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中考数学专题复习《代数应用性问题复习》的教案——一、教学目标：（一）知识目标：通过复习，使学生能够分析和表示不同背景下的实际问题中的数量关系，并能够运用方程、不等式、函数等代数有关知识解决实际问题中的增长率问题，调配问题、最值问题等，使学生体会数学建模思想及其步骤。
（二）过程与方法：通过复习如何分析和表示不同背景下实际问题中的等量、不等量及变量之间的函数关系，培养学生分析和判断能力，通过运用代数性的知识解决实际问题，培养学生的数学应用能力。
（三）情感目标：能过对解决问题的基本策略进行反思，进一步体会数学与人类社会的密切联系，了解数学的应用价值，提高学生的环保意识,增进对数学的理解和学数学的信心，培养创新精神和实践能力。
二、教学重点与难点：（一）教学重点：把实际问题转化为数学问题，并建立方程、不等式、函数模型解决实际问题。
（二）教学难点：正确的理解题意，找准数量关系,建立数学模型。
三、教学准备多媒体课件。
代数应用性问题—专题复习知识迁移为提高空气质量，该小区决定再花去96000元购进A、B两种树，按每3人种一棵A树或每2人种一棵B树分配给该小区880人种(注:每人只种一种树),已知A种树每棵400元,B种树每棵160元.(1) 问该小区应定购多少棵A 种树,多少棵B种树?(2) 园艺部门接到订单后，立即安排13名员工挖出A 、B两种树,已知一个工人每天可挖A种树4棵或B种树8棵，应分别安排多少人挖A 、B两种树才能使两种树同时挖好?(3)该小区计划租用甲、乙两种型号的卡车共20辆将A 、B两种树运回，已知甲型卡车每辆可同时装运11棵A种树和7棵B种树，乙型卡车每辆可同时装运7棵A种树和12 棵B种树，如何安排甲、乙两种型号的卡车可一次性将两种树运回？有几种方案？能力提升新树种好后，为了更好的保护新树，需购买一些树木支撑架支撑新树,已知某支撑架的成本价为20元，且这种产品的销售价格不能高于25元,在试销过程中发现，每月销售量y(万件)与销售单价x(元)之间的关系可以近似地看作一次函数y＝－x＋40.(1)当销售单价定为多少元时，厂商获得的利润最高？(2)当售价定为多少元时，利润达到36万元？(3)如果厂商要让利润不低于36万元，那么售价应定在什么范围？。
专题04 例说三角形三边关系的几种典型运用【专题综述】三角形的三条边之间主要有这样的关系：三角形的两边的和大于第三边，三角形的两边的差小于第三边．设三角形三边为a,b,c则a+b>c,a>c-bb+c>a,b>a-ca+c>b,c>b-a这个定理及推论在解题中有着较为重要的应用.【方法解读】一、已知两边求第三边的取值范围例1 用三条绳子打结成三角形(不考虑结头长)，已知其中两条长分别是3m和7m，问第三条绳子的长有什么限制．【举一反三】（2017春•吉安月考）已知三角形的三边长分别为a、b、c，且a＞b＞c，若b=7，c=5，那么a的取值范围是．二、判定三条线段能否围成三角形例2 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）.A．1cm，2cm，4cm B．8cm，6cm，4cmC．12cm，5cm，6cm D．2cm，3cm，5cm【举一反三】（2017秋•宁河县期中）以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．2cm，4cm，6cm B．2cm，2cm，5cmC．4cm，6cm，9cm D．2cm，3cm，6cm三、确定组成三角形的个数问题例3 现有长度分别为2cm、3cm、4cm、5cm的木棒，从中任取三根，能组成三角形的个数为（）A．1B．2C．3D．4【举一反三】（2017春•闵行区校级期末）在长度分别为4厘米、5厘米、9厘米、12厘米的四条线段中，任选三条线段可以组成三角形的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个四、确定三角形的边长例4 一个三角形的两边分别是2厘米和9厘米，第三边长是一个奇数，则第三边长为______．【举一反三】（2016秋•长春期末）一个三角形的两边长为3和8，第三边长为奇数，则第三边长为（）A．5或7 B．7或9 C．7 D．9五、化简代数式问题例5 已知三角形三边长为a、b、c，且|a＋b－c|＋|a－b－c|=10，求b的值．【举一反三】（2016秋•黄冈校级月考）已知a、b、c是三角形的三边长，①化简：|a﹣b﹣c|+|b﹣c﹣a|+|c﹣a﹣b|；②若a+b=11，b+c=9，a+c=10，求这个三角形的各边．【强化训练】1.已知三角形的三边长为a，b，c，若a≤3，b≤15，则c的取值范围是．2.（2014秋•台安县期中）一个三角形的周长是偶数，其中的两条边长分别是4和7，满足上述条件的三角形（三角形的边长均为整数）的个数为（）A．1个B．3个C．5个D．7个3.（2016春•淄博期中）在下列所给的条件中，能组成三角形的是（）A ．三条线段的比为2：3：4B ．三条线段的比为1：2：3C ．三条线段的比为4：5：9D ．三条线段的比为7：4：34.（2016秋•涞水县期末）满足下列条件的三条线段a 、b 、c ，能组成三角形的有（ ）①a=2，b=3，c=4；②a=3，b=5，c=2；③a ：b ：c=1：2：3；④a=m+1，b=m+2，c=2m （m ＞2）A ．①②B ．③④C ．①④D ．①③5.（2017秋•济源期中）有四条线段，长分别是3cm 、5cm 、7cm 、9cm ，如果用这些线段中的三条线段组成三角形，可以组成不同的三角形的个数为（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个6.（2015春•平度市期末）已知：a 、b 、c 是△ABC 三边长，且M=（a+b+c ）（a+b ﹣c ）（a ﹣b ﹣c ），那么（ ）A ．M ＞0B ．M=0C ．M ＜0D ．不能确定7.（2017秋•秀屿区校级月考）三角形的两条边为2cm 和4cm ，第三边长是一个偶数，第三边的长是 ．8.（2016秋•杜尔伯特县期中）三角形的两条边长分别是4和9，且第三边长是奇数，则第三边长为 ． 9.已知三角形的三边长分别为a ，b ，c ，且满足+|b ﹣5|=0，求c 的取值范围．10.已知三角形的三边长为a ，b ，c ，根据三角形三边的关系化简：=---++22)()(c b a c b a ．。
一．情境应用问题Ⅰ、综合问题精讲：以现实生活问题为背景的应用问题，是中考的热点，这类问题取材新颖，立意巧妙，有利于对考生应用能力、阅读理解能力。
问题转化能力的考查，让考生在变化的情境中解题，既没有现成的模式可套用，也不可能靠知识的简单重复来实现，更多的是需要思考和分析，新情境应用问题有以下特点：（1）提供的背景材料新，提出的问题新；（2）注重考查阅读理解能力，许多中考试题中涉及的数学知识并不难，但是读懂和理解背景材料成了一道“关”；（3）注重考查问题的转化能力．解应用题的难点是能否将实际问题转化为数学问题，这也是应用能力的核心.Ⅱ、典型例题剖析【例1】如图（8），在某海滨城市O 附近海面有一股台风，据监测，当前台风中心位于该城市的东偏南70°方向200千米的海面P 处，并以20千米/ 时的速度向西偏北25°的PQ 的方向移动，台风侵袭范围是一个圆形区域，当前半径为60千米，且圆的半径以10千米/ 时速度不断扩张．(1)当台风中心移动4小时时，受台风侵袭的圆形区域半径增大到 千米；又台风中心移动t 小时时，受台风侵袭的圆形区域半径增大到 千米.(2)当台风中心移动到与城市O 距离最近时，这股台风是否侵袭这座海滨城市？请说明理由(参考数据1.41 1.73≈)．解：(1)100；（2）(6010)t +；⑶作OH PQ ⊥于点H ，可算得141OH =（千米），设经过t 小时时，台风中心从P 移动到H ，则20PH t ==t =，此时，受台风侵袭地区的圆的半径为：6010130.5+⨯≈（千米）＜141（千米） ∴城市O 不会受到侵袭。
点拨：对于此类问题常常要构造直角三角形．利用三角函数知识来解决，也可借助于方程．【例2】如图2－1－5所示，人民海关缉私巡逻艇在东海海域执行巡逻任务时，发现在其所处位置O 点的正北方向10海里外的A 点有一涉嫌走私船只正以 24海里／时的速度向正东方向航行，为迅速实施检查，巡逻艇调整好航向，以26海里／时的速度追赶，在涉嫌船只不改变航向和航速的前提下，问：⑴需要几小时才能追上(点B 为追上时的位置)⑵确定巡逻艇的追赶方向（精确到0．1°）．解：设需要t 小时才能追上，则A B=24 t ，OB=26t ．（l ）在Rt △AOB 中，OB 2= OA 2+ A B 2，即（26t ）2=102 +（24 t ）2解得t=±l ，t=－1不合题意，舍去，t=l ，即需要1小时才能追上． （2）在Rt △AOB 中，因为sin ∠AOB=AB OB = 24t 26t =1213≈0.9231 ，所以∠AOB ≈6 7．4°，即巡逻艇的追赶方向为北偏东67．4°．点拨：几何型应用题是近几年中考热点，解此类问题的关键是准确读图．【例3】某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某种活塞。
虎翔教育学科教师辅导讲义学员编号： 年 级： 课 时 数： 学员姓名： 辅导科目： 学科教师： 授课类型 T 限速训练和技巧指导C 情景应用题T 能力提升授课日期及时段××年××月××日 ××：××——××：××教学内容限速训练一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．下列各实数中，属有理数的是（ ）A ．πB ．2C ．9D ．cos 45° 2. 关于二次函数2)1(2+-=x y 的图像，下列判断正确的是（ ） （A ）图像开口向上； （B ）图像的对称轴为直线1=x ；（C ）图像有最低点； （D ）图像的顶点坐标为（1-，2）.3.已知1e 、2e 是两个单位向量，向量12a e =，22b e =-，那么下列结论中正确的是（ ）（A ）21e e =；（B ）b a -=；（C ）a b =； （D ）a b =-.4．如图一，当圆形桥孔中的水面宽度AB 为8米时，弧ACB 恰为半圆。
当水面上涨1米时，桥孔中的水面宽度A ’ B ’为（ ）A ．15米B ．152米C ．172米D ．不能计算 5．下列命题中正确的是（ ）A ．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形B ．如果一条直线上有两点到另一条直线上的距离相等，那么这两条直线互相平行C ．如果半径分别为3和1的两圆相切，那么两圆的圆心距一定是4D ．有一个内角是︒95的两个等腰三角形相似6．如图二，已知AC 平分∠PAQ ，点B 、D 分别在边AP 、AQ 上．如果添加一个条件后可推出AB ＝AD ，那么该条件不可以是（ ）A ．BD ⊥ACB ．BC ＝DCC ．∠ACB ＝∠ACD D ．∠ABC ＝∠ADC二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．求值：38-= .8. 方程x x -=+32的解为： ． 9. 分解因式：22y y x x --+= . 10.函数11-=x y 的定义域是 .ABCA ’B ’ · （图一）·A P Q C （图二）11. 把抛物线x x y 22-=向左平移一个单位，所得抛物线的表达式为： ． 12. 方程 xx x x -+-22323=1中，如设x x y -=23，原方程可化为整式方程 . 13．已知关于x 的方程042=+-m x x ，如果从1、2、3、4、5、6六个数中任取一个数作为方程的常数项m ，那 么所得方程有实数根的概率是 ．14. 直角三角形斜边长为6，那么三角形的重心到斜边中点的距离为 .15．如图三，已知AB 是⊙O 的直径，⊙O 1、⊙O 2的直径分别是OA 、OB ，⊙O 3与⊙O 、⊙O 1、⊙O 2均相切， 则⊙O 3与⊙O 的半径之比为 ．16. 汽车沿坡度为1：7的斜坡向上行驶了100米，升高了 米.17．已知A 是平面直角坐标系内一点，先把点A 向上平移3个单位得到点B ，再把点A 绕点B 顺时针方向旋转 90°得到点C ，若点C 关于y 轴的对称点为（1,2），那么点A 的坐标是 ．18.如图四，在△ABC 中，MN ∥AC ，直线MN 将△ABC 分割成面积相等的两部分．将△BMN 沿直 线MN 翻折，点B 恰好落在点E 处，联结AE ，若AE ∥CN ，则:AE NC = ．三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）先化简再求值：25624322+-+-÷+-a a a a a ，选一个使原代数式有意义的数带入求值．20．（本题满分10分）解不等式组：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧->+-≥-62334323429x x x x ，并把它的解集表示在数轴上．【限速训练答案】一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1. C2. D3. C4. B5. D6. B 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）-2 -1 0 1 2 3 4（图三） A B O O 1 O 2O 37. -2 8. -1 9.()()1x y x y -++10.1x >11.21y x =- 12.220y y -+= 13.23 14. 115.13 16.102 17.()2,1- 18.2三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19. 解：原式=()()()23253222a a a a a a +-⨯-+-++ = 32a -+20.解：由①得3x ≤ 由②得1x >-所以不等式组的解集为31x ≥>-一、专题知识梳理知识点1．分式方程的应用1.列分式方程解应用题的一般步骤：设、列、解、验、答． 必须严格按照这5步进行做题，规范解题步骤，另外还要注意完整性：如设和答叙述要完整，要写出单位等．2.要掌握常见问题中的基本关系，如行程问题：速度=路程时间；工作量问题：工作效率=工作量工作时间等等．3.列分式方程解应用题一定要审清题意，找相等关系是着眼点，要学会分析题意，提高理解能力． 知识点2．一元二次方程的应用1.弄清题意和题目中的已知数、未知数，用字母表示题目中的一个未知数；2.找出能够表示应用题全部含义的相等关系；3.根据这些相等关系列出需要的代数式(简称关系式)，从而列出方程；4.解这个方程，求出未知数的值；5.在检查求得的答数是否符合应用题的实际意义后，写出答案(包括单位名称.) 知识点3．一次函数的应用利用一次函数解决实际问题时应注意什么问题？1.学会从表格中提取信息；学会从图象中提取信息，如点的坐标等；2.利用待定系数法解一次函数；3.综合考虑一次函数、一元一次方程、二元一次方程（组）之间的内在联系，灵活运用；4.有时由“数”到“表格”，有时由“表格”到“数”，把“表格”与“形”有机结合起来;由“数”到“形”， 有时由“形”到“数”，把“数”与“形”有机结合起来5.有的数据可直接从图象上读出来，有的不能直接读出来，就要通过求解析式求出来；6.设解析式时要注意变量名称；7.需要考虑自变量取值范围时必须考虑；8.根据一次函数的性质并结合实际问题作出预测或得出结论 知识点4．解直角三角形的应用1.首先，根据题意准确画出图形，并从图中确定要解的直角三角形。
