将一个二叉树转化为双向链表,不开辟新空间

二叉树的建立与基本操作二叉树是一种特殊的树形结构，它由节点（node）组成，每个节点最多有两个子节点。

二叉树的基本操作包括建立二叉树、遍历二叉树、查找二叉树节点、插入和删除节点等。

本文将详细介绍二叉树的建立和基本操作，并给出相应的代码示例。

一、建立二叉树建立二叉树有多种方法，包括使用数组、链表和前序、中序、后序遍历等。

下面以使用链表的方式来建立二叉树为例。

1.定义二叉树节点类首先，定义一个二叉树节点的类，包含节点值、左子节点和右子节点三个属性。

```pythonclass Node:def __init__(self, value):self.value = valueself.left = Noneself.right = None```2.建立二叉树使用递归的方法来建立二叉树，先构造根节点，然后递归地构造左子树和右子树。

```pythondef build_binary_tree(lst):if not lst: # 如果 lst 为空，则返回 Nonereturn Nonemid = len(lst) // 2 # 取 lst 的中间元素作为根节点的值root = Node(lst[mid])root.left = build_binary_tree(lst[:mid]) # 递归构造左子树root.right = build_binary_tree(lst[mid+1:]) # 递归构造右子树return root```下面是建立二叉树的示例代码：```pythonlst = [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7]root = build_binary_tree(lst)```二、遍历二叉树遍历二叉树是指按照其中一规则访问二叉树的所有节点，常见的遍历方式有前序遍历、中序遍历和后序遍历。

1.前序遍历前序遍历是指先访问根节点，然后访问左子节点，最后访问右子节点。

```pythondef pre_order_traversal(root):if root:print(root.value) # 先访问根节点pre_order_traversal(root.left) # 递归访问左子树pre_order_traversal(root.right) # 递归访问右子树```2.中序遍历中序遍历是指先访问左子节点，然后访问根节点，最后访问右子节点。

选择一项：1. 1082. 1103. 1004. 1202.在n个结点的顺序表中，算法的时间复杂度是O(1)的操作是（ b）选择一项：a. 删除第i个结点（1≤i≤n）b. 访问第i个结点（1≤i≤n）和求第i个结点的直接前驱（2≤i≤n）c. 将n个结点从小到大排序d. 在第i个结点后插入一个新结点（1≤i≤n）3.以下说法错误的是（ d）。

选择一项：a. 由于顺序存储要求连续的存储区域，所以在存储管理上不够灵活b. 顺序存储的线性表可以随机存取c. 求表长、定位这两种运算在采用顺序存储结构时实现的效率不比采用链式存储结构时实现的效率低d. 线性表的链式存储结构优于顺序存储结构4.单链表的存储密度（ b）。

选择一项：a. 不能确定b. 小于1c. 大于1d. 等于15.向一个有127个元素的顺序表中插入一个新元素并保持原来顺序不变，平均要移动的元素个数为（ c）。

选择一项：a. 63b. 7c.d. 86.在一个长度为n的顺序表中，在第i个元素（1≤i≤n+1）之前插入一个新元素时须向后移动（ b）个元素。

选择一项：a. n-ib. n-i+1c. id. n-i-17.在单链表中，要将s所指结点插入到p所指结点之后，其语句应为（a ）。

选择一项：a. s->next=p->next; p->next=s;b. (*p).next=s; (*s).next=(*p).next;c. s->next=p->next; p->next=s->next;d. s->next=p+1; p->next=s;8.在双向循环链表中，在p指针所指的结点后插入q所指向的新结点，其修改指针的操作是（b ）。

选择一项：a. p->next=q; q->prior=p; p->next->prior=q; q->next=q;b. q->prior=p; q->next=p->next; p->next->prior=q; p->next=q;c. p->next=q; p->next->prior=q; q->prior=p; q->next=p->next;d. q->prior=p; q->next=p->next; p->next=q; p->next->prior=q;9.在双向链表存储结构中，删除p所指的结点时须修改指针（c ）。

1.把二元查找树转变成排序的双向链表（树）题目：输入一棵二元查找树，将该二元查找树转换成一个排序的双向链表。

要求不能创建任何新的结点，只调整指针的指向。

10/ /6 14/ / / /4 8 12 16转换成双向链表4=6=8=10=12=14=16。

首先我们定义的二元查找树节点的数据结构如下：struct BSTreeNode{int m_nValue; // value of nodeBSTreeNode *m_pLeft; // left child of nodeBSTreeNode *m_pRight; // right child of node};2.设计包含min函数的栈（栈）定义栈的数据结构，要求添加一个min函数，能够得到栈的最小元素。

要求函数min、push以及pop的时间复杂度都是O(1)。

3.求子数组的最大和（数组）题目：输入一个整形数组，数组里有正数也有负数。

数组中连续的一个或多个整数组成一个子数组，每个子数组都有一个和。

求所有子数组的和的最大值。

要求时间复杂度为O(n)。

例如输入的数组为1, -2, 3, 10, -4, 7, 2, -5，和最大的子数组为3, 10, -4, 7, 2，因此输出为该子数组的和18。

4.在二元树中找出和为某一值的所有路径（树）题目：输入一个整数和一棵二元树。

从树的根结点开始往下访问一直到叶结点所经过的所有结点形成一条路径。

打印出和与输入整数相等的所有路径。

例如输入整数22和如下二元树10/ /5 12/ /4 7则打印出两条路径：10, 12和10, 5, 7。

二元树节点的数据结构定义为：struct BinaryTreeNode // a node in the binary tree{int m_nValue; // value of nodeBinaryTreeNode *m_pLeft; // left child of nodeBinaryTreeNode *m_pRight; // right child of node};5.查找最小的k个元素（数组）题目：输入n个整数，输出其中最小的k个。

二叉树算法应用一、简介二叉树是一种常见的树形数据结构，它由节点组成，每个节点最多有两个子节点。

二叉树算法是指在二叉树上进行各种操作和解决问题的算法。

二叉树算法广泛应用于计算机科学领域，如数据结构、图像处理、人工智能等。

本文将介绍二叉树算法的几个常见应用。

二、二叉搜索树二叉搜索树是一种特殊的二叉树，它的每个节点的左子树中的所有节点都小于该节点，右子树中的所有节点都大于该节点。

二叉搜索树的一个重要应用是实现快速的查找和插入操作。

通过比较节点的值，可以快速定位目标节点，并在O(log n)的时间复杂度内完成操作。

三、二叉树的遍历二叉树的遍历是指按照一定的顺序访问二叉树的所有节点。

常见的遍历方式有前序遍历、中序遍历和后序遍历。

前序遍历先访问根节点，然后递归地遍历左子树和右子树；中序遍历先遍历左子树，然后访问根节点，最后遍历右子树；后序遍历先遍历左子树，然后遍历右子树，最后访问根节点。

二叉树的遍历可以用来输出树的结构、搜索树中的最大值和最小值等。

四、二叉树的深度和平衡二叉树的深度是指从根节点到叶子节点的最长路径的节点个数。

二叉树的平衡是指左右子树的深度差不超过1。

平衡二叉树是一种特殊的二叉树，它的插入和删除操作可以在O(log n)的时间复杂度内完成。

平衡二叉树的一个常见应用是实现高效的查找、插入和删除操作，如AVL树和红黑树。

五、二叉树的序列化和反序列化二叉树的序列化是指将二叉树转化为字符串或数组的过程，可以用来存储和传输二叉树。

二叉树的反序列化是指将字符串或数组转化为二叉树的过程。

序列化和反序列化可以用来保存二叉树的状态、复制二叉树以及在分布式系统中传输二叉树等。

常见的序列化方式有前序遍历和层序遍历。

六、二叉树的重建和转换二叉树的重建是指根据前序遍历和中序遍历或后序遍历和中序遍历的结果，重新构建出原始二叉树。

二叉树的转换是指将二叉树转化为另一种形式的二叉树，如将二叉搜索树转化为有序的双向链表。

重建和转换可以用来解决二叉树的复制、恢复和转换等问题。

二叉树转换成森林的方法二叉树转换成森林的方法是指将一个二叉树结构转化为多个不相交的树结构。

通常来说，一个二叉树中的每个节点可以看作是一个森林，而将二叉树转换成森林就是将该二叉树的根节点所代表的森林与其子节点所代表的森林连接起来的过程。

在介绍二叉树转换成森林的具体方法之前，我们先来了解一下二叉树和森林的概念。

二叉树是一种非线性的数据结构，它由节点组成，每个节点最多有两个子节点，分别称为左子节点和右子节点。

二叉树的节点之间存在着一种父子关系，每个节点都可以看作是一个子树的根节点。

森林是由多个不相交的树组成的集合，每个树都可以看作是一个森林。

不同于二叉树，森林中的每个节点可以有多个子节点，而不限于两个。

二叉树转换成森林的方法主要有以下几种：1.先序遍历二叉树，并将每个节点作为森林中的一棵树的根节点。

具体步骤如下：-从二叉树的根节点开始，进行先序遍历。

-对于每个节点，将其作为一棵树的根节点，并将其左子节点和右子节点设置为空。

-将每个根节点添加到森林中，形成一个森林集合。

2.后序遍历二叉树，并将每个节点作为森林中的一棵树的根节点。

具体步骤如下：-从二叉树的根节点开始，进行后序遍历。

-对于每个节点，将其作为一棵树的根节点，并将其左子节点和右子节点设置为空。

-将每个根节点添加到森林中，形成一个森林集合。

3.先序遍历二叉树，并将每个节点的左子树作为森林中的一棵树。

具体步骤如下：-从二叉树的根节点开始，进行先序遍历。

-对于每个节点，将其左子树作为一棵树的根节点，并将其右子节点设置为空。

-将每个根节点添加到森林中，形成一个森林集合。

4.后序遍历二叉树，并将每个节点的右子树作为森林中的一棵树。

具体步骤如下：-从二叉树的根节点开始，进行后序遍历。

-对于每个节点，将其右子树作为一棵树的根节点，并将其左子节点设置为空。

-将每个根节点添加到森林中，形成一个森林集合。

以上方法都是通过遍历二叉树的节点，并将每个节点作为一棵树的根节点，将二叉树转换成森林。

二、填空题1. 线性表是一种典型的___线性______结构。

2. 在一个长度为n的顺序表的第i个元素之前插入一个元素，需要后移__n-i+1__个元素。

3. 顺序表中逻辑上相邻的元素的物理位置__相邻______。

4. 要从一个顺序表删除一个元素时，被删除元素之后的所有元素均需向__前___移一个位置，移动过程是从_前____向_后____依次移动每一个元素。

5. 在线性表的顺序存储中，元素之间的逻辑关系是通过__物理存储位置_____决定的；在线性表的链接存储中，元素之间的逻辑关系是通过__链域的指针值_____决定的。

6. 在双向链表中，每个结点含有两个指针域，一个指向___前趋____结点，另一个指向____后继___结点。

7. 当对一个线性表经常进行存取操作，而很少进行插入和删除操作时，则采用___顺序__存储结构为宜。

相反，当经常进行的是插入和删除操作时，则采用__链接___存储结构为宜。

8. 顺序表中逻辑上相邻的元素，物理位置__一定_____相邻，单链表中逻辑上相邻的元素，物理位置___不一定____相邻。

9. 线性表、栈和队列都是__线性_____结构，可以在线性表的___任何___位置插入和删除元素；对于栈只能在___栈顶____位置插入和删除元素；对于队列只能在___队尾____位置插入元素和在___队头____位置删除元素。

10. 根据线性表的链式存储结构中每个结点所含指针的个数，链表可分为__单链表_______和__双链表_____；而根据指针的联接方式，链表又可分为__循环链表______和__非循环链表______。

11. 在单链表中设置头结点的作用是__使空表和非空表统一______。

12. 对于一个具有n个结点的单链表，在已知的结点p后插入一个新结点的时间复杂度为_o(1)_____，在给定值为x的结点后插入一个新结点的时间复杂度为__o(n)_____。

13. 对于一个栈作进栈运算时，应先判别栈是否为__栈满_____，作退栈运算时，应先判别栈是否为_栈空______，当栈中元素为m时，作进栈运算时发生上溢，则说明栈的可用最大容量为___m____。

二叉树转换为树的规则摘要：一、二叉树与树的定义1.二叉树的定义2.树的定义二、二叉树转换为树的规则1.树的根节点2.树的层次结构3.树的节点关系三、转换方法与步骤1.遍历二叉树2.构建树结构3.确定节点关系四、转换过程中的注意事项1.避免重复遍历2.确保节点唯一性3.考虑节点顺序正文：二叉树与树是计算机科学中常用的数据结构，它们在数据存储与处理方面具有重要作用。

二叉树是一种特殊的树结构，每个节点最多只有两个子节点，分别称为左子节点和右子节点。

在实际应用中，有时需要将二叉树转换为树结构。

本文将详细介绍二叉树转换为树的规则及方法。

首先，我们需要了解二叉树与树的定义。

二叉树是一种特殊的树结构，它的每个节点最多有两个子节点，分别称为左子节点和右子节点。

树是一种非线性的数据结构，由若干个节点组成，这些节点通过边相互连接，具有唯一的根节点。

二叉树转换为树的规则主要包括以下几点：1.树的根节点：二叉树的根节点将成为树的根节点。

2.树的层次结构：二叉树的层次结构将转换为树的层次结构。

具体来说，二叉树的同一层节点将转换为树的同一行节点。

3.树的节点关系：二叉树中相邻的兄弟节点在树中将成为兄弟节点或子节点。

对于二叉树的每个节点，它的左子节点将成为树的子节点，右子节点将成为兄弟节点。

需要注意的是，在转换过程中要确保节点关系的正确性。

接下来，我们介绍二叉树转换为树的步骤：1.遍历二叉树：首先需要遍历二叉树，获取每个节点的信息，如节点值、左右子节点等。

2.构建树结构：根据遍历得到的节点信息，构建树的层次结构。

树的根节点即为二叉树的根节点，树的层次结构应与二叉树的层次结构保持一致。

3.确定节点关系：根据二叉树中节点之间的关系，确定树中节点之间的关系。

具体来说，二叉树的左子节点将成为树的子节点，右子节点将成为兄弟节点。

在二叉树转换为树的过程中，需要注意以下几点：1.避免重复遍历：在遍历二叉树时，应尽量避免重复遍历同一节点，以提高转换效率。

安徽大学2010—2011学年第2学期《 数据结构 》考试试卷（B 卷） （闭卷 时间120分钟）考场登记表序号一、填空题（每小题1.5分，共15分） 1．含有36个元素的有序表，进行二分查找时的判定树的深度为 6 。

2．在一个无向图中，所有顶点的度数之和等于所有边数的 2 倍。

3． 由带权为9、2、5、7的四个叶子结点构造一棵哈夫曼树，该树的带权路径长度为 44 。

4．由a ，b ，c 三个结点构成的二叉树，共有 5 种不同形态。

5．二维数组A[0‥5][5‥10]以行序为主序存储，每个元素占4个存储单元，且A[0][5]的存储地址是1000，则A[3][9]的地址是 1088 。

6．若串s=''soft ，则其子串个数是 11 。

7. 设循环队列的空间大小为M ，入队时修改队尾指针rear 的语句为 rear=(rear+1)%M 。

8．在顺序存储结构的线性表中，插入或删除一个数据元素大约需移动表中 一半 元素。

9．下列程序段的时间复杂度是 O(m*n) 。

for (i=0;i<n;i++) for (j=0;j<m;j++) A[i][j]+=5;10. 在数据结构中，与所使用的计算机无关的是数据的 逻辑 结构。

二、单项选择题（每小题2分，共20分）1. 数据结构可以用二元组来表示，它包括（ A ）集合D 和定义在D 上的（ C ）集合R 。

A 、数据元素B 、存储结构C 、元素之间的关系D 、逻辑结构2． 已知L 是一个不带头结点的单链表，p 指向其中的一个结点，选择合适的语句实现在院/系 年级 专业 姓名 学号答 题 勿 超 装 订 线 ------------------------------装---------------------------------------------订----------------------------------------线----------------------------------------p结点的后面插入一个结点s的操作（B）。

树与二叉树的转换逻辑设计思路
在树和二叉树之间进行转换时，需要设计一个逻辑思路，以确保正确地转换数据结构。

以下是一个简单的设计思路：
1. 从树到二叉树的转换：
- 创建一个指向树的根节点的指针，并将其作为二叉树的根节点。

- 对于树中的每个节点，将其作为二叉树的左子节点，并将其右子节点设置为null。

如果该节点有多个子节点，则将其后续子节点作为二叉树节点的兄弟节点。

- 对于树中的每个节点及其子节点，递归地执行上述步骤，直到将树完全转换为二叉树。

- 返回转换后的二叉树。

2. 从二叉树到树的转换：
- 创建一个指向二叉树的根节点的指针，并将其作为树的根节点。

- 对于二叉树中的每个节点，将其作为树中的节点，并将其所有兄弟节点设置为二叉树节点的右子节点。

- 对于二叉树中的每个节点及其子节点，递归地执行上述步骤，直到将二叉树完全转换为树。

- 返回转换后的树。

注意事项：
- 在转换过程中，需要考虑到树和二叉树的节点结构，并正确地设置节点之间的连接关系。

- 转换过程中可能需要使用递归算法来处理节点及其子节点。

- 转换后的树和二叉树应该具有相同的数据内容，只是数据结构不同。

- 在转换后，树和二叉树的遍历结果可能具有不同的顺序。

请根据具体的应用场景和要求，对以上的逻辑设计思路进行适当的修改和调整。

（完整版）2017年考研计算机统考408真题2017 年考研计算机统考408 真题⼀、单项选择题1.下列函数的时间复杂度是 1 。

int func(int n){ int i = 0; sum = 0;while( sum < n) sum += ++i;return i;}A. O(logn)B. O(n1/2)C. O(n)D. O(nlogn)2.下列关于栈的叙述中，错误的是 2 。

I.采⽤⾮递归⽅式重写递归程序时必须使⽤栈II.函数调⽤时，系统要⽤栈保存必要的信息III.只要确定了⼊栈的次序，即可确定出栈次序IV.栈是⼀种受限的线性表，允许在其两端进⾏操作A. 仅 IB. 仅 I、II、IIIC. 仅 I、III、IVD. 仅 II、III、IV3.适⽤于压缩存储稀疏矩阵的两种存储结构是 3 。

A. 三元组表和⼗字链表B. 三元组表和邻接矩阵C. ⼗字链表和⼆叉链表D. 邻接矩阵和⼗字链表4.要使⼀棵⾮空⼆叉树的先序序列与中序序列相同，其所有⾮叶结点须满⾜的条件是4 。

A. 只有左⼦树B. 只有右⼦树C. 结点的度均为 1D. 结点的度均为 25.已知⼀棵⼆叉树的树形如下图所⽰，其后序序列为e,a,c,b,d,g,f，树中与结点 a 同层的结点是 5 。

A. cB. dC. fD. g6.已知字符集{a,b,c,d,e,f,g,h} ，若各字符的哈夫曼编码依次是0100,10,0000,0101,001,011,11,0001 ，则编码序列0100011001001011110101 的译码结果是 6 。

A. a c g a b f hB. a d b a g b bC. a f b e a g dD. a f e e f g d7.已知⽆向图G 含有 16 条边，其中度为 4 的顶点个数为3，度为3 的顶点个数为4，其他顶点的度均⼩于3。

图 G 所含的顶点个数⾄少是7 。

A. 10B. 11C. 13D. 158.下列⼆叉树中，可能成为折半查找判定树（不含外部结点）的是8 。