河北省邢台市桥东区八级数学上册12分式和分式方程12.1分式2导学案无答案新版冀教版10101118

12.1 分式 (2)【学习目标】1.掌握分式约分的方法,熟练进行约分,并了解最简分式的意义；2.能通过回忆分数的约分,类比地探索分式的约分,体会数学中的类比数学思想.【学习重点】分式约分方法.【学习难点】分式约分方法．【预习自测】一、知识链接1.什么叫公因式？2.什么叫因式分解？3.若分子分母都是单项式时,如何找公因式？当分子分母都是多项式时,又如何找公因式？4.（1）下列各式中,正确的是（ ） A.b am b ma =++ B.0=++b a b a C.1111--=--c b ac ab D.y x y x y x +=--122（2）下列约分正确的是（ ） A.1-=---y x yx B.022=--y x y x C.b ab x ax =++ D.3133=++m m（3）化简2293m mm --的结果是（ ）. A.3+m m B. -3+m m C. 3-m mD. m m-3【合作探究】探究活动一：1.把下列分数化为最简分数：812=_____； 12545=______； 2613=______．2.类比分数的约分,我们利用分式的基本性质,约去aa 1282的分子分母中的公因式4a 不改变分式的值,这样的分式变形叫做分式的_____,其中约去的4a 叫做________,同理分式)(45)(1252b a b a ++中的公因式是__________,因此约分的步骤为：________________.探究活动二：1.什么是约分？2.分式的约分运算,用到的知识:(1)因式分解 (2)分式基本性质 (3)分式中符号变换规律：约分的结果是,一般要求分子、分母不含“－”号.例1.找出下列分式中分子分母的公因式 ⑴ac bc 128 ⑵233123acc b a ⑶2)(xy y y x + ⑷22)()(y x xy x ++ ⑸222)(y x y x -- 解:⑴4c ⑵3ac ⑶y ⑷x+y ⑸x-y例2.在化简分式yx xy 2205时,小颖和小明的做法出现了分歧： 小颖： y x xy 2205=2205xx 小明：y x xy 2205=xy x xy 545⋅=x41 你对他们俩的解法有何看法？说说看！解:小颖没有彻底约分,小明的做法正确.注：约分要彻底, 使分子、分母没有公因式。

12.3 分式的加减（2）【学习目标】1．异分母的分式加减法的法则；2．分式的通分．【学习重点】1．掌握异分母的分式加减运算．2．理解通分的意义．【学习难点】化异分母分式为同分母分式的过程．【学习过程】导入新课【预习自测】一．知识链接阅读课本，试着做一做本节练习，提出在自学中发现的问题【合作探究】探究活动一分式的概念，分式的约分以及分式的乘除法等．这些知识，都是在与分数类比中得到的．我想异分母的分式的加减法也可类比分数的加减法，应先把异分母的分式加减法转化为同分母的分式的加减法通过看书我知道，在分式的加减法中，把异分母的分式化成同分母分式的过程叫做通分．探究活动二(1)分式的通分是要运用分式的基本性质，把几个异分母的分式化为与原来分式相等的同分母的分式.通分的关键在于确定最简公分母，取各分母的系数的最小公倍数和所有因式中字母的最高次幂的积就得到最简公分母．当公分母不是最简时，虽然也能达到通分的目的，但会使运算变得繁琐.(2)异分母的分式的加减法则：异分母的分式相加(减)，先通分，变为同分母的分式，然后再加(减)．上述法则用式子表示为：B A ±DC ＝BD AD ±BD BC ＝ BD BC AD ±例题1.计算(1)a a 142- (2) bc cb abb a +-+例题2.计算:例题3.阅读并回答下列问题计算： 21x x -－x －1 解：原式＝.1121)1(111222--=---=---x x x x x x x x上面的运算过程对吗？若不对说明理由并改正．例题4. 有这样的一道题：“计算：2222111x x x x x x x-+-÷--+的值，其中x=2005.”甲同学把“x =2005”错抄成“x =2050”，但他的计算结果也是正确的，你说这是怎么回事？ 分析：所给代数式的值与字母的取值为什么无关，这是一个具有思维价值的问题。

通过解题反思，结合代数式化简求值的有关知识，便会解释其结果的合理性.【解难答疑】2. 计算：222112()2442x x x x x x-÷--+- 3. 请你先化简，再选取一个使原式有意义，而你又喜爱的数代入求值：216.39a a ++- 【反馈拓展】1、已知a 、b 为实数，且ab ＝1，设11+++=b b a a M ，1111+++=b a N ，则M 、N 的大小关系是（ ） 222222n m n m n m n m -+-+-A ．M ＞N B.M ＝N C.M ＜N D.不确定2、若分式24932321x A B x x x x -=---+-（A 、B 为常数），则A 、B 的值为（ ） A.⎩⎨⎧-==94B A B.⎩⎨⎧==17B A C.⎩⎨⎧==71B A D.⎩⎨⎧=-=1335B A 【总结反思】1.本节课我学会了：还有些疑惑：2.做错的题目有： 原因：。

12.1 分式(1)【学习目标】 1.知道分式的概念，掌握分式有意义、无意义及分式的值为零的条件，并能正确区分整式和分式；2.通过类比思想掌握分式的基本性质；3.能用分式的基本性质将分式变形．【学习重点】掌握分式有意义的条件，能判断一个分式是否有意义．【学习难点】掌握分式的基本性质，并能利用分式的基本性质对分式变形．【预习自测】一．知识链接1.复习整式的概念、分数的基本性质、分数的约分、因式分解的定义、因式分解的方法.2.下列各式中,是分式的是( )A.2xB. 13x 2 C.12 D.1-x x 3.使式子1||1-x 有意义的x 的取值范围为（ ） A.x ＞0 B.x ≠1 C.x ≠－1 D .x ≠±1【合作探究】二．自主学习探究活动一：1.分式的定义面对日益严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固沙造林，一期工程计划在一定期限内固沙造林2400公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷，结果提前4个月完成原计划任务，原计划每月固沙造林多少公顷？（１）这一问题中有哪些等量关系？（２）如果设原计划每月固沙造林x 公顷，那么原计划完成一期工程需要____________个月，实际完成一期工程用了____________个月；根据题意，可得方程 ；认真观察上面的式子，方程有什么特点？ 上面问题中出现的代数式x 2400，302400+x ，它们有什么共同特征？ 分组讨论分式的定义，对于“两个整式相除叫做分式”等错误，举反例一一加以纠正，得到结论： 用A 、B 表示两个整式，A÷B 就可以表示成B A 的形式。

如果B 中含有字母，式子B A 就叫做分式.其中A 叫做分式的分子，B 叫做分式的分母.2. 分式的基本性质探究活动二： (1)自己举几个分式的例子．(2)小结分式的概念中应注意的问题．①分母中含有字母．②如同分数一样，分式的分母不能为零．(3)问：何时分式的值为零？(以(2)中举出的分式为例进行讨论)例1．当x 是什么数时,分式522-+x x ①值是零?②有意义?③无意义？ 解：①由分子x +2=0,得x =-2.而当x =-2时,分母2x -5=-4-5≠0,所以当x =-2时,分式522-+x x 的值是零.②当2x -5≠0即x ≠52时,分式522-+x x 有意义. ③ 当2x -5=0即x =52时,分式522-+x x 无意义. 例2.填空： ⑴()b a ab b a 2=+ ⑵()y x x xy x +=+22. 解：⑴∵a ≠0∴()ba ab a a ab a b a ab b a 22+=⨯⨯+=+ 即填a 2+ab.⑵∵x ≠0∴()x y x x x x xy x x xy x +=÷÷+=+2222)(,即填x .总结：仔细观察分母（分子）的变化，利用分式的基本性质来解题.例3.不改变分式的值,把下列各式的分子与分母中各项的系数都化为整数.⑴ y x yx 32213221-+； ⑵ba ba -+2.05.03.0.解：（1）y x y x 32213221-+=yx yx y x y x 43436)3221(6)3221(-+=⨯-⨯+（2）b a b a -+2.05.03.0=10)2.0(10)5.03.0(⨯-⨯+b a b a =b a ba 10253-+【解难答疑】1.下列各式从左到右的变形，正确的是（ ）A.y x y x y x yx 222121+-=+- B.b a ba b a b a 222.02.0++=++C.y x x y x x --=-+-11D. b a ba b a b a +-=-+2.使式子11||+-x x 的值为零的x 的取值范围为（ ）A.x =0B.x =1C.x =－1D.x =±13.如果把分式y x yx ++2中的x 和y 都扩大10倍,那么分式的值（ ）A.扩大10倍B.缩小10倍C.是原来的23 D.不变【反馈拓展】对于分式a x bx -+22,当x =1时,分式无意义；当x =4时,分式a x bx -+22的值为0,求a +b 的值.【总结反思】1.本节课我学会了：还有些疑惑：2.做错的题目有：原因：。

12.2 分式的乘除（2）【学习目标】 掌握分式的乘除法运算. 【学习重点】掌握分式乘除法混合运算． 【学习难点】掌握分式乘除法混合运算． 【预习自测】 一. 知识链接复习归纳分式乘除法运算的注意事项 【合作探究】 探究活动一： 1. 分式的乘除法：分式乘除法归根结底是分式的乘法运算，实质是约分，结果一定要化成最简分式（即分式的分子与分母没有公因式）或整式．分式的乘法法则：分式乘以分式，将分子、分母分别相乘的积，作为积的分子、分母，用式子表示为bd acd c b a =⋅；分式的除法法则：分式相除，将除式的分子、分母颠倒位置后与被除式相乘，即bcadc d b a d c b a =⋅=÷.例1. 计算：2244a a a --+÷（a ＋3）·23a a -+分析：分式的乘除混合运算要按照从左到右的顺序进行，不能随意结合． 解：2244a a a --+÷（a ＋3）·23a a -+探究活动二：2.通过上面的例题试着探究分式除法的注意事项：(1)分式乘除时分子分母都要因式分解后，分子与分母进行约分，约分时防止m x m n x n +=+，m nm n++=0的错误．(2) 注意运算顺序及符号的变化，防止1x y y ÷⋅=1x x ÷=的错误．例2 . 已知：x 2＋4y 2－4x ＋4y ＋5＝0，求44222121x y x x x x y-+⋅++-． 分析：条件方程只有一个，求值式中字母却有两个，所以我们先配方利用完全平方式具有的非负数的特性及非负数之和为0，则每一个非负数为0列出方程组求出的x 、 y 值，同时对所求分式先化简在求值.解：例3. 课本上，李老师给大家出了这样一道题，当x =2006,2007,2008时求代数式12211222+-÷-+-x x x x x 的值.小明一看，“数太大了，这怎么算呢？”你能帮小明解决这个问题吗？请你写出具体过程. 解：例4. 已知a 、b 、x 、y 是有理数，并且满足0)(||2=++-b y a x 请你想一想根据以上的条件能否求出 的值.解：ba b by ax a y x b bx ay a +-++÷++-+2222【解难答疑】1. 计算：a ÷b ×ab的结果是（ ）.A ．1B ． 2a C ． 2b D ．22a b2.一位同学花了2m 元买了3n 个笔记本.笔记本的单价是铅笔盒单价的ab，若求铅笔盒的单价，则可以列算式（ ）.A ．23m a n b ⨯ B ．32n a m b ⨯ C ．23m a n b ÷ D ． 32n a m b÷ 3.化简 的结果是（ ）A ．B ．C ．D ．－4. 计算：xy x yx y xy x y x +-÷++-2222225.若x 等于它的倒数,求 的值.)4(16424442242-⋅--⋅+-+x x x x x x xy y xy y x xy x xy x --÷+÷-+222)(x y x 1-x 1x y【反馈拓展】1．已知 ， 则 的值是（ ）A ．B ．C ．D ． 2.甲、乙两人分组从A 、B 两地同时出发，相向而行，在C 地相遇后，甲又经过t 1小时到达B 地，乙又经过t 2小时到达A ，设AC =S 1，BC =S 2，那么12t t等于_________ (用S1、S 2代数式表示)【总结反思】1.本节课我学会了：还有些疑惑：2.做错的题目有： 原因：222273223y xy x y xy x +-+-72=y x 103710320103410328。

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12.5 分式方程的应用【学习目标】1。

通过解决实际问题，体会如何恰当地把握不同形式的等量关系；2。

能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，体会分式方程的模型思想.【学习重点】分式方程的应用.【学习难点】分式方程的应用.【学习过程】导入新课【预习自测】一．知识链接1.列方程(组）解应用题的一般步骤是：2.分式方程的概念3.分式方程的解法【合作探究】二．自主学习有些实际问题用列分式方程的方法解决更直接、更方便.小红和小丽分别将9 000字和7500字的两篇文稿录入计算机，所用时间相同.已知两人每分钟录入计算机的字数的和是220字。

两人每分钟各录入多少字?探究活动一1。

请找出上述问题中的等量关系。

2.试列出方程，求出方程的解.3.写出问题的答案,将结果与同学交流.（1）小红录入9 000字所用时间＝小丽录入7500字所用时间。

(2）小红每分钟录入的字数+小丽每分钟录入的字数＝220字.设小红每分钟录入x 字,则x x -=22075009000解得x ＝120.经检验是原方程的根. 220一x =100。

所以小红每分钟录入120字,小丽每分钟录入100字。

第十二章 小结与复习【知识梳理】是不等于零分式方程及应用知识结构图：总结与反思：1.分式方程的意义.2.分式方程的解法.3.列分式方程解决实际问题. 注意事项：1.判断一个方程是不是分式方程，应看这个方程的分母中是否含有未知数，而不是含不含有宇母.如方程ax=1（a 是常数，且a ≠0，x 是未知数)就不是分式方程.2.解分式方程时，由于在方程的左右两边同时乘含有未知数的公分母(含未知数的整式)，得到了一个整式方程，从而使原分式方程中未知数的取值范围扩大了.因此，在解分式方程时必须验根.3.利用分式方程解决实际问题时，要注意运用基本数量关系找出问题中的等量关系.如路程=速度×时间，工作量(一些问题中的总工作量常常看做1)=工作效率×工作时间等.用分式方程解决实际问题时，必须进行检验。

这里的检验应包括两层含义，第一，检验得到的根是不是分式方程的增根；第二，检验得到的根是否符合实际问题的题意. 【典型例题】 例1．(1)使分式24xx -有意义的x 的取值范围是（ ） A. 2x = B.2x ≠ C.2x =- D.2x ≠-(2)当x 为何值时，分式)3)(2(92---x x x 的值为零．例2. 约分(1)44422+--a a a ； (2)xyx 20162-．例3 . 已知两个分式：244A x =-，1122B x x=++-，其中2x ≠±，则A 与B 的关系是（ ） A.相等 B.互为倒数 C.互为相反数 D.A 大于B 例４．计算：44xy xy x y x y x y x y ⎛⎫⎛⎫-++- ⎪⎪-+⎝⎭⎝⎭＝ ．分析：这是道融加法、减法与乘法于一题的计算题，注意运算顺序和各种运算的法则与技巧． 原式＝()24x y xy x y -+-·()24x y xy x y +-+＝()2x y x y +-·()2x y x y-+＝（x ＋y ）（x －y ）＝22x y -．例５．已知x ＝101，求x ＋１－1xx -的值． 分析：将已知的x 直接代入虽然可以求值，但较繁．先化简，原式＝2211x x x ---＝－11x -，当x ＝101时，原式＝－1001例６．已知实数a 满足a 2+3a -8=0，求11a +－()44112222++-⋅-+a a a a a 的值． 分析：根据现有知识不能求出a 的值．可先把求值式化简，看能否利用已知条件求值．原式＝11a +－()()()()2221112+-⋅+-+a a a a a ＝11a +－()()211++-a a a ＝()()()⋅++--+2112a a a a ＝2332++a a ， 当a 2+3a -8=0时，a 2+3a =8 故原式＝103． 例7.在某道路拓宽改造工程中，一工程队承担了24千米的任务．为了减少施工带来的影响，在确保工程质量的前提下，实际施工速度是原计划的1.2倍，结果提前20天完成了任务，求原计划平均改造道路多少千米？分析：依据“实际施工速度是原计划的1.2倍”、“提前20天完成了任务”进行设元和布列方程。

八年级数学上册 12.1 分式导学案2（新版）冀教版12、1分式（第二课时）学习目标1、知识目标学生掌握分式约分方法，熟练进行约分，并了解最简分式的意义。

2、能力目标培养学生的观察能力，注意新旧知识的联系性，提高计算水平3、情感目标培养学生耐心、细致的良好学习习惯学习重点、难点重点：掌握分式约分方法并熟练进行分式约分。

难点：分子、分母是多项式时分解因式学习过程一、预习导航1、把下列分数化为最简分数：=_____； =______；=______、2、利用分式的基本性质，使下列分式的分子、分母不含公因式、(1)(2)==3、根据分数的约分，把下列分式化为最简分式（约分后分子分母再没有公因式）：=_____ =_______=__________ =_____ 类比分数的约分，我们利用分式的基本性质，约去的分子分母中的公因式a不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的_____，其中约去的a叫做________、同理分式中的公因式是__________，因此约分的步骤为：①先找到分子分母中的②再把它_______、二、合作探究、展示交流例1、约分（1）提示：分子和分母中的公因式是，利用分式的基本性质，可以分子分母同时除以、约分后的分子为，分母为、(请写出规范的过程)(2)提示：分式的分子和分母有公因式吗？要确定它们的公因式应先对分子、分母进行因式分解、分子用提公因式法可化成分母用公式法可化成分子分母的公因式是（请写出规范的解题过程）例2 当p=2，q=5时，求分式的值、提示：是直接代入求值简便？还是先把分式化简再代入求值简便？你试试看！三、巩固练习1、下列约分正确的是（）A B C D2、下列分式中是最简分式是（）A、 B 、 C 、 D 、3、当x=________时，的值为0、4、约分：（1）；（2）；（3）4、化简求值：（1）其中、（2）其中四、体会联想1、这节课你学到了哪些知识？2、若分子分母都是单项式时，如何找公因式？当分子分母都是多项式时，又如何找公因式？3、这节课你学到了那些学习方法？。

12.2 分式的乘除（1）【学习目标】1．分式乘除法的运算法则；2．会进行分式的乘除法运算．【学习重点】掌握分式乘除法的法则及其应用．【学习难点】分子、分母是多项式的分式的乘除法的运算．【预习自测】一．知识链接 自学：阅读课本，试着做一做本节练习，提出在自学中发现的问题 通过自学，你能做分式的乘法运算吗，说一说你是怎样做的？两个分数相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母； 分式相乘的法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母.【合作探究】二．自主学习 探究活动一：你认为进行分式乘法运算的关键步骤是什么？ 1. (1) . (2) .强调：运算结果如不是最简的分式时，一定要进行约分，使运算结果化为最简，即分子分母没有公因式．探究活动二： 同样，我们也可以运用分数的除法法则得到分式的除法，自己试着探究.分式相除的法则：两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘．(1)3xy 2÷x y 26 ； (2) 4412+--a a a 4122--÷a a y x 3432x y 22-+a a a a 212+解：(1)3x y 2÷x y 26＝3xy 2·26y x ＝2263y x xy ⋅＝21x 2； (2)4412+--a a a 4122--÷a a ＝4412+--a a a 1422--⨯a a ＝)1)(1()2()2)(2)(1(2+---+-a a a a a a ＝)1)(2(2+-+a a a ． 强调：当分子、分母是多项式时，一般应先分解因式，并在运算过程中约分，可以使运算简化，避免走弯路．例1.计算⑴ ;3422222ba cd c ab -⋅ ⑵223286a y y a ⋅例2.计算 (1)222210522y x ab ba y x -⋅+； ⑵xy y x x xy -÷-）（2例3.计算(1)322⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-c b a ; ⑵ 22335⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-c ab⑴ 4322⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎪⎭⎫⎝⎛-⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-x y x y y x【解难答疑】1. 计算：（1） （2）2334x y -÷6xy 42. 计算：（xy －x 2）÷x yxy -)56(322ab cdc ba -⋅-【反馈拓展】（1）34244622--⋅+--x x x x x ； （2）xyx y x y xy x y x 93396922222++÷++-【总结反思】1.本节课我学会了： 还有些疑惑：2.做错的题目有： 原因：。