数学---福建省漳州市长泰一中2016-2017学年高一(上)期中试卷(解析版) (1)

2016-2017学年福建省漳州市长泰一中高二（上）期中数学试卷一、选择题（每小题5分，共计60分）1．不等式﹣x2+3x+4＜0的解集为（）A．{x|﹣1＜x＜4}B．{x|x＞4或x＜﹣1}C．{x|x＞1或x＜﹣4}D．{x|﹣4＜x＜1}2．在△ABC中，已知a=8，B=60°，C=75°，则b等于（）A．4 B．C．4 D．3．在等差数列{a n}中，已知a5=21，则a4+a5+a6等于（）A．15 B．33 C．51 D．634．已知点（3，1）和（4，6）在直线3x﹣2y+a=0的两侧，则a的取值范围是（）A．a＞0 B．a＜﹣7 C．﹣7＜a＜0 D．a＞0或a＜﹣75．在△ABC中，∠A=60°，a=，b=4，满足条件的△ABC（）A．无解B．有解C．有两解D．不能确定6．若a＞1，则的最小值是（）A．2 B．a C．3 D．7．数列{a n}的通项公式是a n=，若前n项和为10，则项数n为（）A．11 B．99 C．120 D．1218．若，则线性目标函数z=x+2y的取值范围是（）A．[2，5]B．[2，6]C．[3，5]D．[3，6]9．若数列{a n}的通项公式是a n=（﹣1）n（3n﹣2），则a1+a2+…+a20=（）A．30 B．29 C．﹣30 D．﹣2910．对任意的实数x，不等式mx2﹣mx﹣1＜0恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（﹣4，0）B．（﹣4，0]C．[﹣4，0]D．[﹣4，0）11．设等差数列{a n}的前n项的和为S n，若a1＞0，S4=S8，则当S n取得最大值时，n的值为（）A．5 B．6 C．7 D．812．设f（x）是定义在R上的恒不为零的函数，对任意实数x，y∈R，都有f（x）•f（y）=f（x+y），若a1=，a n=f（n）（n∈N*），则数列{a n}的前n项和S n的取值范围是（）A．[，2）B．[，2]C．[，1）D．[，1]二、填空题：（共4小题，每小题5分，共20分）13．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、C、若（b﹣c）cosA=acosC，则cosA=．14．某人玩投石子游戏，第一次走1米放2颗石子，第二次走2米放4颗石子，…，第n次走n米放2n颗石子，当此人一共走了36米时，他投放石子的总数是．15．已知x＞0，y＞0，x+y=1，则+的最小值为．16．已知数列{a n}满足a1=33，a n﹣a n=2n，则的最小值为．+1三、解答题（共7小题，共70分）17．等比数列{a n}中，已知a1=2，a4=16（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若a3，a5分别为等差数列{b n}的第3项和第5项，试求数列{b n}的通项公式及前n项和S n．18．在△ABC中，已知边c=10，又知，（1）判断△ABC的形状；（2）求边a、b 的长．19．已知关于x、y的二元一次不等式组（1）求函数u=3x﹣y的最大值和最小值；（2）求函数d=（x﹣2）2+（y+2）2的最小值．20．在△ABC中，sin（C﹣A）=1，sinB=．（I）求sinA的值；（II）设b=，求△ABC的面积．21．某企业准备投入适当的广告费对产品进行促销，在一年内预计销售Q（万件）与广告费x（万元）之间的函数关系为Q=（x≥0）．已知生产此产品的年固定投入为3万元，每生产1万元此产品仍需再投入32万元，若每件销售价为“平均每件生产成本的150%”与“年平均每件所占广告费的50%”之和．（1）试将年利润W（万元）表示为年广告费x（万元）的函数；（2）当年广告费投入多少万元时，企业年利润最大？最大利润为多少？22．已知点（1，）是函数f（x）=a x（a＞0），且a≠1）的图象上一点，等比数列{a n}的前n项和为f（n）﹣c．数列{b n}（b n＞0）的首项为c，且前n项和S n满足S n﹣S n=+（n≥2）．﹣1（1）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（2）若数列{}前n项和为T n，问T n＞的最小正整数n是多少？23．正项数列{a n}的前n项和为S n，且2=a n．+1（1）试求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=，{b n}的前n项和为T n，求证：T n＜．2016-2017学年福建省漳州市长泰一中高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共计60分）1．不等式﹣x2+3x+4＜0的解集为（）A．{x|﹣1＜x＜4}B．{x|x＞4或x＜﹣1}C．{x|x＞1或x＜﹣4}D．{x|﹣4＜x＜1}【考点】一元二次不等式的解法．【分析】把不等式的左边分解因式后，根据两数相乘的取符号法则：同号得正，异号得负，转化为两个一元一次不等式组，求出不等式组的解集即可得到原不等式的解集．【解答】解：不等式﹣x2+3x+4＜0，因式分解得：（x﹣4）（x+1）＞0，可化为：或，解得：x＞4或x＜﹣1，则原不等式的解集为{x|x＞4或x＜﹣1}．故选B．2．在△ABC中，已知a=8，B=60°，C=75°，则b等于（）A．4 B．C．4 D．【考点】正弦定理．【分析】先求得A，进而利用正弦定理求得b的值．【解答】解：A=180°﹣B﹣C=45°，由正弦定理知=，∴b===4，故选A．3．在等差数列{a n}中，已知a5=21，则a4+a5+a6等于（）A．15 B．33 C．51 D．63【考点】等差数列的通项公式．【分析】由等差数列的性质可得a4+a5+a6=3a5，代入化简可得．【解答】解：由等差数列的性质可得a4+a6=2a5，∴a4+a5+a6=3a5=3×21=63故选D4．已知点（3，1）和（4，6）在直线3x﹣2y+a=0的两侧，则a的取值范围是（）A．a＞0 B．a＜﹣7 C．﹣7＜a＜0 D．a＞0或a＜﹣7【考点】二元一次不等式（组）与平面区域．【分析】根据二元一次不等式组表示平面区域，以及（3，1）和（4，6）在直线两侧，建立不等式即可求解．【解答】解：∵点（3，1）和（4，6）在直线3x﹣2y+a=0的两侧，∴两点对应坐标对应式子3x﹣2y+a的符号相反，即（9﹣2+a）（12﹣12+a）＜0，即a（a+7）＜0，∴﹣7＜a＜0，即实数a的取值范围是﹣7＜a＜0，故选：C．5．在△ABC中，∠A=60°，a=，b=4，满足条件的△ABC（）A．无解B．有解C．有两解D．不能确定【考点】正弦定理的应用；解三角形．【分析】利用正弦定理和已知的两边，一角求得sinB的值大于1推断出sinB不符合题意，三角形无解．【解答】解：由正弦定理可知=∴sinB=•b=×4=＞1，不符合题意．故方程无解．故选A6．若a＞1，则的最小值是（）A．2 B．a C．3 D．【考点】基本不等式．【分析】将变形，然后利用基本不等式求出函数的最值，检验等号能否取得．【解答】解：因为a＞1，所以a﹣1＞0，所以=当且仅当即a=2时取“=”故选C7．数列{a n}的通项公式是a n=，若前n项和为10，则项数n为（）A．11 B．99 C．120 D．121【考点】数列的求和．【分析】首先观察数列{a n}的通项公式，数列通项公式分母可以有理化，把分母有理化后，把前n项和表示出来，进而解得n．【解答】解：∵数列{a n}的通项公式是a n==﹣，∵前n项和为10，∴a1+a2+…+a n=10，即（﹣1）+（﹣）+…+﹣=﹣1=10，解得n=120，故选C．8．若，则线性目标函数z=x+2y的取值范围是（）A．[2，5]B．[2，6]C．[3，5]D．[3，6]【考点】简单线性规划．【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=x+2y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最大值与最小值即可．【解答】解：不等式组表示的平面区域如图所示因为直线z=x+2y过可行域内B（2，2）的时候z最大，最大值为6；过点C（2，0）的时候z最小，最小值为2．所以线性目标函数z=x+2y的取值范围是[2，6]．故选B．9．若数列{a n}的通项公式是a n=（﹣1）n（3n﹣2），则a1+a2+…+a20=（）A．30 B．29 C．﹣30 D．﹣29【考点】数列的求和．=﹣（3n﹣2）+（3（n+1）﹣2）=3，从而解【分析】易知当n为奇数时，a n+a n+1得．【解答】解：∵当n为奇数时，a n+a n=﹣（3n﹣2）+（3（n+1）﹣2）=3，+1∴a1+a2+…+a20=（a1+a2）+（a3+a4）+…+（a19+a20）=3×10=30；故选：A．10．对任意的实数x，不等式mx2﹣mx﹣1＜0恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（﹣4，0）B．（﹣4，0]C．[﹣4，0]D．[﹣4，0）【考点】函数恒成立问题．【分析】当m=0时，不等式显然成立；当m≠0时，根据二次函数图象的性质得到m的取值范围．两者取并集即可得到m的取值范围．【解答】解：当m=0时，mx2﹣mx﹣1=﹣1＜0，不等式成立；设y=mx2﹣mx﹣1，当m≠0时函数y为二次函数，y要恒小于0，抛物线开口向下且与x轴没有交点，即要m＜0且△＜0得到：解得﹣4＜m＜0．综上得到﹣4＜m≤0．故选B．11．设等差数列{a n}的前n项的和为S n，若a1＞0，S4=S8，则当S n取得最大值时，n的值为（）A．5 B．6 C．7 D．8【考点】等差数列的性质．【分析】设等差数列的公差为d，根据等差数列的前n项和的公式化简S4=S8，得到首项与公差的关系式，根据首项大于0得到公差d小于0，所以前n项和S n 是关于n的二次函数，由d小于0得到此二次函数为开口向下的抛物线，有最大值，则根据二次函数的对称性可知当n等于6时，S n取得最大值．【解答】解：由S4=S8得：4a1+d=8a1+d，解得：a1=﹣d，又a1＞0，得到d＜0，所以S n=na1+d=n2+（a1﹣）n，由d＜0，得到S n是一个关于n的开口向下抛物线，且S4=S8，由二次函数的对称性可知，当n==6时，S n取得最大值．故选B．12．设f（x）是定义在R上的恒不为零的函数，对任意实数x，y∈R，都有f（x）•f（y）=f（x+y），若a1=，a n=f（n）（n∈N*），则数列{a n}的前n项和S n的取值范围是（）A．[，2）B．[，2]C．[，1）D．[，1]【考点】抽象函数及其应用．【分析】根据f（x）•f（y）=f（x+y），令x=n，y=1，可得数列{a n}是以为首项，以为等比的等比数列，进而可以求得S n，进而S n的取值范围．【解答】解：∵对任意x，y∈R，都有f（x）•f（y）=f（x+y），∴令x=n，y=1，得f（n）•f（1）=f（n+1），即==f（1）=，∴数列{a n}是以为首项，以为等比的等比数列，∴a n=f（n）=（）n，∴S n==1﹣（）n∈[，1）．故选C．二、填空题：（共4小题，每小题5分，共20分）13．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、C、若（b﹣c）cosA=acosC，则cosA=．【考点】正弦定理的应用；两角和与差的正弦函数．【分析】先根据正弦定理将边的关系转化为角的正弦值的关系，再运用两角和与差的正弦公式化简可得到sinBcosA=sinB，进而可求得cosA的值．【解答】解：由正弦定理，知由（b﹣c）cosA=acosC可得（sinB﹣sinC）cosA=sinAcosC，∴sinBcosA=sinAcosC+sinCcosA=sin（A+C）=sinB，∴cosA=．故答案为：14．某人玩投石子游戏，第一次走1米放2颗石子，第二次走2米放4颗石子，…，第n次走n米放2n颗石子，当此人一共走了36米时，他投放石子的总数是510．【考点】等比数列的前n项和．【分析】易得此人一共走了8次，由等比数列的前n项和公式可得．【解答】解：∵1+2+3+4+5+6+7+8=36，∴此人一共走了8次∵第n次走n米放2n颗石子∴他投放石子的总数是2+22+23+…+28==2×255=510故答案为：51015．已知x＞0，y＞0，x+y=1，则+的最小值为9．【考点】基本不等式．【分析】利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵x＞0，y＞0，x+y=1，∴+=（x+y）=5+=9，当且仅当x=2y=时取等号．故+的最小值为9．故答案为：9．16．已知数列{a n}满足a1=33，a n﹣a n=2n，则的最小值为．+1【考点】数列递推式；基本不等式在最值问题中的应用．【分析】由累加法求出a n=33+n2﹣n，所以，设f（n）=，由此能导出n=5或6时f（n）有最小值．借此能得到的最小值．【解答】解：a n=（a n﹣a n﹣1）+（a n﹣1﹣a n﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1=2[1+2+…+（n﹣1）]+33=33+n2﹣n所以设f（n）=，令f′（n）=，则f（n）在上是单调递增，在上是递减的，，所以当n=5或6时f（n）有最小值．因为n∈N+又因为，，所以的最小值为三、解答题（共7小题，共70分）17．等比数列{a n}中，已知a1=2，a4=16（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若a3，a5分别为等差数列{b n}的第3项和第5项，试求数列{b n}的通项公式及前n项和S n．【考点】等差数列与等比数列的综合．【分析】（I）由a1=2，a4=16直接求出公比q再代入等比数列的通项公式即可．（Ⅱ）利用题中条件求出b3=8，b5=32，又由数列{b n}是等差数列求出．再代入求出通项公式及前n项和S n．【解答】解：（I）设{a n}的公比为q由已知得16=2q3，解得q=2∴=2n（Ⅱ）由（I）得a3=8，a5=32，则b3=8，b5=32设{b n}的公差为d，则有解得．从而b n=﹣16+12（n﹣1）=12n﹣28所以数列{b n}的前n项和．18．在△ABC中，已知边c=10，又知，（1）判断△ABC的形状；（2）求边a、b 的长．【考点】余弦定理．【分析】（1）由已知及正弦定理可得，变形为sin2A=sin2B，结合a≠b，可求A+B=，即可判断△ABC的形状；（2）由已知等式及勾股定理可得a2+b2=102和，即可解得a，b的值．【解答】解：（1）∵由已知可得，利用正弦定理可得=，∴可得，变形为sinAcosA=sinBcosB，∴sin2A=sin2B，又∵a≠b，∴2A=π﹣2B，∴A+B=．∴△ABC为直角三角形．（2）∵由勾股定理可得：a2+b2=102，又∵，∴解得a=6，b=8．19．已知关于x、y的二元一次不等式组（1）求函数u=3x﹣y的最大值和最小值；（2）求函数d=（x﹣2）2+（y+2）2的最小值．【考点】简单线性规划．【分析】（1）由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数求得函数u=3x﹣y 的最大值和最小值；（2）由d=（x﹣2）2+（y+2）2的几何意义，即动点（x，y）与定点（2，﹣2）之间的距离的平方，进一步转化为点到直线的距离的平方求解．【解答】解：（1）作出二元一次不等式组表示的平面区域，如图所示．由u=3x﹣y，得y=3x﹣u，得到斜率为3，在y轴上的截距为﹣u，随u变化的一组平行线，由图可知，当直线经过可行域上的C点时，截距﹣u最大，即u最小，解方程组，得C（﹣2，3），∴u min=3×（﹣2）﹣3=﹣9．当直线经过可行域上的B点时，截距﹣u最小，即u最大，解方程组，得B（2，1），∴u max=3×2﹣1=5．∴u=3x﹣y的最大值是5，最小值是﹣9；（2）d表示动点（x，y）与定点（2，﹣2）之间的距离的平方，最小值为点（2，﹣2）到边界x﹣y=1的距离的平方．故．20．在△ABC中，sin（C﹣A）=1，sinB=．（I）求sinA的值；（II）设b=，求△ABC的面积．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（I）由已知可求C﹣A=，结合三角形内角和定理可求A=﹣，利用两角差的正弦函数公式即可化简求值．（Ⅱ）由正弦定理可求BC=的值，利用两角和的正弦函数公式可求sinC 的值，进而利用三角形面积公式即可计算得解．【解答】解：（I）由sin（C﹣A）=1，可得：C﹣A=，且C+A=π﹣B，∴A=﹣，∴sinA=sin（﹣）=（cos﹣sin），∴sin2A=（1﹣sinB）=，又sinA＞0，∴sinA=．（Ⅱ）由正弦定理得，可得：BC===3，又sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB==，=AC•BC•sinC==3．∴S△ABC21．某企业准备投入适当的广告费对产品进行促销，在一年内预计销售Q（万件）与广告费x（万元）之间的函数关系为Q=（x≥0）．已知生产此产品的年固定投入为3万元，每生产1万元此产品仍需再投入32万元，若每件销售价为“平均每件生产成本的150%”与“年平均每件所占广告费的50%”之和．（1）试将年利润W（万元）表示为年广告费x（万元）的函数；（2）当年广告费投入多少万元时，企业年利润最大？最大利润为多少？【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（1）根据生产此产品的年固定投入为3万元，每生产1万件此产品仍需后期再投入32万元，若每件售价为“年平均每件投入的150%”与“年平均每件所占广告费的50%”之和，可建立函数关系式；（2）利用换元法，再借助于基本不等式，即可求得最值．【解答】解：（1）由题意可得，产品的生产成本为（32Q+3）万元，每万件销售价为，∴年销售收入为=，∴年利润=．（2）令x+1=t（t≥1），则．∵t≥1，∴，即W≤42，当且仅当，即t=8时，W有最大值42，此时x=7．即当年广告费为7万元时，企业利润最大，最大值为42万元．22．已知点（1，）是函数f（x）=a x（a＞0），且a≠1）的图象上一点，等比数列{a n}的前n项和为f（n）﹣c．数列{b n}（b n＞0）的首项为c，且前n项和=+（n≥2）．S n满足S n﹣S n﹣1（1）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（2）若数列{}前n项和为T n，问T n＞的最小正整数n是多少？【考点】数列与不等式的综合；等差数列的通项公式；等比数列的通项公式．【分析】（1）先根据点（1，）在f（x）=a x上求出a的值，从而确定函数f（x）的解析式，再由等比数列{a n}的前n项和为f（n）﹣c求出数列{a n}的公比和首项，得到数列{a n}的通项公式；由数列{b n}的前n项和S n满足S n﹣S n﹣=可得到数列{}构成一个首项为1公差为1的等差数列，进而得1到数列{}的通项公式，再由b n=S n﹣S n﹣1可确定{b n}的通项公式．（2）先表示出T n再利用裂项法求得的表达式T n，根据T n＞求得n．【解答】解：（1）由已知f（1）=a=，∴f（x）=，等比数列{a n}的前n项和为f（n）﹣c=c，∴a1=f（1）=﹣c，a2=[f（2）﹣c]﹣[f（1）﹣c]=﹣，a3=[f（3）﹣c]﹣[f（2）﹣c]=﹣数列{a n}是等比数列，应有=q，解得c=1，q=．∴首项a1=f（1）=﹣c=∴等比数列{a n}的通项公式为=．==（n≥2）∵S n﹣S n﹣1又b n＞0，＞0，∴=1；∴数列{}构成一个首项为1，公差为1的等差数列，∴=1+（n﹣1）×1=n∴S n=n2当n=1时，b1=S1=1，当n≥2时，b n=S n﹣S n﹣1=n2﹣（n﹣1）2=2n﹣1又n=1时也适合上式，∴{b n}的通项公式b n=2n﹣1．（2）==∴==由，得，，故满足的最小正整数为112．23．正项数列{a n}的前n项和为S n，且2=a n+1．（1）试求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=，{b n}的前n项和为T n，求证：T n＜．【考点】数列的求和．【分析】（Ⅰ）根据求得a1，进而根据4S n=（a n+1）2和4S n﹣1=（a n﹣1+1）2（n≥2）两式相减整理得（a n+a n﹣1）（a n﹣a n﹣1﹣2）=0，进而可得a n﹣a n﹣1=2判断出数列{a n}是首项为1，公差为2的等差数列．求得其通项公式．（Ⅱ）把（1）中求得的a n代入中，即可求得b n，进而可用裂项法进行求和，得T n=根据使原式得证．【解答】解：（Ⅰ）∵，∴a1=1．∵a n＞0，，∴4S n=（a n+1）2．①∴4S n﹣1=（a n﹣1+1）2（n≥2）．②①﹣②，得4a n=a n2+2a n﹣a n﹣12﹣2a n﹣1，即（a n+a n﹣1）（a n﹣a n﹣1﹣2）=0，而a n＞0，=2（n≥2）．∴a n﹣a n﹣1故数列{a n}是首项为1，公差为2的等差数列．∴a n=2n﹣1．（Ⅱ）．T n=b1+b2++b n==．2017年1月18日。

2019-2020学年福建省长泰县第一中学高一上学期期中考试 数学试题一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．答案填在答卷纸上 1．已知集合A={y|y=log 2x ，x ＞1}，，则（∁R A ）∪B=（ ）A ．B ．{y|y ≤0或y ＞1}C ．D ．R2．下列各函数中，表示同一函数的是 （ ） A ．22lg lg y x y x ==与 B ．与y=x+1C ．与y=x ﹣1 D ．y=x 与（a ＞0且a ≠1）3．函数2log 0()(2)0x x f x x x x ≥⎧=⎨-<⎩，， ，则（ ）A ．2B ．3C ．4D ． 5 4．下列函数中,既是奇函数又是增函数的为 （ ）A ．1y x =+B ．2y x =-C ．1-y x= D ．||y x x =5．已知222125log 5,log 7,log 7a b ===则（ ） A ．3a b - B ．3a b - C ．3a b D ．3a b6．设A={0，1，2，4}，B={，0，1，2，6，8}，则下列对应关系能构成A 到B 的映射的是 （ ） A ．f ：x →x 3﹣1 B ．f ：x →（x ﹣1）2 C ．f ：x →2x ﹣1 D ．f ：x →2log x 7．已知a=2，b=log 2，c=log 3π，则 （ ）A ．c ＞a ＞bB ．a ＞c ＞bC ．a ＞b ＞cD ．c ＞b ＞a 8.函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，当),0(+∞∈x 时，)1lg()(+=x x f ，那么当)0,(-∞∈x 时，)(x f 的解析式是 （ ） A ．)1lg(x y -= B ．)1lg(x y --= C ．1lg +-=x y D ．)1lg(+-=x y 9．函数f （x ）=log （﹣2x+2）的 （ ） A ．单调递增区间是（﹣∞，1] B ．单调递增区间是（﹣∞，1）C ．单调递减区间是 [1，+∞）D ．单调递减区间是（1，+∞）10．函数2log y x =在区间(k －1，k ＋1)内有意义且不单调，则k 的取值范围是 ( )A. ( 1，＋∞)B. (0，1)C. ( 1,2 )D. ( 0,2 ) 11．已知偶函数f （x ），当x ＞0时，f （x ）=12ln x x +，则函数f （x ）的零点不可能在区间（ ）内． A ．（﹣1，0）B ．（0，1）C ．（﹣，）D ．（，1）12．已知定义在上的函数和，其图象如下图所示：给出下列四个命题,其中正确命题的序号是（ ）[①方程有且仅有6个根 ②方程有且仅有3个根 ③方程有且仅有5个根 ④方程有且仅有4个根 A ．①②③ B. ②③④ C. ①②④ D. ①③④()y g x =二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分.将答案填在答卷纸上13．已知全集{}7,6,5,4,3,2,1=U ，{}5,3,1=A ，{}7,5,4,2=B ，则集合()U C A B 为 14．已知函数133(0)()(0)x x f x x x >=-≤⎧⎪⎨⎪⎩，那么3(log 4)f 的值为 15．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且(3)()f x f x +=，当(0,1]x ∈时，()2x f x =，则(8)f =16．给出下列结论：[2,2]-)(x f y =)(x g y =0)]([=x g f 0)]([=x f g 0)]([=x f f 0)]([=x g g①y=x 2+1，x ∈[﹣1，2]，y 的值域是[2，5]； ②幂函数图象一定不过第四象限；③函数f （x ）=log a （2x ﹣1）﹣1的图象过定点（1，0）； ④若log a ＞1，则a 的取值范围是（，1）；⑤若2﹣x ﹣2y ＞lnx ﹣ln （﹣y ）（x ＞0，y ＜0），则x+y ＜0． 其中正确的序号是 ．三、解答题(本小题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17．（本题满分10分） 计算下列各题：（1）()0lg 4lg 254π+-- （2）2334lg 32lg 427256lg 2-++18．（本题满分12分）已知集合A={}73<≤x x ，B={x|2<x<10}，C={x|x<a }，全集为实数集R. (1) 求A ∪B ，(C R A)∩B ；(2)如果A ∩C ≠φ，求a 的取值范围。

高一年级第一学期期中考试数学试卷（基础模块第一章、第二章）一、选择题（每小题5分，共60分）1.下列表示正确的是（）．A.{ 0 }＝∅B.｛全体实数｝＝ＲＣ.{ a }∈{ａ,ｂ,c } D.{ x∈R∣x2+1＝0 }＝∅2.已知全集U={ 0,1,2,3,4,5}，集合A={1,2,5}，B={2,3,4}，则（U C A）B＝（）．A.{2}B.{0,2,3,4}C.{3,4}D.{1,2,3,4,5}3.已知A={ (x,y) | 2x-y=0 }，B={ (x,y) | 3x+2y=7 }，则A B＝（）．A.{(2,1)}B.{1,2}C.{(1,2)}D.{x=1,y=2}4．设A={ x | 0< x < 1 }，B={ x | x < a } ，若A⊆B，则a的取值范围是（）．A.[1,＋∞) B.(－∞,0]C.[0,＋∞)D.(－∞,1]5.已知集合A={ x | x2＋14= 0 }，若A∩R =∅，则实数ｍ的取值范围是（）．A.m<1B.m≥1C.0<m<1D.0≤m<16.“A⊆B”是“A B＝A”的（）．A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.不等式21-+xx≤0的解集为（）．A.{ x | x≥2}B.{ x | x≥2或x<－1 }C.{ x|－1<x≤2 }D.{x| x≥2或x≤－1 }8.已知a<b<0，c>0，那么（）．A.a2<b2B.a b<1C.ca<cb D.ca>cb9.绝对值不等式| 2x－3 |<5的解集是（）．A.{ x | x<－1或x>4 }B.{ x |－1<x<4 }C.{ x | x<－1 }D.{ x | x>4 }10.与不等式－x2－2x＋3>0同解的不等式(组)是（）．A. x2＋2x－3>0B. (x＋3)(x－1)<0C.x+3>0x-1D.x+3<0x-1>0⎧⎨⎩a 、b 、c 的大小顺序是（ ）． A.a>b>c B.c>b>a C.b>a>c D.a>c>b12.若实数0<a <1，则)0>1(a-x)(x-a的解集为（ ）． A.{ x |1<x<a a } B.{ x | 1<<a x a} C.{ x | 1< >x a 或x a } D.{ x | 1<a >x 或x a}二、填空题（每小题4分，共16分）13.设全集U={ 1,2,3,4,5 },A={ 2,5 }，则U C A 的所有子集的个数为 _________． 14.符合条件｛ａ｝⊆Ｍ ｛ａ，ｃ，ｄ｝的集合Ｍ的个数是 _________．15.设ａ，ｂ为实数，则“ａ2＝ｂ2”是“ａ＝ｂ”的 _________条件．(填充分或必要)16.不等式2+2m x x+n>0的解集是(11,32-)，则不等式2-nx +2x-m >0的解集是 _________．三、解答题（共74分，解答应写出文字说明及演算步骤） 17.已知U={ x |－2<x<7 ,x ∈N }，A={ 1,2,4 }，B={ 2,3,5}．求: ⑴ A U B ；⑵ A B ；⑶ B C C U U A；⑷ B C C U U A ．(12分)18.若集合A={ x | mx 2＋2x －1 = 0 , m ∈R , x ∈R }中有且仅有一个元素，那么m 的值是多少？(12分)19.设集合A={ x | x 2－3x ＋2 = 0 }，B = { x | x 2＋2(a ＋1)x ＋(a 2－5) = 0 }，若A B = { 2 }，求实数ａ的值．(12分) 20.解不等式x+23-x≤1．(12分) 21.设全集为R ，A={ x | |x-1|<3 }，B={ x | x 2－x －2≥0 },求A B ，A U B ，A CB ．(12分)22.已知集合A={ x | x 2－x －12 ≤0 }，集合B={ x | m －1≤x ≤2m ＋3 }，若A U B=A ，求实数m 的取值范围．(14分)高一年级第一学期期中考试数学试卷参考答案二、填空题（每小题4分，共16分）13、 8 14、 3 15、 必要 16、 （－2,3）三、解答题：（22题14分，17~21题每题12分，共计74分）17.解：U={ 0,1,2,3,4,5,6 }. ⑴A U B={1,2,3,4,5}.⑵A B={2}.⑶B C C U U A ={ 0,3,5,6 }U { 0,1,4,6 }={ 0,1,3,4,5,6, }. ⑷ B C C U U A={ 0,3,5,6 } { 0,1,4,6 }={ 0,6 }.18. 解：当m=0时, A=12⎧⎫⎨⎬⎩⎭,符合题意.当m ≠0时,要使集合A 中有且仅有一个元素,必须 方程mx 2＋2x －1 = 0有两个相等实数根, ∴ 2∆=2+4m =0, 即m=－1,综上所述,m=0或m=－1. 19. 解：A={ 1,2 }∵ A B={ 2 }, ∴ 2 B, ∴ 2是方程x 2＋2(a ＋1)x ＋(a 2－5) = 0的根,把x=2代入此方程得2a +4a+3=0, ∴ a=-1或a=-3, 当a=-1时,B={ -2,2 }, A B={ 2 },符合题意. 当a=-3时,B={ 2 }, A B={ 2 },符合题意. 综上所述,a 的值为-1或3. 20. 解：原不等式⇔x+2-13-x ≤0⇔x+2-(3-x)3-x ≤0⇔2x-13-x≤0 ⇔2x-1x-3≥00≠⎧⇔⎨⎩x-3(2x-1)(x-3)≥012⇔x ≤或x>3, ∴ 解集为12{x |x ≤或x>3}. 21. 解：解|x-1|<3得-2<x<4, 故A=(-2,4).解x 2－x －2≥0得x ≤－1或x ≥2, 故B=(-∞,-1]∪[2,+∞).∴ A B=(-2,-1]∪[2,4),A U B=R,A C B=(-2,4) (-1,2)=(-1,2).22.解: 解x2－x－12 ≤0得－3≤x≤4, 故A=[-3,4],由A U B=A，知B A，∴⎧⎪⎨⎪⎩m-1≤2m+3,m-1≥-3,2m+3≤4,即12⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩m≥-4,m≥-2,m≤,∴ -2≤m≤12.。

福建省长泰一中2017届高三上学期期中考试试卷（文）一．选择题：(每小题4分，共48分)1．直线10x y ++=的倾斜角与其在y 轴上的截距分别是 （ ）A ．135,1B ．45,1-C ．45,1D ．135,1-2．函数x x y ln =的导数为（ ）A ．xB ．x ln 1+C ．x x ln 1+D ．1 3. 用一个平面去截正方体，则截面不可能是（ ）A ．正三角形B ．正方形C ．正五边形D ．正六边形4.若12=x ，则1=x 的否命题为（ ） A ．若12≠x ，则1=x B ．若12=x ，则1≠x C ．若12≠x ，则1≠x D ．若1≠x ，则12≠x5．已知双曲线)0(,116222>=-b b y x 实轴的一端点为A ，虚轴的一端点为B ，且5||=AB ，则该双曲线的方程为（ ）A ．1151622=-y xB ．1121622=-y xC ．191622=-y xD ．131622=-y x6．已知正四棱柱中，为中点，则异面直线与所成的角的余弦值为（ ）A ．B ．C ．D ．7．函数 有 ( )A.极小值1-，极大值1B. 极小值2-，极大值3C.极小值1-，极大值3D. 极小值2-，极大值28．已知正数,x y 满足⎩⎨⎧≥+-≤-05302y x y x ，则y x z )21(4⋅=-的最小值为( ) 1111ABCD A BC D -12AA AB =，E 1AA BE 1CD 1535313y x x =+-A ．1B ．3241 C ．161 D ．3219．一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示， 则这个四棱锥的侧面积是（ ）A ．B ．C ．D ．10．已知12(,0),(,0)F c F c -为椭圆22221x y a b +=的两个焦点，P 在椭圆上且满足212PF PF c ⋅=uuu r uuu r，则此椭圆离心率的取值范围是（ ）A． B． C ．11[,]32 D．11．给出下列命题：①若直线l 与平面α内的一条直线平行，则l ∥α；②若平面α⊥平面β，且l =⋂βα，则过α内一点P 与l 垂直的直线垂直于平面β； ③()+∞∈∃,30x ，()+∞∉,20x ；④已知R a ∈，则“2<a ”是“a a 22<”的必要不充分条件．其中正确命题的个数是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．112．已知抛物线方程为24y x =，直线l 的方程为40x y -+=，在抛物线上有一动点P 到y轴的距离为1d ，P 到直线l 的距离为2d ，则12d d +的最小值为（ ）A．22+ B．12+ C．22- D．12-二．填空题：(每小题4分，共16分)2213．过点(1,0)且与直线220x y --=平行的直线方程是为_____________.14. 双曲线)0,0(,12222>>=-b a b y a x 的焦点到其渐近线的距离是 ．15．函数x x x f ln 2)(2-=的单调减区间为 ． 16．已知直线()()20y k x k =+>与抛物线2:8C y x =相交于,A B 两点，F 为C 的焦点，若2FA FB=，则K = ．三．解答题：（共36分） 17.（本小题满分8分）求过两圆x 2+y 2+6x -4=0和x 2+y 2+6y -28=0的交点，且圆心在直线x -y -4=0上的圆的方程.18.（本小题满分8分）如图，在四棱锥E ABCD -中，AE D E ⊥，CD ⊥平面ADE ，AB ⊥平面ADE ，6CD DA ==，2AB =，3DE =．（Ⅰ）求棱锥C ADE -的体积； （Ⅱ）求证：平面ACE ⊥平面CDE ．19．（本小题满分10分）已知函数，其中． 2()(2)ln f x ax a x x =-++a R ∈（Ⅰ）当时，求曲线的点处的切线方程；（Ⅱ）当时，若在区间上的最小值为2-，求的取值范围.20.（本小题满分10分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的下顶点为)1,0(-P ，P（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）若直线l 与圆22:1O x y +=相切，并与椭圆C 交于不同的两点A 、B ．当λ=⋅OB OA ，且满足4332≤≤λ时，求AOB ∆面积S 的取值范围．参考答案一．选择题：(每小题4分，共48分)1a =()y f x =(1,(1))f 0a >()f x []1,e a1．【解析】：因为1k =-，所以倾斜角为135︒;令0x =，得1y =-，所以在y 轴上的截距为1-．故选D ． 考点：1．直线的倾斜角；2．截距的概念． 2．B3. 【解析】：如图去截就能得到正三角形，故A 正确；用平行于一个面截面去截取，所得截面为正方形，故B 正确；在每个面选一对相邻的边的中点，并依次接接起来，所得截面为正六边形，故D 正确；截面可画出五边形但不可能是五边形，故C 错，故选C ． 考点：正方体的性质．4. C5．【解析】：因为||5AB c ===，所以222c a b =+即22516b =+，所以29b =， 故应选C ．考点：1、双曲线及其标准方程． 6．【解析】：连接A 1B ，在正四棱柱ABCD -A 1B 1C 1D 1中，且，为平行四边形，为异面直线与所成的角． 在正四棱柱中令，则，，在中， ．故选C ．考点：异面直线所成角．7．【解析】：因为，，，、、三向量共面，所以存在，使得，所以，解之得，故选A ． 考点：1、共面向量2、平面向量的坐标运算． 8．1111ABCD A BC D -(2,1,3)a →=-(1,4,2)b →=--(7,5,)c λ→=a b c ,p q c p a q b →→→=+27,45,32p q q p p q λ-=⎧⎪-=⎨⎪=-⎩33,717,7657p q λ⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪⎪=⎪⎩AC9．【解析】：由已知三视图可知对应几何体如下图的四棱锥： 由三视图可知：平面，平面， 所以，又，且所以平面， 而平面，故，同理 所以四棱锥的侧面积为：．故选D ．10．【解析】：设(,)P x y ，则22221x y a b +=，22222b y b x a =-，a x a -≤≤，则1,)PF c x y =---uuu r ，2(,)PF c x y =--uuu r，22212PF PF x c y⋅=-+uuu r uuu r 22222(1)b x b c a =-+-22222c x b c a =+-， 因为a x a -≤≤，所以22212b c PF PF b -≤⋅≤uuu r uuu r，所以2222b cc b -≤≤，22223c a c ⇒≤≤2ca≤≤．故选B ． 考点：椭圆的几何性质．11．【解析】：对①，直线与平面平行的判定定理中的条件是直线在平面外，而本题没有，故错误；对②，符合平面与平面垂直的性质定理，故正确；对③，考虑两个集合间的包含关系（2，+∞）⊊（3，+∞），而x0∈（3，+∞），比如x=4，则4∈（2，+∞），故错误；PA ⊥ABCD BC ⊂ABCD BC PA ⊥BC AB⊥AB PA A= BC ⊥PABPB ⊂PAB BC PB⊥CD PD⊥1123222⨯+⨯=对④，由a a 22<可以得到：0＜2<a ，一定推出2<a ，反之不一定成立，故“2<a ”是“a a 22<”的必要不充分条件，此命题正确．综上知②④中的命题正确，故选C ．考点：空间中直线与平面之间的位置关系；必要条件、充分条件与充要条件的判断． 12．【解析】：如图，过点P 作P A ⊥l 于点A ，作PB ⊥y 轴于点B ，PB 的延长线交准线x =-1于点C ，连接PF ，根据抛物线的定义得P A +PC =P A +PF ， ∵P 到y 轴的距离为d 1，P 到直线l 的距离为2d ，∴12d d +=P A +PB =（P A +PC ）-1=（P A +PF ）-1，根据平面几何知识，可得当P 、A 、F 三点共线时，P A +PF 有最小值，∵F （1，0）到直线l ：x -y +4=02=∴P A +PF的最小值是，由此可得12d d +的最小值为1- 故选D ．考点：1．抛物线的简单性质；2．点到直线的距离公式二．填空题：(每小题4分，共16分)13． 【解析】：根据题意设所求直线方程为20x y c -+=，将点(1,0)代入，得10c +=，解得1c =-，所以所求方程为210x y --=． 考点：两条直线平行的充要条件．14. 【解析】：因为双曲线)0,0(,12222>>=-b a b y a x ，所以其焦点坐标为(,0)c ±，渐近线为：by x a =±，所以双曲线)0,0(,12222>>=-b a b y a x 的焦点到其渐近线的距b c b =，故应填b ．考点：1、双曲线的定义；2、双曲线的简单几何性质．15． ⎪⎭⎫ ⎝⎛21,016． 【解析】：设抛物线2:8C y x =的准线为l ：x =-2， 直线y =k （x +2）（k ＞0）恒过定点P （-2，0） 如图过A 、B 分别作AM ⊥l 于M ，BN ⊥l 于N ， 由|F A |=2|FB |，则|AM |=2|BN |，点B 为AP 的中点、连接OB ，则|OB |=12|AF |，∴|OB |=|BF |，点B 的横坐标为1，∴点B 的坐标为（1，±），∴k ==0k k >∴=Q 考点：直线与抛物线相交的位置关系三．解答题：（共36分） 17.18.（本小题满分8分）【解析】：（Ⅰ）在Rt ΔADE中，AE ==因为CD ⊥平面ADE ，所以棱锥C ADE -的体积为Δ11332C ADE ADE AE DEV S CD CD -⋅==⋅⋅=⋅（Ⅱ）证明：因为 CD ⊥平面ADE ，AE ⊂平面ADE ， 所以CD AE ⊥．又因为AE D E ⊥，CD DE D = ， 所以AE ⊥平面CDE ．又因为AE ⊂平面ACE ， 所以平面ACE ⊥平面CDE ． 19．（本小题满分10分）【解析】：（1）当时，， ∴ ，∴ ．∴切线方程为．（2）函数的定义域为 ， 当 时， ，令 得或，1a =2()3ln (0)f x x x x x =-+>21231()23x x f x x x x -+'=-+=(1)2,(1)0f f '=-=2y =-2()(2)ln f x ax a x x =-++(0,)+∞0a >212(2)1(21)(1)()2(2)ax a x x ax f x ax a x x x -++--'=-++=='()0f x =12x =1x a =① 当 ，即时，在上递增， ∴在上的最小值为，符合题意；② 当 ，即 时， 在 上递减，在上递增， ∴在上的最小值为 ，不合题意； ③ 当 ，即时， 在上递减， ∴在上的最小值为 ，不合题意；综上，的取值范围是.20.（本小题满分10分）【解析】：（1）易知椭圆的方程为1222=+y x（2）依题结合图形知的斜率不可能为零，所以设直线l 的方程为n my x +=（R m ∈）． ∵直线l 即0=--n my x 与圆O:122=+y x 相切，∴有11||2=+m n 得122+=m n ．又∵点A 、B 的坐标（1x ，1y ）、（2x ，2y ）满足⎩⎨⎧=-++=02222y x n my x消去整理得022)2(222=-+++n mny y m ， 由韦达定理得22221+-=+m mn y y ，222221+-=m n y y ． 其判别式8)2(8)2)(2(44222222=+-=-+-=∆n m n m n m ， 又由求根公式有)2(22221+∆±-=m mn y 、．∵λ=→→⋅OB OA =21212121))((y y n my n my y y x x +++=+101a <≤1a ≥()f x []1,e ()f x []1,e (1)2f =-11e a <<11a e <<()f x 11,a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦1,e a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦()f x []1,e 1()(1)2f f a <=-1e a ≥10a e <≤()f x []1,e ()f x []1,e ()(1)2f e f <=-a [)1,+∞=+--=++++=2223)()1(222221212m m n n y y mn y y m 2122++m m ． 222)(21sin ||||21→→→→→→∆⋅-⋅=∠=OB OA OB OA AOB OB OA S AOB ||211221y x y x -==+-+=|)()(|211221y n my y n my |)(|2112y y n -2222)2(122||21++⋅=+∆⨯=m m m n 21212222+⋅++⋅=m m m ． ∵12121222=++++m m m ，且λ2122++=m m 23,34⎡∈⎤⎢⎥⎣⎦．∴=∆AOB S )1(2λλ-⋅⋅23∈⎤⎥⎣⎦． 考点：1．椭圆的几何性质；2．直线与圆的位置关系．。

长泰一中2014/2015学年上学期期中考试高一数学试卷一、选择题 (本大题共12小题，每小题5分，合计60分,答案用2B 铅笔在机读 答题卡上填涂。

) 1.设集合，，则A. B. C. D.2.函数的零点是A.0B.C. D ． 3.若函数为上的增函数，则实数的取值范围为A. B. C. D.4.设,用二分法求方程()2,10833∈=-+x x x 在内近似解的过程中得()()(),025.1,05.1,01<><f f f 则方程的根落在区间A B C D 不能确定5.某林场计划第一年造林亩，以后每年比前一年多造林，则第四年造林A ．亩B ．亩C ．亩D ．亩6. 当时,在同一坐标系中,函数与的图象是A B C D7.已知全集，集合{}{}()3021,log 0,x U A x B x x A C B =<<=>⋂=则 A.B.C.D.8.已知函数b a bx ax x f +++=3)(2是定义域为的偶函数，则的值是A ．0B ．C ．1D ． 9.如果函数1() ()2xf x x ⎛⎫=-∞<<+∞ ⎪⎝⎭,那么函数是A ．奇函数,且在(-∞，0)上是增函数B ．偶函数,且在(-∞，0)上是减函数C ．奇函数,且在(0，+∞)上是增函数D ．偶函数,且在(0，+∞)上是减函数10.设554a log 4b log c log ===25，（3），，则 A.a<c<b B. b<c<a C.a<b<c D.b<a<c11.定义在R 上的偶函数f (x )满足：对任意的x 1, x 2∈(－∞，0]（x 1≠x 2），有f (x 2)－f (x 1)x 2－x 1＜0，则C ．f (－2)＜f (1)＜f (－3)D ．f (－3)＜f (1)＜f (－2)12.定义在R 上的函数f (x )满足f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2(1－x )，x ≤0f (x －1)－f (x －2)，x ＞0，则f (2015)的值为A ．－1B ．0C ．1D ．2二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分. 把正确答案直接写在答题卷相应位置上。

长泰一中2016/2017学年上学期期中考试高一数学试卷一、选择题 (本大题共12小题，每小题5分，合计60分,答案用2B 铅笔在机读 答题卡上填涂。

)1.已知全集U={1，3，5，7，9}，A={1，5，7}，则=A C u (A){1，3} (B) {3，7，9} (C) {3，5，9} (D){3，9}2.设集合A={x|0≤x ≤2},B={y|1≤y ≤2},在下图中能表示从集合A 到B 的映射的是3.若函数f(x)=3x+3x-与g(x)=33xx--的定义域均为R ，则A ．f(x)与g(x)均为偶函数B ．f(x)为奇函数，g(x)为偶函数C ．f(x)与g(x)均为奇函数D ．f(x)为偶函数．g(x)为奇函数 4.下列各式中成立的一项是A ．7177)(m n mn =B ．31243)3(-=- C ．43433)(y x y x +=+D ．3339=5.函数y=xx )2lg(-的定义域是A.{0|0<x<3}B.{x|x≥3}C.{x|x≠0}D.{x|x>2}6.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤-=-0,0,12)(21x x x x f x ，满足1)(>x f 的x 的取值范围是A ．)1,1(-B ． ),1(+∞-C ．}20|{-<>x x x 或D ．}11|{-<>x x x 或7.下列各式错误．．的是A ．0.80.733>B ．0.10.10.750.75-<C ．0.50.5log 0.4log 0.6>D ．lg1.6lg1.4> 8.函数f (x )=ln x －2x的零点所在的大致区间是A ．（1, 2）B ．（2，e ）C ．（e ，3）D ．（e ，+∞）9.函数f(x)=3-2x x 2+的单调递减区间是A.(-∞,-1］B.［1,+∞)C.(-∞,-3］D.［-3,-1］10.直角梯形ABCD 如图(1),动点P 从B 点出发,由B→C→D→A 沿边运动,设点P 运动的路程 为x,△ABP 的面积为f(x).如果函数y=f(x)的图象如图(2),则△ABC 的面积为A.10B.16C.18D.3211.若定义运算ba b a b aa b<⎧⊕=⎨≥⎩，则函数()212log log f x x x =⊕的值域是A [)0,+∞B (]0,1C [)1,+∞D R12.下面四个结论：①偶函数的图象一定与y 轴相交；②奇函数的图象一定通过原点；③偶函数的图象关于y 轴对称；④既是奇函数又是偶函数的函数一定是()f x ＝0（x ∈R），其中正确命题的个数是A 4B 3C 2D 1二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案直接写在答题卷相应位置上。

2014-2015学年福建省漳州市长泰一中高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，合计60分）1．（5分）设集合A={﹣1，0，1}，B={x∈R|x＞0}，则A∩B=（）A．{﹣1，0} B．{﹣1} C．{0，1} D．{1}2．（5分）函数y=x+1的零点是（）A．0B．﹣1 C．（0，0）D．（﹣1，0）3．（5分）若函数f（x）=（a﹣1）x﹣1为R上的增函数，则实数a的取值范围为（）A．a＜1 B．a＞1 C．a＜0 D．a＞04．（5分）设f（x）=3x+3x﹣8，用二分法求方程3x+3x﹣8=0在x∈（1，2）内近似解的过程中得f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，则方程的根落在区间（）A．（1，1.25）B．（1.25，1.5）C．（1.5，2）D．不能确定5．（5分）某林场计划第一年造林10000亩，以后每年比前一年多造林20%，则第四年造林（）A．14400亩B．172800亩C．17280亩D．20736亩6．（5分）当0＜a＜1时，在同一坐标系中，函数y=a﹣x与y=log a x的图象是（）A．B． C．D．7．（5分）已知全集U=R，集合A={x|0＜2x＜1}，B={x|log3x＞0}，则A∩（∁U B）=（）A．{x|x＞1} B．{x|x＞0} C．{x|0＜x＜1} D．{x|x＜0}8．（5分）已知函数f（x）=ax2+bx+3a+b是定义域为的偶函数，a+b的值是（）A．0B．C．1D．﹣19．（5分）如果函数f（x）=（﹣∞＜x＜+∞），那么函数f（x）是（）A．奇函数，且在（﹣∞，0）上是增函数B．偶函数，且在（﹣∞，0）上是减函数C．奇函数，且在（0，+∞）上是增函数D．偶函数，且在（0，+∞）上是减函数10．（5分）设a=log54，b=（log53）2，c=log45则（）A．a＜c＜b B．b＜c＜a C．a＜b＜c D．b＜a＜c11．（5分）定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意的x1，x2∈（﹣∞，0），有，则（）A．f（3）＜f（﹣2）＜f（1）B．f（1）＜f（﹣2）＜f（3）C． f（﹣2）＜f（1）＜f（3）D．f（3）＜f（1）＜f（﹣2）12．（5分）定义在R上的函数f（x）满足f（x）=，则f的值为（）A．﹣1 B．0C．1D．2二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把正确答案直接写在答题卷相应位置上．）13．（4分）计算（）﹣1+log24的结果为．14．（4分）已知函数f（x）=则f（f（））=．15．（4分）函数的定义域是．16．（4分）设P是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a、b∈P，都有a+b、a﹣b，ab、∈P（除数b≠0），则称P是一个数域．例如有理数集Q是数域；数集也是数域．有下列命题：①整数集是数域；②若有理数集Q⊆M，则数集M必为数域；③数域必为无限集；④存在无穷多个数域．其中正确的命题的序号是．（把你认为正确的命题的序号填填上）三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）求的值．18．（12分）已知f（x）为二次函数，且f（x+1）+f（x﹣1）=2x2﹣4x．（1）求f（x）的表达式；（2）判断函数g（x）=在（0，+∞）上的单调性，并证之．19．（12分）已知函数．（1）判断并证明函数f（x）的奇偶性；（2）求函数f（x）的值域．20．（12分）某商场的一种商品每件进价为10元，据调查知每日销售量m（件）与销售价x （元）之间的函数关系为m=70﹣x，10≤x≤70．设该商场日销售这种商品的利润为y（元）．（单件利润=销售单价﹣进价；日销售利润=单件利润×日销售量）（1）求函数y=f（x）的解析式；（2）求该商场销售这种商品的日销售利润的最大值．21．（12分）已知f（x）=x2+（lga+2）x+lgb，f（﹣1）=﹣2，当x∈R时f（x）≥2x恒成立，求实数a的值，并求此时f（x）的最小值？22．（14分）已知函数f（x）=|x+1|+ax（a∈R）．（Ⅰ）试给出a的一个值，并画出此时函数的图象；（Ⅱ）若函数f（x）在R上具有单调性，求a的取值范围．2014-2015学年福建省漳州市长泰一中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，合计60分）1．（5分）设集合A={﹣1，0，1}，B={x∈R|x＞0}，则A∩B=（）A．{﹣1，0} B．{﹣1} C．{0，1} D．{1}考点：交集及其运算．专题：集合．分析：由A与B，求出两集合的交集即可．解答：解：∵A={﹣1，0，1}，B={x∈R|x＞0}，∴A∩B={1}，故选：D．点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．（5分）函数y=x+1的零点是（）A．0B．﹣1 C．（0，0）D．（﹣1，0）考点：函数零点的判定定理．专题：函数的性质及应用．分析：直接令y=0，求解x的值即可，解答：解：令y=0，∴x+1=0，∴x=﹣1，∴﹣1是函数的零点，故选：B．点评：本题重点考查函数零点的概念和求解，注意区分零点和交点的区别，属于基础题．3．（5分）若函数f（x）=（a﹣1）x﹣1为R上的增函数，则实数a的取值范围为（）A．a＜1 B．a＞1 C．a＜0 D．a＞0考点：函数单调性的判断与证明．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：借助一次函数的图象可得．解答：解：∵f（x）=（a﹣1）x﹣1为R上的增函数，∴由一次函数的图象知a﹣1＞0，解得a＞1，故选B．点评：该题考查一次函数的图象性质，属基础题．4．（5分）设f（x）=3x+3x﹣8，用二分法求方程3x+3x﹣8=0在x∈（1，2）内近似解的过程中得f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，则方程的根落在区间（）A．（1，1.25）B．（1.25，1.5）C．（1.5，2）D．不能确定考点：二分法求方程的近似解．专题：计算题．分析：由已知“方程3x+3x﹣8=0在x∈（1，2）内近似解”，且具体的函数值的符号也已确定，由f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，它们异号．解答：解析：∵f（1.5）•f（1.25）＜0，由零点存在定理，得，∴方程的根落在区间（1.25，1.5）．故选B．点评：二分法是求方程根的一种算法，其理论依据是零点存在定理：一般地，若函数y=f（x）在区间上的图象是一条不间断的曲线，且f（a）f（b）＜0，则函数y=f（x）在区间（a，b）上有零点．5．（5分）某林场计划第一年造林10000亩，以后每年比前一年多造林20%，则第四年造林（）A．14400亩B．172800亩C．17280亩D．20736亩考点：数列的应用．专题：综合题．分析：由题设知该林场第二年造林：10000×（1+20%）=12000亩，该林场第二年造林：12000×（1+20%）=14400亩，该林场第二年造林：14400×（1+20%）=17280亩．解答：解：由题设知该林场第二年造林：10000×（1+20%）=12000亩，该林场第三年造林：12000×（1+20%）=14400亩，该林场第四年造林：14400×（1+20%）=17280．故选C．点评：本题考查数列在实际生活中的应用，解题时要认真审题，注意等比数列通项公式的灵活运用．6．（5分）当0＜a＜1时，在同一坐标系中，函数y=a﹣x与y=log a x的图象是（）A．B． C．D．考点：对数函数的图像与性质；指数函数的图像与性质．专题：压轴题；数形结合．分析：先将函数y=a﹣x化成指数函数的形式，再结合函数的单调性同时考虑这两个函数的单调性即可判断出结果解答：解：∵函数y=a﹣x与可化为函数y=，其底数大于1，是增函数，又y=log a x，当0＜a＜1时是减函数，两个函数是一增一减，前增后减．故选C．点评：本题考查函数的图象，考查同学们对对数函数和指数函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力．7．（5分）已知全集U=R，集合A={x|0＜2x＜1}，B={x|log3x＞0}，则A∩（∁U B）=（）A．{x|x＞1} B．{x|x＞0} C．{x|0＜x＜1} D．{x|x＜0}考点：交、并、补集的混合运算．专题：计算题．分析：解指数不等式可以求出集合A，解对数不等式可以求出集合B，进而求出∁U B，根据集合并集运算的定义，代入可得答案．解答：解：∵A={x|0＜2x＜1}{x|x＜0}，B={x|log3x＞0}={x|x＞1}，所以C U B={x|x≤1}，∴A∩（C U B）={x|x＜0}．故选D点评：本题考查的知识点是集合的交并补集的混合运算，其中解指数不等式和对数不等式分别求出集合A，B，是解答本题的关键．8．（5分）已知函数f（x）=ax2+bx+3a+b是定义域为的偶函数，a+b的值是（）A．0B．C．1D．﹣1考点：偶函数．分析：根据偶函数的特点：不含奇次项得到b=0，偶函数的定义域关于原点对称，列出方程得到a的值，求出a+b．解答：解：∵函数f（x）=ax2+bx+3a+b是定义域为的偶函数∴a﹣1=﹣2a，b=0解得，b=0∴a+b=故选B．点评：解决函数的奇偶性问题，一般利用奇函数、偶函数的定义列出恒成立的方程；注意具有奇偶性的函数的定义域关于原点对称．9．（5分）如果函数f（x）=（﹣∞＜x＜+∞），那么函数f（x）是（）A．奇函数，且在（﹣∞，0）上是增函数B．偶函数，且在（﹣∞，0）上是减函数C．奇函数，且在（0，+∞）上是增函数D．偶函数，且在（0，+∞）上是减函数考点：函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：定义域为R，关于原点对称，计算f（﹣x），与f（x）比较，即可得到奇偶性，讨论x＞0，x＜0，运用指数函数的单调性，即可得到结论．解答：解：定义域为R，关于原点对称，f（﹣x）==f（x），则为偶函数，当x＞0时，y=（）x为减函数，则x＜0时，则为增函数，故选D．点评：本题考查函数的奇偶性和单调性的判断，考查指数函数的单调性，属于基础题．10．（5分）设a=log54，b=（log53）2，c=log45则（）A．a＜c＜b B．b＜c＜a C．a＜b＜c D．b＜a＜c考点：对数的运算性质；对数函数的单调性与特殊点；不等式比较大小．专题：函数的性质及应用．分析：因为a=log54＜log55=1，b=（log53）2＜（log55）2，c=log45＞log44=1，所以c最大，排除A、B；又因为a、b∈（0，1），所以a＞b，排除C．解答：解：∵a=log54＜log55=1，b=（log53）2＜（log55）2，c=log45＞log44=1，∴c最大，排除A、B；又因为a、b∈（0，1），所以a＞b，故选D．点评：本题考查对数函数的单调性，属基础题．11．（5分）定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意的x1，x2∈（﹣∞，0），有，则（）A．f（3）＜f（﹣2）＜f（1）B．f（1）＜f（﹣2）＜f（3）C． f（﹣2）＜f（1）＜f（3）D．f（3）＜f（1）＜f（﹣2）考点：奇偶性与单调性的综合．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：先确定函数的单调性，再利用单调性确定函数值的大小．解答：解：由题意，对任意的x1，x2∈（﹣∞，0），有，∴函数在（﹣∞，0）上单调递减∵函数是偶函数，∴函数在（0，+∞）上单调递增∴f（1）＜f（2）＜f（3）∴f（1）＜f（﹣2）＜f（3）故选B．点评：本题考查函数的单调性，考查大小比较，确定函数的单调性是关键．12．（5分）定义在R上的函数f（x）满足f（x）=，则f的值为（）A．﹣1 B．0C．1D．2考点：抽象函数及其应用；函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：由已知得当x＞3时满足f（x）=﹣f（x﹣3）=f（x﹣6），周期为6，从而求出f=f（335×6+5）=f（5）=f（﹣1）=1．解答：解：∵f（x）=，∴f=f﹣f=﹣f=﹣f=﹣=﹣=f，即当x＞3时，满足f（x）=﹣f（x﹣3）=f（x﹣6），周期为6∴f=f（335×6+5）=f（5）=f（﹣1）当x≤0时，f（x）=log2（1﹣x）∴f（﹣1）=1，∴f=f（﹣1）=1．故选：C．点评：本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把正确答案直接写在答题卷相应位置上．）13．（4分）计算（）﹣1+log24的结果为5．考点：有理数指数幂的化简求值；对数的运算性质．专题：计算题．分析：根据指数、对数的运算性质求解即可．解答：解：（）﹣1+log24=3+2=5，故答案为：5点评：本题主要考查指数、对数的运算性质，属于基础题．14．（4分）已知函数f（x）=则f（f（））=．考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：由此得f（）==﹣2，由此能求出f（f（））．解答：解：∵函数f（x）=，∴f（）==﹣2，f（f（））=f（﹣2）=3﹣2=．故答案为：．点评：本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意分段函数的性质的合理运用．15．（4分）函数的定义域是（0，1]．考点：函数的定义域及其求法；对数函数的单调性与特殊点．专题：计算题．分析：要使函数有意义，必须被开方数不小于0，利用对数函数的真数大于0，求解即可．解答：解：由得log0.1（2x﹣1）≥0，∴0＜2x﹣1≤1，1＜2x≤2，∴0＜x≤1故答案为：（0，1]点评：本题考查函数的定义域及其求法，对数函数的单调性与特殊点，是基础题．16．（4分）设P是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a、b∈P，都有a+b、a﹣b，ab、∈P（除数b≠0），则称P是一个数域．例如有理数集Q是数域；数集也是数域．有下列命题：①整数集是数域；②若有理数集Q⊆M，则数集M必为数域；③数域必为无限集；④存在无穷多个数域．其中正确的命题的序号是③④．（把你认为正确的命题的序号填填上）考点：四种命题的真假关系；集合的含义．专题：压轴题．分析：利用已知条件中数域的定义判断各命题的真假，关键把握数域是对加减乘除四则运算封闭．解答：解：要满足对四种运算的封闭，只有一个个来检验，如①对除法如不满足，所以排除；对②当有理数集Q中多一个元素i则会出现1+i∉该集合，所以它也不是一个数域；③④成立．故答案为：③④．点评：本题考查学生对新定义题型的理解和把握能力，理解数域的定义是解决该题的关键．考查学生的构造性思维．三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）求的值．考点：对数的运算性质；换底公式的应用．专题：计算题．分析：先用换底公式将最后分式改写为lg5，再根据对数的运算性质化简．解答：解：原式=lg2（lg2+lg5）+lg5=lg2•lg10+lg5=lg2+lg5=lg10=1．点评：本题考查对数的运算性质、换底公式，属中档题．做该类题目不仅要记住公式，还要学会注意观察所给题目式子的结构，以便灵活运用公式．18．（12分）已知f（x）为二次函数，且f（x+1）+f（x﹣1）=2x2﹣4x．（1）求f（x）的表达式；（2）判断函数g（x）=在（0，+∞）上的单调性，并证之．考点：二次函数的性质．专题：函数的性质及应用．分析：（1）据二次函数的形式设出f（x）的解析式，将已知条件代入，列出方程，令方程两边的对应系数相等解得f（x）的表达式；（2）结合（1）中结论，可得g（x）的解析式，利用作差法，可证明其单调性．．解答：解：（1）设f（x）=ax2+bx+c（a≠0），由条件得：a（x+1）2+b（x+1）+c+a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c=2x2﹣4x，从而，解得：，]所以f（x）=x2﹣2x﹣1；…（6分）（2）函数g（x）=在（0，+∞）上单调递增．理由如下：g（x）==，设设任意x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，则g（x1）﹣g（x2）=﹣（）=（x1﹣x2）（1+），∵x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，∴x1﹣x2＜0，1+＞0，∴g（x1）﹣g（x2）＜0，即g（x1）＜g（x2），所以函数g（x）=在（0，+∞）上单调递增．…（12分）点评：题考查利用待定系数法求函数模型已知的函数解析式，函数单调性的判定与证明，难度中档．19．（12分）已知函数．（1）判断并证明函数f（x）的奇偶性；（2）求函数f（x）的值域．考点：函数奇偶性的判断；函数的值域．专题：函数的性质及应用．分析：（1）利用奇偶性的定义进行判断．（2）利用函数的单调性和奇偶性的关系求值域．解答：解：（1）函数f（x）为R上的奇函数．…（2分）证明：显然，函数f（x）的定义域为R，…（3分）因为，所以，函数f（x）为R上的奇函数．…（5分）（2）…（2分）因为2x＞0，故1+2x＞1，，所以，即﹣1＜f（x）＜1，即函数f（x）的值域为（﹣1，1）．…（5分）点评：本题主要考查函数奇偶性的定义的判断，以及求函数的值域问题，比较综合．20．（12分）某商场的一种商品每件进价为10元，据调查知每日销售量m（件）与销售价x （元）之间的函数关系为m=70﹣x，10≤x≤70．设该商场日销售这种商品的利润为y（元）．（单件利润=销售单价﹣进价；日销售利润=单件利润×日销售量）（1）求函数y=f（x）的解析式；（2）求该商场销售这种商品的日销售利润的最大值．考点：函数模型的选择与应用．专题：应用题；函数的性质及应用．分析：（1）用每件的利润乘以销售量得到每天的利润．（2）由（1）得到的是一个二次函数，利用二次函数的性质，可以求出最大利润以及销售单价．解答：解：（1）y=m（x﹣10），=（x﹣10）（70﹣x），=﹣x2+80x﹣700（10≤x≤70）；（2）∵y=﹣x2+80x﹣700=﹣（x﹣40）2+900，10≤x≤70，∴当x=40元时，最大利润y=900元．点评：本题考查了二次函数的应用，根据配方法求出二次函数的顶点坐标是解题关键．21．（12分）已知f（x）=x2+（lga+2）x+lgb，f（﹣1）=﹣2，当x∈R时f（x）≥2x恒成立，求实数a的值，并求此时f（x）的最小值？考点：函数的最值及其几何意义；函数恒成立问题．专题：函数的性质及应用．分析：由f（﹣1）=﹣2，得出a与b的关系，f（x）≥2x恒成立，即x2+xlga+lgb≥0，对x∈R 恒成立，由判别式小于或等于0解出a与b的值，进而得到f（x）解析式，由解析式求f（x）的最小值．解答：解：由f（﹣1）=﹣2，得：f（﹣1）=1﹣（lga+2）+lgb=﹣2，解之得：lga﹣lgb=1，∴=10，a=10b．又由x∈R，f（x）≥2x恒成立．知：x2+（lga+2）x+lgb≥2x，即x2+xlga+lgb≥0，对x∈R恒成立，由△=lg2a﹣4lgb≤0，故得（1+lgb）2﹣4lgb≤0即（lgb﹣1）2≤0，只有lgb=1，不等式成立．即b=10，∴a=100．∴f（x）=x2+4x+1=（2+x）2﹣3当x=﹣2时，f（x）min=﹣3．点评：本题考查利用条件求函数解析式，函数恒成立问题及求函数最值问题，属于中档题．22．（14分）已知函数f（x）=|x+1|+ax（a∈R）．（Ⅰ）试给出a的一个值，并画出此时函数的图象；（Ⅱ）若函数f（x）在R上具有单调性，求a的取值范围．考点：函数的图象与图象变化；函数单调性的性质．专题：计算题；作图题．分析：（I）把a=0代入函数解析式函数f（x）=|x+1|，画出其图象即可．（II）先化简f（x）=，再分类讨论：①a＞1时，②a=1或﹣1时，③﹣1＜a＜1时，最后研究函数f（x）在R上的单调性即可．解答：解：（Ⅰ）a=0时，函数f（x）=|x+1|如图（4分）（Ⅱ）化简f（x）=①a＞1时，当x≥﹣1时，f（x）=（a+1）x+1是增函数，且f（x）≥f（﹣1）=﹣a；当x＜﹣1时，f（x）=（a﹣1）x﹣1是增函数，且f（x）＜f（﹣1）=﹣a．所以，当a＞1时，函数f（x）在R上是增函数．同理可知，当a＜﹣1时，函数f（x）在R上是减函数．（6分）②a=1或﹣1时，易知，不合题意．③﹣1＜a＜1时，取x=0，得f（0）=1，取x=，由＜﹣1，知f（）=1，所以f（0）=f（）．所以函数f（x）在R上不具有单调性．（10分）综上可知，a的取值范围是（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）．（12分）点评：本题考查函数的单调性及单调区间，以及利用函数的单调性求参数的取值范围．。

长泰一中2009-2010学年高一数学第一学期期中考试试卷本试卷分选择题和非选择题两部分，满分为150分，考试用时120分钟。

第一部分 选择题 (共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设集合P={1，2，3，4}，Q={R x x x ∈≤,2}，则P ∩Q 等于 ( ) (A){1，2} (B) {3，4} (C) {1} (D) {-2，-1，0，1，2} 2．82log 9log 3的值为 ( ) （A ）23 （B ）32（C ）2 （D ）3 3．设集合{}02M x x =≤≤，{}02N y y =≤≤，给出如下四个图形，其中能表示从集合M 到集合N 的函数关系的是 ()（A ） （B ） （C ） （D ）4．函数)1a ,0a ( 1a y 2-x ≠>+= 的图象必经过点（ ） A 、（0，1） B 、（1，1） C 、（2，0） D 、（2，2） 5．方程330x x --=的实数解落在的区间是 ( )（A ）[1,0]- （B ）[0,1] （C ）[1,2] （D ）[2,3] 6．若偶函数)(x f 在(]1,-∞-上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ）A )2()1()23(f f f <-<-B )2()23()1(f f f <-<-C )23()1()2(-<-<f f fD )1()23()2(-<-<f f f7．设1>a ，则a 2.0log 、a 2.0、2.0a 的大小关系是 ( ) （A ）2.02.0log 2.0a a a << （B ）2.02.02.0log a a a << （C ）a a a 2.0log 2.02.0<< （D ）a a a 2.02.0log 2.0<< 8．若函数)1,0)((log ≠>+=a a b x y a 的图象过两点(-1，0)和(0，1)，则 ( )(A)a=2,b=2 (B)a= 2 ,b=2 (C)a=2,b=1 (D)a= 2 ,b= 2 9．若函数y =x 2+(2a －1)x +1在（－∞，2]上是减函数，则实数a 的取值范围是 ( )（A ）),23[+∞- （B ）]23,(--∞ （C ）),23[+∞ （D ）]23,(-∞10．0212)10(])3[(--的值等于（ ） A 、-2 B 、 2 C 、-4 D 、4 11．下列函数是偶函数的是（ ） A. x y = B. 322-=x y C. 21-=xy D.]1,0[,2∈=x x y12．已知函数82)(2--=x x x f 的定义域为M ，||11)(a x x g --=的定义域为P ，若φ=P M ，则实数a 的取值范围是（ ） （A ）（-2，4） （B ） （-1，3） （C ）[-2，4] （D ）[-1，3]一、选择题二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13．函数422--=x x y 的定义域14．已知函数f (x )=⎩⎨⎧≤>)0(3)0( log 2x x x x 时f ［f (41)］的值是 .15．设P 、Q 为两个非空实数集合，定义集合P+Q=},5,2,0{},,|{=∈∈+P Q b P a b a 若}6,2,1{=Q ，则P+Q 中元素的个数是 个.16．函数f (x )=a x (a >0且a ≠1)在区间［1，2］上的最大值比最小值大2a ，则a 的值为______三、解答题：(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)17．（本小题12分）记函数)32(log )(2-=x x f 的定义域为集合M ，函数)1)(3()(--=x x x g 的定义域为集合N ．求： （1）集合M ，N ； （2）集合N M ，N M ．18.(本小题12分) 已知函数y x=（1）作出函数图象（2）判断函数的奇偶性。

2016-2017学年福建省漳州市长泰一中高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）如果命题p∨q是真命题，命题￢p是假命题，那么（）A．命题p一定是假命题B．命题q一定是假命题C．命题q一定是真命题D．命题q是真命题或假命题2．（5分）以椭圆短轴为直径的圆经过此椭圆的焦点，则椭圆的离心率是（）A．B．C．D．3．（5分）等差数列{a n}中，已知S15=90，那么a8=（）A．12 B．4 C．3 D．64．（5分）如图所示的坐标平面的可行域内（包括边界），若使目标函数z=ax+y（a＞0）取得最大值的最优解有无穷多个，则a的值为（）A．B．C．4 D．5．（5分）△ABC中，a2：b2=tan A：tan B，则△ABC一定是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰或直角三角形6．（5分）“a≠1或b≠2”是“a+b≠3”的（）A．必要不充分条件B．既不充分也不必要条件C．充要条件D．充分不必要条件7．（5分）设S n是等差数列{a n}的前n项和，若=（）A．1 B．﹣1 C．2 D．8．（5分）若A（1，﹣2，1），B（4，2，3），C（6，﹣1，4），则△ABC的形状是（）A．不等边锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等边三角形9．（5分）过双曲线的一个焦点作直线交双曲线于A、B两点，若|AB|=4，则这样的直线有（）A．4条B．3条C．2条D．1条10．（5分）已知A（2，﹣5，1），B（2，﹣2，4），C（1，﹣4，1），则向量与的夹角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°11．（5分）设定点F1（0，﹣3）、F2（0，3），动点P满足条件|PF1|+|PF2|=a+（a＞0），则点P的轨迹是（）A．椭圆B．线段C．不存在D．椭圆或线段12．（5分）已知m、n、s、t∈R+，m+n=3，其中m、n是常数且m＜n，若s+t的最小值是，满足条件的点（m，n）是椭圆一弦的中点，则此弦所在的直线方程为（）A．x﹣2y+3=0 B．4x﹣2y﹣3=0 C．x+y﹣3=0 D．2x+y﹣4=0 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知6，a，b，48成等差数列，6，c，d，48成等比数列，则a+b+c+d的值为．14．（5分）已知P：∃x∈R，x2﹣x+4＜0；则￢P为．15．（5分）椭圆的焦点F1F2，P为椭圆上的一点，已知PF1⊥PF2，则△F1PF2的面积为．16．（5分）双曲线的渐近线方程为．三、解答题：17．（10分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，如图E、F分别是BB1，CD的中点，（1）求证：D1F⊥AE；（2）求直线EF与CB1所成角的余弦值．18．（10分）已知顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线直线y=2x+1截得的弦长为，求抛物线的方程．19．（12分）已知a、b、c分别是△ABC的三个内角A、B、C的对边．（1）若△ABC面积S△ABC=，c=2，A=60°，求a、b的值；（2）若a=c cos B，且b=c sin A，试判断△ABC的形状．20．（12分）如图，直二面角D﹣AB﹣E中，四边形ABCD是边长为2的正方形，AE=EB，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE．（Ⅰ）求证：AE⊥平面BCE；（Ⅱ）求二面角B﹣AC﹣E的余弦值；（Ⅲ）求点D到平面ACE的距离．21．（13分）设数列{a n}的前项n和为S n，若对于任意的正整数n都有S n=2a n﹣3n．（1）设b n=a n+3，求证：数列{b n}是等比数列，并求出{a n}的通项公式．（2）求数列{na n}的前n项和T n．22．（13分）已知焦点在x轴上，中心在坐标原点的椭圆C的离心率为，且过点（，1）．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）直线l分别切椭圆C与圆M：x2+y2=R2（其中3＜R＜5）于A、B两点，求|AB|的最大值．参考答案一、选择题1．D【解析】∵命题“p或q”真命题，则命题p与命题q中至少有一个命题为真命题，又∵命题“非p”也是假命题，∴命题p为真命题．故命题q为可真可假．故选D2．B【解析】由题意可得：以椭圆短轴为直径的圆经过此椭圆的焦点，所以b=c，所以a=，所以离心率e=．故选B．3．D【解析】因为数列{a n}是等差数列，所以，a1+a15=2a8，则S15=（a1+a15）=15a8，又S15=90，所以，15a8=90，则a8=6．故选：D．4．B【解析】如图，化目标函数z=ax+y（a＞0）为y=﹣ax+z，要使目标函数z=ax+y（a＞0）取得最大值的最优解有无穷多个，则直线y=﹣ax+z与图中AC边所在直线重合，即﹣a=，∴a=．故选：B．5．D【解析】∵a2：b2=tan A：tan B，由正弦定理可得，==∵sin A sin B≠0∴∴sin A cos A=sin B cos B即sin2A=sin2B∴2A=2B或2A+2B=π∴A=B或A+B=，即三角形为等腰或直角三角形故选D6．A【解析】由题意得：∵命题若a≠1或b≠2则a+b≠3与命题若a+b=3则a=1且b=2互为逆否命题∴判断命题若a≠1或b≠2则a+b≠3的真假只要判断：命题若a+b=3则a=1且b=2互为逆否命题的真假即可因为命题若a+b=3则a=1且b=2显然是假命题所以命题若a≠1或b≠2则a+b≠3是假命题∴a≠1或b≠2推不出a+b≠3所以a≠1或b≠2推不出a+b≠3同理若a=1且b=2则a+b=3是真命题∴命题若a+b≠3则a≠1或b≠2是真命题∴a+b≠3⇒a≠1或b≠2“a≠1或b≠2”是“a+b≠3”的必要不充分条件．故选：A．7．A【解析】设等差数列{a n}的首项为a1，由等差数列的性质可得a1+a9=2a5，a1+a5=2a3，∴====1，故选A．8．A【解析】，，得A为锐角；，得C为锐角；，得B为锐角；所以为锐角三角形，故选项为A9．B【解析】如图：当直线l与双曲线左右各有一个交点时，弦长|AB|最小为实轴长2a=2，当直线l与双曲线的一支有两个交点时，弦长|AB|最小为通径长=4根据双曲线的对称性可知，若|AB|=4，则当直线与双曲线左右各有一个交点时，这样的直线可有两条，当直线与双曲线的一支有两个交点时，这样的直线只有1条，所以若|AB|=4，则这样的直线有且仅有3条，故选：B10．C【解析】因为A（2，﹣5，1），B（2，﹣2，4），C（1，﹣4，1），所以，所以═0×（﹣1）+3×1+3×0=3，并且||=3，||=，所以cos＜，＞==，∴的夹角为60°故选C．11．D【解析】∵a＞0，∴a+≥2=6．当a+=6=|F1F2|时，由点P满足条件|PF1|+|PF2|=a+=|F1F2|得，点P的轨迹是线段F1F2．当a+＞6=|F1F2|时，由点P满足条件|PF1|+|PF2|=a+＞|F1F2|得，点P的轨迹是以F1、F2为焦点的椭圆．综上，点P的轨迹是线段F1F2 或椭圆，故选D．12．D【解析】∵sm、n、s、t为正数，m+n=3，，s+t的最小值是，∴（s+t）（）的最小值是，∴（s+t）（）=m+n+，满足时取最小值，此时最小值为m+n+2=3+2，得：mn=2，又：m+n=3，所以，m=1，n=2．设以（1，2）为中点的弦交椭圆椭圆于A（x1，y1），B（x2，y2），由中点从坐标公式知x1+x2=2，y1+y2=4，把A（x1，y1），B（x2，y2）分别代入4x2+y2=16，得两式相减得2（x1﹣x2）+（y1﹣y2）=0，∴k=．∴此弦所在的直线方程为y﹣2=﹣2（x﹣1），即2x+y﹣4=0．故选：D．二、填空题13．90【解析】根据6，a，b，48成等差数列，可得a+b=6+48=54，根据6，c，d，48成等比数列，可得48=6q3，故公比q=2，故c+d=12+24=36，∴a+b+c+d=54+36=90，故答案为90．14．∀x∈R，x2﹣x+4≥0【解析】特称命题的否定是全称命题得￢p：∀x∈R，x2﹣x+4≥0，故答案为：∀x∈R，x2﹣x+4≥0．15．9【解析】根据椭圆的定义，PF1+PF2=2a=10 ①∵PF1⊥PF2，由勾股定理得，PF12+PF22=F1F22=4c2=4×（25﹣9）=64 ②①2﹣②得2PF1×PF2=100﹣64=36∴s△F1PF2=PF1×PF2=×18=9故答案为：9．16．y=±x【解析】根据题意，双曲线的标准方程为，则其焦点在y轴上，且a==3，b==2，故其渐近线方程y=±x；故答案为：y=±x．三、解答题：17．（1）证明：依题意知D（0，0，0），A（2，0，0），F（0，1，0），E（2，2，1），A1（2，0，2），D1（0，0，2），=（0，0，1），=（0，1，﹣2），∴•=0，∴AE⊥D1F；∵AD⊥平面CDD1C1，D1F⊂平面CDD1C1，∴D1F⊥AD，∵AE⊂平面ADE，AD⊂平面ADE，AE∩AD=A，∴D1F⊥平面ADE．（2）解：依题意可知B1（1，1，1），C（0，1，0），F（0，1，0），E（2，2，1），∴=（2，1，1），=（1，0，1），∴cos＜，＞=，∴异面直线EF和CB1所成的角余弦值为．18．解：设直线与抛物线交于A（x1，y1），B（x2，y2）设抛物线的方程为y2=2px，与直线y=2x+1联立，消去y得4x2﹣（2p﹣4）x+1=0，则x1+x2=，x1•x2=．|AB|=|x1﹣x2|=•=，化简可得p2﹣4p﹣12=0，∴p=﹣2，或6∴抛物线方程为y2=﹣4x，或y2=12x．19．解：（1）∵，∴，得b=1，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bc cos A=12+22﹣2×1×2•cos60°=3，所以．（2）由余弦定理得：，∴a2+b2=c2，所以∠C=90°；在Rt△ABC中，，所以，所以△ABC是等腰直角三角形．20．解：（Ⅰ）∵BF⊥平面ACE．∴BF⊥AE∵二面角D﹣AB﹣E为直二面角．且CB⊥AB．∴CB⊥平面ABE∴CB⊥AE∵BF∩CB=B∴AE⊥平面BCE（Ⅱ）连接BD交AC交于G，连接FG∵正方形ABCD边长为2．∴BG⊥AC，BG=∵BF⊥平面ACE．由三垂线定理的逆定理得FG⊥AC．∴∠BGF是二面B﹣AC﹣E的平面角∵AE⊥平面BCE，∴AE⊥EC又∵AE=EB，∴在等腰直角三角形AEB中，BE=又∵Rt△BCE中，EC=∴BF==∴Rt△BFG中sin∠BGF==∴二面角B﹣AC﹣E的正弦值等于（Ⅲ）过点E作EO⊥AB交AB于点O，OE=1∵二面角D﹣AB﹣E为直二面角，∴EO⊥平面ABCD设D到平面ACE的距离为h，由V D﹣ACE=V E﹣ACD，可得h==∴点D到平面ACE的距离为．21．（1）证明：由已知S n=2a n﹣3n．n=1时，a1=2a1﹣3，解得a1=3．n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=2a n﹣3n﹣[2a n﹣1﹣3（n﹣1）]．∴a n+1=2a n+3，变形为a n+1+3=2（a n+3），即b n+1=3b n．∴数列{b n}是等比数列，首项为6，公比为2．∴b n=a n+3=6×2n﹣1，解得a n=3×2n﹣3．（2）解：na n=3n×2n﹣3n．设数列{n•2n}的前n项和为A n=2+2×22+3×23+…+n•2n，2A n=22+2×23+…+（n﹣1）•2n+n•2n+1，∴﹣A n=2+22+…+2n﹣n•2n+1=﹣n•2n+1，∴A n=（n﹣1）•2n+1+2．∴数列{na n}的前n项和T n=（3n﹣3）•2n+1+6﹣．22．解：（Ⅰ）设椭圆的方程为，则，a，∴，∵椭圆过点，∴，解得a2=25，b2=9，故椭圆C的方程为（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2）分别为直线l与椭圆和圆的切点，直线AB的方程为y=kx+m，因为A既在椭圆上，又在直线AB上，从而有，消去y得：（25k2+9）x2+50kmx+25（m2﹣9）=0，由于直线与椭圆相切，故△=（50kmx）2﹣4（25k2+9）×25（m2﹣9）=0，从而可得：m2=9+25k2，①，x1=，②由．消去y得：（k2+1）x2+2kmx+m2﹣R2=0，由于直线与圆相切，得m2=R2（1+k2），③，x2=，④由②④得：x2﹣x1=，由①③得：k2=，∴|AB|2=（x2﹣x1）2+（y2﹣y1）2=（1+k2）（x2﹣x1）2==即|AB|≤2，当且仅当R=时取等号，所以|AB|的最大值为2.。

2016—2017学年福建省漳州市第一中学高三上学期期中考试数学(理）一、选择题:共12题1．全集U=｛1，2，3，4,5｝,集合A=｛1，2｝,集合B={1，3，5}，则图中阴影部分所表示的集合是A。

｛1} B.｛1，2，3，5｝ C.{2,3，5} D。

{4}【答案】C【解析】本题考查集合的基本运算。

由Venn图可得,图中阴影部分所表示的集合为{2，3，5}.选C。

2．集合A=｛y∣y=x—2｝,B=｛y∣y=}, 则x∈A是x∈B的A。

充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D。

不充分不必要条件【答案】A【解析】本题考查充要条件.由题意得,；是的充分不必要条件;所以x∈A是x∈B的充分不必要条件.选A.3．命题:x∈Z,x2∈Z的否定是命题A.x∈Z，x2∉ZB.x∉Z，x2∉ZC。

x∈Z，x2∈Z D。

x∈Z,x2∉Z【答案】D【解析】本题考查全称量词与特称量词.命题：x∈Z,x2∈Z的否定是命题x∈Z，x2∉Z。

选D。

4．复数+i的共轭复数的虚部是A。

1 B.－1 C.i D.i【答案】A【解析】本题考查复数的概念与运算。

复数+i==，其共轭复数为，所以复数+i的共轭复数的虚部是1.选A.5．若函数y=f（2x）的定义域是[1,2]，则函数f(log2x）的定义域是A.[1,2］B.[4，16］C.[0，1］D。

[2,4］【答案】B【解析】本题考查函数的定义域，指数、对数函数。

函数y=f(2x)的定义域是［1,2]，所以，；在函数f（log2x)中，,解得；即函数f(log2x）的定义域是［4，16］。

选B。

6．函数的图象大致是A.B。

C.D。

【答案】D【解析】本题考查函数的图像。

函数中，排除A，C;当时，，排除B；选D。

7．已知f(x+1)为偶函数，则函数y=f(2x)的图象的对称轴是A. B。

C. D。

【答案】B【解析】本题考查函数的图像与性质.f(x+1）为偶函数,所以f(x）的对称轴是;令，得;即函数y=f（2x）的图象的对称轴是。