一元二次方程握手面积问题

第3课时几何图形与一元二次方程教学目标：1．掌握面积法建立一元二次方程的数学模型并运用它解决实际问题．2．继续探究YI实际问题中的数量关系，列出一元二次方程解应用题．3．通过探究体会列方程的实质，提高灵活处理问题的能力．教学过程：一、情境导入如图，在长为10cm，宽为8cm的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形(图中阴影部分)面积是原矩形面积的80%，你能求出所截去小正方形的边长吗？二、合作探究探究点：用一元二次方程解决图形面积问题【类型一】利用面积构造一元二次方程模型(2014·甘肃陇南)用10米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为6平方米．若设它的一条边长为x米，则根据题意可列出关于x的方程为( ) A．x(5＋x)＝6 B．x(5－x)＝6C．x(10－x)＝6 D．x(10－2x)＝6解析：设一边长为x米，则另外一边长为(5－x)米，根据它的面积为6平方米，即可列出方程得：x(5－x)＝6，故选择B.方法总结：理解题意，恰当的设未知数，把题中相关的量用未知数表示出来，用相等关系列出方程．(2014·黑龙江农垦)现有一块长80cm、宽60cm的矩形钢片，将它的四个角各剪去一个边长为x cm的小正方形，做成一个底面积为1500cm2的无盖的长方体盒子，求小正方形的边长．解析：设小正方形的边长为x cm，则长方体盒子底面的长、宽均可用含x的代数式表示，再根据面积，即可建立等量关系，列出方程．解：设小正方形的边长为x cm ，则可得这个长方体盒子的底面的长是(80－2x )cm ，宽是(60－2x )cm ，根据矩形的面积的计算方法即可表示出矩形的底面积，方程可列为(80－2x )(60－2x )＝1500，整理得x 2－70x ＋825＝0，解得x 1＝55，x 2＝15.又60－2x >0，∴x ＝55(舍)．∴小正方形的边长为15cm.方法总结：要从已知条件中找出关键的与所求问题有关的信息，通过图形求出面积，解题的关键是熟记各种图形的面积公式，列出符合题意的方程，整理即可． 【类型二】整体法构造一元二次方程模型(2014·甘肃兰州)如图，在一块长为22米，宽为17米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路分别与矩形的一条边平行)，剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米．设道路宽为x 米，根据题意可列出的方程为______________．解析：解法一：把两条道路平移到靠近矩形的一边上，用含x 的代数式表示草坪的长为(22－x )米，宽为(17－x )米，根据草坪的面积为300平方米可列出方程(22－x )(17－x )＝300.解法二：根据面积的和差可列方程：22×17－22x －17x ＋x 2＝300.方法总结：解答与道路有关的面积问题，可以根据图形面积的和差关系，寻找相等关系建立方程求解；也可以用平移的方法，把道路平移构建特殊的图形，并利用面积建立方程求解． 【类型三】利用一元二次方程解决动点问题如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，点P从点A 出发沿边AC向点C以1cm/s的速度移动，点Q从C点出发沿CB边向点B以2cm/s 的速度移动．(1)如果P、Q同时出发，几秒钟后，可使△PCQ的面积为8平方厘米？(2)点P、Q在移动过程中，是否存在某一时刻，使得△PCQ的面积等于△ABC 的面积的一半．若存在，求出运动的时间；若不存在，说明理由．解析：这是一道动态问题，可设出未知数，表示出PC与CQ的长，根据面积公式建立方程求解．解：(1)设x s后，可使△PCQ的面积为8cm2，所以AP＝x cm，PC＝(6－x)cm，CQ＝2x cm.则根据题意，得12·(6－x)·2x＝8.整理，得x2－6x＋8＝0，解这个方程，得x1＝2，x2＝4.所以P、Q同时出发，2s或4s后可使△PCQ的面积为8cm2.(2)设点P出发x秒后，△PCQ的面积等于△ABC面积的一半．则根据题意，得12(6－x)·2x＝12×12×6×8.整理，得x2－6x＋12＝0.由于此方程没有实数根，所以不存在使△PCQ的面积等于△ABC面积一半的时刻．板书设计教学反思与图形有关的问题是一元二次方程应用的常见题型，解决这类问题的关键是将不规则图形分割或补全成规则图形，找出各部分面积之间的关系，运用面积等计算公式列出方程；对图形进行分割或补全的原则：转化成为规则图形时越简单越直观越好.。

实际问题与一元二次方程一、“握手问题”1、节日聚会中，每人都和其他人握手一次，现在有若干人共握手45次，问共有多少人参加聚会？分析：设共有x 人参加聚会，可列方程：45)1(21=-x x 2、某校足球联赛，采用单循环的赛制，一共比赛10场，问一共有多少支球队参加比赛？ 分析：设共有x 支球队参加比赛，可列方程：10)1(21=-x x 3、参加商品交易会的每两家公司之间都签订一份合同，所有公司共签订了45分合同，问共有多少家公司参加商品交易会？分析：共有x 家公司参加商品交易会，可列方程：45)1(21=-x x 4、新年到来，几位朋友相互赠送贺卡，共送出贺卡72张，问这群朋友共有几人？ 分析：设这群朋友共有x 人，可列方程：72)1(=-x x二、“平均增长率”问题。

1、某电脑公司2001年的各项经营中，一月份的营业额为200万元，一月、二月、三月的营业额共950万元，如果平均每月营业额的增长率相同，求这个增长率． 分析：设平均增长率为x ，可列方程：950)1(200)1(2002002=++++x x2、某工厂第一季度的一月份生产电视机是1万台，第一季度生产电视机的总台数是3.31万台，求二月份、三月份生产电视机平均增长的百分率是多少？ 分析：设二月份、三月份生产电视机平均增长的百分率是x 可列方程： 31.3)1()1(12=++++x x3、一只感染病毒的白鼠经过两天传染后发现共有256只小白鼠患病，问在每天的传染中平均一只小白鼠传染多少只白鼠？分析：设平均一只小白鼠传染x 只白鼠，可列方程：256)1(2=+x4、某人将2000元人民币按一年定期存入银行，到期后支取1000元用于购物，剩下的1000元及应得利息又全部按一年定期存入银行，若存款的利率不变，到期后本金和利息共1320元，求这种存款方式的年利率．分析：设种存款方式的年利率为x ，利息=本金×利率×存期到期后的本息和=本金+利息=（第一年剩余的1000元+第一年的利息）+第二年的利息 可列方程：1320)20001000(20001000=+++x x x5、两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨乙种药品的成本是3600元，哪种药品的年平均下降额较大？哪种药品的年平均下降率较大？ 分析：甲种药品的平均下降额为：1000230005000=-元乙种药品的平均下降额为：1200236006000=-元设甲种药品的平均下降率为x ，乙种药品的平均下降率为y可列方程：3000)1(50002=-x ；3600)1(60002=-y6．一个容器盛满纯药液63L ，第一次倒出一部分纯药液后用水加满，第二次又倒出同样多的药液，再加水补满，这时容器内剩下的纯药液是28L ，设每次倒出液体xL ，则列出的方程是________ 分析:原有纯药液：63升，容器容积63升第一次操作：倒出纯药液x 升，容器内还有纯药液)63(x -升，溶液浓度%1006363⨯-x第二次操作：倒出纯药液6363xx -⋅升， 容器内还有纯药液63)63(63)63()63(2x x x x -=---升，由此可列方程：2863)63(2=-x三、商品营销问题1、某商场礼品柜台春节期间购进甲、乙两种贺年卡，甲种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元，乙种贺年卡平均每天可售出200张，每张盈利0.75元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果甲种贺年卡的售价每降价0.1元，那么商场平均每天可多售出100张；如果乙种贺年卡的售价每降价0.25元，那么商场平均每天可多售出34张．如果商场要想每种贺年卡平均每天盈利120元，那么哪种贺年卡每张降价的幅度大？（每每问题）分析：设甲种贺年卡每张降价x 元，乙种贺年卡每张降价y 元 每天的盈利=单张贺卡的利润×每天的销量 可列方程：120)1001.0500)(3.0(=⨯+-x x ，120)3425.0200)(75.0(=⨯+-y y2、两年前生产1t 甲种药品的成本是5000元，生产1t 乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1t 甲种药品的成本是3000元，生产1t 乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大?3、新华商场销售甲、乙两种冰箱，甲种冰箱每台进货价为2500元，市场调研表明：当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台．乙种冰箱每台进货价为2000元，市场调研表明：当销售价为2500元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降低45元时，平均每天就能多售出4台，商场要想使这两种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，那么两种冰箱的定价应各是多少? 分析：设甲种冰箱每台定价x 元，则：每台冰箱可盈利)2500(-x 元；比原售价降低)2900(x -元； 实际每天销量比原来增加：4502900⨯-x从而列方程：5000)45029008)(2500(=⨯-+-xx 同理可求出乙种冰箱的定价。

一元二次方程方程的应用面积问题一元二次方程是数学中的重要概念，它在现实生活中有着丰富的应用。

其中之一就是在解决面积问题时发挥作用。

从简到繁，本文将深入探讨一元二次方程在面积问题中的应用，以便读者能够更深入地理解这一概念。

一、一元二次方程的基本概念在深入讨论一元二次方程在面积问题中的应用之前，我们先来复习一下一元二次方程的基本概念。

一元二次方程通常具有如下形式：\[ax^2 + bx + c = 0\]其中，\(a\)、\(b\) 和 \(c\) 分别是一元二次方程的系数，而 \(x\) 则是未知数。

通过求解一元二次方程，我们可以得到该方程的根，从而找到方程所代表的数学意义。

二、一元二次方程在面积问题中的应用1. 求矩形的面积假设矩形的长为 \(x+3\)，宽为 \(x-1\)，我们希望求解这个矩形的面积。

根据矩形面积的计算公式 \[面积 = 长 \times 宽\]我们可以建立一个关于矩形面积的一元二次方程，通过求解这个方程，就可以得到这个矩形的面积。

2. 求三角形的面积假设有一个底边长为 \(x+2\)，高为 \(2x-1\) 的三角形，我们可以利用一元二次方程来求解这个三角形的面积。

根据三角形面积的计算公式\[面积 = \frac{底边 \times 高}{2}\]我们可以建立一个关于三角形面积的一元二次方程，通过求解这个方程，就可以得到这个三角形的面积。

3. 求圆的面积对于圆的面积问题，我们需要利用一元二次方程的相关知识进行转化。

假设一个圆的半径为 \(x+1\)，我们希望求解这个圆的面积。

根据圆的面积公式 \[面积 = \pi \times 半径^2\]我们可以建立一个关于圆面积的一元二次方程，通过求解这个方程，就可以得到这个圆的面积。

三、总结与回顾通过以上的例子，我们可以看到一元二次方程在面积问题中的广泛应用。

无论是矩形、三角形还是圆，我们都可以利用一元二次方程来求解其面积，这为我们在实际生活中的计算提供了便利。

面积问题一元二次方程公式
一元二次方程公式可以用来解决关于面积的问题。

通常，解决面积问题时，可以将面积表示为长度与宽度的乘积，
即面积=长度x宽度。

假设长度为x，宽度为y，则面积S可以表示为S = xy。

当问题中给出某些条件，例如面积固定或者其中一个变量是固定
的时，可以利用一元二次方程公式来求解另一个变量。

例如，如果问题中给定长度为x，要求找出合适的宽度y使得面积为S，可以列出一元二次方程S = xy，然后将已知的长度x和面积S
带入方程，得到二次方程S = x * y。

通过解这个方程，可以得到宽度
y的值。

拓展一下，如果问题中给出面积为S，要求找出合适的长度和宽度，那么可以列出一元二次方程S = xy，并且通过已知的面积S解出另一
个未知数。

总之，一元二次方程公式可以在解决面积问题中发挥重要作用，而且还可以根据具体的问题情境进行拓展和应用。

一元二次方程的应用--面积问题》教学设计本节课的学生已经学过一元二次方程的基本知识，但对于如何将方程应用于实际问题解决中还存在一定的困惑。

因此，本节课需要通过生活化的面积问题引导学生思考，提高他们的运算能力和思维能力，并让他们体验到建模思想的魅力。

同时，通过合作研究和探索交流，培养学生的主动探究、深度思考的研究品质，使他们学会智慧生活。

二、教学重难点教学重点：通过面积问题引导学生理解一元二次方程解的实际意义，掌握列一元二次方程解决实际问题的方法，加强对XXX的合理性的理解。

教学难点：寻找等量关系，对方程的解在实际情境中的合理理解。

为了突破这些难点，我们将采用共同分析问题、灵感碰撞、辨析比较、数学类比、转化、建模思想的运用、归纳提炼等方法，帮助学生生成方法，提高他们的综合能力，达成教学目标。

三、教学过程1.引入问题老师：同学们，你们去过花园吗？在花园里，我们经常能看到各种各样的小路，那么设计这些小路的时候，有没有考虑过它们的面积呢？今天，我们就来探讨一下如何用数学方法解决这个问题。

2.讲解面积问题的解法老师：同学们，我们可以将小路看成长方形，这样，小路的面积就是长和宽的乘积。

但是，有些小路的形状并不规则，如何求出它们的面积呢？我们可以将它们分成若干个规则的图形，然后再求出每个图形的面积，最后将它们加起来。

这个方法叫做分割法，你们可以试一试。

3.解决实际问题老师：现在，我们假设有一个长方形的花坛，它的周长是20米，面积是56平方米，那么这个花坛的长和宽各是多少呢？请你们用一元二次方程解决这个问题。

4.检验解的合理性老师：同学们，我们已经求出了这个花坛的长和宽，但是，我们还需要检验一下这个解是否合理。

请你们思考一下，如果这个花坛的长和宽与我们求出的解不同，会出现什么情况呢？5.总结归纳老师：同学们，今天我们研究了如何用一元二次方程解决面积问题，并通过一个实际问题体验了建模思想的魅力。

你们觉得这个方法有用吗？有哪些需要注意的地方呢？请你们思考一下，并做一下总结。

专题04握手问题、传染问题、平均增长率、图形问题【1】握手问题解题技巧：有2种类型（1）重叠类型：n支球队互相之间都要打一场比赛，总共比赛场次为m。

∵1支球队要和剩下的（n－1）支球队比赛，∴1支球队需要比（n－1）场∵存在n支这样的球队，∴比赛场次为：n（n－1）场∵A与B比赛和B与A比赛是同一场比赛，∴上述求法有重叠部分∴m=12n（n−1）（2）不重叠类型：n支球队，每支球队要在主场与所有球队各打一场，总共比赛场次为m。

∵1支球队要和剩下的（n－1）支球队比赛，∴1支球队需要比（n－1）场∵存在n支这样的球队，∴比赛场次为：n（n－1）场∵A与B比赛在A的主场，B与A比赛在B的主场，不是同一场比赛，∴上述求法无重叠∴m=n（n−1）【2】传染问题解题技巧：有2种类型（1）个体传播一轮后，依旧传染。

设a为传播前基础人数，b为传播后的人数，n为传播的轮次，p为传播过程中，平均一人传染的人数。

发现规律：传播人数：b=a（1+p）n，与增长率问题公式一致。

见例1.【3】平均增长率问题解题技巧：设a为增长（下降）基础数量，b为增长（下降）后的数量，n为增长（下降）的次数，p为增长（下降）率。

2a（1±p）a（1±p）p a（1±p）±a（1±p）p=a（1±p）23a（1±p）2a（1±p）2p a（1+p）2±a（1±p）2x=a（1±p）3发现规律：①增长时：b=a（1+p）n；②减少时：b=a（1−p）n注：①本章考察一元二次方程，通常增长（下降）次数n为2；②通常设增长（下降）率为x；③例求解得x=0.1，则表示增长（下降）10%。

【4】图形问题解题技巧：解决面积问题的关键是把实际问题数学化，把实际问题中的已知条件与未知条件归结到某一个几何图形中，然后按照几何图形的面积公式列写等式方程，使问题得以解决。

实际问题与一元二次方程（一）（基础）一、单选题(共10道，每道10分)1.在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手10次，设有x人参加这次聚会，则根据题意，列出的方程是( )A. B.C. D.答案：B解题思路：有x人参加这次聚会，每个人都与除了自己以外的(x-1)人握一次手，则所有人握手的次数为x(x-1)，握手是在两人之间进行的，所以共互相握手次，由此列方程：试题难度：三颗星知识点：实际问题与一元二次方程——循环制2.某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，已知全班共送了2070张相片，如果设全班有x名学生，根据题意可列方程为( )A. B.C. D.答案：A解题思路：由题意，共有学生x人，每人要赠送张照片，∴．注意：赠送照片是互相不重复的，与两两握手不同．试题难度：三颗星知识点：实际问题与一元二次方程——循环制3.在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场．设有x个队参赛，根据题意，可列方程为( )A. B.C. D.答案：A解题思路：有x个队参赛，每个队要与其他(x-1)个队各赛一场，因为甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所以全部比赛共场，由此列方程：试题难度：三颗星知识点：实际问题与一元二次方程——循环制4.某品牌服装原售价为173元，经过连续两次降价后售价为127元，设平均每次降价x%，则下面所列方程中正确的是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：商品第一次降价后，售价为；第二次降价后，售价为，∴．试题难度：三颗星知识点：实际问题与一元二次方程——增长率型5.某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：解：依题意得，八、九月份的产量分别为，∴．试题难度：三颗星知识点：实际问题与一元二次方程——增长率型6.某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是43，则这种植物每个支干长出的小分支个数是( )A.4B.5C.6D.7答案：C解题思路：解：设这种植物每个支干长出x个小分支根据题意得，解得，x1=6，x2=-7（舍去）试题难度：三颗星知识点：实际问题与一元二次方程——增长率型7.如图，有一张矩形纸片，长10cm，宽6cm，在它的四角各减去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是32cm2，求剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方形边长是xcm，根据题意可列方程为( )A.10×6-4×6x=32B.C. D.10×6-4x2=32答案：B解题思路：解：设剪去的小正方形边长是xcm，则纸盒底面的长为(10-2x)cm，宽为(6-2x)cm，根据题意得，试题难度：三颗星知识点：实际问题与一元二次方程——面积型8.如图，在一块长12m，宽8m的矩形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边平行），剩余部分栽种花草，且栽种花草的面积为77m2，设道路的宽为xm，则根据题意，可列方程为( )A. B.C. D.答案：A解题思路：解：∵道路的宽为xm∴根据题意得，试题难度：三颗星知识点：实际问题与一元二次方程——面积型9.如图，在长70m，宽40m的长方形花园中，欲修宽度相等的观赏路（如图中阴影部分所示），要使观赏路面积占总面积的，则路宽x应满足的方程是( )A. B.C. D.答案：B解题思路：解：设路宽为xm，根据题意得，，即．试题难度：三颗星知识点：实际问题与一元二次方程——面积型10.如图，邻边不等的矩形花圃ABCD，它的一边AD利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是6m．若矩形的面积为4m2，则AB的长为( )（可利用的围墙长度超过6m）．A.1mB.2mC.1m或2mD.m答案：A解题思路：解：设AB的长为xm，则BC的长为(6-2x)m，根据题意得，x(6-2x)=4．整理得，．解得，x1=1，x2=2．当x=1时，6-2x=4；当x=2时，6-2x=2（此时AB=BC，不符合题意，舍去）．∴AB的长为1 m．试题难度：三颗星知识点：实际问题与一元二次方程——面积型。

面积问题一元二次方程公式摘要：1.一元二次方程面积问题背景介绍2.一元二次方程面积问题公式推导3.实例解析一元二次方程面积问题4.解题步骤与技巧总结正文：一、一元二次方程面积问题背景介绍在数学领域，一元二次方程是常见的代数方程之一。

其在实际生活中的应用广泛，特别是在几何领域。

一元二次方程面积问题是指，给定一个一元二次方程，如何求解其对应的图形面积。

这个问题在数学建模、工程技术等领域具有重要意义。

二、一元二次方程面积问题公式推导为了解决一元二次方程面积问题，我们需要先了解一元二次方程的一般形式：ax + bx + c = 0根据求根公式，我们可以得到方程的两根：x1, x2 = (-b ± √(b - 4ac)) / 2a我们知道，一元二次方程的图形是一个抛物线。

抛物线的面积可以通过以下公式计算：面积= 1/2 × 抛物线顶点横坐标× 抛物线长度而抛物线长度可以通过以下公式求得：抛物线长度= 2 × √(a + b) / a将求根公式和抛物线长度公式代入面积公式，我们可以得到一元二次方程面积问题的公式：面积= 1/2 × (-b ± √(b - 4ac)) × √(a + b) / a三、实例解析一元二次方程面积问题例如，给定一元二次方程：y = x - 2x - 3我们可以先求解方程的根：x1 = 3，x2 = -1然后，计算抛物线顶点横坐标：顶点横坐标= -b / (2a) = -(-2) / (2 × 1) = 1接下来，计算抛物线长度：抛物线长度= 2 × √(a + b) / a = 2 × √((1) + (-2)) / 1 = 2 × √(1 + 4) = 2 × √5最后，代入面积公式计算面积：面积= 1/2 × (3 + √5) × √(1 + 4) / 1 = 1/2 × (3 + √5) × √5四、解题步骤与技巧总结1.熟练掌握一元二次方程的求根公式；2.了解抛物线的性质，熟练运用抛物线长度和顶点横坐标的计算公式；3.将求得的顶点横坐标、抛物线长度代入面积公式进行计算；4.注意在计算过程中使用正确的数值和符号。

1、某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染，求，，每轮感染中平均一台电脑能感染几台？若病毒得不到有效控制，三轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？2、有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?3、甲型H1N1流感病毒的传染性极强，某地因1人患了甲型H1N1流感没有及时隔离治疗，经过两天的传染后共有9人患了甲型H1N1流感，每天平均一个人传染了几人？如果按照这个传染速度，再经过5天的传染后，这个地区一共将会有多少人患甲型H1N1流感？二、增长率问题：平均增长（降低）率公式注意：（1）1与x 的位置不要调换（2）解这类问题列出的方程一般用直接开平方法1. 某厂今年一月的总产量为500吨,三月的总产量为720吨,平均每月增长率是x ,列方程为_________________2. 某校去年对实验器材的投资为2万元,预计今明两年的投资总额为8万元,若设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率是x,则可列方程为_____________3、雪融超市今年的营业额为280万元，计划后年的营业额为403.2万元，求平均每年增长的百分率？4、市政府为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格，某种药品经过两次降价后，由每盒121元降到每盒100元，则这种药品平均每次降价的百分率为多少？5、我国土地沙漠化日益严重，西部某市2003年有沙化土地100平方公里， 到2005年已增至144平方公里。

请问：2003至2005年沙化土地的平均增长率为多少？ 2(1)a x b±=1、一块长和宽分别为40厘米和250厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体纸盒，使它的底面积为450平方厘米.那么纸盒的高是多少？2、如图某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18m），另三边用木栏围成，木栏长35m。

第06课一元二次方程的应用（平均变化率、握手、面积问题）课程标准课标解读1.通过分析具体问题中的数量关系，建立方程模型并解决实际问题，总结运用方程解决实际问题的一般步骤；2.通过列方程解应用题，进一步提高逻辑思维能力、分析问题和解决问题的能力.通过分析实际问题，建立准确的数学模型，从而解决实际问题。

知识精讲知识点01列一元二次方程解应用题的一般步骤1.利用方程解决实际问题的关键是寻找等量关系.2.解决应用题的一般步骤：审(审题目，分清已知量、未知量、等量关系等)；设(设未知数，有时会用未知数表示相关的量)；列(根据题目中的等量关系，列出方程)；解(解方程，注意分式方程需检验，将所求量表示清晰)；验（检验方程的解能否保证实际问题有意义）答(写出答案，切忌答非所问).要点诠释：列方程解实际问题的三个重要环节：一是整体地、系统地审题；二是把握问题中的等量关系；三是正确求解方程并检验解的合理性.知识点02一元二次方程应用题的主要类型1.数字问题(1)任何一个多位数都是由数位和数位上的数组成.数位从右至左依次分别是：个位、十位、百位、千位……，它们数位上的单位从右至左依次分别为：1、10、100、1000、……，数位上的数字只能是0、1、2、……、9之中的数，而最高位上的数不能为0.因此，任何一个多位数，都可用其各数位上的数字与其数位上的单位的积的和来表示，这也就是用多项式的形式表示了一个多位数.如：一个三位数，个位上数为a ，十位上数为b ，百位上数为c ，则这个三位数可表示为：100c+10b+a.(2)几个连续整数中，相邻两个整数相差1.如：三个连续整数，设中间一个数为x ，则另两个数分别为x-1，x+1.几个连续偶数(或奇数)中，相邻两个偶数(或奇数)相差2.如：三个连续偶数(奇数)，设中间一个数为x ，则另两个数分别为x-2，x+2.2.常见模型问题常见的类型应用公式进行解答，就会解题就会方便很多，下表就是常见基本公式：(1)增长率问题：a 为原来数，x 为平均增长率，n 为增长次数，b 为增长后的量.“共”或“累计问题”(2)降低率问题：(3)传染问题(4)握手问题(5)送礼问题(6)枝干问题（1）平均增长率：设原价为a ，连续增长两次，价格变为b ，每次增长的百分率为x ，那么：增长第一次价格为：；增长第二次在上一次价格的基础上再乘，即最终价格2(1)a x b +=，得出等量关系；（如果增长三次，就将指数2变换为3即可）“累计问题”：设第一个月为a ，连续增长两个月，累计总数为b ，设平均增长率为x ，则：第一个月为a ，第二个月为，第三个月为，所以三个月累计（2）平均降低率：设原价为a ，连续降价两次，价格变为b ，每次降价的百分率为x ，那么：增长第一次价格为：；增长第二次在上一次价格的基础上再乘，即最终价格，得出等量关系；（3）传染问题：设开始挈带病毒的人数为a ，一个病人一轮传染x 个病人，两轮传染之后一共有b 个人挈带病毒，则：传染轮数挈带病毒人数传染人数第一轮第二轮两轮结束后一共挈带病毒数（4）握手问题：这个问题和求多边形对角线的个数类似，以6个人举例：首先A 站起来，和其余5个人一次握手，共握手5次；然后B 站起来，和其余5个人一次握手，共握手5次；以此类推，每个人都站起来和其余人握手，一共握手：6(61)´-次，但是握手完成后发现，任意两人之间握手2次，重复了一次，因此需要乘以12去重复；也就是一共握手16(61)2创-次。