分)1. 下列二次根式中属于最简二次根式的是( )A.B. C. D. [答案]A[解析][分析]根据最简二次根式定义和化简方法将二次根式化简成最简二次根式即可.[详解]如果一个二次根式符合下列两个条件：1、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；2、被开方数的因数是整数,因式是整式.那么,这个根式叫做最简二次根式.只有A 符合定义.故答案选A[点睛]本题主要考查二次根式的化简和计算,解决本题的关键是熟练掌握二次根式的化简方法.2. ( )A. x>3B. x>-3C. x≥3D. x≥-3[答案]D[解析][分析]根据二次根式被开方数大于等于0即可得出答案．[详解]根据被开方数大于等于0得有意义的条件是+30≥x解得：-3≥x故选：D[点睛]本题主要考查二次根式有意义的条件,掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．3. 下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是( )A. 1.5,2,3B. 7,24,25C. 6,8,10D. 9,12,15 [答案]A[解析][详解]由勾股定理的逆定理可以判断能不能构成直角三角形．A、由2221.523+≠,所以不能作为直角三角形的三边长,故本选项正确；B、由22272425+=,所以能作为直角三角形的三边长,故本选项错误；C、由2226810+=,所以能作为直角三角形的三边长,故本选项错误；D、由22291215+=,所以能作为直角三角形的三边长,故本选项错误；故选A．考点：勾股定理的逆定理4. 顺次连接矩形四边中点所得的四边形一定是[ ]A. 正方形B. 矩形C. 菱形D. 等腰梯形[答案]C[解析]矩形的性质,三角形中位线定理,菱形的判定．[分析]如图,连接AC．BD,在△ABD中,∵AH=HD,AE=EB,∴EH=12 BD．同理FG=12BD,HG=12AC,EF=12AC．又∵在矩形ABCD中,AC=BD,∴EH=HG=GF=FE．∴四边形EFGH为菱形．故选C．5. 下列计算正确的是()A. 23325+=B. 822÷=C. 114222=D. 535256⨯=[答案]B[解析][分析] 利用二次根式的加减法对A 进行判断；根据二次根式的除法法则对B 进行判断；根据二次根式的性质对C 进行判断；根据二次根式的乘法法则对D 进行判断．[详解]A 、2332+不能计算,所以A 选项错误；B 、原式＝822÷=,所以B 选项正确；C 、原式＝322,所以C 选项错误； D 、原式＝2532256⨯=,所以D 选项错误．故选：B ．[点睛]本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式,再进行二次根式的乘除运算,然后合并同类二次根式．6. 如图,Rt △ABC 中,∠ACB ＝90°,若AB ＝15cm ,则正方形ADEC 和正方形BCFG 的面积之和为( )A. 150cm 2B. 200cm 2C. 225cm 2D. 无法计算[答案]C[解析][分析] 小正方形的面积为AC 的平方,大正方形的面积为BC 的平方．两正方形面积的和为AC 2＋BC 2,对于Rt △ABC ,由勾股定理得AB 2＝AC 2＋BC 2．AB 长度已知,故可以求出两正方形面积的和．[详解]解：正方形ADEC 的面积为AC 2,正方形BCFG 的面积为BC 2；在Rt △ABC 中,AB 2＝AC 2＋BC 2,AB ＝15,则AC 2＋BC 2＝225cm 2．故选：C ．[点睛]本题考查了勾股定理．勾股定理应用的前提条件是在直角三角形中．7. 如图,有两颗树,一颗高10米,另一颗高4米,两树相距8米．一只鸟从一颗树的树梢飞到另一颗树的树梢,问小鸟至少飞行A. 8米B. 10米C. 12米D. 14米[答案]B[解析] [详解]试题分析：根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的树梢进行直线飞行,所行的路程最短,运用勾股定理可将两点之间的距离求出．如图,设大树高为AB=10米,小树高为CD=4米,过C 点作CE ⊥AB 于E ,则EBDC 是矩形,连接AC ,∴EB=4米,EC=8米,AE=AB ﹣EB=10﹣4=6米,在Rt △AEC 中,(米)．故选B ．二．填空题(每小题3分,共24分)8. 如图,菱形ABCD 的边长为2,60DAB ︒∠=,点E 为BC 边的中点,点P 为对角线AC 上一动点,则PB+PE 的最小值为_____．[答案] 3[解析][分析]根据ABCD 是菱形,找出B 点关于AC 的对称点D ,连接DE 交AC 于P ,则DE 就是PB+PE 的最小值,根据勾股定理求出即可.[详解]解：如图,连接DE 交AC 于点P ,连接DB ,∵四边形ABCD 是菱形,∴点B 、D 关于AC 对称(菱形的对角线相互垂直平分),∴DP=BP ,∴PB+PE 的最小值即是DP+PE 的最小值(等量替换),又∵ 两点之间线段最短,∴DP+PE 的最小值的最小值是DE ,又∵60DAB ︒∠=,CD=CB,∴△CDB 是等边三角形,又∵点E 为BC 边的中点,∴DE ⊥BC (等腰三角形三线合一性质),菱形ABCD 的边长为2,∴CD=2,CE=1,由勾股定理得22(1) DE=213-=,3.[点睛]本题主要考查轴对称、最短路径问题、菱形的性质以及勾股定理(两直角边的平方和等于斜边的平方),确定P 点的位置是解题的关键.9. 在实数范围因式分解：25a -＝________．[答案](a a[解析][分析]将5改成2,然后利用平方差进行分解即可. [详解]25a -=2a -2=(a a +,故答案为(a a .[点睛]本题考查了在实数范围内分解因式,把5写成2是利用平方差公式进行分解的关键．10. 下列四个等式：2224;(2)(16;(3)(4=-===；正确的是____________[答案](3)、(4)[解析][分析]分别验证四个等式的正确性,并数出其正确的个数即可得到答案.[详解](1)∵4=,∴(1)错误；(2)∵2(4=,∴(2)错误；(3)∵22 ((2)4=-=,∴(3)正确；(4)∵2224==,∴(4)正确．故正确的有(3)、(4)两个,故答案为：(3)、(4)．[点睛]本题主要考查了平方根的计算,掌握负数在实数范围内不能开平方；正数的平方根有两个,它们互为相反数,其中正的平方根,就是这个数的算术平方根；任何数的平方都不会是负数．11. 下列三个命题：①对顶角相等；②全等三角形的对应边相等；③如果两个实数是正数,它们的积是正数．它们的逆命题成立的个数是_____．[答案]1[解析][分析]先把每个命题的逆命题写出来,再判断逆命题是否成立,数出逆命题成立的个数即可得到答案．[详解]解：①对顶角相等的逆命题为：相等的角是对顶角,不成立(例如：等边三角形中的三个角都相等,但不是对顶角)；②全等三角形的对应边相等的逆命题为：对应边相等的三角形是全等三角形,成立(SSS);③如果两个实数是正数,它们的积是正数的逆命题为：乘积是正数的两个实数是都是正数,不成立,因为两个负数的乘积也是正数；因此, 只有②正确,故答案是1.[点睛]本题主要考查了命题的逆命题的定义(把一个命题的题设和结论互换可得到其逆命题),能正确写出逆命题是解题的关键．12. 如图,AD是△ABC的角平分线,DE∥AC交AB于E,DF∥AB交AC于F．且AD交EF于O,则∠AOF＝_____度．[答案]90[解析][详解]∵DE∥AC,DF∥AB,∴四边形AEDF为平行四边形,∴OA=OD,OE=OF,∠2=∠3,∵AD是△ABC的角平分线,∵∠1=∠2,∴∠1=∠3,∴AE=DE．∴▱AEDF为菱形．∴AD⊥EF,即∠AOF=90°．13. 如图,每个小正方形边长为1．在△ABC中,点D为AB的中点,则线段CD的长为__________；[答案26[解析][分析]根据勾股定理分别求出AB、BC、AC的长度,用勾股定理的逆定理验证△ABC是直角三角形,然后根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半即可得到答案．[详解]解：∵每个小正方形的边长为1,∴根据勾股定理得：22CB=+=222222CA=+=,333222A5126B=+=∴22226+==,CB CA AB∴△ABC是直角三角形(勾股定理逆定理),又∵点D为AB的中点∴12622CD AB==(直角三角形斜边的中线等于斜边的一半).[点睛]本题主要考查了直角三角形斜边的中线等于斜边的一半的性质、勾股定理(222+=a b c,c为斜边的长度)、勾股定理的逆定理的应用,判断△ABC是直角三角形是解题的关键．14. 如图,菱形ABCD的对角线AC＝32cm,BD＝42cm,则菱形ABCD的面积是_____．[答案]12cm2[解析][分析]利用菱形的面积公式可求解．[详解]解：因为菱形的对角线互相垂直平分,∵AC＝32cm,BD＝42cm,则菱形ABCD的面积是13242122⨯⨯=cm2．故答案为12cm2．[点睛]此题主要考查菱形的面积计算,关键是掌握菱形的面积计算方法．15. 如图所示,将四根木条组成的矩形木框变成▱ABCD的形状,并使其面积变为原来的一半,则这个平行四边形的一个最小的内角的度数是_____．[答案]30°[解析][分析]过A作AE⊥BC于点E,由四根木条组成的矩形木框变成▱ABCD的形状,面积变为原来的一半,可得AE＝12AB,由此即可求得∠ABE＝30°,即平行四边形中最小的内角为30°．[详解]解：过A作AE⊥BC于点E,如图所示：由四根木条组成的矩形木框变成▱ABCD的形状,面积变为原来的一半,得到AE＝12AB,又△ABE为直角三角形,∴∠ABE＝30°,则平行四边形中最小的内角为30°．故答案为30°[点睛]本题考查了平行四边形的面积公式及性质,根据题意求得AE＝12AB是解决问题的关键．16. 按如图所示的程序计算,若开始输入的n值为2,则最后输出的结果是_______[答案]8+52[解析][分析]根据程序框图的流程逐步进行计算,判断根式的大小即可解题.[详解]解：输入22<15,输入2, n(n+1)= 8+52>15,∴输出结果为8+52[点睛]本题考查了根式的大小判断,程序框图的应用,中等难度,读懂流程图,会判断根式的大小是解题关键. 三．解答题(本小题满分10分)17. 27118312；(2)321252÷[答案]3232 10[解析][分析](1)把每一个二次根式都化成最简二次根式,然后再对同类二次根式进行合并即可得；(2)根据二次根式乘除法的法则进行计算即可.[详解](1)原式=133323-⨯-23=3-2 ； (2)原式=()112123245⨯⨯⨯⨯÷=11810⨯ =3210. [点睛]本题考查了二次根式的混合运算,熟练掌握运算法则是解题的关键.18. 先化简,再求值：232()224x x x x x x -÷-+-,其中34x =-． [答案]3[解析][分析]首先计算括号内的分式,通分相减,然后把除法转化为乘法,约分．即可化简式子,最后代入数值计算即可.[详解]解： 232224x x x x x x ⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭ 3(2)(2)(2)(2)(2)(2)(2)(2)2x x x x x x x x x x x ⎡⎤+-+-=-⋅⎢⎥-++-⎣⎦228(2)(2)(2)(2)2x x x x x x x++-=⋅+- 2282x x x+= =x+4.当34x =时,原式3443=+=[点睛]考查了分式的化简求值,解答此题的关键是把分式化到最简,然后代值计算．19. 如图平行四边形ABCD 中,对角线AC 与BD 相交于O ,E ．F 是AC 上的两点,并且AE ＝CF ,求证：四边形BFDE 是平行四边形[答案]见解析[解析][分析]要证明四边形BFDE 是平行四边形,可以证四边形BFDE 有两组对边分别相等,即证明BF=DE ,EB=DF 即可得到.[详解]证明：∵ABCD 是平行四边形,∴AB=DC ,AB ∥DC ,∴∠BAF=∠DCE ,又∵对角线AC 与BD 相交于O ,E ．F 是AC 上的两点,并且AE ＝CF ,所以在△ABF 和△DCE 中,BA DC BAF DCE AF CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△ABF ≌△CDE (SAS ),∴BF=DE ,同理可证：△ADF ≌△CBE (SAS ),∴DF=BE,∴四边形BFDE 是平行四边形.[点睛]本题主要考查平行四边形的判定(两组对边分别平行,两组对边分别相等,有一组对边平行且相等),掌握判定的方法是解题的关键,在解题过程中,需要灵活运用所学知识,掌握三角形全等的判定或者两直线平行的判定对证明这道题目有着至关重要的作用.20. 已知：如图,四边形ABCD 四条边上的中点分别为E ．F ．G ．H ,顺次连接EF ．FG ．GH ．HE ,得到四边形EFGH (即四边形ABCD 的中点四边形)．(1)四边形EFGH的形状是,证明你的结论．(2)当四边形ABCD的对角线满足条件时,四边形EFGH是矩形；(3)结合问题(2),请做出图形并且证明[答案](1)平行四边形,证明见解析；(2)互相垂直；(3)见解析；[解析][分析](1)先观察四边形EFGH的形状,利用中位线,发现可以证明四边形有一组对边平行且相等,即可得到答案；(2)考虑平行四边形变到矩形的条件,即可得到答案；(3)利用等量关系由AC⊥BD证EH⊥HG即可得到答案．[详解]解：(1)四边形EFGH的形状是平行四边形,理由如下：如图,连接BD,∵E、F是AB、AD的中点,∴EH∥BD,12EH BD=,同理可得：FG∥BD,12FG BD=,∴EF∥FG,EH FG=(等量替换),∴四边形EFGH的形状是平行四边形(由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形).(2)当四边形ABCD的对角线相互垂直时,四边形EFGH是矩形；(3)证明(2),理由如下,作图如下：如图,连接AC、BD,∵四边形ABCD四条边上的中点分别为E．F．G．H,∴EH∥BD,HG∥AC,又∵四边形ABCD的对角线相互垂直,即AC⊥BD,∴EH⊥HG,又∵四边形EFGH的形状是平行四边形,∴四边形EFGH的形状是矩形(有个一角是直角的平行四边形是矩形)．[点睛]本题主要考查对三角形中位线定理、平行四边形的性质、矩形的判定、菱形的性质等知识点的理解与掌握,熟练掌握各定理是解题的关键．21. 课间,小明拿着老师的等腰三角板玩,不小心掉到两墙之间,如图．(1)求证：△ADC≌△CEB；(2)从三角板的刻度可知AC=25cm,请你帮小明求出砌墙砖块的厚度a的大小(每块砖的厚度相等)．[答案](1)证明见解析；(2)5cm．[解析][分析](1)根据题意可知AC=BC,∠ACB=90°,AD⊥DE,BE⊥DE,进而得到∠ADC=∠CEB=90°,再根据等角的余角相等可得∠BCE=∠DAC,从而得到结论；(2)根据题意得：AD=4a,BE=3a,根据全等可得DC=BE=3a,由勾股定理可得(4a)2+(3a)2=252,再解即可．[详解](1)根据题意得：AC=BC,∠ACB=90°,AD⊥DE,BE⊥DE,∴∠ADC=∠CEB=90°,∴∠ACD+∠BCE=90°,∠ACD+∠DAC=90°,∴∠BCE=∠DAC ,在△ADC 和△CEB 中,ADC CEB DAC BCE AC BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△ADC ≌△CEB (AAS )；(2)由题意得：AD=4a ,BE=3a ,由(1)得：△ADC ≌△CEB ,∴DC=BE=3a ,在Rt △ACD 中：AD 2+CD 2=AC 2,∴(4a )2+(3a )2=252,∵a ＞0,解得a=5,答：砌墙砖块厚度a 为5cm ．考点1.：全等三角形的应用2.勾股定理的应用．22. 如图在△ABC 中,ACB=90°,点D ,E 分别是AC 、AB 的中点,点F 在BC 的延长线上,且CDF=A. 求证：四边形DECF 平行四边形.[答案]证明见解析.[解析][详解]∵D ,E 分别为AC ,AB 的中点,∴DE 为△ACB 的中位线．∴DE ∥BC ．∵CE 为Rt △ACB 的斜边上的中线,∴CE=12AB=AE ． ∴∠A=∠ACE ．又∵∠CDF=∠A ,∴∠CDF=∠ACE ．∴DF ∥CE ．又∵DE ∥BC ,∴四边形DECF 为平行四边形．23. 如图,在ABC 中,,,AB AC AD BC =⊥垂足为点,D AN 是ABC 外角CAM ∠的平分线,CE AN ⊥,垂足为点．()1求证：四边形ADCE 为矩形；()2当ABC 满足什么条件时,四边形ADCE 是一个正方形?并给出证明．[答案](1)证明见解析；(2)当ABC 满足90BAC ∠=︒时,四边形ADCE 是一个正方形,证明见解析．[解析][分析](1)先根据等腰三角形的三线合一可得BAD CAD ∠=∠,再根据角平分线的定义可得MAE CAE ∠=∠,从而可得90DAE ∠=︒,然后根据垂直的定义可得90ADC AEC ∠=∠=︒,最后根据矩形的判定即可得证；(2)先根据等腰直角三角形的性质可得45ACB B ∠=∠=︒,再根据直角三角形的性质可得45CAD ACD ∠=∠=︒,然后根据等腰三角形的定义可得CD AD =,最后根据正方形的判定即可得．[详解](1)在ABC 中,,=⊥AB AC AD BC ,12BAD CAD BAC ∴∠=∠=∠(等腰三角形的三线合一), AN 是ABC 外角CAM ∠的平分线,12MAE CA CA E M ∴∠∠=∠=, 11118090222DAE CAD CAE BA CA C M ∴∠=∠+∠=∠+=⨯︒=∠︒, 又,AD BC CE AN ⊥⊥,90ADC AEC ∴∠=∠=︒,四边形ADCE 为矩形；(2)当ABC 满足90BAC ∠=︒时,四边形ADCE 是一个正方形,证明如下：,90AB AC BAC ∠==︒,45ACB B ∴∠=∠=︒,AD BC ⊥,45CAD ACD ∴∠=∠=︒,CD AD ∴=,四边形ADCE 为矩形,矩形ADCE 是正方形,故当90BAC ∠=︒时,四边形ADCE 是一个正方形．[点睛]本题考查了正方形与矩形的判定、等腰三角形的三线合一、角平分线的定义等知识点,熟练掌握正方形与矩形的判定方法是解题关键．24. 台风是一种自然灾害,它以台风中心为圆心在周围上千米的范围内形成极端气候,有极强的破坏力．如图,有一台风中心沿东西方向AB 由点A 行驶向点B ,已知点 C 为一海港,且点 C 与直线AB 上两点A,B 的距离分别为300km 和400km ,又AB=500km ,以台风中心为圆心周围250km 以内为受影响区域．(1)海港C 受台风影响吗?为什么?(2)若台风的速度为20km/h ,台风影响该海港持续的时间有多长?[答案](1)海港C 受台风影响,理由见解析；(2) 7小时[解析][详解]试题分析：(1)利用勾股定理的逆定理得出△ABC 是直角三角形,进而利用三角形面积得出CD 的长,进而得出海港C是否受台风影响；(2)利用勾股定理得出ED以及EF的长,进而得出台风影响该海港持续的时间；试题解析：(1)海港C受台风影响．理由：如图,过点C作CD⊥AB于D,∵AC=300km,BC=400km,AB=500km,∴AC2+BC2=AB2∴△ABC是直角三角形．∴AC×BC=CD×AB∴300×400=500×CD∴CD=300400500⨯=240(km)∵以台风中心为圆心周围250km以内为受影响区域,∴海港C受到台风影响．(2)当EC=250km,FC=250km时,正好影响C港口,∵22EC CD-∴EF=140km∵台风的速度为20km/h,∴140÷20=7(小时)即台风影响该海港持续的时间为7小时．25. 如图,矩形OABC的边OA,OC分别与坐标轴重合,并且点B的坐标为(8,4)．将该矩形沿OB折叠,使得点A落在点E处,OE与BC的交点为D．(1)求证：OBD ∆为等腰三角形；(2)求点E 的坐标；(3)坐标平面内是否存在一点F ,使得以点B ,E ,F ,O 为顶点的四边形是平行四边形,若存在,请直接写出点F 的坐标；若不存在,请说明理由．[答案](1)见解析；(2) E 点坐标为2432,55⎛⎫ ⎪⎝⎭；(3)存在三点,11612,55F ⎛⎫- ⎪⎝⎭,21612,55F ⎛⎫- ⎪⎝⎭,36452,55F ⎛⎫ ⎪⎝⎭[解析][分析](1)分析题目,证明OD=BD 即可证明OBD ∆为等腰三角形,根据折叠的性质即可得到；(2)根据矩形的性质先把OD 的长度计算出来,再证明DE=CD ,根据面积公式即可得到答案；(3)分情况讨论点F 所在的象限,根据平行四边形的性质计算即可得到．[详解]解：(1)∵OBE ∆是由OBA ∆折叠所得,∴OBE ∆≌OBA ∆,∴12∠=∠,又∵四边形OABC 是矩形,∴OA ∥BC ,∴13∠=∠,∴OD=BD∴OBD ∆为等腰三角形(2)过点E 作EF ⊥轴于F 交BC 于G ,设CD 的长为,则BD=BC-CD=8-,由(1)知OD=BD=8-,∵四边形ABCD 是矩形,,∴∠OCD=∠OAB=90°,CA=AB ,∴在Rt OCD ∆中,222OC CD OD +=,即2223(8)x x +=-,解得3x =,即CD=3,OD=BD=8-=5,由(1)知,OBE ∆≌OBA ∆,∴∠OEB=∠OAB=90°∴∠OCD=∠BED=90°,在OCD ∆和BED ∆中,OCD BED ODC BDE OD BD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴OCD ∆≌BED ∆(AAS ),∴DE=CD=3 ,BE=OC=4,∵EF ⊥轴,∴∠OFB=90°,∵OA ∥BC ,∴∠CGE=∠OFB=90°,∴CG ⊥BD , ∴1122BDE S DE BE BD EG ∆=⨯=⨯, 即125EG =, ∴在Rt DEG ∆中,95DG ===, ∵∠OCG=∠OFE=∠CGF =90°,∴四边形OFGC 是矩形,∴OF=CG=CD+DG=3+95=245, ∴EF=GE+GF=125+4=325, 故E 点坐标为2432,55⎛⎫ ⎪⎝⎭； (3) 存在三点11612,55F ⎛⎫- ⎪⎝⎭,21612,55F ⎛⎫- ⎪⎝⎭,36452,55F ⎛⎫ ⎪⎝⎭(附答案)可分三种情况：1．点F 在第二象限,如图1：∵2432,55E⎛⎫⎪⎝⎭,()8,4B,()0,0O,∴124328,4 55F ⎛⎫--⎪⎝⎭,即11612,55F⎛⎫-⎪⎝⎭；2．点F在第四象限,如图2：∵2432,55E⎛⎫⎪⎝⎭,()8,4B,()0,0O,∴22432 8,455F ⎛⎫--⎪⎝⎭,即21612,55F⎛⎫-⎪⎝⎭；3．点F在第一象限,如图3：∵2432,55E⎛⎫⎪⎝⎭,()8,4B,()0,0O,∴324328,4 55F ⎛⎫++⎪⎝⎭,即36452,55F⎛⎫⎪⎝⎭；故存在三点11612, 55F ⎛⎫-⎪⎝⎭,21612,55F⎛⎫-⎪⎝⎭,36452,55F⎛⎫⎪⎝⎭使得以点B,E,F,O为顶点的四边形是平行四边形．[点睛]本题主要考查矩形、勾股定理、全等三角形的判定、平行四边形的性质和点的坐标的综合应用,重点考查了对性质的联合应用,要特别注意的是点E的位置的确定,要根据平行四边形的性质考虑全面一些．。

人教版八年级下册数学期中考试试卷一、单选题1．下列式子中，属于最简二次根式的是（）AB CD 2．下列运算正确的是（）A ．=B=C2=-D 2÷=3）A ．﹣3B C ．﹣3D 4．如图，将长方形纸片折叠，使A 点落在边BC 上的F 处，折痕为BE ，若沿EF 剪下，则折叠部分展开是一个正方形，其数学原理是（）A ．有一组邻边相等的矩形是正方形B ．对角线相等的菱形是正方形C ．两个全等的直角三角形构成正方形D ．轴对称图形是正方形5．如图，在Rt ABC △中，1AB BC ==，90ABC ∠=︒，点A ，B 在数轴上对应的数分别为1，2，以点A 为圆心，AC 长为半径画弧，交数轴负半轴于点D ，则与点D 对应的数是（）A 1B ．1C D ．6．有下列四个命题：其中正确的为（）A ．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；B ．两条对角线相等的四边形是菱形；C ．两条对角线互相垂直的四边形是正方形；D ．两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形．7．如图，将▱ABCD 沿对角线BD 折叠，使点A 落在点E 处，交BC 于点F ，若ABD 48∠= ，CFD 40∠= ，则E ∠为()A ．102B ．112C ．122D ．928．已知四个三角形分别满足下列条件：①三角形的三边之比为1：12；②三角形的三边分别是9、40、41；③三角形三内角之比为1：2：3；④三角形一边上的中线等于这边的一半.其中直角三角形有（）个A ．4B ．3C ．2D ．19．如图是一圆柱形玻璃杯，从内部测得底面直径为12cm ，高为16cm ，现有一根长为25cm 的吸管任意放入杯中，则吸管露在杯口外的长度最少是（）A ．6cmB ．5cmC ．9cmD ．25273cm-10．如图，在矩形ABCD 中，5AB =，3AD =，动点Р满足3PAB ABCD S S = 矩形，则点Р到A 、B 两点距离之和PA PB +的最小值为（）A 29B 34C ．52D 41二、填空题11在实数范围内有意义，则x的取值范围是_________12．如图，在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的中线，∠A ＝20°，则∠BCD ＝________．13．如图，M 是ABC 的边BC 的中点，AN 平分BAC ∠，BN AN ⊥于点N ，延长BN 交AC 于点D ，已知10AB =，15BC =，3MN =，则ABC 的周长为______．14．勾股定理a 2+b 2=c 2本身就是一个关于a ，b ，c 的方程，满足这个方程的正整数解（a ，b ，c ）通常叫做勾股数组.毕达哥拉斯学派提出了一个构造勾股数组的公式，根据该公式可以构造出如下勾股数组：（3，4，5），（5，12，13），（7，24，25），….分析上面勾股数组可以发现，4=1×（3+1），12=2×（5+1），24=3×（7+1），…分析上面规律，第5个勾股数组为_____.15．如图，在矩形ABCD 中，5AB =，6BC =，点M ，N 分别在AD ，BC 上，且13AM AD =，13BN BC =，E 为直线BC 上一动点，连接DE ，将DCE 沿DE 所在直线翻折得到DC E ' ，当点C '恰好落在直线MN 上时，CE 的长为______．三、解答题16．计算：（1）23-（2）22111244a a a a a ---÷+++其中1a =17．如图，在△ABC 中，AB=BC ，BD 平分∠ABC ，四边形ABED 是平行四边形，DE 交BC 于点F ，连接CE求证：四边形BECD 是矩形．18．如图，在四边形ABCD 中，//AD BC ，对角线BD 的垂直平分线与边AD 、BC 分别相交于点M 、N ．（1）求证：四边形BNDM 是菱形；（2）若菱形BNDM 的周长为52，10MN =，求菱形BNDM 的面积．19．台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心，在周围数十千米范围内形气旋风暴，有极强的破坏力，此时某台风中心在海域B 处，在沿海城市A 的正南方向240千米，其中心风力为12级，每远离台风中心25千米，台风就会减弱一级，如图所示，该台风中心正以20千米/时的速度沿北偏东30°方向向C 移动，且台风中心的风力不变，若城市所受风力达到或超过4级，则称受台风影响．试问：（1）A 城市是否会受到台风影响？请说明理由．（2）若会受到台风影响，那么台风影响该城市的持续时间有多长？（3）该城市受到台风影响的最大风力为几级？20．如图，已知正方形ABCD连接AC ，BD 交于点O ，CE 平分ACD ∠交BD 于点E ．（1）求DE 的长；（2）过点E 作EF CE ⊥，交AB 于点F ，求证：BF DE =．21．如图，在矩形ABCD 中，M ，N 分别是边AD ，BC 的中点，E ，F 分别是线段BM ，CM 的中点．（1）求证：ABM DCM △≌△；（2）四边形MENF 是__________；（3）当:AB AD =______时，四边形MENF 是正方形．22．在菱形ABCD 中，60ABC ∠=︒，点P 是射线DB 上一动点，以CP 为边向左侧作等边CPE △．点E 的位置随着点P 的位置变化而变化．（1）如图1，当点E 在菱形ABCD 内部或边上时，连接AE ，则DP 与AE 的数量关系是______，AE 与CB 的位置关系是______；（2）当点E 在菱形ABCD 外部时，（1）中的结论是否成立？若成立，请选择图2或图3中的一种情况予以证明；若不成立，请说明理由．（3）如图4，当点P 在线段DB 的延长线上时，连接DE ，若AB =DE =出四边形CBPE 的面积．23．阅读材料，回答问题：1（）中国古代数学著作图1《周髀算经》有着这样的记载：“勾广三，股修四，经隅五．”.这句话的意思是：“如果直角三角形两直角边为3和4时，那么斜边的长为5.”.上述记载表明了：在Rt ABC 中，如果C 90∠=︒，BC a =，AC b =，AB c =，那么a ，b ，c 三者之间的数量关系是：______．2（）对于这个数量关系，我国汉代数学家赵爽根据“赵爽弦图”(如图2，它是由八个全等直角三角形围成的一个正方形)，利用面积法进行了证明．参考赵爽的思路，将下面的证明过程补充完整：证明：ABC 1S ab 2= ，2ABCD S c =正方形，MNPQ S =正方形______．又 ______=______，221(a b)4ab c 2∴+=⨯+，整理得222a 2ab b 2ab c ++=+，∴______．3（）如图3，把矩形ABCD 折叠，使点C 与点A 重合，折痕为EF ，如果AB 4=，BC 8=，求BE 的长．参考答案1．A【解析】最简二次根式要满足两个条件：被平方数中不含有开得尽方的因数或因式；被开方数中不含分母．依据这两条判断即可．【详解】A 、是最简二次根式，故符合题意；B 、8中有因数4可以开方，故不符合题意；C 、被开方数中含有分母，故不符合题意；D 、被开方数中有开得尽方的因式，故不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查了最简二次根式的含义，关键把握最简二次根式的两个条件．2．D【解析】根据二次根式的运算及性质即可完成．【详解】A、被平方数不相同的两个最简二次根式不能相加，故错误；B≠C2=，故错误；D÷===，故正确；2故选：D．【点睛】本题考查了二次根式的加法和除法运算、二次根式的性质，掌握运算法则及性质是关键，同时在二次根式的学习中避免犯类似错误．3．C【解析】【详解】试题解析：原式=．故选C.考点：二次根式的乘除法．4．A【解析】【分析】将长方形纸片折叠，使A点落BC上的F处，可得到BA＝BF，折痕为BE，沿EF剪下，故四边形ABFE为矩形，且有一组邻边相等，故四边形ABFE为正方形．【详解】解：∵将长方形纸片折叠，A落在BC上的F处，∴BA＝BF，∵折痕为BE，沿EF剪下，∴四边形ABFE为矩形，∴四边形ABEF为正方形．故用的判定定理是；邻边相等的矩形是正方形．故选；A．【点睛】本题考查了正方形的判定定理，关键是根据邻边相等的矩形是正方形和翻折变换解答．5．B【解析】【分析】由勾股定理可得AC的长，从而得AD=AC，则由点A表示的数示得点D表示的数．【详解】在Rt△ABC中，AB=BC=1，则由勾股定理得：AC==∵以点A为圆心，AC长为半径画弧，交数轴负半轴于点D∴∴D点表示的实数为：1故选：B．【点睛】本题考查了实数与数轴、勾股定理等知识，熟知实数与数轴上的点一一对应关系是解答此题的关键．6．A【解析】【分析】利用平行四边形的判定、菱形的判定及正方形的判定逐一判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确；B.两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故错误；C.两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故错误；D.两条对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形，故错误．故选：A．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，了解平行四边形的判定、菱形的判定及正方形的判定是解答本题的关键，难度较小．7．B【解析】【分析】由平行四边形的性质和折叠的性质，得出ADB BDF DBC ∠∠∠==，由三角形的外角性质求出1BDF DBC DFC 202∠∠∠=== ，再由三角形内角和定理求出A ∠，即可得到结果．【详解】AD //BC ，ADB DBC ∠∠∴=，由折叠可得ADB BDF ∠∠=，DBC BDF ∠∠∴=，又DFC 40∠= ，DBC BDF ADB 20∠∠∠∴=== ，又ABD 48∠= ，ABD ∴ 中，A 1802048112∠=--= ，E A 112∠∠∴== ，故选B ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理的综合应用，熟练掌握平行四边形的性质，求出ADB ∠的度数是解决问题的关键．8．A【解析】【详解】①设三角形三边分别为x 、x ，则x 2+x 2=x ）2，∴此三角形是直角三角形；②92+402=412，∴此三角形是直角三角形；③设三角形三个内角分别为x°、2x°、3x°，则x+2x+3x=180，解得x=30，3x=90，所以此三角形是直角三角形；④如图，∵CD=AD=BD ，∴∠A=∠ACD ，∠B=∠BCD ，∴∠ACD+∠BCD=90°，∴△ABC 是直角三角形.故选A.9．B【解析】【分析】吸管露出杯口外的长度最小，则在杯内的长度最长，此时若沿杯子的底面直径纵向切开，则当吸管在矩形的对角线所在直线上时，杯内吸管最长，然后用勾股定理即可解决．【详解】如图，沿杯子的底面直径纵向切开，则当吸管在矩形的对角线所在直线上时，杯内吸管最长，22121620+=(cm)所以吸管露出杯口外的长度最少为25-20=5(cm)故选：B ．【点睛】本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，关键是构造直角三角形，利用勾股定理解答．10．D【解析】【分析】由3PAB ABCD S S = 矩形，可得△PAB 的AB 边上的高h=2，表明点P 在平行于AB 的直线EF 上运动，且两平行线间的距离为2；延长FC 到G ，使FC=CG ，连接AG 交EF 于点H ，则点P 与H 重合时，PA+PB 最小，在Rt △GBA 中，由勾股定理即可求得AG 的长，从而求得PA+PB 的最小值．【详解】设△PAB 的AB 边上的高为h∵3PAB ABCDS S = 矩形∴132AB h AB AD ⨯= ∴h=2表明点P 在平行于AB 的直线EF 上运动，且两平行线间的距离为2，如图所示∴BF=2∵四边形ABCD 为矩形∴BC=AD=3，∠ABC=90゜∴FC=BC-BF=3-2=1延长FC 到G ，使CG=FC=1，连接AG 交EF 于点H∴BF=FG=2∵EF ∥AB∴∠EFG=∠ABC=90゜∴EF 是线段BG 的垂直平分线∴PG=PB∵PA+PB=PA+PG≥AG∴当点P 与点H 重合时，PA+PB 取得最小值AG在Rt △GBA 中，AB=5，BG=2BF=4，由勾股定理得：AG ===即PA+PB 故选：D ．【点睛】本题是求两条线段和的最小值问题，考查了矩形的性质，勾股定理，线段垂直平分线的性质、两点之间线段最短等知识，难点在于确定点P 运动的路径，路径确定后就是典型的将军饮马问题．11．x≤5．【解析】【详解】解：由题意得：50x -≥，解得5x ≤，故答案为5x ≤．考点：二次根式有意义的条件．12．70°【解析】【分析】根据直角三角形两锐角互余求得∠B=70°，然后根据直角三角形斜边上中线定理得出CD=BD ，求出∠BCD=∠B 即可．【详解】解：在Rt △ABC 中，∵∠A=20°，∴∠B=90°-∠A=70°，∵CD 是斜边AB 上的中线，∴BD=CD ，∴∠BCD=∠B=70°，故答案为70°．【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线性质，等腰三角形性质等知识点的理解和运用，能求出BD=CD=AD 和∠B 的度数是解此题的关键．13．41【解析】【分析】证明△ABN ≌△ADN ，得到AD ＝AB ＝10，BN ＝DN ，根据三角形中位线定理求出CD ，计算即可．【详解】解：∵AN 平分BAC ∠，∴∠BAN=∠DAN在△ABN 和△ADN 中，BAN DAN AN AN ANB AND ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ABN ≌△ADN ，∴AD ＝AB ＝10，BN ＝DN ，∵M 是△ABC 的边BC 的中点，BN ＝DN ，∴CD ＝2MN ＝6，∴△ABC 的周长＝AB+BC+CA ＝41，故答案为：41．【点睛】本题考查的是三角形的中位线定理、全等三角形的判定和性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．14．（11，60，61）【解析】【分析】由勾股数组：（3，4，5），（5，12，13），（7，24，25）…中，4=1×（3+1），12=2×（5+1），24=3×（7+1），…可得第5组勾股数中间的数为：5×（11+1）=60，进而得出（11，60，61）．【详解】由勾股数组：（3，4，5），（5，12，13），（7，24，25）…中，4=1×（3+1），12=2×（5+1），24=3×（7+1），…可得第4组勾股数中间的数为4×（9+1）=40，即勾股数为（9，40，41）；第5组勾股数中间的数为：5×（11+1）=60，即（11，60，61）．故答案为（11，60，61）．【点睛】本题主要考查了勾股数，关键是找出数据之间的关系，掌握勾股定理．15．52或10【解析】【分析】分两种情况：E 点在BC 上；点E 在CB 的延长线上．分别由折叠性质勾股定理，矩形的性质进行解答．【详解】解：设CE＝x，则C′E＝x，当E点在线段BC上时，如图1，∵矩形ABCD中，AB＝5，∴CD＝AB＝5，AD＝BC＝6，AD∥BC，∵点M，N分别在AD，BC上，且3AM＝AD，3BN＝BC，∴DM＝CN＝4，∴四边形CDMN为平行四边形，∵∠NCD＝90°，∴四边形MNCD是矩形，∴∠DMN＝∠MNC＝90°，MN＝CD＝5由折叠知，C′D＝CD＝5，===，∴MC′3∴C′N＝5﹣3＝2，∵EN＝CN﹣CE＝4﹣x，∴C′E2﹣NE2＝C′N2，∴x2﹣（4﹣x）2＝22，解得，x＝2.5，即CE＝2.5；当E点在CB的延长线上时，如图2，∵矩形ABCD 中，AB ＝5，∴CD ＝AB ＝5，AD ＝BC ＝6，AD ∥BC ，∵点M ，N 分别在AD ，BC 上，且3AM ＝AD ，3BN ＝BC ，∴DM ＝CN ＝4，∴四边形CDMN 为平行四边形，∵∠NCD ＝90°，∴四边形MNCD 是矩形，∴∠DMN ＝∠MNC ＝90°，MN ＝CD ＝5由折叠知，C′D ＝CD ＝5，∴MC′2222'543C D MD =-=-=，∴C′N ＝5+3＝8，∵EN ＝CE ﹣CN ＝x ﹣4，C′E 2﹣NE 2＝C′N 2，∴x 2﹣（x ﹣4）2＝82，解得，x ＝10，即CE ＝10；综上，CE ＝2.5或10．故答案为：2.5或10．【点睛】本题主要考查了矩形的性质与判定，勾股定理，折叠的性质，关键是分情况讨论．16．（1）1132；（2）11a -+，22．【解析】【分析】（1）直接利用二次根式的性质分别化简得出答案；（2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a 的值代入进行计算即可．【详解】（1）原式==（2）原式21(1)(1)12(2)a a a a a -+-=-÷++21(2)12(1)(1)a a a a a -+=-⋅+-+211a a +=-+1211a a a a ++=-++11a =-+当1a =时，原式2=-．【点睛】本题考查了二次根式的加减混合运算以及分式的化简求值，熟知运算的法则是解答此题的关键．17．证明见解析【解析】【分析】根据已知条件易推知四边形BECD 是平行四边形．结合等腰△ABC“三线合一”的性质证得BD ⊥AC ，即∠BDC=90°，所以由“有一内角为直角的平行四边形是矩形”得到▱BECD 是矩形．【详解】证明：∵AB=BC ，BD 平分∠ABC ，∴BD ⊥AC ，AD=CD ．∵四边形ABED 是平行四边形，∴BE ∥AD ，BE=AD ，∴四边形BECD 是平行四边形．∵BD ⊥AC ，∴∠BDC=90°，∴▱BECD 是矩形．【点睛】本题考查矩形的判定，掌握有一个角是直角的平行四边形是矩形是本题的解题关键.18．（1）见解析；（2）120【解析】【分析】（1）证△MOD ≌△NOB （AAS ），得出OM=ON ，由OB=OD ，证出四边形BNDM 是平行四边形，进而得出结论；（2）由菱形的周长得到菱形的边长BM=13，由菱形的性质及MN=10得到OM=5，在Rt BOM △中由勾股定理得到OB 的长，进而得到BD 的长，利用菱形的面积公式即可求得BNDM 的面积【详解】（1）证明：∵//AD BC ，∴DMO BNO ∠=∠．∵直线MN 是对角线BD 的垂直平分线，∴OB OD =，MN BD ⊥．在MOD 和NOB 中，DMO BNO MOD NOB OD OB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴(AAS)MOD NOB ≌△△，∴OM ON =，∵OB OD =，∴四边形BNDM 是平行四边形，∵MN BD ⊥，∴四边形BNDM 是菱形；（2）∵菱形BNDM 的周长为52，∴13BN ND DM MB ====，∴12OM ON MN ==，又10MN =，∴5OM =在Rt BOM △中，由勾股定理得12OB ===，故24BD =，故菱形BNDM 面积11202MN BD =⨯⨯=．【点睛】本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识；熟练掌握菱形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．19．（1）该城市会受到这次台风的影响；（2）16；（3）7.2.【解析】【详解】试题分析：（1）过A 作AD ⊥BC 于D ，利用30°角所对边是斜边一半，求得AD,与200比较.(2)以A 为圆心，200为半径作⊙A 交BC 于E 、F,勾股定理计算弦长EF.(3)AD 距台风中心最近,计算风力级别.试题解析：（1）该城市会受到这次台风的影响．理由是：如图，过A 作AD ⊥BC 于D ．在Rt △ABD 中，∵∠ABD=30°，AB=240，∴AD=12AB=120，∵城市受到的风力达到或超过四级，则称受台风影响，∴受台风影响范围的半径为25×（12﹣4）=200,∵120＜200，∴该城市会受到这次台风的影响．（2）如图以A 为圆心，200为半径作⊙A 交BC 于E 、F,则AE=AF=200,∴台风影响该市持续的路程为：EF=2DE=2∴台风影响该市的持续时间t=320÷20=16（小时）．（3）∵AD 距台风中心最近，∴该城市受到这次台风最大风力为：12﹣（120÷25）=7.2（级）．20．（1）22（2）见解析【解析】【分析】（1）根据正方形的性质，CE 平分ACD ∠，可得122.52ACE DCE ACD ∠=∠=∠=︒，从而67.5∠=︒BCE ，根据三角形的内角和定理可得BEC BCE ∠=∠，从而2BE BC =利用勾股定理求出2BD =，即可求解；（2）根据EF CE ⊥，可得∠=∠FEB DCE ，又有45FBE CDE ∠=∠=︒，BE BC CD ==，可证≌FEB ECD △△，即可求证．【详解】解：（1）∵四边形ABCD 是正方形，∴90ABC ADC BCD ∠=∠=∠=︒，45DBC BCA ACD ABD CDB ∠=∠=∠=∠=∠=︒．∵CE 平分DCA ∠，∴122.52ACE DCE ACD ∠=∠=∠=︒，∴4522.567.5BCE BCA ACE ∠=∠+∠=︒+︒=︒，∵45DBC ∠=︒，∴18067.54567.5BEC BCE ∠=︒-︒-︒=︒=∠，∴2BE BC ==在Rt BCD 中，由勾股定理得()()22222BD =+=，∴22DE BD BE =-=（2）∵EF CE ⊥，∴90CEF ∠=︒，∴9067.522.5FEB CEF CEB DCE ∠=∠-∠=︒-︒=︒=∠，∵45FBE CDE ∠=∠=︒，BE BC CD ==，∴(ASA)FEB ECD ≌△△，∴BF DE =．【点睛】本题主要考查了正方形的性质，三角全等的判定和性质，等腰三角形的判定，三角形内角定理，勾股定理等知识，证明三角形全等是解题的关键．21．（1）见解析；（2）菱形；（3）当:1:2AB AD =时，四边形MENF 是正方形．【解析】【分析】（1）在矩形ABCD 中，可得AB DC =，90A D ∠=∠=︒，再根据M 为AD 中点，得AM DM =，即可求证；（2）由（1）ABM DCM △≌△，得BM CM =，再由E ，F 分别是线段BM ，CM 的中点，可得EM FM =，然后N 分别是边BC 的中点，根据三角形中位线定理可得EN MF =，FN EM =，得到四边形MENF 是平行四边形，即证；（3）当:1:2AB AD =时，有12AB AD =，可得45ABM AMB ︒∠=∠=，同理45DMC ︒∠=，可得90EMF ︒∠=，即可求解．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴AB DC =，90A D ∠=∠=︒，∵M 为AD 中点，∴AM DM =，在ABM 和DCM △，AM DM =，A D ∠=∠，AB CD =，∴()SAS ABM DCM ≌△△；（2）由（1）ABM DCM △≌△，∴BM CM =，∵E ，F 分别是线段BM ，CM 的中点，∴12BE EM BM ==，12CF MF MC ==，∴EM FM =，∵N 分别是边BC 的中点，∴12EN MC =，12FN BM =，∴EN MF =，FN EM =，∴四边形MENF 是平行四边形，∵EM FM =，∴四边形MENF 是菱形；（3）解：当:1:2AB AD =时，四边形MENF 是正方形；理由如下：当:1:2AB AD =时，有12AB AD =，∵M 为AD 中点，∴AB AM =，∴ABM AMB ∠=∠，∵90A ︒∠=，∴45ABM AMB ︒∠=∠=，同理45DMC ︒∠=，∴180180454590EMF AMB DMC ︒︒︒︒︒∠=-∠-∠=--=，由（2）四边形MENF 是菱形，∴四边形MENF 是正方形，∴当:1:2AB AD =时，四边形MENF 是正方形．【点睛】本题主要考查了矩形的性质，三角形全等的判定和性质，菱形的判定，正方形的判定，三角形的中位线定理，熟练掌握相关性质定理，判定定理是解题的关键．22．（1）①DP AE =，②AE CB ⊥；（2）（1）中的结论仍然成立，理由见解析；（3）四边形CBPE 【解析】【分析】（1）连接AC ，根据菱形的性质，可得到ADC 、ABC 是等边三角形，再由PCE 是等边三角形，可得CP CE =，DCP ACE ∠=∠，可证得CDP CAE ≌△△，从而DP AE =，30︒∠=∠=CAE CDP ，利用等边三角形三线合一可证得AE CB ⊥；（2）连接AC ，根据菱形的性质，可得到ADC 、ABC 是等边三角形，再由PCE 是等边三角形，可得CP CE =，DCP ACE ∠=∠，可证得CDP CAE ≌△△，从而DP AE =，30︒∠=∠=CAE CDP ，利用等边三角形三线合一可证得AE CB ⊥；（3）连结AC 交BD 与点O ，过点E 作EM PC ⊥于点M ，则12PM PC =，由（2）知AE AD ⊥，DP AE =，利用菱形的性质和勾股定理可求得7==DP AE ，3BO =，从而1PB PD BD =-=，4PO =，利用勾股定理求得PE PC ==EM =，即可得到四边形CBPE 的面积等于CPE PBC S S + ，即可求解．【详解】（1）①DP AE =②AE CB ⊥理由如下：如图，连接AC ，∵在菱形ABCD 中，AB BC CD DA ===，60ADC ABC ∠=∠=︒，1302CDP ADC ︒∠=∠=，∴ADC 、ABC 是等边三角形，∴AC CD =，60ACD ∠=︒，60BAC ︒∠=．∵PCE 是等边三角形，∴CP CE =，60PCE ∠=︒，∴∠-∠=∠-∠ACD ACP PCE ACP ，即DCP ACE ∠=∠，∴CDP CAE ≌△△，∴DP AE =，30︒∠=∠=CAE CDP ，∴30BAE CAE ︒∠=∠=，即AE 平分BAC ∠，∴AE CB ⊥；（2）（1）中的结论仍然成立，理由如下：如图，连接AC ，∵在菱形ABCD 中，AB BC CD DA ===，60ADC ABC ∠=∠=︒，∴ADC 是等边三角形，∴AC CD =，60ACD ∠=︒．∵PCE 是等边三角形，∴CP CE =，60PCE ∠=︒，∴ACD ACP PCE ACP ∠+∠=∠+∠，即DCP ACE ∠=∠，∴CDP CAE ≌△△，∴DP AE =，CAE CDP ∠=∠．∵在菱形ABCD 中，1302CDP ADC ∠=∠=︒，60ACB ∠=︒，∴30CAE CDP ∠=∠=︒，∴90DAE ∠=︒，即AE AD ⊥，∵//AD BC ，∴AE CB ⊥．（3）如图，连结AC 交BD 与点O ，过点E 作EM PC ⊥于点M ，则12PM PC =，由（2）知AE AD ⊥，DP AE =，在菱形ABCD 中，AC BD ⊥，23AB BC AD ===，12AO CO AC ==，12BO BD =，∵DE =，∴7AE ===，∴7==DP AE ，∵60ABC ∠=︒，∴ABC 是等边三角形，∴1302ABO ABC ︒∠=∠=，AC AB ==，∴12AO CO AC ===3BO ==，∴6BD =，∴1PB PD BD =-=，4PO =，∴PC ===，∴2PM =，PE PC ==∴2EM ==，∴四边形CBPE 的面积是11111222224CPE PBC S S PC EM PB CO +=⋅+⋅=⨯⨯+⨯⨯= ．【点睛】本题主要考查了菱形的性质，等边三角形的性质和判定，全等三角形的判定与性质，勾股定理，解题的关键是找到全等三角形，利用全等三角形的性质解答问题．23．（1）222+=a b c ；（2）()2a b +，正方形的面积＝四个全等直角三角形的面积的面积＋正方形AEDB 的面积，222+=a b c ；（3）3．【解析】【分析】（1）根据勾股定理解答即可；（2）根据题意、结合图形，根据完全平方公式进行计算即可；（3）根据翻折变换的特点、根据勾股定理列出方程，解方程即可．【详解】解：（1）在Rt ABC 中，90C ∠=︒，BC a =，AC b =，AB c =，由勾股定理得，222+=a b c ，故答案为：222+=a b c ；（2）12ABC S ab ∆= ，2ABCD S c =正方形，2()MNPQ S a b =+正方形；又 正方形的面积=四个全等直角三角形的面积的面积+正方形AEDB 的面积，221()42a b ab c ∴+=⨯+，整理得，22222a ab b ab c ++=+，222a b c ∴+=，故答案为：2()a b +；正方形的面积；四个全等直角三角形的面积的面积+正方形AEDB 的面积；222+=a b c ；（3）设BE x =，则8EC x =-，由折叠的性质可知，8AE EC x ==-，在Rt ABE △中，222AE AB BE =+，则222(8)4x x -=+，解得，3x =，则BE 的长为3．【点睛】本题考查的是正方形和矩形的性质、勾股定理、翻折变换的性质，正确理解勾股定理、灵活运用数形结合思想是解题的关键．。

人教版八年级下册数学期中考试试题一、单选题1）A ．3B ．2C ．2D2④中，最简二次根式是（）A ．①②B ．③④C ．①③D ．①④3x 的取值范围是（）A ．x ＞12B ．x≥12C ．x ＜12D ．x ＞04．下列各组数中，能够组成直角三角形的是（）A ．3，4，5B ．4，5，6C ．5，6，7D ．6，7，85．如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中错误的是（）A ．当AB=BC 时，它是菱形B ．当AC ⊥BD 时，它是菱形C ．当AC=BD 时，它是矩形D ．当∠ABC=90°时，它是正方形6．如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，CE ∥BD ，DE ∥AC ．若AC=4，则四边形CODE 的周长是（）A ．4B ．6C ．8D ．107．如图，在平行四边形ABCD 中，∠A ＋∠C ＝160°，则∠B 的度数是()A ．130°B ．120°C ．100°D ．90°8．若1≤x≤4，则化简1x -）A ．25x -B ．3C ．32x-D ．—39．如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，要使四边形ABCD 是平行四边形，下列可添加的条件不正确的是（）A ．AD =BCB ．AB =CDC ．AD ∥BC D ．∠A =∠C10．如图，△ABC 和△DCE 都是边长为3的等边三角形，点B ，C ，E 在同一条直线上，连接BD ，则BD 长()A B ．C ．D ．二、填空题11．若最简二次根式132-+b a 与a b -4是同类二次根式，则a+b ＝___．12=______.13．如图，在平面直角坐标系xOy 中，若菱形ABCD 的顶点A ，B 的坐标分别为（﹣3，0），（2，0），点D 在y 轴上，则点C 的坐标是_______．14．如图，已知△ABC 中，AB ＝5cm ，BC ＝12cm ，AC ＝13cm ，那么AC 边上的中线BD 的长为____________cm.15．如图所示，直线a 经过正方形ABCD 的顶点A ，分别过顶点B 、D 作DE a ⊥于点E 、BF a ⊥于点F ，若4DE =，3BF =，则EF 的长为______．16．如图，菱形ABCD 的边长为2，∠ABC=45°，则点D 的坐标为_____．三、解答题17．计算：（1）37-（）37（）2(22)（2）221（）－01π-（）－|2218．38a -172a -42a x x a --有意义，x 的取值范围是什么？19．如图，点B 、E 、C 、F 在一条直线上，AB =DF ，AC =DE ，BE =FC ．（1）求证：△ABC ≌△DFE ；（2）连接AF、BD，求证：四边形ABDF是平行四边形．20．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC且AD=9cm，BC=6cm，点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以1cm/s的速度由A向D运动，点Q以2cm/s的速度由C向B运动．问几秒后直线PQ将四边形ABCD截出一个平行四边形？21．如图，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点．(1)判断四边形EFGH的形状，并证明你的结论；(2)当BD，AC满足什么条件时，四边形EFGH是正方形．(不要求证明)22．如图，在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F．(1)求证：AB=CF；(2)当BC与AF满足什么数量关系时，四边形ABFC是矩形，并说明理由．23．在平面内，正方形ABCD与正方形CEFH如图放置，连接DE，BH，两线交于M，求证：（1）BH＝DE；（2）BH⊥DE．24．如图，在菱形ABCD中，AC为对角线，点E、F分别是边BC、AD的中点．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）若∠B=60°，AB=4，求线段AE的长．25．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC3C=30°.点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设点D、E运动的时间是t秒（t＞0）.过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF.（1）求证：AE=DF；（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由.（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由.参考答案1．B【详解】B．2．C【解析】判断一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【详解】是最简二次根式；=，被开方数含分母，不是最简二次根式；5=①③是最简二次根式．故选C．【点睛】本题考查了最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．3．A【详解】由题意得，2x﹣1＞0，解得12x .故选A.点睛：分析：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数.根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解.4．A【解析】解：A、∵32+42=9+16=25；52=25，∴32+42=52，则此选项线段长能组成直角三角形；B、∵42+52=16+25=41；62=36，∴42+52≠62，则此选项线段长不能组成直角三角形；C、∵52+62=25+36=61；72=49，∴52+62≠72，则此选项线段长不能组成直角三角形；D、∵62+72=36+49=85；82=64，∴62+72≠82，则此选项线段长不能组成直角三角形.故选：A．5．D【解析】A.根据邻边相等的平行四边形是菱形可知：四边形ABCD是平行四边形，当AB=BC时，它是菱形，故A选项正确；B.∵四边形ABCD是平行四形,当AC⊥BD时，它是菱形，故B选项正确；C.根据对角线相等的平行四边形是矩形可知当AC=BD时，它是矩形，故C选项正确；D.有一个角是直角的平行四边形是矩形，不一定是正方形，故D选项错误；综上所述，符合题意是D选项；故选D.6．C【解析】∵CE∥BD，DE∥AC，∴四边形CODE是平行四边形，∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD=4，OA=OC，OB=OD，∴OD=OC=12AC=2，∴四边形CODE是菱形，∴四边形CODE的周长为：4OC=4×2=8．故选C．7．C【解析】【分析】根据平行四边形的性质可得：∠A=∠C，∠A+∠B=180°，再根据∠A+∠C=160°计算出∠A 的度数，进而可算出∠B的度数．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，∠A+∠B=180︒，∵∠A+∠C=160︒，∴∠A=80︒，∴∠B=180︒−80︒=100︒.故选C.【点睛】本题考查平行四边形的性质，对角相等，对边平行.8．A【解析】分析：根据x 的取值范围可知1-x ＜0，x-4＜0，再根据绝对值的性质和二次根式的性质化简即可.详解：因为2816x x -+=(x-4)2∴原式可化为1x --因为1≤x≤4所以1-x ＜0，x-4＜0，所以1x -=1x --=x-1-（4-x ）=x-1-4+x =2x-5故选A.点睛：此题主要考查了的非负数的化简，关键是利用绝对值的性质和二次根式的性质求解即可.9．A 【解析】【分析】根据平行四边形的判定方法，逐项判断即可．【详解】解：A 、当AB ∥CD ，AD =BC 时，四边形ABCD 可能为等腰梯形，所以不能证明四边形ABCD 为平行四边形；B 、AB ∥CD ，AB =DC ，一组对边分别平行且相等，可证明四边形ABCD 为平行四边形；C 、AB ∥CD ，AD ∥BC ，两组对边分别平行，可证明四边形ABCD 为平行四边形；D 、∵AB ∥CD ，∴∠A +∠D =180°，∵∠A =∠C ，∴∠C +∠D =180°，∴AD ∥BC ，∴四边形ABCD 为平行四边形；故选：A ．【点睛】本题主要考查平行四边形的判定方法，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．10．C 【解析】【分析】根据等边三角形的性质、等腰三角形的性质和三角形的外角的性质可以发现∠BDE=90°，再进一步根据勾股定理进行求解．【详解】解：∵△ABC 和△DCE 都是边长为3的等边三角形，∴∠DCE=∠CDE=60°，BC=CD=3．∴∠BDC=∠CBD=30°．∴∠BDE=90°．∴=故选：C ．【点睛】此题综合运用了等边三角形的性质、等腰三角形的性质、三角形的外角的性质和勾股定理．11．2【解析】【分析】根据同类二次根式的定义：被开方数相同的二次根式，列方程，即可解答．【详解】解：∵最简二次根式132-+b a 与a b -4是同类二次根式，∴31224b a b a -=⎧⎨+=-⎩，解得：11a b =⎧⎨=⎩，则a+b ＝2，故答案为：2．【点睛】本题考查了同类二次根式：把各二次根式化为最简二次根式后若被开方数相同，那么这样的二次根式叫同类二次根式．12．1【解析】【详解】分析：先根据二次根式的性质进行化简，再合并同类二次根式即可得解.=21|211=-=｜.故答案为1.(0)0(0)(0)a a a a a a >⎧⎪===⎨⎪-<⎩.13．（5，4）．【解析】【分析】利用菱形的性质以及勾股定理得出DO 的长，进而求出C 点坐标．【详解】解：∵菱形ABCD 的顶点A ，B 的坐标分别为（﹣3，0），（2，0），点D 在y 轴上，∴AB=5，∴DO=4，∴点C 的坐标是：（5，4）．故答案为（5，4）．14．132【解析】【分析】先根据勾股定理的逆定理判断形状，即可得到结果.【详解】52+122=132∴△ABC 是直角三角形，∴AC边上的中线BD的长为132 cm.【点睛】解答本题的关键是熟练掌握勾股定理的逆定理：两边的平方和等于第三边的平方，那么这样的三角形是直角三角形．同时熟记直角三角形斜边的中线等于斜边的一半.15．1或7【解析】【分析】如图1或2，证明△ABF≌△DAE，得到BF＝AE＝3，AF＝DE＝4，即可解决问题．【详解】如图1，∵四边形ABCD为正方形，∴∠BAD＝90°，AB＝AD；∵BF⊥EF，DE⊥EF，∴∠FBA＋∠FAB＝∠FAB＋∠DAE，∴∠FBA＝∠DAE；在△ABF与△DAE中，∠FBA＝∠DAE，AB＝AD，∠BAF＝∠ADE，∴△ABF≌△DAE（ASA），∴BF＝AE＝3，AF＝DE＝4，∴EF＝3＋4＝7；如图2，同理可证△ABF≌△DAE，∴BF＝AE＝3，AF＝DE＝4，∴EF＝4−3＝1；故答案为：7或1．【点睛】该题以正方形为载体，以考查正方形的性质、全等三角形的判定及其性质的应用为核心构造而成；解题的关键是深入把握题意，准确找出图形中隐含的等量关系．16．（22+，2）．【解析】【分析】直接利用菱形的性质结合锐角三角三角函数关系得出D 点坐标即可．【详解】解：过点D 作DE x ⊥轴，垂足为E ．∵菱形的边长为2，∠ABC=45°，∴CO=DC=2，∠DCE=45°，在Rt CDE △中，,CE DE =2224CE DE CD +==2,CE DE ∴==22,OE OC CE ∴=+=+∴点D 坐标为()22,2.+故答案为()22,2.+17．（1）2（2）2【解析】【详解】分析：（1）根据平方差公式和二次根式的性质，进行二次根式的求和运算求解即可；（2）根据完全平方公式，零次幂的性质，绝对值的性质求解即可.详解：（1）3（3（2-2（2）21）－01π-（）－|2点睛：此题主要考查了实数的运算，关键是利用乘方公式、二次根式的性质、零次幂的性质和绝对值的性质进行计算.18．a ＝5；5≤x ≤10【解析】【详解】试题分析：先根据二次根式的定义，列方程求出a 次根式的定义列出不等式组，求出x 的取值范围即可．∴3a -8=17-2a∴a =52020{50x x -≥-≥解得：510x ≤≤.19．（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）由SSS 证明△ABC ≌△DFE 即可；（2）连接AF 、BD ，由全等三角形的性质得出∠ABC=∠DFE ，证出AB ∥DF ，即可得出结论．【详解】详解：证明：()1BE FC = ，BC EF ∴=，在ABC 和DFE 中，AB DF AC DE BC EF =⎧⎪=⎨⎪=⎩，ABC ∴≌()DFE SSS ；()2解：如图所示：由()1知ABC ≌DFE ，ABC DFE ∴∠=∠，//AB DF ∴，AB DF = ，∴四边形ABDF 是平行四边形．点睛：本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质、平行线的判定；熟练掌握平行四边形的判定方法，证明三角形全等是解决问题的关键．20．2或3秒【解析】【分析】设点P,Q 运动的时间为ts ，分别表示出CQ 、BQ 、AP 、PD 的长，然后分为BQ=AP 和CQ=PD 两种情况构成平行四边形求解即可.【详解】设点P,Q 运动的时间为ts.依题意得：CQ=2t ，BQ=6-2t ，AP=t，PD=9-t.①当BQ=AP 时，四边形APQB 是平行四边形.即6-2t=t,解得t=2.②当CQ=PD时，四边形CQPD是平行四边形，即2t=9-t,解得t=3.∴经过2或3秒后，直线PQ将四边形ABCD截出一个平行四边形.【点睛】此题考查了平行四边形的判定方法及有关面积问题．关键把握“化动为静”的解题思想和分类讨论思想．21．(1)四边形EFGH是平行四边形，证明见解析；(2)当BD＝AC且BD⊥AC时，四边形EFGH是正方形．【解析】【分析】(1)根据三角形中位线的性质得出EF∥HG，且EF＝HG，从而得出平行四边形；(2)要使邻边相等则需要满足BD=AC，要使有一个角为直角则需要满足BD⊥AC，从而得出正方形.【详解】解：(1)四边形EFGH是平行四边形．∵E，F分别是边AB、BC的中点，∴EF∥AC，且EF＝12 AC同理：HG∥AC，且HG＝12 AC∴EF∥HG，且EF＝HG∴四边形EFGH是平行四边形．(2)同（1）得到四边形EFGH为平行四边形，且EH=GH=12AC=12BD，∠EHG=90°，∴平行四边形EFGH为正方形．【点睛】此题考查了中点四边形，以及正方形的判定，熟练掌握中位线定理是解本题的关键．22．(1)见解析；(2)当BC=AF时，四边形ABFC是矩形，理由见解析【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质得到两角一边对应相等，利用AAS判定△ABE≌△FCE，从而得到AB=CF；（2）由已知可得四边形ABFC是平行四边形，BC=AF，根据对角线相等的平行四边形是矩形，可得到四边形ABFC 是矩形．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形∴AB ∥CD ，AB=CD∴BAE CFE ∠=∠，ABE FCE∠=∠∵E 为BC 的中点∴BE=EC∴△ABE ≌△FCE∴AB=CF.(2)解:当BC=AF 时,四边形ABFC 是矩形.理由如下:∵AB ∥CF ，AB=CF∴四边形ABFC 是平行四边形∵BC=AF∴四边形ABFC 是矩形.23．（1）证明见解析（2）证明见解析【解析】【详解】试题分析：（1）根据正方形的性质可得BC =CD ，CE =CH ，∠BCD =∠ECH =90°，然后求出∠BCH =∠DCE ，再利用“边角边”证明△BCH 和△DCE 全等，根据全等三角形对应边相等证明即可；（2）根据全等三角形对应角相等可得∠CBH =∠CDE ，然后根据三角形的内角和定理求出∠DMB =∠BCD =90°，再根据垂直的定义证明即可．试题解析：（1）在正方形ABCD 与正方形CEFH 中，BC =CD ，CE =CH ，∠BCD =∠ECH=90°，∴∠BCD +∠DCH =∠ECH +∠DCH ，即∠BCH =∠DCE ，在△BCH 和△DCE 中，{BC CDBCH DCE CE CH∠∠＝＝＝，∴△BCH≌△DCE（SAS），∴BH=DE；（2）由（1）知△BCH≌△DCE∴∠CBH＝∠EDC设BH，CD交于点N，则∠BNC＝∠DNH∴∠CBH＋∠BNC＝∠EDC＋∠DNH＝90°∴∠DMN=180°-90°＝90°∴BH⊥DE．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，熟记性质并确定出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．24．（1）见详解；（2）【解析】【分析】（1）首先根据菱形的性质，得到AB=BC=AD=CD，∠B=∠D，结合点E、F分别是边BC、AD的中点，即可证明出△ABE≌△CDF．（2）证明出△ABC是等边三角形，结合题干条件在Rt△AEB中，∠B=60°，AB=4，即可求出AE的长．【详解】解：（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=AD=CD，∠B=∠D．∵点E、F分别是边BC、AD的中点，∴BE=DF．在△ABE和△CDF中，∵AB=CD，∠B=∠D，BE=DF，∴△ABE≌△CDF（SAS）．（2）∵∠B=60°，AB=BC，∴△ABC是等边三角形．∵点E是边BC的中点，∴AE ⊥BC ．在Rt △AEB 中，∠B=60°，AB=4，∴．25．（1）证明见解析；（2）能，103t =；（3）52t =或4时，△DEF 为直角三角形.【解析】【分析】()1在DFC △中，90DFC ∠= ，30C ∠= ，根据30°角直角三角形的性质及已知条件即可证得结论；()2先证得四边形AEFD 为平行四边形，使▱AEFD 为菱形则需要满足的条件为AE=AD ，由此即可解答；() 390EDF ①∠=时，四边形EBFD 为矩形.在Rt △AED 中求可得2AD AE =，由此即可解答；90DEF ∠= ②时，由()2知//EF AD ，则得90ADE DEF ∠=∠= ，求得cos60AD AE =⋅ ，由此列方程求解即可；90EFD ∠= ③时，此种情况不存在．【详解】()1在DFC △中，90DFC ∠= ，30C ∠= ，2DC t =，DF t ∴=．又AE t = ，AE DF ∴=．()2能，AB BC ⊥ ，DF BC ⊥，//AE DF ∴．又AE DF =，∴四边形AEFD 为平行四边形．tan305AB BC =⋅== ，210AC AB ∴==．102AD AC DC t ∴=-=-．若使▱AEFD 为菱形，则需AE AD =，即102t t =-，103t =．即当103t =时，四边形AEFD 为菱形．()390EDF ∠= ①时，四边形EBFD 为矩形．在Rt AED △中，30ADE C ∠=∠= ，2AD AE ∴=．即1022t t -=，52t =．90DEF ∠= ②时，由()2四边形AEFD 为平行四边形知//EF AD ，90ADE DEF ∴∠=∠= ．9060A C ∠=-∠= ，cos60AD AE ∴=⋅ ．即11022t t -=，4t =．90EFD ∠= ③时，此种情况不存在．综上所述，当52t =秒或4秒时，DEF 为直角三角形．【点睛】本题考查了菱形的性质，考查了菱形是平行四边形，考查了菱形的判定定理，以及菱形与矩形之间的联系.难度适宜，计算繁琐．。

人教版八年级下册数学期中考试试卷一、选择题（本大题共12个小题；每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．要使式子有意义，则x的取值范围是（）A．x≤﹣2B．x≤2C．x≥2D．x≥﹣22．下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．3．下列二次根式中，与之积为无理数的是（）A．B．C．D．4．若（m﹣1）2+=0，则m+n的值是（）A．﹣1B．0C．1D．25．以下列长度为三角形边长，不能构成直角三角形的是（）A．5，12，13B．4，5，6C．1，，D．7，24，256．如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（）A．∠1=∠2B．∠BAD=∠BCD C．AB=CD D．AC⊥BD7．如图，是由三个正方形组成的图形，则∠1+∠2+∠3等于（）A．60°B．90°C．120°D．180°8．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=17cm，AC=8cm，若BE=3cm，则矩形CBEF 的面积是（）A．9cm2B．24cm2C．45cm2D．51cm29．设n为正整数，且n＜＜n+1，则n的值为（）A．5B．6C．7D．810．三角形的三边长a，b，c满足2ab=（a+b）2﹣c2，则此三角形是（）A．钝角三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．等边三角形11．如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD的面积的（）A．B．C．D．12．如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，若DG=1，则AE的边长为（）A．2B．4C．4D．8二、填空题（本大题共8个小题；每小题3分，共24分．把答案写在题中横线上）13．计算：=．14．相邻两边长分别是2+与2﹣的平行四边形的周长是．15．等腰三角形的腰为13cm，底边长为10cm，则它的面积为．16．已知▱ABCD中，∠A+∠C=240°，则∠B的度数是．17．若菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的周长是，面积是．18．如图所示，平行四边形ABCD中，顶点A、B、D在坐标轴上，AD=5，AB=9，点A的坐标为（﹣3，0），则点C的坐标为．19．如图，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC，AD=8，BE=4，则平行四边形ABCD的周长是．20．如图所示的一块地，已知AD=4米，CD=3米，∠ADC=90°，AB=13米，BC=12米，这块地的面积为．三、解答下列各题（本题有7个小题，共60分）21．计算：（1）4+﹣+4（2）（﹣2）2÷（+3﹣）22．（1）先化简，再求值：÷（﹣），其中x=+，y=﹣．（2）在数轴上画出表示的点．（要求画出作图痕迹）（3）如图，左边是由两个边长为2的小正方形组成，沿着图中虚线剪开，可以拼成右边的大正方形，求大正方形的边长．23．如图，平行四边形ABCD，点E，F分别在BC，AD上，且BE=DF，求证：四边形AECF是平行四边形．24．如图，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，求EC的长．25．观察下列等式：①==；②==；③==…回答下列问题：（1）利用你观察到的规律，化简：（2）计算：+++…+．26．如图，在四边形ABCD中，AB=BC，对角线BD平分∠ABC，P是BD上一点，过点P作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别为M，N．（1）求证：∠ADB=∠CDB；（2）若∠ADC=90°，求证：四边形MPND是正方形．27．如图，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，连接AE，BE．（1）求证：四边形AEBD是矩形；（2）当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题；每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．要使式子有意义，则x的取值范围是（）A．x≤﹣2B．x≤2C．x≥2D．x≥﹣2【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，列不等式，即可求出x的取值范围．【解答】解：由题意得：2+x≥0，解得：x≥﹣2，故选D．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，难度不大，解答本题的关键是掌握二次根式的被开方数为非负数．2．下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．【考点】最简二次根式．【分析】根据最简二次根式的概念进行判断即可．【解答】解：=a，A错误；=，B错误；=3，C错误；是最简二次根式，D正确，故选：D．【点评】本题考查的是最简二次根式的概念，最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．3．下列二次根式中，与之积为无理数的是（）A．B．C．D．【考点】二次根式的乘除法．【分析】根据二次根式的乘法进行计算逐一判断即可．【解答】解：A、，不是无理数，错误；B、，是无理数，正确；C、，不是无理数，错误；D、，不是无理数，错误；故选B．【点评】此题考查二次根式的乘法，关键是根据法则进行计算，再利用无理数的定义判断．4．若（m﹣1）2+=0，则m+n的值是（）A．﹣1B．0C．1D．2【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．【分析】根据非负数的性质列式求出m、n的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：由题意得，m﹣1=0，n+2=0，解得m=1，n=﹣2，所以，m+n=1+（﹣2）=﹣1．故选A．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．5．以下列长度为三角形边长，不能构成直角三角形的是（）A．5，12，13B．4，5，6C．1，，D．7，24，25【考点】勾股定理的逆定理．【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A、52+122=132，故是直角三角形，故正确；B、42+52≠62，故不是直角三角形，故错误；C、12+（）2=（）2，故是直角三角形，故正确；D、72+242=252，故是直角三角形，故正确．故选B．【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．6．如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（）A．∠1=∠2B．∠BAD=∠BCD C．AB=CD D．AC⊥BD【考点】平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质，平行四边形对边平行以及对边相等和对角相等分别判断得出即可．【解答】解：∵在平行四边形ABCD中，∴AB∥CD，∴∠1=∠2，（故A选项正确，不合题意）；∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAD=∠BCD，（故B选项正确，不合题意）；AB=CD，（故C选项正确，不合题意）；无法得出AC⊥BD，（故D选项错误，符合题意）．故选：D．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，熟练掌握相关的性质是解题关键．7．如图，是由三个正方形组成的图形，则∠1+∠2+∠3等于（）A．60°B．90°C．120°D．180°【考点】三角形内角和定理；正方形的性质．【分析】根据三角形内角和为180°，得到∠BAC+∠BCA+∠ABC=180°，又∠4=∠5=∠6=90°，根据平角为180°，即可解答．【解答】解：如图，∵图中是三个正方形，∴∠4=∠5=∠6=90°，∵△ABC的内角和为180°，∴∠BAC+∠BCA+∠ABC=180°，∵∠1+∠4+∠BAC=180°，∠2+∠6+∠ABC=180°，∠3+∠5+∠ACB=180°，∴∠1+∠4+∠BAC+∠2+∠6+∠ABC+∠3+∠5+∠ACB=540°，∴∠1+∠2+∠3=540°﹣（∠4+∠5+∠6+∠BAC+∠ABC+∠ACB）=540°﹣90°﹣90°﹣90°﹣180°=90°，故选：B．【点评】本题考查了三角形内角和定理，解决本题的关键是运用三角形内角和为180°，正方形的内角为90°以及平角为180°，即可解答．8．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=17cm，AC=8cm，若BE=3cm，则矩形CBEF 的面积是（）A．9cm2B．24cm2C．45cm2D．51cm2【考点】勾股定理；矩形的性质．【专题】计算题．【分析】在直角三角形ABC中，由AB与AC的长，利用勾股定理求出BC的长，再由BE的长，求出矩形CBEF的面积即可．【解答】解：在Rt△ABC中，AB=17cm，AC=8cm，根据勾股定理得：BC==15cm，则矩形CBEF面积S=BC•BE=45cm2．故选C【点评】此题考查了勾股定理，以及矩形的性质，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．9．设n为正整数，且n＜＜n+1，则n的值为（）A．5B．6C．7D．8【考点】估算无理数的大小．【分析】首先得出＜＜，进而求出的取值范围，即可得出n的值．【解答】解：∵＜＜，∴8＜＜9，∵n＜＜n+1，∴n=8，故选；D．【点评】此题主要考查了估算无理数，得出＜＜是解题关键．10．三角形的三边长a，b，c满足2ab=（a+b）2﹣c2，则此三角形是（）A．钝角三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．等边三角形【考点】勾股定理的逆定理．【分析】对原式进行化简，发现三边的关系符合勾股定理的逆定理，从而可判定其形状．【解答】解：∵原式可化为a2+b2=c2，∴此三角形是直角三角形．故选：C．【点评】解答此题要用到勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三边满足a2+b2=c2，则三角形ABC是直角三角形．11．如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD的面积的（）【考点】矩形的性质．【分析】本题主要根据矩形的性质，得△EBO ≌△FDO ，再由△AOB 与△OBC 同底等高，△AOB 与△ABC 同底且△AOB 的高是△ABC 高的得出结论．【解答】解：∵四边形为矩形，∴OB=OD=OA=OC ，在△EBO 与△FDO 中，∵，∴△EBO ≌△FDO （ASA ），∴阴影部分的面积=S △AEO +S △EBO =S △AOB ，∵△AOB 与△ABC 同底且△AOB 的高是△ABC 高的，∴S △AOB =S △OBC =S 矩形ABCD ．故选：B ．【点评】本题考查矩形的性质，矩形具有平行四边形的性质，又具有自己的特性，要注意运用矩形具备而一般平行四边形不具备的性质．12．如图，在平行四边形ABCD 中，AB=4，∠BAD 的平分线与BC 的延长线交于点E ，与DC 交于点F ，且点F 为边DC 的中点，DG ⊥AE ，垂足为G ，若DG=1，则AE 的边长为（）【考点】平行四边形的性质；等腰三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形；勾股定理．【专题】计算题；压轴题．【分析】由AE为角平分线，得到一对角相等，再由ABCD为平行四边形，得到AD与BE 平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，等量代换及等角对等边得到AD=DF，由F为DC中点，AB=CD，求出AD与DF的长，得出三角形ADF为等腰三角形，根据三线合一得到G为AF中点，在直角三角形ADG中，由AD与DG的长，利用勾股定理求出AG的长，进而求出AF的长，再由三角形ADF与三角形ECF全等，得出AF=EF，即可求出AE的长．【解答】解：∵AE为∠DAB的平分线，∴∠DAE=∠BAE，∵DC∥AB，∴∠BAE=∠DFA，∴∠DAE=∠DFA，∴AD=FD，又F为DC的中点，∴DF=CF，∴AD=DF=DC=AB=2，在Rt△ADG中，根据勾股定理得：AG=，则AF=2AG=2，∵平行四边形ABCD，∴AD∥BC，∴∠DAF=∠E，∠ADF=∠ECF，在△ADF和△ECF中，，∴△ADF≌△ECF（AAS），∴AF=EF，则AE=2AF=4．故选：B【点评】此题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，等腰三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解本题的关键．二、填空题（本大题共8个小题；每小题3分，共24分．把答案写在题中横线上）13．计算：=6．【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】先把化简，然后把括号内合并后进行二次根式的乘法运算即可．【解答】解：原式=（+2）×=3×=6．故答案为6．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．14．相邻两边长分别是2+与2﹣的平行四边形的周长是8．【考点】二次根式的应用．【分析】根据平行四边形的周长等于相邻两边的和的2倍进行计算即可．【解答】解：平行四边形的周长为：（2++2﹣）×2=8．故答案为：8．【点评】本题考查的是平行四边形的周长的计算和二次根式的加减，掌握平行四边形的周长公式和二次根式的加减运算法则是解题的关键．15．等腰三角形的腰为13cm，底边长为10cm，则它的面积为60cm2．【考点】勾股定理；等腰三角形的性质．【分析】根据题意画出图形，过点A作AD⊥BC于点D，根据BC=10cm可知BD=5cm．由勾股定理求出AD的长，再由三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：如图所示，过点A作AD⊥BC于点D，∵AB=AC=13cm，BC=10cm，∴BD=5cm，∴AD===12cm，∴S△ABC=BC•AD=×10×12=60（cm2）．故答案为：60cm2．【点评】本题考查的是勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．16．已知▱ABCD中，∠A+∠C=240°，则∠B的度数是60°．【考点】平行四边形的性质．【分析】由平行四边形的性质得出∠A=∠C，∠A+∠B=180°，再由已知条件求出∠A，即可得出∠B．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，∠A+∠B=180°，∵∠A+∠C=240°，∴∠A=120°，∴∠B=60°；故答案为：60°．【点评】本题考查了平行四边形的性质；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．17．若菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的周长是20，面积是24．【考点】菱形的性质．【分析】首先根据题意画出图形，然后由菱形的两条对角线长分别是6和8，可求得OA=4，OB=3，再由勾股定理求得边长，继而求得此菱形的周长与面积．【解答】解：如图，菱形ABCD中，AC=8，BD=6，∴OA=AC=4，OB=BD=3，AC⊥BD，∴AB==5，∴此菱形的周长是：5×4=20，面积是：×6×8=24．故答案为：20，24．【点评】此题考查了菱形的性质以及勾股定理．注意菱形的面积等于对角线积的一半．18．如图所示，平行四边形ABCD中，顶点A、B、D在坐标轴上，AD=5，AB=9，点A的坐标为（﹣3，0），则点C的坐标为（9，4）．【考点】平行四边形的性质；坐标与图形性质．【分析】由平行四边形的性质得出CD=AB=9，由勾股定理求出OD，即可得出点C的坐标．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB=9，∵点A的坐标为（﹣3，0），∴OA=3，∴OD===4，∴点C的坐标为（9，4）．故答案为：（9，4）．【点评】本题考查了平行四边形的性质、坐标与图形性质、勾股定理；熟练掌握平行四边形的性质，由勾股定理求出OD是解决问题的关键．19．如图，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC，AD=8，BE=4，则平行四边形ABCD的周长是24．【考点】平行四边形的性质．【分析】由在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC，易证得△CDE是等腰三角形，继而求得CD的长，则可求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，BC=AD=8，∴∠ADE=∠DEC，∵DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠CDE，∴∠CDE=∠DEC，∴CD=CE=BC﹣BE=8﹣4=4，∴AB=CD=4，∴平行四边形ABCD的周长是：AD+BC+CD+AB=24．故答案为：24．【点评】此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定与性质．注意证得△CDE是等腰三角形是关键．20．如图所示的一块地，已知AD=4米，CD=3米，∠ADC=90°，AB=13米，BC=12米，这块地的面积为24m2．【考点】勾股定理的应用．【分析】连接AC，利用勾股定理可以得出三角形ACD和ABC是直角三角形，△ABC的面积减去△ACD的面积就是所求的面积．【解答】解：如图，连接AC由勾股定理可知AC===5，又AC2+BC2=52+122=132=AB2故三角形ABC是直角三角形故所求面积=△ABC的面积﹣△ACD的面积==24（m2）．【点评】考查了直角三角形面积公式以及勾股定理的应用．三、解答下列各题（本题有7个小题，共60分）21．计算：（1）4+﹣+4（2）（﹣2）2÷（+3﹣）【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的除法运算．【解答】解：（1）原式=4+3﹣2+4=7+2；（2）原式=4×12÷（5+﹣4）=48÷（2）=8．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．22．（1）先化简，再求值：÷（﹣），其中x=+，y=﹣．（2）在数轴上画出表示的点．（要求画出作图痕迹）（3）如图，左边是由两个边长为2的小正方形组成，沿着图中虚线剪开，可以拼成右边的大正方形，求大正方形的边长．【考点】图形的剪拼；实数与数轴；分式的化简求值；勾股定理．【分析】（1）首先将括号里面通分，进而利用分式的除法运算法则化简，进而将已知代入求出答案；（2）直接利用勾股定理结合数轴得出的位置；（3）直接利用勾股定理得出大正方形的边长即可．【解答】解：（1）原式=÷=×=，当x=+，y=﹣时，原式==；（2）因为30=25+5，则首先作出以5和为直角边的直角三角形，则其斜边的长即是．如图所示：；（3）如图所示：∵左边是由两个边长为2的小正方形组成，∴大正方形的边长为：=2．【点评】此题主要考查了分式的混合运算以及无理数的确定方法以及勾股定理、图形的剪拼，正确应用勾股定理是解题关键．23．如图，平行四边形ABCD，点E，F分别在BC，AD上，且BE=DF，求证：四边形AECF是平行四边形．【考点】平行四边形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】根据平行四边形的性质得出AD∥BC，AD=BC，求出AF=CE，根据平行四边形的判定得出即可．【解答】证明：四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∵DF=BE，∴AF=CE，∴四边形AECF是平行四边形．【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．24．如图，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，求EC的长．【考点】翻折变换（折叠问题）．【专题】计算题．【分析】根据矩形的性质得DC=AB=8，AD=BC=10，∠B=∠D=∠C=90°，再根据折叠的性质得AF=AD=10，DE=EF，在Rt△ABF中，利用勾股定理计算出BF=6，则FC=4，设EC=x，则DE=EF=8﹣x，在Rt△EFC中，根据勾股定理得x2+42=（8﹣x）2，然后解方程即可．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴DC=AB=8，AD=BC=10，∠B=∠D=∠C=90°，∵折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处∴AF=AD=10，DE=EF，在Rt△ABF中，BF===6，∴FC=BC﹣BF=4，设EC=x，则DE=8﹣x，EF=8﹣x，在Rt△EFC中，∵EC2+FC2=EF2，∴x2+42=（8﹣x）2，解得x=3，∴EC的长为3cm．【点评】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了勾股定理．25．观察下列等式：①==；②==；③==…回答下列问题：（1）利用你观察到的规律，化简：（2）计算：+++…+．【考点】分母有理化．【专题】规律型．【分析】（1）根据观察，可发现规律；=，根据规律，可得答案；（2）根据二次根式的性质，分子分母都乘以分母两个数的差，可分母有理化．【解答】解：（1）原式==；（2）原式=+++…+=（﹣1）．【点评】本题考查了分母有理化，分子分母都乘以分母两个数的差是分母有理化的关键．26．如图，在四边形ABCD中，AB=BC，对角线BD平分∠ABC，P是BD上一点，过点P作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别为M，N．（1）求证：∠ADB=∠CDB；（2）若∠ADC=90°，求证：四边形MPND是正方形．【考点】正方形的判定；全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）根据角平分线的性质和全等三角形的判定方法证明△ABD≌△CBD，由全等三角形的性质即可得到：∠ADB=∠CDB；（2）若∠ADC=90°，由（1）中的条件可得四边形MPND是矩形，再根据两边相等的四边形是正方形即可证明四边形MPND是正方形．【解答】证明：（1）∵对角线BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，在△ABD和△CBD中，，∴△ABD≌△CBD（SAS），∴∠ADB=∠CDB；（2）∵PM⊥AD，PN⊥CD，∴∠PMD=∠PND=90°，∵∠ADC=90°，∴四边形MPND是矩形，∵∠ADB=∠CDB，∴∠ADB=45°∴PM=MD，∴四边形MPND是正方形．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质、角平分线的性质、矩形的判定和性质以及正方形的判定，解题的关键是熟记各种几何图形的性质和判定．27．如图，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，连接AE，BE．（1）求证：四边形AEBD是矩形；（2）当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由．【考点】矩形的判定；正方形的判定．【专题】压轴题．【分析】（1）利用平行四边形的判定首先得出四边形AEBD是平行四边形，进而由等腰三角形的性质得出∠ADB=90°，即可得出答案；（2）利用等腰直角三角形的性质得出AD=BD=CD，进而利用正方形的判定得出即可．【解答】（1）证明：∵点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，∴四边形AEBD是平行四边形，∵AB=AC，AD是∠BAC的角平分线，∴AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∴平行四边形AEBD是矩形；（2）当∠BAC=90°时，理由：∵∠BAC=90°，AB=AC，AD是∠BAC的角平分线，∴AD=BD=CD，∵由（1）得四边形AEBD是矩形，∴矩形AEBD是正方形．【点评】此题主要考查了正方形的判定以及矩形的判定和等腰直角三角形的性质等知识，熟练掌握正方形和矩形的判定是解题关键．。

八年级数学下册期中考试试卷及答案(人教版)八年级数学下册期中考试试卷及答案（人教版）一、选择题1. 设直线l的斜率为2，点A在直线l上，点B在直线l上，且点A，B的坐标分别是（3，4）和（7，y），则y的值为（）。

A. 6B. 2C. 1D. -22. 设函数y = f(x)，若当x > 0时，f(x) > 0，当x < 0时，f(x) < 0，则函数y = -f(x)的图象是函数y = f(x)的（）。

A. 关于y轴的对称图形B. 关于x轴的对称图形C. 关于原点的对称图形D. 关于直线y = x的对称图形3. 快递公司某天发出了50个包裹，其中有10个重量在0.5kg 以下，20个重量在0.5kg至1kg之间，30个重量在1kg以上，则这些包裹重量的中位数是（）kg。

A. 0.5B. 1C. 1.5D. 24. 已知平面直角坐标系xOy中，点A(1，2)，B(2，4)，C(3，6)，D(4，7)，则四边形ABCD是（）。

A. 平行四边形B. 长方形C. 菱形D. 非正四边形5. 下列等式成立的是（）。

A. 3(2x - 3) = 6x - 9B. 4(x + 3) = 4x + 12C. (3 - 4x)^2 = 9 -16x^2 D. 2x + 3 = 6x - 1二、解答题1. 用乘法发展式计算：$(-8)^4 \times (-8)^{-2}$2. 解方程：$(x - 3)^2 - 16 = 0$三、应用题某商场进行全场大促销活动，购物满200元，即可享受8折优惠。

请根据该促销活动回答以下问题：1. 一件原价400元的商品打折后售价为多少？2. 已知张三购买了一件原价为800元的商品，他实际支付了多少钱？四、解答题一根高为10米的竖直杆子立在水平地面上。

从离地面的一点100米处，以角$\alpha$仰望杆子顶端，此时视线与水平线的夹角为30°，计算$\alpha$的值（结果按度数给出）。

人教版八年级数学下册期中考试题及答案【完整版】班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．若分式211xx-+的值为0，则x的值为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．±12．已知：将直线y=x﹣1向上平移2个单位长度后得到直线y=kx+b，则下列关于直线y=kx+b的说法正确的是（）A．经过第一、二、四象限B．与x轴交于（1，0）C．与y轴交于（0，1）D．y随x的增大而减小3．按如图所示的运算程序，能使输出y值为1的是（）A．11m n==，B．10m n==，C．12m n==，D．21m n==，4．式子：①2＞0；②4x＋y≤1；③x＋3＝0；④y－7；⑤m－2.5＞3.其中不等式有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．已知一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形是（）A．九边形B．八边形C．七边形D．六边形6．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是()A．3， 4，5 B．2，3，4 C．4，6，7 D．5，11，12 7．如图，直线y=kx+b（k≠0）经过点A（﹣2，4），则不等式kx+b＞4的解集为（）A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞4 D．x＜48．如图，△ABC中，AB⊥BC，BE⊥AC，∠1=∠2，AD=AB，则下列结论不正确的是（）A．BF=DF B．∠1=∠EFD C．BF>EF D．FD∥BC9．如图，点P是∠AOB内任意一点，且∠AOB＝40°，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，当△PMN周长取最小值时，则∠MPN的度数为（）A．140°B．100°C．50°D．40°10．如图，在▱ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，若AB＝6，EF＝2，则BC的长为（）A．8 B．10 C．12 D．14二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．16的平方根是．2．正五边形的内角和等于______度．3．当x3x2﹣4x+2017=________．4．如图，在△ABC中，∠B＝46°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC＝________．5．如图，M、N是正方形ABCD的边CD上的两个动点，满足AM BN=，连接AC 交BN于点E，连接DE交AM于点F，连接CF，若正方形的边长为6，则线段CF的最小值是________．6．如图，在平行四边形ABCD中，添加一个条件_____使平行四边形ABCD是菱形．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解不等式：111 23x x+--≤2．先化简，再求值：（x+y）（x-y）-（4x3y-8xy3）÷2xy，其中x=-1，y=12.3．已知关于x的分式方程311(1)(2)x kx x x-+=++-的解为非负数，求k的取值范围．4．将一幅三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F，（1）求证：CF∥AB，（2）求∠DFC的度数．5．如图所示，在△ABC中，D是BC边上一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=63°，求∠DAC的度数．6．为保护环境，我市公交公司计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆．若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元．（1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？（2）预计在某线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次，则该公司有哪几种购车方案？（3）在（2）的条件下，哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少万元？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、C3、D4、C5、B6、A7、A8、B9、B10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、±4．2、5403、20164、67°．5、353-6、AB=BC(或AC ⊥BD)答案不唯一三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、1x ≤2、223x y -+，14-． 3、8k ≥-且0k ≠．4、（1）略；（2）105°5、24°．6、（1）购买A 型公交车每辆需100万元，购买B 型公交车每辆需150万元．（2）三种方案：①购买A 型公交车6辆，则B 型公交车4辆；②购买A 型公交车7辆，则B 型公交车3辆；③购买A 型公交车8辆，则B 型公交车2辆；（3）购买A 型公交车8辆，B 型公交车2辆费用最少，最少费用为1100万元．。

人教版八年级下册数学期中考试试题一、单选题1x 的取值范围是（）A ．2x >B ．2x ≥C ．2x <D ．2x ≤2．若x ≤0，则化简|1﹣x |）A ．1﹣2xB ．2x ﹣1C ．﹣1D ．13．菱形具有而矩形不具有的性质是（）A ．对角相等B ．对角线互相平分C ．四边相等D ．四角相等4．菱形的周长是它的高的()A ．100°B ．120°C ．135°D ．150°5．已知菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，∠BAD ＝120°，AC ＝4，则该菱形的面积是()A ．B ．16C ．D ．86．在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，5cm =BC ，12cm AC =，三个内角的平分线交于点P ，则点P 到AB 的距离PH 为（）A ．1cmB ．2cmC ．3013cmD ．6013cm 7．在平行四边形ABCD 中，∠B ＝110°，延长AD 至F ，延长CD 至E ，连接EF ，则∠E +∠F ＝（）A．110°B．30°C．50°D．70°8．如图，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E是BC的中点，若OE＝3，则AB 的长为（）A．3B．6C．9D．129．如图所示，矩形ABCD中，AB=1AD，E为BC上的一点，且AE=AD，则∠EDC的度2数是（ ）A．30°B．75°C．45°D．15°10．如图，D、E、F是△ABC各边的中点，连接DE、EF、FD，可组成（）个平行四边形．A．1B．2C．3D．4二、填空题11．已知矩形两对角线夹角为60°，对角线长为2cm，则矩形面积为________.AB CD，PM、PN、QM、QN分别为角平分线，则四边形PMQN是_______．12．如图，//13．如图，已知四边形ABCD 是一个平行四边形，则只须补充条件__________，就可以判定它是一个菱形．14．菱形ABCD 的周长为36，其相邻两内角的度数比为1：5，则此菱形的面积为_____．15．如图，在ABC 中，已知25AB =42AC =6BC =．则ABC 的面积为______．16．如果42a ，小数部分为b ，则a b -=__________．17．已知实数a,b,c 在数轴上的位置如图所示，化简代数式22||()||a a c b c b +--_______三、解答题18．计算：（115515527（2）2(23)(236)(236)+19．已知15x =+，15y =y x和22x y +的值．20．如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC 与BD 相交于O,AB=5,AO=4,求BD 的长.21．已知a ，b 为等腰三角形的两条边长，且a ，b 满足b＋4，求此三角形的周长．22．如图，在ABC 中，点D 、E 分别是AB ，AC 边中点CD AB ⊥于D ，延长DE ，过C 作CF DE ⊥于F ．（1）求证：ADC BDC ≌△△．（2）若10BC =，9DF =，求FC 的长度．23．如图，DE 是ABC 的中位线，延长DE 到点F ，使EF DE =，连接CF ，CD ，AF ．（1）请判断线段AD 与CF 的数量关系与位置关系，并给予证明；（2）若AC BC =，求证：四边形ADCF 是矩形．24．如图所示，ABCD 的对角线AC 的垂直平分线与边AD ，BC 分别相交于点E ，F ．求证：四边形AFCE 是菱形．25．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，过点D 作对角线BD 的垂线交BA 的延长线于点E（1）证明：四边形ACDE 是平行四边形；（2）若AC=8，BD=6，求△ADE 的周长．26．阅读下列解题过程：====请回答下列问题：（1=__________；（2）利用上面的解法，+参考答案1．D【解析】根据二次根式有意义的条件可直接进行求解．【详解】解：根据二次根式要有意义，被开方数大于等于0，可得：20x-≥，解得：2x≤；故选D．2．D【详解】试题分析：根据x≤0，可知-x≥0，因此可知1-x≥0(0){0(0)(0)a aa aa a＞＜===-可求解为|1﹣x|故选：D3．C【解析】根据矩形、菱形的性质分别判断即可解决问题．【详解】A.矩形、菱形的对角线都是相等的，故不符合.B.矩形、菱形的对角线都是互相平分的，故不符合.C.菱形的四边相等，矩形的四边不一定相等，故符合题意.D.矩形的四角相等，菱形的四角不一定相等，菱形不具有这个性质，故不符合.故选C.4．C【解析】根据菱形周长等于它高的,.因此若作出此菱形的一条高，所得的三角形为等腰直角三角形.所以它的两个角分别为45°和135°.故答案为C.5．C【解析】根据四边形ABCD 是菱形，且∠BAD ＝120°可知∠ABC=60°，AB=AC ，即△ABC 为等边三角形，则AB=AC=BC=4，作AE ⊥BC 于点E ，可得BE=2，AE=，求得S 菱形ABCD =BC·AE=4×【详解】在菱形ABCD 中，有AB=AC∵∠BAD ＝120°∴∠ABC=60°∴△ABC 为等边三角形即AB=AC=BC=4作AE ⊥BC 于点E∴BE=2，AE=∴S 菱形ABCD =BC·AE=4×故选C6．B【解析】由勾股定理解得13cm AB =，根据角平分线的性质，可得,,CAP PAB ABP CBP ACP BCP ∠=∠∠=∠∠=∠，过点P ，分别作Rt ABC △三边的垂线段，继而证明MAP △()HAP ASA ≅△，PMC △()PNC ASA ≅△，BHP ()BNP ASA ≅△，由全等三角形对应边相等的性质得到PM PH =，,PM PN PN PH ==，即可证明PM PH PN ==，最后利用三角形面积公式及等积法解题即可求得PH 的值．【详解】解：在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，5cm =BC ，12cm AC =，13AB ∴===P 是Rt ABC △中三个内角的平分线的交点，,,CAP PAB ABP CBP ACP BCP∴∠=∠∠=∠∠=∠过点P ，分别作Rt ABC △三边的垂线段，如图，在MAP △与HAP △中，CAP BAP AP AP AMP AHP ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴MAP △()HAP ASA ≅△PM PH∴=同理得，PMC △()PNC ASA ≅△，BHP ()BNP ASA ≅△,PM PN PN PH∴==PM PH PN∴==111222ABC S AC PM AB PH BC PN ∴=⋅+⋅+⋅ 1()2AC AB BC PH =++⋅1(51213)2PH =⨯++⋅15PH=又115123022ABC S AC BC =⋅=⨯⨯= 1530PH ∴=2PH ∴=故选：B．7．D【解析】要求∠E +∠F ，只需求∠ADE ，而∠ADE ＝∠A 与∠B 互补，所以可以求出∠A ，进而求解问题．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠A ＝∠ADE ＝180°﹣∠B ＝70°，∵∠E +∠F ＝∠ADE ，∴∠E +∠F ＝70°；故选：D ．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质应用，准确分析计算是解题的关键．8．B【解析】点O 是AC 的中点，E 是BC 的中点，则OE 是三角形ABC 的中位线，据此计算即可【详解】∵在□ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，∴OA =OC ，∵EB =EC ，∴AB =2OE ,∵OE ＝3，∴AB =6,故选：B ．9．D【解析】试题分析：因为AB=12AD ，AE=AD ，所以在Rt △ABE 中，∠BEA=30°，所以∠DAE=30°，因为AE=AD ，所以∠ADE=180302︒-︒=75°，所以∠EDC=="90°-75°"=15°，故选D ．考点：1．矩形的性质；2．直角三角形的性质；3．等腰三角形的判定与性质；4．互余．10．C【解析】根据三角形中位线的性质得到//EF AB 、//DE BC 、EF AD DB ==、DE CF =，再根据平行四边形的判定条件，即可求解．【详解】解：已知点D 、F 、E 分别是△ABC 的边AB 、CA 的中点，∴//EF AB 且12EF AB AD DB ===，//DE BC 且DE CF =∴四边形ADFE 、四边形BDEF 和四边形CFDE 为平行四边形，故选：C ．【点睛】此题考查了三角形中位线的性质以及平行四边形的判定，熟练掌握中位线的性质以及平行四边形的判定是解题的关键．112【解析】分析：作出图形，根据矩形的对角线互相平分且相等求出OA =OB ，然后求出△AOB 是等边三角形，根据等边三角形的性质求出AB ，再利用勾股定理列式计算即可得解．详解：∵四边形ABCD 是矩形，∴OA =OB =12×2=1．∵两对角线的夹角∠AOB =60°，∴△AOB 是等边三角形，∴AB =OA =1．在Rt △ABC中，矩形的长BC2．点睛：本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理，熟记性质是解题的关键，作出图形更形象直观．12．矩形【解析】首先根据角平分线的性质证明∠MPQ +∠NPQ ＝90°，再证明四边形PMQN 是平行四边形，然后根据有一个角是直角的平行四边形是矩形进行判定．【详解】解：∵PM 、PN 分别平分∠APQ ，∠BPQ ，∴∠MPQ＝12∠APQ，∠NPQ＝12∠BPQ，∵∠APQ+∠BPQ＝180°，∴∠MPQ+∠NPQ＝90°，即∠NPM＝90°，∵AB∥CD，∴∠APQ＝∠PQD，∵QN平分∠PQD，∴∠PQN＝12∠PQD，∴∠MPQ＝∠NQP，∴PM∥QN，同理QM∥PN，∴四边形PMQN是平行四边形，∵∠NPM＝90°，∴四边形PMQN是矩形．故答案为：矩形．【点睛】此题主要考查了矩形的判定和平行线的性质，解题关键是根据角平分线和平行线的性质得出90°角和平行四边形．13．AB＝BC（答案不唯一）【解析】根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形添加即可．【详解】解：补充的条件是AB＝BC，理由是：∵AB＝BC，四边形ABCD是平行四边形，∴平行四边形ABCD是菱形，故答案为：AB＝BC．【点睛】本题考查了平行四边形的性质和菱形的判定，注意：有一组邻边相等的平行四边形是菱形．此题是一道开放性的题目，答案不唯一．14．40.5【解析】【分析】根据相邻两内角的度数比为1：5，可求出一个30°角，根据周长为36，求出菱形的边长，根据直角三角形里30°角的性质求出高，从而求出面积．【详解】解：作AE ⊥BC 于E 点，∵其相邻两内角的度数比为1：5，∴∠B =180°×115+=30°，∵菱形ABCD 的周长为36，∴AB =BC =14×36=9．∴AE =12×9=92．∴菱形的面积为：BC •AE =9×92=40.5．故答案为40.5．【点睛】本题考查菱形的性质，菱形的邻角互补，四边相等．15．12【解析】【分析】过A 作AD BC ⊥于D ，设BD x =，则6CD x =-，依题意有2222(6)x x -=--，求得2x =，再根据勾股定理求得AD ，再根据三角形面积公式即可求解．【详解】解：如图，过A 作AD BC ⊥于D ，设BD x =，则6CD x =-，依题意有2222(6)x x -=--，解得2x =，在Rt ADB ∆中，4AD ===，则ABC ∆的面积为164122⨯⨯=．故答案为：12．【点睛】本题考查了勾股定理，在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方，本题关键是求出BC 边的高．16【解析】【分析】根据12<得出a 与b ，再代入所求式子计算即可．【详解】解：∵12<，∴243<<4a ，小数部分为b ，∴a ＝2，b ＝2∴a ﹣b ＝22-．【点睛】本题主要考查估算无理数的大小，解题关键是通过估计无理数大小，确定无理数的整数部分和小数部分．17．0【解析】【分析】先判断a 、b 、c 的关系，继而利用二次根式及绝对值的的基本性质解答即可．【详解】解：由图可知：c ＜a ＜0＜b ，∴a ＋c ＜0，b−c ＞0，−b ＜0，原式＝−a ＋a ＋c ＋b−c−b ＝0，故答案为0．【点睛】此题考查二次根式的性质与化简，关键是利用二次根式的基本性质解答．18．（1）（2）11-【解析】【分析】（1）先进行乘除运算，再化简合并即可；（2）运用平方差和完全平方公式进行计算，再合并即可．【详解】解：（1=（2）2+=23126-++-=11-【点睛】本题考查了二次根式的运算，解题关键是熟练运用完全平方公式和平方差公式进行计算，准确运用法则进行计算．1932-；12．【解析】【分析】把1x =+，1y =y x中，分母有理化后可得答案；再把22x y +化为()22x y xy +-，再代入1x =+，1y =【详解】解：y x21==154--=322-22x y +=()22x y xy+-=(2112(1+--⨯+-=()424-⨯-48=+=12【点睛】本题考查的是二次根式的除法运算，二次根式的混合运算，利用完全平方公式与平方差公式进行简便运算，掌握以上运算是解题的关键．20．6【解析】【分析】根据菱形的性质得出AC ⊥BD ，DO=BO ，然后根据Rt △AOB 的勾股定理求出BO 的长度，然后根据BD=2BO 求出答案.【详解】∵四边形ABCD 是菱形，对角线AC 与BD 相交于O ，∴AC⊥BD ，DO=BO ，∵AB=5，AO=4，∴，∴BD=2BO=2×3=6考点：菱形的性质21．10或11【解析】【详解】试题分析：根据题意，30{260a a -≥-≥，解得3a =，所以44b ==，（1）若3是腰长，则三角形的三边长为：3，3，4，能组成三角形，周长为3+3+4=10；（2）若4是腰长，则三角形的三边长为：4，4，3，能组成三角形，周长为4+4+3=11．故填10或11．考点：1．等腰三角形的性质；2．二次根式有意义的条件；3．三角形三边关系．22．（1）见详解；（2）3【解析】【分析】（1）根据D为AB中点，得出AD=BD，根据CD⊥AВ，可得∠CDA=∠CDB=90°，再结合DC=DC，即可证明△ADC≌△BDC；（2）根据△ADC≌△BDC，得出CA=CB=10，求出DE和EF即可求出FC．【详解】（1）∵D为AB中点，∴AD=BD，∵CD⊥AВ，∴∠CDA=∠CDB=90°，∴在△ADC与△BDC中AD BDADC BDC DC DC===⎧⎪⎨⎪⎩∠∠，∴△ADC≌△BDC（SAS）；（2）∵△ADC≌△BDC，∴CA=CB=10，∵E为AC中点，∠CDA=90°∴DE=CE=12CA=5，∵DF=9，∴EF=9-5=4，∴在Rt△CEF中．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，证明△ADC≌△BDC是解题关键．23．（1）AD＝CF，AD∥CF；证明见解析（2）证明见解析【解析】【分析】（1）证明四边形ADCF 是平行四边形，进而证得AD ＝CF ，AD ∥CF ；（2）结合（1）根据有一个角是直角的平行四边形是矩形判定即可．【详解】（1）AD ＝CF ，AD ∥CF ；证明：∵DE 是ABC 的中位线，∴AE ＝EC ，AD ＝DB ，∵DE ＝EF ，∴四边形ADCF 是平行四边形，∴AD ＝CF ，AD ∥CF ，（2）由（1）可知，四边形ADCF 是平行四边形，∵AC ＝BC ，AD ＝DB ，∴CD ⊥AB ，∴∠ADC ＝90°，∴平行四边形ADCF 是矩形【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、矩形的判定、三角形的中位线定义、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是能够利用中位线证明四边形ADCF 是平行四边形．24．见解析【解析】【分析】根据题意先证明()ASA AOE COF ≌△△，即可证明四边形AFCE 为平行四边形，根据EF AC ⊥可得结果．【详解】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形∴//AE FC ，AO CO =，∴EAC FCA ∠=∠，∵EF 是AC 的垂直平分线，∴EF AC ⊥，在AOE △与COF 中，EAO FCO AO CO AOE COF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴()ASA AOE COF ≌△△，∴EO FO =，∴四边形AFCE 为平行四边形，又∵EF AC ⊥，∴四边形AFCE 为菱形．【点睛】本题主要考查了菱形的判定，平行四边形的判定与性质，熟知判定定理以及性质是解题的关键．25．（1）证明见解析；（2）18．【解析】【详解】解：（1）∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ∥CD ，AC ⊥BD ，∴AE ∥CD ，∠AOB=90°，∵DE ⊥BD ，即∠EDB=90°，∴∠AOB=∠EDB ，∴DE ∥AC ，∴四边形ACDE 是平行四边形；（2）解：∵四边形ABCD 是菱形，AC=8，BD=6，∴AO=4，DO=3，AD=CD=5，∵四边形ACDE 是平行四边形，∴AE=CD=5，DE=AC=8，∴△ADE 的周长为AD+AE+DE=5+5+8=18．26．（1）10-（2）9【解析】【分析】（1）根据平方差公式，进行分母有理化即可；（2）根据平方差公式，分母有理化，根据实数的运算，可得答案．【详解】解：（110====-，故答案为：10-（2﹣﹣1＝9．【点睛】本题考查了分母有理化，利用平方差公式进行分母有理化是解题关键．。

人教版八年级数学下册期中试卷及答案【完整版】班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．64的立方根是（）A．4 B．±4 C．8 D．±82．已知a、b、c是△ABC的三条边长，化简|a＋b－c|－|c－a－b|的结果为（）A．2a＋2b－2c B．2a＋2b C．2c D．03．对于函数y＝2x﹣1，下列说法正确的是（）A．它的图象过点（1，0）B．y值随着x值增大而减小C．它的图象经过第二象限D．当x＞1时，y＞04．实数a，b，c，d在数轴上的位置如图所示，下列关系式不正确的是（）A．|a|＞|b| B．|ac|=ac C．b＜d D．c+d＞0 5．若45+a =5b(b为整数)，则a的值可以是（）A．15B．27 C．24 D．206．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是()A．3， 4，5 B．2，3，4 C．4，6，7 D．5，11，12 7．在平面直角坐标中，点M(－2，3)在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．如图，在平行四边形ABCD中，∠DBC=45°，DE⊥BC于E，BF⊥CD于F，DE，BF相交于H，BF与AD的延长线相交于点G，下面给出四个结论:①2BD BE；②∠A=∠BHE；③AB=BH；④△BCF≌△DCE，其中正确的结论是（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④9．如图，AB∥CD，点E在线段BC上，CD=CE,若∠ABC=30°，则∠D为（）A．85°B．75°C．60°D．30°10．如图，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD，若∠A=60°，∠B=40°，则∠ECD等于（）A．40°B．45°C．50°D．55°二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．9的平方根是_________．2．若最简二次根式1a+与8能合并成一项，则a＝__________．3．使x2-有意义的x的取值范围是________．4．如图，已知∠XOY=60°，点A在边OX上，OA=2．过点A作AC⊥OY于点C，以AC为一边在∠XOY内作等边三角形ABC，点P是△ABC围成的区域（包括各边）内的一点，过点P作PD∥OY交OX于点D，作PE∥OX交OY于点E．设OD=a，OE=b，则a+2b的取值范围是________．5．如图，直线AB，CD被BC所截，若AB∥CD，∠1=45°，∠2=35°，则∠3= _________度。

人 教 版 数 学 八 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、单选题(48分)1.下列各式中,正确的是( ) A. 2(3)3-=- B. 233-=- C. 2(3)3±=± D. 23=3±2.下列二次根式中,是最简二次根式的是( ).A. 2xyB. 2abC. 12D. 422x x y + 3.如图,长为8cm 的橡皮筋放置在x 轴上,固定两端A 和B ,然后把中点C 向上拉升3cm 至D 点,则橡皮筋被拉长了( )A. 2cmB. 3cmC. 4cmD. 5cm4. 顺次连接矩形ABCD 各边的中点,所得四边形必定是( )A. 邻边不等的平行四边形B. 矩形C. 正方形D. 菱形5.如图,□ABCD 中,∠C=108°,BE 平分∠ABC,则∠ABE 等于( )A. 18°B. 36°C. 72°D. 108° 6.一次函数24y x =+的图像与y 轴交点的坐标是( )A. (0,-4)B. (0,4)C. (2,0)D. (-2,0)7.在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b 的图象如图所示,则k 和b 的取值范围是( )A. k ＞0,b ＞0B. k ＞0,b ＜0C. k ＜0,b ＞0D. k ＜0,b ＜08.如图,在△ABC 中,AB=3,AC=4,BC=5,P 为边BC 上一动点,PE ⊥AB 于E,PF ⊥AC 于F,则EF 的最小值为( )A. 2B. 2.2C. 2.4D. 2.59.如图,OP ＝1,过点P 作PP 1⊥OP ,且PP 1＝1,得OP 1＝2；再过点P 1作P 1P 2⊥OP 1且P 1P 2＝1,得OP 2＝3；又过点P 2作P 2P 3⊥OP 2且P 2P 3＝1,得OP 3＝2……依此法继续作下去,得OP 2018的值为( )A. 2016B. 2017C. 2018D. 201910.如图,把直线y ＝﹣2x 向上平移后得到直线AB ,直线AB 经过点(a ,b ),且2a +b ＝6,则直线AB 的解析式是( )A. y ＝﹣2x ﹣3B. y ＝﹣2x ﹣6C. y ＝﹣2x +3D. y ＝﹣2x +611.如图,正方形ABCD 和正方形CEFG 中,点在CG 上,1BC =,3CE =,是AF 的中点,那么CH 的长是( )A. 2B. 52C.332D. 512.如图,一辆汽车和一辆摩托车分别从A,B两地去同一城市,l1,l2分别表示汽车、摩托车离A地距离s(km)随时间t(h)变化的图象,则下列结论：①摩托车比汽车晚到1 h；②A,B两地的距离为20 km；③摩托车的速度为45 km/h,汽车的速度为60 km/h；④汽车出发1 h后与摩托车相遇,此时距离B地40 km；⑤相遇前摩托车的速度比汽车的速度快．其中正确的结论有( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个二、填空题(24分)13.已知点M(-1,a)和点N(-2,b)是一次函数y=-2x+1图象上的两点,则a与b的大小关系是__________．14.矩形两条对角线的夹角为60,较短的边长为12cm,则对角线长为________cm．15.如图,直线y=﹣43x+8与x轴,y轴分别交于点A和B,M是OB上的一点,若将△ABM沿AM折叠,点B恰好落在x轴上的点B′处,则直线AM的解析式为______________.16.如图,已知一次函数y=2x+b和y=kx﹣3(k≠0)图象交于点P,则二元一次方程组23x y bkx y-=-⎧⎨-=⎩的解是_____．17.如图,菱形ABCD 中,∠B ＝60°,AB ＝3,四边形ACEF 是正方形,则EF 的长为_____．18.已知直线4y kx =-与两坐标轴所围成的三角形面积等于4,则的值为________．三、解答题19.计算： ①4545842+-+； ②12xy x y⨯÷ 20.先化简,再求值：2569122x x x x -+⎛⎫-÷ ⎪++⎝⎭,其中35x =+． 21.一次函数(21)3y m x m =++-．(1)若函数图像经过原点,求的值；(2)若函数图像平行于直线33y x =-,求的值；(3)在(1)的条件下,将这个正比例函数的图像向右平移4个单位,求出平移后的直线解析式．22.如图,在△ABC 中,CD ⊥AB 于点D ,若AC =34,CD =5,BC =13,求△ABC 的面积．DE AC AE与DE相交23.如图,在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O过A作AE//BD,过D作//,于点E．求证：四边形AODE为矩形．24.2020年新型冠状病毒肺炎疫情肆虐,红星社区为了提高社区居民的身体素质,鼓励居民在家锻炼,特采购了一批跳绳免费发放,已知2根幸福牌跳绳和1根平安牌跳绳共需31元,2根平安牌跳绳和3根幸福牌跳绳共需54元．(1)求幸福牌跳绳和平安牌跳绳的单价；(2)已知该社区需要采购两种品牌的跳绳共60根,且平安牌跳绳的数量不少于幸福牌跳绳数量的2倍,请设计出最省钱的购买方案,并说明理由．25.一列快车从甲地驶往乙地,一列慢车从乙地驶往甲地,两车同时出发,匀速行驶．设慢车行驶的时间x(h),两车之的距离为y(km),图中的折线表示y与x之间的函数关系．(1)求慢车和快车的速度；(2)求线段BC所表示y与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围；(3)第一列快车出发后又有一列快车(与第一列快车速度相同)从甲地出发,与慢车同时到达各自的目的地．请直接写出第二列快车出发后经过多少小时与慢车相遇,相遇时他们距甲地的距离．答案与解析一、单选题(48分)1.下列各式中,正确的是( )A. 3=-B. 3=-C. 3=±D. 3±[答案]B[解析][分析]如果一个非负数x 的平方等于a ,那么x 是a 的算术平方根,根据此定义即可求出结果．[详解]解：A 3= ,故本选项错误；B 、3=-,故本选项正确；C 3= ,故本选项错误；D 3= ,故本选项错误；故选B ．[点睛]本题考查算术平方根的定义,主要考查学生的理解能力和计算能力．2.下列二次根式中,是最简二次根式的是( ).A. [答案]A[解析][详解]根据最简二次根式的意义,可知是最简二次根式=不是最简二次根式. 故选A.3.如图,长为8cm 的橡皮筋放置在x 轴上,固定两端A 和B ,然后把中点C 向上拉升3cm 至D 点,则橡皮筋被拉长了( )A 2cm B. 3cm C. 4cm D. 5cm[答案]A[解析][分析]根据勾股定理可以得到AD和BD的长度,然后用AD+BD-AB的长度即为所求.[详解]根据题意可得BC=4cm,CD=3cm,根据Rt△BCD的勾股定理可得BD=5cm,则AD=BD=5cm,所以橡皮筋被拉长了(5+5)－8=2cm．[点睛]主要考查了勾股定理解直角三角形.4. 顺次连接矩形ABCD各边的中点,所得四边形必定是( )A. 邻边不等平行四边形B. 矩形C. 正方形D. 菱形[答案]D[解析]试题解析：如图,连接AC、BD,∵E、F、G、H分别是矩形ABCD的AB、BC、CD、AD边上的中点,∴EF=GH=12AC,FG=EH=12BD(三角形的中位线等于第三边的一半),∵矩形ABCD的对角线AC=BD, ∴EF=GH=FG=EH,∴四边形EFGH是菱形．考点：中点四边形.5.如图,□ABCD 中,∠C=108°,BE 平分∠ABC,则∠ABE 等于( )A. 18°B. 36°C. 72°D. 108°[答案]B[解析][分析] 因为平行四边形对边平行,由两直线平行,同旁内角互补,已知∠C ,可求∠ABC ,又BE 平分∠ABC ,故12ABE ABC ∠=∠ [详解]∵AB ∥CD ,∴∠ABC+∠C=180°,把∠C=108°代入,得∠ABC=180°-108°=72°．又∵BE 平分∠ABC ,∴∠CBE=12∠ABC=12•72°=36°． 又∵AD ∥BC ,∴∠AEB=∠EBC=36°故选B ．[点睛]本题直接通过平行四边形性质的应用,判断出正确的选项,属于基础题．6.一次函数24y x =+的图像与y 轴交点的坐标是( )A. (0,-4)B. (0,4)C. (2,0)D. (-2,0)[解析][分析]根据点在直线上点的坐标满足方程的关系,在解析式中令x=0,即可求得与y轴的交点的纵坐标,由此即可得答案.[详解]令x=0,得y=2×0+4=4,则函数与y轴的交点坐标是(0,4)．故选B．7.在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b的图象如图所示,则k和b的取值范围是( )A. k＞0,b＞0B. k＞0,b＜0C. k＜0,b＞0D. k＜0,b＜0[答案]C[解析][分析]根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可．[详解]∵一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限,∴k＜0,b＞0,故选C．[点睛]本题考查的是一次函数的图象与系数的关系,即一次函数y=kx+b(k≠0)中,当k＜0,b＞0时图象在一、二、四象限．8.如图,在△ABC中,AB=3,AC=4,BC=5,P为边BC上一动点,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,则EF的最小值为( )A. 2B. 2.2C. 2.4D. 2.5[解析][分析]根据三个角都是直角的四边形是矩形,得四边形AEPF是矩形,根据矩形的对角线相等,得EF=AP,则EF的最小值即为AP的最小值,根据垂线段最短,知：AP的最小值即等于直角三角形ABC斜边上的高．[详解]连接AP,∵在△ABC中,AB=3,AC=4,BC=5,∴AB2+AC2=BC2,即∠BAC=90°,又∵PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,∴四边形AEPF是矩形,∴EF=AP,∵AP的最小值即为直角三角形ABC斜边上的高,即2.4,∴EF的最小值为2.4,故选C．[点睛]本题考查了矩形的性质和判定,勾股定理的逆定理,直角三角形的性质的应用,要能够把要求的线段的最小值转化为便于求的最小值得线段是解此题的关键．9.如图,OP＝1,过点P作PP1⊥OP,且PP1＝1,得OP1＝2；再过点P1作P1P2⊥OP1且P1P2＝1,得OP2＝3；又过点P2作P2P3⊥OP2且P2P3＝1,得OP3＝2……依此法继续作下去,得OP2018的值为( ) 2016201720182019[解析][分析]由勾股定理求出各边,再观察结果的规律.[详解]∵OP=1,OP 1=2 OP 2=3,OP 3=4=2,∴OP 4=5,…,OP 2018=2019．故选D[点睛]本题考查了勾股定理,读懂题目信息,理解定理并观察出被开方数比相应的序数大1是解题的关键． 10.如图,把直线y ＝﹣2x 向上平移后得到直线AB ,直线AB 经过点(a ,b ),且2a +b ＝6,则直线AB 的解析式是( )A. y ＝﹣2x ﹣3B. y ＝﹣2x ﹣6C. y ＝﹣2x +3D. y ＝﹣2x +6[答案]D[解析][分析] 平移时的值不变,只有发生变化．再把相应的点的坐标代入即可得解．[详解]解：∵直线AB 经过点(),a b ,且26a b +=∴直线AB 经过点(),62a a -∵直线AB 与直线2y x =-平行∴设直线AB 的解析式是：12y x b =-+把(),62a a -代入函数解析式得：1622a a b -=-+∴直线AB 解析式是26y x =-+．故选：D[点睛]本题考查了一次函数图象与几何变换,求直线平移后的解析式时要注意平移值不变．11.如图,正方形ABCD 和正方形CEFG 中,点在CG 上,1BC =,3CE =,是AF 的中点,那么CH 的长是( )A. 2B. 52 3325[答案]D[解析][分析] 连接AC 、CF ,根据正方形性质求出AC 、CF ,∠ACD=∠GCF=45°,再求出∠ACF=90°,然后利用勾股定理列式求出AF ,再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可．[详解]如图,连接AC 、CF ,∵正方形ABCD 和正方形CEFG 中,BC=1,CE=3,∴2,CF=32∠ACD=∠GCF=45°,∴∠ACF=90°,由勾股定理得,22AF=AC CF =25-∵H 是AF 的中点,∴CH=12AF=12×255故选D ．[点睛]本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质,正方形的性质,勾股定理,熟记各性质并作辅助线构造出直角三角形是解题的关键．12.如图,一辆汽车和一辆摩托车分别从A,B两地去同一城市,l1,l2分别表示汽车、摩托车离A地的距离s(km)随时间t(h)变化的图象,则下列结论：①摩托车比汽车晚到1 h；②A,B两地的距离为20 km；③摩托车的速度为45 km/h,汽车的速度为60 km/h；④汽车出发1 h后与摩托车相遇,此时距离B地40 km；⑤相遇前摩托车的速度比汽车的速度快．其中正确的结论有( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个[答案]B[解析][分析]观察图象坐标轴和函数图象表示的意义,再根据问题判断.[详解]观察横坐标,可知,汽车比摩托提前一小时到达目的地①对；观察纵坐标,可知A,B两地距离20km②对；根据图象汽车速度1803=60 km/h,摩托车速度180204-=40km/h,③错.根据图象,两条函数图象交点横坐标是1,1小时后汽车走了60 km,摩托走了40 km,故汽车距离B地40 km,故④对.汽车和摩托都是匀速运动,故⑤错.故答案选B.[点睛]此类问题,一定要先观察直角坐标系横纵坐标表示的实际意义,函数图象表示的实际意义,如果是s-t图,一次函数图象k表示的是速度.s表示路程,t表示时间.二、填空题(24分)13.已知点M(-1,a)和点N(-2,b)是一次函数y=-2x+1图象上的两点,则a与b的大小关系是__________．[答案]a<b[解析][分析]先把点M(-1,a)和点N(-2,b)代入一次函数y=-2x+1,求出a,b的值,再比较出其大小即可．[详解]∵点M(-1,a)和点N(-2,b)是一次函数y=-2x+1图象上的两点,∴a=(-2)×(-1)+1=3,b=(-2)×(-2)+1=5,3<5,∴a<b．故答案为a<b．[点睛]本题考查的一次函数图象上点的坐标特点,熟知一次函数图象上点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．14.矩形的两条对角线的夹角为60,较短的边长为12cm,则对角线长为________cm．[答案]24[解析]分析：根据矩形对角线相等且互相平分性质和题中条件易得△AOB为等边三角形,即可得到矩形对角线一半长,进而求解即可．详解：如图：AB＝12cm,∠AOB＝60°．∵四边形是矩形,AC,BD是对角线．∴OA＝OB＝OD＝OC＝12BD＝12AC．在△AOB中,OA＝OB,∠AOB＝60°．∴OA＝OB＝AB＝12cm,BD＝2OB＝2×12＝24cm．故答案为24．点睛：矩形的两对角线所夹的角为60°,那么对角线的一边和两条对角线的一半组成等边三角形．本题比较简单,根据矩形的性质解答即可．15.如图,直线y=﹣43x+8与x轴,y轴分别交于点A和B,M是OB上的一点,若将△ABM沿AM折叠,点B恰好落在x轴上的点B′处,则直线AM的解析式为______________.[答案]y=-0.5x+3[解析]此题首先分别求出A,B两个点的坐标,得到OA,OB的长度,再根据勾股定理求出AB,再求出OB′,然后根据已知得到BM=B′M,设BM=x,在Rt△B′OM中利用勾股定理求出x,这样可以求出OM,从而求出了M的坐标,最后用待定系数法求直线的解析式．解：当x=0时,y=8；当y=0时,x=6,∴OA=6,OB=8,∴AB=10,根据已知得到BM=B'M,AB'=AB=10,∴OB'=4,设BM=x,则B'M=x,OM=8﹣x,在直角△B'MO中,x2=(8﹣x)2+42,∴x=5,∴OM=3,设直线AM的解析式为y=kx+b,把M(0,3),A(6,0)代入其中得:∴k=﹣,b=3,∴y=﹣x+3．16.如图,已知一次函数y=2x+b和y=kx﹣3(k≠0)的图象交于点P,则二元一次方程组23x y bkx y-=-⎧⎨-=⎩的解是_____．[答案]46 xy=⎧⎨=-⎩[解析]根据一次函数和二元一次方程组的关系,可知方程组的解为两个一次函数的交点的坐标,故可知方程组的解为46 xy=⎧⎨=-⎩.故答案为46 xy=⎧⎨=-⎩17.如图,菱形ABCD中,∠B＝60°,AB＝3,四边形ACEF是正方形,则EF的长为_____．[答案]3[分析]由菱形的性质可得AB=BC ,且∠B=60°,可得AC=AB=3,由正方形的性质可得AC=EF=3．[详解]解：∵四边形ABCD 是菱形∴AB=BC ,且∠B=60°,∴△ABC 是等边三角形,∴AB=AC=3,∵四边形ACEF 是正方形,∴AC=EF=3故答案为3[点睛]本题考查了正方形的性质,菱形的性质,等边三角形的判定和性质,熟练运用这些性质解决问题是本题的关键．18.已知直线4y kx =-与两坐标轴所围成的三角形面积等于4,则的值为________．[答案]±2[解析][分析]求出直线与坐标轴的交点坐标或坐标表达式,根据三角形的面积公式建立关系式,即可求出k 的值．[详解]直线与y 轴的交点坐标为(0,﹣4),与x 轴的交点坐标为(4k,0), 则与坐标轴围成的三角形的面积为14442k⨯⨯=, 解得k=±2, 经检验,k=±2是方程的解且符合题意,故答案：±2． [点睛]本题考查了一次函数与坐标轴的交点与相关三角形的面积问题,要熟悉函数与坐标轴的交点的求法．三、解答题19.计算：①②[答案]①2．[解析][分析]①先化简二次根式,再合并同类二次根式即可；②利用二次根式的乘法和除法法则,0,0)0,0)a a b a b b ==≥>)进行化简即可． [详解]解：①原式==②原式===2．[点睛]本题考查二次根式的加减混合运算和二次根式的乘除混合运算．二次根式的加减运算,可以先将二次根式化成最简二次根式,再将被开方数相同的二次根式进行合并；二次根式的乘除运算,系数的积(商)作为积(商)的系数,被开方数的积(商)作为积(商)的被开方数．20.先化简,再求值：2569122x x x x -+⎛⎫-÷ ⎪++⎝⎭,其中3x =[答案]13x -． [解析][分析]先算括号内的,然后再将除法变为乘倒数的形式化简,最后代值．[详解]原式=22522(3)x x x x +-+⎛⎫⋅ ⎪+-⎝⎭13x =-；当3x =+,原式===[点睛]本题考查分式的化简,注意分式中能够因式分解时,尽量先因式分解,可简化计算．21.一次函数(21)3y m x m =++-．(1)若函数图像经过原点,求的值；(2)若函数图像平行于直线33y x =-,求的值；(3)在(1)的条件下,将这个正比例函数的图像向右平移4个单位,求出平移后的直线解析式．[答案](1)3m =；(2)1m =；(3)728y x =-[解析][分析](1)将x=0,y=0代入函数即可求得m 的值；(2)根据题意可得两直线斜率相等,即213m +=,然后求解即可；(3)先求得函数解析式,再根据“左加右减”进行变形即可.[详解]解：(1)将x=0,y=0代入函数(21)3y m x m =++-得：30m -=,则3m =；(2)∵函数(21)3y m x m =++-图像平行于直线33y x =-,∴213m +=则1m =；(3)当3m =时,函数解析式为：7y x =,平移后：7(4)728y x x =-=-.[点睛]本题主要考查一次函数的性质,解此题的关键在于熟练掌握其知识点.22.如图,在△ABC 中,CD ⊥AB 于点D ,若AC CD =5,BC =13,求△ABC 的面积．[答案]752 [解析][分析]由于CD ⊥AB,CD 为Rt △ADC 和Rt △BCD 的公共边,在这两个三角形中利用勾股定理可求出AD 和BD 的长,然后根据三角形面积公式求得即可．[详解]解：∵CD ⊥AB,∴∠CDA=∠BDC=90°在Rt △ADC 中,AD 2=AC 2﹣CD 2,在Rt △BCD 中,BD 2=BC 2﹣CD 2,∵AC=34 ,CD=5,BC=13,∴AD=3425-=3,BD=22135-=12,∴AB=15,∴S △ABC =12AB•CD=752. [点睛]本题考查了勾股定理的运用,根据勾股定理求得AB 的长是解题的关键．23.如图,在菱形ABCD 中,对角线AC 、BD 相交于点O 过A 作AE//BD ,过D 作//,DE AC AE 与DE 相交于点E ．求证：四边形AODE 为矩形．[答案]见解析[解析][分析]根据菱形的性质,可知AC ⊥BD ,利用平行的性质,推导得出∠OAE=90°,∠ODE=90°,从而证矩形．[详解]∵四边形ABCD 是菱形∴∠AOD=90°∵AE ∥BD∴∠EAO=90°∵DE ∥AC∴∠EDO=90°∴四边形AODE 是矩形．[点睛]本题考查证矩形,用到了菱形的性质和平行线的性质,解题关键是得出∠AOD=90°． 24.2020年新型冠状病毒肺炎疫情肆虐,红星社区为了提高社区居民的身体素质,鼓励居民在家锻炼,特采购了一批跳绳免费发放,已知2根幸福牌跳绳和1根平安牌跳绳共需31元,2根平安牌跳绳和3根幸福牌跳绳共需54元．(1)求幸福牌跳绳和平安牌跳绳的单价；(2)已知该社区需要采购两种品牌的跳绳共60根,且平安牌跳绳的数量不少于幸福牌跳绳数量的2倍,请设计出最省钱的购买方案,并说明理由．[答案](1)幸福牌跳绳的单价是8元,平安牌的跳绳单价是15元；(2)幸福牌买20根,平安牌的买40根时最省钱,见解析[解析][分析](1)设一根幸福牌跳绳售价是x 元,一根平安牌跳绳的售价是y 元,根据：“2根幸福牌跳绳和1根平安牌跳绳共需31元,2根平安牌跳绳和3根幸福牌跳绳共需54元”列方程组求解即可；(2)首先根据“平安牌跳绳的数量不少于幸福牌跳绳数量的2倍”确定自变量的取值范围,然后得到有关总费用和幸福牌跳绳之间的关系得到函数解析式,确定函数的最值即可．[详解](1)设一根幸福牌跳绳售价是x 元,一根平安牌跳绳的售价是y 元,根据题意,得：2313254x y x y +⎧⎨+⎩＝＝,解得：815x y ⎧⎨⎩＝＝, 答：幸福牌跳绳的单价是8元,平安牌的跳绳单价是15元；(2)设购进幸福牌跳绳m 根,总费用为W 元,根据题意,得：W=8m+15(60-m )=-7m+900,∵-7＜0,∴W 随m 增大而减小,又∵2m≤60-m ,解得：m≤20,而m 为正整数,∴当m=20时,W 最小=-7×20+900=760, 此时60-20=40,答：幸福牌买20根,平安牌的买40根时最省钱．[点睛]此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一次函数的应用等知识,根据题意得出正确的等量关系是解题关键．25.一列快车从甲地驶往乙地,一列慢车从乙地驶往甲地,两车同时出发,匀速行驶．设慢车行驶的时间x (h ),两车之的距离为y (km ),图中的折线表示y 与x 之间的函数关系．(1)求慢车和快车的速度；(2)求线段BC 所表示的y 与x 的函数关系式,并写出自变量x 的取值范围；(3)第一列快车出发后又有一列快车(与第一列快车速度相同)从甲地出发,与慢车同时到达各自的目的地．请直接写出第二列快车出发后经过多少小时与慢车相遇,相遇时他们距甲地的距离．[答案](1)150km h ,75km h ；(2)225900y x =-(46x ≤≤ )；(3)经过2小时与慢车相遇,相遇时他们距甲地的距离为300km[解析][分析](1)由图可知甲、乙两地之间的距离为900km；两车同时出发后经4h相遇；图中点D的实际意义是：慢车行驶12h到达甲地；可得慢车12h的行程为900km,即可求出慢车速度；两车出发后经4小时相遇,即可求出快车速度．(2)先求出B、C点坐标,即可求出线段BC所表示的y与x的函数关系式与自变量x的取值范围．(3)已知第一列快车出发后又有一列快车(与第一列快车速度相同)从甲地出发,与慢车同时到达各自的目的地,得第二列开车速度为150(km/h),设第二列快车与慢车相遇时,距离甲地为x米,90075150x x-=,解得x=300,快车出发后3002150=小时,与慢车相遇．[详解]∵甲、乙两地之间的距离为900km；两车同时出发后经4h相遇；图中点D的实际意义是：慢车行驶12h到达甲地；∴慢车12h的行程为900km,所以速度为：900÷12=75(km/h), ∵两车出发后经4小时相遇,∴快车速度为：900÷4−75=150(km/h)；故答案为：150(km/h),75(km/h)(2)∵B(4,0),快车速度为：150km/h,∴900÷150=6(小时),C点纵坐标为：75×6=450,∴C(6,450),设线段BC表示的关系为：y=kx+b(4⩽x⩽6),∴40 6450k bk b+=⎧⎨+=⎩解得：k=225,b=−900∴线段BC的函数表达式为：y=225x−900(4⩽x⩽6)；故答案为：y=225x−900(4⩽x⩽6)(3)∵第一列快车出发后又有一列快车(与第一列快车速度相同)从甲地出发,与慢车同时到达各自的目的地∴第二列开车速度为150(km/h)设第二列快车与慢车相遇时,距离甲地为x米,∵第二列快车与慢车同时到达各自的目的地∴900 75150 x x-=解得x=300∴快车出发后3002150小时,与慢车相遇．故答案为：经过2小时与慢车相遇,相遇时他们距甲地的距离为300km[点睛]本题考查了一次函数的实际应用—路程问题,解题的关键是能读懂一次函数图象,分段函数每段表示的意义,从中获取已知条件．。

人教版八年级下册数学期中考试试卷一、单选题1在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥12B．x≥－12C．x＞12D．x≠122．如图，在▱ABCD中，已知AD=5cm，AB=3cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm3．下列计算错误的是()ABCD．＝34．如图，点P是平面坐标系中一点，则点P到原点的距离是（）A．3BC D5．若平行四边形中两个内角的度数比为1：2，则其中较小的内角是() A．90°B．60°C．120°D．45°6．-2的倒数是（）A．-2B．12-C．12D．27．菱形的周长为8cm，高为1cm，则该菱形两邻角度数比为（）A．3：1B．4：1C．5：1D．6：18．如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为（）A．75°B．60°C．55°D．45°二、填空题9．已知2(23)0x y-+=，则x+y＝_____．10．若代数式x-2有意义，则a的取值范围为_____．11．“两直线平行，内错角相等”的逆命题是__________．12．小强在操场上向东走80m后，又走了60m，再走100m回到原地．小强在操场上向东走了80m后，又走60m的方向是______________．13．在平行四边形ABCD中，∠C＝∠B+∠D,则∠A＝_______，∠D＝_________. 14．如图，菱形ABCD的边长是2cm，E是AB的中点，且DE AB⊥，则菱形ABCD 的面积为_________2cm．三、解答题15．计算：12＋11315324834854＋(3－3)(113)．16．已知x 3－1.求代数式2232421x xx x --+-的值.17．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝2.1cm，BC＝2.8cm．（1）求△ABC的面积；（2）求斜边AB的长；（3）求高CD的长．18．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AC=2求斜边AB的长.19．在三角形ABC中，AB=13，BC=10，BC边上的中线AD=12，求AC20．如图，在菱形ABCD中，∠A与∠B的度数比为1：2，周长是48cm．求：（1）两条对角线的长度；（2）菱形的面积．21．已知菱形的两条对角线的长分别是6和8，求菱形的周长和面积.22．已知：如图，在正方形ABCD中，AE⊥BF，垂足为P，AE与CD交于点E， BF 与AD交于点F，求证：AE=BF．参考答案1．A【解析】在实数范围内有意义,∴2x-1≥0,∴x≥1 2 .故选A.2．B【解析】解：如图，∵AE平分∠BAD交BC边于点E，∴∠BAE=∠EAD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC=5，∴∠DAE=∠AEB，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE=3，∴EC=BC-BE=5-3=2．故选B．3．D【解析】A.；正确；B.，正确；C.+=，正确；D.，原式错误.故选D.4．A【解析】分析：连接PO，在直角坐标系中，根据点P的坐标是，可知P的横坐标为，详解：连接PO．∵点P，∴点P到原点的距离=3．故选A．点睛：本题主要考查学生对勾股定理、坐标与图形性质的理解和掌握，解答此题的关键是明确点P．5．B【解析】如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠B+∠C=180°，∵∠B：∠C=1：2，∴∠B=13×180°=60°，故选B．6．B【解析】根据倒数的定义求解.【详解】-2的倒数是-12故选B【点睛】本题难度较低，主要考查学生对倒数相反数等知识点的掌握7．C【解析】菱形的性质；含30度角的直角三角形的性质.【详解】如图所示，根据已知可得到菱形的边长为2cm，从而可得到高所对的角为30°，相邻的角为150°，则该菱形两邻角度数比为5：1，故选C.8．B【解析】由正方形的性质和等边三角形的性质得出∠BAE＝150°，AB＝AE，由等腰三角形的性质和内角和定理得出∠ABE＝∠AEB＝15°，再运用三角形的外角性质即可得出结果．【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD＝90°，AB＝AD，∠BAF＝45°，∵△ADE是等边三角形，∴∠DAE＝60°，AD＝AE，∴∠BAE＝90°+60°＝150°，AB＝AE，∴∠ABE＝∠AEB＝12（180°﹣150°）＝15°，∴∠BFC＝∠BAF+∠ABE＝45°+15°＝60°；故选：B．【点睛】本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形的外角性质；熟练掌握正方形和等边三角形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．9．3【解析】根据非负数的非负性质可得23020x yy-+=⎧⎨-=⎩,可解得12xy=⎧⎨=⎩,然后代入x y+即可求出.【详解】解:由题意可得:23020x y y -+=⎧⎨-=⎩,解得12x y =⎧⎨=⎩,所以123x y +=+=.【点睛】本题主要考查非负数的非负性质和解二元一次方程组的方法,解决本题的关键是要熟练掌握非负数的非负性和解二元一次方程组.10．x≤2【解析】根式有意义,被开放式要大于等于零.【详解】有意义，∴2-x ≥0,解得：x≤2,故填x≤2.【点睛】本题考查了根式有意义的条件,属于简单题,熟悉二次根式有意义的条件是解题关键.11．内错角相等,两直线平行【解析】解：“两直线平行，内错角相等”的条件是：两条平行线被第三条值线索截，结论是：内错角相等．将条件和结论互换得逆命题为：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行，可简说成“内错角相等，两直线平行”．12．向北或向南；【解析】【分析】根据题意作出图形,利用勾股定理的逆定理判定直角三角形即可确定答案.【详解】解：解:如图,AB=80米,BC=BD=60米,AC=AD=100米,根据602+802=1002得:∠ABC=∠ABD=90°,∴小强在操场上向东走了80m后,又走60m的方向是向北或向南,故答案为:向北或向南.【点睛】本题考查了勾股定理的应用,难度中等,解题的关键是根据题意作出图形. 13．120°，60°．【解析】根据平行四边形的性质：对角相等且邻角互补，通过计算即可得出答案.∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B＝∠D，∠A＝∠C，3∠B+∠C＝180°∴3∠B＝180°∠B＝60°∴∠D＝60°∴∠A ＝∠C ＝60°+60°＝120°故答案为(1).120°(2).60°14．【解析】在直角三角形AED 中,AD =2,AE =1,根据勾股定理可得:DE 所以菱形ABCD 的面积=2AB DE ⨯=⨯=故答案为.15．（1）（2）22+【解析】【详解】分析：（1）根据二次根式的加减法可以解答本题；（2）根据二次根式的乘除法和加减法可以解答本题．详解：（1）原式=33--（2）原式=231++=312-++=3622-+．点睛：本题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式的混合运算的计算方法．16．-1【解析】【分析】直接代入求值即可解题.【详解】解：把x －1代入代数式2232421x x x x --+-=-1【点睛】本题考查分式的化简求值,属于简单题,解题关键是熟悉掌握代入求值的方法.17．（1）S △ABC ＝2.942cm ；（2）AB ＝3.5cm ；（3）CD ＝1.68cm ．【解析】【分析】（1）根据三角形的面积公式进行计算即可；（2）利用勾股定理可得出斜边AB 的长；（3）利用面积的两种表达式可得出CD ．【详解】解：如图所示：（1）S △ABC ＝12AC ×BC ＝2.942cm ；（2）AB 3.5cm ；（3）12BC ×AC ＝12AB ×CD ，解得：CD ＝1.68cm ．【点睛】本题考查了勾股定理及直角三角形的面积，注意掌握三角形面积的不同表示方法．18．433．【解析】分析：设BC=x,则AB=2x,再根据勾股定理求出x的值,进而得出结论.详解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AC=2，∴设BC=x，则AB=2x，∵AC2+BC2=AB2，即22+x2=（2x）2，解得x=23 3，∴AB=2x=43 3．点睛：本题考查的是勾股定理,熟知在任何一个直角三角形中,两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键.19．AC=13cm；【解析】【分析】在△ABD中,根据勾股定理的逆定理即可判断AD⊥BC,然后根据线段的垂直平分线的性质,即可得到AC=AB,从而求解.【详解】解:∵AD是中线,AB=13,BC=10,∴BD=12BC=5∵52+122=132,即BD2+AD2=AB2,∴△ABD是直角三角形,则AD⊥BC 又∵BD=CD,∴AC=AB=13..【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理与线段的垂直平分线的性质,关键是利用勾股定理的逆定理证得AD ⊥BC.20．（1）12，（2）【解析】试题分析：（1）首先根据菱形的性质可得菱形的边长为48÷4=12cm ，然后再证明△ABC 是等边三角形，进而得到AC=AB=12cm ，然后再根据勾股定理得出BO 的长，进而可得BD 的长即可；（2）根据菱形的面积公式=对角线之积的一半可得答案．试题解析：（1）∵菱形ABCD 的周长是48cm ，∴AB=BC=CD=DA=12cm ，又∵∠ABC 与∠BAD 的度数比为1：2，∠ABC=60°，∴△ABC 是正三角形，AC=AB=12cm ，又∠ABO=30°，∴AO=6cm ，=cm ，BD=，（2）S 菱形ABCD=12AC·BD=cm 2.考点：菱形的性质21．周长20，面积24.【解析】【分析】首先根据题意画出图形,然后由菱形的两条对角线长分别是6和8,可求得OA=4,OB=3,再由勾股定理求得边长,继而求得此菱形的周长与面积.【详解】解:如图,菱形ABCD中,AC=8,BD=6,∴OA=12AC=4,OB=12BD=3,AC⊥BD∴AB=5（勾股定理）∴此菱形的周长是:5×4=20,面积是:12×6×8=24故菱形的周长是20,面积是24.【点睛】本题考查了菱形的周长和性质得求法,属于简单题,熟悉菱形的性质和菱形求面积的特殊方法是解题关键.22．见解析【解析】试题分析：先利用互余的关系证明∠AED=∠AFB，然后利用正方形的性质得出AD=AB，∠BAD=∠D，从而证明△AED≌△ABF即可．试题解析：证明：∵四边形ABCD是正方形，AE⊥BF，∴∠DAE+∠AED=90°，∠DAE+∠AFB=90°，∴∠AED=∠AFB，又∵AD=AB，∠BAD=∠D，∴△AED≌△ABF，∴AE=BF．考点：1．正方形的性质；2．互余；3．全等三角形的判定与性质．。

2024年最新人教版初二数学(下册)期中考卷一、选择题（每题3分，共30分）1. 若一个数的立方根是±2，则这个数是（）A. 4B. 8C. 16D. 322. 下列各数中，不是有理数的是（）A. 2B. 0.5C. 3/4D. √23. 下列等式中，正确的是（）A. 3x + 4 = 7x 2B. 2x 5 = 3x + 5C. 4x + 6 = 2x 8D. 5x 3 = 3x + 64. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. 3B. 0C. 2D. 55. 下列各数中，是正数的是（）A. 4B. 0C. 3D. 76. 下列各数中，是整数的是（）A. 2.5B. 0C. 3/4D. 4.67. 下列各数中，是分数的是（）A. 2B. 0C. 3/4D. 58. 下列各数中，是负数的是（）A. 2B. 0C. 3/4D. 49. 下列各数中，是偶数的是（）A. 3B. 0C. 5D. 810. 下列各数中，是奇数的是（）A. 2B. 0C. 3D. 4二、填空题（每题3分，共30分）1. 一个数的立方根是±2，这个数是________。

2. 下列各数中，不是有理数的是________。

3. 下列等式中，正确的是________。

4. 下列各数中，绝对值最小的是________。

5. 下列各数中，是正数的是________。

6. 下列各数中，是整数的是________。

7. 下列各数中，是分数的是________。

8. 下列各数中，是负数的是________。

9. 下列各数中，是偶数的是________。

10. 下列各数中，是奇数的是________。

三、解答题（每题10分，共30分）1. 解方程：3x + 4 = 7x 2。

2. 解方程：2x 5 = 3x + 5。

3. 解方程：4x + 6 = 2x 8。

四、证明题（每题10分，共20分）1. 证明：3x + 4 = 7x 2。