八年级数学期中试卷及答案

人 教 版 数 学 八 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题(每小题3分,共30分)1. 下列式子中,属于最简二次根式的是( ) A. 4 B. 5 C. 0.2 D. 132. 使二次根式2x -有意义的x 的取值范围是( )A. x≠2B. x ＞2C. x≤2D. x≥2．3. 下列计算正确的是( )A. 103=7-B. 23=5+C. 333=23-D. 22=22+ 4. 下列各组数中,以a 、b 、c 为边三角形不是直角三角形的是( )A. a ＝1,b ＝2,c ＝3B. a ＝32,b ＝2,c ＝52C. a ＝5,b ＝12,c ＝13D. a ＝7,b ＝24,c ＝255. 在平行四边形ABCD 中,∠A 比∠B 大40°,那么∠C 的度数为( )A 60° B. 70° C. 80° D. 110°6. 在下列给出的条件中,能判定四边形ABCD 为平行四边形的是()A. AB ＝BC ,CD ＝DAB. AB //CD ,AD ＝BCC. AB //CD ,∠A ＝∠CD. ∠A ＝∠B ,∠C ＝∠D7. 如图,正方体的棱长为2,B 为一条棱的中点．已知蚂蚁沿正方体的表面从A 点出发,到达B 点,则它运动的最短路程为( )A 13 B. 4 C. 17 D. 58. 菱形ABCD的边长为2,∠A＝60°,点G为AB的中点,以BG为边作菱形BEFG,其中点E在CB的延长线上,点P为FD的中点,则PB＝( )A72B. 3C.512D.539. 将一个边长为10的正方形铁片,过两个顶点剪掉一个三角形,以下四个剪法中,裁剪线的长度所标的数据不可能的是( )A. B.C. D.10. 将一张正方形纸片按如图的步骤,通过折叠得到④,再沿虚线剪去一个角,展开平铺后得到⑤,其中FM、GN为折痕,若正方形EFGH与五边形MCNGF的面积之比为4：5,则FMFG的值为( )A. 622-B. 22C. 255D. 522- 二、填空题(每小题3分,共18分)11. 化简：()()2255-+＝_____． 12. 若a ＝2+3,b ＝2﹣3,则ab 的值为_____．13. 点D 、E 、F 分别是△ABC 三边的中点,若△ABC 的周长是16,则△DEF 的周长是_____．14. 如图,在3×3的正方形网格中,每个小正方形边长为1,点A ,B ,C 均为格点,以点A 为圆心,AB 长为半径作弧,交格线于点D ,则CD 的长为_____．15. △ABC 中,AB ＝AC ,∠BAC ＝90°,AD ⊥BC 于D ,分别以AD 、BD 、CD 为长对角线作全等的三个菱形,如图所示,若菱形较短的对角线的长为2,点G 刚好在AE 的延长线上,则其中一个菱形AEDF 的面积为_____．16. △ABC 中,AD ⊥BC 于D ,AB ＝m ,AC ＝n ,∠ACB ＝2∠BAD ,用m 、n 表示AD 的长为_____．三、解答题(共72分)17. 计算：(1)1 27123-+=(2)(3622)2-÷=18. 已知：如图,点E,F分别在□ABCD的AB,DC边上,且AE=CF,联结DE,BF．求证：四边形DEBF是平行四边形．19. 已知=51-,求代数式256x x+-的值.20. 如图,在每个小正方形的边长为1的网格中,点A、B、C均在格点上．(1)直接写出AC的长为,△ABC的面积为；(2)请在如图所示网格中,用无刻度的直尺作出AC边上的高BD,并保留作图痕迹；(3)求BD的长．21. 如图,矩形ABCD的对角线相交于点O,DE∥AC,CE∥BD,求证：四边形OCED是菱形．22. 在△ABC中,AB＝AC＝5．(1)若BC＝6,点M、N在BC、AC上,将△ABC沿MN折叠,使得点C与点A重合,求折痕MN的长；(2)点D在BC的延长线上,且BC：CD＝2：3,若AD＝10,求证：△ABD是直角三角形．23. ▱ABCD中,点E、F分别在AB、AD上,∠EAF＝∠B＝60°,AD＝nAB．(1)当n＝1时,求证：△AEF为等边三角形；(2)当n＝12时,求证：∠AFE＝90°；(3)当CE＝CF,DF＝4,BE＝3时,直接写出线段EF的长为．24. 书籍和纸张的长与宽比值都有固定的尺寸,如常用的A3、A4、A5的纸张长与宽的比值都相等．一长方形纸张对折后的小长方形的长与宽的比值与原长方形的长与宽的比值相等．(1)求满足这样条件的长方形的长与宽的比值；(2)如图所示的长方形ABCD长与宽之比也满足以上条件,其中宽AB＝2．①点P是AD上一点,将△BP A沿BP折叠得到△BPE,当BE垂直AC时,求AP的长；②若将长方形ABCD绕点B旋转得到长方形A1BC1D1,直线CC1交DD1于点M,N为BC的中点,直接写出MN的最大值：．答案与解析一、选择题(每小题3分,共30分)1. 下列式子中,属于最简二次根式的是()B. C. D.A.[答案]B[解析][分析]根据最简二次根式是被开方数不含分母,被开方数不含开的尽方的因数或因式,可得答案．[详解]解：A.=2,故不符合题意；B.C.,故不符合题意；5D. ,故不符合题意故选：B．[点睛]本题考查了最简二次根式,最简二次根式是被开方数不含分母,被开方数不含开的尽方的因数或因式．2. x的取值范围是( )A. x≠2B. x＞2C. x≤2D. x≥2．[答案]D[解析][分析]根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式,解不等式即可．[详解]解：由题意得,x-2≥0,解得x≥2,故选：D．[点睛]本题考查的是二次根式有意义的条件,掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．3. 下列计算正确的是( )C. D. 2[答案]C[解析][分析]先把各个二次根式化成最简二次根式再合并判断即可．[详解]解：A,故该选项不符合题意；B不能计算,故该选项不符合题意；C、正确,符合题意；D,故该选项不符合题意；故选：C．[点睛]此题考查二次根式的加减,关键是先把各个二次根式化成最简二次根式再合并解答．4. 下列各组数中,以a、b、c为边的三角形不是直角三角形的是( )A. a＝1,b,cB. a＝32,b＝2,c＝52C. a b,cD. a＝7,b＝24,c＝25[答案]C[解析][分析]根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方,那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系,就是直角三角形,没有这种关系,就不是直角三角形．[详解]解：A、12+2＝2,符合勾股定理的逆定理,是直角三角形,故此选项错误；B、22+(32)2＝(52)2,符合勾股定理的逆定理,是直角三角形,故此选项错误；C、2+)2≠2,不符合勾股定理的逆定理,不是直角三角形,故此选项正确；D、72+242＝252,符合勾股定理的逆定理,是直角三角形,故此选项错误．故选：C．[点睛]本题考查了勾股定理的逆定理,在应用勾股定理的逆定理时,应先认真分析所给边的大小关系,确定最大边后,再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系,进而作出判断．5. 在平行四边形ABCD中,∠A比∠B大40°,那么∠C的度数为( )A. 60°B. 70°C. 80°D. 110°[答案]D[解析][分析]根据平行四边形的对角相等,邻角之和为180°,即可求出该平行四边形各个内角的度数．[详解]画出图形如下所示：∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠A=∠C,∠A+∠B=180°,又∵∠A﹣∠B=40°,∴∠A=110°,∠B=70°,∴∠C=110°．故选D．[点睛]此题考查了平行四边形的性质．理解平行四边形的对角相等,邻角互补是解题的关键．6. 在下列给出的条件中,能判定四边形ABCD为平行四边形的是()A. AB＝BC,CD＝DAB. AB//CD,AD＝BCC. AB//CD,∠A＝∠CD. ∠A＝∠B,∠C＝∠D[答案]C[解析]分析]根据平行四边形的判定定理,分别进行判断,即可得到答案．[详解]解：如图：A、根据AB=BC,AD=DC,不能推出四边形ABCD是平行四边形,故本选项错误；B、根据AB∥CD,AD=BC不能推出四边形ABCD平行四边形,故本选项错误；C、由AB∥CD,则∠A+∠D=180°,由∠A=∠C,则∠D+∠C=180°,则AD∥BC,可以推出四边形ABCD是平行四边形,故本选项正确；D、∵∠A=∠B,∠C=∠D,∠A+∠B+∠C+∠D=360°,∴2∠B+2∠C=360°,∴∠B+∠C=180°,∴AB∥CD,但不能推出其它条件,即不能推出四边形ABCD是平行四边形,故本选项错误；故选：C．[点睛]本题考查了对平行四边形判定定理和等腰梯形的判定的应用,注意：平行四边形的判定定理有：①有两组对边分别平行的四边形是平行四边形,②有两组对边分别相等的四边形是平行四边形,③有两组对角分别相等的四边形是平行四边形,④有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形,等腰梯形的定义是两腰相等的梯形．7. 如图,正方体的棱长为2,B为一条棱的中点．已知蚂蚁沿正方体的表面从A点出发,到达B点,则它运动的最短路程为( )13 B. 417 D. 5[答案]A[解析][分析]正方体侧面展开为长方形,确定蚂蚁的起点和终点,根据两点之间线段最短、勾股定理即可求出最短路径长．[详解]一．如图,它运动的最短路程22(22)21721AB⎛⎫=++⨯=⎪⎝⎭二、如图,它运动的最短路程2222+21312AB⎛⎫=+⨯=⎪⎝⎭故选：A．[点睛]本题考查了正方体的侧面展开图、两点之间线段最短、勾股定理,掌握正方体的侧面展开图是解题关键．8. 菱形ABCD的边长为2,∠A＝60°,点G为AB的中点,以BG为边作菱形BEFG,其中点E在CB的延长线上,点P为FD的中点,则PB＝( )A723 C.512D.53[答案]A [解析][分析]连接BF、BD,根据菱形ABCD的边长为2,可得AB＝BC＝CD＝2,由∠A＝60°,可得△BCD是等边三角形,进而可求∠DBF＝90°,再根据勾股定理分别求出BF、DF的长,进而可得PB的长．[详解]解：如图,连接BF、BD,∵菱形ABCD的边长为2,∴AB＝BC＝CD＝2,∵∠A＝60°,∴△BCD是等边三角形,∴BD＝BC＝2,∠DBC＝60°,∴∠DBA＝60°,∵点G为AB的中点,∴菱形BEFG的边长为1,即BE＝EF＝BG＝1,∵点E在CB的延长线上,∠GBE＝60°,∴∠FBG＝30°,连接EG,∴EG⊥FB于点O,3∴OB∴FB3∵∠DBF＝∠DBA+∠FBG＝90°,根据勾股定理,得DF227DB BF ,∵点P为FD的中点,∴PB ＝12DF ＝72． 故选：A ．[点睛]本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线、勾股定理,解决本题的关键是掌握菱形的性质．9. 将一个边长为10的正方形铁片,过两个顶点剪掉一个三角形,以下四个剪法中,裁剪线的长度所标的数据不可能的是( )A. B.C. D.[答案]B[解析][分析]直接验证三角形三边的平方之间的关系即可作出判断．[详解]解：对于A 选项,((2255160100+=>,三角形为锐角三角形,合理；对于B 选项,102+42＜112,说明边长为11的边所对的角是钝角,这个时候三角形不可能完全处在正方形内,故不合理；对于C 选项,(22210839+>,说明边长为239,三角形为锐角三角形,合理； 对于D 选项,62+72＜102,说明边长为10的边所对的角为钝角,合理．故选：B ．[点睛]本题主要考查了正方形的性质和勾股定理,正确判断各三角形的形状是解答的关键．10. 将一张正方形纸片按如图的步骤,通过折叠得到④,再沿虚线剪去一个角,展开平铺后得到⑤,其中FM、GN为折痕,若正方形EFGH与五边形MCNGF的面积之比为4：5,则FMFG的值为( )A. 622-B.22C.255D.522-[答案]A[解析][分析]连接HF,直线HF与AD交于点P,根据正方形EFGH与五边形MCNGF的面积之比为4：5,设正方形EFGH 与五边形MCNGF的面积为4x2,5x2,可得GF＝2x,根据折叠可得正方形ABCD的面积为24x2,进而求出FM,最后求得结果．[详解]如图,连接HF,直线HF与AD交于点P,∵正方形EFGH与五边形MCNGF的面积之比为4：5,设正方形EFGH与五边形MCNGF的面积为4x2,5x2,∴GF2＝4x2,∴GF＝2x,∴HF22GF＝2,由折叠可知：正方形ABCD的面积为：4x2+4×5x2＝24x2,∴PM 2＝24x 2,∴PM ＝x ,∴FM ＝PH ＝12(PM ﹣HF )＝12(x ﹣x )＝)x ,∴FM GF = 故选：A ．[点睛]本题考查了剪纸问题,解决本题的关键是掌握对称的性质．二、填空题(每小题3分,共18分)11. 2＝_____． [答案]10[解析][分析]根据二次根式的性质计算．[详解]2 ＝5+5＝10．故答案为：10．[点睛]本题考查了二次根式的混合运算：在二次根式的混合运算中,如能结合题目特点,灵活运用二次根式的性质,选择恰当的解题途径,往往能事半功倍．12. 若a ＝,b ＝2则ab 的值为_____．[答案]1[解析][分析]直接利用平方差公式计算得出答案．[详解]解：∵22a b ==∴ab ＝(22+＝4﹣3＝1．故答案为：1．[点睛]此题主要考查了二次根式的化简求值,正确运用乘法公式是解题关键．13. 点D、E、F分别是△ABC三边的中点,若△ABC的周长是16,则△DEF的周长是_____．[答案]8．[解析][分析]据D、E、F分别是AB、AC、BC的中点,可以判断DF、FE、DE为三角形中位线,利用中位线定理求出DF、FE、DE与AB、BC、CA的长度关系即可解答．[详解]如图,∵D、E、F分别是AB、BC、AC的中点,∴ED、FE、DF为△ABC中位线,∴DF12=BC,FE12=AB,DE12=AC,∴DF+FE+DE12=BC12+AB12+AC12=(AB+BC+CA)12=⨯16＝8．故答案为8．[点睛]本题考查了三角形的中位线定理,根据中点判断出中位线,再利用中位线定理是解题的基本思路．14. 如图,在3×3的正方形网格中,每个小正方形边长为1,点A,B,C均为格点,以点A为圆心,AB长为半径作弧,交格线于点D,则CD的长为_____．[答案]37[解析][分析]由勾股定理求出AB,再由勾股定理求出DE,即可得出CD 的长．[详解]解：连接AB ,AD ,如图所示：∵AD ＝AB ＝222222+=,∴DE ＝()222217-=,∴CD ＝37-．故答案为：37-．[点睛]本题考查了勾股定理,由勾股定理求出AB 、DE 是解题的关键．15. △ABC 中,AB ＝AC ,∠BAC ＝90°,AD ⊥BC 于D ,分别以AD 、BD 、CD 为长对角线作全等的三个菱形,如图所示,若菱形较短的对角线的长为2,点G 刚好在AE 的延长线上,则其中一个菱形AEDF 的面积为_____．[答案]222[解析][分析]如图所示,连接HG ,设EG 交DH 于点K ,先证明△GDE 是等腰直角三角形,再证明∠GKD ＝90°,从而在Rt △GHK 中,由勾股定理得x 2+22)x x -＝4,求得x 2的值,再根据菱形的面积等于底乘以高,得出菱形BGDH 的面积,即菱形AEDF 的面积．[详解]如图所示,连接HG ,设EG 交DH 于点K ,则HG ＝2,∵三个菱形全等,∴GD ＝ED ,∠ADE ＝∠BDG ,∵AD ⊥BC 于D ,∴∠ADB ＝∠ADE+∠BDE ＝90°,∴∠GDE ＝∠BDG+∠BDE ＝90°,∴△GDE 是等腰直角三角形,∴∠EGD ＝∠GED ＝45°,∵四边形AEDF 为菱形,∴AE ∥DF ,∴∠EDF ＝∠GED ＝45°,∴∠GDK ＝45°,∴∠GKD ＝90°,设GK ＝DK ＝x ,则GD ＝DH 2x ,HK 2x ﹣x ,在Rt △GHK 中,由勾股定理得：x 2+2(2)x x ＝4,解得：x 2＝2∴菱形BGDH 的面积为：DH•GK 2x•x 2x 2＝2+2,∴菱形AEDF 的面积为：2+2．故答案为：2+2．[点睛]本题考查了菱形的性质、菱形的面积计算、等腰直角三角形的判定及勾股定理在计算中的应用,明确菱形的性质及根据勾股定理构建方程是解题的关键．16. △ABC 中,AD ⊥BC 于D ,AB ＝m ,AC ＝n ,∠ACB ＝2∠BAD ,用m 、n 表示AD 的长为_____．[答案]2242-m n m n[解析][分析]延长BC 至E ,使CE ＝AC ,连接AE ,根据三角形的外角性质、等腰三角形的性质得到∠B ＝∠BAC ,得到BC ＝AC ＝n ,根据勾股定理、三角形的面积公式计算即可．[详解]延长BC 至E ,使CE ＝AC ,连接AE ,则∠CAE ＝∠E ,∵∠ACB ＝∠CAE+∠E ,∴∠CAE ＝∠E ＝12∠ACB , ∵∠ACB ＝2∠BAD ,∴∠E ＝∠BAD ,∵AD ⊥BC ,∴∠B+∠BAD ＝90°,∴∠B+∠E ＝90°,即∠BAE ＝90°,∴∠BAC+∠CAE ＝90°,∵∠B+∠E ＝90°,∠CAE ＝∠E ,∴∠B ＝∠BAC ,∴BC ＝AC ＝n ,由勾股定理得,AE 22BE AB -224n m -S △BAE ＝12×AB×AE ＝12×BE×AD ,即m×224n m -＝2n×AD ,解得：AD 224-m n m , 224-m n m ． [点睛]本题考查的是等腰三角形的性质、直角三角形的性质、勾股定理,掌握三角形的外角性质、灵活运用三角形的面积公式是解题的关键．三、解答题(共72分)17. 计算：(1127123= (2)(3622)2÷=[答案](1)33；(2)332． [解析][分析](1)先化简二次根式,再计算二次根式的加减法即可；(2)利用二次根式除法的分配律进行计算即可．[详解](1)原式323333= 433=； (2)原式362222=332=．[点睛]本题考查了二次根式的加减法、除法运算,熟记运算法则是解题关键．18. 已知：如图,点E ,F 分别在□ABCD 的AB ,DC 边上, 且AE=CF ,联结DE ,BF ．求证：四边形DEBF 是平行四边形．[答案]见解析[解析][分析]由四边形ABCD 是平行四边形,可得AB ＝CD ,AB ∥CD ,再说明EB=DF ,从而根据一组对边既平行又相等的四边形是平行四边形即可得证.[详解]∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AB ＝CD ,AB ∥CD ,即EB ∥DF.∵AE ＝CF ,∴AB －AE ＝CD －CF ,即EB ＝DF ．∴四边形DEBF 是平行四边形．[点睛]本题主要考查了平行四边形的性质与判定,熟练掌握平行四边形的性质定理与判定定理是解答本题的关键.19. 已知51,求代数式256x x +-的值.[答案]535-+[解析][分析]把x 的值代入多项式进行计算即可．[详解]当51时,256x x +-=))2515516+-=6255556--=535-+[点睛]本题考查了二次根式的化简求值,掌握完全平方公式是解题的关键．20. 如图,在每个小正方形边长为1的网格中,点A 、B 、C 均在格点上．(1)直接写出AC 的长为 ,△ABC 的面积为 ；(2)请在如图所示的网格中,用无刻度的直尺作出AC 边上的高BD ,并保留作图痕迹；(3)求BD 的长．[答案](1)29,9；(2)见解析；(3)182929[解析][分析](1)根据勾股定理和三角形的面积公式即可得到结论；(2)根据题意画出线段BD即可；(3)根据三角形的面积公式即可得到结论．[详解](1)AC＝2225+＝29,S△ABC＝4×5﹣12×2×4﹣12×2×5﹣12×1×4＝9,故答案为：29,9；(2)如图所示,BD即为所求,(3)∵S△ABC＝12AC•BD＝1292BD＝9,∴BD 1829．[点睛]本题考查了作图﹣应用与设计作图,三角形的面积的计算,勾股定理,正确的作出图形是解题的关键．21. 如图,矩形ABCD的对角线相交于点O,DE∥AC,CE∥BD,求证：四边形OCED 是菱形．[答案]见解析[解析][分析]首先根据两对边互相平行的四边形是平行四边形证明四边形OCED 是平行四边形,再根据矩形的性质可得OC=OD ,即可利用一组邻边相等的平行四边形是菱形判定出结论．[详解]证明：∵DE ∥AC ,CE ∥BD ,∴四边形OCED 是平行四边形．∵四边形ABCD 是矩形,∴OC=OD=12AC=12BD ∴四边形OCED 是菱形．22. 在△ABC 中,AB ＝AC ＝5．(1)若BC ＝6,点M 、N 在BC 、AC 上,将△ABC 沿MN 折叠,使得点C 与点A 重合,求折痕MN 的长；(2)点D 在BC 的延长线上,且BC ：CD ＝2：3,若AD ＝10,求证：△ABD 是直角三角形．[答案](1)103；(2)见解析 [解析][分析] (1)如图1,过作AD BC ⊥于,根据等腰三角形的性质得到3BD CD ==,求得4=AD ,根据折叠的性质得到AM CM =,1522AN AC ==,设AM CM x ==,根据勾股定理即可得到结论； (2)如图2,过作AE BC ⊥于,根据等腰三角形的性质得到12BE CE BC ==,设2BC t =,3CD t =,AE h =,得到BE CE t ==,根据勾股定理和勾股定理的逆定理即可得到结论．[详解]解：(1)如图1,过作AD BC ⊥于,5AB AC ==,6BC =,3BD CD ∴==,4AD ∴=,将ABC ∆沿MN 折叠,使得点与点重合,AM CM ∴=,1522AN AC ==, 设AM CM x ==,3MD x ∴=-,222AD DM AM +=,2224(3)x x ∴+-=, 解得：256x , 222225510()()623MN AM AN ∴=-=-=； (2)如图2,过作AE BC ⊥于, AB AC =,12BE CE BC ∴==, :2:3BC CD =,设2BC t =,3CD t =,AE h =,BE CE t ∴==, 5AB =,10AD =,2225h t ∴+=,222(4)10h t +=,联立方程组解得,5t =(负值舍去),55BD ∴=222222510125(55)AB AD BD+=+===,ABD∴∆是直角三角形．[点睛]本题考查了翻折变换(折叠问题),等腰三角形的性质,勾股定理的逆定理,勾股定理,正确的作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．23. ▱ABCD中,点E、F分别在AB、AD上,∠EAF＝∠B＝60°,AD＝nAB．(1)当n＝1时,求证：△AEF为等边三角形；(2)当n＝12时,求证：∠AFE＝90°；(3)当CE＝CF,DF＝4,BE＝3时,直接写出线段EF的长为．[答案](1)见解析；(2)见解析；(339[解析][分析](1)根据菱形的判定定理得到平行四边形ABCD为菱形,得到△ACD为等边三角形,证明△F AC≌△EAB,根据全等三角形的性质得到AF＝AE,根据等边三角形的判定定理证明结论；(2)延长AF至N,使DN＝AD,延长AF至P,使FP＝AF,延长BC、NP交于点H,根据菱形的判定定理得到四边形ABHN为平行四边形,根据(1)中结论解答；(3)延长EF交AD的延长线于G,延长FE交AB的延长线于H,作DM⊥FG于M,把△AFG绕点A顺时针旋转120°,得到△APH,求出PE的长,证明△F AE≌△P AE,根据全等三角形的性质得到EF＝PE,得到答案．[详解](1)证明：当n＝1时,AD＝AB,∴平行四边形ABCD 为菱形,∴∠ACD ＝12∠BCD ＝60°,∠CAB ＝60°, ∴△ACD 为等边三角形,∴AC ＝AD ＝AB ,∵∠EAF ＝60°,∴∠F AE ＝∠CAB ,∴∠F AC ＝∠EAB ,在△F AC 和△EAB 中,FAC EAB AC ABFCA EBA ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△F AC ≌△EAB (ASA )∴AF ＝AE ,又∵∠EAF ＝60°,∴△AEF 为等边三角形；(2)证明：如图2,延长AF 至N ,使DN ＝AD ,延长AF 至P ,使FP ＝AF ,延长BC 、NP 交于点H ,∵DN ＝AD ,FP ＝AF ,∴DF 是△ANP 的中位线,∴NP ∥AB ,又AN ∥BH ,∴四边形ABHN 为平行四边形,∵AB ＝AN ,∴平行四边形ABHN 为菱形,由(1)可知,△APE 为等边三角形,∵AF ＝FP ,∴EF ⊥AP ,∴∠AFE ＝90°；(3)解：如图3,延长EF交AD的延长线于G,延长FE交AB的延长线于H,作DM⊥FG于M,把△AFG绕点A顺时针旋转120°,得到△APH,∵CF＝CE,∴∠CFE＝∠CEF＝30°,∵AG∥BC,∴∠G＝∠CEF＝30°,∴∠G＝∠DFG,∴DG＝DF,又DM⊥FG,∴GM＝MF,在Rt△DMF中,∠DFM＝30°,∴DM＝12DF＝2,由勾股定理得,MF2223DF DM-=∴GF＝3∴PH＝GF＝3,同理,∠BHE＝30°,EH＝3,∴∠PHN＝60°,∴∠NPH＝30°,∴NH＝12PH＝3∴EN＝EH﹣NH3,由勾股定理得,PN22PH NH-6, ∴PE2239PN EN-=∵∠F AE ＝60°,∠BAD ＝120°,∴∠DAF +∠EAB ＝60°,∴∠HAP +∠EAB ＝60°,即∠EAP ＝60°,∴∠F AE ＝∠EAP ,在△F AE 和△P AE 中,AF AP FAE PAE AE AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△F AE ≌△P AE (SAS )∴EF ＝PE ＝39, 故答案为：39．[点睛]本题考查的是菱形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质、旋转变换的应用,正确作出辅助线、掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．24. 书籍和纸张的长与宽比值都有固定的尺寸,如常用的A 3、A 4、A 5的纸张长与宽的比值都相等．一长方形纸张对折后的小长方形的长与宽的比值与原长方形的长与宽的比值相等．(1)求满足这样条件的长方形的长与宽的比值；(2)如图所示的长方形ABCD 长与宽之比也满足以上条件,其中宽AB ＝2．①点P 是AD 上一点,将△BP A 沿BP 折叠得到△BPE ,当BE 垂直AC 时,求AP 的长； ②若将长方形ABCD 绕点B 旋转得到长方形A 1BC 1D 1,直线CC 1交DD 1于点M ,N 为BC 的中点,直接写出MN 的最大值： ．[答案](1)2a b；(2)①232231 [解析][分析] (1)设长方形的长与宽分别为a ,b ．根据对折后的小长方形的长与宽的比值与原长方形的长与宽的比值相等,构建关系式解决问题即可；(2)①如图1中,延长PE 、BC 交于点G ,证明AC ＝PG ,PG ＝BG 即可解决问题；②如图2中,连接BM ,取BD的中点O ,连接OM ,ON ,延长CC 1到K ,使得C 1K ＝CC 1在MK 的延长线上取一点J ,使得D 1J ＝D 1K ．想办法证明DM ＝MD 1,推出BM ⊥DD 1,求出OM ,ON 即可解决问题．[详解](1)设长方形的长与宽分别为a ,b ． 由题意：2a b a b =,∴a 2＝2b 2,∴2a b=； (2)①如图1中,延长PE 、BC 交于点G ,∵∠PEB ＝90°,∴PE ⊥BE ,∵BE ⊥AC ,BE ⊥PE ,∴PG ∥AC ,∵四边形ABCD 是矩形,∴AB ＝CD ＝2,AD ＝BC ＝2,AD ∥BG ,∠ABC ＝90°, ∴四边形APGC 是平行四边形,∴PG ＝AC 22AB BC +222(22)+23∵AD ∥BC , ∴∠APB ＝∠GBP ,∵∠APB ＝∠GPB ,∴∠GBP ＝∠GPB ,∴GP ＝GB ＝3,∴AP ＝CG ＝BG ＝BC ＝32；②如图2中,连接BM,取BD的中点O,连接OM,ON,延长CC1到K,使得C1K＝CC1在MK的延长线上取一点J,使得D1J＝D1K,连接BD1．∵BC＝BC1,∴∠BCC1＝∠BC1C,∵∠BC1D1＝∠BCD＝90°,∴∠D1C1K+∠BC1C＝90°,∠BCC1+∠DCC1＝90°,∴∠D1C2K＝∠DCC1,∵CD＝C1D1,CC1＝C1K,∴△DCC1≌△D1C1K(SAS),∴DC1＝KD1＝JD1,∠CC1D＝∠C1KD1,∵∠JKD1+∠C1JKD1＝180°,∠CC1D+∠DC1M＝180°,∴∠DC1M＝∠D1KJ,∵D1J＝D1K,∴∠J＝∠D1KJ,∴∠J＝∠DC1M,∵∠D1MJ＝∠DMC1,∴△D1MJ≌△DMC1(AAS),∴D1M＝DM′,∵BD＝BD1,∴BM⊥DD1,取BD的中点O,连接OM,ON,∵∠BMD＝90°,∴OM＝12BD3∵BO＝OD,BN＝CN,∴ON＝12CD＝1,∵MN≤OM+ON,∴,∴MN+1．．[点睛]本题属于几何变换综合题,考查了矩形的性质,旋转变换,平行四边形的判定和性质,全等三角形的判定和性质等知识,解题的关键是学会添加辅助线构造全等三角形解决问题,属于中考压轴题．。

北师大版八年级下册数学期中考试试卷一、单选题1．下列四个图形中，即是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A ．B ．C ．D ．2．若a b <，c 为非零常数，则下列不等式中不一定成立的是（）A ．a c b c-<-B ．22ac bc <C ．2211a bc c ->-++D ．2222a cbc +<+3．下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（）A ．两条直角边对应相等B ．斜边和一个锐角对应相等C ．斜边和一条直角边对应相等D ．一条直角边和一个锐角分别相等4．如图表示下列四个不等式组中其中一个的解集，这个不等式组是（）A ．23x x ≥⎧⎨>-⎩B ．23x x ≤⎧⎨<-⎩C ．23x x ≤⎧⎨>-⎩D ．23x x <⎧⎨≥-⎩5．如图，在ABC ∆中，AB AC =，BD BC =，AD DE BE ==，那么A ∠的度数等于（）A ．22.5︒B ．35︒C ．45︒D ．55︒6．已知关于x 的不等式210x m -+≥的最小整数解为3，则实数m 的取值范围是（）A ．57m <≤B ．57m <<C ．57m ≤≤D ．57m ≤<7．如图，ABC ∆中，AB AC =，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点E ，已知BCE ∆的周长为10，2AB BC -=，则BC 的值为（）A ．6B ．4C ．7D ．88．学校组织八年级100名学生搬桌椅．若规定一人一次搬两把椅子，两人一次搬一张桌子，每人只搬一次，最多可搬桌椅（一桌一椅为一套）的套数为（）A ．30B ．35C ．40D ．459．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y =经过点A ，作AB x ⊥轴于点B ，将ABO ∆绕点B 逆时针旋转60︒得到CBD ∆．若点B 的坐标为(1,0)，30A ∠=︒，则点C 的坐标为（）A ．122⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭B ．2⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭C ．,221⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭D ．12,⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭10．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知5,03A ⎛⎫⎪⎝⎭，(0,4)B ，将ABO ∆绕点A 顺指针旋转到11AB C ∆的位置，点B 、O 分别落在点1B 、1C 处，点1B 在x 轴上，再将11AB C ∆绕点1B 顺时针旋转到112A B C ∆的位置，点2C 在x 轴上，将112A B C ∆绕点2C 顺时针旋转到222A B C ∆的位置，点2A 在x 轴上，依次进行下去…，则点2019B 的横坐标为（）A ．10090B ．10096C ．0D ．4二、填空题11．若规定[]a 表示不超过a 的最大整数，例[]4.34=，[]2.13-=-，若[]M a a =-，则M 的取值范围________12．如图，BD 平分ABC ∠，DE AB ⊥于点E ，6AB =，8BC =，若14ABC S ∆=，则DE =________．13．已知直线1l ：1y k x b =+与直线2l ：2y k x =在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式210k x k x b ≤<+的解集为___________14．如图，边长为6的正方形ABCD 绕点C 按顺时针方向旋转30°后得到正方形EFCG ，EF 交AD 于点H ，则DH =____________．15．如图，长方形ABCO 在平面直角坐标系中，8AB =，3OA =，D 为OC 的中点，点P 为线段AB 上一动点，当ADP ∆为等腰三角形时，P 点的坐标为____________16．如图，△ABC 中，AD 为角平分线，若∠B ＝∠C ＝60°，AB ＝6，则CD 的长度为_____．17．如图，将直角三角形ABC 沿AB 方向平移AD 长的距离得到直角三角形DEF ，已知BE＝5，EF ＝8，CG ＝3．则图中阴影部分面积_____．三、解答题18．解不等式（组）：（1）211312105x x +-->-；（2）23(2)4423133x x x x --≥⎧⎪⎨+>-⎪⎩．19．解不等式532122x x ++-<，并把它的解集在数轴上表示出来．20．ABC ∆在平面直角坐标系中的位置如图所示，先将ABC ∆向右平移3个单位，再向下平移1个单位到111A B C ∆，111A B C ∆和222A B C ∆关于x轴对称．（1）画出111A B C ∆和222A B C ∆；（2）在x 轴上确定一点P ，使1BP A P +的值最小，试求出点P 的坐标．21．用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．已知：∠ABC和点D、E，求作：在∠ABC内部确定一点P，使点P到∠ABC的两边距离相等，并且PD＝PE．22．如图，△ABC中，AB=BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，∠BAD=45°，AD与BE 交于点F，连接CF．（1）求证：BF=2AE；（2）若CD AD的长．23．甲、乙两座仓库分别有农用车12辆和6辆．现在需要调往A县10辆，需要调往B县8辆，已知从甲仓库调运一辆农用车到A县和B县的运费分别为40元和80元；从乙仓库调运一辆农用车到A县和B县的运费分别为30元和50元．（1）设乙仓库调往A县农用车x辆，求总运费y关于x的函数关系式；（2）若要求总运费不超过900元，问共有几种调运方案？试列举出来．（3）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少元？的边长为10cm，点D从点C出发沿CA向点A运动，点E从点B出发24．如图，等边ABC沿AB 的延长线BF 向右运动，已知点D ，E 都以1cm /s 的速度同时开始运动，运动过程中DE 与BC 相交于点P ，点D 运动到点A 后两点同时停止运动．（1）当ADE ∆是直角三角形时，求D ，E 两点运动的时间；（2）求证：在运动过程中，点P 始终是线段DE 的中点．25．如图，在ABC 中，AD 平分BAC ∠，点D 是BC 的中点，DE AB ⊥于点E DF AC ⊥，于点F ．求证：ABC 是等腰三角形．参考答案1．D 2．D 3．D4．C 5．C 6．A 7．B 8．C 9．A 10．B 11．01M ≤<【解析】根据题意列出不等式组，解不等式组即可．【详解】解：由题意可知[]1a a a -<≤∴[]1a a a-≤-<-∴[]01a a ≤-<，即01M ≤<故答案为：01M ≤<．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，根据题意得出不等式组是解题的关键．12．2【解析】过点D 作DP ⊥BC ，根据角平分线的性质可求DE =DP ，然后设DE =DP =x ，结合三角形面积公式列方程求解即可．【详解】解：过点D 作DP ⊥BC∵BD 平分ABC ∠，DE AB ⊥，DP ⊥BC∴DE =DP 设DE =DP =x∵ABC ABD BDC S S S =+V V V ∴111422AB DE BC DP ⨯+⨯=11681422x x ⨯+⨯=解得：x =2故答案为：2．13．10-<≤x 【解析】根据两直线的交点，及直线和坐标轴的交点结合一次函数图像增减性分析不等式的解集．【详解】解：由图像可知，两直线交点坐标为（-1，3），正比例函数2y k x =经过原点且y 随x 增大而减小∴当10-<≤x 时，210k x k x b ≤<+故答案为：10-<≤x ．14．【解析】过点F 作FI ⊥BC 于点I ，延长线IF 交AD 于J ，根据含30°直角三角形的性质可求出FI 、FJ 和JH 的长度，从而求出HD 的长度．【详解】解：过点F 作FI ⊥BC 于点BC ，延长线AD 交AD 于J ，由题意可知：CF =BC =6，∠FCB =30°，∴FI =3，CI =∵JI =CD =6，∴JF =JI -FI =6-3=3，∵∠HFC =90°，∴∠JFH +∠IFC =∠IFC +∠FCB =90°，∴∠JFH =∠FCB =30°，设JH =x ，则HF =2x ，∴由勾股定理可知：（2x ）2=x 2+32，∴x∴DH =DJ -JH ==故答案为：15．25,38⎛⎫⎪⎝⎭，(5,3)或(8,3)【解析】由题意利用矩形性质和勾股定理求得AD 的长，然后分AD =PD =5时，AD =AP =5时，AP =AD 时三种情况，设P 点坐标为（x ，3）,结合矩形性质和勾股定理求得P 点坐标【详解】解：由题意可知：AB =OC =8，AO =BC =3∵D 为OC 中点∴OD =CD =4∴在Rt △AOD 中，5==AD 当AD =PD =5时，△ADP 是等腰三角形又因为点P 在线段AB 上，∴设P 点坐标为（x ，3），则222(4)35x -+=解得：x =0（不合题意，舍去）或x =8∴此时P （8，3）当AD =AP =5时，△ADP 是等腰三角形过点P 作PE ⊥OC ，则四边形AOEP 是矩形∴此时P 点坐标为（5，3）当AP =PD 时，△ADP 是等腰三角形设P （x ，3），过点P 作PE ⊥OC ，则DE =4-x ，AP =PD =x ，PE =3∴在Rt △PED 中，222(4)3x x -+=解得：258x =∴此时P 点坐标为（258，3）综上所述，点P 的坐标为2538⎛⎫ ⎪⎝⎭，，(53)，或(83)，．故答案为：2538⎛⎫ ⎪⎝⎭，(53)，或(83)，．16．3【解析】先由∠B=∠C=60°及三角形的内角和，得出∠BAC=60°，从而△ABC 为等边三角形，再由等边三角形的“三线合一”性质，得出BD=CD ，而已知AB=6，则可得答案．【详解】解∵∠B ＝∠C ＝60°∴∠BAC ＝180°﹣60°﹣60°＝60°∴△ABC 为等边三角形∵AB ＝6∴BC ＝AB ＝6∵AD 为角平分线∴BD ＝CD∴CD ＝3故答案为3．17．652【解析】根据平移的性质可得DEF ≌ABC ，DEF ABC S S = ，则阴影部分的面积＝梯形BEFG 的面积，再根据梯形的面积公式即可得到答案．【详解】解：∵Rt ABC 沿AB 的方向平移AD 距离得DEF ，∴DEF ABC ≌，∴EF ＝BC ＝8，DEF ABC S S = ，∴ABC DBG DEF DBG S S S S -=- ，∴S 四边形ACGD ＝S 梯形BEFG ，∵CG ＝3，∴BG ＝BC ﹣CG ＝8﹣3＝5，∴S 梯形BEFG ＝()()1165585.222BG EF BE +∙=+⨯=故答案为：652．【点睛】本题考查的是平移的性质，解题的关键是掌握平移过程中的不变的量．18．（1）x >-613；（2）-1<x ≤2.【解析】（1）先去分母，再移项，系数化为1，即可得到答案.（2）先分别计算着两个不等式，再求不等式组的解.【详解】（1）211312105x x+-->-去分母得到105132x x +-+>-移项得到103251x x +>--+化简得到136x >-系数化为1得x >-613.（2）23(2)4x x --≥去括号得到2364x x -+≥移项得2346x x -≥-化简，系数化为1得2x ≥，423133x x+>-去分母得到4932x x+>-移项得到4239x x +>-化简，系数化为1得1x >-故答案为：-1<x ≤2【点睛】本题考查解不等式（组），解题的关键是掌握解不等式的基本步骤.19．x ＞12，数轴表示见解析【解析】先去分母，然后通过移项、合并同类项，化未知数系数为1进行计算．【详解】解：去分母，得x +5-2＜3x +2，移项，得x -3x ＜2+2-5，合并同类项，得-2x ＜-1，化系数为1，得x ＞12，表示在数轴上为：【点睛】本题考查了不等式的性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．20．（1）详见解析；（2）3,05P ⎛⎫- ⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）△ABC 向右平移3个单位，再向下平移1个单位到△A 1B 1C 1，△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2关于x 轴对称，据此作图即可；（2）依据轴对称的性质，连接BA 2，交x 轴于点P ，此时BP +A 1P 的值最小，依据直线BA 2的解析式，即可得到点P 的坐标．【详解】解：（1）如图所示，△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2即为所求；（2）如图所示，连接BA 2，交x 轴于点P ，则点P 即为所求；设直线BA 2的解析式为y kx b =+，由B （-3，2），A 2（3，-3）可得，3233k b k b -+=⎧⎨+=-⎩，解得5612k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∴直线BA 2的解析式为y =5162x =--当y =0时，51062x --=解得35x =-∴305P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，【点睛】本题主要考查了利用平移以及轴对称变换进行作图以及最短路线问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，多数情况要作点关于某直线的对称点．21．画图见解析.【解析】【分析】分别作出DE 的垂直平分线及∠ABC 的平分线，两条直线的交点即为P 点的位置．【详解】解：如图所示，点P 为所求．【点睛】本题考查了作图﹣复杂作图，涉及的是角平分线及线段垂直平分线的作法，需同学们熟练掌握．22．（1）见解析（2）2【解析】【详解】（1）先判定出△ABD是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得AD=BD，再根据同角的余角相等求出∠CAD=∠CBE，然后利用“角边角”证明△ADC和△BDF全等，根据全等三角形对应边相等可得BF=AC，再根据等腰三角形三线合一的性质可得AC=2AF，从而得证．（2）根据全等三角形对应边相等可得DF=CD，然后利用勾股定理列式求出CF，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AF=CF，然后根据AD=AF+DF代入数据即可得解．解：（1）证明：∵AD⊥BC，∠BAD=45°，∴△ABD是等腰直角三角形．∴AD=BD．∵BE⊥AC，AD⊥BC，∴∠CAD+∠ACD=90°，∠CBE+∠ACD=90°．∴∠CAD=∠CBE．在△ADC和△BDF中，∠CAD=∠CBF，AD=BD，∠ADC=∠BDF=90°，∴△ADC≌△BDF（ASA）．∴BF=AC．∵AB=BC，BE⊥AC，∴AC =2AE ．∴BF =2AE ．（2）∵△ADC ≌△BDF ，∴DF =CD ．在Rt △CDF 中，CF 2==．∵BE ⊥AC ，AE =EC ，∴AF =CF =2．∴AD =AF +DF ．23．（1）20860y x =+(06)x ≤≤；（2）3种；方案一：甲调往A ：10辆；乙往A ：0辆；甲调往B ：2辆；乙调往B ：6辆；方案二：甲调往A ：9辆；乙往A ：1辆；甲调往B ：3辆；乙调往B ：5辆；方案三：甲调往A ：8辆；乙往A ：2辆；甲调往B ：4辆；乙调往B ：4辆；（3）方案一的总运费最少为860元．【解析】【分析】（1）若乙仓库调往A 县农用车x 辆，那么乙仓库调往B 县农用车、甲给A 县调农用车、以及甲县给B 县调车数量都可表示出来，然后依据各自运费，把总运费表示即可；（2）若要求总运费不超过900元，则可根据（1）列不等式确定x 的取值，从而求解；（3）在（2）的基础上，结合一次函数的性质求出最低运费即可．【详解】解：（1）乙仓库调往A 县农用车x 辆，则调往B 县农用车()6x -辆．(6)x ≤A 县需10辆车，故甲给A 县调10x -辆，给B 县调车(2)x +辆∴40(10)80(2)3050(6)y x x x x =-++++-化简得20860y x =+(06)x ≤≤（2）总运费不超过900，即900y ≤代入（1）结果得20860900x +≤解得2x ≤又因为x 为非负整数∴012x =，，即如下三种方案方案一：甲调往A ：10辆；乙往A ：0辆；甲调往B ：2辆；乙调往B ：6辆．方案二：甲调往A ：9辆；乙往A ：1辆；甲调往B ：3辆；乙调往B ：5辆．方案三：甲调往A ：8辆；乙往A ：2辆；甲调往B ：4辆；乙调往B ：4辆．（3）总运费20860y x =+，其中06x ≤≤∵200k =>∴y 随x 的增大而增大∴当x 取最小时，运费y 最小代入0x =得200860860y =⨯+=∴方案为（2）中方案1：甲往A ：10辆；乙往A ：0辆；甲往B ：2辆；乙往B ：6辆．总运费最少为860元．【点睛】本题是贴近社会生活的应用题，赋予了生活气息，使学生真切地感受到“数学来源于生活”，体验到数学的“有用性”．这样设计体现了《新课程标准》的“问题情景-建立模型-解释、应用和拓展”的数学学习模式．24．（1）103秒；（2）证明见解析【解析】【分析】（1）经过分析当△ADE 是直角三角形时，只有∠ADE=90°的情况，此时∠AED=30°．用运动时间t 表示出AD 和AE ，根据30度直角三角形的性质构造关于t 的方程即可求解；（2）过D 点作DK ∥AB 交BC 于点K ，证明△DKP ≌△EBP 即可说明点P 始终是线段DE 的中点．【详解】解：（1）ADE ∆中，60A ∠=︒，60AED ABC ∠≤∠=︒所以若ADE ∆是直角三角形，只能90ADE ∠=︒Rt ADE ∆中，60A ∠=︒得，∠AED=30°∴2AE AD=设D 点运动时间为t ，则E 点运动时间也为t ．∴10AD t =-，10AE t=+∴102(10)t t +=-，解得103t =所以当ADE ∆是直角三角形时，D ，E 两点运动时间为103秒．（2）过点D 作//DK AB 交BC 于点K ∵等边三角形ABC ∆中．60A ∠=︒，60C ∠=°且//DK AB∴60C CDK CKD ∠=∠=∠=︒∴CDK ∆为等边三角形∴CD DK CK ==，120DKB ADK CBE ∠=︒=∠=∠设D ，E 运动时间为t 秒，则CD BE t ==在DKP ∆与EBP ∆中DPK EPB DKP EBP DK BE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()DKP EBP AAS ∆∆≌∴PD PE=∴P 始终为DE 的中点【点睛】本题主要考查了等边三角形，含30°角的直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，用运动时间t 正确表示出对应线段长度是解题的关键．25．见解析【解析】【分析】由条件可得出DE=DF ，可证明BDE ≌CDF ，可得出B C ∠=∠，再由等腰三角形的判定可得出结论．【详解】证明：AD 平分,BAC ∠,,DE AB DF AC ^^,DE DF ∴=在Rt BDE ∆与Rt CDF ∆中BD CD DE DF=⎧⎨=⎩,Rt BDE Rt CDF ∴∆~∆B C ∴∠=∠,ADC ∴∆为等腰三角形.【点睛】考查等腰三角形的判定,角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.。

人教版数学八年级下学期期中测试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一．选择题(每小题3分,共30分)1. 下列方程中,是一元二次方程的是( )A. x2－4＝0B. x＝1xC. x2＋3x－2y＝0D. x2＋2＝(x－1)(x＋2)2. 以下列线段的长为三边的三角形中,能构成直角三角形的是()A. 32,42,52B. 13,5,12C. 13,14,15D.132,142,1523. 菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是()A. 对角线互相垂直B. 对角线相等C. 对角线互相平分D. 对角相等4. 下列各曲线中表示y是x的函数的是( )A. B. C. D.5. 关于x一元二次方程x2－kx－6＝0根的情况为()A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 无实数根D. 无法确定根的情况6. 如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,AB=10,D、E分别为AC、AB中点,连接DE,则DE长为( )A. 4B. 3C. 8D. 57. 如图,在处测得点在北偏东60︒方向上,在处测得点在北偏东30︒方向上,若2AB=米,则点到直线AB距离PC为()．A. 米B. 3米C. 米D. 米8. 如图,在矩形ABCD 中,AE平分∠BAD 交BC于点E,ED＝5,EC＝3,则矩形的周长为( )A. 18B. 20C. 22D. 249. 下列命题正确的是()A. 一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形B. 两条对角线相等且有一个角是直角的四边形是矩形C. 平行四边形两条对角线的平方和等于四条边的平方和D. 有一条对角线平分一组对角四边形是菱形10. 如图,正方形ABCD 中,AB＝4,E为CD上一动点,连接AE交BD于F,过F作FH⊥AE于F,过H 作HG⊥BD 于G．则下列结论：①AF＝FH；②∠HAE＝45°；③BD＝2FG；④△CEH 周长为8．其中正确的个数是()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二．填空题(每小题3分,共30分)11. 函数x–1的自变量x的取值范围是_____．12. 在四边形ABCD中,AB∥CD,AD∥BC,如果∠B＝50°,则∠D＝_____．13. 若关于x的一元二次方程(m﹣1)x2+x+m2﹣1＝0有一个根为0,则m的值为_____．14. 菱形ABCD的一条对角线长为6,边AB的长是方程27120-+=的一个根,则菱形ABCD的周长为x x_____15. 某市政府为了改善城市容貌,绿化环境,计划经过两年时间,使绿地面积增加44%,则这两年平均绿地面积的增长率为______.16. 如图,将两条宽度为3的直尺重叠在一起,使∠ABC=60°,则四边形ABCD的面积是_____________17. 如图,将正方形ABCD 沿FG 折叠,点A恰好落在BC上的点E处,若BE＝2,CE＝4,则折痕FG 的长度为_________．18. 如图,在正方形ABCD 中,AC＝62,E是BC边的中点,F是AB边上一动点,则FB＋FE 的最小值为_________．19. 在ABCD 中,AB＝10,BC边上的高为6,AC＝5则▭ABCD 的面积为_________．20. 如图,在△ABC中,∠ABC＝90°,D为AB边上一点(BD＜BC),AE⊥AB,AE＝BD,连接DE交AC于F,若∠AFE＝45°,AD＝5CD＝5,则线段AC长度为_________．三．解答题(21、22题各7分,23、24题各 8分,25、26、27题各10分,共60分)21. 解下列方程 (1)(3x －1)2＝2(3x －1) (2)3x 2－23 x ＋1＝022. 方格纸中的每个小正方形的边长均为1,请分别画出符合要求的图形．要求：所画图形的各顶点必须与方格纸中的小正方形的顶点重合． (1)画一个面积为10的等腰直角三角形； (2)画一个周长为20,面积为15菱形．23. 将 4个数a ,b ,c ,d 排成2 行、2 列,两边各加一条竖直线记成|a b |c d ,定义|a b |cd ＝ad-bc ,上述记号就叫做2阶行列式． (1)若249|x13|x＝0,求x 的值； (2)若11|x x +-11|x x -+＝6,求x 的值．24. 已知,在△ABC 中,AB ＝AC ,点D 、点O 分别为BC 、AC 的中点,AE//BC ． (1)如图1,求证：四边形ADCE 是矩形；(2)如图2,若点 F 是 CE 上一动点,在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出与四边形 ABDF 面积相等的三角形和四边形．25. 某商场经销一种成本为每千克40元的水产品,经市场分析,若按每千克50元销售,一个月能售出500千克；销售单价每涨价1元,月销售量就减少10千克．针对这种水产品的销售情况,请解答以下问题．(1)当销售单价定为每千克55元,计算月销售量和月销售利润；(2)商场计划在月销售成本不超过10000元的情况下,使得月销售利润达到8000元,销售单价应定为多少? 26. 已知正方形ABCD中,点E、F分别为边AB、BC上的点,连接CE、DF相交于点G,CE=DF．(1)如图①,求证：DF⊥CE；(2)如图②,连接BD,取BD的中点O,连接OE、OF、EF,求证：△OEF为等腰直角三角形(3)如图③,在(2)的条件下,将△CBE和△DCF分别沿CB、DC翻折到△CBM和△DCN的位置,连接OM、ON、MN,若AE=2BE,ON=34,求EG的长．27. 已知,在四边形ABCD中,AD∥BC,AB∥DC,点E在BC延长线上,连接DE,∠A＋∠E＝180°．(1)如图1,求证：CD=DE；(2)如图2,过点C作BE的垂线,交AD于点F,请直接写出BE、AF、DF 之间的数量关系_______________________；(3)如图3,在(2)的条件下,∠ABC的平分线,交CD于G,交CF于H,连接FG,若∠FGH=45°,DF=8,CH=9,求BE的长．答案与解析一．选择题(每小题3分,共30分)1. 下列方程中,是一元二次方程的是( )A. x2－4＝0B. x＝1xC. x2＋3x－2y＝0D. x2＋2＝(x－1)(x＋2)[答案]A[解析][分析]本题根据一元二次方程的定义求解．一元二次方程必须满足两个条件：(1)未知数的最高次数是2；(2)二次项系数不为0．[详解]A．该方程符合一元二次方程的定义,故本选项符合题意；B．x＝1x,不是整式方程,故本选项不符合题意；C．x2＋3x－2y＝0,含有两个未知数,故不是一元二次方程,故本选项错误；D．x2＋2＝(x－1)(x+2),方程整理后是一元一次方程,故本选项错误；故选：A．[点睛]本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程,一般形式是ax2+bx+c=0(且a≠0)．特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．2. 以下列线段的长为三边的三角形中,能构成直角三角形的是()A. 32,42,52B. 13,5,12C. 13,14,15D.132,142,152[答案]B[解析][分析]根据勾股定理的逆定理,验证四个选项中数据是否满足“较小两边平方的和等于最大边的平方”,由此即可得出结论．[详解]A、因为32=9,42=16,52=25,92+162≠252,不能构成直角三角形,此选项错误；B、因为52+122=132,能构成直角三角形,此选项正确；C、因为(13)2+(14)2(15)2,不故能构成直角三角形,此选项错误．D、因为222111345222⎛⎫⎛⎫⎛⎫+≠⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭,不能构成直角三角形,此选项错误．故选：B．[点睛]本题考查了勾股定理的逆定理,解题的关键是根据勾股定理的逆定理验证四个选项．本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,套入数据验证“较小两边平方的和是否等于最大边的平方”是关键．3. 菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是()A. 对角线互相垂直B. 对角线相等C. 对角线互相平分D. 对角相等[答案]A[解析][分析]根据菱形性质和平行四边形的性质逐一判断即可．[详解]解：A.菱形对角线互相垂直,而平行四边形的对角线不一定垂直,故本选项符合题意；B.菱形和平行四边形的对角线都不一定相等,故本选项不符合题意；C.菱形和平行四边形的对角线都互相平分,故本选项不符合题意；D.菱形和平行四边形的对角都相等,故本选项不符合题意．故选A．[点睛]此题考查的是菱形的性质和平行四边形的性质,掌握菱形的性质和平行四边形的性质是解决此题的关键．4. 下列各曲线中表示y是x的函数的是( )A. B. C. D.[答案]D[解析]根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值,y都有唯一的值与之相对应,故D正确．故选D．5. 关于x一元二次方程x2－kx－6＝0的根的情况为()A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 无实数根D. 无法确定根的情况[答案]A[解析][分析]先计算△=(-k)2-4×1×(-6)=k2+24＞0,即可判断方程根的情况．[详解]∵△=(-k)2-4×1×(-6)=k2+24＞0,∴一元二次方程x2-kx-6=0有两个不相等的实数,故选：A．[点睛]本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0,方程有两个不相等的实数根；当△=0,方程有两个相等的实数根；当△＜0,方程没有实数根．6. 如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,AB=10,D、E分别为AC、AB中点,连接DE,则DE长为( )A. 4B. 3C. 8D. 5[答案]B[解析][分析]根据勾股定理求出BC,根据三角形中位线定理计算即可．[详解]∵∠C=90°,AC=8,AB=10,∴22AB AC,∵D、E分别为AC、AB中点,∴DE=12BC=3,故选：B．[点睛]本题考查的是三角形中位线定理和勾股定理,掌握三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半是解题的关键．7. 如图,在处测得点在北偏东60︒方向上,在处测得点在北偏东30︒方向上,若2AB =米,则点到直线AB 距离PC 为( )．A. 米B. 3米C. 米D. 米[答案]B [解析] [分析]设点到直线AB 距离PC 为米,根据正切的定义用表示出AC 、BC ,根据题意列出方程,解方程即可． [详解]解：设点到直线AB 距离PC 为米, 在Rt APC △中,3tan PCAC x PAC==∠,在Rt BPC △中,3tan 3PC BC x PBC ==∠,由题意得,3323x x -=, 解得,3x =(米),故选：．[点睛]本题考查的是解直角三角形的应用,掌握锐角三角函数的定义、正确标注方向角是解题的关键． 8. 如图,在矩形ABCD 中,AE 平分∠BAD 交BC 于点E ,ED ＝5,EC ＝3,则矩形的周长为( )A. 18B. 20C. 22D. 24 [答案]C[解析][分析]根据勾股定理求出DC=4；证明BE=AB=4,即可求出矩形的周长．[详解]∵四边形ABCD是矩形,∴∠C=90°,AB=CD；AD∥BC；∵ED=5,EC=3,∴DC2=DE2-CE2=25-9,∴DC=4,AB=4；∵AD∥BC,∴∠AEB=∠DAE；∵AE平分∠BAD,∴∠BAE=∠DAE,∴∠BAE=∠AEB,∴BE=AB=4,矩形的周长=2(4+3+4)=22．故选：C．[点睛]该题主要考查了矩形的性质及其应用问题；解题的关键是灵活运用矩形的性质．9. 下列命题正确的是()A. 一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形B. 两条对角线相等且有一个角是直角的四边形是矩形C. 平行四边形两条对角线的平方和等于四条边的平方和D. 有一条对角线平分一组对角的四边形是菱形[答案]C[解析][分析]利用平行四边形及特殊的平行四边形的判定方法判定后即可确定正确的选项．[详解]A．一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形或等腰梯形,故选项A错误；B．两条对角线相等且有一个角是直角的平行四边形是矩形,故选项B错误；C．如图,作AE⊥BC于点E,DF⊥BC交BC的延长线于F,则∠AEB=∠DFC=90°．∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=DC,AB∥CD,∴∠ABE=∠DCF,∴△ABE≌△DCF,∴AE=DF,BE=CF．在Rt△ACE和Rt△BDF中,由勾股定理得,AC2=AE2+EC2=AE2+(BC-BE)2,BD2=DF2+BF2=DF2+(BC+CF)2=AE2+(BC+BE)2,∴AC2+BD2=2AE2+2BC2+2BE2=2(AE2+BE2)+2BC2．又∵AE2+BE2=AB2,故AC2+BD2=2(AB2+BC2)；即平行四边形两条对角线的平方和等于四条边的平方和,正确；D．有两条对角线平分一组对角的四边形是菱形,故选项D错误．故答案为：C[点睛]考查了命题与定理的知识,解题的关键是了解平行四边形的判定及特殊的平行四边形的判定方法,难度不大．10. 如图,正方形ABCD 中,AB＝4,E为CD上一动点,连接AE交BD于F,过F作FH⊥AE于F,过H 作HG⊥BD 于G．则下列结论：①AF＝FH；②∠HAE＝45°；③BD＝2FG；④△CEH 的周长为8．其中正确的个数是()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个[答案]D[解析][分析]①作辅助线,延长HF交AD于点L,连接CF,通过证明△ADF≌△CDF,可得：AF=CF,故需证明FC=FH,可证：AF=FH；②由FH⊥AE,AF=FH,可得：∠HAE=45°；③作辅助线,连接AC交BD于点O,证BD=2FG,只需证OA=GF即可,根据△AOF≌△FGH,可证OA=GF,故可证BD=2FG；④作辅助线,延长AD至点M,使AD=DM,过点C作CI∥HL,则IL=HC,可证AL=HE,再根据△MEC≌△MIC,可证：CE=IM,故△CEH的周长为边AM的长．[详解]①连接FC,延长HF交AD于点L,∵BD为正方形ABCD的对角线,∴∠ADB=∠CDF=45°．∵AD=CD,DF=DF,∴△ADF≌△CDF．∴FC=AF,∠ECF=∠DAF．∵∠ALH+∠LAF=90°,∴∠LHC+∠DAF=90°．∵∠ECF=∠DAF,∴∠FHC=∠FCH,∴FH=FC．∴FH=AF．②∵FH⊥AE,FH=AF,∴∠HAE=45°．③连接AC交BD于点O,可知：BD=2OA,∵∠AFO+∠GFH=∠GHF+∠GFH,∴∠AFO=∠GHF．∵AF=HF,∠AOF=∠FGH=90°,∴△AOF≌△FGH．∴OA=GF．∵BD=2OA,∴BD=2FG．④连接EM,延长AD至点M,使AD=DM,过点C作CI∥HL,则：LI=HC,∵HL⊥AE,CI∥HL,∴AE⊥CI,∴∠DIC+∠EAD=90°,∵∠EAD+∠AED=90°,∴∠DIC=∠AED,∵ED⊥AM,AD=DM,∴EA=EM,∴∠AED=∠MED,∴∠DIC=∠DEM,∴∠CIM=∠CEM,∵CM=MC,∠ECM=∠CMI=45°,∴△MEC≌△CIM,可得：CE=IM,同理,可得：AL=HE,∴HE+HC+EC=AL+LI+IM=AM=8．∴△CEH的周长为8,为定值．故①②③④结论都正确．故选D．[点睛]解答本题要充分利用正方形的特殊性质,在解题过程中要多次利用三角形全等．二．填空题(每小题3分,共30分)11. 函数–1的自变量x的取值范围是_____．[答案]x≥0[解析]试题分析：根据二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0,可知x≥0．考点：二次根式有意义12. 在四边形ABCD中,AB∥CD,AD∥BC,如果∠B＝50°,则∠D＝_____．[答案]50°[解析]在四边形ABCD中,AB∥CD,AD∥BC,根据两组对边分别平行的四边形为平行四边形,可得四边形ABCD为平行四边形,根据平行四边形的对角相等即可得∠B＝∠D＝50°.13. 若关于x的一元二次方程(m﹣1)x2+x+m2﹣1＝0有一个根为0,则m的值为_____．[答案]﹣1．[解析][分析]根据一元二次方程的定义得到m-1≠0；根据方程的解的定义得到m2-1=0,由此可以求得m的值．[详解]解：把x＝0代入(m﹣1)x2+x+m2﹣1＝0得m2﹣1＝0,解得m=±1,而m﹣1≠0,所以m＝﹣1．故答案为﹣1．[点睛]本题考查一元二次方程的解的定义和一元二次方程的定义．注意：一元二次方程的二次项系数不为零．14. 菱形ABCD的一条对角线长为6,边AB的长是方程27120-+=的一个根,则菱形ABCD的周长为x x_____[答案]16[解析][分析]边AB的长是方程x2-7x+12=0的一个根,解方程求得x的值,根据菱形ABCD的一条对角线长为6,根据三角形的三边关系可得出菱形的边长,即可求得菱形ABCD的周长．[详解]∵解方程x2-7x+12=0得：x=3或4∵对角线长为6,3+3=6,不能构成三角形；∴菱形的边长为4．∴菱形ABCD的周长为4×4=16．[点睛]本题考查菱形的性质,由于菱形的对角线和两边组成了一个三角形,根据三角形三边的关系来判断出菱形的边长是多少,然后根据题目中的要求进行解答即可．15. 某市政府为了改善城市容貌,绿化环境,计划经过两年时间,使绿地面积增加44%,则这两年平均绿地面积的增长率为______.[答案]20%[解析][分析]本题可设这两年平均每年的增长率为x,因为经过两年时间,让市区绿地面积增加44%,则有(1+x)2=1+44%,解这个方程即可求出答案．[详解]解：设这两年平均每年的绿地增长率为x,根据题意得,(1+x)2=1+44%,解得x1=-2.2(舍去),x2=0.2．答：这两年平均每年绿地面积的增长率为20%．故答案为20%[点睛]此题考查增长率的问题,一般公式为：原来的量×(1±x)2=现在的量,增长用+,减少用-．但要注意解的取舍,及每一次增长的基础．16. 如图,将两条宽度为3的直尺重叠在一起,使∠ABC=60°,则四边形ABCD的面积是_____________[答案]63[解析]分析：先根据两组对边分别平行证明四边形ABCD是平行四边形,再根据两张纸条的宽度相等,利用面积求出AB=BC,然后根据邻边相等的平行四边形是菱形；根据宽度是3与∠ABC=60°求出菱形的边长,然后利用菱形的面积=底×高计算即可．详解：纸条的对边平行,即AB∥CD,AD∥BC ,∴四边形ABCD是平行四边形,∵两张纸条的宽度都是3 ,∴S四边形ABCD=AB×3=BC×3 ,∴AB=BC ,∴平行四边形ABCD是菱形,即四边形ABCD是菱形.如图,过A作AE⊥BC,垂足为E,∵∠ABC=60∘ ,∴∠BAE=90°−60°=30°,∴AB=2BE ,在△ABE中,AB2=BE2+AE2 ,即AB2=14AB2+32 ,解得AB=23,∴S四边形ABCD=BC⋅AE=23×3=63.故答案是：63.点睛：本题考查了平行四边形的判定与性质,含30°角的直角三角形的性质,勾股定理,菱形的判定与性质,熟练掌握菱形的判定与性质是解答本题的关键.17. 如图,将正方形ABCD 沿FG 折叠,点A恰好落在BC上的点E处,若BE＝2,CE＝4,则折痕FG 的长度为_________．[答案]210[解析][分析]过G作GM⊥AB于M,连接AE,则MG=AD=AB,根据折叠的性质得到AE⊥GF,根据全等三角形的性质得到MF=BE=2,根据勾股定理即可得到结论．[详解]过G作GM⊥AB于M,连接AE,则MG=AD=AB,∵将正方形ABCD的一角折向边CD,使点A与CB上一点E重合,∴AE⊥GF,∴∠FAE+∠AFG=∠AFG+∠MGF ,∴∠BAE=∠MGF ,在△ABE 与△MGF 中B GMF AB GMMGF BAM ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝, ∴△ABE ≌△GMF ,∴MF=BE=2,∵MG=AD=BC=6,∴FG=22=210FM MG +, 故答案为：210．[点睛]此题主要考查了图形的翻折变换,根据图形折叠前后图形不发生大小变化得出三角形的全等是解决问题的关键,难度一般．18. 如图,在正方形ABCD 中,AC ＝62,E 是BC 边的中点,F 是AB 边上一动点,则FB ＋FE 的最小值为_________．[答案]35[解析][分析]首先确定ED=EF+FD=EF+BF 的值最小．然后根据勾股定理计算．[详解]连接BD ,ED 交AC 于O ,F ,连接BF ,此时EF+BF= EF+FD =ED 的值最小．在正方形ABCD 中,AC ＝62, ∴BC=CD=6, ∵E 是BC 边的中点,∴CE=3在Rt △CDE 中,根据勾股定理可得DE=2263635CE CD +=+=． ∴FB ＋FE 的最小值为35故答案为：35．[点睛]此题考查了线路最短的问题,确定动点F 的位置时,使EC+ED 的值最小是关键． 19. 在ABCD 中,AB ＝10,BC 边上的高为6,AC ＝35,则▭ABCD的面积为_________．[答案]66[解析][分析]解直角三角形得到BC 的长,根据平行四边形的面积计算公式可得到结论．[详解]如图,∵AE ⊥BC ,在Rt △ABE 中,∵AB=10,AE=6,∴22AB AE -=8,在Rt △AEC 中,∵AC=35,AE=6,∴CE=22AC AE -=3,∴BC=BE+CE=11,∴平行四边形ABCD 的面积=11×6=66, 故答案为：66．[点睛]本题考查了平行四边形的面积,勾股定理,熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．20. 如图,在△ABC 中,∠ABC ＝90°,D 为AB 边上一点(BD ＜BC ),AE ⊥AB ,AE ＝BD ,连接DE 交AC 于F ,若∠AFE ＝45°,AD ＝35,CD ＝5,则线段AC 的长度为_________．[答案]10[解析][分析]延长BC 到G ,使BG=AD ,连接DG 、EG ,证明ACGE 是平行四边形,可得CG=AE=BD ,在直角三角形DBC 中运用勾股定理求出BD 、BC 的长,最后运用勾股定理求出AC 的长即可．[详解]延长BC 到G ,使BG=AD ,连接DG 、EG ,90,ABC AE AB ︒∠=⊥90EAD DBG ∴∠=∠=︒180EAD DBG ∴∠+∠=︒90AED ADE ∠+∠=︒//AE BG ∴,AE BD AD BG ==()AED BDG SAS ∴≅∆,DE DG AED BDG ∴=∠=∠90ADE BDG ∴∠+∠=︒1809090EDG ︒∴-︒∠==︒DEG ∴是等腰直角三角形,45DEG ∴∠=︒45AFE =︒∠AFE FEG ∴∠=∠AC EG ∴//∴四边形ACGE 是平行四边形,AE CG ∴=∵AE=BDBD CG ∴=∵AD ＝∴设BD=x ,则,在Rt △BCD 中,∵CD=5,∴222CD BD BC =+,即2225=)x x +,解得,1x =,2x当x =,即BD =此时BC =,BD BC ＞, 不合题意,∴x =即∴在直角三角形ABC 中,10==故答案为：10．[点睛]此题主要考查了平行四边形的判定与性质,以及勾股定理,作辅助线构造平行四边形以及证明CG=AE=BD 是解题的关键．三．解答题(21、22题各7分,23、24题各 8分,25、26、27题各10分,共60分)21. 解下列方程(1)(3x －1)2＝2(3x －1)(2)3x 2－x ＋1＝0[答案](1)113x =,21x =；(2)12x x == [解析][分析](1)原方程移项后进行因式分解,变形为两个一元一次方程求出方程的解即可；(2)原方程运用公式法求解即可．[详解](1)(3x －1)2＝2(3x －1)(3x －1)2-2(3x －1)＝0(3x －1)[(3x －1)-2]＝0(3x －1)(3x －3)＝0∴3x －1=0,3x －3=0解得,113x =,21x =；(2)3x 2－x ＋1＝0这里a=3,b=-c=1∴△=b 2-4ac=(-2-4×3×1=0∴x ==∴12x x ==． [点睛]此题主要考查了解一元二次方程的方法灵活运用,熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．22. 方格纸中的每个小正方形的边长均为1,请分别画出符合要求的图形．要求：所画图形的各顶点必须与方格纸中的小正方形的顶点重合．(1)画一个面积为10的等腰直角三角形；(2)画一个周长为20,面积为15的菱形．[答案](1)见解析；(2)见解析[解析]分析](1)利用数形结合的思想画出直角边为25的等腰三角形即可．(2)利用数形结合的思想画出边长5,高为3的菱形即可．[详解](1)如图1中,平行四边形ABCD即为所求．(2)如图2中,菱形ABCD即为所求．[点睛]本题考查作图-应用与设计,等腰直角三角形的判定,菱形的判定等知识,解题的关键是学会利用数形结合的思想思考问题．23. 将 4个数a ,b ,c ,d 排成2 行、2 列,两边各加一条竖直线记成|a b |c d ,定义|a b |c d ＝ad-bc ,上述记号就叫做2阶行列式．(1)若249|x13|x ＝0,求x 的值； (2)若11|x x +- 11|x x -+＝6,求x 的值．[答案](1)1x =2x =(2)1x =,2x =[解析][分析] (1)根据2阶行列式公式列出方程26490x -=,运用直接开平方法即可求得答案；(2)根据2阶行列式公式列出方程2(1)(1)(1)6x x x +---=,即可求得答案．[详解](1)由题意可得：26490x -=∴26=49x 249=6x∴1x =2x = (2)由题意可得：2(1)(1)(1)6x x x +---=,整理得,22x =,解得,1x =,2x =．[点睛]考查了解一元二次方程-直接开平方法,本题根据2阶行列式的公式来解一元二次方程,比较简单,容易掌握．24. 已知,在△ABC 中,AB ＝AC ,点D 、点O 分别为BC 、AC 的中点,AE//BC ．(1)如图1,求证：四边形ADCE 是矩形；(2)如图2,若点 F 是 CE 上一动点,在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出与四边形 ABDF 面积相等的三角形和四边形．[答案](1)证明见解析；(2)S△ABC,S四边形ABDE,S矩形ADCE[解析][分析](1)首先得到四边形ADCE是平行四边形,然后利用有一个角是直角的平行四边形是矩形判断矩形即可；(2)根据四边形ADCE是矩形,得到AD∥CE,于是得到S△ADC=S△ADF=S△AED,即可得到结论．[详解](1)证明：∵点D、点O别是BC、AC的中点,∴OD∥AB,∴DE∥AB,又∵AE∥BD,∴四边形ABDE是平行四边形,∵点D是BC的中点,∴AE平行且等于DC,∴四边形AECD是平行四边形,∵AB=AC,D为BC的中点,∴AD⊥BC,∴四边形ADCE是矩形；(2)解：∵四边形ADCE是矩形,∴AD∥CE,∴S△ADC=S△ADF=S△AED,∴四边形ABDF面积=S△ABC=S四边形ABDE=S矩形ADCE．[点睛]本题考查了矩形判定和性质,平行线的性质,三角形的中位线的性质,熟练掌握矩形的判定和性质定理是解题的关键．25. 某商场经销一种成本为每千克40元的水产品,经市场分析,若按每千克50元销售,一个月能售出500千克；销售单价每涨价1元,月销售量就减少10千克．针对这种水产品的销售情况,请解答以下问题．(1)当销售单价定每千克55元,计算月销售量和月销售利润；(2)商场计划在月销售成本不超过10000元的情况下,使得月销售利润达到8000元,销售单价应定为多少? [答案](1)月销售量450千克,月利润6750元；(2)销售单价应定为80元/千克[解析][分析](1)销售单价每涨价1元,月销售量就减少10千克．那么涨价5元,月销售量就减少50千克．根据月销售利润＝每件利润×数量,即可求解；(2)等量关系为：销售利润＝每件利润×数量,设单价应定为x元,根据这个等量关系列出方程,解方程即可．[详解](1)月销售量为：500﹣5×10＝450(千克),月利润为：(55﹣40)×450＝6750(元)．(2)设单价应定为x元,得：(x﹣40)[500﹣10(x﹣50)]＝8000,解得：x1＝60,x2＝80．当x＝60时,月销售成本为16000元,不合题意舍去．∴x＝80．答：销售单价应定为80元/千克．[点睛]本题主要考查一元二次方程的实际应用,找出等量关系,列出方程,是解题的关键．26. 已知正方形ABCD中,点E、F分别为边AB、BC上的点,连接CE、DF相交于点G,CE=DF．(1)如图①,求证：DF⊥CE；(2)如图②,连接BD,取BD的中点O,连接OE、OF、EF,求证：△OEF为等腰直角三角形(3)如图③,在(2)的条件下,将△CBE和△DCF分别沿CB、DC翻折到△CBM和△DCN的位置,连接OM、ON、MN,若AE=2BE,求EG的长．[答案](1)证明见解析；(2)证明见解析；(3)7105[解析][分析](1)如图1中,证明Rt△CBE≌△Rt△DCF(HL),即可解决问题．(2)如图2中,连接OC．想办法证明△OBE≌△OCF(SAS),即可解决问题．(3)如图3中,连接OC．设BE=a,则BM=EB=CF=CN=a,AE=2a,BC=AB=3a,首先证明△OMN是等腰直角三角形,利用勾股定理求出a即可解决问题．[详解](1)如图1中,∵四边形ABCD是正方形,∴BC=CD,∠B=∠DCF=90°,∵DE=CE,∴Rt△CBE≌△Rt△DCF(HL),∴BE=CF,∠ECB=∠CDF,∵∠ECB+∠DCE=90°,∴∠CDF+∠DCE=90°,∴∠CGD=90°,∴EC⊥DF．(2)如图2中,连接OC．∵CB=CD,∠BCD=90°,OB=OD,∴OC=OB=OD,OC⊥BD,∴∠OCB=45°,∵四边形ABCD是正方形,∴∠ABD=45°,∴∠OBE=∠OCF,∵BE=CF,OB=OC,∴△OBE≌△OCF(SAS),∴OE=OF,∠BOE=∠COF,∴∠EOF=∠BOC=90°,∴△EOF是等腰直角三角形．(3)如图3中,连接OC．设BE=a,则BM=EB=CF=CN=a,AE=2a,BC=AB=3a,∵BE=BM,CF=CN,BE=CF,∴BM=CN,∵OB=OC,∠OBM=∠OCN=135°,BM=CN,∴△OBM≌△OCN(SAS),∴∠BOM=∠COM,∴∠MON=∠BOC=90°,∴△MON是等腰直角三角形,∵34∴MN=217, 在Rt △MBN 中,a 2+16a 2=68,∴a=2(负根已经舍弃),BE=2,BC=6,EC=210,∵△CGF ∽△CBE ,CG CF CB CE∴=, 26210CG ∴=, 3105CG ∴=, 31071021055EG EC CG ∴=-=-=． [点睛]本题属于四边形综合题,考查了正方形的性质,全等三角形的判定和性质,相似三角形的判定和性质,解直角三角形等知识,解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．27. 已知,在四边形ABCD 中,AD ∥BC ,AB ∥DC ,点E 在BC 延长线上,连接DE ,∠A ＋∠E ＝180°．(1)如图1,求证：CD=DE ；(2)如图2,过点C 作BE 的垂线,交AD 于点F ,请直接写出BE 、AF 、DF 之间的数量关系_______________________；(3)如图3,在(2)的条件下,∠ABC 的平分线,交CD 于G ,交CF 于H ,连接FG ,若∠FGH=45°,DF=8,CH=9,求BE 的长．[答案](1)证明见解析；(2)BE=AF+3DF ；(3)31[解析][分析](1)利用等角的补角判断出∠DCE=∠E即可；(2)先判断出四边形CFDN是矩形,再判断出CN=NE=FD,即可得出结论；(3)先判断出∠ABG=∠BGC,进而得出四边形BCFM是正方形,即可判断出△BMK≌△BCH,再用勾股定理求出BM=15,即可得出AD=BC=BM=15,即可求出结论．AD BC AB DC[详解](1)∵//,//四边形ABCD是平行四边形,∴∠A=∠BCD,∵∠A+∠E=180°,∠BCD+∠DCE=180°,∴∠DCE=∠E,∴CD=DE；(2)如图2,过点D作DN⊥BE于N,∵CF⊥BE,∴∠DNC=∠BCF=90°,∴FC∥DN,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,∴四边形CFDN是矩形,∴FD=CN,∵CD=DE,DN⊥CE,∴CN=NE=FD,∵四边形ABCD是平行四边形,∴BC=AD=AF+FD,∴BE=AF+3DF．(3)如图3,过点B作BM⊥AD于点M,延长FM至K,使KM=HC．连接BK,∵▱ABCD,∴AB∥CD,∴∠ABG=∠BGC,∵BG平分∠ABC,∴设∠ABG=∠CBG=∠BGC=α,∴BC=CG,∵∠FGH=45°,∴∠FGC=45°+α,∵∠BCF=90°,∴∠BHC=∠FHG=90°-α,∴∠HFG=45°+α=∠FGC,∴FC=CG=BC,∵BM⊥AD,∴∠MBC=90°=∠FCE=∠MFC,∴四边形BCFM是矩形,∵BC=FC,∴四边形BCFM是正方形,∴BM=MF=BC=AD,∴MA=DF=8,∵∠KMB=∠BCH=90°,KM=CH,∴△BMK≌△BCH,∴KM=CH=9,∠KBM=∠CBH=α,∠K=∠BHC=90°-α, ∵∠MBC=90°,∴∠MBA=90°-2α,∴∠KBA=90°-α=∠K,∴AB=AK=8+9=17,在Rt△ABM中,∠BMA=90°,=15,∴AD=BC=BM=15,∴AF=AD-DF=15-8=7,∴BE=AF+3DF=7+3×8=31．[点睛]此题是四边形综合题,主要考查了平行四边形的性质,矩形的判定和性质,正方形的判定和性质,全等三角形的判定和性质,勾股定理,解本题的关键是(2)判断出四边形CFDN是矩形,(3)求出AB=17．。

2022-2023学年山东省青岛市胶州市、黄岛区、李沧区八年级（下）期中数学试卷1. 在我国古代的房屋建筑中，窗棂是重要的组成部分，具有较高的艺术价值，下列窗棂的图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )A. B. C. D.2. 若，则下列不等式成立的是( )A. B. C. D.3. 如图，在中，，CE是的角平分线，若，则的度数是( )A.B.C.D.4. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，，将平移后得到，若点A的对应点D的坐标是，则点B的对应点E的坐标是( )A.B.C.D.5. 用反证法证明“直角三角形中至少有一个锐角不大于”，应先假设( )A. 直角三角形中两个锐角都大于B. 直角三角形中两个锐角都不大于C. 直角三角形中有一个锐角大于D. 直角三角形中有一个锐角不大于6. 如图，在中，，将绕点A旋转后，得到，且点在BC上，则的度数为( )A.B.C.D.7. 已知直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则下列选项是关于x的不等式的正整数解的是( )A. 1B. 2C. 3D. 48. 如图，点P是等边内一点，将线段PB绕点B沿顺时针方向旋转得到线段，连接，，若，，，则下列结论正确的是( )A. 为等边三角形B.C. ≌D.9. 列不等式：据中央气象台报道，某日我市最高气温是，最低气温是，则当天的气温的变化范围是______.10. 如图，在中，，，点D在斜边AB的延长线上，如果将按顺时针方向旋那么旋转角的度数是______转一定角度后能与重合，11. 如图，一艘船上午9时从海岛A出发，以每小时20海里的速度向正西方向航行，上午11时到达海岛B处，分别从A，B望灯塔C，测得，，则海岛B到灯塔C的距离为______ 海里.12. 如图，已知点B，E，F，C在同一条直线上，，，，若添加一个条件不再添加新的字母后，能判定与全等，则添加的条件可以是______ 写出一个条件即可13. 如图，在中，，，，将沿AB方向平移2cm，得到，BC与DF相交于点M，则四边形BEFM的周长为______14. 小明网购了一本《好玩的数学》，同学们想知道书的价格，小明让他们猜.甲说：“至少25元”，乙说：“至多22元”，丙说：“至多20元”，小明说：“你们三个人都说错了”，则这本书的价格元的取值范围为______ .15. 如图，与关于点B成中心对称，若，，，则AB的长为______ .16. 如图，在中，，，，AD是的平分线．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则的最小值是______.17. 如图，OA，OB为两条相交的道路，邮局C在道路OA上，现计划在道路OA和OB 的内部修建一个快递点M，使它到两条道路的距离相等，并且到邮局的距离最短，试作出快递点M的位置.18. 解不等式：；解不等式组：；解不等式组：，并写出它的负整数解.19. 已知关于x的方程的解是不等式的最小整数解，求a的值.20. 如图所示的三种拼块A，B，C，每个拼块都是由一些大小相同、面积为1个单位的小正方形组成，如拼块A的面积为3个单位.现用若干个这三种拼块拼正方形，拼图时每种拼块都要用到，这三种拼块拼图时可平移、旋转.若用1个拼块A，2个拼块B，4个拼块C拼正方形，则拼出的正方形的面积为______个单位拼块之间无缝隙，且不重叠；在图1和图2中，各画出了某个正方形拼图中的1个拼块A和1个拼块B，请分别用不同的拼法将图1和图2中的正方形拼图补充完整要求：①正方形拼图的面积为25个单位；②用实线画出边界线；③拼块之间无缝隙，且不重叠21. 如图，在中，D为AC边上一点，，，交BD的延长线于点E，，垂足为F，且求证：；若点D是AC的中点，求的度数.22. 5G时代的到来，给人类生活带来了巨大变化，某营业厅销售A，B两种型号的5G手机，每销售一台A型手机可获利400元，每销售一台B型手机可获利500元，该营业厅计划购进A，B两种型号手机共30台，其中B型手机的数量不多于A型手机数量的2倍，该营业厅购进A，B两种型号手机各多少台时，获得的利润最大？最大利润是多少？23. 如图，是等边三角形，BD是它的中线，延长BC至点E，使求证：；过点D作，垂足为F，若，求BD的长.24. 为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备，经预算，该企业购买设备的资金不高于130万元，现有A，B两种型号的设备可供选择，其中每台的价格、月处理污水量如表：A型B型价格万元/台1512处理污水量吨/月250220该企业有几种购买方案？若企业每月产生的污水量为2260吨，为节约资金，应选择哪种购买方案？25. 知识再现：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等，如图①，E是的平分线OP上任意一点，若，，垂足分别为C，D，则从运动角度看：如图①，射线OP是的平分线，C，D，E分别是OA，OB，OP上的动点，若，则初步探究：如图②，射线OP是的平分线，C，D，E分别是OA，OB，OP上的动点，若，则CE与DE的数量关系是______ ；猜想验证：如图③，射线OP是的平分线，C，D，E分别是OA，OB，OP上的动点，若，则与的大小有什么关系？请写出你的结论并证明；拓展应用：在平面直角坐标系中，点在y轴上，点在函数的图象上，点C在x 轴上，连接AB，BC，若，请直接写出点C的坐标.答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不符合题意；B、该图形既是轴对称图形，也是中心轴对称图形，故此选项符合题意；C、该图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不符合题意；D、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；故选：根据中心对称图形的定义和轴对称图形的定义，对选项逐个判断，即可判断出答案．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2.【答案】A【解析】解：A、，，故本选项正确，符合题意；B、，，故本选项错误，不符合题意；C、，，故本选项错误，不符合题意；D、，，故本选项错误，不符合题意；故选：利用不等式的性质来判定即可．本题考查不等式的性质，关键要掌握不等式两边同乘以负数和同乘以正数时不等号方向要不要改变．3.【答案】D【解析】解：，，，平分，，故选：由等腰三角形的性质及三角形的内角和定理可求得，再由角平分线的定义可求得，利用三角形的内角和即可求的度数．本题主要考查等腰三角形的性质，解答的关键是求得的度数．4.【答案】C【解析】解：平移后对应点D的坐标是，的平移方法是：先向左平移4个单位，再向下平移1个单位，点的平移方法与A点的平移方法是相同的，平移后的坐标是：故选：点A的横坐标减去了4，纵坐标减去了1，所以的平移方法是：先向左平移4个单位，再向下平移1个单位，即可得到答案．此题主要考查了点的平移规律与图形的平移，关键是掌握平移规律，左右移，纵不变，横减加，上下移，横不变，纵加减．5.【答案】A【解析】解：用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于”时，应先假设两个锐角都大于故选：用反证法证明命题的真假，应先按符合题设的条件，假设题设成立，再判断得出的结论是否成立即可．本题考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．6.【答案】B【解析】解：将绕点A旋转后，得到，，，，，故选：由旋转的性质可得，，由等腰三角形的性质可得，即可求解．本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，掌握旋转的性质是解题的关键．7.【答案】AB【解析】解：根据图象可知：两函数的交点坐标为，关于x的不等式的正整数解的取值范围是，和2是关于x的不等式的正整数解．故选：根据函数的图象得出两函数的交点坐标，再根据图象得出即可．本题考查了一次函数与一元一次不等式和一次函数的性质，能根据函数的图象得出两函数的交点坐标是解此题的关键．8.【答案】ABCD【解析】解：将线段PB绕点B沿顺时针方向旋转得到线段，，，是等边三角形，故A符合题意；，，是等边三角形，，，，在与中，，≌，故C符合题意；，，，，故B符合题意；，故的符合题意；故选：根据旋转的性质得到，，根据等边三角形的性质得到，，根据全等三角形的性质得到，根据勾股定理的逆定理得到，求得，根据三角形的面积公式得到本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理的逆定理，三角形的面积公式，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．9.【答案】【解析】解：由题意得，当天的气温的变化范围是，故答案为：根据题意、不等式的定义解答．本题考查的是不等式的定义，不等式的概念：用“>”或“<”号表示大小关系的式子，叫做不等式，10.【答案】130【解析】解：，，，绕点B按顺时针方向旋转到的位置，等于旋转角，且，旋转角的度数为故答案为：先利用互余计算出，再根据旋转的性质得到等于旋转角，根据平角的定义得到，所以旋转角的度数为本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．11.【答案】40【解析】解：一艘船上午9时从海岛A出发，以每小时20海里的速度向正西方向航行，上午11时到达海岛B处，海里，，，，，，海里，即海岛B到灯塔C的距离为40海里．故答案为：根据题意可求得海里，再利用三角形外角性质得，进而求得，最后由等角对等边即可求解．本题主要考查方向角、等腰三角形的判定与性质、三角形外角性质，根据三角形外角性质求得是解题关键．12.【答案】【解析】解：，，即，又，，，当时，依据HL可得≌当时，依据AAS可得≌当时，依据AAS可得≌故答案为：根据全等三角形的判定定理进行分析即可．本题考查了全等三角形的判定．题目是开放型题目，根据已知条件结合判定方法，找出所需条件，一般答案不唯一，只要符合要求即可．13.【答案】【解析】解：在中，，，，，，根据平移的性质得，，，，，在中，，，，，，四边形BEFM的周长，故答案为：根据等腰直角三角形的性质及平移的性质求解即可．此题考查了等腰直角三角形的性质、平移的性质，熟记等腰直角三角形的性质、平移的性质是解题的关键．14.【答案】【解析】解：依题意得：，解得故答案为：根据甲、乙、丙三人都说错了，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出结论．本题考查了一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．15.【答案】【解析】解：与关于点B成中心对称，≌，，，，，，，，故答案为：由中心对称的性质推出≌，得到，，由锐角的正切求出AD的长，即可求出AB的长．本题考查中心对称，关键是掌握中心对称的性质．16.【答案】【解析】解：如图，过点C作交AB于点M，交AD于点P，过点P作于点Q，是的平分线．，这时有最小值，即CM的长度，，，，，，故答案为：过点C作交AB于点M，交AD于点P，过点P作于点Q，由AD是的平分线．得出，这时有最小值，即CM的长度，运用勾股定理求出AB，再运用，得出CM的值，即的最小值．本题解题的关键是找出满足有最小值时点P和Q的位置．17.【答案】解：如下图：点M即为所求．【解析】作的平分线和过到C的OA的垂线的交点即为所求．本题考查了作图的应用与设计，掌握角平分线的性质和理解垂线段最短是解题的关键．18.【答案】解：，，，；，由①得：，由②得：，不等式组的解集为：；，由①得：，由②得：，不等式组的解集为：，不等式组的负整数解为：、、【解析】移项合并后将x的系数化为1，即可得到解集．先求出各不等式的解集，再求其公共解集．先求出各不等式的解集，再求其公共解集，最后在解集内找整数解．此题考查了一元一次不等式、不等式组的解法和确定其特殊解，属常规题，其步骤一般为：去分母，去括号，移项合并同类项，将x的系数化为19.【答案】解：，，，，的最小整数为3，把代入得，，【解析】根据一元一次不等式的解法以及一元一次方程的解法即可求出答案．本题考查一元一次不等式，解题的关键是熟练运用一元一次方程以及一元一次不等式的解法，本题属于基础题型．20.【答案】解：图形如图所示：【解析】解：个A种拼块，2个B种拼块，4个C种拼块，面积，故答案为：见答案.求出各个图形的面积和即可．分别再用3个A，2个B，1个C或4个A，1个B，1个C，结合已有图形拼面积为25的正方形即可．本题考查利用旋转，平移设计图案，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．21.【答案】证明：，交BD的延长线于点E，，垂足为F，，在和中，，，，，，即，解：点D是AC的中点，，，，由得，，是等边三角形，，的度数是【解析】由，，得，由，，根据直角三角形全等的判定定理“HL”证明，得，而，即可证明，则；由点D是AC的中点，得，而，所以，因为，所以是等边三角形，则此题重点考查全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定、等边三角形的判定与性质等知识，证明是解题的关键．22.【答案】解：设购进A型手机x台，则购进B型手机台，根据题意得：，解得：设30台手机全部售出后可获得的总利润为w元，则，即，随x的增大而减小，又，且x为正整数，当时，w取得最大值，最大值，此时答：当该营业厅购进A型手机10台、B型手机20台时，获得的利润最大，最大利润是14000元．【解析】设购进A型手机x台，则购进B型手机台，根据购进B型手机的数量不多于A型手机数量的2倍，可得出关于x的一元一次不等式，解之可得出x的取值范围，设30台手机全部售出后可获得的总利润为w元，利用总利润=每台手机的销售利润销售数量购进数量，可得出w关于x的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题．本题考查了一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，根据各数量之间的关系，找出w关于x的函数关系式是解题的关键．23.【答案】证明：是等边三角形，BD是中线，等腰三角形三线合一，，又，等角对等边，由知，，垂直平分BE，，，，，，，是等边三角形，BD是它的中线，【解析】根据等边三角形的性质得到，，再根据角之间的关系求得，根据等角对等边即可得到由CF的长可求出CD，进而可求出AC的长，则的周长即可求出．本题主要考查学生对等边三角形的性质及三角形外角的性质的理解及运用；利用三角形外角的性质得到是正确解答本题的关键．24.【答案】解：设购买x台A型设备，则购买台B型设备，根据题意得：，解得：，又为自然数，可以为0，1，2，3，该企业共有4种购买方案，方案1：购买10台B型设备；方案2：购买1台A型设备，9台B型设备；方案3：购买2台A型设备，8台B型设备；方案4：购买3台A型设备，7台B型设备；根据题意得：，解得：，又，且x为自然数，可以为2，3，该企业共有2种购买方案，方案1：购买2台A型设备，8台B型设备，所需资金为万元；方案2：购买3台A型设备，7台B型设备，所需资金为万元，为节约资金，应选择购买方案1：购买2台A型设备，8台B型设备．【解析】设购买x台A型设备，则购买台B型设备，利用总价=单价数量，结合该企业购买设备的资金不高于130万元，可得出关于x的一元一次不等式，解之可得出x的取值范围，再结合x为自然数，即可得出各购买方案；根据购买的10台设备月处理污水量不少于2260吨，可得出关于x的一元一次不等式，解之可得出x的取值范围，结合且x为自然数，可得出各购买方案，再求出选项各购买方案所需购买资金，比较后即可得出结论．本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．25.【答案】【解析】解：如图：射线OP是的平分线，，在和中，，≌，，故答案为：；或，证明如下：过点E分别作于M，于N，是的平分线，，，当时，在和中，，，；当时，同理得，；，；设，，，，，，，解得或，的坐标为或证明≌，即可得；过点E分别作于M，于N，分两种情况：①由OP是的平分线，，证明，可得；②，同理得，有，可得；设，根据，有，即可解得C的坐标为或本题考查角平分线性质及应用，涉及全等三角形的判定与性质，解题的关键是掌握全等三角形判定定理和性质定理．。

2023-2024学年度第一学期期中试卷八年级数学一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．下列表情中，属于轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．4的平方根是（ ）A ．2B ．C ．4D ．3．已知，△ABC 的周长为24，若，，AC 的长是（ ）A ．4B ．6C ．8D ．104．如果等腰三角形两边长是5cm 和2cm ，那么它的周长是（ ）A ．7cmB ．9cmC ．12cmD ．9cm 或12cm5．下列长度的三条线段，能组成直角三角形的是（ ）A ．13，14，15B ．，，C ．6，8，15D ．0.6，0.8，16．如图，，若，，，则∠EAC 的度数为（）第6题图A ．45°B ．40°C ．35°D ．25°7．如图，等边△ABC 的边长为4，过点B 的直线，且△ABC 与关于直线l 对称，D 为线段上一动点，则的最小值是（）第7题图A ．6B ．12C ．8D ．8．如图，AD 是△ABC 的中线，E 为线段AC 上一点，BE 交AD 于点F ，且，，则线2±4±ABC DEF △≌△10AB =8EF =232425ABC ADE △≌△80B ∠=︒30C ∠=︒25DAC ∠=︒l AB ⊥A B C '''△BC 'AD CD+AE EF a ==BF b =段AC 的长是（ ）第8题图A ．BCD ．b二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．请把答案填写在答题卡相应位置上）9的结果是______．10最接近的整数是______．11．已知一个直角三角形斜边上的中线长为8cm ，则它的斜边长为_____cm ．12有意义，则x 的范围是______．13．若等腰三角形的一个外角是100°，则它的顶角是______．14．如图，△ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，分别交BC 、AC 于点D 、E ，，△ABD 的周长为18，则△ABC 的周长为______．第14题图15．如图，在△ABC 中，，将△ABC 绕点A 逆时针旋转40°，得到△ADE ，点D 恰好落在BC 上，DE 交AC 于点F ，则______°．第15题图16．如图，长方形ABCD 中，，，将此长方形折叠，使点B 与点D 重合，折痕为EF ，则△ABE 的面积为______．a b+5AE =55BAC ∠=︒AFE ∠=3AB =9AD =第16题图17．如图，已知在△ABC 中，于点D ，，，，动点P 从点A 出发，向终点B 运动，速度为每秒1个单位，运动时间为1秒．当1的值是_____秒，△PBC 是等腰三角形．第17题图18．如图，在Rt △ABC 中，，，，点P 是线段BC 上的动点，将点A 绕点P 顺时针旋转90°至点D ，连接BD ，则BD 的最小值是______．第18题图三、解答题（本大题共9小题，共64分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（6分）计算：（1）；（2．20．（6分）求下列各式中的x （1）；（2）．21．（6分）如图，△ABC 的角平分线BD 、CE 相交于点P ，求证：点P 在的角平分线上．22．（6分）如图，，．CD AB ⊥8AD =4CD =2BD =90C ∠=︒3AC =4BC =(-2-29160x -=()3127x +=-A ∠ADB ADC ∠=∠B C ∠=∠（1）求证：；（2）连接BC ，求证：．23．（6分）如图，在△ABC 中，，，，，求AB 的长．第23题24．（8分）已知：如图，BE 、CD 为△ABC 的两条高，点M 是BC 的中点，点N 是DE 的中点．（1）求证：；（2）若，，求MN 的长：（3）若，则的度数为______．第24题25．（6分）如图①，△ABC 是等边三角形，点D 在线段AB 上，且，交BC 于点E ，（1）证明：△DBE 是等边三角形；（2）如图②，已知两条直线，求作等边△ABC ，使得点A 在直线a 上，点B 与点C 在直线b 上．（用无刻度直尺和圆规作图，保留作图痕迹）AB AC =AD BC ⊥20AC =16AD =12CD =15BC =ME MD =26BC =10ED =130BAC ∠=︒DME ∠//DE AC //a b图① 图②26．（10分）在△ABC 中，，D 为BC 中点（1）如图1，过点D 作，，垂足分别为E 、F ．求证：；（2）点M 、N 分别在AB 、AC 上，若．①如图2，求证：；②如图3，若，连接MN ，G 为MN中点，则的值为______．图1 图2 图327．（10分）解决问题常常需要最近联想，迁移经验，例如研究直角三角形边的关系时需要想到……【经验积累】（1）如图①，Rt △ABC 中，，，则BC 与AB 的数量关系为_____．【问题解决】用问题（1）中结论解决以下问题AB AC =DE AB ⊥DF AC ⊥2EDF B ∠=∠2MDN B ∠=∠DM DN =MD MB =DGBC90C ∠=︒30A ∠=︒（2）如图②，△ABC 中，，，，求AC 的长；（3）如图③，Rt △ABC 中，，，，BD 长；【拓展提升】（4）如图④，Rt △ABC 中，，，，，，则______．2023—2024学年度第一学期期中试卷八年级数学答案一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）题号12345678答案CBBCDACD二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）第18题【解析】如图，截取，连接AF ；30B ∠=︒2AB =BC =90C ∠=︒30B ∠=︒60ADC ∠=︒BC =90ACB ∠=︒AC BC =430BD ∠=︒CD =6BD =AD =CF CA =过点D 作，垂足为E ；得等腰直角三角形ACF ；由三垂直可得：则：，∴，即即△DEF 为等腰直角三角形∵点F 为定点，∴点D 在射线FD 上运动当时，BD 最小：（垂线段最短）由等腰直角可得：，则-三、解答题（本大题共9小题，共64分）19．（6分）（1）6（2）20．（6分）（1）（2） 21．（6分）过点P 作、、∵BD 平分、∴同理：∴DE BC ⊥()ACP PED AAS △≌PE AC CF ==CP DE=PE PF CE PF -=-EF CP DE ==45BFD ∠=︒BD DF ⊥1BFD △1EF=1BD=43x =±4x =-PM AB ⊥PN BC ⊥PQ AC ⊥ABC∠PM AB ⊥PN BC⊥PM PN =PQ PN =PQ PM=∵、∴P 在∠A 的角平分线上22．（6分）（1）证明思路：易得（2）证明思路：由、可得A 、D 在BC 的垂直平分线上，得到23．（6分）求解思路：由，可得，由Rt △BCD 勾股定理可得，24．（8分）（1）∵BE 、CD 为△ABC 的高∴，∴∵点M 是BC 的中点∴，∴（2）∵N 为DE 中点，，∴，∴∴∵∴∴（3）80°思路：由外角可知，，由共斜边模型可知，25．（6分）（1）∵△ABC 为等边三角形∴∵∴，∵PM AB ⊥PQ AC ⊥()ABD ACD AAS △≌△AB AC =DB DC =AD BC ⊥25AB =222AC AD CD =+CD AB ⊥9BD =25AB =BE CE ⊥CD BD ⊥90BEC BDC ∠=∠=︒12EM BC =12DM BC =EM DM=EM DM =10ED =MN ED ⊥152EN ND ED ===90MNE ∠=︒222EN MN ME +=1132EM BC ==222513MN +=12MN =40DBE BAC BEC ∠=∠-∠=︒280DME DBE ∠=∠=︒60A B C ∠=∠=∠=︒//DE AC60BDE A ∠=∠=︒60DEB C ∠=∠=︒60B BDE BED ∠=∠=∠=︒∴△DBE 为等边三角形（2）解：作图痕迹见下图【参考作法】①在直线b 上任取两点B ，D②以B 为圆心，BD 的长度为半径作圆，以D 为圆心，BD 的长度为半径作圆，交于E 点③连接BE 并延长，交直线a 于A 点，④以A 为圆心，AB 的长度为半径作圆，交直线b 于C 点26．（10分）（1）∵∴∴∵，∴∴（2）①连AD ，过点D 作，则，由（1）可知，∵∴∴，即∵，D 为BC 的中点∴AD 平分∠BAC∵，∴在△DMP 和△DNQ中AB AC =B C∠=∠1801802A B C B ∠=︒-∠-∠=︒-∠DE AB ⊥DF AC ⊥90DEA DFA ∠=∠=︒360360909018022()EDF DEA DFA A B B ∠=︒-∠-∠-∠=︒-︒-︒-︒-∠=∠DP AB ⊥DQ AC ⊥90DPM DQN ∠=∠=︒2PDQ B ∠=∠2MDN B ∠=∠PDQ MDN∠=∠PDQ MDQ MDN MDQ ∠-∠=∠-∠MDP NDQ ∠=∠AB AC =DP AB ⊥DQ AC ⊥DP DQ =∴∴②思路：过点M 作，则由三线合一可知，，从而，易证，则，所以即．27．（10分）（1）（2）过点A 作于DRt △ABC 中，Rt △ACD 中，（3）设，则由可得：∴∴∴DPM DQN DP DQMDP NDQ ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()DMP DNQ ASA △≌△DM DN =14MH BD ⊥12BH BD =14BH BC =BMH DMG △≌△DG BH =14DG BC =14DG BC =12BC AB =AD BC ⊥112AD AB ==BD ==CD BC BD =-==AC ===CD x =2AD x=30B BAD ∠=∠=︒2AD BD x ==3BC BD CD x =+==3x =2BD x ==（4）如图所示，过点C 作，使得，得等腰直角△CDE 由手拉手模型可知：∴，飞镖模型可得：延长EB 交AD 于F ，Rt △BDF 中，Rt △DEF 中，∴CE CD ⊥CE CD =()CAD CBE SAS △≌△AD BE =4CD CEB∠=∠120DBE CDB DCE CEB ∠=∠+∠+∠=︒1203090BFD EBD BDF ∠=∠-∠=︒-︒=︒132BF BD ==DF ==13EF ==13310AD BE EF BF ==-=-=。

2021-2022学年湖北省武汉市东湖高新区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑。

1．（3分）要使式子有意义，a的取值范围是（）A．a＜﹣2B．a＞﹣2C．a≤﹣2D．a≥﹣2 2．（3分）下列计算正确的是（）A．＝±2B．3﹣＝3C．＝﹣5D．＝3．（3分）下列二次根式中，可以与合并的二次根式是（）A．B．C．D．4．（3分）下面命题都是正确的，它们的逆命题也正确的个数是（）①平行四边形的两组对角相等．②矩形的四个角都相等．③如果两个角是直角，那么它们相等．④两直线平行，同旁内角互补．A．1个B．2个C．3个D．4个5．（3分）如图，在▱ABCD中，AB＝8，AC＝10，BD＝14，则△COD的周长为（）A．16B．20C．21D．236．（3分）如图，在△ABC中，若D，E分别为AB，AC的中点，若DE＝2，CE＝3，则AB 的取值范围（）A．1＜AB＜5B．1＜AB＜7C．2＜AB＜8D．2＜AB＜107．（3分）如图，四边形ABCD是正方形，G是BC上的一点，DE⊥AG于点E，BF∥DE，且交AG于点F，若AB＝4cm，CG＝1cm，则EF的长为（）A．cm B．cm C．1cm D．cm8．（3分）观察下列式子＝2，＝3，＝4…，找出其中规律，用字母n表示第n个式子正确的是（）A．＝nB．＝（n+1）C．＝nD．＝（n+1）9．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝2，F为AB中点，D为AB上一点，连CD，CF，DE⊥BC于点E．若∠CDE+3∠A＝180°，ED＝1，则CE的长是（）A．B．C．2D．210．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，E为BC的中点，将△ABE沿着AE 对折后得到△AGE，延长AG交CD于点F，连接CG并延长交AD于点H，连接EF，若∠AEF＝90°，则下列说法：①AB+CF＝AF；②四边形AECH是平行四边形；③AG：GF＝9：4，其中正确的是（）A．①B．①②C．②③D．①②③二、填空题（共6小题，每题3分，共18分）11．（3分）计算（﹣）2＝；＝；＝．12．（3分）如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，则∠AEB＝度．13．（3分）如图，该图形是由直角三角形和正方形构成，其中最大正方形的边长为7，则正方形A、B、C、D的面积之和为．14．（3分）如图，在菱形OABC中，∠A＝60°，B的坐标是（2，2），则A，C两点间的距离是．15．（3分）如图，圆柱形玻璃杯高为7cm，底面周长为20cm，在杯顶部C处有一滴蜂蜜离杯项B点的曲线长度为2cm，此时一只蚂蚁正好也在杯外壁，离杯底2cm点A处，则蚂蚁从外壁A处到C处的最短距离为cm．（杯壁厚度不计）16．（3分）如图，把一个矩形ABCD剪成①②③④四个部分能够重新拼成个正方形，已知DF＝1，CD＝2，则AD的长为．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）计算：（1）+（）；（2）（+3）（﹣5）．18．（8分）如图，四边形ABCD是平行四边形，E，F分别是AB，CD边上的点，AE＝AB，CF＝CD．求证：四边形EBFD是平行四边形．19．（8分）如图，货船和快艇分别从码头A同时出发．其中，货船沿着北偏西54°方向以15海里/小时的速度匀速航行，快艇沿着北偏东36°方向以36海里/小时的速度航行．1小时后，两船分别到达B、C点，求B、C两点之间的距离．20．（8分）[问题背景]若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个根，则利用求根公式得x1＝，x2＝，其中b2﹣4ac≥0．根据问题背景回答下列问题：（1）直接写出一元二次方程x2﹣4x+1＝0的两个根x1＝，x2＝．（2）在（1）的条件下，写出x1+x2＝，x1•x2＝．（3）在（2）的条件下，求出下列式子的值．①x12+2x1x2+x22；②+．21．（8分）如图，每个小正方形的边长都为1．（1）如图1，△ABC顶点均在格点上，请直接写出△ABC的面积；（2）在图1中，找一格点P，使得CP⊥AC；（3）如图1，在BC下方找格一点D，用无刻度直尺画出∠BDC＝90°且△BDC的面积等于5；（4）若△ABC有两条边分别为，，面积为3.5，请直接写出第三边的长度．22．（10分）如图所示，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，△EAF是等边三角形．（1）如图1，点E、F分别在菱形的边BC、CD上滑动，且E、F不与B、C、D重合，求证：BE＝CF；（2）如图2，点E是CB延长线上一点，连BF．①求证：AD+BE＝BF：②若AD＝4，BE＝1，求EF的长．23．（10分）如图，四边形ABCD是正方形，点E是直线BC边上一点，∠AEF＝90°，且EF交正方形外角的平分线所在直线于点F．（1）如图1，若点E是BC边上一点，求证：AE＝EF；（2）如图2，若点E为CB延长线上一点，EF交正方形外角的平分线CH所在直线于点F，请问（1）中的结论是否仍然成立，说明理由；（3）如图3，P为对角线AC上一点，E为BC的中点，连EP，若EP平分∠AEF，AB ＝4，直接写出EP的长度．24．（12分）在平面直角坐标系中，点A在x轴上，点B在y轴上，已知A（6，0），B（0，8）．（1）如图1，点M是y轴上一点，将△AOM沿着AM折叠，使点O落在AB上的N处，求M点的坐标；（2）如图2，四边形AOBC是矩形，D是AC边上一点（不与点A、C重合），将△BCD 沿直线BD翻折，使点C落在点E处．当以O、E、B三点为顶点的三角形是等腰三角形时，求E点的坐标；（3）如图3，在OA上一点G坐标为（2，0），连BG，点F与点O关于直线BG对称，在（2）的条件下，当B，E，F三点共线时，求DG的长度．2021-2022学年湖北省武汉市东湖高新区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑。

2022-2023学年安徽省芜湖市部分学校八年级（下）期中数学试卷1. 下列二次根式中，与是同类二次根式的是( )A. B. C. D.2. 如图，在中，，将AB边与数轴重合，点A，点B对应的数分别为0，以点A为圆心，AC的长为半径画弧，交数轴于点D，则点D表示的数为( )A. 3B.C.D.3. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，若，，则AB的长可能是( )A. 4B. 5C. 6D. 74. 在中，斜边，则的值为( )A. 2B. 4C.D.5. 已知四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组条件能判断四边形ABCD是平行四边形( )A. ，B. ，C. ，D.，6. 已知中，a，b，c分别是，，的对边，下列条件中不能判断是直角三角形的是( )A. ：：：4：5B.C. D.a：b：：8：107. 在平面直角坐标系xOy中，已知，，，下列坐标不能与A、B、C构成平行四边形的是( )A. B. C. D.8. 如图，在中，，，于点D，，若E，F分别为AB，BC的中点，则EF的长为( )A.B.C.D.9. 如图①，某超市为了吸引顾客，在超市门口离地高的墙上，装有一个由传感器控制的门铃A，人只要移至该门口4m及4m以内时，门铃就会自动发出语音“欢迎光临”.如图②，一个身高的学生刚走到D处，门铃恰好自动响起，则该生头顶C到门铃A的距离为( )A. 7mB. 6mC. 5mD. 4m10.如图，在中，，，，，，都是等边三角形，下列结论中：①；②四边形AEFD是平行四边形；③；④正确的个数是( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个11. 若分式有意义，则x的取值范围为______.12. 如图，在平行四边形ABCD中，，，的平分线AE交BC于E点，则EC的长为______.13.如图，在中，，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”.若，则图中阴影部分的面积为______ .14. 如图，在中，，，，点N是BC边上一点，点M为AB边上的动点，点D，E分别为CN，MN的中点，则______ ，DE的最小值是______ .15. 计算：16. 已知：如图，在四边形ABCD中，，F，G，E分别是DC，AC，AB的中点.求证：17. 在四边形ABCD中，，，，，，求四边形ABCD的面积.18. 如图，E，E是四边形ABCD的对角线AC上两点，，，求证：≌；四边形ABCD是平行四边形.19. 如图，，，，一机器人在点B处看见一个小球从点A出发沿着AO方向匀速滚向点O，机器人立即从点B出发，沿直线匀速前进拦截小球，恰好在点C处截住了小球.如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程BC是多少？20. “欲穷千里目，更上一层楼”，说的是登得高看得远，如图，若观测点的高度为单位，观测者能看到的最远距离为单位，则，其中R是地球半径，通常取小丽站在海边的一块岩石上，眼睛离海平面的高度h为20m，她观测到远处一艘船刚露出海平面，求此时d的值．判断下面说法是否正确，并说明理由；泰山海拔约为1500m，泰山到海边的最小距离约230km，天气晴朗时站在泰山之巅可以看到大海．21. 观察下列算式：①；②；③；④；…写出第⑥个等式______ ；猜想第n个等式______ ；用含n的式子表示计算：22. 如图，中，，垂足为D，，，求证：；点P为BC上一点，连接AP，若为等腰三角形，求BP的长．23. 在平行四边形ABCD中，，，点P为边CD上的动点点P不与点D重合，连接AP，过点P作交直线BD于点如图①，当点P为线段CD的中点时，求证：；如图②，当点P在线段CD上时，求证：答案和解析1.【答案】C【解析】解：，与不是同类二次根式，故不符合题意；B. 与不是同类二次根式，故不符合题意；C. ，与是同类二次根式，故符合题意；D. ，与不是同类二次根式，故不符合题意；故选：根据二次根式的性质把各个二次根式化简，根据同类二次根式的概念判断即可．本题考查的是同类二次根式的概念、二次根式的化简，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．2.【答案】D【解析】解：在中，由勾股定理得，，，点D在数轴负半轴上，点表示的数是，故选：利用勾股定理求出AC的长，从而得出AD，即可得出答案．本题主要考查了勾股定理，实数与数轴等知识，熟练掌握勾股定理是解题的关键．3.【答案】A【解析】解：四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，，，，，，，，，，，在4、5、6、7四个数值中，AB可能等于4，故选：由平行四边形的性质得，，根据三角形的三边关系得，则，于是可得到问题的答案．此题重点考查平行四边形的性质、三角形的三边关系等知识，由平行四边形的性质求得，，再根据三角形的三边关系列出不等式是解题的关键．4.【答案】B【解析】解：在中，为斜边，由勾股定理得，，，故选：利用勾股定理得，再代入计算即可．本题主要考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．5.【答案】D【解析】解：A、由，，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故选项A不符合题意；B、由，，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故选项B不符合题意；C，由，，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故选项C不符合题意；D 、，，，，，四边形ABCD是平行四边形，故选项D符合题意；故选：由平行四边形的判定分别对各个选项进行判断即可．本题考查了平行四边形的判定以及平行线的判定，掌握平行四边形的判定是解题的关键．6.【答案】A【解析】解：A、设，，，，解得：，则，不是直角三角形，故此选项符合题意；B 、，，，为直角三角形，故此选项不符合题意；C、，能构成直角三角形，故此选项不符合题意；D、，能构成直角三角形，故此选项不符合题意．故选：由三角形内角和定理及勾股定理的逆定理求解，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方或最大角是否是即可．本题考查三角形内角和定理及勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．7.【答案】D【解析】【分析】根据平行四边形的判定分别求出第四个顶点的坐标即可．本题主要考查了平行四边形的判定，要求学生掌握平行四边形的判定并会灵活运用，注意分类讨论．【解答】解：若A、B、C、D四点可以构成平行四边形，分以下三种情况分别求出D点的坐标：①如图1，当，时，D点的坐标为；②如图2，当，时，D点的坐标为；③如图3，当，时，D点的坐标为故选：8.【答案】A【解析】解：，，是等腰直角三角形，，，，，，即，，，F分别为AB，BC的中点，，故选：先证明是等腰直角三角形，得到，再由勾股定理解得，最后由中位线的性质解答即可．本题考查的是三角形中位线定理，等腰直角三角形的判定与性质、含30度角的直角三角形的性质、勾股定理等知识，掌握相关知识是解题关键．9.【答案】C【解析】解：由题意可知：，，，由勾股定理得，故选：根据题意构造出直角三角形，利用勾股定理即可解答．本题考查了勾股定理的应用，善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．10.【答案】B【解析】解：，，，，，是直角三角形，，，故①正确；，都是等边三角形，，，和都是等边三角形，，，，，在与中，，≌，，同理可证：≌，，四边形AEFD是平行四边形，故②正确；，故③错误；过A作于G，如图所示：则，四边形AEFD是平行四边形，，，，故④错误；正确的个数是2个，故选：由，得出，故①正确；再由SAS证得≌，得，同理≌，得，则四边形AEFD 是平行四边形，故②正确；然后由平行四边形的性质得，则③错误；最后求出，故④错误；即可得出答案．本题考查了平行四边形的判定与性质、勾股定理的逆定理、全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质、含角的直角三角形的性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明≌是解题的关键．11.【答案】且【解析】【分析】本题考查了二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件，用到的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．根据二次根式和分式有意义的条件，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．【解答】解：由题意得：，且，解得：且，故答案为且12.【答案】2【解析】解：四边形ABCD是平行四边形，，，，平分，，，，，故答案为：由平行四边形的性质可得，，由角平分线的定义和平行线的性质可得，可求，即可求解．本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定，掌握平行四边形的性质是本题的关键．13.【答案】6【解析】解：，，阴影部分的面积故答案为：证明阴影部分放面积的面积，可得结论．本题考查了勾股定理和三角形的面积、圆的面积，能把不规则图形的面积转化成规则图形的面积是解此题的关键．14.【答案】【解析】解：，，，，是直角三角形，，连接CM，点D，E分别为CN，MN的中点，，当时，CM的值最小，此时DE的值最小．，，，当时，CM的值最小，此时DE的值也最小，根据勾股定理求出AB，根据三角形的面积求出CM，再求出答案即可．本题考查了三角形的面积，勾股定理，三角形的中位线，垂线段最短等知识点，注意：三角形的中位线等于第三边的一半．15.【答案】解：【解析】先计算乘法、乘方、化简绝对值，最后合并同类二次根式．本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质、二次根式的运算法则是解决本题的关键．16.【答案】证明：在四边形ABCD中，F、G分别是CD、AC的中点．是的中位线，同理推知，GE是的中位线，则又，，【解析】根据三角形中位线定理证得是等腰三角形，然后由等腰三角形的性质证得结论．本题考查了三角形中位线定理、等腰三角形的判定与性质．三角形中位线的性质，即三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．17.【答案】解：，，在中，，在中，，，，，故四边形ABCD的面积为【解析】利用勾股定理可以求出AC，根据数据特点，再利用勾股定理逆定理可以得到也是直角三角形，再把数据代入面积公式就可以求出答案．本题考查的是勾股定理、勾股定理的逆定理及三角形的面积，根据勾股定理的逆定理判断出的形状是解答此题的关键，难度适中．18.【答案】证明：，，，，即，在和中，，≌；由知≌，，，四边形ABCD是平行四边形．【解析】利用两边和它们的夹角对应相等的两三角形全等，这一判定定理容易证明≌由≌，容易证明，，可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．此题主要考查了全等三角形的判定和平行四边形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．19.【答案】解：小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，运动时间相等，即，设，则，，，由勾股定理可知，又，，，解方程得出答：机器人行走的路程BC是【解析】由题意可知，若设，则，，这样在中，利用勾股定理就可建立一个关于“x”的方程，解方程即可求得结果．本题考查了勾股定理，解题的关键是，抓住“机器人与小球同时出发，速度相等”这两个条件，得到，从而将已知量和未知量集中到中，就可利用勾股定理建立方程来求解．20.【答案】解：由，，得，答：此时d的值为16km；说法是错误，理由：站在泰山之巅，人的身高忽略不计，此时，，则，，，，天气晴朗时站在泰山之巅看不到大海．【解析】根据，由，，求出即可；站在泰山之巅，人的身高忽略不计，此时，，求得，，比较即可得到结论．此题主要考查了二次根式的应用，利用算术平方根求出值，将数据直接代入求出是解题关键．21.【答案】【解析】解：第⑥个等式为，故答案为：；第n个等式为，故答案为：；…观察所给的等式，直接写出即可；通过观察可得第n个等式为；利用的规律，将所求的式子化为…，再运算即可．本题考查了数字的变化规律，通过观察所给的等式，探索出等式的一般规律，并能灵活应用规律运算是解题的关键．22.【答案】证明：是直角三角形，理由如下：，，，，又，，，，，，，，是直角三角形．解：分三种情况：①当时，，，；②当时，P是BC的中点，；③当时，；综上所述：BP的长为或3或【解析】在中利用勾股定理可求，同理在中利用勾股定理可求，而，易求，从而可知是直角三角形．分三种情况：①当时；②当时；③当时；分别求出BP的长即可．本题考查勾股定理、勾股定理的逆定理的应用以及等腰三角形的性质．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．23.【答案】证明：如图，连接PB，四边形ABCD是平行四边形，，，，，，，是等腰直角三角形，点P为线段CD的中点，，，，，，，，≌，；证明：如图，过点P作交DE于点F，，，，，四边形ABCD是平行四边形，，，，，，，，，，≌，，，，是等腰直角三角形，，，，【解析】连接PB，根据题意可得是等腰直角三角形，再证明≌，即可；过点P作交DE于点F，可得，再结合平行四边形的性质可得≌，可得，再由勾股定理可得，即可．本题是四边形综合题，主要考查了平行四边形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识，作辅助线构造全等三角形是解题的关键．。

人 教 版 数 学 八 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________第Ⅰ卷选择题一、选择题1.若12x +在实数范围内有意义,则的取值范围在数轴上表示正确的是( ) A. B. C. D.2.已知点A 的坐标为(2,-1),则点A 到原点的距离为( )A. 3B. 3C. 5D. 13. 下列说法中正确的是( )A. 12化简后的结果是22B. 9的平方根为3C. 8是最简二次根式D. ﹣27没有立方根4.下列计算正确的是( )A 310255-= B. 7111()1111711⋅÷= C. (7515)325-÷= D.18183239-= 5.如图,测得楼梯长为5米,高为3米,计划在楼梯表面铺地毯,地毯的长度至少是( )A. 4米B. 5米C. 7米D. 10米6.下列二次根式中的最简二次根式是( )A 30 B. 12 C. 8 D. 0.5 7.如果()212a -=2a －1,那么 ( ) A. a<12 B. a≤12 C. a>12 D. a≥128.如图,在ABC ∆中,90C ∠=︒,2AC =,点在BC 上,5AD =,ADC 2B ∠=∠,则BC 的长为( )A. 51-B. 51+C. 31-D. 31+9.如图,顺次连接四边形ABCD 各边的中点的四边形EFGH ,要使四边形EFGH 为矩形,应添加的条件是( )A. AB ∥DCB. AC=BDC. AC ⊥BDD. AB=CD10.如图,P 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点,E 是AD 的中点.若AB=6,AD=8,则四边形ABPE 的周长为( )A. 14B. 16C. 17D. 18第Ⅱ卷非选择题二、填空题11.38a -172a -,那么 a 值为__________．12.有一个直角三角形的两边为4、5,要使三角形为直角三角形,则第三边等于_____．13.已知、为两个连续的整数,且28a b <<,则+a b =________．14.一只蚂蚁从长、宽都是3cm ,高是8cm 的长方体纸箱的A 点沿纸箱爬到B 点,那么它所行的最短路线的长是_____________cm.15.如图,将长8cm ,宽4cm 的矩形ABCD 纸片折叠,使点A 与C 重合,则折痕EF 的长为_________cm ．三、解答题16.计算下列各题：(1)122053455-+- (2)4118285433⎛⎫-÷⨯ ⎪⎝⎭(3)20511235+-⨯ (4)2093(3)|2|28π-⨯+---+⨯(5)(37)(37)2(22)-++-(6)0(3)(6)|21|(52)π-⨯-+-+-17.如图,BD 是▱ABCD 的对角线,AE ⊥BD 于E,CF ⊥BD 于F ,求证：四边形AECF 为平行四边形．18.已知32,32x y ==求x 2+y 2+2xy ﹣2x ﹣2y 的值．19.如图,公路 MN 和公路 PQ 在点 P 处交会,且∠QPN=30°．点 A 处有一所中学,AP=160m ,一辆拖拉机从 P 沿公路 MN 前行,假设拖拉机行驶时周围 100m 以内会受到噪声影响,那么该所中学是否会受到噪声影响,请说明理由,若受影响,已知拖拉机的速度为18km/h,那么学校受影响的时间为多长?20.如图,将▱ABCD的边AB延长至点E,使BE=AB,连接DE、EC、BD、DE交BC于点O．(1)求证：△ABD≌△BEC；(2)若∠BOD=2∠A,求证：四边形BECD是矩形．21.如图所示,四边形ABCD,∠A=90°,AB=3m,BC=12m,CD=13m,DA=4m．(1)求证：BD⊥CB；(2)求四边形ABCD 的面积；(3)如图2,以A 为坐标原点,以AB、AD所在直线为x轴、y轴建立直角坐标系,点P在y轴上,若S△PBD=14S四边形ABCD,求P的坐标．22.如图,在△ABC中,AB∶BC∶CA=3∶4∶5,且周长为36cm,点P从点A开始沿AB边向B点以每秒1cm 速度移动；点Q从点B开始沿BC边向点C以每秒2cm的速度移动,如果点P,Q同时出发,那么过3s时,△BPQ 的面积为多少?23. 如图,△ABC中,点O是边AC上一个动点,过O作直线MN∥BC,设MN交∠ACB的平分线于点E,交∠ACB 的外角平分线于点F,(1)求证：OE=OF；(2)若CE=12,CF=5,求OC的长；(3)当点O在边AC上运动到什么位置时,四边形AECF是矩形?并说明理由．答案与解析第Ⅰ卷选择题一、选择题1.若12x+在实数范围内有意义,则的取值范围在数轴上表示正确的是()A. B. C. D.[答案]B[解析][分析]根据二次根式有意义,分式的分母不为0,建立关于x的不等式,解不等式求出x的取值范围,再观察各选项中的数轴上的不等式的解集,可得答案。

人教版八年级下册数学期中考试试题一、单选题1）A ．3B ．2C ．2D2④中，最简二次根式是（）A ．①②B ．③④C ．①③D ．①④3x 的取值范围是（）A ．x ＞12B ．x≥12C ．x ＜12D ．x ＞04．下列各组数中，能够组成直角三角形的是（）A ．3，4，5B ．4，5，6C ．5，6，7D ．6，7，85．如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中错误的是（）A ．当AB=BC 时，它是菱形B ．当AC ⊥BD 时，它是菱形C ．当AC=BD 时，它是矩形D ．当∠ABC=90°时，它是正方形6．如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，CE ∥BD ，DE ∥AC ．若AC=4，则四边形CODE 的周长是（）A ．4B ．6C ．8D ．107．如图，在平行四边形ABCD 中，∠A ＋∠C ＝160°，则∠B 的度数是()A ．130°B ．120°C ．100°D ．90°8．若1≤x≤4，则化简1x -）A ．25x -B ．3C ．32x-D ．—39．如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，要使四边形ABCD 是平行四边形，下列可添加的条件不正确的是（）A ．AD =BCB ．AB =CDC ．AD ∥BC D ．∠A =∠C10．如图，△ABC 和△DCE 都是边长为3的等边三角形，点B ，C ，E 在同一条直线上，连接BD ，则BD 长()A B ．C ．D ．二、填空题11．若最简二次根式132-+b a 与a b -4是同类二次根式，则a+b ＝___．12=______.13．如图，在平面直角坐标系xOy 中，若菱形ABCD 的顶点A ，B 的坐标分别为（﹣3，0），（2，0），点D 在y 轴上，则点C 的坐标是_______．14．如图，已知△ABC 中，AB ＝5cm ，BC ＝12cm ，AC ＝13cm ，那么AC 边上的中线BD 的长为____________cm.15．如图所示，直线a 经过正方形ABCD 的顶点A ，分别过顶点B 、D 作DE a ⊥于点E 、BF a ⊥于点F ，若4DE =，3BF =，则EF 的长为______．16．如图，菱形ABCD 的边长为2，∠ABC=45°，则点D 的坐标为_____．三、解答题17．计算：（1）37-（）37（）2(22)（2）221（）－01π-（）－|2218．38a -172a -42a x x a --有意义，x 的取值范围是什么？19．如图，点B 、E 、C 、F 在一条直线上，AB =DF ，AC =DE ，BE =FC ．（1）求证：△ABC ≌△DFE ；（2）连接AF、BD，求证：四边形ABDF是平行四边形．20．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC且AD=9cm，BC=6cm，点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以1cm/s的速度由A向D运动，点Q以2cm/s的速度由C向B运动．问几秒后直线PQ将四边形ABCD截出一个平行四边形？21．如图，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点．(1)判断四边形EFGH的形状，并证明你的结论；(2)当BD，AC满足什么条件时，四边形EFGH是正方形．(不要求证明)22．如图，在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F．(1)求证：AB=CF；(2)当BC与AF满足什么数量关系时，四边形ABFC是矩形，并说明理由．23．在平面内，正方形ABCD与正方形CEFH如图放置，连接DE，BH，两线交于M，求证：（1）BH＝DE；（2）BH⊥DE．24．如图，在菱形ABCD中，AC为对角线，点E、F分别是边BC、AD的中点．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）若∠B=60°，AB=4，求线段AE的长．25．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC3C=30°.点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设点D、E运动的时间是t秒（t＞0）.过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF.（1）求证：AE=DF；（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由.（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由.参考答案1．B【详解】B．2．C【解析】判断一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【详解】是最简二次根式；=，被开方数含分母，不是最简二次根式；5=①③是最简二次根式．故选C．【点睛】本题考查了最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．3．A【详解】由题意得，2x﹣1＞0，解得12x .故选A.点睛：分析：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数.根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解.4．A【解析】解：A、∵32+42=9+16=25；52=25，∴32+42=52，则此选项线段长能组成直角三角形；B、∵42+52=16+25=41；62=36，∴42+52≠62，则此选项线段长不能组成直角三角形；C、∵52+62=25+36=61；72=49，∴52+62≠72，则此选项线段长不能组成直角三角形；D、∵62+72=36+49=85；82=64，∴62+72≠82，则此选项线段长不能组成直角三角形.故选：A．5．D【解析】A.根据邻边相等的平行四边形是菱形可知：四边形ABCD是平行四边形，当AB=BC时，它是菱形，故A选项正确；B.∵四边形ABCD是平行四形,当AC⊥BD时，它是菱形，故B选项正确；C.根据对角线相等的平行四边形是矩形可知当AC=BD时，它是矩形，故C选项正确；D.有一个角是直角的平行四边形是矩形，不一定是正方形，故D选项错误；综上所述，符合题意是D选项；故选D.6．C【解析】∵CE∥BD，DE∥AC，∴四边形CODE是平行四边形，∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD=4，OA=OC，OB=OD，∴OD=OC=12AC=2，∴四边形CODE是菱形，∴四边形CODE的周长为：4OC=4×2=8．故选C．7．C【解析】【分析】根据平行四边形的性质可得：∠A=∠C，∠A+∠B=180°，再根据∠A+∠C=160°计算出∠A 的度数，进而可算出∠B的度数．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，∠A+∠B=180︒，∵∠A+∠C=160︒，∴∠A=80︒，∴∠B=180︒−80︒=100︒.故选C.【点睛】本题考查平行四边形的性质，对角相等，对边平行.8．A【解析】分析：根据x 的取值范围可知1-x ＜0，x-4＜0，再根据绝对值的性质和二次根式的性质化简即可.详解：因为2816x x -+=(x-4)2∴原式可化为1x --因为1≤x≤4所以1-x ＜0，x-4＜0，所以1x -=1x --=x-1-（4-x ）=x-1-4+x =2x-5故选A.点睛：此题主要考查了的非负数的化简，关键是利用绝对值的性质和二次根式的性质求解即可.9．A 【解析】【分析】根据平行四边形的判定方法，逐项判断即可．【详解】解：A 、当AB ∥CD ，AD =BC 时，四边形ABCD 可能为等腰梯形，所以不能证明四边形ABCD 为平行四边形；B 、AB ∥CD ，AB =DC ，一组对边分别平行且相等，可证明四边形ABCD 为平行四边形；C 、AB ∥CD ，AD ∥BC ，两组对边分别平行，可证明四边形ABCD 为平行四边形；D 、∵AB ∥CD ，∴∠A +∠D =180°，∵∠A =∠C ，∴∠C +∠D =180°，∴AD ∥BC ，∴四边形ABCD 为平行四边形；故选：A ．【点睛】本题主要考查平行四边形的判定方法，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．10．C 【解析】【分析】根据等边三角形的性质、等腰三角形的性质和三角形的外角的性质可以发现∠BDE=90°，再进一步根据勾股定理进行求解．【详解】解：∵△ABC 和△DCE 都是边长为3的等边三角形，∴∠DCE=∠CDE=60°，BC=CD=3．∴∠BDC=∠CBD=30°．∴∠BDE=90°．∴=故选：C ．【点睛】此题综合运用了等边三角形的性质、等腰三角形的性质、三角形的外角的性质和勾股定理．11．2【解析】【分析】根据同类二次根式的定义：被开方数相同的二次根式，列方程，即可解答．【详解】解：∵最简二次根式132-+b a 与a b -4是同类二次根式，∴31224b a b a -=⎧⎨+=-⎩，解得：11a b =⎧⎨=⎩，则a+b ＝2，故答案为：2．【点睛】本题考查了同类二次根式：把各二次根式化为最简二次根式后若被开方数相同，那么这样的二次根式叫同类二次根式．12．1【解析】【详解】分析：先根据二次根式的性质进行化简，再合并同类二次根式即可得解.=21|211=-=｜.故答案为1.(0)0(0)(0)a a a a a a >⎧⎪===⎨⎪-<⎩.13．（5，4）．【解析】【分析】利用菱形的性质以及勾股定理得出DO 的长，进而求出C 点坐标．【详解】解：∵菱形ABCD 的顶点A ，B 的坐标分别为（﹣3，0），（2，0），点D 在y 轴上，∴AB=5，∴DO=4，∴点C 的坐标是：（5，4）．故答案为（5，4）．14．132【解析】【分析】先根据勾股定理的逆定理判断形状，即可得到结果.【详解】52+122=132∴△ABC 是直角三角形，∴AC边上的中线BD的长为132 cm.【点睛】解答本题的关键是熟练掌握勾股定理的逆定理：两边的平方和等于第三边的平方，那么这样的三角形是直角三角形．同时熟记直角三角形斜边的中线等于斜边的一半.15．1或7【解析】【分析】如图1或2，证明△ABF≌△DAE，得到BF＝AE＝3，AF＝DE＝4，即可解决问题．【详解】如图1，∵四边形ABCD为正方形，∴∠BAD＝90°，AB＝AD；∵BF⊥EF，DE⊥EF，∴∠FBA＋∠FAB＝∠FAB＋∠DAE，∴∠FBA＝∠DAE；在△ABF与△DAE中，∠FBA＝∠DAE，AB＝AD，∠BAF＝∠ADE，∴△ABF≌△DAE（ASA），∴BF＝AE＝3，AF＝DE＝4，∴EF＝3＋4＝7；如图2，同理可证△ABF≌△DAE，∴BF＝AE＝3，AF＝DE＝4，∴EF＝4−3＝1；故答案为：7或1．【点睛】该题以正方形为载体，以考查正方形的性质、全等三角形的判定及其性质的应用为核心构造而成；解题的关键是深入把握题意，准确找出图形中隐含的等量关系．16．（22+，2）．【解析】【分析】直接利用菱形的性质结合锐角三角三角函数关系得出D 点坐标即可．【详解】解：过点D 作DE x ⊥轴，垂足为E ．∵菱形的边长为2，∠ABC=45°，∴CO=DC=2，∠DCE=45°，在Rt CDE △中，,CE DE =2224CE DE CD +==2,CE DE ∴==22,OE OC CE ∴=+=+∴点D 坐标为()22,2.+故答案为()22,2.+17．（1）2（2）2【解析】【详解】分析：（1）根据平方差公式和二次根式的性质，进行二次根式的求和运算求解即可；（2）根据完全平方公式，零次幂的性质，绝对值的性质求解即可.详解：（1）3（3（2-2（2）21）－01π-（）－|2点睛：此题主要考查了实数的运算，关键是利用乘方公式、二次根式的性质、零次幂的性质和绝对值的性质进行计算.18．a ＝5；5≤x ≤10【解析】【详解】试题分析：先根据二次根式的定义，列方程求出a 次根式的定义列出不等式组，求出x 的取值范围即可．∴3a -8=17-2a∴a =52020{50x x -≥-≥解得：510x ≤≤.19．（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）由SSS 证明△ABC ≌△DFE 即可；（2）连接AF 、BD ，由全等三角形的性质得出∠ABC=∠DFE ，证出AB ∥DF ，即可得出结论．【详解】详解：证明：()1BE FC = ，BC EF ∴=，在ABC 和DFE 中，AB DF AC DE BC EF =⎧⎪=⎨⎪=⎩，ABC ∴≌()DFE SSS ；()2解：如图所示：由()1知ABC ≌DFE ，ABC DFE ∴∠=∠，//AB DF ∴，AB DF = ，∴四边形ABDF 是平行四边形．点睛：本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质、平行线的判定；熟练掌握平行四边形的判定方法，证明三角形全等是解决问题的关键．20．2或3秒【解析】【分析】设点P,Q 运动的时间为ts ，分别表示出CQ 、BQ 、AP 、PD 的长，然后分为BQ=AP 和CQ=PD 两种情况构成平行四边形求解即可.【详解】设点P,Q 运动的时间为ts.依题意得：CQ=2t ，BQ=6-2t ，AP=t，PD=9-t.①当BQ=AP 时，四边形APQB 是平行四边形.即6-2t=t,解得t=2.②当CQ=PD时，四边形CQPD是平行四边形，即2t=9-t,解得t=3.∴经过2或3秒后，直线PQ将四边形ABCD截出一个平行四边形.【点睛】此题考查了平行四边形的判定方法及有关面积问题．关键把握“化动为静”的解题思想和分类讨论思想．21．(1)四边形EFGH是平行四边形，证明见解析；(2)当BD＝AC且BD⊥AC时，四边形EFGH是正方形．【解析】【分析】(1)根据三角形中位线的性质得出EF∥HG，且EF＝HG，从而得出平行四边形；(2)要使邻边相等则需要满足BD=AC，要使有一个角为直角则需要满足BD⊥AC，从而得出正方形.【详解】解：(1)四边形EFGH是平行四边形．∵E，F分别是边AB、BC的中点，∴EF∥AC，且EF＝12 AC同理：HG∥AC，且HG＝12 AC∴EF∥HG，且EF＝HG∴四边形EFGH是平行四边形．(2)同（1）得到四边形EFGH为平行四边形，且EH=GH=12AC=12BD，∠EHG=90°，∴平行四边形EFGH为正方形．【点睛】此题考查了中点四边形，以及正方形的判定，熟练掌握中位线定理是解本题的关键．22．(1)见解析；(2)当BC=AF时，四边形ABFC是矩形，理由见解析【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质得到两角一边对应相等，利用AAS判定△ABE≌△FCE，从而得到AB=CF；（2）由已知可得四边形ABFC是平行四边形，BC=AF，根据对角线相等的平行四边形是矩形，可得到四边形ABFC 是矩形．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形∴AB ∥CD ，AB=CD∴BAE CFE ∠=∠，ABE FCE∠=∠∵E 为BC 的中点∴BE=EC∴△ABE ≌△FCE∴AB=CF.(2)解:当BC=AF 时,四边形ABFC 是矩形.理由如下:∵AB ∥CF ，AB=CF∴四边形ABFC 是平行四边形∵BC=AF∴四边形ABFC 是矩形.23．（1）证明见解析（2）证明见解析【解析】【详解】试题分析：（1）根据正方形的性质可得BC =CD ，CE =CH ，∠BCD =∠ECH =90°，然后求出∠BCH =∠DCE ，再利用“边角边”证明△BCH 和△DCE 全等，根据全等三角形对应边相等证明即可；（2）根据全等三角形对应角相等可得∠CBH =∠CDE ，然后根据三角形的内角和定理求出∠DMB =∠BCD =90°，再根据垂直的定义证明即可．试题解析：（1）在正方形ABCD 与正方形CEFH 中，BC =CD ，CE =CH ，∠BCD =∠ECH=90°，∴∠BCD +∠DCH =∠ECH +∠DCH ，即∠BCH =∠DCE ，在△BCH 和△DCE 中，{BC CDBCH DCE CE CH∠∠＝＝＝，∴△BCH≌△DCE（SAS），∴BH=DE；（2）由（1）知△BCH≌△DCE∴∠CBH＝∠EDC设BH，CD交于点N，则∠BNC＝∠DNH∴∠CBH＋∠BNC＝∠EDC＋∠DNH＝90°∴∠DMN=180°-90°＝90°∴BH⊥DE．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，熟记性质并确定出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．24．（1）见详解；（2）【解析】【分析】（1）首先根据菱形的性质，得到AB=BC=AD=CD，∠B=∠D，结合点E、F分别是边BC、AD的中点，即可证明出△ABE≌△CDF．（2）证明出△ABC是等边三角形，结合题干条件在Rt△AEB中，∠B=60°，AB=4，即可求出AE的长．【详解】解：（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=AD=CD，∠B=∠D．∵点E、F分别是边BC、AD的中点，∴BE=DF．在△ABE和△CDF中，∵AB=CD，∠B=∠D，BE=DF，∴△ABE≌△CDF（SAS）．（2）∵∠B=60°，AB=BC，∴△ABC是等边三角形．∵点E是边BC的中点，∴AE ⊥BC ．在Rt △AEB 中，∠B=60°，AB=4，∴．25．（1）证明见解析；（2）能，103t =；（3）52t =或4时，△DEF 为直角三角形.【解析】【分析】()1在DFC △中，90DFC ∠= ，30C ∠= ，根据30°角直角三角形的性质及已知条件即可证得结论；()2先证得四边形AEFD 为平行四边形，使▱AEFD 为菱形则需要满足的条件为AE=AD ，由此即可解答；() 390EDF ①∠=时，四边形EBFD 为矩形.在Rt △AED 中求可得2AD AE =，由此即可解答；90DEF ∠= ②时，由()2知//EF AD ，则得90ADE DEF ∠=∠= ，求得cos60AD AE =⋅ ，由此列方程求解即可；90EFD ∠= ③时，此种情况不存在．【详解】()1在DFC △中，90DFC ∠= ，30C ∠= ，2DC t =，DF t ∴=．又AE t = ，AE DF ∴=．()2能，AB BC ⊥ ，DF BC ⊥，//AE DF ∴．又AE DF =，∴四边形AEFD 为平行四边形．tan305AB BC =⋅== ，210AC AB ∴==．102AD AC DC t ∴=-=-．若使▱AEFD 为菱形，则需AE AD =，即102t t =-，103t =．即当103t =时，四边形AEFD 为菱形．()390EDF ∠= ①时，四边形EBFD 为矩形．在Rt AED △中，30ADE C ∠=∠= ，2AD AE ∴=．即1022t t -=，52t =．90DEF ∠= ②时，由()2四边形AEFD 为平行四边形知//EF AD ，90ADE DEF ∴∠=∠= ．9060A C ∠=-∠= ，cos60AD AE ∴=⋅ ．即11022t t -=，4t =．90EFD ∠= ③时，此种情况不存在．综上所述，当52t =秒或4秒时，DEF 为直角三角形．【点睛】本题考查了菱形的性质，考查了菱形是平行四边形，考查了菱形的判定定理，以及菱形与矩形之间的联系.难度适宜，计算繁琐．。

人教版八年级数学下册期中试卷(及答案) 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．﹣2的绝对值是（ ）A ．2B ．12C ．12-D ．2-2．若点1(),6A x -，2(),2B x -，32(),C x 在反比例函数12y x=的图像上，则1x ，2x ，3x 的大小关系是（ ） A ．123x x x << B ．213x x x << C ．231x x x << D ．321x x x <<3．下列说法不一定成立的是（ ）A ．若a b >，则a c b c +>+B ．若a c b c +>+，则a b >C ．若a b >，则22ac bc >D ．若22ac bc >，则a b >4．实数a ，b ，c ，d 在数轴上的位置如图所示，下列关系式不正确的是（ ）A ．|a|＞|b|B ．|ac|=acC ．b ＜dD ．c+d ＞05．已知a 与b 互为相反数且都不为零，n 为正整数，则下列两数互为相反数的是（ ）A ．a 2n －1与－b 2n －1B ．a 2n －1与b 2n －1C ．a 2n 与b 2nD ．a n 与b n6．下列运算正确的是（ ）A ．224a a a +=B ．3412a a a ⋅=C ．3412()a a =D ．22()ab ab =7．一次函数y ＝kx +b （k ≠0）的图象经过点B （﹣6，0），且与正比例函数y ＝13x 的图象交于点A （m ，﹣3），若kx ﹣13x ＞﹣b ，则（ ）A ．x ＞0B ．x ＞﹣3C ．x ＞﹣6D ．x ＞﹣98．如图所示，点A 、B 分别是∠NOP 、∠MOP 平分线上的点，AB ⊥OP 于点E ，BC ⊥MN 于点C ，AD ⊥MN 于点D ，下列结论错误的是（ ）A ．AD ＋BC ＝ABB ．与∠CBO 互余的角有两个C ．∠AOB ＝90°D ．点O 是CD 的中点9．夏季来临，某超市试销A 、B 两种型号的风扇，两周内共销售30台，销售收入5300元，A 型风扇每台200元，B 型风扇每台150元，问A 、B 两种型号的风扇分别销售了多少台？若设A 型风扇销售了x 台，B 型风扇销售了y 台，则根据题意列出方程组为（ ）A ．530020015030x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．530015020030x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．302001505300x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．301502005300x y x y +=⎧⎨+=⎩10．已知：如图，∠1＝∠2，则不一定能使△ABD ≌△ACD 的条件是 （ ）A ．AB ＝AC B ．BD ＝CD C ．∠B ＝∠C D ．∠BDA ＝∠CDA二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．已知a ，b ，c 是△ABC 的三边长，a ，b 满足|a ﹣7|+（b ﹣1）2=0，c 为奇数，则c=________．2．函数32y x x =-+x 的取值范围是__________． 3．若一个正数的两个平方根分别是a +3和2﹣2a ，则这个正数的立方根是________．4．如图，直线y=x+b 与直线y=kx+6交于点P （3，5），则关于x 的不等式x+b ＞kx+6的解集是_________．5．如图，OP 平分∠MON ，PE ⊥OM 于点E ，PF ⊥ON 于点F ，OA ＝OB ，则图中有__________对全等三角形．6．如图，四边形ABCD 中，∠A=90°，AB=33，AD=3，点M ，N 分别为线段BC ，AB 上的动点（含端点，但点M 不与点B 重合），点E ，F 分别为DM ，MN 的中点，则EF 长度的最大值为 ．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解分式方程：241244x x x x -=--+． 2．先化简，再求值：2282442x x x x x ⎛⎫÷-- ⎪-+-⎝⎭，其中2x =.3．已知5a 2+的立方根是3，3a b 1+-的算术平方根是4，c 13分．（1）求a ，b ，c 的值；（2）求3a b c -+的平方根．4．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O．过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线，两直线相交于点E．（1）求证：四边形OCED是矩形；（2）若CE=1，DE=2，ABCD的面积是．5．已知：如图所示，AD平分BAC，M是BC的中点，MF//AD，分别交CA延长线，AB于F、E．求证：BE=CF．6．某公司计划购买A，B两种型号的机器人搬运材料．已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg材料，且A型机器人搬运1000kg材料所用的时间与B型机器人搬运800kg材料所用的时间相同．（1）求A，B两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料；（2）该公司计划采购A，B两种型号的机器人共20台，要求每小时搬运材料不得少于2800kg，则至少购进A型机器人多少台？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、B3、C4、B5、B6、C7、D8、B9、C10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、72、23x -<≤3、44、x ＞3.5、36、3三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、4x =2、22x -，12-.3、（1）a=5，b=2，c=3 ；（2）±4.4、（1）略；（2）4．5、略.6、（1）A 型机器人每小时搬运150千克材料，B 型机器人每小时搬运120千克材料；（2）至少购进A 型机器人14台．。

八年级数学试题第1页（共6页）104401．B ；2．D ；3．C ；4．C ；5．D ；6．A ；7．A ；8．B ；9．B ；10．C ；二、6424.11．12-；12．（4，0）；13．；14．25x y =⎧⎨=⎩；15．64；16．202；9,86..17．(12分)计算（1）原式322533--=；…………3分253-=；…………4分（2）原式=42-+…………3分=2+；…………4分（3）原式=92(43)++-；…………2分=10+…………4分18．（8分）解方程组：（1）234x y x y +=⎧⎨+=⎩解：234x y x y +=⎧⎨+=⎩①②②-①得：22x =，……………………………………1分解得1x =，……………………………………2分将其代入①，得12y +=，解得1y =，……………………………………3分所以方程组的解为11xy=⎧⎨=⎩．………………………………4分（2）327 548 x yx y-=⎧⎨+=⎩解：327 548x yx y-=⎧⎨+=⎩①②12⨯+②，得：1122x=，……………………………………5分解得2x=，……………………………………6分将其代入①，得627y-=，解得12y=-，……………………………………7分所以方程组的解为212xy=⎧⎪⎨=-⎪⎩……………………………………8分19．（10分）解：（1）如图；△A1B1C1为所求，……………………….3分C1（-5，3）…………………………………….4分（2）6，626 13…………………………………….8分（3）（0，6 7），……………………………….10分八年级数学试题第2页（共6页）20.（8分）解：（1）0.009千瓦0.5⨯元/千瓦0.0045=元，0.04千瓦0.5⨯元/千瓦0.02=元，∴用一盏节能灯的费用y1=490.0045x+元，…………………………………….2分用一盏白炽灯的费用y2=180.02x+元；…………………………………….4分（2）设当照明时间是x小时时，两种灯的费用一样多由题意得490.0045180.02x x+=+，解得2000x=，所以当照明时间是2000小时时，两种灯的费用一样多．……………….6分（3）若选用一盏节能灯，则费用是y1=490.0045300062.5+⨯=元；若选用一盏白炽灯，则费用是y2=180.02300078+⨯=元；………………7分∵62.5＜78，∴所以当照明时间是3000小时时，小刚选用一盏节能灯更合算；………………8分21．（10分）解：（1）设每台A型电脑的销售利润为x元，每台B型电脑的销售利润为y元，……1分由题意可得：353000533400x yx y+=⎧⎨+=⎩，………………………………………………3分解得500300xy=⎧⎨=⎩，………………………………………………5分答：每台A型电脑的销售利润为500元，每台B型电脑的销售利润为300元；……6分（2）由题意可得，购进B型电脑(50)n-台；……………………………………7分500300(50)20015000w n n n=+-=+，即w关于n的函数关系式是20015000w n=+．……………………………………8分法一：当50n=时，200501500025000w=⨯+=元……………………………………9分∵25000元＜26000元……………………………………10分∴利润不能达到26000元；法二：当26000w=时，2600020015000n=+；55n=；………………………………………………………………………………9分∵50台＜55台……………………………………………………………………10分∴利润不能达到26000元；22．（8分）解：（1）设s 与t 之间的表达式为：80s kt =+，…………………………2分将点(1,60)代入上式并解得：20k =-，…………………………3分故s 与t 之间的解析式为：2080s t =-+；…………………………4分（2）相遇前：-20t +80-15t ＝20，解得t ＝127；…………………………6分相遇后：15t -(-20t +80)＝20，解得t ＝207，答：经过127小时或207小时甲乙两人相距20km ．………………8分23．（8分）解：（1）如图；线段AB ，AC ，BC 即为所求，（符合情况的很多，画出一种即可，以下图形只是其中4种，仅供参考；找到点B 的一种位置得1分，找到点C 的一种位置得1分，画出符合条件的线段BC 得2分）……………………………….4分（2）∵AB 2＝22=，AC 2＝(28=，BC 2＝210=，………………….5分∴AB 2+AC 2＝2+8＝10∴AB 2+AC 2＝BC 2，…………………………………….7分∴△ABC 是直角三角形；…………………………………….8分(也可用角度去判断直角三角形，合理即可)24．(10分)解：（1）5………………………1分10；…………………………2分（2）①答案为：＜；…………………………4分②121++231++341++…+202320241+＝1）+++…+）…………6分﹣1…………………………7分（3）2-=-，∴22-=-1)22a∴-=-，…………………………8分∴22a+-=-1(22a b a∴-+=-，∴1322a ba⎧-=-⎪⎨⎪=⎩，…………………………9分解得210ab=⎧⎨=⎩，…………………………10分即a的值是2，b的值是10．25．(12分)解：（1）由y＝2x+6得：C（0，6），…………………1分设直线BC的解析式为y＝kx+b（k≠0）：∵点B（6，0），C（0，6）∴，…………………………2分解得：，…………………………3分∴直线BC的解析式为y＝﹣x+6；…………………………4分（2）设M（m，0），则G（m，﹣m+6），H（m，2m+6）①点G在第一象限时，GH=2m+6﹣（﹣m+6）＝3m,GM=﹣m+6∵()11,3622GH GM m m==-+∴m＝67，…………………………6分②点G在第二象限时，GH=﹣m+6﹣（2m+6）＝-3m,GM=﹣m+6∵()11,3622=-=-+GH GM m m∴m＝6 5-③点G在第三象限时，舍去综上，点G的横坐标为67或65-。

八年级数学（下）期中试卷（含答案）一、选择题：将你认为正确的答案选出填入答题表中，每小题3分，共27分1．在代数式，， +，，中，分式有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．若分式的值为零，则x的值为（）A．0 B．﹣2 C．2 D．﹣2或23．有一种细菌的直径为0.000 000 012米，将这个数用科学记数法表示为（）A．12×108B．12×10﹣8C．1.2×10﹣8D．1.2×10﹣94．下列命题是假命题的是（）A．平行四边形的对角线互相平分B．平行四边形的对角相等C．平行四边形是轴对称图形D．平行四边形是中心对称图形5．在平面直角坐标系中，在第四象限内有一点P，且点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是5，则点P的坐标为（）A．（4，﹣5）B．（4，5）C．（﹣5，﹣4）D．（5，﹣4）6．将分式方程=去分母后得到的整式方程，正确的是（）A．x﹣2=2x B．x2﹣2x=2x C．x﹣2=x D．x=2x﹣47．对于函数y=（k＞0），下列说法正确的是（）A．y随x的增大而减小B．y随x的增大而增大C．当x＜0时，y随x的增大而减小D．图象在第二、四象限内8．已知正比例函数y=kx（k≠0），函数值随x的增大而增大，则一次函数y=﹣kx+k的图象大致是（）A． B．C．D．9．若直线y=2x+1经过点（m，n），则代数式4m﹣2n+1的值是（）A．﹣1 B．1 C．2 D．﹣2二、填空题：将下列所需填的答案填入下表，每小题3分，共18分10．根据分式的基本性质填空：=．11．若分式方程=有增根，则这个增根是x=．12．写出同时具备下列两个条件的一次函数表达式（写出一个即可）（1）y随x的增大而减小；（2）图象经过点（0，2）13．直线y=﹣2x+6与两坐标轴围成的三角形面积是．14．点P（﹣5，﹣4）到x轴的距离是单位长度．15．已知如图，点P是反比例函数上的任意一点，过点P作x轴的垂线，垂足为A，连接OP．若△PAO的面积是3，那么该反比例函数在第二象限的表达式为．三、解答题：75分16．计算：（1）﹣（2）（）3÷（﹣）2．17．先化简，再求值：（﹣）×，其中x=2．18．解方程（1）（2）+=．19．已知一个一次函数的图象与一个反比例函数的图象交于点P（﹣2，1）、Q（1，m）．（1）分别求出这两个函数的表达式．（2）在同一平面直角坐标系中画出这两个函数的图象，根据图象回答，当x取何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？20．计算×+1，并从0，1，2三个数中选一个合适的数代入求值．21．已知点P（2m+4，m﹣1）．试分别根据下列条件，求出点P的坐标．（1）点P的纵坐标比横坐标大3；（2）点P在过A（2，﹣3）点，且与x轴平行的直线上．22．甲、乙两辆汽车同时分别从A、B两城沿同一条高速公路匀速驶向C城．已知A、C两城的距离为360km，B、C两城的距离为320km，甲车比乙车的速度快10km/h，结果两辆车同时到达C城．设乙车的速度为xkm/h．（1）根据题意填写下表：行驶的路程（km）速度（km/h）所需时间（h）甲车360乙车320 x（2）求甲、乙两车的速度．23．小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到宁波天一阁查阅资料，学校与天一阁的路程是4千米，小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达天一阁，图中折线O﹣A﹣B﹣C和线段OD分别表示两人离学校的路程s（千米）与所经过的时间t（分钟）之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：（1）小聪在天一阁查阅资料的时间为分钟，小聪返回学校的速度为千米/分钟；（2）请你求出小明离开学校的路程s（千米）与所经过的时间t（分钟）之间的函数关系；（3）当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米？参考答案与试题解析一、选择题：将你认为正确的答案选出填入答题表中，每小题3分，共27分1．在代数式，， +，，中，分式有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】依据分式的定义进行判断即可．【解答】解：分母中不含字母，故不是分式；分母中含有字母是分式；+分母不含字母，故不是分式；分母中含有字母是分式；中π是数字，不是字母，故不是分式．故选；B．【点评】本题主要考查的是分式的定义，掌握分式的定义是解题的关键．2．若分式的值为零，则x的值为（）A．0 B．﹣2 C．2 D．﹣2或2【分析】要使分式的值为0，必须分式分子的值为0并且分母的值不为0．【解答】解：由分子x2﹣4=0解得：x=±2．当x=2时分母x2﹣2x=4﹣4=0，分式没有意义；当x=﹣2时分母x2﹣2x=4+4=8≠0．所以x=﹣2．故选B．【点评】要注意分母的值一定不能为0，分母的值是0时分式没有意义．3．有一种细菌的直径为0.000 000 012米，将这个数用科学记数法表示为（）A．12×108B．12×10﹣8C．1.2×10﹣8D．1.2×10﹣9【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 000 012=1.2×10﹣8．故选：C．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．下列命题是假命题的是（）A．平行四边形的对角线互相平分B．平行四边形的对角相等C．平行四边形是轴对称图形D．平行四边形是中心对称图形【分析】根据平行四边形的对角相等，对角线互相平分可判断出A、B正确；再由平行四边形是中心对称图形可对C、D进行判断．【解答】解：A、∵平行四边形的对角线互相平分，∴此命题是真命题；B、∵平行四边形的对角相等，∴此命题是真命题；C、∵平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，∴此命题是假命题；D、∵平行四边形是中心对称图形，∴此命题是真命题．故选C．【点评】本题考查的是命题与定理，熟知平行四边形的性质是解答此题的关键．5．在平面直角坐标系中，在第四象限内有一点P，且点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是5，则点P的坐标为（）A．（4，﹣5）B．（4，5）C．（﹣5，﹣4）D．（5，﹣4）【分析】根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数以及点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答．【解答】解：∵第四象限的点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是5，∴点P的横坐标是5，纵坐标是﹣4，∴点P的坐标为（5，﹣4）．故选D．【点评】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．6．将分式方程=去分母后得到的整式方程，正确的是（）A．x﹣2=2x B．x2﹣2x=2x C．x﹣2=x D．x=2x﹣4【分析】分式方程两边乘以最简公分母x（x﹣2）即可得到结果．【解答】解：去分母得：x﹣2=2x，故选：A．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．7．对于函数y=（k＞0），下列说法正确的是（）A．y随x的增大而减小B．y随x的增大而增大C．当x＜0时，y随x的增大而减小D．图象在第二、四象限内【分析】根据反比例函数的性质：（1）反比例函数y=（k≠0）的图象是双曲线；（2）当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；（3）当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大进行解答．【解答】解：函数y=（k＞0），图象是双曲线，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小．故选：C．【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，关键是熟练掌握性质．8．已知正比例函数y=kx（k≠0），函数值随x的增大而增大，则一次函数y=﹣kx+k的图象大致是（）A． B．C．D．【分析】由于正比例函数y=kx（k≠0）函数值随x的增大而增大，可得k＞0，﹣k＜0，然后，判断一次函数y=﹣kx+k的图象经过象限即可．【解答】解：∵正比例函数y=kx（k≠0）函数值随x的增大而增大，∴k＞0，∴﹣k＜0，∴一次函数y=﹣kx+k的图象经过一、二、四象限；故选A【点评】本题主要考查了一次函数的图象，掌握一次函数y=kx+b，当k＞0，b＞0时，图象过一、二、三象限；当k＞0，b＜0时，图象过一、三、四象限；k＜0，b＞0时，图象过一、二、四象限；k＜0，b＜0时，图象过二、三、四象限．9．若直线y=2x+1经过点（m，n），则代数式4m﹣2n+1的值是（）A．﹣1 B．1 C．2 D．﹣2【分析】先把点（m，n）代入函数y=2x+1求出2m﹣n的值，再代入所求代数式进行计算即可．【解答】解：∵点（m，n）在函数y=2x+1的图象上，∴2m+1=n，即2m﹣n=﹣1，∴4m﹣2n+1=2（2m﹣n）+1=2×（﹣1）+1=﹣1．故选A．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式．二、填空题：将下列所需填的答案填入下表，每小题3分，共18分10．根据分式的基本性质填空：=．【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变，可得答案．【解答】解：分子除以（a﹣2），分母也除以（a﹣2），得=，故答案为：a﹣2．【点评】本题考查了分式的性质，分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变．11．若分式方程=有增根，则这个增根是x=2．【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．【解答】解：∵分式方程=有增根，∴x﹣2=0∴原方程增根为x=2，故答案为2．【点评】本题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值12．写出同时具备下列两个条件的一次函数表达式（写出一个即可）y=﹣x+2（1）y随x的增大而减小；（2）图象经过点（0，2）【分析】设一次函数的解析式为y=kx+b，由一次函数的单调性即可得出k的取值范围，随便选取一个k值，再将点（0，2）代入一次函数解析式求出b值即可．【解答】解：设一次函数的解析式为y=kx+b，∵y随x的增大而减小，∴k＜0．令k=﹣1，则函数解析式为y=﹣x+b，又∵点（0，2）在一次函数y=﹣x+b的图象上，∴2=b，∴一次函数的解析式为y=﹣x+2．故答案为：y=﹣x+2．【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式以及一次函数的性质，解题的关键是由点的坐标利用待定系数法求出函数解析式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据一次函数的单调性求出一次项系数k的取值范围是关键．13．直线y=﹣2x+6与两坐标轴围成的三角形面积是9．【分析】首先求出直线y=﹣2x+6与x轴、y轴的交点的坐标，然后根据三角形的面积公式，得出结果．【解答】解：∵直线y=﹣2x+6中，﹣=﹣=3，b=6，∴直线与x轴、y轴的交点的坐标分别为A（3，0），B（0，6），∴故S△AOB=×3×6=9．故答案为：9．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数y=kx+b与x轴的交点为（﹣，0），与y轴的交点为（0，b）．14．点P（﹣5，﹣4）到x轴的距离是4单位长度．【分析】求得P的纵坐标绝对值即可求得P点到x轴的距离．【解答】解：∵|﹣4|=4，∴P点到x轴的距离是4，故答案为4．【点评】此题主要考查点的坐标；用到的知识点为：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值．15．已知如图，点P是反比例函数上的任意一点，过点P作x轴的垂线，垂足为A，连接OP．若△PAO的面积是3，那么该反比例函数在第二象限的表达式为y=﹣（x＜0）．【分析】设比例函数的解析式为y=（k≠0），再根据反比例函数的图象在第二象限判断出k的符号，由反比例函数系数k的几何意义求出k的值即可．【解答】解：设比例函数的解析式为y=（k≠0），∵反比例函数的图象在第二象限，∴k＜0，∵PA⊥x轴，S△PAO=3，∴=3，即k=﹣6，∴该反比例函数在第二象限的表达式为：y=﹣（x＜0）．故答案为：y=﹣（x＜0）．【点评】本题考查的是反比例函数系数k的几何意义，即反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是，且保持不变．三、解答题：75分16．计算：（1）﹣（2）（）3÷（﹣）2．【分析】（1）先通分，然后进行通分母的减法运算；（2）先进行乘方运算，然后把除法运算化为乘法运算，再约分即可．【解答】解：（1）原式=﹣=；（2）原式=÷==．【点评】本题考查了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．（2）最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．17．先化简，再求值：（﹣）×，其中x=2．【分析】先把括号内根据分式的通分法则进行计算，根据约分法则把原式化简，代入已知数据计算即可．【解答】解：原式=×=×=，当x=2时，原式=1．【点评】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的通分法则和约分法则是解题的关键．18．解方程（1）（2）+=．【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：x2﹣3x=x2﹣8x+12，解得：x=，经检验x=是分式方程的解；（2）去分母得：6+3（x+1）=x+1，去括号得：6+3x+3=x+1，移项合并得：2x=﹣8，解得：x=﹣4，经检验x=﹣4是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程时注意要检验．19．已知一个一次函数的图象与一个反比例函数的图象交于点P（﹣2，1）、Q（1，m）．（1）分别求出这两个函数的表达式．（2）在同一平面直角坐标系中画出这两个函数的图象，根据图象回答，当x取何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？【分析】（1）设出反比例函数关系式，利用代定系数法把P（﹣2，1）代入函数解析式即可．由于Q点也在反比例函数图象上，所以把Q点坐标代入反比例函数解析式中即可得到Q点坐标，求出m的值，利用待定系数法求一次函数解析式；（2）根据图象可得到答案，注意反比例函数图象与y轴无交点，所以分开看．【解答】解：（1）设反比例函数的解析式为y=∵反比例函数经过点P（﹣2，1），∴a=﹣2×1，∴a=﹣2，∴反比例函数的解析式为y=﹣，∵Q（1，m）在反比例函数图象上，∴m=﹣2，设一次函数的解析式为y=kx+b∵P（﹣2，1），Q（1，﹣2）在一次函数图象上∴，∴，∴一次函数的解析式为y=﹣x﹣1；（2）如图所示：由图可知：当0＜x＜1或x＜﹣2时一次函数的值大于反比例函数的值．【点评】此题主要考查了利用待定系数法求反比例函数解析式与一次函数解析式，画函数图象，正确的识别图形是解题的关键．20．计算×+1，并从0，1，2三个数中选一个合适的数代入求值．【分析】把分式的分子分母因式分解，再约分，根据分式有意义的条件，选择x的值，再计算即可．【解答】解：原式=+1=+1=x，∵2x≠0且x（x﹣2）≠0，∴x≠0，2，∴x=1，∴原式=×1=．【点评】本题考查了分式的化简求值，以及分式有意义的条件：分母不为0，掌握分式的通分和约分是解题的关键．21．已知点P（2m+4，m﹣1）．试分别根据下列条件，求出点P的坐标．（1）点P的纵坐标比横坐标大3；（2）点P在过A（2，﹣3）点，且与x轴平行的直线上．【分析】（1）根据横纵坐标的大小关系得出m﹣1﹣（2m+4）=3，即可得出m的值，进而得出P点坐标；（2）根据平行于x轴点的坐标性质得出m﹣1=﹣3，进而得出m的值，进而得出P点坐标．【解答】解：（1）∵点P（2m+4，m﹣1），点P的纵坐标比横坐标大3，∴m﹣1﹣（2m+4）=3，解得：m=﹣8，∴2m+4=﹣12，m﹣1=﹣9，∴点P的坐标为：（﹣12，﹣9）；（2）∵点P在过A（2，﹣3）点，且与x轴平行的直线上，∴m﹣1=﹣3，解得：m=﹣2，∴2m+4=0，∴P点坐标为：（0，﹣3）．【点评】此题主要考查了坐标与图形的性质，根据已知得出关于m的等式是解题关键．22．甲、乙两辆汽车同时分别从A、B两城沿同一条高速公路匀速驶向C城．已知A、C两城的距离为360km，B、C两城的距离为320km，甲车比乙车的速度快10km/h，结果两辆车同时到达C城．设乙车的速度为xkm/h．（1）根据题意填写下表：行驶的路程（km）速度（km/h）所需时间（h）甲车360 x+10乙车320 x（2）求甲、乙两车的速度．【分析】（1）设乙的速度是x千米/时，那么甲的速度是（x+10）千米/时，根据时间=可求甲、乙两辆汽车所需时间；（2）路程知道，且同时到达，可以时间做为等量关系列方程求解．【解答】解：（1）甲的速度是（x+10）千米/时，甲车所需时间是，乙车所需时间是；行驶的路程（km）速度（km/h）所需时间（h）甲车360 x+10乙车320 x（2）乙的速度是x千米/时，甲的速度是（x+10）千米/时，依题意得：=，解得x=80，经检验：x=80是原方程的解，x+10=90，答：甲的速度是90千米/时，乙的速度是80千米/时．【点评】本题考查理解题意能力，关键是以时间做为等量关系，根据时间=，列方程求解．23．小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到宁波天一阁查阅资料，学校与天一阁的路程是4千米，小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达天一阁，图中折线O﹣A﹣B﹣C和线段OD分别表示两人离学校的路程s（千米）与所经过的时间t（分钟）之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：（1）小聪在天一阁查阅资料的时间为15分钟，小聪返回学校的速度为千米/分钟；（2）请你求出小明离开学校的路程s（千米）与所经过的时间t（分钟）之间的函数关系；（3）当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米？【分析】（1）直接根据图象上所给的数据的实际意义可求解；（2）由图象可知，s是t的正比例函数，设所求函数的解析式为s=kt（k≠0），把（45，4）代入解析式利用待定系数法即可求解；（3）由图象可知，小聪在30≤t≤45的时段内s是t的一次函数，设函数解析式为s=mt+n （m≠0）把（30，4），（45，0）代入利用待定系数法先求得函数关系式，再根据求函数图象的交点方法求得交点坐标即可．【解答】解：（1）∵30﹣15=15，4÷15=∴小聪在天一阁查阅资料的时间和小聪返回学校的速度分别是15分钟，千米/分钟．（2）由图象可知，s是t的正比例函数设所求函数的解析式为s=kt（k≠0）代入（45，4），得4=45k解得k=∴s与t的函数关系式s=t（0≤t≤45）．（3）由图象可知，小聪在30≤t≤45的时段内s是t的一次函数，设函数解析式为s=mt+n （m≠0）代入（30，4），（45，0），得解得∴s=﹣t+12（30≤t≤45）令﹣t+12=t，解得t=当t=时，S=×=3．答：当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是3千米．【点评】主要考查了一次函数的实际运用和读图能力．从图象中获得所需的信息是需要掌握的基本能力，还要会熟练地运用待定系数法求函数解析式和使用方程组求交点坐标的方法．。

2023-2024学年度上学期八年级期中测试题数学本试卷包括三道大题，共24小题，共4页.全卷满分120分.考试时间为90分钟. 注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内.2.答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效.一、选择题(每小题3分，共24分)1.在实数√3，0，−0.33，10中，其中无理数是A.√3B.0C.−0.33D.10 2.64的算术平方根是A.√8B.8C.±8D.16 3.下列计算正确的是A.a+a=a 2B.a 2·a 2=2a 2C.(−ab) 2=ab 2D.(2a) 2÷4a=a 4.下列计算正确的是A.√9=±3B.√9=−3C.√273=3 D.−√273=3 5.若等腰三角形的两边长分别为2、4，则它周长为A.8B.10C.8或10D.10或12 6.下列分解因式正确的是A.a 2+a+1=a(a+1)+1B.a 2−ab=a(a −1)C.a 2−4b 2=(a+2b)(a −2b)D.a 2+2ab+b 2=(a −b)27.如图，A 、B 两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A 、B 之间的距离，但绳子不够长.他通过思考又想到了这样一个方法：先在地上取一个可以直接到达A 、B 的点C ，连接AC 并延长到点D ，使CD=CA ；连接BC 并延长到点E ，使CE=CB ，连接DE 并且测出DE 的长即为A 、B 之间的距离.图中△ABC ≌△DEC 的数学理由是 A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS8.如图，在△ABA 1中，AB=A 1B ，∠B=20°.在A 1B 上取一点C ，延长AA 1到点A 2，使A 1A 2=A 1C ，连结A 2C ；在A 2C 上取一点D ，延长A 1A 2到点A 3，使A 2A 3=A 2D ，连结A 3D ；……，按此操作进行下去，在以点A 5为顶角顶点的等腰三角形的底角的度数为 A.20° B.10° C.5° D.2.5° 二、填空题(每小题3分，共18分) 9.16的平方根为_______.10.命题“内错角相等”是______命题(填“真”或“假”). 11.若a+b=3，则a 2−b 2+6b 的值为_______.12.如图，△ABC ≌△DBE ，点B 在线段AE 上，若∠C=25°，则∠BDE 的度数是_____.13.如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 为BC 的是中点，连结AD ，在边AC 上截取AD=AE.若∠BAD=20°，则∠EDC 的大小为____度.14.如图，四边形ABCD 中，AB=BC ，∠ABC=90°，对角线BD ⊥CD.若BD=6，CD=1，则四(第12题)AB ED C(第13题)ABCEDA(第14题)BDC(第7题)(第8题)B C DE A 12 A3 A4 A n边形ABCD 的面积为_____.三、解答题(本大题10小题，共78分)15.(6分)计算：(1)(6ab)2÷4a 2. (2)(a+b)(a −3b). 16.(6分)因式分解下列各题：(1)a 2−9. (2)a 2+12a+36. 17.(6分)如图，AB=AE ，AC=AD ，∠BAD=∠EAC ，∠D=43°，求∠C 的大小.18.(7分)先化简，再求值：(2x +1)(2x −1)− x (4x −3)，其中x =120.19.(7分)图①、图②、图③均是4×4的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC 的顶点均在格点上.只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法，并保留作图痕迹.(1)在图①中画△BCD ，使△BCD 与△ABC 全等.(2)在图②中画△BCE ，使△BCE 与△ABC 的面积相等，但不全等.(3)在图③中画△FGH ，使△FGH 与△ABC 全等，且所作的三角形有一条边经过AC 的中点.(第19题)图③AC B图② AC B图①AC BA(第17题)ECDB20.(7分)先化简，再求值：(2a −b)2−(a −2b)(a+2b)−2a(a-2b)，其中a=√5，b=1. 21.(8分)如图①，在△ABC 中，AB=5，AC=4，∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点D ，过点D 作EF ∥BC ，分别交边AB 、AC 于E 、F 两点. (1)求△AEF 的周长.(2)如图②，在△ABC 中，AB=5，AC=4，∠ABC 和∠ACG 的平分线交于点D ，过点D 作EF ∥BC ，分别交边AB 、AC 于E 、F 两点.若AC=4AF ，则△AEF 的周长为________.22.(9分)【探究】在△ABC 中，AB=AC ，D 是边BC 上一点，以AD 为一边在AD 的右侧作△ADE 使AE=AD ，∠DAE=∠BAC ，连结CE. (1)求证：△BAD ≌△CAE.(2)若∠BAC=α，求∠DCE 的大小(用含α的代数式表示).【应用】若∠BAC=50°，且△DCE 的两个锐角的度数之比为1︰4，则∠DAC 的大小为_____度.23.(10分)【教材原题】观察图①，用等式表示下图中图形的面积的运算为_________.ABEC(第22题)D(第21题)图②A BC GDEFA图①CEF DB【类比探究】观察图②，用等式表示图中阴影部分图形的面积和为___________. 【应用】(1)根据图②所得的公式，若a+b=10，ab=5，则a 2+b 2=___________. (2)若x 满足(11−x )(x −8)=2，求(11−x )2+(x −8)2的值.【拓展】如图③，某学校有一块梯形空地ABCD ，AC ⊥BD 于点E ，AE=DE ，BE=CE.该校计划在△AED 和△BEC 区域内种花，在△CDE 和△ABE 的区域内种草.经测量种花区域的面积和为252，AC=7，直接写出种草区域的面积和.24.(12分)如图，在△ABC 中，∠ABC=90°，AB=4，BC=6，点B 在直线m 上，点M 是直线m 上点B 左边的一点，且BM=2，∠ABM=60°.动点P 从点A 出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线AB-BC 向终点C 匀速运动；同时动点Q 从C 点出发，以每秒3个单位长度的速度沿折线沿CB-BA 向终点A 匀速运动.分别过点P 、点Q 作PD ⊥m 于D ，QE ⊥m 于E.设点P 的运动时间为t(s). (1)用含t 的代数式表示BQ 的长.(2)当点Q 在边BC 上时，求证：∠PBD=∠BQE.(3)连结PM 、QM ，在不添加辅助下和连结其它线段的条件下，当图中存在等边三角形时，求t 的值.(4)当△PBD 与△BQE 全等时，直接写出t 的值.A(第23题)图①图②图③D CBabab a 2b 2花 草草=++ 花E2023-2024学年度上学期八年级期中测试题参考答案数学本试卷包括三道大题，共24小题，共4页.全卷满分120分.考试时间为90分钟. 注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内.2.答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效.一、选择题(每小题3分，共24分)1.在实数√3，0，−0.33，10中，其中无理数是A.√3B.0C.−0.33D.10 1.解：√3是无限不循环小数，是无理数，故选A 。

北师大版八年级下册数学期中考试试卷一、单选题1．下列不等式，不成立的是（）A ．﹣2＞﹣12B ．5＞3C ．0＞﹣2D ．5＞﹣12．下列图形是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（）A ．2(3)(3)9x x x -+=-B ．am ＋bm ＋cm ＝m （a ＋b ＋c ）C ．(1)(3)(3)(1)y y y y +-=--+D ．2422(2)yz y z z y z yz z -+=-+4．如图所示，该图案是经过()A ．平移得到的B ．旋转或轴对称得到的C ．轴对称得到的D ．旋转得到的5．已知函数y ＝8x －11，要使y ＞0，那么x 应取()A ．x ＞118B ．x ＜118C ．x ＞0D ．x ＜06．多项式3222315520m n m n m n +－的公因式是()A ．5mnB ．225m nC ．25m nD ．25mn 7．下列命题不正确的是A ．等腰三角形的底角不能是钝角B ．等腰三角形不能是直角三角形C ．若一个三角形有三条对称轴，那么它一定是等边三角形D ．两个全等的且有一个锐角为30°的直角三角形可以拼成一个等边三角形8．下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（）A ．2 a +()2b -B ．2 5m 20mn -C ．22 x y --D ．2 x 9-+9．如图，有A 、B 、C 三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（）．A ．在AC 、BC 两边高线的交点处B ．在AC 、BC 两边垂直平分线的交点处C ．在AC 、BC 两边中线的交点处D ．在∠A 、∠B 两内角平分线的交点处10．如图，已知在△ABC 中，AB ＝AC ，BE 和CD 分别是∠ABC 和∠ACB 的平分线，则下列结论中，①∠ABE ＝∠ACD ；②BE ＝CD ；③OC ＝OB ；④CD ⊥AB ，BE ⊥AC ，正确的是（）A ．①B ．①②C ．①②③D ．②③④二、填空题11．分解因式：x 2﹣4=__．12．已知：y 1＝3x ＋2，y 2＝－x ＋8，当x _________时，y 1＞y 213．如图，∠C ＝90°，D 是CA 的延长线上一点，∠D ＝15°，且AD ＝AB ，则BC ＝_____AD ．14．不等式组32x x >-⎧⎨<⎩的解集是_________．15．若22916x mxy y ++是一个完全平方式，那么m 的值是__________．16．若将点P （－3，4）向下平移2个单位，所得点的坐标是__________．17．如图，在己知的ABC ∆中，按以一下步骤作图:①分别以,B C 为圆心，大于12BC 的长为半径作弧，相交于两点,M N ;②作直线MN 交AB 于点D ，连接CD .若CD AC =,50A ∠=︒,则ACB∠的度数为___________.三、解答题18．分解因式（1）a2－b2（2）x2＋2xy＋y219．解不等式组：1526xx+<⎧⎨≥⎩，并在数轴上表示出不等式组的解集．20．如图，画出ABC向右平移6格后的图形21．利用因式分解进行计算：229124x xy y++，其中43x=，12y=-．22．把一批书分给小朋友，每人4本，则余9本；每人6本，则最后一个小朋友得到的书且不足3本，则共有小朋友多少人？多少本书？23．如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在BC，AB上，且BD＝AE，AD与CE交于点F（1）求证：AD＝CE；（2）求∠DFC的度数．24．如图，点P是正方形ABCD内一点，连接PA，PB，PC，将△ABP绕点B顺时针旋转到△CBP′的位置．（1）旋转中心是点__________，旋转角度是__________．（2）连接PP′，△BPP′的形状是__________三角形．（3）若PA＝2，PB＝4，∠APB＝135°，求PC的长．25．观察下列各式：21(1)(1)-=-+x x x32-=-++x x x x1(1)(1)432-=-+++1(1)(1)x x x x x（1）x5－1＝．（2）根据前面的规律可得x n－1=（x-1）．x-．（3）请按以上规律分解因式：20081参考答案1．A【分析】此题主要依据有理数的大小比较：正数大于所有负数，零大于所有负数，两个负数大小比较时，绝对值大的反而小．【详解】解：A、因为两个负数，绝对值大的反而小，所以﹣2＜﹣12；B、5＞3成立；C、0大于一切负数，则0＞﹣2；D、正数大于一切负数，则5＞﹣1．故选A．【点睛】掌握有理数的大小比较方法，特别注意：两个负数，绝对值大的反而小．2．B【分析】根据中心对称图形的概念求解．【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；B、是中心对称图形，符合题意；C、不是中心对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意．故选：B．【点睛】本题考查了中心对称图形的识别，解题的关键是掌握中心对称图形的概念．3．B【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积，可得答案．【详解】解：A、是整式的乘法，故A错误；B 、把一个多项式转化成几个整式积，故B 正确；C 、是乘法交换律，故C 错误；D 、没把一个多项式转化成几个整式积，故D 错误；故选B ．【点睛】本题考查了因式分解的意义，利用把一个多项式转化成几个整式积是解题关键．4．B【详解】根据图案的形状可知：通过旋转和轴对称折叠旋转即可得到，因此可知B 答案正确.故选B.5．A【详解】试题解析：函数y=8x-11，要使y ＞0，则8x-11＞0，解得x ＞118，故选A.6．C【分析】找公因式的要点是：（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；（2）字母取各项都含有的相同字母；（3）相同字母的指数取次数最低的．【详解】解：多项式3222315520m n m n m n +－中，各项系数的最大公约数是5，各项都含有的相同字母是m 、n ，字母m 的指数最低是2，字母n 的指数最低是1，所以它的公因式是25m n ．故选C ．【点睛】本题考查了公因式的确定，熟练掌握找公因式有三大要点是求解的关键．7．B【详解】试题分析：根据等腰三角形的性质及等边三角形的判定方法依次分析各项即可判断.A、C、D、均正确，不符合题意；B、等腰直角三角形就是直角三角形，故错误，本选项符合题意.考点：等腰三角形的性质，等边三角形的判定点评：等腰三角形的性质的应用贯穿于整个初中学习，是平面图形中极为重要的知识点，与各个知识点结合极为容易，是中考中的热点，在各种题型中均有出现，需多加关注.8．D【分析】利用能用平方差公式因式分解的的式子特点求解即可：两项是平方项，符号相反【详解】A：两项符号相同，故不能；B：两项不是平方项，故不能；C：两项符号相同，故不能；D：两项是平方项，符号相反，故可以所以答案为D选项【点睛】本题主要考查了能用平方差公式因式分解的特点，熟练掌握该特点是解题关键9．B【分析】根据线段垂直平分线的性质即可得出答案．【详解】解：根据线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，可知超市应建在AC、BC两边垂直平分线的交点处，故选：B．【点睛】本题考查线段垂直平分线性质：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，熟练掌握其性质是解题的关键．10．C【分析】由AB=AC得∠ABC=∠ACB，由两个平分条件，则可得∠ABE=∠ACD，即①成立；且∠OBC=∠OCB ，从而可得OC=OB ，即③正确；易证△ABE ≌△ACD ，BE=CD ，故可得②正确；由AB=AC 得∠ABC=∠ACB ，由两个平分条件，则可得∠OBC=∠OCB ，从而可得OC=OB ，即③正确；若④成立，则可得△ABC 是等边三角形，显然与已知矛盾．【详解】∵AB=AC∴∠ABC=∠ACBBE 和CD 分别是∠ABC 和∠ACB 的平分线∴∠ABE=∠OBC=12ABC ∠，∠ACD=∠OCB=12ACB∴∠ABE=∠ACD=∠OBC=∠OCB即①成立∵∠OBC=∠OCB∴OC=OB即③正确在△ABE 和△ACD 中A AAB AC ABE ACD∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ABE ≌△ACD(ASA)∴BE=CD即②正确若④成立，则∠ABC+∠OCB=90゜∵∠ABE =∠OBC=∠OCB∴∠ABE=∠OBC=∠OCB=30゜∴∠ABC=2∠ABE=60゜∵AB=AC∴△ABC 是等边三角形显然与已知△ABC 是等腰三角形矛盾故④错误所以正确的结论为①②③故选：C ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形全等的判定与性质，等边三角形的判定等知识，熟练运用三角形全等的判定与性质是本题的关键．11．（x+2）（x ﹣2）【详解】该题考查因式分解的定义由平方差公式ɑ2-b 2=（ɑ+b)(ɑ-b)可得x 2﹣4=（x+2）（x ﹣2）12．32x >【分析】根据题意列出不等式，故可求解．【详解】∵y 1＝3x ＋2，y 2＝－x ＋8，∴当y 1＞y 2时，即3x ＋2＞－x ＋8解得32x >故答案为：32x >．【点睛】此题主要考查一次函数与不等式，解题的关键是根据题意列出不等式进行求解．13．12【分析】根据等腰对等角以及三角形的外角性质可求得30BAC ∠=︒，根据含30度角的直角三角形的性质即可求得12BC AD =．【详解】AD AB =，ABD ∴ 是等腰三角形，D ABD ∴∠=∠，15D ∠=︒ ，15ABD ∴∠=︒，BAC ABD D ∠=∠+∠ ，151530BAC ∴∠=︒+︒=︒，90C ∠=︒ ，ABC ∴ 是直角三角形，1122BC AB AD ∴==．故答案为：12．【点睛】本题考查了等腰对等角，三角形的外角性质，含30度角的直角三角形的性质，掌握以上性质是解题的关键．14．－3＜x ＜2【分析】直接根据一元一次不等式组的求解即可．【详解】解：∵32x x >-⎧⎨<⎩，解得：32x -<<；故答案为：32x -<<．【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的解集，熟练掌握求解一元一次不等式组是解题的关键．15．±24【分析】根据完全平方公式进行计算即可．【详解】解：∵22916x mxy y ++是一个完全平方式，∴22916x mxy y ++＝（3x±4y ）2，∴m ＝±24，故答案为：±24．【点睛】本题考查了完全平方公式．解题的关键是掌握完全平方公式的结构特征：两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号．16．（－3，2）【分析】根据向下平移纵坐标减，进行计算即可．【详解】解：将点P （−3，4）向下平移2个单位，所得点的坐标是（−3，2）．故答案为：（−3，2）．【点睛】本题考查了点的坐标的平移，熟记左减右加，下减上加是解题的关键，是基础题，难度不大．17．105°【分析】根据垂直平分线的性质，可知，BD=CD ，进而，求得∠BCD 的度数，由CD AC =，50A ∠=︒，可知，∠ACD=80°，即可得到结果.【详解】根据尺规作图，可知，MN 是线段BC 的中垂线，∴BD=CD ，∴∠B=∠BCD ，又∵CD AC =，∴∠A=∠ADC=50°，∵∠B+∠BCD=∠ADC=50°，∴∠BCD=°1502⨯=25°，∵∠ACD=180°-∠A-∠ADC=180°-50°-50°=80°，∴ACB ∠=∠BCD+∠ACD=25°+80°=105°.【点睛】本题主要考查垂直平分线的性质定理以及等腰三角形的性质定理与三角形外角的性质，求出各个角的度数，是解题的关键.18．（1）（a＋b）（a－b）；（2）（x＋y）2【分析】（1）根据平方差公式即可因式分解；（2）根据完全平方公式即可因式分解．【详解】解：（1）a2－b2＝（a＋b）（a－b）（2）x2＋2xy＋y2＝（x＋y）2．【点睛】此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知乘法公式的特点．19．3≤x＜4，见解析【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可．【详解】解：15 26xx+<⎧⎨≥⎩①②由①解得4x<，由②解得3x≥，所以不等式组的解集为34x≤<解集在数轴上表示如下图：【点睛】本题考查了解一元一次不等式（组)，在数轴上表示不等式组的解集的应用，能求出不等式组的解集是解此题的关键．20．图形见解析．【分析】分别画出ABC 中A ，B ，C 向右平移6格后的对应点'A ，'B ，'C ，然后连接各点即可．【详解】解：如图所示：'''A B C 为所求．【点睛】本题主要考查了平移作图，正确得出对应点的位置是解题关键．21．()232x y ＋，9．【分析】先根据完全平方公式分解因式，再代入求出即可．【详解】解：229124x xy y ++()()2232322x x y y =++ ()232x y =+，当43x =，12y =-时，原式2413232⎡⎤⎛⎫=⨯+⨯- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦()241=-＝（4－1）29=【点睛】本题考查了分解因式和代数式的化简求值，能根据公式正确分解因式是解此题的关键．22．共有7个小朋友人，37本书．【分析】设共有小朋友x人，则这批书共有（4x＋9）本，根据“每人6本，则最后一个小朋友得到的书且不足3本，”可列出关于x的不等式组，即可求解．【详解】解：设共有小朋友x人，则这批书共有（4x＋9）本，依题意，得：496(1) 496(1)3 x xx x+>-⎧⎨+<-+⎩，解得：6＜x＜15 2，又∵x为正整数，∴x＝7，∴4x＋9＝4×7＋9＝37（本），答：共有7个小朋友人，37本书．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组的实际应用，明确题意，准确找到数量关系是解题的关键．23．（1）见解析；（2）60°【分析】（1）根据等边三角形的性质，利用SAS证得△AEC≌△BDA，所以AD＝CE，（2）根据全等三角形的性质得到∠ACE＝∠BAD，再根据三角形的外角与内角的关系得到∠DFC＝∠FAC＋∠ACF＝∠FAC＋∠BAD＝∠BAC＝60°．【详解】（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝∠BAC＝60°，AB＝AC．又∵BD＝AE∴△ABD≌△CAE（SAS）∴AD＝CE．（2）解：由（1）得△ABD≌△CAE∴∠ACE＝∠BAD．∴∠DFC＝∠FAC＋∠ACE＝∠FAC＋∠BAD＝∠BAC＝60°．【点睛】本题利用了等边三角形的性质和三角形外角定理，解题的关键是熟知全等三角形的判定定理及三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．24．（1）B，90°；（2）等腰直角；（3）6【分析】（1）根据旋转的定义解答；（2）根据旋转的性质可得BP=BP′，又旋转角为90°，然后根据等腰直角三角形的定义判定；（3）①根据勾股定理列式求出PP′，先根据旋转的性质求出∠BP′C=135°，再求出∠PP′C=90°，然后根据勾股定理列式进行计算即可得解．【详解】解：（1）∵P是正方形ABCD内一点，△ABP绕点B顺时针旋转到△CBP′的位置，∴旋转中心是点B，点P旋转的度数是90度，故答案为：B，90°；（2）根据旋转的性质BP=BP′，旋转角为90°，∴△BPP′是等腰直角三角形；故答案为：等腰直角；（3）在等腰Rt△BPP'中，∵PB＝BP'＝4，∴PP′=∵∠BP′C＝∠BPA＝135°，∴∠PP′C＝∠BP′C－∠BP′P＝135°－45°＝90°，∵P'C＝PA＝2在Rt△PP′C中，PC6=【点睛】本题考查旋转的性质，勾股定理，正方形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握旋转的性质和正方形的性质．25．（1）（x －1）（x 4＋x 3＋x 2＋x ＋1）；（2）（x n －1＋x n －2＋……＋x 2＋x ＋1）；（3）（x －1）（x 2007＋x 2006＋……＋x 2＋x ＋1）【分析】（1）根据已知的等式即可因式分解x 5－1；（2）根据已知的等式即可因式分解x n －1；（3）把n=2008代入（2）即可求解．【详解】（1）∵21(1)(1)x x x -=-+321(1)(1)x x x x -=-++4321(1)(1)x x x x x -=-+++∴x 5－1＝（x －1）（x 4＋x 3＋x 2＋x ＋1）；故答案为：（x －1）（x 4＋x 3＋x 2＋x ＋1）；（2）∵21(1)(1)x x x -=-+321(1)(1)x x x x -=-++4321(1)(1)x x x x x -=-+++x 5－1＝（x －1）（x 4＋x 3＋x 2＋x ＋1）；∴x n －1=（x-1）（x n －1＋x n －2＋……＋x 2＋x ＋1）故答案为：（x n －1＋x n －2＋……＋x 2＋x ＋1）；（3）x n －1=（x-1）（x n －1＋x n －2＋……＋x 2＋x ＋1）∴20081x -=（x －1）（x 2007＋x 2006＋……＋x 2＋x ＋1）．【点睛】此题主要考查因式分解，解题的关键是根据已知的等式发现规律进行求解．。

2023-2024学年北京四中八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1．（2分）下列博物院的标识中是轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．2．（2分）如图，用三角板作△ABC的边AB上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（ ）A．B．C．D．3．（2分）下列计算正确的是（ ）A．（4ab）2＝4a2b2B．a2⋅a3＝a6C．a2+a2＝a4D．（﹣3a3b）2＝9a6b24．（2分）如图，△ABC被木板遮住了一部分，其中AB＝6，则AC+BC的值不可能是（ ）A．11B．9C．7D．55．（2分）根据分式的基本性质，分式可变形为（ ）A．B．C．D．6．（2分）如图，已知AD∥BC，欲用“边角边”证明△ABC≌△CDA，需补充条件（ ）A．AB＝CD B．∠B＝∠D C．AD＝CB D．∠BAC＝∠DCA 7．（2分）如图，等腰直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，BA＝BC，将BC绕点B顺时针旋转θ（0°＜θ＜90°），得到BP，连接CP，过点A作AH⊥CP交CP的延长线于点H，连接AP，则∠PAH的度数（ ）A．随着θ的增大而增大B．随着θ的增大而减小C．不变D．随着θ的增大，先增大后减小8．（2分）用两种或两种以上的正多边形没有重叠、没有缝隙地填充一个平面，并且每个顶点周围的多边形排列是相同的，所得到的图案叫做“半正密铺”图案．如图所示的三个“半正密铺”图案可以依次用记号（4，8，8），（3，6，3，6），（3，3，4，3，4）表示．下列记号中，不能表示“半正密铺”图案的是（ ）A．（3，12，12）B．（3，4，6，4）C．（3，3，4，12）D．（3，4，3，3，6）二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）9．（2分）计算：（π﹣3.14）0＝ ；＝ ．10．（2分）要使分式有意义，则x的取值范围是 ．11．（2分）一个多边形的每个内角都等于150°，则这个多边形是 边形．12．（2分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是20°，则等腰三角形的顶角等于 ．13．（2分）如图，∠ABC＝60°，AB＝3，动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线BC运动，设点P的运动时间为t秒，当△ABP是直角三角形时，t ＝ ．14．（2分）有两个正方形A、B，现将B放在A的内部得图甲，将A、B并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和10，则正方形A，B的面积之和为 ．15．（2分）数学课上，老师提出问题：任画两条长度不等的线段a、b，利用“尺规作图”作Rt△ABC使所画线段分别为三角形的一条直角边和斜边．在交流讨论环节，小明看到小勇所作之图如下，请你回答下列问题：所以，Rt△ABC为所求作的三角形．（1）在以下作图步骤中，小勇的作图顺序可能是 ；（只填序号）①以点B为圆心，BA的长为半径画弧，交射线AG于点D；②画直线BF；③分别以点A，D为圆心，大于线段AB的长为半径画弧，交于点F；④以点A为圆心，线段b的长为半径画弧，交直线BF于点C，连接AC；⑤画射线AG，并在AG上截取线段AB＝a．（2）∠ABC＝90°的理由是 ．16．（2分）在等边△ABC中，M、N、P分别是边AB、BC、CA上的点（不与端点重合），对于任意等边△ABC，下面四个结论中：①存在无数个△MNP是等腰三角形；②存在无数个△MNP是等边三角形；③存在无数个△MNP是等腰直角三角形；④存在一个△MNP在所有△MNP中面积最小．所有正确结论的序号是 ．二、解答题（本大题共8小题，第17题每小题24分，共24分，第18，19，20，21，23题每题6分，第22，24题每题7分，共68分）17．（24分）（1）计算：；（2）计算：20222﹣2020×2024 （需简便运算）；（3）计算：（15x2y﹣10xy2）÷5xy；（4）计算：（2x+3y）2﹣（2x+y）（2x﹣y）；（5）因式分解：（x+m）2﹣（x+n）2；（6）因式分解：3ax2+6axy+3ay2．18．（6分）如图，A，C，D三点共线，△ABC和△CDE落在AD的同侧，AB∥CE，BC＝DE，∠B＝∠D，求证：（1）△ABC≌△CDE；（2）AB+CE＝AD．19．（6分）先化简：，再从0，﹣1，﹣2，2中选择一个合适的数作为x 的值代入求值．20．（6分）如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC顶点都在网格线的交点上，点A坐标为（﹣4，﹣1），点B坐标为（﹣1，﹣1），点C坐标为（﹣3，3）．（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；（2）请写出点B关于x轴对称点的坐标为 ；（3）点P在y轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，则点P的坐标为 ．21．（6分）中国清朝末期的几何作图教科书《最新中学教科书用器画》由国人自编（图1），书中记载了大量几何作图题，所有内容均用浅近的文言文表述，第一编记载了这样一道几何作图题：原文释义甲乙丙为定直角．如图2，∠ABC为直角，以乙为圆心，以任何半径作丁戊弧；以丁为圆心，以乙丁为半径画弧得交点己；再以戊为圆心，仍以原半径画弧得交点庚；乙与己及庚相连作线．以点B 为圆心，以任意长为半径画弧，交射线BA ，BC 分别于点D ，E ；以点D 为圆心，以BD 长为半径画弧与交于点F ；再以点E 为圆心，仍以BD 长为半径画弧与交于点G ；作射线BF ，BG ．（1）根据以上信息，请你用不带刻度的直尺和圆规，在图2中完成这道作图题（保留作图痕迹，不写作法）；（2）根据（1）完成的图，直接写出∠DBG ，∠GBF ，∠FBE 的大小关系．22．（7分）如图（1），等边△ABC 中，D 是AB 边上的动点，以CD 为一边，向上作等边△EDC ，连接AE ．（1）△DBC 和△EAC 会全等吗？请说说你的理由；（2）试说明AE ∥BC 的理由；（3）如图（2），将（1）动点D 运动到边BA 的延长线上，所作仍为等边三角形，请问是否仍有AE ∥BC ？证明你的猜想．23．（6分）阅读下列材料：对于多项式x 2+x ﹣2，如果我们把x ＝1代入此多项式，发现x 2+x ﹣2的值为0，这时可以确定多项式中有因式（x﹣1）；同理，可以确定多项式中有另一个因式（x+2），于是我们可以得到：x2+x﹣2＝（x﹣1）（x+2）．又如：对于多项式2x2﹣3x﹣2，发现当x＝2时，2x2﹣3x﹣2的值为0，则多项式2x2﹣3x﹣2 有一个因式（x﹣2），我们可以设2x2﹣3x﹣2＝（x﹣2）（mx+n），解得m＝2，n＝1．于是我们可以得到：2x2﹣3x﹣2＝（x﹣2）（2x+1）请你根据以上材料，解答以下问题：（1）当x＝ 时，多项式6x2﹣x﹣5的值为0，所以多项式6x2﹣x﹣5有因式 ，从而因式分解6x2﹣x﹣5＝ ；（2）以上这种因式分解的方法叫“试根法”，常用来分解一些比较复杂的多项式，请你尝试用试根法分解多项式：x3﹣7x+6．24．（7分）如图1，已知△ABC是等边三角形，点E在射线AB上，且∠ACE＝2α，在射线CE上取点D使得CD＝CA，连接AD并延长交射线CB于点F．（1）当0°＜2α＜60°时，①∠DAB＝ ；（请用含α的代数式表示）②求证：CE+BE＝CF；（2）当60°＜2α＜120°时，请根据题意补全图2，并写出线段CE，BE，CF间的数量关系 ．第二部分附加题（共10分）25．（5分）找规律．第1组：，42+32＝52；第2组：，82+152＝172；第3组：，122+352＝372；……（1）请写出第4组等式 ， ；（2）请写出第n组等式 ， ；（3）若k2+96032＝96052（k＞0）则k＝ ．26．（5分）为了比较两个实数的大小，常用的方法是判定这两个数的差的符号，我们称这种方法为“作差比较法”．要比较两个代数式的大小，同样可以采用类似的方法．因此，可以利用不等式比较大小．如果要证明A＞B，只需要证明A﹣B＞0；同样的，要证明A ＜B，只需要证明A﹣B＜0．例如：小明对于命题：任意的实数a和b，总有a2+b2≥2ab，当a＝b并且只有a＝b时，等号成立，给出了如下证明：证明：∵a2+b2﹣2ab＝（a﹣b）2≥0，∴a2+b2≥2ab，当a＝b并且只有a＝b时，等号成立．（1）请仿照小明的证明方法，证明如下命题：若a，b，x，y≥0，且a≥x，则（a﹣x）2+（b﹣y）2≤（a+b﹣x）2+y2．（2）若a1≥a2≥……≥a n≥0，b1≥b2≥……≥b n≥0，且a1+a2+……+a n＝b1+b2+……+b n＝1，求（a1﹣b1）2+（a2﹣b2）2+……+（a n﹣b n）2的最大值．2023-2024学年北京四中八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：B．2．【解答】解：△ABC的边AB上的高是经过点C与AB垂直，故选：A．3．【解答】解：A．（4ab）2＝16a2b2，故A错误，不符合题意；B．a2⋅a3＝a5，故B错误，不符合题意；C．a2+a2＝2a2，故C错误，不符合题意；D．（﹣3a3b）2＝9a6b2，故D正确，符合题意．故选：D．4．【解答】解：在△ABC中，AC+BC＞AB，∵AB＝6，∴AC+BC＞6，∴AC+BC的值不可能是5，故选：D．5．【解答】解：原式＝﹣＝，故选：D．6．【解答】解：添加的条件是AD＝CB，理由是：∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠BCA，在△ABC和△CDA中，，∴△ABC≌△CDA（SAS），故选：C．7．【解答】解：∵将BC绕点B顺时针旋转θ（0°＜θ＜90°），得到BP，∴BC＝BP＝BA，∴∠BCP＝∠BPC，∠BPA＝∠BAP，∵∠CBP+∠BCP+∠BPC＝180°，∠ABP+∠BAP+∠BPA＝180°，∠ABP+∠CBP＝90°，∴∠BPC+∠BPA＝135°＝∠CPA，∵∠CPA＝∠AHC+∠PAH＝135°，∴∠PAH＝135°﹣90°＝45°，∴∠PAH的度数是定值，故选：C．8．【解答】解：A、∵正三角形一个内角为60°，正十二边形一个内角为150°，60°+2×150°＝360°，∴（3，12，12）可以得到“半正密铺”图案，故不符合题意；B、∵正三角形一个内角为60°，正方形一个内角为90°，正六边形一个内角为120°，60°+2×90°+120°＝360°，∴（3，4，6，4）可以得到“半正密铺”图案，故不符合题意；C、∵2×60°+90°+150°＝360°，∴（3，3，4，12）可以得到“半正密铺”图案，故不符合题意；D、3×60°+90°+120°＝390°≠360°，∴（3，4，3，3，6）不可以得到“半正密铺”图案，故符合题意；故选：D．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）9．【解答】解：（π﹣3.14）0＝1；＝．故答案为：0；﹣．10．【解答】解：∵x﹣3≠0，∴x≠3．故答案为：x≠3．11．【解答】解：由题意可得：180°•（n﹣2）＝150°•n，解得n＝12．故多边形是十二边形．12．【解答】解：当高在三角形内部时（如图1），顶角是70°；当高在三角形外部时（如图2），顶角是110°．故答案为：70°或110°．13．【解答】解：分两种情况：①当∠APB＝90°时，过A作AP⊥BC于点P，∵∠ABC＝60°，AB＝3，∴BP＝，∵动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线BC运动，∴t＝；②当∠BAP＝90°时，过A作P'A⊥AB交BC于点P'，∵∠ABC＝60°，AB＝3，∴BP'＝6，∵动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线BC运动，∴t＝6，综上所述，当△ABP是直角三角形时，t＝或6，故答案为：或6．14．【解答】解：设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，由图甲得a2﹣b2﹣2（a﹣b）b＝1即a2+b2﹣2ab＝1，由图乙得（a+b）2﹣a2﹣b2＝10，2ab＝10，所以a2+b2＝11，故答案为：11．15．【解答】解：（1）⑤①③②④，故答案为：⑤①③②④；（2）∠ABC＝90°的理由是：等腰三角形的三线合一；故答案为：等腰三角形的三线合一．16．【解答】解：如图1中，满足AM＝BN＝PC，可证△PMN是等边三角形，这样的三角形有无数个．如图2中，当NM＝NP，∠MNP＝90°时，△MNP是等腰直角三角形，这样的三角形有无数个（见图3）．故①②③正确，△PNM的面积不存在最小值（面积可以接近O，没有最小值）．故答案为①②③．二、解答题（本大题共8小题，第17题每小题24分，共24分，第18，19，20，21，23题每题6分，第22，24题每题7分，共68分）17．【解答】解：（1）原式＝﹣6a3b2；（2）原式＝20222﹣（2022﹣2）×（2022+2）＝20222﹣（20222﹣22）＝20222﹣20222+22＝4；（3）原式＝15x2y÷5xy﹣10xy2÷5xy＝3x﹣2y；（4）原式＝4x2+12xy+9y2﹣（4x2﹣y2）＝4x2+12xy+9y2﹣4x2+y2＝12xy+10y2；（5）（x+m）2﹣（x+n）2＝（x+m+x+n）（x+m﹣x﹣n）＝（2x+m+n）（m﹣n）；（6）3ax2+6axy+3ay2＝3a（x2+2xy+y2）＝3a（x+y）2．18．【解答】证明：（1）∵AB∥CE，∴∠A＝∠ECD，在△ABC和△CDE中，，∴△ABC≌△CDE（AAS）；（2）∵△ABC≌△CDE；∴AC＝CE，AB＝CD，∴AB+CE＝CD+AC＝AD．19．【解答】解：＝＝．∵x≠±2且x≠0，∴x＝﹣1时，．20．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）B（﹣1，﹣1）关于x轴的对称点的坐标为（﹣1，1）．故答案为：（﹣1，1）；（3）设P（0，m），由题意×3×|m+1|＝×3×4，∴m＝3或﹣5，∴P（0，3）或（0，﹣5）．故答案为：（0，3）或（0，﹣5）．21．【解答】解：（1）如图，射线BG，BF即为所求．（2）∠DBG＝∠GBF＝∠FBE．理由：连接DF，EG，则BD＝BF＝DF，BE＝BG＝EG，即△BDF和△BEG均为等边三角形，∴∠DBF＝∠EBG＝60°，∵∠ABC＝90°，∴∠DBG＝∠GBF＝∠FBE＝30°．22．【解答】解：（1）△DBC和△EAC会全等证明：∵∠ACB＝60°，∠DCE＝60°∴∠BCD＝60°﹣∠ACD，∠ACE＝60°﹣∠ACD ∴∠BCD＝∠ACE在△DBC和△EAC中，∵，∴△DBC≌△EAC（SAS），（2）∵△DBC≌△EAC∴∠EAC＝∠B＝60°又∠ACB＝60°∴∠EAC＝∠ACB∴AE∥BC（3）结论：AE∥BC理由：∵△ABC、△EDC为等边三角形∴BC＝AC，DC＝CE，∠BCA＝∠DCE＝60°∠BCA+∠ACD＝∠DCE+∠ACD，即∠BCD＝∠ACE在△DBC和△EAC中，∵，∴△DBC≌△EAC（SAS），∴∠EAC＝∠B＝60°又∵∠ACB＝60°∴∠EAC＝∠ACB∴AE∥BC．23．【解答】解：（1）当x＝1时，6x2﹣x﹣5＝6×12﹣1﹣5＝0，所以多项式6x2﹣x﹣5有因式x﹣1，即6x2﹣x﹣5＝（x﹣1）（6x+5）．故答案为：1，x﹣1，（x﹣1）（6x+5）；（2）当x＝1时，x3﹣7x+6＝13﹣7×1+6＝0，所以x3﹣7x+6＝（x﹣1）（x2+x﹣6）＝（x﹣1）（x+3）（x﹣2）．24．【解答】（1）①解：∵CD＝CA，∴∠CAD＝∠CDA，∵∠ACE＝2α，∴∠CAD＝（180°﹣2α）＝90°﹣α，∵△ABC为等边三角形，∴∠CAB＝60°，∴∠DAB＝∠CAD﹣∠CAB＝90°﹣α﹣60°＝30°﹣α，故答案为：30°﹣α；②证明：在CF上截取CM＝CE，连接DM，BD，∵∠ABC＝60°，∠DAB＝30°﹣α，∴∠F＝60°﹣（30°﹣α）＝30°+α，∵CD＝CB，∠DCM＝∠BCE，CM＝CE，∴△CMD≌△CEB（SAS），∴∠CMD＝∠CEB，DM＝BE，∴∠DEB＝∠DMF，∵∠DEB＝∠DAB+∠CDA＝120°﹣2α，∴∠DMF＝120°﹣2α，∴∠MDF＝180°﹣30°﹣α﹣120°+2α＝30°+α，∴∠F＝∠MDF，∴DM＝MF，∴BE＝MF，∴CF＝CM+MF＝CE+BE；（2）解：补全图形如下：在CE上截取CN＝CF，连接BN，BD，则CA＝CB＝CD，同（1）可知△BCN≌△DCF（SAS），∴∠CNB＝∠CFD，∴∠BNE＝∠BFD，∵∠BCE＝2α﹣60°，CD＝CB＝CA，∴∠CAD＝∠CDA＝（180°﹣2α）＝90°﹣α，∴∠DAB＝60°﹣（90°﹣α）＝α﹣30°，∴∠E＝∠CDA﹣∠DAB＝120°﹣2α，∵∠CFD＝90°﹣α+60°＝150°﹣α，∴∠CNB＝150°﹣α，∴∠BNE＝30°+α，∴∠NBE＝180°﹣∠BNE﹣∠E＝30°+α，∴∠BNE＝∠NBE，∴BE＝NE，∴CE＝NC+NE＝CF+BE．故答案为：CE＝CF+BE．第二部分附加题（共10分）25．【解答】解：∵第1组：，42+32＝52；第2组：，82+152＝172；第3组：，122+352＝372；∴（1）请写出第4组等式，162+632＝652；故答案为：，（2）请写出第n组等式＝，（4n）2+（4n2﹣1）2＝（4n2+1）2；故答案为：＝，（4n）2+（4n2﹣1）2＝（4n2+1）2；（3）∵k2+96032＝96052（k＞0），设x+（x+2）＝k，则x（x+2）＝9603，解得x＝97，k＝196，故答案为：196．26．【解答】（1）证明：由题意得，（a﹣x）2+（b﹣y）2﹣（a+b﹣x）2﹣y2＝（a﹣x）2﹣（a+b﹣x）2+（b﹣y）2﹣y2＝（a﹣x+a+b﹣x）（a﹣x﹣a﹣b+x）+（b﹣y+y）（b﹣y﹣y）＝﹣b（2a+b﹣2x）+b（b﹣2y）＝b（﹣2a﹣b+2x+b﹣2y）＝2b（x﹣a﹣y）．∵a，b，x，y≥0，且a≥x，∴x﹣a≤0，﹣y≤0．∴x﹣a﹣y≤0．∴2b（x﹣a﹣y）≤0．∴（a﹣x）2+（b﹣y）2﹣（a+b﹣x）2﹣y2≤0．∴（a﹣x）2+（b﹣y）2≤（a+b﹣x）2+y2．（2）解：设a1≥b1，∵b1≥b2≥……≥b n≥0，b1+b2+……+b n＝1，∴b1≥．又++……+≤+b1b2+……+b1b n＝b1（b1+b2+……+b n）＝b1，∴b1（a1+a2+……+a n）＝a1b1+b1（a2+……+a n）≤a1b1+a1（a2+……+a n）≤a1b1+a2b2+…+a n b n+a1a2+a2a3+……+a n﹣1a n．∴a1b1+a2b2+…+a n b n≥b1（a2+……+a n）﹣（a1a2+a2a3+……+a n﹣1a n）．∴（a1﹣b1）2+（a2﹣b2）2+……+（a n﹣b n）2＝（++……+）﹣2（a1b1+a2b2+…+a n b n）+（++……+）≤（++……+）﹣2b1（a1+a2+……+a n）+2（a1a2+a2a3+……+a n﹣1a n）+b1＝（a1+a2+……+a n）2﹣2b1+b1＝1﹣2b1+b1＝1﹣b1≤1﹣＝．∴（a1﹣b1）2+（a2﹣b2）2+……+（a n﹣b n）2的最大值为．。

人教版八年级数学下册期中考试卷(及答案)班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．已知31416181279a b c ===，，，则a b c 、、的大小关系是（ ）A ．a b c ＞＞B ．a c b ＞＞C ．a b c ＜＜D ．b c a ＞＞2．将抛物线23y x =-平移，得到抛物线23(1)2y x =---，下列平移方式中，正确的是（ ）A ．先向左平移1个单位，再向上平移2个单位B ．先向左平移1个单位，再向下平移2个单位C ．先向右平移1个单位，再向上平移2个单位D ．先向右平移1个单位，再向下平移2个单位3．已知三角形的三边长分别为2，a －1，4，则化简|a －3|＋|a －7|的结果为（ ）A ．2a －10B ．10－2aC ．4D ．－44． 20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生有x 人，女生有y 人，根据题意，列方程组正确的是（ ）A ．523220x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．522320x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．202352x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．203252x y x y +=⎧⎨+=⎩5．已知一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形是（ ）A ．九边形B ．八边形C ．七边形D ．六边形6．《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x 人，所列方程正确的是（ ）A ．54573x x -=-B ．54573x x +=+C ．45357x x ++=D ．45357x x --= 7．如图，某小区计划在一块长为32m ，宽为20m 的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m 2．若设道路的宽为xm ，则下面所列方程正确的是（ ）A ．（32﹣2x ）（20﹣x ）=570B ．32x+2×20x=32×20﹣570C ．（32﹣x ）（20﹣x ）=32×20﹣570D ．32x+2×20x ﹣2x 2=5708．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 是BC 的中点，AC 的垂直平分线交AC ，AD ，AB 于点E ，O ，F ，则图中全等三角形的对数是（ ）A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对9．如图，将△ABC 放在正方形网格图中（图中每个小正方形的边长均为1），点A ，B ，C 恰好在网格图中的格点上，那么△ABC 中BC 边上的高是（ ）A ．102B ．104C ．105D 510．将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠α的度数是（ ）.A．45°B．60°C．75°D．85°二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．已知1＜x＜5，化简2(1)x-+|x-5|=________．2．若二次根式x1-有意义，则x的取值范围是▲．3．如果不等式组841x xx m+<-⎧⎨>⎩的解集是3x>，那么m的取值范围是________.4．含45°角的直角三角板如图放置在平面直角坐标系中，其中A(-2，0)，B(0，1)，则直线BC的解析式为________．5．如图，一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下，则1∠=________度．6．如图，已知OA OB=，数轴上点A对应的数是__________。

八年级数学下册期中考试卷及答案 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．12-的相反数是（ ） A ．2- B ．2 C ．12- D ．122．已知点A(1，0)，B(0，2)，点P 在x 轴上，且△PAB 的面积为5，则点P 的坐标是( )A ．(﹣4，0)B ．(6，0)C ．(﹣4，0)或(6，0)D ．(0，12)或(0，﹣8)3．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）A ．4cm ，5cm ，9cmB ．8cm ，8cm ，15cmC ．5cm ，5cm ，10cmD ．6cm ，7cm ，14cm4．已知-10m 是正整数，则满足条件的最大负整数m 为（ ）A ．-10B ．-40C ．-90D ．-1605．若一个直角三角形的两直角边的长为12和5，则第三边的长为（ ）A ．13或119B ．13或15C ．13D ．156．如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，6AB =，8BC =，过点O 作OE AC ⊥，交AD 于点E ，过点E 作EF BD ⊥，垂足为F ，则OE EF +的值为（ ）A ．485B ．325C ．245D ．1257．如图，直线y=kx+b （k ≠0）经过点A （﹣2，4），则不等式kx+b ＞4的解集为（ ）A ．x ＞﹣2B ．x ＜﹣2C ．x ＞4D ．x ＜48．如图，E 、F 分别是正方形ABCD 的边CD 、AD 上的点，且CE=DF ，AE 、BF 相交于点O ，下列结论：（1）AE=BF ；（2）AE ⊥BF ；（3）AO=OE ；（4）AOB DEOF S S 四边形∆=中正确的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个9．如图，在方格纸中，以AB 为一边作△ABP ，使之与△ABC 全等，从P 1，P 2，P 3，P 4四个点中找出符合条件的点P ，则点P 有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．已知：如图，∠1＝∠2，则不一定能使△ABD ≌△ACD 的条件是 （ ）A ．AB ＝AC B ．BD ＝CD C ．∠B ＝∠C D ．∠BDA ＝∠CDA二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．若2x =5，2y =3，则22x+y =________．2．若x2+kx+25是一个完全平方式，则k的值是____________.3．因式分解：2a2﹣8=________．4．如图，在平行四边形ABCD中，P是CD边上一点，且AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA，若AD=5，AP=8，则△APB的周长是________．5．如图，∠1+∠2+∠3+∠4=______度.6．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的边CO、OA分别在x轴、y轴上，点E在边BC上，将该矩形沿AE折叠，点B恰好落在边OC上的F处．若OA＝8，CF＝4，则点E的坐标是________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程组：25 342 x yx y-=⎧⎨+=⎩2．先化简,再求值：a3a2++÷22a6a9a-4++-a1a3++，其中50+-113⎛⎫⎪⎝⎭2(-1).3．已知：关于x的方程2x(k2)x2k0-++=，（1）求证：无论k取任何实数值，方程总有实数根；（2）若等腰三角形ABC的一边长a=1，两个边长b，c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长．4．（1）如图（1），已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m, CE⊥直线m,垂足分别为点D、E.证明:DE=BD+CE.（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α,其中α为任意锐角或钝角.请问结论DE=BD+CE是否成立?如成立,请你给出证明;若不成立,请说明理由.（3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合）,点F为∠BAC平分线上的一点,且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE,若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF的形状.5．如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA=PE，PE交CD于F（1）证明：PC=PE；（2）求∠CPE的度数；（3）如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当∠ABC=120°时，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由．6．某公司购买了一批A、B型芯片，其中A型芯片的单价比B型芯片的单价少9元，已知该公司用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等．（1）求该公司购买的A、B型芯片的单价各是多少元？（2）若两种芯片共购买了200条，且购买的总费用为6280元，求购买了多少条A型芯片？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、D2、C3、B4、A5、C6、C7、A8、B9、C10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、752、±10．3、2（a+2）（a-2）.4、24.5、2806、(-10，3)三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、21 xy=⎧⎨=-⎩2、-33a+,；12-.3、（1）略；（2）△ABC的周长为5．4、（1）见解析（2）成立（3）△DEF为等边三角形5、（1）略（2）90°（3）AP=CE6、（1）A型芯片的单价为26元/条，B型芯片的单价为35元/条；（2）80．。

人教版八年级数学下册期中考试卷（及参考答案) 班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．-2019的相反数是（ ）A ．2019B ．-2019C ．12019D ．12019- 2．已知关于x 的一元二次方程22(1)210a x x a --+-=有一个根为0x =，则a 的值为（ ）A ．0B ．±1C ．1D ．1-3．如果线段AB =3cm ，BC =1cm ，那么A 、C 两点的距离d 的长度为（ ）A ．4cmB ．2cmC ．4cm 或2cmD ．小于或等于4cm ，且大于或等于2cm4．某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是43，则这种植物每个支干长出的小分支个数是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．75．已知一次函数y ＝kx ＋b 随着x 的增大而减小，且kb ＜0，则在直角坐标系内它的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．6．下列四个命题中，真命题有（ ）①两条直线被第三条直线所截，内错角相等．②如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2．③三角形的一个外角大于任何一个内角．④如果x 2＞0，那么x ＞0．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．某校为了了解家长对“禁止学生带手机进入校园”这一规定的意见，随机对全校100名学生家长进行调查，这一问题中样本是（）A．100 B．被抽取的100名学生家长C．被抽取的100名学生家长的意见 D．全校学生家长的意见8．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B的长为（）．A．1 B．31-C．2 D．222-9．如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（）A．BC=EC，∠B=∠E B．BC=EC，AC=DCC．BC=DC，∠A=∠D D．∠B=∠E，∠A=∠D10．将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠α的度数是（）.A．45°B．60°C．75°D．85°二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1123=________．2．若(x+p)与(x+5)的乘积中不含x的一次项，则p＝__________．3．分解因式：2a 3﹣8a=________．4．如图，△ABC 中，∠BAC ＝90°，∠B ＝30°，BC 边上有一点P （不与点B ，C 重合），I 为△APC 的内心，若∠AIC 的取值范围为m °＜∠AIC ＜n °，则m +n ＝________．5．如图，在ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F ，若AE ＝4，AF ＝6，ABCD 的周长为40，则S ABCD 四边形为________．6．如图，四边形ABCD 中，∠A=90°，AB=33，AD=3，点M ，N 分别为线段BC ，AB 上的动点（含端点，但点M 不与点B 重合），点E ，F 分别为DM ，MN 的中点，则EF 长度的最大值为 ．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解下列方程组 ()32219612x y y x y ⎧-+=⎪⎨++=-⎪⎩2．先化简，再求值：2111x y x y xy y ⎛⎫+÷ ⎪+-+⎝⎭，其中x 52，y 5 2.3．已知22a b -=，且1a ≥，0b ≤．（1）求b 的取值范围（2）设2m a b =+，求m 的最大值．4．（1）如图（1），已知：在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB=AC ，直线m 经过点A ，BD ⊥直线m, CE ⊥直线m,垂足分别为点D 、E.证明:DE=BD+CE.（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC 中，AB=AC ，D 、A 、E 三点都在直线m 上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α,其中α为任意锐角或钝角.请问结论DE=BD+CE 是否成立?如成立,请你给出证明;若不成立,请说明理由.（3）拓展与应用：如图（3），D 、E 是D 、A 、E 三点所在直线m 上的两动点（D 、A 、E 三点互不重合）,点F 为∠BAC 平分线上的一点,且△ABF 和△ACF 均为等边三角形，连接BD 、CE,若∠BDA=∠AEC=∠BAC ，试判断△DEF 的形状.5．如图，△ABC 中，AB=AC ，AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，AE=CE ．求证：（1）△AEF ≌△CEB ；（2）AF=2CD ．6．因魔幻等与众不同的城市特质，以及抖音等新媒体的传播，重庆已成为国内外游客最喜欢的旅游目的地城市之一．著名“网红打卡地”磁器口在2018年五一长假期间，接待游客达20万人次，预计在2020年五一长假期间，接待游客将达28.8万人次．在磁器口老街，美食无数，一家特色小面店希望在五一长假期间获得好的收益，经测算知，该小面成本价为每碗6元，借鉴以往经验：若每碗卖25元，平均每天将销售300碗，若价格每降低1元，则平均每天多销售30碗．(1)求出2018至2020年五一长假期间游客人次的年平均增长率；(2)为了更好地维护重庆城市形象，店家规定每碗售价不得超过20元，则当每碗售价定为多少元时，店家才能实现每天利润6300元？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、D3、D4、C5、A6、A7、C8、B9、C10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）12、-53、2a（a+2）（a﹣2）4、255．5、486、3三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、12 xy=⎧⎨=-⎩2、2xyx y-，123、（1）12b-≤≤；（2）24、（1）见解析（2）成立（3）△DEF为等边三角形5、（1）略；（2）略.6、(1)年平均增长率为20%；(2)每碗售价定为20元时，每天利润为6300元.。

人教版八年级下册数学期中考试试题一、单选题1．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）AB CD2．若x <0，则x x 的结果是（）A ．0B ．－2C ．0或－2D ．23．如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，∠AOD=60°，AD=2，则AC 的长是（）A ．2B ．4C ．D ．4．如图，在Rt △ABC 中，∠A ＝30°，BC ＝1，点D ，E 分别是直角边BC ，AC 的中点，则DE 的长为()A ．1B ．2CD ．15．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，那么小巷的宽度为()A ．0.7米B ．1.5米C ．2.2米D ．2.4米6．在Rt △ABC 中，a ，b ，c 为三边长，则下列关系中正确的是()A ．2a +2b =2c B ．2a +2c =2b C ．22 b c +=2a D ．以上都有可能7．在以下列线段a 、b 、c 的长为边的三角形中，不能构成直角三角形的是（）A ．a ＝9b ＝41c ＝40B ．a ＝b ＝5c ＝C ．a ：b ：c ＝3：4：5D ．a ＝11b ＝12c ＝158．如图，小聪在作线段AB 的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A 和B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧相交于C 、D ，则直线CD 即为所求．根据他的作图方法可知四边形ADBC 一定是A ．矩形B ．菱形C ．正方形D ．等腰梯形9．下列各式计算正确的是（）AB 3=-C ．26=D 3=10．如图，将边长为12cm 的正方形ABCD 折叠，使得点A 落在CD 边上的点E 处，折痕为MN ．若CE 的长为7cm ，则MN 的长为（）A ．10B ．13C ．15D ．无法求出二、填空题11_______．12．若1，则代数式x 2+2x-1的值为____________．13．在平行四边形ABCD 中，∠B+∠D=200°，则∠A 的度数为____．14．如图所示，菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，H 为AD 边中点，菱形ABCD 的周长为24，则OH 的长等于________．15．如图，Rt △ABC 中，AB ＝9，BC ＝6，∠B ＝90°，将△ABC 折叠，使A 点与BC 的中点D 重合，折痕为PQ ，则线段BQ 的长度为___．16．如图，矩形ABCD 中，AB=8,AD=5，点E 为DC 边上一个动点，把△ADE 沿AE 折叠，点D 的对应点D ’落在矩形ABCD 的对称轴上时，DE 的长为____________.17．如图，在四边形ABCD 中，AB CD ∥，AB BC ⊥于点B ，动点P 从点B 出发，沿B C D A →→→的方向运动，到达点A 停止，设点P 运动的路程为x ，ABP ∆的面积为y ，如果y 与x 的函数图象如图2所示，那么AB 边的长度为______.三、解答题18．计算题：（118322-（2）240.5168（3）（36（36（4）（236）219．如图，在平行四边形ABCD 中，∠ABC ＝45°，E 、F 分别在CD 和BC 的延长线上，AE ∥BD ，∠EFC ＝30°，AB ＝2．求CF 的长．20．如图，矩形ABCD中，∠ABD、∠CDB的平分线BE、DF分别交边AD、BC于点E、F．（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）当∠ABE为多少度时，四边形BEDF是菱形？请说明理由．21．小东拿着一根长竹竿进一个宽为3米的门，他先横着拿，进不去，又竖起来拿，结果竿比门高1米，当他把竿斜着时，两端刚好顶着门的对角，问：竹竿高多少米？22．如图，在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，求△ABC的面积．某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路，完成解答过程．(1)作AD⊥BC于D，设BD=x，用含x的代数式表示CD，则CD=________；(2)请根据勾股定理，利用AD作为“桥梁”建立方程，并求出x的值；(3)利用勾股定理求出AD的长，再计算三角形的面积．23．如图，在△ABC中，AD平分BAC∠，BD⊥AD，点E是BC边的中点，若AB=7,AC=12，求DE的长.24．如图，△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO 并延长到点E，使OE=OD，连接AE，BE，（1）求证：四边形AEBD是矩形；（2）当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由．25．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90︒，AC=BC=4，D为AB的中点，E，F 分别是AC，BC上的点（点E不与端点A，C重合），且AE=CF，连接EF并取EF的中点O，连接DO并延长至点G，使GO=OD．连接DE，GE，GF．(1)求证：四边形EDFG是正方形；(2)直接写出四边形EDFG面积的最小值和E点所在的位置．参考答案1．C【解析】根据最简二次根式的被开方数不含分母，不含能开得尽的因数或因式，可得出答案.【详解】A.=A不是最简二次根式;B.==,故B不是最简二次根式;C.D.被开方数含有分母，不是最简二次根式.故选C.【点睛】本题考查了最简二次根式的判断，熟记概念是判断的关键.2．D【解析】【详解】∵x<0=x x=-，∴()22 x x x x xx x x---===.故选D.3．B【解析】【详解】解：在矩形ABCD中，OA=OC，OB=OD，AC=BD，∴OA=OC．∵∠AOD=60°，∴△OAB是等边三角形．∴OA=AD=2．∴AC=2OA=2×2=4．故选B．4．A【解析】【分析】根据直角三角形的性质求出AB，根据三角形中位线定理计算即可．【详解】解：如图∵在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°，∴AB=2BC=2又∵点D.E分别是AC、BC的中点，∴DE是△ACB的中位线，∴DE=12AB=1故选：A【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．5．C【解析】【分析】在直角三角形中利用勾股定理计算出直角边，即可求出小巷宽度.【详解】在Rt△A′BD中，∵∠A′DB=90°，A′D=2米，BD2+A′D2=A′B′2，∴BD2+22=6.25，∴BD2=2.25，∵BD＞0，∴BD=1.5米，∴CD=BC+BD=0.7+1.5=2.2米．故选C．【点睛】本题考查勾股定理的运用，利用梯子长度不变找到斜边是关键.6．D【解析】【详解】分析：利用分类讨论思想、根据勾股定理判断即可．详解：∵a ，b ，c 三边都可以是斜边，∴a 2+b 2=c 2，a 2+c 2=b 2，b 2+c 2=a 2．故选D ．点睛：本题考查的是勾股定理的应用，如果直角三角形的两条直角边长分别是a ，b ，斜边长为c ，那么a 2+b 2=c 2．7．D【解析】【分析】根据直角三角形的判定，符合a 2+b 2＝c 2即可；反之不符合的不能构成直角三角形．【详解】解：A 、因为92+402＝412，故能构成直角三角形；B 、因为52+52＝（2，故能构成直角三角形；C 、因为32+42＝52，故能构成直角三角形；D 、因为112+122≠152，故不能构成直角三角形；故选D ．【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理，当三角形中三边满足222a b c +=关系时，则三角形为直角三角形.8．B【解析】【详解】试题解析：∵分别以A 和B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧相交于C 、D ，∴AC=AD=BD=BC ，∴四边形ADBC 一定是菱形，故选B ．9．D【解析】【详解】分析：A 、根据算术平方根的计算法则计算即可作出判断；B.根据二次根式的性质进行化简即可得出判断；C.根据二次根式的乘法法则计算即可求解；D 、根据二次根式的除法法则计算即可求解．详解：AB33=-=，故选项错误；C.(2 12=，故该选项错误；D.3=，正确.故选D.点睛：二次根式的运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．10．B【解析】【详解】试题分析：作NF ⊥AD ，垂足为F ，连接AE ，NE ，∵将正方形纸片ABCD 折叠，使得点A 落在边CD 上的E 点，折痕为MN ，∴∠D=∠AHM=90°，∠DAE=∠DAE ．∴△AHM ∽△ADE ．∴∠AMN=∠AED ．在Rt △NFM 和Rt △ADE 中，AMN=AED{NFM=D AD=NF∠∠∠∠，∴△NFM ≌△ADE （AAS ），∴FM=DE=CD ﹣CE=5cm ，又∵在Rt △MNF 中，FN=AB=12cm ，∴根据勾股定理得：．故选B ．考点：翻折变换（折叠问题）．11．x ≥0且x ≠9【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数要大于等于0，以及分式有意义的条件：分母不为0，计算求解即可.【详解】3x -∴0x ≥30x -≠∴0x ≥且9x ≠故答案为：0x ≥且9x ≠.【点睛】本题主要考查了二次根式和分式有意义的条件，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识点进行求解.12．1【解析】【详解】分析：先将x 2+2x-1变形为（x+1）2-2，再把31代入求值即可.详解：∵31∴x 2+2x-1=（x+1）2-2=3-2=1.故答案为1.点睛：做此类题的时候，应先得到只含字母的代数式的值为多少，把要求的式子整理成包含那个代数式的形式．13．80°（或80）【解析】【详解】分析：利用平行四边形的对角相等、邻角互补可求得答案．详解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠B=∠D，∠A+∠B=180°．∵∠B+∠D=200°，∴∠B=∠D=100°，∴∠A=180°﹣∠B=180°﹣100°=80°．故答案为80°．点睛：本题主要考查平行四边形的性质，掌握平行四边形的对角相等、邻角互补是解题的关键．14．3【解析】【分析】根据已知可求得菱形的边长，再根据对角线互相垂直平分，H为AD的中点，从而求得OH 的长．【详解】∵菱形ABCD的周长等于24，∴AD=244=6，AC⊥BD，在Rt△AOD中，OH为斜边上的中线，∴OH=12AD=3．故答案为3．【点睛】本题考查了菱形的性质，直角三角形斜边上的中线，熟练掌握和灵活应用相关知识是解题的关键.15．4【解析】【分析】设AQ＝DQ＝x，则BQ＝AB﹣AQ＝9﹣x，在Rt△BDQ中，用勾股定理列方程可解得x，从而可得答案．【详解】解：∵BC＝6，D是BC的中点，∴BD ＝12BC ＝3，∵△ABC 折叠，使A 点与BC 的中点D 重合，∴AQ ＝DQ ，设AQ ＝DQ ＝x ，则BQ ＝AB ﹣AQ ＝9﹣x ，在Rt △BDQ 中，222BQ BD DQ +=∴()22293x x -+=解得x ＝5，∴BQ ＝9﹣x ＝4，故答案为：4．【点睛】本题考查折叠的性质和勾股定理，关键是利用方程思想设边长，然后用勾股定理列方程解未知数，求边长．16．52【解析】【详解】分析：过点D′作MN ⊥AB 于点N ，MN 交CD 于点M ，由矩形有两条对称轴可知要分两种情况考虑，根据对称轴的性质以及折叠的特性可找出各边的关系，在直角△EMD′与△AND′中，利用勾股定理可得出关于DM 长度的一元二次方程，解方程即可得出结论．详解：过点D′作MN ⊥AB 于点N ，MN 交CD 于点M ，如图1、所示．设DE=a ，则D′E=a ．∵矩形ABCD 有两条对称轴，∴分两种情况考虑：①当DM=CM 时，AN=DM=12CD=12AB=4，AD=AD′=5，由勾股定理可知：，∴MD′=MN-ND′=AD-ND′=2，EM=DM-DE=4-a ，∵ED′2=EM 2+MD′2，即a 2=（4-a ）2+4，解得：a=52；②当MD′=ND′时，MD′=ND′=12MN=12AD=52，由勾股定理可知：∴，∵ED′2=EM 2+MD′2，即a 2＝−a )2+(52)2，解得：a=3．综上知：DE=52或3．故答案为52．．点睛：本题考查了翻转变换、轴对称的性质、矩形的性质以及勾股定理，解题的关键是找出关于DM 长度的一元二次方程．本题属于中档题，难度不大，但在做题过程中容易丢失一种情况，解决该题型题目时，结合勾股定理列出方程是关键．17．6【解析】【分析】根据题意，分析P 的运动路线，分3个阶段分别进行讨论，可得BC,CD,DA 的值，过D 作DE ⊥AB 于E ，根据勾股定理求出AE ，即可求解.【详解】根据题意，当P 在BC 上时，三角形的面积增大，结合图2可得BC=4;当P 在CD 上时，三角形的面积不变，结合图2可得CD=3;当P 在AD 上时，三角形的面积变小，结合图2可得AD=5;过D 作DE ⊥AB 于E ，∵AB∥CD，AB⊥BC，∴四边形DEBC为矩形，∴EB=CD=3，DE=BC=4，==∴3∴AB=AE+EB=6.【点睛】此题主要考查矩形的动点问题，解题的关键是根据题意作出辅助线进行求解.18．（1）0；（2）4（3）6；（4）2﹣2．【解析】【详解】分析：（1）先化简二次根式，再合并即可；（2）先化简二次根式，再去括号合并即可；（3）根据平方差公式计算可得；（4）将除法转化为乘法，再根据乘法分配律将原式展开，最后计算二次根式的乘法.详解：（1）原式=0；（2）原式+2﹣4（3）原式=12﹣6=6；（4）原式=2．点睛：本题考查了二次根式的加减混合运算，熟练化简二次根式后，在加减的过程中，有同类二次根式的要合并.19．【解析】【分析】首先证明四边形ABDE是平行四边形，可得AB=DE=CD，即D为CE中点，然后再得CE=4，再利用三角函数可求出HF和CH的长即可．【详解】四边形ABCD是平行四边形，∴，AB DC=，AB CD//AE DB，//∴四边形ABDE是平行四边形，∴==，即D为CE中点，AB DE CD，2AB=∴=，CE4AB CD，//ECF ABC∴∠=∠= ，45过E作EH BF⊥于点H，，454CE=∠= ，ECF∴==EH CH，30∠=EFC，∴=FH∴=．CF【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，以及三角函数的应用，关键是掌握平行四边形对边相等．20．(1)见解析;(2)见解析.【解析】【详解】试题分析：（1）由矩形可得∠ABD=∠CDB，结合BE平分∠ABD、DF平分∠BDC得∠EBD=∠FDB，即可知BE∥DF，根据AD∥BC即可得证；（2）当∠ABE=30°时，四边形BEDF 是菱形，由角平分线知∠ABD=2∠ABE=60°、∠EBD=∠ABE=30°，结合∠A=90°可得∠EDB=∠EBD=30°，即EB=ED ，即可得证．试题解析：（1）∵四边形ABCD 是矩形，∴AB ∥DC 、AD ∥BC ，∴∠ABD=∠CDB ，∵BE 平分∠ABD 、DF 平分∠BDC ，∴∠EBD=∠ABD ，∠FDB=∠BDC ，∴∠EBD=∠FDB ，∴BE ∥DF ，又∵AD ∥BC ，∴四边形BEDF 是平行四边形；（2）当∠ABE=30°时，四边形BEDF 是菱形，∵BE 平分∠ABD ，∴∠ABD=2∠ABE=60°，∠EBD=∠ABE=30°，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠A=90°，∴∠EDB=90°﹣∠ABD=30°，∴∠EDB=∠EBD=30°，∴EB=ED ，又∵四边形BEDF 是平行四边形，∴四边形BEDF 是菱形．考点：矩形的性质；平行四边形的判定与性质；菱形的判定；探究型．21．5米【解析】【详解】解：竹竿长x 米，则门高（x-1）米，根据题意得：222(1)3x x =-+，解得：x=5答：竹竿高5米．22．（1）14﹣x;(2)9；（3）84【解析】【详解】试题分析：（1）已知BC =14，设BD =x ，则CD =BC -BD =14-x ；（2）在Rt △ABD 中，根据勾股定理求得AD ²，在R t △AC D 中，根据勾股定理求得AD ²，代入数据列出方程，解方程即可；（3）在（2）的基础上求得AD 的长，再利用三角形的面积公式求解即可.试题解析：（1）CD =(14-x)（2）∵AD 是BC 边上的高，∴△ABD 和△ACD 都是直角三角形．在Rt △ABD 中，根据勾股定理，AD ²=AB ²-BD ²=15²-x ²在Rt △ACD 中，根据勾股定理，得AD ²=AC ²-CD ²=13²-（14-x ）²∴15²-x ²=13²-（14-x ）²解得：x =9，即BD =9.（3）AD ²=15²-9²=225-81=144，∴AD =12所以11.14128422ABC S BC AD ∆==⨯⨯=点睛：本题考查了勾股定理这个知识点，解决本题的关键在于利用两个直角三角形的公共边为突破点，利用了勾股定理列方程进行解答．23．2.5【解析】【详解】分析：延长BD 交AC 于点F ，可证明△ABD ≌△AFD ，从而得出BD=DF ，利用三角形的中位线定理，从而得出DE 的长．详解：延长BD 交AC 于点F ，AD 平分BAC ∠，BD AD ⊥，BAD FAD ∴∠=∠，90ADB ADF ∠=∠=︒.AD 为公共边，∴△ADB ≌△ADF ，,BD FD AB AF∴==7,12AB AC == ，5CF AC AF AC AB ∴=-=-=.E 点是BC 边的中点，1 2.52DE CF ∴==.…点睛：本题考查了三角形的中位线定理，以及等腰三角形的判定和性质．24．解：（1）证明：∵点O 为AB 的中点，连接DO 并延长到点E ，使OE=OD ，∴四边形AEBD 是平行四边形．∵AB=AC，AD是△ABC的角平分线，∴AD⊥BC．∴∠ADB=90°．∴平行四边形AEBD是矩形．（2）当∠BAC=90°时，矩形AEBD是正方形．理由如下：∵∠BAC=90°，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，∴AD=BD=CD．∵由（1）得四边形AEBD是矩形，∴矩形AEBD是正方形．【解析】【详解】试题分析：（1）利用平行四边形的判定首先得出四边形AEBD是平行四边形，进而由等腰三角形的性质得出∠ADB=90°，即可得出答案；（2）利用等腰直角三角形的性质得出AD=BD=CD，进而利用正方形的判定得出即可．（1）证明：∵点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，∴四边形AEBD是平行四边形，∵AB=AC，AD是∠BAC的角平分线，∴AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∴平行四边形AEBD是矩形；（2）当∠BAC=90°时，理由：∵∠BAC=90°，AB=AC，AD是∠BAC的角平分线，∴AD=BD=CD，∵由（1）得四边形AEBD是矩形，∴矩形AEBD是正方形．25．（1）证明见解析；（2）四边形EDFG的最小值是4，此时，E为线段AC的中点【解析】【详解】分析：（1）连接CD，根据等腰直角三角形的性质可得出∠A=∠DCF=45°、AD=CD，结合AE=CF可证出△ADE≌△CDF（SAS），根据全等三角形的性质可得出DE=DF、ADE=∠CDF，通过角的计算可得出∠EDF=90°，再根据O为EF的中点、GO=OD，即可得出GD⊥EF，且GD=2OD=EF，由此即可证出四边形EDFG是正方形；（2）过点D作DE′⊥AC于E′，根据等腰直角三角形的性质可得出DE′的长度，从而得出2≤DE＜EDFG的面积的最小值．详解：（1）连接CD，如图1所示．∵△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，D是AB的中点，∴∠A=∠DCF=45°，AD=CD．在△ADE和△CDF中，∵AE CFA DCFAD CD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADE≌△CDF（SAS），∴DE=DF，∠ADE=∠CDF．∵∠ADE+∠EDC=90°，∴∠EDC+∠CDF=∠EDF=90°，∴△EDF为等腰直角三角形．∵O为EF的中点，GO=OD，∴GD⊥EF，且GD=2OD=EF，∴四边形EDFG是正方形；（2）过点D作DE′⊥AC于E′，如图2所示．∵△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC=4，∴DE′=12BC=2，AB，点E′为AC的中点，∴2≤DE＜E与点E′重合时取等号），∴4≤S四边形EDFG=DE2＜8，∴当点E为线段AC的中点时，四边形EDFG的面积最小，该最小值为4．点睛：本题考查了正方形的判定与性质、等腰直角三角形以及全等三角形的判定与性质，解题的关键是：（1）找出GD⊥EF且GD=EF；（2）根据正方形的面积公式找出4≤S四边形EDFG ＜8．。