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《圆的面积》课堂教学实录（精选12篇）《圆的面积》课堂教学实录篇1揭示课题师：前面我们熟悉了圆，学习了圆的周长，今日学习“圆的面积”。
（老师板书，同学齐读）师：发现这个课题后，你们会想到什么？这堂课要解决什么问题呀？生：这堂课我们要学习圆的面积是怎样求出来的。
生：同学圆的面积公式。
师：你们知道圆的面积公式后，你们还想到什么问题？生：圆的面积公式依据什么推导出来的。
师：对！刚才这几位同学跟老师想的一样。
这堂课我们要解决两个问题。
（出示小黑板上的板书，同学齐读。
）1. 计算圆的面积公式是什么？2. 这个公式是怎能样推导出来的？[评：这种揭示课题，设计新奇，启发同学自己提出教学的要求，这样既创设了问题情境，激发同学学习的爱好，又使同学明确这堂课的教学目标。
]导入新课师：现在请大家回忆一下，我们以前学过哪些基本图形的面积计算。
生：我们已经学过长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形的面积计算。
（老师随着同学的回答，逐一用投影机放出上述图形）。
师：上面这五种图形和今日学习的圆形有什么显著的区分？生：上面五个图形是由线段围成的，下面的圆形是由曲线围成的。
师：由于圆是由曲线围成的，计算圆的面积就比较困难了。
能不能直接用面积单位去量呢？生；它是圆的，用面积单位直接量是有困难的。
师：毕竟用什么方法，请大家阅读课本，在课本中查找答案。
（同学阅读课本后，纷纷举手要求回答）生：我们可以用图形转化的方法，求圆的面积。
师：这个方法非常好。
那么把圆形转化成什么图形呢？生：长方形。
师：以前我们学习的哪些图形也是转化成长方形，来推导出面积计算公式。
（用投影机放出几种图形的转化图解，边出示，边争论） [评：启发同学运用转化的数学思想解决问题。
这种设计既复习了旧学问，又为同学新学问作好铺垫，能够促进同学充分运用迁移规律把新旧学问联系起来组成一个新的学问结构。
]进行新课师：我们先用一个简洁方法，猜想一下圆面积的公式。
把一个圆4等分，用半径作边长画一个正方形。
人教版六年级数学优质课（圆的面积）教案及教学反思教材分析本节内容是在初步认识了圆，学习了圆的周长，以及学过几种常见直线几何图形面积的根底上进行的。
学生从学习直线图形的面积，到学习曲线图形的面积，不管是内容本身还是研究方法，都是一次质的飞跃。
学生掌握了圆面积的计算，不仅能解决简单的实际问题，因为以后学习圆柱、圆锥的知识打下根底。
学生已有了平面几何图形的经验，了解运用转化的思想研究新的图形的面积，在学习中要鼓舞学生大胆现象、勇于实践。
在操作中将圆转化为已学过的平面图形，从中找到圆的面积与半径、直径的关系。
教学过程中应注意突出以下几点：一、让学生通过动手实践，观察猜测，探究发觉圆可以转化成长方形，面积不变，圆的面积等于圆周长的一半乘半径。
这一系列探究活动是学生对新知的转化、重组和发觉的过程。
当课件演示圆剪成8等份、16等份、32等份后，可以让学生展开想象的翅膀，假设继续剪拼下去，圆会转化成什么图形？在学生的直观思维最X时，突然让他们现象，这个过程给学生的思维转向留下一个新“空白〞，使学生从形象思维上升到抽象思维。
教学中教师注意适当的提示，鼓舞学生“化曲为直〞，并分析图形之间的联系，有效渗透“转化〞和“极限〞思想。
二、小学数学的“空间与图形“局部内容的呈现以学生活动为主线，由于圆的面积公式推导过程是抽象的思维过程，要求学生的思维有质的飞跃。
为了使这个重难点更简单理解和突破，在学习圆的面积公式推导时，教师应该让学生通过“看一看〞、“剪一剪〞、“拼一拼〞、“说一说〞等活动，充分调动学生各种感官的参与，经历圆的面积计算公式推导的形成过程，获得丰富的感性知识，使抽象的知识具体化、形象化，同时在实践过程中获得知识，并形成学习知识的方法。
三、练习设计要有效有序，针对性强。
为了及时掌握学生对本课知识学习的情况，教师可以设计从简单到复杂，从根底到应用，从形象到抽象的练习，有针对性地从学生的易错点开始，让学生对新知识的理解和应用。
＂圆的面积＂教学实录与评析＂圆的面积＂教学实录与评析篇一《圆的面积》是在学生掌握了面积的含义及长方形、正方形等平面图形面积的计算方法，认识了圆，会计算圆的周长的基础上进行教学的，这两节课老师能够科学把握教材、精心设计，有效开展教学活动，充分体现了新课程背景下，一个教师的教学基本功和教学理念，特别注意了遵循学生的认识规律，重视学生获取知识的思维过程，重视从学生的生活经验和已有知识中学习数学，理解数学，两节课亮点纷呈，我谈几点我个人粗浅的认识和感悟。
1、情境导入能激发学生探究新知的兴趣，复习铺垫有实效。
通过复习三角形、平行四边形面积那样将图形转化成已学过的图形去求面积，为学生采用图形转化的方法推导圆的面积的计算公式做必要的准备，让学生明白转化的思想是学习新知的有效手段之一，激发学生将圆转化成学过的图形探究面积计算做准备。
2、引导学生主动参与知识形成的过程。
本课时教学的重点是圆的面积计算公式的推导，教学中，在引导学生提出“将圆分割，然后再拼组成学过的图形”的猜想后，组织学生分动手操作，分别将圆分成16等份和32等份，再拼成近似的平行四边形的过程，使学生经过推理，认识到“分的份数越多，拼成的图形就会越接近于长方形”。
并从中发现圆和拼成的近似长方形之间的关系，根据长方形面积的计算公式，推导出圆面积的计算公式，学生参与这一知识形成的过程，不仅有利于他们理解和掌握圆的面积的计算公式，而且培养了他们的创新意识、实践能力、探索问题的能力，学习了一些数学方法，进一步发展了初步的空间观念。
3、充分体现“高效课堂”理念，以学生为主体。
学生是数学学习的主人，这节课从引导学生由已知到未知，认识圆面积的含义，到提出有挑战性的问题，激励学生自主探索图形变换的规律，并在充分感知的基础上归纳出圆面积的计算公式的过程中，向学生提供了观察、猜想、实验等从事数学活动的机会，使学生主动地参与知识形成的过程，培养学生的创新意识、实践能力、探索能力，发展初步的空间观念，另外，让学生独立自主地完成课堂练习，也培养了他们良好的学习习惯和独立思考、克服困难的精神。
《圆的面积》教学案例一、教材分析：圆的面积是学生认识了圆的特征、学会计算圆的周长以及学习过直线围成的平面图形面积计算公式的基础上进行教学的。
圆这样的曲线图形的面积计算，学生还是第一次接触到，所以具有一定的难度和挑战性。
学习圆的面积知识为下一学期续学习圆柱的表面积和体积、圆锥的体积等知识奠定基础。
二、学情分析：六年级的学生具有一定的抽象思维和逻辑思维能力，以及已经掌握了长方形、平行四边形、三角形、梯形等平面图形面积公式的推导方法，具有一定的转化和类比推理能力，并对圆和圆的周长知识已经有了初步的掌握，有强烈的好奇心。
因此，让学生利用已有的知识和经验，实现《圆的面积》公式的推导，但由于圆是由一条曲线围成的图形，学生很难跟以往由几条线段围成的图形之间建立必然的联系。
所以本课的教学应在引导学生联系已学知识把新知识纳入已有知识中分析、研究、归纳，注重知识发现和探索过程，使学生感悟转化、极限等数学思想，从而完成对新知的建构过程，建立数学模型。
三、教学目标1、引导学生通过观察了解圆的面积公式的推导过程2、帮助学生掌握圆的面积公式,并能应用公式解决实际问题。
3、使学生了解从“未知”到“已知”的转化过程，逐渐培养学生的抽象思维能力。
4、让学生体验数学来源于生活，又服务于生活；向学生展示生动、活泼的数学天地，唤起学生学习数学的兴趣，使全体学生积极参与探索，在参与中体验成功的乐趣。
四、教学重难点1、圆的面积计算公式的推导和应用。
2、圆的面积推导过程中，极限思想（化曲为直）的理解。
五、教学策略选择与设计1、注重实践操作，有意识地培养学生获取知识的能力学习是学生的内部活动。
2、注重实践操作，有意识地培养学生获取知识的能力学习是学生的内部活动。
3、注重学法指导，有意识地引导学生应用转化的方法本节课中。
4、注重媒体应用，有意识地突破学生学习知识的难点利用计算机和动画课件，辅助课堂教学，有其直观、形象而又生动的特点，它能使静态的画面动态化，抽象的内容形象化，同时还不受时间和空间的限制。
小学六年级数学《圆的面积》教案小学六年级数学《圆的面积》教案（通用10篇）作为一名教学工作者，时常会需要准备好教案，教案有利于教学水平的提高，有助于教研活动的开展。
那么应当如何写教案呢？下面是小编为大家整理的小学六年级数学《圆的面积》教案，欢迎大家分享。
小学六年级数学《圆的面积》教案1教学内容：义务教育课程标准实验教科书第十一册P69～71例1、例2。
教学目标：1、认知目标：使学生理解圆面积的含义;掌握圆的面积公式，并能运用所学知识解决生活中的简单问题。
2、过程与方法目标：经历圆的面积公式的推导过程，体验实验操作，逻辑推理的学习方法。
3、情感目标：引导学生进一步体会“转化”的数学思想，初步了解极限思想;体验发现新知识的快乐，增强学生的合作交流意识和能力，培养学生学习数学的兴趣。
教学重点：掌握圆的面积的计算公式，能够正确地计算圆的面积。
教学难点：理解圆的面积计算公式的推导。
教学准备：相应课件;圆的面积演示教具教学过程：一、情境导入出示场景——《马儿的困惑》师：同学们，你们知道马儿吃草的大小是一个什么图形呀?生：是一个圆形。
师：那么，要想知道马儿吃草的大小，就是求圆形的什么呢?生：圆的面积。
师：今天我们就一起来学习圆的面积。
(板书课题：圆的面积)[设计意图：通过“马儿的困惑”这一场景，让学生自己去发现问题，同时使学生感悟到今天要学习的内容与身边的生活息息相关、无处不在，同时了解学习任务，激发学生学习的兴趣。
]二、探究合作，推导圆面积公式1、渗透“转化”的数学思想和方法。
师：圆的面积怎样计算呢?计算公式又是什么?你们想知道吗?我们先来回忆一下平行四边形的面积是怎样推导出来?生：沿着平行四边形的高切割成两部分，把这两部分拼成长方形师：哦，请看是这样吗?(教师演示)。
生：是的，平行四边形的底等于长方形的长，平行四边形的高等于长方形的宽，因为长方形的面积等于长乘宽，所以平行四边形的面积等于底乘高。
师：同学们对原来的知识掌握得非常好。
圆的面积教学实录一等奖一、引入圆是一个在数学中比较基础的几何形体，它不仅在数学中具有重要的地位，也在实际生活中得到了广泛的应用。
圆的面积是圆形最基础的概念之一，对于学习圆形的同学来说，掌握圆的面积的计算方法是很重要的一部分。
下面，笔者将介绍一些关于圆面积的教学实录，帮助大家更好地掌握圆面积的计算方法。
二、基础知识在教学前，需要让学生掌握圆的基础知识，例如圆的定义、圆的直径、半径、弧、圆心角等概念。
这些基础知识的掌握将为后续的圆面积计算提供基础。
三、通过实例讲解在讲解圆的面积计算方法时，可以通过实例来进行讲解。
给定一个半径为3的圆，要求计算它的面积。
让学生自己思考并尝试计算，然后通过公式S=πr^2的介绍，让学生明白圆的面积的计算方法的意义。
四、引入π的概念在圆面积的计算中，π是必不可少的概念。
在讲解圆面积的计算方法时，需要先介绍π的概念。
可以通过让学生自己测量圆的直径和周长的长度，并进行计算，引出π这个不可理解的数字。
五、理解π的意义在介绍π的概念后，需要引导学生理解π的意义。
π作为一个无理数，它不能被用有限个整数、分数等表示出来。
π却是描述圆形问题的必要概念，且在实际应用中得到了广泛的应用。
六、通过玩具圆盘讲解在教学圆面积计算方法的过程中，可以借助玩具圆盘进行教学。
让学生将一个圆盘分割成4、6等若干份，并计算每个份的面积。
通过这样的练习，学生可以更好地理解圆面积的计算方法。
七、借助计算机进行模拟实验在教学圆面积的计算方法时，可以借助计算机进行模拟实验，例如使用Excel绘制圆形，计算出它的面积。
通过这样的实验，学生可以更加深入地了解圆面积的计算方法。
八、引导学生自主探究在教学圆面积计算方法时，可以引导学生进行自主探究。
让学生提出一个问题，如何计算一个正方形中的最大的圆的面积？学生可以自己思考和尝试解决这个问题，然后通过教师的讲解和引导，进一步掌握圆面积的计算方法。
九、编写教学软件在教学圆面积的计算方法时，可以编写教学软件，通过图形化界面和互动性强的方式进行教学。
《圆的面积》教学实录一、复习引入唤醒经验1、复习所学过的平面图形及它们的面积公式2、回忆所学过的平面图形的面积推导公式二、自主探究理解公式（结合PPT演示、讲解）1．确定研究方案问：根据已有的学习经验，你们打算今天用什么方法来研究圆的面积？（引导学生说出把圆转化成我们学过的平面图形来研究）师：按照大家的想法，我们就一起来把圆转化成我们所学过的图形。
（课件展示）认识等分的圆，其中的每一份是什么样子的？（近似等腰三角形）2．渗透数学思想（课件展示）把圆等分成4份、8份、16份、32份、64份分别拼成近似的平行四边形，并让学生通过观察感知把圆分的等份数越多，拼成的图形就越接近于长方形。
（渗透极限思想、化曲为直的思想）问：当我们把圆剪拼后转化为一个近似的长方形时，你们发现它们之间什么变了什么没变？（引导学生说出行者变了面积没变，渗透等积变形的思想。
）3．动手操作推导公式师：大家想不想自己动手把一个圆也拼成一个近似的平行四边形呢？下面就已小组为单位进行操作，请大家注意观察平行四边形的底和高分别相当于圆的哪些部分？（为学生提供平分成16等份的圆形硬纸片及原始的圆形）学生动手操作教师巡视。
学生汇报（投影展示学生拼后的图形）说清楚平行四边形的底相当于圆周长的一半，高相当于圆的半径。
师板书并整理s=πr2。
评价：我们通过以前的知识和所积累的方法自己推导出了圆的面积公式，你们已经很会学数学了真了不起。
同学们想一想，圆除了转化成长方形和平行四边形，还可以转化成学过的哪些图形？生回答：三角形、梯形。
师：这只是大家的猜想啊！你想验证一下吗？是否真的能推导出圆的面积公式啊！好，下面就和小组同学一起剪一剪、拼一拼，按操作要求，把圆转化成一个已学过的图形，推导圆的面积公式。
操作要求：（1）把圆转化成一个已学过的图形。
（2）找一找圆和转化后的图形，各部分之间的关系。
（3）验证你转化后的图形能否推导出圆的面积计算公式。
小组合作，操作推导，代表汇报师：哪个小组来展示一下你们组的研究成果。
六年级数学《圆的面积》教学思路及教学课案评析研究性数学学习是我县××局教研室小学数学组立项的市级教研课题。
我有幸于在课题中期研讨会上得到了教研室陈今晨主任（江苏省特级教师）、仲广群主任的帮助和指导，为中期研讨会提供了一堂《圆的面积》研讨课，上后我的感觉是焕然一新，不同于以往自己上的课，课堂中学生的主体地位得到了大大的加强。
现又正值全国教育界对研究性学习全面展开探索之际，有感于此，特将该课的教学思路及课案加评析整理奉上，企盼各位专家及同行不吝指教。
一、关于研究性学习的基本认识研究性学习是先进的最新的学习方式，它改变了传统课堂教学中学生被动接受知识的状况，在教师的组织引导下，让学习者以发现问题、分析问题到解决问题这一类似于从事科学研究的态度、精神和方法对待数学学习。
要求在教学过程中，教师力求不把现成的答案或结论告诉给学生，而是试图创设出某种问题情境，引发学生认知上的矛盾、冲突，激起学生探求知识经验和事理的欲望，继而调用已有的知识经验和生活积累，提出解决问题的猜想和策略，并通过观察、实验、操作、阅读自学、讨论、思索等多种活动进行研究检验。
在研究性数学学习中，知识不再是被学生消极接受的，而是*学生自身积极地、主动地去探求获取的。
学生在教育教学中是发现者、研究者。
二、教学思路在县教研室的陈今晨主任、仲广群主任和县实验小学许卫兵校长、教导处贲友林主任、教科室顾荣主任等专家的帮助指导下，在对研究性学习有了进一步认识的基础上，本着遵循研究性学习的课题指导思想，我的备课思路如下：1、课始的圆面积的概念教学，我采取了淡化的处理。
因为学生对面积已经有了一定的认识，没有必要花大气力研究揭示。
而是在学生自己提出问题圆的面积怎样求之后，顺水推舟的简单揭示了概念。
2、本课的重点在圆面积的公式推导上。
我采取了先猜想，再探索研究，最后分析概括小结出公式的方式。
在此过程中让学生讨论、操作、观察、比较，从而达成培养学生最基本的研究能力。
圆的面积课堂教学实录一、引言本文旨在记录《圆的面积》课堂教学实录。
课堂教学主要围绕圆的定义和面积公式展开，通过生动的教学实践活动，帮助学生全面理解圆的概念和计算面积的方法。
二、课前准备在开展课堂教学之前，教师需要准备以下内容：1.白板、黑板或投影仪等教学工具；2.尺子、圆规、铅笔等绘图工具；3.课堂教学实录本。
三、课堂教学实录1. 导入教师开始课堂时，首先向学生介绍本节课的主题和目标：“今天我们将学习圆的面积。
在本节课中，我们会回顾圆的定义，并学习如何计算圆的面积。
”2. 复习接下来，教师回顾了圆的定义：“请同学们回忆一下，圆是由哪些元素构成的？”学生们积极回答：“圆是由一个圆心和一条半径组成的。
”教师点头肯定，并给出圆的几何定义：“圆是平面上所有到圆心距离等于半径的点的集合。
”3. 补充说明教师进一步解释：“在圆中，我们可以把圆心看作是一个点，半径是从圆心到圆上的任意一点的线段。
圆的直径是连接圆上任意两点并通过圆心的线段。
”4. 讲解教师示范绘制一个圆，并标注圆心、半径和直径。
同时，教师强调半径和直径之间的关系：“我们可以看到，直径是半径的2倍。
”5. 计算圆的面积教师开始解释如何计算圆的面积：“要计算圆的面积，我们需要知道圆的半径。
圆的面积可以通过公式πr²来计算，其中π是一个数学常数，约等于3.14。
”接下来，教师给出一个练习题：“请大家计算一个半径为5cm的圆的面积。
”学生们拿起圆规和尺子开始测量，并利用计算器计算。
教师鼓励学生积极参与，并提供必要的指导和帮助。
6. 学生练习教师发放练习册，并要求学生完成相关练习。
“请同学们独立完成练习册上的圆面积计算题目。
如果有任何问题，请举手向我求助。
”7. 学生讨论与巩固当学生完成练习后，教师组织学生进行讨论和巩固，以确保他们对圆的面积计算有清晰的理解。
教师提出一些问题来引导学生思考和回答，如“圆的面积是否受圆心和半径的位置关系影响？”、“如果我们将半径加倍，圆的面积会怎样变化？”等等。
青岛版小学数学六年级下册《圆的面积》教学实录与评析教学内容：小学数学课程标准实验教科书(青岛版)六年级下册第一单元——《圆的面积》。
教学目标：1. 经历圆的面积计算公式的推导过程，掌握圆的面积计算公式。
2. 能正确运用圆的面积计算公式计算圆的面积。
3. 在探究圆的面积计算公式的过程中，体会转化的数学思想方法；初步感受极限的思想。
教学重点和难点：圆的面积计算公式的推导。
教学准备：圆形纸片、剪刀、多媒体课件等。
课前谈话：师：昨天咱们已经见过面了，还记得麻老师吗？生：记得。
师：大家看今天的课堂和以前有什么不一样？生：今天听课的老师特别多。
师：这些老师都是从全国各地来听课的，你们想和老师说点什么吗？生1：祝老师们工作顺利！生2：我代表麻老师向全国各地的老师们问好！师：谢谢你！麻老师在给自己的学生上课时，经常会在课前来一段热身，讲个小故事。
我们班同学说这是“小故事，大道理”，今天咱们也来试一试。
《曹冲称象》的故事，你们都知道吧？生：知道。
师：老师有个问题不明白，本来想知道大象的重量，曹冲为什么要称那些石头呢？生：石头的重量和大象的重量相等。
师：你说的这点很关键，必须保证石头和大象的重量相等，这样称出的石头的重量就是大象的重量。
那曹冲为什么不直接称大象呢？生：因为大象太重，不能直接称出大象的重量。
师：是呀，在当时的条件下，无法直接称出大象的重量，所以曹冲才想出用石头代替大象的方法。
其实这也是我们数学学习中经常要用到的“转化”的方法。
也就是当我们遇到新问题而不能直接解决时，可以把它转化成用已有的知识和方法能解决的问题。
【评析】麻老师与学生轻松“随意”的课前谈话，一方面，恰到好处地放松了学生的紧张心情，为课堂教学做好了心理准备；另一方面，用《曹冲称象》的故事，唤起学生已有的经验。
教师设计了“怎么不直接称大象的重量”这一关键问题，抓住学生回答中的“用石头代替大象”、“石头的重量和大象的重量相等”等要点，把学生经验中的“转化”思想激活，巧妙地为新课的教学做好了思想方法上的准备。
教学过程：一、开门见山，揭示课题师：(出示一个圆)大家看，这是什么图形？生：圆形。
师：我们已经认识了圆，学习了圆的周长，这节课我们一起来学习圆的面积。
(板书课题：圆的面积。
)【评析】采用开门见山的引入方式，基于以下考虑：1. 关于平面图形的学习，学生已经积累了丰富的经验，熟悉了研究平面图形的思路：认识特征——周长——面积，有关圆的知识的学习思路同样如此。
因此，这样设计有利于形成学生研究问题的思路，有利于把新知识纳入已有的认知结构。
2. 学生已经积累了有关平面图形面积的知识和方法，设计这样的数学情景，有利于知识的迁移。
3. 40分钟的课堂，学生要“经历”前人历尽千辛推导圆的面积计算公式的历程，这样设计简洁明快，结构紧凑，能保证把过程性目标落实到位。
二、第一次探究，明确思路，体会“转化”的数学思想方法师：请你想一想，什么是圆的面积呢？生：圆的大小就是圆的面积。
师：就是说圆所占平面的大小就是圆的面积。
那怎么求圆的面积呢？(学生沉默)大家好像遇到了困难，请你在大脑中搜索一下，以前我们研究一个图形的面积时，用到过哪些好的方法？生：可以把新图形转化成已学过的图形，比如平行四边形可以通过剪拼转化成长方形求出面积。
师：那圆能不能转化成我们学过的图形呢？我们可以试一试。
请大家利用手中的圆纸片和准备的工具在小组内研究研究。
(学生活动，教师巡视。
)【评析】“圆”作为一种由曲线围成的图形，与学生头脑中熟悉的由直线段围成的图形(如长方形、平行四边形等)差别比较大，因此当麻老师提出“怎么求圆的面积呢”，学生感到很茫然。
此时，学生最渴望得到老师的指点。
作为教师，如何施展自己的“点金”术，取决于教师的教学理念。
在这里，麻老师没有直截了当地讲“方法”，而是从培养学生的解题能力入手，引导学生从头脑里检索已有的知识和方法：“以前我们研究一个图形时，用到过哪些好的方法？”这样设计，既在学生迷茫时指明了思考的方向和方法，又让学生把“圆”这个看似特殊的图形(用曲线围成的图形)与以前学过的图形(用直线段围成的图形)有机地联系起来了，沟通了知识之间的联系，促成了迁移。
师：大家请安静，刚才老师发现有的小组已经有想法了。
我看你们小组的想法就很好，谁代表小组上来说一说？大家认真听，看看他们是怎么想的。
生1：我们把圆纸片对折得到4个扇形，求出一个扇形的面积，再乘4就能得到圆的面积。
师：大家觉得这样行吗？生2：你们怎么求扇形的面积？生1：不会求。
生3：扇形的面积不会求，但是扇形像我们学过的三角形。
师：把扇形当成三角形求出面积可以吗？生4：不行，这样求出的面积比圆的面积小。
师：怎样让扇形和三角形的面积接近一些？(把表示1/4个圆的扇形纸贴在黑板上)一会儿可以继续研究。
虽然这个小组折出的扇形不太像三角形,可老师觉得这种方法给了我们一个很重要的启示，那就是他们想把圆通过折一折转化成学过的三角形来求出圆的面积。
(板书：折一折。
)师：我看你们的想法和他们不一样，谁代表你们组说一说？生1：我们想把圆沿着半径剪成4个扇形，把这些扇形重新拼一拼，拼出的图形有些像平行四边形。
师：多有创意的想法呀，这个小组先把圆剪成4份，又重新拼成了新的图形(板书：剪拼)，求出这个图形的面积也就知道了圆的面积(把学生拼的图形贴在黑板上)。
这个小组说他们拼成了平行四边形,大家觉得像吗？生：不像。
师：怎么让拼成的图形更像平行四边形，也可以再研究。
现在，同学们有了两种思路，一种是把圆折一折，想转化成三角形；还有一种是想通过剪拼把圆转化成平行四边形。
你们发现这两种方法的共同点了吗？生：都是想把圆这个新图形转化成已经学过的图形求出面积。
师：说得太好了！抓住了问题的关键。
(板书：转化。
)【评析】通过第一次探究，学生产生了两种很有价值的思路。
即通过折一折，把圆转化成近似的三角形；通过剪拼把圆转化成近似的平行四边形。
教师设计了“你们发现这两种方法的共同点了吗”这一关键问题，旨在引导学生通过回顾反思，达到渗透“转化”这一数学思想方法的目的。
三、第二次探究，明确方法，体验“极限思想”师：我发现一个问题，不管是折成的三角形，还是剪拼成的平行四边形都不是很像，怎么才能更像呢？这就是下面要研究的问题。
请每个小组在两种思路中选择一种继续研究。
（小组合作，教师巡视指导。
）师：各个小组都研究出结果了，谁想先来展示一下？请你们小组先说。
生1：我们把圆对折平均分成16份，折出的形状很像是三角形。
用一个三角形的面积乘三角形的个数就能得到圆的面积。
师：为什么要折这么多份？生1：因为折成4份的话，折出的形状是扇形，和三角形相差太大。
折的份数越多，折出的形状越像三角形。
师：你们同意吗？这就是把圆折成16份时其中的一份(贴在黑板上)，和刚才平均分成4份中的一份相比，确实像三角形了。
如果想让折出的形状更接近三角形，怎么办？生2：可以继续折纸，把圆平均分的份数再多一些，分成32份。
师：你继续折给大家看看。
(学生折起来很费劲)看来同学们再继续折纸有困难了，老师在电脑上给大家演示一下。
这是同学们刚才把圆平均分成16份的形状(课件演示“正十六边形”)，这一份看起来像是三角形了。
现在我们再把它平均分成32份，有什么变化？(课件演示正32边形，并突出其中一份的形状。
)生：其中的一份基本上是三角形了。
师：这就是把圆平均分成32份时其中的一份(贴在黑板上)，看起来很接近三角形了。
如果分的份数再多呢？请大家闭上眼睛想象一下，如果把圆平均分成64份、128份……分的份数越来越多，那其中的一份会是什么形状？生：分的份数越多，其中的一份越像三角形。
师：是这样的吗？大家请看屏幕，把圆平均分成4份，其中的一份和三角形差得确实比较大。
请大家观察把圆继续分下去时会发生什么变化。
(利用课件从4份开始演示，分的份数逐渐增加。
) 生：(感觉很神奇)越来越接近三角形了。
师：和大家想的一样，把圆分的份数越多，其中的一份越接近三角形。
三角形的底可以看成这段弧，三角形的高可以看成是圆的半径。
你们会求三角形的面积吗？三角形的面积会求了，能求出圆的面积吗？生：能！师：用这个小组的方法，成功地把求圆的面积转化成求三角形的面积，你们的方法真好。
有不一样的方法吗？(一个小组迫不及待地举手想发言)请你们小组派个代表展示你们的成果。
生3：我们把圆平均分成8份，剪下来是8个近似的三角形，拼在一起是个近似的平行四边形。
师：这个方法还真不错，这个小组把圆剪成8份(把这个小组的作品贴在黑板上)，和刚才剪成4份拼成的图形相比，有什么变化呢？生3：分成8份拼成的图形比分成4份的更像平行四边形。
师：能让拼成的图形更接近平行四边形吗？生3：可以把圆分的份数再多一些。
师：哪个小组分的份数更多？(教师让另一组展示自己平均分成16份后拼成的图形。
)生4：我们把圆剪成16份，拼成了平行四边形。
(把这个小组的作品贴在黑板上。
)师：和前两次拼成的图形比，又有什么变化？生4：更像平行四边形了。
师：如果要让拼成的图形比它还接近平行四边形，怎么办？生4：可以继续分下去，分成32份，64份，128份……师：现在如果老师让你把圆剪成128份，有什么感觉？生：太麻烦了。
师：我们让电脑来帮忙。
大家看，老师在电脑上把这个圆平均分了32份，看拼成新的图形，你有什么发现呢？(课件演示。
) 生：拼成的图形更接近于平行四边形。
师：如果把圆平均分成64份呢？(课件演示。
)生：更接近于平行四边形了，有些像是长方形了。
师：把圆平均分成64份，拼成的图形有些像长方形了。
大家想象一下，如果把圆分的份数再多呢？生：拼成的图形更接近长方形。
师：大家请看屏幕(课件演示)，把圆平均分成128份，拼成的图形看起来很像长方形了，分的份数再多呢？生：简直就是长方形了。
师：把圆剪一剪、拼一拼，得到的图形越来越接近于长方形。
这样就把求圆的面积转化成了求长方形的面积。
我们把圆转化成了长方形，形状变了，什么没变呢？生：面积。
师：求出了长方形的面积，也就求出了圆的面积，这种方法也很好。
【评析】学生沿着自主探究出来的思路继续研究时，一方面，从直觉上认为这样继续折下去或继续剪拼下去得到的图形一定会越来越像“三角形”或“平行四边形”，但最终能不能说就是“三角形”或“平行四边形”了呢？对处于小学阶段的学生来说，此时不免有几分困惑。
在这里，麻老师有效利用学生探究出来的宝贵资源，围绕着“怎样更像”进行了一次又一次的追问，同时又引导学生在操作的基础上进行想象，再充分利用课件的优势，弥补操作与想象的不足，让学生真切地看到了“自己想象的过程”，充分地体验了“极限思想”。
四、第三次探究，深化思维，推导公式师：刚才同学们借助学具通过动手操作，都找到解决问题的方法了。
一种是把圆转化成长方形求出面积；一种是把圆转化成三角形，得到圆的面积。
