2016-2017年第二学期八年级数学期中试卷及答案

中学二片区2016—2017学年下期半期考试2018级数学试题（考试时间：120分钟 满分120分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一个正确选项。

1．在中，分式的个数是（ ▲ ）A ．2B ．3C ．4D ．52．函数y=的自变量x 的取值范围是（ ▲ ）A ．x ＞1B ．x ＜1C ．x ≥1D ．x ≤13．当分式33||+-x x 的值为零时,x 的值为( ▲ ) A.0 B.3 C.-3 D.±3 4．已知双曲线xm y 3-=位于二，四象限，则m 的取值范围（ ▲ ） A. 3≥m B. 3>m C. 3≤m D. 3<m 5. 已知关于x 的方程11=+x a的解为负数，则a 的取值范围是（ ▲ ） A. 1<a 且 0≠a B. 1<a C. 1≤a D. 1≤a 且0≠a 6．函数x k y =的图象经过点（4-，6），则下列各点中，在函数xky =图象上的是（ ▲ ）A ．（3，8）B ．（3，8-）C ．（8-，3-）D ．（4-，6-） 7．“五一”期间，几名同学包租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元钱车费，设参加游览的同学共x 人，则所列方程为 （ ▲ ）A ．32180180=+-x x B ．31802180=-+x x C ．32180180=--x xD ．31802180=--xx8．如图，某天早晨王老师沿⊙M 的半圆形M→A→B→M 路径匀速散步，点M 的距离y 与时间x 之间的函数关系的大致图象是（ ▲ ）二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）9．“肥皂泡厚度约为0.00000072米”，看0.00000072用科学记数法表示此数为 ▲ .10．若点P （3，m 21-）在第四象限，则m 的取值范围是 ▲ . 11.计算：=-+-ab bb a a 22 ▲ . 12．将直线y=3x ﹣1向下平移3个单位，得到的直线的函数式是__▲___．13．若234a b c ==，则32a b ca b c-+++= ▲ . 14．己知点M （m ，4）在函数xy 12-=的图象上，则m = ▲ .15．汽车行驶前,油箱中有油55升,已知每千米汽车耗油10升, 油箱中的余油量Q(升)与行驶距离X(千米) 之间的函数关系式是 ▲ ；为了保证行车安全,油箱中至少存油5升,则汽车最多可行驶 ▲ 千米. 16．如图，已知反比例函数1y x=的图象，当x 取1，2，3，…，n 时， 对应在反比例图象上的点分别为M 1，M 2，M 3…，M n ，则：112223n 1n 1n P M M P M M P M M S S S --∆∆∆++⋯+= ▲ .（结果用n 表示）三、解答题（本大题共8个题，共72分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．计算（每小题5分，共10分）（1）012)2017()21(2-++--π （2）111122----÷-a a a a a a 18．（每小题6分，共12分） （1）解方程: 283111x x x ++=--x16题图（2）先化简，再求值：12)11(2232+-+÷---+x x x x x x x x 其中x 是22≤<-x 的整数19．（共9分）已知一次函数1)21(-+-=m x m y ，当m 取何值时（1）函数图像与y 轴交于点（0，-5）; （2）函数y 随x 的增大而减小; （3）函数图像不经过一象限.20．（8分）为倡导低碳生活，绿色出行，某自行车俱乐部利用周末组织“远游骑行”活动．自行车队从甲地出发，途经乙地短暂休息完成补给后，继续骑行至目的地丙地，自行车队出发1小时后，恰有一辆邮政车从甲地出发，沿自行车队行进路线前往丙地，在丙地完成2小时装卸工作后按原路返回甲地，自行车队与邮政车行驶速度均保持不变，并且邮政车行驶速度是自行车队行驶速度的2.5倍，如图表示自行车队、邮政车离甲地的路程y （km ）与自行车队离开甲地时间x （h ）的函数关系图象，请根据图象提供的信息解答下列各题：（1）甲地到乙地的距离是 km; （2）自行车队行驶的速度是 km/h ； （3）邮政车出发多少小时与自行车队首次相遇？21．（8分）已知直线b kx y +=与双曲线xmy =交于A(1，3)，B(n ，-1),如图（1） 求直线和双曲线函数解析式； （2） 求 AOB ∆的面积22．（6分）列方程解应用题：某公司拟为灾区援建一所希望学校．公司经过调查了解：甲、乙两个工程队有能力承包建校工程，甲工程队单独完成建校工程的时间是乙工程队的1.5倍，甲、乙两队合作完成建校工程需要72天．甲、乙两队单独完成建校工程各需多少天？23．（7分）某学校常需要用车，但不准备买车，学校准备和一出租车公司签订月租合同，甲出租车公司每月需缴1200元月租费，然后每行驶1千米，再付车费0.2元，乙出租车公司不缴月租费，每行驶1千米，付车费1.2元.若汽车月行x 千米，应付给甲、乙出租车公司的月费用分别是21,y y 元。

2016－2017学年度第二学期期中检测八年级数学试题（全卷共120分，考试时间90分钟）一．选择题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分，将正确选项填写在表格中相应位置）1．下列图形中，是中心对称图形的是（▲）A B C D2．下列调查中，适宜采用普查方式的是（▲）A．调查市场上某品牌老酸奶的质量情况B．调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命C．调查乘坐飞机的旅客是否携带了危禁物品D．调查我市市民对《徐州夜新闻》的认可情况3．下列调查的样本选取方式，最具有代表性的是（▲）A．在青少年中调查年度最受欢迎的男歌手B．了解班上学生的睡眠时间．调查班上学号为双号的学生的睡眠时间C．为了了解你所在学校的学生每天的上网时间，向八年级的同学进行调查D．对某市的出租司机进行体检，以此反映该市市民的健康状况4．下列事件中，属于确定事件的是（▲）A．掷一枚硬币，着地时反面向上B．买一张福利彩票中奖了C．投掷3枚骰子，面朝上的三个数字之和为18D．五边形的内角和为540度5．如图，E、F、G、H分别是□ABCD各边的中点，按不同方式连接分别得到图○1、○2中两个不同的阴影部分甲、乙，关于甲、乙两个阴影部分，下列叙述正确的是（▲）A．甲和乙都是平行四边形B．甲和乙都不是平行四边形C．甲是平行四边形，乙不是平行四边形D．甲不是平行四边形，乙是平行四边形6．如图，在菱形ABCD中，AC＝6，BD＝8，则菱形的周长是（▲）A．24 B．48 C．40 D．207．若依次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD一定是（▲）A．矩形B．菱形C．对角线互相垂直的四边形D．对角线相等的四边形图（1）图（2）GFEHCD GFEHCDA BBA第5题图CDAB第6题图8． 如图，在□ABCD 中，AD =2AB ，F 是AD 的中点，作CE ⊥AB 于E ，在线段AB 上，连接EF 、CF ．则下列结论：○1∠BCD =2∠DCF ；○2∠ECF =∠CEF ；○3S △BEC =2S △CEF ；○4∠DFE =3∠AEF ，其中一定正确的是（▲） A ．○1○2○4 B ．○1○2○4 C ．○1○2○3○4 D ．○2○3○4二． 填空题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分）9． 如图是某校参加各兴趣小组的学生人数分布扇形统计图，其中“演艺”兴趣小组一项所对应的角度是▲°．10． 一只不透明的袋子里装有1个白球，3个黄球，6个红球，这些球除了颜色外都相同，将球搅匀，从中任意摸出1个球，有下列事件：○1该球是红球，○2该球是黄球，○3该球是白球．它们发生的概率分别记为P 1，P 2，P 3．则P 1，P 2，P 3的大小关系▲．11． 在一个不透明的袋子里，装有若干个小球．这些小球只有颜色上的区别．已知其中只有两个红球．每次摸球前都将袋子里的球搅匀．随机摸出一个小球，记下颜色并将球放回袋子里．通过大量重复试验后，发现摸出红球的频率稳定在0.2，那么据此估计，袋子里的球的总数大约是▲个．12． 在□ABCD 的周长是32cm ，AB =5cm ，那么AD =▲cm ．13． 如图，在□ABCD 中，∠ABC 的平分线交AD 于点E ，AB =4，BC =6，则DE =▲． 14． 如图，在□ABCD 中，AD =6，点E 、F 分别是BD 、CD 的中点，则EF =▲．15． 如图，G 为正方形ABCD 的边AD 上的一个动点，AE ⊥BG ，CF ⊥BG ，垂足分别为点E ，F ，已知AD =4，则AE 2+CF 2=▲．16． 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90，AC =3，BC =4，分别以AB 、AC 、BC 为边在AB 同侧作正方形ABEF ，ACPQ ，BDMC ，记四块阴影部分的面积分别为S 1、S 2、S 3、S 4，则1234S S S S +++=▲．三． 解答题（本大题共8小题，共72分）EFCDBA 第8题图第9题图 第13题图 EAB CD第14题图EFDAB C第15题图F ECDABG 第16题图4321S S S S LMD MPQEF C AB17． （本题8分）某自行车公司调查阳光中学学生对其产品的了解情况，随机抽取部分学生进行问卷，结果分“非常了解”、“比较了解”、“一般了解”、“不了解”四种类型，分别记为A 、B 、C 、D ．根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图． 根据所给数据，解答下列问题： （1）本次问卷共随机调查了名学生，扇形统计图中m =．（2）请根据数据信息补全条形统计图． （3）若该校有1000名学生，估计选择“非常了解”、“比较了解”共约有多少人？ 18． （本题8分）为了了解某中学初三年级650名学生升学考试的数学成绩，从中随机抽取了50名学生的数学成绩进行分析，并求得样本的平均成绩是93.5分．下面是根据抽取的学生数学成绩制作的统计表：分组 频数累计 频数 频率 60.5～70.5 正 3 a 70.5～80.5 正正 6 0.12 80.5～90.5 正正 9 0.18 90.5～100.5 正正正正 17 0.34 100.5～110.5 正正 b 0.2 110.5～120.5正5 0.1 合计501根据题中给出的条件回答下列问题： （1）表中的数据a =，b =； （2）在这次抽样调查中，样本是；（3）在这次升学考试中，该校初三年级数学成绩在90.5～100.5范围内的人数约为人． 19． （本题8分）在如图所示的网格纸中，建立了平面直角坐标系xOy ，点P （1，2），点A （2，5），B （-2，5），C （-2，3）．（1） 以点P 为对称中心，画出△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC 关于点P 对称，并写出下列点的坐标：B′，C′；（2） 多边形ABCA′B′C′的面积是．问卷情况条形统计图6168类型人数DCBA2468101214161820xyCOBAP20． （本题8分）如图，在□ABCD 中， AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，垂足分别为E 、F ．求证：（1）AE =CF ；（2）四边形AECF 是平行四边形． 证明：21． （本题8分）如图，已知矩形ABCD 中，E 是AD 上的一点，F 是AB 上的一点，EF ⊥EC ，且EF =EC ，DE =4cm ，矩形ABCD 的周长为32cm ，求AE 的长． 解：22． （本题10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A (3，4)，B (5，0)，C (0，-2)．在第一象限找一点D ，使四边形AOBD 成为平行四边形， （1） 点D 的坐标是；（2） 连接OD ，线段OD 、AB 的关系是；（3） 若点P 在线段OD 上，且使PC +PB 最小，求点P 的坐标． 解：23． （本题10分）将两张完全相同的矩形纸片ABCD 、FBED 按如图方式放置，BD 为重合的对角线．重叠部分为四边形DHBG ，（1） 试判断四边形DHBG 为何种特殊的四边形，并说明理由； （2） 若AB =8，AD =4，求四边形DHBG 的面积． 解：（1）第20题图FEDABCBCA EDF 第22题图xyO AB CEGHFCDAB（2）24． （本题12分）如图，正方形ABCO 的边OA 、OC 分别在x 、y 轴上，点B 坐标为（6，6），将正方形ABCO 绕点C 逆时针旋转角度a （0°＜a ＜90°），得到正方形CDEF ，ED 交线段AB 于点G ，ED 的延长线交线段OA 于点H ，连CH 、CG ． （1）求证：△CBG ≌△CDG ；（2）求∠HCG 的度数；并判断线段HG 、OH 、BG 之间的数量关系，说明理由；（3）连结BD 、DA 、AE 、EB 得到四边形AEBD ，在旋转过程中，四边形AEBD 能否为矩形？如果能，请求出点H 的坐标；如果不能，请说明理由． （1） 证明：（2）解：（3）解：2016－2017学年度第二学期第一次质量抽测八年级数学试题答案四． 选择题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案ACBDADCB五． 填空题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分）9．108． 10．P 1>P 2>P 3． 11．10． 12．11． 13．2．14．3．15．16．16．18．六． 解答题（本大题共10小题，共72分）17． 答案：（1）50，m =32；……4分 （2）图略；……6分（3）1000(16%40%)100056%560⨯+=⨯=．答约有560人．……8分 18． 答案：（1）a =0.06，b =10；……4分第23题图xyO GH FEDACB第24题图（2）50名学生的数学成绩；……6分 （3）221．……8分19． 解：（1）B′（4，-1），C′（4，1），图，……4分（其中图2分） （2）28．……8分20． （本题8分） 证明：（1）因为四边形ABCD 是平行四边形，所以AD =BC ，…1分因为AD ∥BC ，所以∠ADE =∠CBF ，……2分因为AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，所以∠AED =∠CFB =90°，…3分所以△ADE ≌△CBF ，……4分 所以AE =CF ．……5分（2）因为AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，所以∠AEF =∠CFE =90°，…6分 所以AE ∥CF ，……7分由（1）得AE =CF ，所以四边形AECF 是平行四边形．……8分 21． 解：因为EF ⊥EC ，所以∠CEF =90°，………………1分 所以∠AEF +∠DEC =90°，………………2分 因为四边形ABCD 是矩形，所以∠A =∠D =90°，………………3分 所以∠AFE +∠AEF =90°，所以∠AFE =∠DEC ，………………4分又EF =EC ，所以△AEF ≌△DCE ，………………5分 所以AE =DC ，………………6分因为2(AD +DC )=32，所以2(AE +DE +AE )=32，………………7分 因为DE =4cm ，所以AE =6cm ．………………8分22． 解答： （1）（8，4），图．…………2分（2）OD 与AB 互相垂直平分．图…………4分（3）连接AC 交OD 于点P ，点P 即是所求点．…………5分（有图也可以）设经过点O 、D 的函数表达式为1y k x =，则有方程148k =，所以112k =，所以直线OD 的函数表达式为12y x =．………………6分xyB 'C 'CA 'O BAP第20题图FED ABCxyEPO ADBC设过点C 、A 的一次函数表达式为2y k x b =+，则有方程组22,3 4.b k b =-⎧⎨+=⎩解得22,2.b k =-⎧⎨=⎩所以过点C 、A的一次函数表达式为22y x =-，………………8分解方程组1,22 2.y y x ⎧=⎪⎨⎪=-⎩得4,32.3x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，所以点P （43，23）．………………10分23． （本题10分） 解：（1）四边形DHBG 是菱形．………………1分 理由如下：因为四边形ABCD 、FBED 是完全相同的矩形， 所以∠A =∠E =90°，AD =ED ，…………2分 所以DA ⊥AB ，DE ⊥BE ，所以∠ABD =∠EBD ，………………3分 因为AB ∥CD ，DF ∥BE ，所以四边形DHBG 是平行四边形，∠HDB =∠EBD ，………………5分所以∠HDB =∠ABD ，所以DH =BH ，所以□DHBG 是菱形．………………6分（2）由（1），设DH =BH =x ，则AH =8-x ，在Rt △ADH 中，222AD AH DH +=， 即得2224(8)x x +-=，解得5x =，即BH =5，………………9分 所以菱形DHBG 的面积为5420HB AD ??．………………10分第23题图EGHFCDAB24． （本题12分） 解：（1）证明：∵正方形ABCO 绕点C 旋转得到正方形CDEF ，∴CD =CB ，∠CDG =∠CBG =90°．………2分 在Rt △CDG 和Rt △CBG 中，CD =CB ，CG =CG ，∴△CDG ≌△CBG （HL ）．………………3分 （2）解：∵△CDG ≌△CBG ，∴∠DCG =∠BCG 12DCB =∠，DG =BG ．……………4分 在Rt △CHO 和Rt △CHD 中，CH =CH ，CO =CD ，∴△CHO ≌△CHD （HL ）．……………5分 ∴∠OCH =∠DCH 12OCD =∠，OH =DH ，…6分∴∠HCG =∠HCD +∠GCD 11145222OCD DCB OCB =∠+∠=∠=︒，…7分HG =HD +DG =HO +BG ．………………8分（3）解：四边形AEBD 可为矩形． 如图，连接BD 、DA 、AE 、EB ，因为四边形AEBD 若为矩形，则四边形AEBD 为平行四边形，且AB =ED ，则有AB 、ED 互相平分，即G 为AB 中点的时候． 因为DG =BG ，所以此时同时满足DG =AG =EG =BG ，即平行四边形AEBD 对角线相等，则其为矩形． 所以当G 点为AB 中点时，四边形AEBD 为矩形．………………10分 ∵四边形DAEB 为矩形，∴AG =EG =BG =DG ． ∵AB =6，∴AG =BG =3．………………11分 设H 点的坐标为（x ，0），则HO =x ， ∵OH =DH ，BG =DG ，∴HD =x ，DG =3．在Rt △HGA 中，∵HG =x +3，GA =3，HA =6-x ，∴(x +3)2=32+(6-x )2，∴x =2． ∴H 点的坐标为（2，0）．………………12分xyOGHFEDACB第24题图。

永春一中初二年级期中考试数学科试卷（2017.4）命题：学校指定命题 考试时间：120分钟 试卷总分：150分班级 号数 姓名 友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上.一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上相应题目的答题区域内作答． 1. 在函数11y x =-中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ≤1； B ．x ≥1； C ．≠x -1； D ．≠x 1． 2．点P （-1，2）关于x 轴对称的点的坐标是（ ）A ．（-1，2）；B ．（2，-1）；C ．（1，-2）；D ．（-1，-2）． 3．如果把分式2yx y+中的x 和y 都扩大3倍,那么分式的值 ( ) A. 扩大6倍； B. 扩大3倍； C.缩小3倍； D.不变．4．一项工程，甲单独做a 小时完成，乙单独做b 小时完成，甲乙两人一起做2小时完成的工作量可表示为（ ） A.2a b +； B. 2ab a b +； C. 22a b+； D.22a b +． 5．具有下列条件的四边形中，是平行四边形的是（ ）A ．一组对角相等B ．两条对角线互相垂直C ．两组对边分别相等D ．两组邻角互补6．已知点A （3，-2），将点A 向左平移4个单位长度得到点B ，则点B 在（ ）A. 第一象限；B. 第二象限；C. 第三象限；D. 第四象限． 7．反比例函数2y x=-（x ＞0）的图象在 ( ) A.第一象限； B. 第四象限； C.一、三象限； D. 二、四象限． 8．如图，在口ABCD 中，AB=6，BC=10，AC 的垂直平分线交AD 于点E ，则△CDE 的周长是（ ）A ．12；B ．14；C ．16；D ．18．第8题图9．函数y x m =+与(0)my m x=≠在同一坐标系内的图象可以是（ ）10．如图，已知口ABCD 中，AE ⊥BC 于点E ，以点B 为中心，取旋转角等于∠ABC ，把△BAE 顺时针旋转，得到△BA′E′， 连接DA′．若∠ADC=60°，∠ADA′=45°， 则∠DA′E′的大小为（ ） A ．170° B ．165°C ．160°D ．155°二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．把答案填在答题卡的相应位置. 11．某种病毒的直径是0.0000014米，用科学记数法表示为_________________米. 12．将直线32y x =--向上平移4个单位,得到直线 .13．正比例函数的图象经过点（3，2），则该函数的表达式为 ． 14．在口ABCD 中，若∠A+∠C=100°，则∠B= .15．已知23x x -=，则224x x+的值为 . 16．如图，已知反比例函数ky x=()0x >与正比例函数y x =()0x ≥的图象，点A （1，5），点A′（5，b ）与点B′均在反比例函数的图象上，点B 在直线y x = 上，四边形AA′B′B 是平行四边形，则B 点的坐标 为 。

2016-2017学年度第二学期期中考试八年级数学试卷一、选择题．（本大题共个10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意）1、下图中是中心对称图形的是 （ ）2、已知a ＜b ，则下列不等式一定成立的是 ( ) A.a+3＞b+3 B.2a ＞2b C.-a ＜-b D.a-b ＜03、如图，用不等式表示数轴上所示的解集，正确的是 （ ）A.x ＜－1－1＜x ≤34、已知三角形三边长分别为3，1-2a ，8，则a 的取值范围是（ ） A.5＜a ＜11 B. 4＜a ＜10 C. -5＜a ＜-2 D. -2＜a ＜-5 5、不等式组4x x m>⎧⎨>⎩的解集是4x >，那么m 的取值范围是 （ ）A.m ≥4B.m ≤4C. 3≤x ＜4D. 3＜x ≤46、已知，如图，在△ABC 中，OB 和OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，过O 作DE ∥BC ，分别交AB 、AC 于点D 、E ，若BD+CE ＝5， 则线段DE 的长为 ( ) A ． 5 B ． 6 C ．7 D ．8 7、如图，已知一次函数y ＝kx+b ，观察图象回答问题： 当kx+b>0，x 的取值范围是 （ ） A. x ＞2.5 B .x ＜2.5 C. x ＞-5 D. x ＜-58、小明家新建了一栋楼房，装修时准备在一段楼梯上铺设地毯，楼梯宽2米，其侧面如图所示（单位：米），则小明至少要买（ ）平方米的地毯。

A ．10B ．11C ．12D ．139、如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB 的垂直平分线分别交AB 和AC于点D ，E,AE=2,CE= ( ) A ． 1 B ．2 C ． 3 D ．510、如图，△ABC 绕A 逆时针旋转使得C 点落在BC 边上的F 处，则对于结论 ①AC ＝AF ； ②∠FAB ＝∠EAB ； ③EF ＝BC ； ④∠EAB ＝∠FAC ， 其中正确结论的个数是 （ ） A.4个 B.3个 C.2个 D. 1个二、填空题．（本大题共4个小题，每小题4分，共24分，把答案写在题中的横线上） 11.不等式2x －3≥x 的解集是12、全等三角形的对应角相等的逆命题是 命题。

2016---2017学年度下期期中考试八年级数 学 试 卷一、选择题 （每小题3分，共24分）1．下列各组数中，能够组成直角三角形的是 【 】 A ．3，4，5 B ．4，5，6 C ．5，6，7 D ．6，7，8 2－1有意义，则x 的取值范围是 【 】 A ．x ≥12 B ．x ≤12 C ．x ＝12D ．以上答案都不对3【 】 A ．① ② B ．③ ④ C ．① ③ D ．① ④42，则此三角形的面积为 【 】 A．2BC．2 D ．5．如图所示，△ABC 和△DCE 都是边长为4的等边三角形，点B ，C ，E 在同一条直线上， 连接BD ，则BD 的长为【 】 A B ． C ． D ．6．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，OE ⊥AB ，垂足为E ， 若∠ADC ＝130°，则∠AOE 的大小为 【 】A ．75°B ．65°C ．55°D ．50°7．如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，CE ∥BD ，DE ∥AC ，若AC ＝4，则四边形CODE 的周长是 【 】A ． 4B ． 6C ． 8D ．10第5题图ABD E第6题图O E AB C D第7题图ABC OE D y x第8题图8．如图，是4个全等的直角三角形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形的面积为49，小正方形的面积为4，若用x ，y 表示直角三角形的两条直角边（x ＞ y ），请观察图案，指出下列关系式不正确．．．的是 【 】A ．2249x y +=B ．2x y -=C ．2449xy +=D ．13x y +=二、填空题（ 每小题3分，共21分） 9．若x ，y 为实数，且∣x ＋2∣＋3y -＝0，则（x ＋y ）2017的值为．10 ．11. 实数a ，b 在数轴上的对应点如图所示，则∣a －b = ．12．若x ＝27＋x 2＋（2x ＝ ．13．如图，在平面直角坐标系中，若菱形ABCD 的顶点A ，B 的坐标分别为（－3，0）， （2，0），点D 在y 轴上，则点C 的坐标是 ．14．如图所示，直线a 经过正方形ABCD 的顶点A ，分别过顶点D ，B 作DE ⊥a 于点E ，BF ⊥a 于点F ，若DE ＝4，BF ＝3，则EF ＝ ．15．如图，R t △ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝3，BC ＝4，将△ABC 折叠，使点B 恰好落在斜边AC 上，与点B ＇重合，AE 为折痕，则E B ＇＝ ．三、解答题：（本大题共8个小题，满分75分） 16．（每小题4分 共8分）计算：（101)2++； （2）a 532．第11题图0baB 'A BC E aA B C D E F第13题图第14题图第15题图17．(8分)x 的取值范围是什么？18．（9分）如图，每个小正方形的边长都是1， （1）求四边形ABCD 的周长和面积（2）∠BCD 是直角吗？19．(9分)如图所示，在□ABCD 中，点E ，F 分别在边BC 和AD 上，且CE ＝AF ，（1）求证：△ABE ≌ △CDF ；（2）求证：四边形AECF 是平行四边形．第18题图AB第19题图ABCDE F20．(10分) 如图所示，在菱形ABCD 中，点E ，F 分别是边BC ，AD 的中点，（1）求证：△ABE ≌ △CDF ；（2）若∠B ＝60°，AB ＝4，求线段AE 的长．21．（10分）如图所示，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，E 是CD 的中点，连接OE ，过点C 作CF∥BD 交线段OE 的延长线于点F ，连接DF ．求证： （1）OD ＝CF ； （2）四边形ODFC 是菱形．22．（10分）如图所示，矩形ABCD 的对角线相交于点O ，OF ⊥AD 于点F ，OF ＝2cm ，AE ⊥BD 于点E ，且BE ﹕BD ＝1﹕4，求AC 的长．第20题图AB C DFE第21题图A B C D F E OA B OED F C 第22题图23．（11分）在平面内，正方形ABCD 与正方形CEFH 如图放置，连接DE ，BH ，两线交于M ，求证：（1）BH ＝DE ；（2）BH ⊥DE ．HM A BF EC D 第23题图2016-2017学年度八年级（下）期中数学参考答案16．（1）1（4分） （2）7a 4分） 17．a ＝5； ……………………3分 5≤x ≤10 ……………………8分18．（1……………………3分面积14.5 ……………………6分（2）是……………………7分，证明：略．……………………9分 19．（1）略 5分 （2）略 9分20．（1）略 5分 （2）证出AE 是高 8分，AE ＝ 10分 21．证明：（1）∵CF ∥BD ∴∠DOE ＝∠CFE ，∵E 是CD 的中点，∴CE ＝DE在△ODE 和△FCE 中，DOE CFE CE DE DEO CEFì??ïïï=íïï??ïïî，∴△ODE ≌△FCE （ASA ）∴OD ＝CF ．……………………6分（2）由（1）知OD ＝CF ，∵CF ∥BD ，∴四边形ODFC 是平行四边形在矩形ABCD 中，OC ＝OD ，∴四边形ODFC 是菱形．……………………10分22．解法一：∵四边形ABCD 为矩形，∴∠BAD ＝90°，OB ＝OD ，AC ＝BD ，又∵OF ⊥AD ，∴OF ∥AB ，又∵OB ＝OD ，∴ AB ＝2OF ＝4cm ，∵BE ︰BD ＝1︰4，∴BE ︰ED ＝1︰3 ……………………3分 设BE ＝x ，ED ＝3 x ，则BD ＝4 x ，∵AE ⊥BD 于点E∴22222AE AB BE AD ED =-=-，∴16－x 2＝AD 2－9x 2………………6分 又∵AD 2＝BD 2－AB 2＝16 x 2－16 ，∴16－x 2＝16 x 2－16－9x 2，8 x 2＝32∴x 2＝4，∴x ＝2 ……………………9分 ∴BD ＝2×4 ＝8（cm ），∴AC ＝8 cm ． ……………………10分解法二：在矩形ABCD 中，BO ＝OD ＝12BD ，∵BE ︰BD ＝1︰4，∴BE ︰BO ＝1︰2， 即E 是BO 的中点 ……………………3分 又AE ⊥BO ，∴AB ＝A O ，由矩形的对角线互相平分且相等，∴AO ＝BO ……………………5分 ∴△ABO 是正三角形，∴∠BAO＝60°，∴∠OAD＝90°－60°＝30°……………………8分在Rt△AOF中，AO＝2OF＝4，∴AC＝2AO＝8 ……………………10分23．（1）提示：证明：△BCH≌△DCE（SAS）……………………6分（2）由（1）知△BCH≌△DCE∴∠CBH＝∠EDC设BH，CD交于点N，则∠BNC＝∠DNH∴∠CBH＋∠BNC＝∠EDC＋∠DNH＝90°∴∠DMN=180°-90°＝90°∴BH⊥DE．……………………11分。

2016-2017学年八年级（下）期中数学试卷班级__________姓名____________总分___________一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．一件商品成本价是30元，如果按原价的八五折销售，至少可获得15%的利润．如果设该商品的原价是x元，则列式（）A．30+30×15%≤85%x B．30+30×15%≥85%xC．30﹣30×15%≤85%x D．30﹣30×15%≥85%x2．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB+BC=12cm，则AB等于（）A．6 cm B．7 cm C．8 cm D．9 cm3．如图，在△ABC中，D是BC上一点，AB=AD，E、F分别是AC、BD的中点，EF=2，则AC的长是（）A．3 B．4 C．5 D．64．若一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则这个等腰三角形的周长是为（）A．8 B．10 C．8或10 D．6或125．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，DE是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E，∠BAE=20°，则∠C的度数是（）A．30° B．35° C．40° D．50°6．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB=10，S△ABD=15，则CD的长为（）A．3 B．4 C．5 D．67．已知一次函数y=ax+b的图象经过一、二、三象限，且与x轴交于点（﹣2，0），则不等式ax＞b 的解集为（）A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞2 D．x＜28．如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB′C′D′位置．此时AC′的中点恰好与点D重合，AB′交CD于点E，若AB=3，则△AEC的面积为（）A．3 B． C．2 D．9．如图，在一个正方体的两个面上画了两条对角线AB，AC，那么这两条对角线的夹角等于（）A．60° B．75° C．90° D．135°10．如图，△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线相交于O，MN过点O且与BC平行，△ABC的周长为20，△AMN的周长为12，则BC的长为（）A．8 B．4 C．32 D．16二．填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．如果关于x的不等式（a+b）x+2a﹣b＞0的解集是x＜，那么关于x的不等式（b﹣a）x+a+2b ≤0的解集是．12．已知：如图，P、Q是△ABC边BC上两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ，∠APQ= 度，∠B= 度，∠BAC= 度．13．如果三个连续自然数的和不大于9，那么这样自然数共有组．14．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q在射线OM上运动．若PA=2，则PQ长度的最小值为．15．如图，△ABC中，∠ABC=90°，AC=，AB=2，将△ABC沿箭头方向平移4个单位长度后得到△DEF，则四边形CBEF的周长是．16．将一副三角板按如图1位置摆放，使得两块三角板的直角边AC和MD重合．已知AB=AC=8cm，将△MED绕点A（M）逆时针旋转60°后（图2），两个三角形重叠（阴影）部分的面积约是cm2（结果精确到0.1，≈1.73）．17．如图，直线y=kx+b经过A（1，2）和B（﹣2，0）两点，则不等式组﹣x+3≥kx+b＞0的解集为．18．如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E= 度．三．解答题（共7小题，共46分）19．解下列不等式（组），并把解集用数轴表示出来．（1）+＞﹣（2）．20．如图所示，△ECD是△ABC经过平移得到的，∠A=70°，∠B=40°，求∠ACE和∠D的度数．21．已知：如图，∠ABC=∠ADC=90°，E、F分别是AC、BD的中点．求证：EF⊥BD．22．一玩具工厂用于生产的全部劳力为450个工时，原料为400个单位．生产一个小熊要使用15个工时、20个单位的原料，售价为80元；生产一个小猫要使用10个工时、5个单位的原料，售价为45元．在劳力和原料的限制下合理安排生产小熊、小猫的个数，可以使小熊和小猫的总售价尽可能高．请用你所学过的数学知识分析，总售价是否可能达到2200元？23．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若AC=6，BC=8，CD=3．（1）求DE的长；（2）求△ADB的面积．24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，△DCE是△ABC绕着点C顺时针方向旋转得到的，此时B、C、E在同一直线上．（1）旋转角的大小；（2）若AB=10，AC=8，求BE的长．25．在△ABC中，AB=AC．（1）如图1，如果∠BAD=30°，AD是BC上的高，AD=AE，则∠EDC=（2）如图2，如果∠BAD=40°，AD是BC上的高，AD=AE，则∠EDC=（3）思考：通过以上两题，你发现∠BAD与∠EDC之间有什么关系？请用式子表示：（4）如图3，如果AD不是BC上的高，AD=AE，是否仍有上述关系？如有，请你写出来，并说明理由．2016-2017学年八年级（下）期中数学试卷解析卷一．选择题（共10小题）1．一件商品成本价是30元，如果按原价的八五折销售，至少可获得15%的利润．如果设该商品的原价是x元，则列式（）A．30+30×15%≤85%x B．30+30×15%≥85%xC．30﹣30×15%≤85%x D．30﹣30×15%≥85%x【分析】根据进价+利润≤售价，列出方程即可．解：由题意：30+30×15%≤85%x．故选：A．2．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB+BC=12cm，则AB等于（）A．6 cm B．7 cm C．8 cm D．9 cm【分析】根据含30度角的直角三角形的性质即可求出答案．解：设BC=x，∵∠C=90°，∠A=30°，∴AB=2BC=2x，∵AB+BC=12cm，∴2x+x=12，∴x=4∴AB=8cm故选：C．3．如图，在△ABC中，D是BC上一点，AB=AD，E、F分别是AC、BD的中点，EF=2，则AC的长是（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】连结AF．由AB=AD，F是BD的中点，根据等腰三角形三线合一的性质得出AF⊥BD．再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得AC=2EF=4．解：如图，连结AF．∵AB=AD，F是BD的中点，∴AF⊥BD．∵在Rt△ACF中，∠AFC=90°，E是AC的中点，EF=2，∴AC=2EF=4．故选：B．4．若一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则这个等腰三角形的周长是为（）A．8 B．10 C．8或10 D．6或12【分析】因为等腰三角形的两边分别为2和4，但没有明确哪是底边，哪是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．解：当2为底时，其它两边都为4，2、4、4可以构成三角形，周长为10；当2为腰时，其它两边为2和4，因为2+2=4，所以不能构成三角形，故舍去．∴答案只有10．故选：B．5．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，DE是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E，∠BA E=20°，则∠C的度数是（）A．30° B．35° C．40° D．50°【分析】首先根据线段垂直平分线的性质可得AE=EC，根据等边对等角可得∠C=∠EAC，设∠C=x°，则∠EAC=x°，根据三角形内角和公式可得方程 x+x+20+90=180，再解方程即可．解：∵DE是AC的垂直平分线，∴AE=EC，∴∠C=∠EAC，设∠C=x°，则∠EAC=x°，∵∠ABC=90°，∠BAE=20°，∴x+x+20+90=180，解得：x=35，∴∠C=35°，故选：B．6．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB=10，S△ABD=15，则CD的长为（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD，然后利用△ABD 的面积列式计算即可得解．解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵∠C=90°，AD平分∠BAC，∴DE=CD，∴S△ABD=AB•DE=×10•DE=15，解得DE=3．故选：A．7．已知一次函数y=ax+b的图象经过一、二、三象限，且与x轴交于点（﹣2，0），则不等式ax＞b 的解集为（）A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞2 D．x＜2【分析】一次函数y=ax+b的图象经过一、二、三象限，则函数y随x的增大而增大，故a＞0．一次函数y=ax+b经过点（﹣2，0），则代入即可得到：﹣2a+b=0．即2a﹣b=0．求不等式ax＞b的解集就是求函数y=ax﹣b＞0，的未知数的范围．解：∵一次函数y=ax+b的图象经过一、二、三象限，则函数y随x的增大而增大，∴a＞0．把点（﹣2，0），代入即可得到：﹣2a+b=0．即2a﹣b=0．不等式ax＞b的解集就是求函数y=ax﹣b＞0，故当x＞2时，不等式ax＞b成立．则不等式ax＞b的解集为x＞2．故选：C．8．如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB′C′D′位置．此时AC′的中点恰好与点D重合，AB′交CD于点E，若AB=3，则△AEC的面积为（）A．3 B．C．2 D．【分析】根据旋转后AC的中点恰好与D点重合，利用旋转的性质得到直角三角形ACD中，∠ACD=30°，再由旋转后矩形与已知矩形全等及矩形的性质得到∠DAE为30°，进而得到∠EAC=∠ECA，利用等角对等边得到AE=CE，设AE=CE=x，表示出AD与DE，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，确定出EC的长，即可求出三角形AEC面积．解：∵旋转后AC的中点恰好与D点重合，即AD=AC′=AC，∴在Rt△ACD中，∠ACD=30°，即∠DAC=60°，∴∠DAD′=60°，∴∠DAE=30°，∴∠EAC=∠ACD=30°，∴AE=CE，在Rt△ADE中，设AE=EC=x，则有DE=DC﹣EC=AB﹣EC=3﹣x，AD=×3=，根据勾股定理得：x2=（3﹣x）2+（）2，解得：x=2，∴EC=2，则S△AEC=EC•AD=，故选：D．9．如图，在一个正方体的两个面上画了两条对角线AB，AC，那么这两条对角线的夹角等于（）A．60° B．75° C．90° D．135°【分析】根据正方体的概念和特性可知AB，AC和左面上的对角线形成一个等边三角形．解：由于是正方体，那么它上面所有的正方形的对角线都是相等的．AB，AC，再加上左面的正方形的对角线，正好组成一个等边三角形．∴这两条对角线的夹角为60度．故选：A．10．如图，△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线相交于O，MN过点O且与BC平行，△ABC的周长为20，△AMN的周长为12，则BC的长为（）A．8 B．4 C．32 D．16【分析】由BO为角平分线，得到一对角相等，再由MN平行于BC，利用两直线平行内错角相等，得到一对角相等，等量代换可得出∠MBO=∠MOB，利用等角对等边得到MO=MB，同理得到NO=NC，而三角形ABC的周长等于三边相加，即AB+BC+AC，其中AB=AM+MB，AC=AN+NC，等量代换后可得出三角形ABC 的周长等于三角形AMN的周长与BC的和，即BC等于两三角形的周长之差，将两三角形的周长代入，即可求出BC的长．解：∵OB平分∠MBC，∴∠MBO=∠OBC，又MN∥BC，∴∠MOB=∠OBC，∴∠MOB=∠MBO，∴MB=MO，同理可得∠NOC=∠NCO，∴NO=NC，∴（AB+AC+BC）﹣（AM+AN+MN）=（AM+MB+AN+NC+BC）﹣（AM+AN+MN）=（AM+MO+AN+NO+BC）﹣（AM+AN+MN）=（AM+AN+MN+BC）﹣（AM+AN+MN）=BC，又∵△ABC的周长为20，△AMN的周长为12，即AB+AC+BC=20，AM+AN+MN=12，则BC=20﹣12=8．故选：A．二．填空题（共8小题）11．如果关于x的不等式（a+b）x+2a﹣b＞0的解集是x＜，那么关于x的不等式（b﹣a）x+a+2b ≤0的解集是x≥﹣．【分析】先根据关于x的不等式（a+b）x+2a﹣b＞0的解集是x＜，得出b=﹣3a以及a的取值范围，进而得到b﹣a=﹣4a＜0，再根据b=﹣3a，即可得到关于x的不等式（b﹣a）x+a+2b≤0的解集．解：∵关于x的不等式（a+b）x+2a﹣b＞0的解集是x＜，∴x＜，∴=，且a+b＜0，即b=﹣3a，a+b＜0，∴a﹣3a＜0，即a＞0，∴b﹣a=﹣4a＜0，∴关于x的不等式（b﹣a）x+a+2b≤0的解集是x≥，∵==﹣，∴关于x的不等式（b﹣a）x+a+2b≤0的解集是x≥﹣，故答案为：x≥﹣．12．已知：如图，P、Q是△ABC边BC上两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ，∠APQ= 60 度，∠B= 30 度，∠BAC= 120 度．【分析】由题可知△APQ是等边三角形，然后根据其三个角均为60°和已知条件求解．解：∵PQ=AP=AQ∴∠APQ=∠AQP=∠PAQ=60°．∵BP=QC=AP=AQ∴∠B=∠BAP=30°，∠C=∠CAQ=30°∴∠BAC=120°．故填60、30、120．13．如果三个连续自然数的和不大于9，那么这样自然数共有 3 组．【分析】解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的不等关系．解：设最小的自然数为x，则选x+（x+1）+（x+2）≤9解得：x≤2故可以有几种组合：0，1，2；1，2，3；2，3，4．这样自然数共有3组．14．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q在射线OM上运动．若PA=2，则PQ长度的最小值为 2 ．【分析】根据角平分线的性质、点到直线的距离解答．解：作PQ⊥OM于Q，∵OP平分∠MON，PA⊥ON，PQ⊥OM，∴PQ=PA=2，故答案为：2．15．如图，△ABC中，∠ABC=90°，AC=，AB=2，将△ABC沿箭头方向平移4个单位长度后得到△DEF，则四边形CBEF的周长是14 ．【分析】先根据勾股定理求出BC的长，然后根据将△ABC沿箭头方向平移4个单位长度后得到△DEF，得出BE=CF=4，BC=EF，然后即可求出四边形CBEF的周长．解：∵∠ABC=90°，AC=，AB=2，∴BC===3．又因为将△ABC沿箭头方向平移4个单位长度后得到△DEF，则BE=CF=4，BC=EF则四边形CBEF的周长=2（BC+CF）=14．故答案为：14．16．将一副三角板按如图1位置摆放，使得两块三角板的直角边AC和MD重合．已知AB=AC=8cm，将△MED绕点A（M）逆时针旋转60°后（图2），两个三角形重叠（阴影）部分的面积约是20.3 cm2（结果精确到0.1，≈1.73）．【分析】设BC，AD交于点G，过交点G作GF⊥AC与AC交于点F，根据AC=8，就可求出GF的长，从而求解．解：设BC，AD交于点G，过交点G作GF⊥AC与AC交于点F，设FC=x，则GF=FC=x，∵旋转角为60°，即可得∠FAG=60°，∴AF=GFcot∠FAG=x．所以x+x=8，则x=12﹣4．所以S△AGC=×8×（12﹣4）≈20.3cm2．故答案为：20.3．17．如图，直线y=kx+b经过A（1，2）和B（﹣2，0）两点，则不等式组﹣x+3≥kx+b＞0的解集为﹣2＜x≤1 ．【分析】用待定系数法求出k、b的值，然后将它们的值代入不等式组中求解即可．解：直线y=kx+b经过A（1，2）和B（﹣2，0）两点，可得：，解得；则不等式组﹣x+3≥kx+b＞0可化为﹣x+3≥x+＞0，解得：﹣2＜x≤1．18．如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E= 15度．【分析】根据等边三角形三个角相等，可知∠ACB=60°，根据等腰三角形底角相等即可得出∠E的度数．解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，∠ACD=120°，∵CG=CD，∴∠CDG=30°，∠FDE=150°，∵DF=DE，∴∠E=15°．故答案为：15．三．解答题（共7小题）19．解下列不等式（组），并把解集用数轴表示出来．（1）+＞﹣（2）．【分析】（1）按照一般步骤逐步解答；（2）先分别解每个不等式，然后找公共部分确定不等式组的解集．解：（1）5（1+2x）+2（1﹣3x）＞﹣45+10x+2﹣6x＞﹣44x＞﹣11∴x＞﹣．把解集表示在数轴上为：（2）解不等式得 x≥﹣1．解不等式 5x﹣1＜3（x+1）得 x＜2．∴不等式组的解集为﹣1≤x＜2．把解集表示在数轴上为：20．如图所示，△ECD是△ABC经过平移得到的，∠A=70°，∠B=40°，求∠ACE和∠D的度数．【分析】先根据平移的性质，得出∴∠A=∠E=70°，∠B=∠ECD=40°，AC∥DE，再根据平行线的性质，即可得到∠ACE=∠E=70°，最后根据三角形内角和定理，即可得出∠D的度数．解：∵△ECD是△ABC经过平移得到的，∴∠A=∠E=70°，∠B=∠ECD=40°，AC∥DE，∴∠ACE=∠E=70°，在△ECD中，∠D=180°﹣∠ECD﹣∠E=180°﹣40°﹣70°=70°．21．已知：如图，∠ABC=∠ADC=90°，E、F分别是AC、BD的中点．求证：EF⊥BD．【分析】连接BE、DE，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得BE=DE=AC，再根据等腰三角形三线合一的性质证明．证明：如图，连接BE、DE，∵∠ABC=∠ADC=90°，E是AC的中点，∴BE=DE=AC，∵F是BD的中点，∴EF⊥BD．22．一玩具工厂用于生产的全部劳力为450个工时，原料为400个单位．生产一个小熊要使用15个工时、20个单位的原料，售价为80元；生产一个小猫要使用10个工时、5个单位的原料，售价为45元．在劳力和原料的限制下合理安排生产小熊、小猫的个数，可以使小熊和小猫的总售价尽可能高．请用你所学过的数学知识分析，总售价是否可能达到2200元？【分析】本题在劳力和原料两个限制条件下，设出生产小熊小猫的个数分别为x和y，可列出关于x 和y的两个不等式，由总售价为2200元还可以列出关于x和y的一个等式，三个式子结合就可以求出x和y看符合不符合条件，求出答案．解：设小熊和小猫的个数分别为x和y，总售价为z，则z=80x+45y=5（16x+9y）①根据劳力和原材料的限制，x和y应满足15x+10y≤450，20x+5y≤400化简3x+2y≤90（1）及4x+y≤80（2）当总售价z=2200时，由①得16x+9y=440（3）（2）•9得36x+9y≤720（4）（4）﹣（3）得20x≤720﹣440=280，即x≤14（A）得（5）（3）﹣（5）得，即x≥14（B）综合（A）、（B）可得x=14，代入（3）求得y=24当x=14，y=24时，有3x+2y=90，4x+y=80满足工时和原料的约束条件，此时恰有总售价z=80×14+45×24=2200（元）答：只需安排生产小熊14个、小猫24个，就可达到总售价为2200元．23．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若AC=6，BC=8，CD=3．（1）求DE的长；（2）求△ADB的面积．【分析】（1）根据角平分线性质得出CD=DE，代入求出即可；（2）利用勾股定理求出AB的长，然后计算△ADB的面积．解：（1）∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90°，∴CD=DE，∵CD=3，∴DE=3；（2）在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB===10，∴△ADB的面积为S△ADB=AB•DE=×10×3=15．24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，△DCE是△ABC绕着点C顺时针方向旋转得到的，此时B、C、E在同一直线上．（1）旋转角的大小；（2）若AB=10，AC=8，求BE的长．【分析】（1）根据题意∠ACE即为旋转角，只需求出∠ACE的度数即可．（2）根据勾股定理可求出BC，由旋转的性质可知CE=CA=8，从而可求出BE的长度．解：（1）∵△DCE是△ABC绕着点C顺时针方向旋转得到的，此时点B、C、E在同一直线上，∴∠ACE=90°，即旋转角为90°，（2）在Rt△ABC中，∵AB=10，AC=8，∴BC==6，∵△ABC绕着点C旋转得到△DCE，∴CE=CA=8，∴BE=BC+CE=6+8=1425．在△ABC中，AB=AC．（1）如图1，如果∠BAD=30°，AD是BC上的高，AD=AE，则∠EDC= 15°（2）如图2，如果∠BAD=40°，AD是BC上的高，AD=AE，则∠EDC= 20°（3）思考：通过以上两题，你发现∠BAD与∠EDC之间有什么关系？请用式子表示：∠EDC=∠BAD （4）如图3，如果AD不是BC上的高，AD=AE，是否仍有上述关系？如有，请你写出来，并说明理由．【分析】（1）等腰三角形三线合一，所以∠DAE=30°，又因为AD=AE，所以∠ADE=∠AED=75°，所以∠DEC=15°．（2）同理，易证∠ADE=70°，所以∠DEC=20°．（3）通过（1）（2）题的结论可知，∠BAD=2∠EDC（或∠EDC=∠BAD）．（4）由于AD=AE，所以∠ADE=∠AED，根据已知，易证∠BAD+∠B=2∠EDC+∠C，而B=∠C，所以∠BAD=2∠EDC．解：（1）∵在△ABC中，AB=AC，AD是BC上的高，∴∠BAD=∠CAD，∵∠BAD=30°，∴∠BAD=∠CAD=30°，∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED=75°，∴∠EDC=15°．（2）∵在△ABC中，AB=AC，AD是BC上的高，∴∠BAD=∠CAD，∵∠BAD=40°，∴∠BAD=∠CAD=40°，∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED=70°，∴∠EDC=20°．（3）∠BAD=2∠EDC（或∠EDC=∠BAD）（4）仍成立，理由如下∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED，∴∠BAD+∠B=∠ADC=∠ADE+∠EDC=∠AED+∠EDC=（∠EDC+∠C）+∠EDC =2∠EDC+∠C又∵AB=AC，∴∠B=∠C∴∠BAD=2∠EDC．故分别填15°，20°，∠EDC=∠BAD21世纪教育网–中小学教育资源及组卷应用平台21世纪教育网。

2016-2017学年八年级下学期数学期中测试一、选择题〔每题3分,共30分〕1．.若代数式0)21-+-x x x （有意义,则实数x 的取值范围是〔〕 A. x ≠ 1B.x ≥0C. x ≥0且x ≠1D.x ≥0且x ≠1,x ≠22．已知a ＜b,化简二次根式b a 3-的正确结果是〔〕A ．ab a --B ．ab a -C ．ab aD ．ab a -3、等边三角形的边长为2,则该三角形的面积为 〔 〕 A ：43 B ：3C ：23 D ：34．下列运算正确的是〔 〕A 、235=-B 、312914=C 、32321+=- D 、()52522-=-5．由线段a 、b 、c 组成的三角形不是直角三角形的是< >A 、a=7,b=24,c=25；B 、a=41,b=4,c=5；C 、a=54,b=1,c=34； D 、a=13,b=14,c=15； 5．若ABC ∆中,13,15AB cm AC cm ==,高AD=12,则BC 的长为〔 〕 A ：14 B ：4 C ：14或4 D ：以上都不对7．已知110a a+=,则1a a -的值为〔〕 A ．22±B ．8 C ．6± D ．68. 如图,过矩形ABCD 的四个顶点作对角线AC,BD 的平行线,分别相交于E,F,G,H 四点,则四边形EFGH 为A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形9．如图,在矩形ABCD 中,AB ＝8,BC ＝4,将矩形沿AC 折叠,点D 落在点D ’处,则重叠部分△AFC的面积为〔〕.A ．6B ．8C ．10D ．1210. 如图,正方形ABCD 的边长为4,点E 在对角线BD 上,且△BAE＝22.5 º,EF △AB ,垂足为F ,则EF 的长为〔〕 A ．1 B ．错误! C ．4－2错误! D ．3错误!－4二、填空题〔每题分3,共18分〕11．如果最简二次根式a +1与24-a 是同类二次根式,那么a =．12.如图由于台风的影响,一棵树在折断前〔不包括树根〕长度是m 16,树顶落在离树干底部A B C D F D’↑ ↓ ←m 8E DA Om 8处,则这棵树在离地面处折断.13．如图,▱ABCD 的对角线AC,BD 相交于点O,点E,F 分别是线段AO,BO 的中点.若AC+BD=24厘米,△OAB 的周长是18厘米,则EF=厘米.14..如图,每个小正方形的边长为1.在△ABC 中,点D 为AB 的中点,则线段CD 的长为；15．如图,在Rt ΔABC 中,∠ACB=90°,AC=4,BC=3,D 为斜边AB 上一点,以CD 、CB 为边作平行四边形CDEB,当AD=时,平行四边形CDEB 为菱形.16．如图,正方形ABCD 中,点E 在BC 上,且CE=14BC,点F 是CD 的中点,延长AF 与BC 的延长线交于点M.以下结论：①AB=CM ；②AE=AB+CE ；③S △AEF =ABCF S 31四边形；④∠AFE=90°,其中正确结论的个数有三．解答题〔共72分〕17．〔8分〕计算：<1> 〔2〕 18〔8分〕<1>先化简,再求值：1-12122a a a a +--,其中121+=a ． <2>如图,实数a 、b 、c 在数轴上的位置,化简：错误!-︱a -b ︱+ 错误!.19．〔8分〕如图,Rt △ABC 中,∠C=90°,AD 平分∠CAB,DE ⊥AB 于E,若AC=6,BC=8,CD=3． 〔1〕求DE 的长；〔2〕求△ADB 的面积．20.〔8分〕如图,某校将一块△ABC 废地开辟为生物园,AB=100m,AC=80m,BC=60m.〔1〕若入口E 在边AB 上,且与A 、B 等距离,求从入口E 到出口C 的最短路线〔2〕若线段CD 是一条水渠,且D 点在边AB 上,已知水渠的造价为10元/米,则D 点在距A 点多远处时,水渠的造价最低？最低造价是多少？21.〔8分〕如图,△ABC 中,AB=AC,AD 是△ABC 的角平分线,点O 为AB 的中点,连接DO 并延长到点E,使OE=OD,连接AE,BE.<1>求证:四边形AEBD 是矩形.<2>当△ABC 满足什么条件时,矩形AEBD 是正方形,并说明理由.22．〔10分〕如图,在菱形ABCD 中,对角线AC 与BD 相交于点O ,MN 过点O 且与边AD 、BC 分别交于点M 和点N ．〔1〕请你判断OM 与ON 的数量关系,并说明理由；〔2〕过点D 作DE ∥AC 交BC 的延长线于点E ,当AB =6,AC =8时,求△BDE 的周长．23．〔10分〕如图,已知平行四边形中,对角线交于点,是延长线上的点,且是等边三角形．〔1〕求证：四边形是菱形；〔2〕若求证：四边形是正方形． ABCD AC BD ，O E BD ACE △ABCD 2AED EAD ∠=∠ABCD )323125.0()4881(----)65()154(5333y x x y xy --÷•24．〔12分〕如图1,四边形ABCD 、DEFG 都是正方形,连接AE 、CG ． 〔1〕求证：AE=CG ； 〔2〕观察图形,猜想AE 与CG 之间的位置关系,并证明你的猜想；〔3〕将正方形ABCD,绕点D 逆时针旋转一定的角度〔小于90度〕,如图2,请猜想AE 与CG 之间的关系,并证明你的猜想．2016-2017学年八年级下学期数学期中测试答案一、选择题〔每题3分,共36分〕1．.若代数式0)21-+-x x x （有意义,则实数x 的取值范围是〔D 〕 A. x ≠ 1B.x ≥0C. x ≥0且x ≠1D.x ≥0且x ≠1,x ≠22．已知a ＜b,化简二次根式b a 3-的正确结果是〔A 〕A ．ab a --B ．ab a -C ．ab aD ．ab a -3、等边三角形的边长为2,则该三角形的面积为 〔B 〕 A ：43 B ：3C ：23 D ：34．下列运算正确的是〔 〕A 、235=-B 、312914=C 、32321+=- D 、()52522-=-5．由线段a 、b 、c 组成的三角形不是直角三角形的是< D >A 、a=7,b=24,c=25；B 、a=41,b=4,c=5；C 、a=54,b=1,c=34； D 、a=13,b=14,c=15； 5．若ABC ∆中,13,15AB cm AC cm ==,高AD=12,则BC 的长为〔C 〕 A ：14 B ：4 C ：14或4 D ：以上都不对7．已知110a a +=,则1a a -的值为〔C 〕 A ．22±B ．8 C ．6± D ．68. 如图,过矩形ABCD 的四个顶点作对角线AC,BD 的平行线,分别相交于E,F,G,H 四点,则四边形EFGH 为 < C >A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形11.如图,在矩形ABCD 中,9．AB ＝8,BC ＝4,将矩形沿AC 折叠,点D 落在点D ’处,则重叠部分△AFC 的面积为〔C 〕.A ．6B ．8C ．10D ．12 10. 如图,正方形ABCD 的边长为4,点E 在对角线BD 上,且△BAE ＝22.5 º,EF △AB ,垂足为F ,则EF 的长为〔C 〕 A ．1 B ．错误!A B C D F D’↑ ↓ ← m 8E D C B A C ．4－2错误! D ．3错误!－4二、填空题〔每题分3,共18分〕11．如果最简二次根式a +1与24-a 是同类二次根式,那么a =1．12.如图由于台风的影响,一棵树在折断前〔不包括树根〕长度是m 16,树顶落在离树干底部m 8处,则这棵树在离地面6处折断.13．如图,▱ABCD 的对角线AC,BD 相交于点O,点E,F 分别是线段AO,BO 的中点.若AC+BD=24厘米,△OAB 的周长是18厘米,则EF=3厘米.14..如图,每个小正方形的边长为1,在△ABC 中,点D 为AB 的中点,则线段CD 的长为√262； 15．如图,在Rt ΔABC 中,∠ACB=90°,AC=4,BC=3,D 为斜边AB 上一点,以CD 、CB 为边作平行四边形CDEB,当AD=75时,平行四边形CDEB 为菱形. 16．如图,正方形ABCD 中,点E 在BC 上,且CE=14BC,点F 是CD 的中点,延长AF 与BC 的延长线交于点M.以下结论：①AB=CM ；②AE=AB+CE ；③S △AEF =ABCF S 31四边形；④∠AFE=90°, 其中正确结论的个数有①②④三．解答题〔共72分〕17．〔8分〕计算：<1> <2>18、〔8分〕<1>先化简,再求值：1-12122a a a a +--,其中121+=a ． <2>如图,实数a 、b 、c 在数轴上的位置,化简：错误!-︱a -b ︱+ 错误!.19．〔8分〕如图,Rt △ABC 中,∠C=90°,AD 平分∠CAB,DE ⊥AB 于E,若AC=6,BC=8,CD=3． 〔1〕求DE 的长；〔2〕求△ADB 的面积．20.〔8分〕如图,某校将一块△ABC 废地开辟为生物园,AB=100m,AC=80m,BC=60m.〔1〕若入口E 在边AB 上,且与A 、B 等距离,求从入口E 到出口C 的最短路线〔2〕若线段CD 是一条水渠,且D 点在边AB 上,已知水渠的造价为10元/米,则D 点在距A 点多远处时,水渠的造价最低？最低造价是多少？解：〔1〕在△ABC 中,因为AC=80,BC=60,AB =100,所以所以∠C=90°,即△ABC 为直角三角形,)323125.0()4881(----故入口E到出口C的最短线路就是Rt△ABC斜边的中线CE,又因为CE=AB=50,所以入口E到出口C的最短距离为50m；〔2〕CD为Rt△ABC斜边上的高时,CD最短,此时水渠造价最低,因为CD×AB-AC×BC,所以CD=48m,在Rt△ACD中,,即,解得AD=64m,所以点D距点A64m时,水渠的造价最低,最低造价为48×10=480元21.〔8分〕如图,△ABC中,AB=AC,AD是△ABC的角平分线,点O为AB的中点,连接DO并延长到点E,使OE=OD,连接AE,BE.<1>求证:四边形AEBD是矩形.<2>当△ABC满足什么条件时,矩形AEBD是正方形,并说明理由.〔1〕证明：∵点O为AB的中点, OE=OD,∴四边形AEBD是平行四边形,∵AB=AC,AD是△ABC的角平分线,∴AD⊥BC,∴∠ADB=90°,∴平行四边形AEBD是矩形；〔2〕当∠BAC=90°时,理由：∵∠BAC=90°,AB=AC,AD是△ABC的角平分线,∴AD=BD=CD,∵由〔1〕得四边形AEBD是矩形,∴矩形AEBD是正方形．22．〔10分〕如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,MN过点O且与边AD、BC分别交于点M和点N．〔1〕请你判断OM与ON的数量关系,并说明理由；〔2〕过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E,当AB=6,AC=8时,求△BDE的周长．解：〔1〕∵四边形ABCD是菱形,∴AD∥BC,AO=OC∴OM=ON．〔2〕∵四边形ABCD是菱形,∴AC⊥BD,AD=BC=AB=6,∴BO==2,∴,∵DE∥AC,AD∥CE,∴四边形ACED是平行四边形,∴DE=AC=6,∴△BDE的周长是：BD+DE+BE=BD+AC+〔BC+CE〕=4+8+〔6+6〕=20即△BDE的周长是20．E C D B A O 23．〔10分〕如图,已知平行四边形中,对角线交于点,是延长线上的点,且是等边三角形．〔1〕求证：四边形是菱形；〔2〕若求证：四边形是正方形． 证明：〔1〕∵四边形ABCD 是平行四边形, ∴AO=CO．又∵△ACE 是等边三角形,∴EO⊥AC,即AC⊥BD,∴四边形ABCD 是菱形 〔2〕∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AO=CO．又∵△ACE 是等边三角形,∴EO 平分∠AEC〔三线合一〕,∴∠AED=1/2∠AEC=1/2×60°=30°,又∵∠AED=2∠EAD∴∠EAD=15°,∴∠ADO=∠DAE+∠DEA=15°+30°=45°∵四边形ABCD 是菱形,∴∠ADC=2∠ADO=90°,∴平行四边形ABCD 是正方形． 24．〔12分〕如图1,四边形ABCD 、DEFG 都是正方形,连接AE 、CG ．〔1〕求证：AE=CG ；〔2〕观察图形,猜想AE 与CG 之间的位置关系,并证明你的猜想；〔3〕将正方形ABCD,绕点D 逆时针旋转一定的角度〔小于90度〕,如图2,请猜想AE 与CG 之间的关系,并证明你的猜想．〔1〕证明：由题意得AD=CD,ED=GD,∠ADE=∠GDC=90°∴根据SAS 可证△EAD ≌△GCD,∴AE=CG ；〔2〕猜想：AE ⊥CG ；延长EA 交CG 于H,由〔1〕得∠CGD+∠GAH=∠CGD+∠EAD=∠CGD+∠GCD=90°∴AE ⊥CG ；〔3〕猜想：AE=CG ；AE ⊥CG ．由题意得CD=AD,GD=ED,∠ADE=90+∠GDA=∠CDG ∴△EAD ≌△GCD ∴AE=CG,∠CGD=∠AED ∵∠AED+∠EOD=90°,∴∠CGD+∠EOD=90°,∵∠EOD=∠GOH,∴∠CGO+∠GOH=∠CGO+∠EOD=∠AED+∠EOD=90°,∴AE ⊥CG ． ∴∠EAN=∠MAN ．∵在△MAN 和△EAN 中,AE=AM ∠MAN=∠EAN AN=AN∴△MAN ≌△EAN 〔SAS 〕,∴EN=MN,即DN-DE=MN,∴DN-BM=MN．ABCD AC BD ，O E BD ACE △ABCD 2AED EAD ∠=∠ABCD。

八年级数学试卷（满分：90分答题时间：100分钟）题号一二三四五六总分得分一、得分选择题(每小题2分，共12分）1.下列交通标志中，是轴对称图形的是（）2.在△ABC中，若∠B＝∠C=2∠A，则∠A的度数为（）A.72°B.45°C.36°D.30°3.下列命题中：（1）形状相同的两个三角形是全等形；（2）在两个三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；（3）全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等.其中真命题的个数有（）A.3个B.2个C.1个D.0个4.如图，在下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（）A.BD＝DC，AB＝ACB.∠ADB＝∠ADC，BD＝DCC.∠B＝∠C，∠BAD＝∠CADD.∠B＝∠C，BD＝DC第4题第5题5.如图，DE⊥AC，垂足为E，CE＝AE.若AB＝12cm，BC＝10cm，则△BCD的周长是（）A.22cmB.16cmC.23cmD.25cm6.等腰三角形的两边分别为3和6，则这个三角形的周长是（）A.12B.15C.9D.12或15二、填空题(每小题3分，共24分）7.若点P(m,m-1)在x 轴上，则点P 关于x 轴对称的点的坐标为 . 8.一个多边形的每一个外角都等于36°，则该多边形的内角和等于 . 9.如图，PM ⊥OA ，PN ⊥OB ，垂足分别为M 、N.PM ＝PN ，若∠BOC ＝30°，则∠AOB ＝ . 10.如图，在△ABC 和△FED 中，AD ＝FC ，AB ＝FE ，当添加条件 时，就可得到 △ABC ≌△FED.（只需填写一个你认为正确的条件）11.从长为3cm 、5cm 、7cm 、10cm 的四根木条中选出三根组成三角形，共有 种选法. 12.若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则它的底角为 . 13.如图，△ABC 为等边三角形，AD 为BC 边上的高，E 为AC 边上的一点，且AE=AD ，则 ∠EDC ＝ .14.如图，在等边△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、BC 上.把△BDE 沿直线DE 翻折，使点 B 落在点B ′处，DB ′、EB ′分别与AC 交于点F 、G.若∠ADF ＝80°，则∠EGC ＝ .三、解答题(每小题5分，共20分） 15.如图，两个四边形关于直线 对称，∠C ＝90°， 16.试写出a ，b 的长度，并求出∠G 的度数. 第14题第13题得分 第9题第10题得分 第15题16.如图，已知AD、BC相交于点O，AB＝CD，AD＝CB.求证：∠A＝∠C.17.如图，16个相同的小正方形拼成一个正方形网格，现将其中的两个小方格涂黑.请你用两种不同的方法分别在图中再涂黑两个小方格，使它们成为轴对称图形.18.如图，在平面直角坐标系中，A(1,2)，B(3,1)，C(-2,-1).（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1.（2）写出点A1，B1，C1的坐标（直接写出答案）.A1B1C1（3）△A1B1C1的面积为 .第16题第17题第18题19.在△ABC 中，∠BAC ＝50°，∠B=45°，AD 是△ABC 的一条角平分线，求∠ADB 的度数.四、解答题(每小题7分，共28分） 20.如图：△ABC 和△EAD 中，∠BAC ＝∠DAE ，AB ＝AE ，AC ＝AD ，连接BD ，CE. 求证：△ABD ≌△AEC. 第19题得分 第20题 八年级数学试卷 第3页 （共8页）八年级数学试卷第4页（共8页）21.如图所示，△ADF和△BCE中，∠A＝∠B，点D，E，F，C在同一直线上，有如下三个关系式：①AD＝BC；②DE＝CF；③BE∥AF.（1）请用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出所有你认为正确的结论.（2）选择（1）中你写出的一个正确结论，说明它正确的理由.第21题22.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D.（1）求证△ADC≌△CEB. （2）AD＝5cm，DE＝3cm，求BE的长度.第22题五、解答题(每小题8分，共16分） 23.已知：△ABC 中，∠B 、∠C 的角平分线相交于点D ，过D 作EF ∥BC 交AB 于点E ，交 AC 于点F.求证：BE+CF ＝EF.24.如图14，ABC △中，∠B ＝∠C ，D ，E ，F 分别在AB ，BC ，AC 上，且BD CE ，=DEF B ∠∠求证：=ED EF ．得分 第23题八年级数学试卷 第5页 （共8页）ADE CB图24F六、解答题(每小题10分，共20分）得分25.两个等腰直角三角形的三角板如图①所示放置，图②是由它抽象出的几何图形，点B、C、E在同一条直线上，连接DC、EC.（1）请找出图②中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；（2）求证：DC⊥BE.第25题26.如图，△ABC是等边三角形，点M是BC上任意一点，点N是CA上任意一点，且BM＝CN，直线BN与AM相交于点Q，就下面给出的两种情况，猜测∠BQM等于多少度，并利用图②说明结论的正确性.第26题八年级数学答案一、1.A 2.C 3.C 4.D 5.A 6.B 二、（7）(1，0) (8) 1440° (9) 60° (10)答案不唯一 (11)二种 (12) 65°或25°(13) 15° (14) 80°三、 15.cm a 5= cm b 4= ∠G=55° 16.连接BD ∵△ABD ≌△CDB (SSS) ∴∠A=∠C等. 18.（2）A(-1,2) B(-3,1) C(2,-1)(3)面积为4.5 19.∠ADB=70°20.证明：∵∠BAC=∠EAD ∴∠BAC-∠BAE=∠EAD-∠BAE ∴∠BAD=∠EAC △BAD ≌ △EAC(SAS)21.(1) ① 、③＝② ② ③＝① （2）略22.(1)∵∠ACB=90° ∴∠ACD+∠BCE=90° ∵AD ⊥CE ∴∠ACD+∠CAD=90° ∴∠BCE=∠CAD 又∵AC=BC △ADC ≌△CEB （AAS ） (2) ∵△ADC ≌△CEB ∴BE=CD AD=CE=500cm 又∵DE=3cm ∴CD=2cm ∴BE=2cm23.证明 ∵BD 是∠ABC 解平分线 ∴∠EBD=∠CBD 又∵EF ∥BC ∴∠CBD=∠EDB ∴∠EDB=∠EBD ∴BE=DE 同理 DF=CF ∴BE+CF=DE+DF=EF八年级数学试卷 第8页 （共8页）24.AD=AG AD⊥AG 证明：∵BE、CF是AC、AB边上高∴∠AFC=∠AEB=90°∴∠ABE+∠BAC=∠ACF+∠BAC ∴∠ABE=∠ACF 又∵AB=CG BD=AC ∴△ABD≌△ACG ∵AD=AG ∴∠BAD=∠CGA ∵∠CGA+∠GAF=90°∵∠BAD+∠GAF=90°∴AG⊥AD25.(1)△ABE≌△ACD 证明：∵∠BAC=∠EAD ∴∠BAC+∠CAE=∠EAD+∠CAE∴∠BAE=∠CAD 又∵AB=AC AD=AE ∴△ABE≌△ACD(SAS)(2)∠ADC=∠AEB （AE、DC交点为P）∠APD=∠CPE ∴∠APD+∠ADC=90°∴∠AEB+∠CPE=90°∴DC⊥BE 26.∠BQM=60°证明：∵△ABC是等边三角形∴AB=AC ∠ABC=∠BCA=∠ACB=60°又 BM=CN ∵△ABM≌△BCN(SAS) ∴∠M=∠N又∠NAQ=∠MAC ∴∠BQM=∠N+∠NAQ=∠M+∠MAC=∠ACB=60°。