人教版九年级数学下册29.1投影练习题及答案

投 影一、经典题例1.下面是一天中四个不同时刻两个建筑物的影子．（1）将它们按时间的先后顺序进行排列，并说明一下你的理由．（2）一天中物体在太阳光下的影子的方向是如何变化的?分析：（1）太阳在东方，刚升起不久，光线与地平面的夹角小，物体的影子应当长，且方向由东向西，所以Ｃ为早晨的影子；随着时间推移，到了上午影子渐短，影子方向北偏西，所以Ｄ是上午某时刻的影子；到了中午，物体的影子最短；而到了下午，物体的影子又逐渐变长，且方向为北偏东，所以Ａ为下午某一时刻的影子；到了接近晚上时，太阳在西方，光线与地平面的夹角小，物体的影子长，且方向由西向东，所以Ｂ是接近晚上时的物体的影子．（2）根据一天中太阳影子的变化规律即可解答．解：（1）按时间的顺序进行排列为ＣＤＡＢ．（2）物体在阳光下的影子的方向是正西、北偏西、正北、北偏东、正东.评注：物体在太阳光照射的不同时刻，不仅影子的长短在变化，而且影子的方向也在改变．根据不同时刻影长的变换规律，以及太阳东升西落的自然规律，可以判断时间的先后顺序． 例2.如图是两根标杆及它们在灯光下的影子，请在图中画出光源的位置（用点P 表示），并在图中画出人在此光源下的影子（用线段EF ）表示.分析：（1）表面上看，木杆的影子似乎画不出来，其实并不难，因为太阳光是平行光，只有过木杆的顶端作已知光线的平行线即可画出它在阳光下的影子（如图中线段CD ）；（2）因为两个标杆的投影在标杆的同侧，只要分别画出两条光线，它们的交点就是光源的位置O ，即这个投影是中心投影，根据中心投影的特征即可画出人在此光源下的影子（如图中线段EF ）.解：如图所示.评注：本意只要考查了平行投影和中心投影的知识，解题的关键理解掌握灯光光线与太阳光Ｄ．Ｃ．Ｂ． Ａ．线的区别方法。

例3.在一次数学活动课上，李老师带领学生去测教学楼的高度。

在阳光下，测得身高1.65米的黄丽同学BC 的影厂BA 为1.1米，与此同时，测得教学楼DE 的影长DF 为12.1米。

《29.1投影》习题一、单选题1．如图，晚上小亮在路灯下散步，他从A处向着路灯灯柱方向径直走到B处，这一过程中他在该路灯灯光下的影子（）．A．逐渐变短B．逐渐变长C．先变短后变长D．先变长后变短2．下列命题正确的是（）．A．三视图是中心投影B．小华观察牡丹花，牡丹花就是视点C．球的三视图均是半径相等的圆D．阳光从矩形窗子里照射到地面上，得到的光区仍是矩形3．如图是小明一天上学．放学时看到的一根电线杆的影子的俯视图，按时间先后顺序进行排列正确的是（）．A．（1）（2）（3）（4）B．（4）（3）（1）（2）C．（4）（3）（2）（1）D．（2）（3）（4）（1）4．下列图形中，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是（）．5．如图，AB，CD是两根木杆，它们在同一平面内的同一直线MN上，则下列有关叙述正确的是（）．A．若射线BN正上方有一盏路灯，则AB，CD的影子都在射线BN上；B．若线段BD正上方有一盏路灯，则AB的影子在射线BM上，CD的影子在射线DN上；C．若在射线DN正上方有一盏路灯，则AB，CD的影子都在射线BN上；D．若太阳处在线段BD的正上方，则AB，CD的影子位置与选项B中相同．6．小刚走路时发现自己的影子越走越长，这是因为（）．A．从路灯下走开，离路灯越来越远B．走到路灯下，离路灯越来越近C．人与路灯的距离与影子长短无关D．路灯的灯光越来越亮二、填空题7．已知小聪的身高为1.8米，在太阳光下的地面影长为2.4米，若此时测得一旗杆在同一地面的影长为20米，则旗杆高应为．8．矩形在光线下的投影，可能是_________或_________也可能是_________．9．太阳光线形成的投影是_________，灯光形成的投影是_________．10．如图，地面A处有一支燃烧的蜡烛（长度不计），一个人在A与墙BC之间运动，则他在墙上投影长度随着他离墙的距离变小而（填“变大”、“变小”或“不变”）．11．人无论在太阳光照射下，还是在路灯光照射下都会形成影子，那么影子的长短随时间的变化而变化的是___ ___ ，影子的长短随人的位置的变化而变化的是___12．如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5米，某一时刻AB•在阳光下的投影BC=3米，在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6米，则DE的长为_______．13．如图，甲、乙两盏路灯相距20米．一天晚上，当小明从路灯甲走到距路灯乙底部4米处时，发现自己的身影顶部[正好接触到路灯乙的底部．已知小明的身高为1.6米，那么路灯甲的高为米．14．小丽站在30米高的楼上远眺前方的广场，在离楼房15米处，有一个高为5米的障碍物，那么离楼房__________米的范围内小丽看不见三、解答题15．小明同学在教室透过窗户看外面的小树，他能看见小树的全部吗？请在（1）中画图说明．如果他想看清楚小树的全部，应该往（填前或后）走．在（2）中画出视点A（小明眼睛）的位置．（1）（2）16．如图所示，快下降到地面的某伞兵在灯光下的影子为AB．试确定灯源P的位置，并画出竖立在地面上木桩的影子EF．（保留作图痕迹，不要求写作法）17．如图，阳光下，小亮的身高如图中线段AB所示，他在地面上的影子如图中线段BC所示，线段DE表示旗杆的高，线段FG表示一堵高墙．（1）请你在图中画出旗杆在同一时刻阳光照射下形成的影子；（2）如果小亮的身高AB=1.6m，他的影子BC=2.4m，旗杆的高DE=15m，旗杆与高墙的距离EG=16m，请求出旗杆的影子落在墙上的长度．18．如图，路灯（P点）距地面8米，身高1.6米的小明从距路灯的底部（O点）20米的A 点，沿OA所在的直线行走14米到B点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？19．已知，如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3 m．（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长．20．如下图，一墙墩（用线段AB表示）的影子是BC，小明（用线段DE表示）的影子是EF，在M处有一颗大树，它的影子是MN．（1）试判断是路灯还是太阳光产生的影子，如果是路灯产生的影子确定路灯的位置（用点P 表示）．如果是太阳光请画出光线．（2）在图中画出表示大树高的线段21．如图为住宅区内的两幢楼，它们的高AB=CD=30m，两楼之间的距离AC=24m，现需了解甲楼对乙楼的采光的影响情况，当太阳光与水平线的夹角为30°时，求甲楼的影子在乙楼上有多高？（精确到0.1m ，≈1.41，≈1.73）？22．如图，是两根柱子在同一灯光下的影子．（1）请在图中画出光源的位置（用点P表示光源）；（2）在图中画出人物DE在此光源下的影子（用线段EF表示）．答案与解析1．知识点：中心投影答案：A解析：试题分析：由题意小亮离光源是由远到近的过程，根据中心投影的特点，即可得到身影的变化特点．小亮在路灯下由远及近向路灯靠近时，其影子应该逐渐变短，故选A．考点：本题考查了中心投影的特点点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握中心投影的特点，即可完成．2．知识点：简单几何体的三视图、平行投影、中心投影答案：C解析：试题分析：根据中心投影、平行投影的性质，三视图的知识依次分析个选项即可．A．三视图是平行投影，故本选项错误；B．牡丹花不能看作视点，故本选项错误；C．球的三视图均是半径相等的圆，本选项正确；D．阳光从矩形窗子里照射到地面上，得到的光区可能是平行四边形，故本选项错误；故选C．考点：本题考查的是三视图点评：解答本题的关键是掌握从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图．3．知识点：平行投影答案：B．解析：试题分析:根据平行投影的规律:早晨到傍晚物体的指向是:西﹣西北﹣北﹣东北﹣东，影长由长变短，再变长可得顺序为（4）（3）（1）（2）．故选B．考点:平行投影．4．知识点：平行投影答案：A解析：试题分析：根据平行投影特点：在同一时刻，不同物体的影子同向，且不同物体的物高和影长成比例，依次分析各选项即得结果．A、影子平行，且较高的树的影子长度大于较低的树的影子，故本选项正确；B、影子的方向不相同，故本选项错误；C、影子的方向不相同，故本选项错误；D、相同树高与影子是成正比的，较高的树的影子长度小于较低的树的影子，故本选项错误．故选A．考点：本题考查了平行投影特点点评：解答本题的关键是掌握平行投影的特点：在同一时刻，不同物体的影子同向，且不同物体的物高和影长成比例．5．知识点：中心投影答案：B解析：试题分析：两个影长在相反方向，连接两个物体与影长的对应顶点，可得交于一点，那么应为点光源的光线形成的影子．如图所示：它们是点光源的光线形成的影子，锐线段BD正上方有一盏路灯，则AB的影子在射线BM上，CD的影子在射线DN上，故选B．考点：本题考查的是中心投影点评：解决本题的关键是理解点光源的光线交于一点．6．知识点：中心投影答案：A解析：试题分析：中心投影的形成光源为灯光，根据中心投影的性质即可判断．小刚走路时发现自己的影子越走越长，这是因为从路灯下走开，离路灯越来越远，故选A．考点：此题主要考查了中心投影的性质点评：中心投影的特点是：①等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长．②等长的物体平行于地面放置时，在灯光下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短．7．知识点：相似三角形的性质、平行投影答案：15m．解析：试题分析：设旗杆高为xm，根据同时同地物高与影长成正比列出比例式：，解得x=15m．考点：相似三角形的应用．8．知识点：平行投影答案：平行四边形矩形线段9．知识点：平行投影、中心投影答案：平行投影中心投影10．知识点：中心投影答案：变小；解析：试题分析：易知投影为光线路程从蜡烛A点到人物头所连接的直线延伸到墙上，设为AD．当人离墙的距离变小时候（即往右边移动），易知其AD与AB的夹角会变小，AD长度变小，根据勾股定理易知，斜边变小，其中一条直角边固定不变，则另一条直角边肯定会长度变小．考点：勾股定理点评：本题难度中等，需要学生作图简单推理．应注意数形结合的培养并在考试中应用11．知识点：平行投影、中心投影答案：太阳光下形成的影子；灯光下形成的影子．解析：试题分析：根据平行投影和中兴投影的性质分别分析得出答案即可．试题解析：根据太阳光照射角度随时间的变化而变化，得出影子的长短随时间的变化而变化，人从路灯下走过的过程中，人与灯间位置变化，光线与地面的夹角发生变化，从而导致影子的长度发生变化．考点: 1．平行投影；2．中心投影．12．知识点：相似三角形的性质、平行投影答案：10m解析：试题分析：根据已知连接AC，过点D作DF∥AC，即可得出EF就是DE的投影；利用三角形△ABC∽△DEF．得出比例式求出DE即可．作法：连接AC，过点D作DF∥AC，交直线BE于F，则EF就是DE的投影．∵太阳光线是平行的，∴AC∥DF．∴∠ACB=∠DFE．又∵∠ABC=∠DEF=90°，∴△ABC∽△DEF．∴，∵AB=5m，BC=3m，EF=6m，∴，∴DE=10（m）．考点：此题主要考查了平行投影的画法以及相似三角形的应用点评：解答本题的关键是掌握平行投影的性质，根据已知得出△ABC∽△DEF．13．知识点：相似三角形的性质、中心投影答案：解析：考点：相似三角形的应用．分析：易得△ABO∽△CDO，利用相似三角形对应边的比相等可得路灯甲的高．解答：解：∵AB⊥OB，CD⊥OB，∴△ABO∽△CDO，∴=，=，解得AB=8，故答案为8．点评：考查相似三角形的应用；用到的知识点为：相似三角形对应边的比相等．14．知识点：相似三角形的性质、中心投影答案：15～1815．知识点：中心投影答案：小明同学在教室透过窗户看外面的小树，他不能看见小树的全部；如果他想看清楚小树的全部，应该往前走；点A（小明眼睛）的位置，图形见解析．解析：试题解析：小明同学在教室透过窗户看外面的小树，他不能看见小树的全部；如果他想看清楚小树的全部，应该往前走；点A（小明眼睛）的位置，如图：．考点：光的直线传播．16．知识点：中心投影答案：作图见解析．解析：试题分析：先连接伞兵的头和脚与对应的影子的直线，两直线的交点即为点P，过点P 作过木桩顶端的直线与地面的交点即为F．试题解析：作图如下：考点：1．作图题；2．中心投影．17．知识点：相似三角形的应用、平行投影答案：(1)画图见解析；（2）米．解析：试题分析：（1）连接AC，过D点作AC的平行线即可；（2）过M作MN⊥DE于N，利用相似三角形列出比例式求出旗杆的高度即可．试题解析：（1）如图：线段MG和GE就表示旗杆在阳光下形成的影子．（2）过M作MN⊥DE于N，设旗杆的影子落在墙上的长度为x，由题意得：△DMN∽△ACB，∴又∵AB=1.6，BC=2.4，DN=DE-NE=15-xMN=EG=16∴解得：x=．答：旗杆的影子落在墙上的长度为米．考点: 1．相似三角形的应用；2．平行投影．18．知识点：相似三角形的判定与性质、中心投影答案：变短3.5米．解析：试题分析：如图，由于AC∥BD∥OP，故有△MAC∽△MOP，△NBD∽△NOP即可由相似三角形的性质求解．试题解析：∵∠MAC=∠MOP=90°，∠AMC=∠OMP，∴△MAC∽△MOP．∴，即，解得，MA=5米；同理，由△NBD∽△NOP，可求得NB=1.5米，∴小明的身影变短了5﹣1.5=3.5米．考点：相似三角形的应用．19．知识点：平行投影答案：解：（1）连接AC，过点D作，交直线BC于点F，线段EF即为DE的投影．（2）DE=10（m）说明：画图时，不要求学生做文字说明，只要画出两条平行线AC和DF，再连接EF即可．20．知识点：中心投影答案：图形见解析．解析：试题分析：（1）根据光线相交于一点得出确定路灯的位置;（2）利用AB，DE，确定大树的高．试题解析：（1）根据光线(图中虚线)相交于一点，即可得出路灯确定路灯的位置P;（2）如图所示：MQ表示大树高的线段.考点：平行投影．21．知识点：解直角三角形、平行投影答案：16.2m22．知识点：中心投影答案：如图，点P是影子的光源，EF就是人在光源P下的影子．解析：考点：作图—应用与设计作图．分析：（1）连接A′与柱子A的顶点，B′与柱子B的顶点，相交于点P，则点P就是光源所在的位置；（2）连接PD并延长与底面相交于点F，即可得到影子EF．解答：（1）如图所示，点P是影子的光源；（2）如图所示，EF就是人在光源P下的影子．点评：本题考查了应用于设计作图，找出光源是解题的关键，是基础题，比较简单。

人教版九年级下册数学 29.1 投影课时练（人教版）九年级下第二十九章 29.1 投影课时练（锦州中学）学校：姓名：班级：考号：一、选择题,小明的影子比小强的影子长,那么在同一路灯下()A. 小明的影子比小强的影子长B. 小明的影子比小强的影子短C. 小明和小强的影子一样长D. 无法判断谁的影子长2. 下列四幅图形中,表示两棵圣诞树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是 ()A. B. C. D.3. 平行投影中的光线是()A. 平行的B. 聚成一点的C. 不平行的D. 向四面八方发散的4. 下列光源所形成的投影不是中心投影的是()A. 平面镜反射出的太阳光线B. 台灯的光线C. 手电筒的光线D. 路灯的光线5. 直立在投影面上的圆锥的正投影是()A. 圆B. 三角形C. 矩形D. 正方形6. 下面是一天中四个不同时刻两座建筑物的影子,将它们按时间先后排序正确的是()A. ③①④②B. ③②①④C. ③④①②D. ②④①③7. 晚上,小亮走在大街上发现:当他站在大街两边的两盏路灯之间,并且自己被两边路灯照在地上的两个影子成一直线时,自己右边的影子长为3 m,左边的影子长为1.5 m,又知自己身高1.80 m,两盏路灯的高相同,两盏路灯之间的距离为12 m,则路灯的高为()A. 6.6 mB. 6.7 mC. 6.8 mD. 6.9 m8. 在一个晴朗的好天气里,小颖在向正北方向走路时,发现自己的身影向左偏,小颖当时所处的时间是()A. 上午B. 中午C. 下午D. 无法确定9. 四个直立在地面上的字母广告牌在不同情况下,在地面上的投影(阴影部分)效果如图.则在字母L,K,C的投影中,与字母N属同一种投影的有()A. L,KB. CC. KD. L,K,C10. 如图,王华晚上由路灯A下的B处走到C处时,测得影子CD的长为1 米,继续往前走3 米到达E处时,测得影子EF的长为2 米,已知王华的身高是1.5 米,那么路灯A的高度AB等于()A. 4.5米B. 6米C. 7.2米D. 8米二、填空题,这个面的投影与这个面的形状和大小.12. 博采数学兴趣小组用一块正方形木板在阳光下做投影实验,这块正方形木板在地面上形成的投影可能是.(写出符合题意的两个图形即可)13. 平行于投影面的平行四边形的面积与它的正投影的面积的大小关系是.14. 如图,小颖身高为160cm,在阳光下影长AB=240cm,当她走到距离墙脚(点D)150cm处时,她的部分影子投射到墙上,则投射在墙上的影子DE长度为.15. 直角坐标系内,一点光源位于A(0,4)处,线段CD⊥x轴,D为垂足,C(3,1),则CD在x轴上的影子长为,点C的影子坐标为.16. [2014·银川外国语实验九下一模，15]小明想测量一棵树的高度,他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上;如图,此时测得地面上的影长为8米,坡面上的影长为4米.已知斜坡的坡角为人教版九年级下册数学 29.1 投影课时练30°,同一时刻,一根长为1米,垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米,则树的高度为.17. 为测量旗杆的高度,我们取1米长的木杆直立在阳光下,其影长为1.5米,在同一时刻测得旗杆的影长为10.5米,则旗杆的高度是米.三、解答题高为3 m的房间的正中央的天花板上悬挂一只白炽灯泡,为了集中光线,加上了灯罩,如图所示,已知灯罩深8 cm,灯泡离地面2 m.为了使光线恰好照在墙脚,问:灯罩的直径应为多少?19. 如图,某同学想测量旗杆的高度,他在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长为1.5米,在同一时刻测量旗杆的影长时,因旗杆靠近一楼房,影子不全落在地面上,有一部分落在墙上,他测得落在地面上的影长为21米,落在墙上的影高为6米,求旗杆的高度.20. 如图,王华同学在晚上由路灯AC走向路灯BD,当他走到点P时,发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部,当他向前再步行12 m到达Q点时,发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部.已知王华同学的身高是1.6 m,两个路灯的高度都是9.6 m.(1)求两个路灯之间的距离.(2)当王华同学走到路灯BD处时,他在路灯AC照射下的影子的长是多少?参考答案1. 【答案】D【解析】平行投影的特点:在同一时刻,不同物体的物高和影长成比例;而中心投影的特点:在同一路灯下,由于位置不同,影长也可能不同,本题没有说明两人所站的位置,所以无法判断谁的影子长.2. 【答案】A【解析】根据平行投影的特点可知,在同一时刻,不同物体的影子同向,且不同物体的物高和影长成比例.故选A.3. 【答案】A【解析】根据平行投影的定义,由平行光线形成的投影叫平行投影.故选A.4. 【答案】A【解析】中心投影的光源为灯光,平行投影的光源为阳光与月光等,故选A.5. 【答案】A【解析】由题意,知圆锥的上底面与投影面平行,即与光线垂直,故直立在投影面上的圆锥的正投影是圆.故选A.6. 【答案】C【解析】本题考查了中心投影.太阳从东经过南向西运动，所以影子由西经过北向东运动，故正确的顺序为C.7. 【答案】A【解析】如答图,设小亮离右边的路灯为x m,则离左边的路灯为(12-x) m,再设路灯的高为h m.∵AB⊥BC,GH⊥BC,EC⊥BC,∴△FHG∽△FCE,△DHG∽△DBA,∵AB=EC,∴=,即=,解得x=4.由=,h==6.6,所以路灯高6.6 m.故选A.8. 【答案】A【解析】本题考查了投影.由题可知，小颖的影子在南偏西方向上，所以太阳在北偏东的方面上，故现在是上午，选A.人教版九年级下册数学 29.1 投影课时练9. 【答案】A【解析】本题考查了投影.字母N的属于中心投影，其中字母L和K也都是中心投影，故选A.10. 【答案】B【解析】当王华在C处时,Rt△DCG∽Rt△DBA,∴=;当王华在EH处时,Rt△FEH∽Rt△FBA,即==,∴=.∵CG=EH=1.5米,CD=1米,CE=3米,EF=2米,设AB=x米,BC=y米,∴=,解得y=3,则=,解得x=6.即路灯A的高度AB=6米.故选B.11. 【答案】相同【解析】本题考查了平行投影.由平行投影的特点可知，此时投影与这个面的形状和大小相同.12. 【答案】正方形、菱形(答案不唯一)【解析】阳光照射的角度不同,正方形木板在阳光下的投影可能是正方形、菱形、矩形、一般平行四边形、线段.13. 【答案】相等【解析】由题意,知平行四边形平行于投影面,即与光线垂直,故它的正投影与其形状、大小完全一样.14. 【答案】60 cm【解析】如图,过E作EF⊥CG于F,设投射在墙上的影子DE长度为x cm,由题意可得:△GFE∽△HAB,∴=,则=,解得:x=60.15. 【答案】1;(4,0)【解析】如图,由题意可知AO=4,OD=3,CD=1,由CD∥AO,可得△AOM∽△CDM,于是有=,即=,解之得DM=1,所以点M的坐标为(4,0).16. 【答案】6+【解析】由题意作图如下,可知树AB的影子为BD,在△CFD中可解得FE=2,由同一时刻1米标杆影长为2米可知ED=4米,所以BD=BF+EF+ED=12+2,所以树高为(12+2)=(6+)米.17. 【答案】7【解析】平行投影的特征:同一时刻,阳光下物高与影长成正比.设旗杆的高度为x米,根据平行投影的特征,得1∶1.5=x∶10.5,解得x=7,故旗杆的高度为7米.18. 【答案】过A作AM⊥DE于M,交BC于N,由题意,得,即,解得BC=0.16(m),即灯罩的直径为0.16 m.19. 【答案】如图,过C作CE⊥AB于E,∵CD⊥BD,AB⊥BD,∴∠EBD=∠CDB=∠CEB=90°,∴四边形CDBE为矩形,∴BD=CE=21 米,CD=BE=6 米,设AE=x米.人教版九年级下册数学 29.1 投影课时练则=,解得:x=14,故旗杆高AB=AE+BE=14+6=20 (米).20.(1) 【答案】根据对称性,可设AP=BQ=x m,则AB=(2x+12) m.∵MP∥BD,∴△APM∽△ABD,∴=,即=,解得x=3.经检验,x=3是原分式方程的解.故AB=2x+12=18 m.答:两个路灯之间的距离为18 m.(2) 【答案】如图,设王华走到路灯BD处时头的顶部为E,连接CE并延长交AB的延长线于点F, 则BF即为此时他在路灯AC照射下的影子的长.设BF=y m,则AF=AB+BF=(y+18) m.∵BE∥AC,∴△EBF∽△CAF,∴=,即=,解得y=3.6.经检验,y=3.6是原分式方程的解.答:当王华同学走到路灯BD处时,他在路灯AC照射下的影子的长是3.6 m.。

人教版数学九年级下册第29章29.1--29.3同步练习题(含答案)29.1《投影》一、选择题1.关于盲区的说法正确的有（）（1）我们把视线看不到的地方称为盲区（2）我们上山与下山时视野盲区是相同的（3）我们坐车向前行驶，有时会发现一些高大的建筑物会被比矮的建筑物挡住（4）人们常说“站得高，看得远”，说明在高处视野盲区要小，视野范围大A.1 个B.2个C.3个D.4个2.如图，在一间黑屋子里用一盏白炽灯照一个球，球在地面上的阴影的形状是一个圆，当把白炽灯向上远移时，圆形阴影的大小的变化情况是（）A.越来越小B.越来越大C.大小不变D.不能确定3.如下图所示的四幅图中，灯光与影子的位置最合理的是( )4.如图，一个斜插吸管的盒装饮料的正投影是图中的( )5.如图所示，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处走向B处的过程中，他在地上的影子（）A.逐渐变短B.逐渐变长C.先变短后再变长D.先变长后再变短6.如图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图,试按其一天中发生的先后顺序排列,正确的是( )(A)①②③④. (B)④①③②. (C)④②③①. (D)④③②①.7.下列各种现象属于中心投影现象的是( )A.上午10点时，走在路上的人的影子C.中午用来乘凉的树影D.升国旗时，地上旗杆的影子8.如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处走到B处这一过程中，他在地上的影子（）A.逐渐变短B.逐渐变长C.先变短后变长D.先变长后变短9.在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下( )A.小明的影子比小强的影子长B.小明的影子比小强的影子短C.小明的影子和小强的影子一样长D.无法判断谁的影子长10.下列说法正确的是（）A.物体在阳光下的投影只与物体的高度有关B.小明的个子比小亮高，我们可以肯定，不论什么情况，小明的影子一定比小亮的影子长.C.物体在阳光照射下，不同时刻，影长可能发生变化，方向也可能发生变化.D.物体在阳光照射下，影子的长度和方向都是固定不变的.11.四个直立在地面上的字母广告牌在不同情况下，在地面上的投影(阴影部分)效果如图.则在字母L、K、C的投影中，与字母N属于同一种投影的有( )A.L、KB.答案为：C；C.KD.L、K、C12.这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（圆形）的示意图，已知桌面的直径为1.2米，桌面距离地面1米，若灯泡距离地面3米，则地面上阴影部分的面积为（）A.0.36π平方米B.0.81π平方米C.2π平方米D.3.24π平方米二、填空题13.有下列投影：①阳光下遮阳伞的影子；②探照灯光下小明读书的影子；③阳光下大树的影子；④阳光下农民锄地的影子；⑤路灯下木杆的影子.其中属于平行投影的是________.(填序号)14.如图所示，此时树的影子是在（填太阳光或灯光）下的影子.15.如图，小军、小珠之间的距离为2.7m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8m，1.5m，已知小军、小珠的身高分别为1.8m，1.5m，则路灯的高为____________m.16.如图所示是两棵小树在同一时刻的影子，可以断定这是________投影，而不是_______投影.17.如图是置于水平地面上的一个球形储油罐,小敏想测量它的半径.在阳光下,他测得球的影子的最远点A到球罐与地面接触点B的距离是10米(如示意图,AB=10米);同一时刻,他又测得竖直立在地面上长为1米的竹竿的影子长为2米,那么,球的半径是米.18.如图，太阳光线与地面成60°的角，照在地面的一只排球上，排球在地面的投影长是，则排球的直径是 cm.三、解答题19.如图，已知AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m.（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长.20.如图，晚上，小亮在广场上乘凉。

人教版九年级数学下册《29.1投影》同步测试题带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．一张矩形纸片在太阳光的照射下，在地面上的投影不可能是（）A．正方形B．平行四边形C．矩形D．等边三角形2．下面说法错误的是()A．由平行光线所形成的投影是平行投影B．从正面看一个物体所看到的图形是物体的主视图C．从一点发出的光线所形成的投影是中心投影D．物体在光线下的影子不能说是光线的盲区3．如图，小明夜晚从路灯下的甲处走到乙处的过程中，他在地面上的影子（）A．逐浙变长B．逐渐变短C．先变长后变短D．先变短后变长4．如图，三角板在灯光照射下形成投影，三角板与其投影的相似比为3:5，且三角板的一边长为6cm，则投影三角板的对应边长为()A．15cm B．10cm C．8cm D．3.6cm5．如图中是两根直立的标杆同一时刻在太阳光线下形成的影子的是() A．B．C．D．6．某一时刻太阳光下身高1.5m的小明的影长为2m，同一时刻旗杆的影长为6m则旗杆的高度为（）A．4.5m B．8m C．5.5m D．7m7．“白日依山尽，黄河入海流．欲穷千里目，更上一层楼．”这里主要是（）A．增大盲区B．减少盲区C．改变光点D．增加亮度8．如图，小红晚上在一条笔直的小路上由A 处径直走到B 处，小路的正中间有一盏路灯，那么小红在灯光照射下的影长l 与她行走的路程s 之间的变化关系用图象刻画出来大致是（ ）A ．B ．C ．D ．9．中国古代经典数学著作《孙子算经》有首歌谣：“今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸、问竿长几何？”其大意是：有一根竹竿不知道有多长，直立后量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时直立一根一尺五寸的小标杆（如图），它的影长五寸（备注：1丈10=尺，1尺10=寸），问竹竿长多少？若设竹竿长x 尺，则可列方程为（ ）A ．0.515 1.5x = B ．1.5150.5x = C ．0.51.515x = D ．150.5 1.5x = 10．某时刻，测得身高1.8米的人在阳光下的影长是1.5米，同一时刻，测得某旗杆的影长为12米，则该旗杆的高度是( )A ．10米B ．12米C ．14.4米D ．15米11．几个相同的小正方体所搭成的几何体的俯视图如图所示，小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，其主视图是（ ）A．B．C．D．12．下列四幅图形中，表示两棵小树在同一时刻同一地点阳光下的影子的图形可能是（）A．B．C．D．二、填空题13．当你晨练时，你的影子总在你的正后方，则你是在向正方跑．14．日晷是我国古代测定时刻的仪器，它是利用来测定时刻的．15．小华家客厅有一张直径为1.2m，高为0.8m的圆桌AB，有一盏灯E到地面垂直距离EFCD FC ，则点D到点F的距离为．为2m，圆桌的影子为,216．在同一时刻，个子低的小颖比个子高的小明身影长，那么他们此刻是站在光下(填“灯”或“太阳”)．17．如图，方桌正上方的灯泡(看作一个点)发出的光线照射方桌后，在地面上形成阴影(正方形)示意图，已知方桌边长1.2 m，桌面离地面1.2 m，灯泡离地面3.6 m，则地面上阴影部分的面积为．三、解答题18．如图，为测量旗杆的高度，身高1.6m的小明在阳光下的影长为1.4m，同一时刻旗杆在太阳光下的影子一部分落在地面上，一部分落墙上，测量发现落在地面上的影长BC＝9.2m，落在墙上的影长CD＝1.5m，请你计算旗杆AB的高度．(结果精确到1m)19．如图，AB表示路灯，CD、C D''表示小明站在两个不同位置（B，D，D在一条直线上）．(1)分别画出小明在这两个不同位置时的影子；(2)小明站在这两个不同的位置上，他的影子长分别是1.5米和3米，已知小明身高1.5米，DD'长为3米，请计算出路灯的高度．20．学校某班开展数学“综合与实践”测量活动．有两座垂直于水平地面且高度不一的圆柱，两座圆柱后面有一斜坡，且圆柱底部到坡脚水平线MN的距离皆为100cm．小王同学观测到高度90cm矮圆柱的影子落在地面上，其长为72cm；而高圆柱的部分影子落在坡上，如图所示．已知落在地面上的影子皆与坡脚水平线MN互相垂直，并视太阳光为平行光，测得斜坡i ，在不计圆柱厚度与影子宽度的情况下，请解答下列问题：坡度1:0.75(1)已知小王同学的身高为150cm，且此刻她的影子完全落在地面上，则她的影子长为多少cm(2)若同一时间量得高圆柱落在坡面上的影子长为100cm，则高圆柱的高度为多少cm？21．在阳光下，测得一根与地面垂直、长为1米的竹竿的影长为2米．同时两名同学测量一棵树的高度时，发现树的影子不全落在地面上．(1)如图1：小明发现树的影子一部分落在地面上，还有一部分影子落在教学楼的墙壁上，量得墙壁上的影长CD 为3.5米，落在地面上的影长BD 为6米，求树AB 的高度．(2)如图2：小红发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上，此时测得地面上的影长EF 为8米，坡面上的影长FG 为4米．已知斜坡的坡角为30°，则树的高度为多少？22．如图，5G 时代，万物互联，助力数字经济发展，共建智慧生活．某移动公司为了提升网络信号（即:1:2.4DB AB =）的山坡AD 上加装了信号塔PQ ，信号塔底端Q 到坡底A 的距离为13m ．当太阳光线与水平线所成的夹角为53︒时，且8m,9m AM ME ==．(1)PEN ∠= °；(2)求信号塔PQ 的高度大约为多少米？（参考数据：sin530.8︒≈ cos530.6︒≈ tan53 1.3︒≈）23．操作与研究∶如图，ABC 被平行于CD 的光线照射，CD AB ⊥于D ，AB 在投影面上．(1)指出图中AC 的投影是什么，CD 与BC 的投影呢？(2)探究∶ 如图1，Rt ABC △中90ACB ∠=︒，CD AB ⊥我们可以利用ABC 与ACD 相似证明2AC AD AB =， 这个结论我们称之为射影定理，试证明这个定理．(3)【结论运用】如图2，正方形ABCD 的边长为15，点O 是对角线,AC BD 的交点，点E 在CD 上，过点C 作CF BE ⊥，垂足为F ，连接OF ∶试利用射影定理证明BOF BED ∽； ∶若2DE CE =，求OF 的长．24．如图所示，∶ABC 被平行光线照射，CD∶AB 于D ，AB 在投影面上． (1)指出图中AC 的投影是什么？CD 与BC 的投影呢？(2)探究：当∶ABC为直角三角形(∶ACB＝90°)时，易得AC2＝AD·AB，此时有如下结论：直角三角形一直角边的平方等于它在斜边射影与斜边的乘积，这一结论我们称为射影定理．通过上述结论的推理，请证明以下两个结论．∶BC2＝BD·AB；∶CD2＝AD·BD．题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D D B A A B C B C 题号11 12答案 D A1．D【分析】根据平行投影的性质求解可得．【详解】一张矩形纸片在太阳光线的照射下，形成影子不可能是等边三角形故选：D．【点睛】本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．2．D【分析】根据平行投影及中心投影的定义及特点即可得出答案．【详解】A.由平行光线所形成的投影是平行投影，正确；B.从正面看一个物体所看到的图形是物体的主视图，正确；C.从一点发出的光线所形成的投影是中心投影，正确；D.物体在光线下的影子不能说是光线的盲区，错误.故选D【点睛】本题考查了平行投影及中心投影，属于基础题，关键是掌握平行投影及中心投影的定义及特点．3．D【分析】此题考查了中心投影的性质，熟知平行投影与中心投影的区别是解题的关键．根据中心投影的定义及特点即可判断．【详解】小明从甲处向一盏路灯下靠近时，光与地面的夹角越来越大，人在地面上留下的影子越来越短，当小明到达路灯的下方时，他在地面上的影子变成一个圆点；当他再次远离路灯走向乙处时，光线与地面的夹角越来越小，小明在地面上留下的影子越来越长∴他在走过一盏路灯的过程中，其影子的长度变化是先变短后变长．故选：D．4．B【分析】中心投影下的三角板与投影三角板一定是相似的，再根据相似三角形对应边的比等于相似比，列式进行计算即可．x【详解】解：三角板的一边长为6cm，则设投影三角板的对应边长为cm三角板与其投影的相似比为3:536∴=5xx∴=10cm∴投影三角板的对应边长为10cm．故选：B．【点睛】此题主要考查了中心投影与相似三角形的性质，熟练掌握中心投影的概念与相似三角形的性质是解答此题的关键．5．A【分析】利用“在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例且影子方向相同．”这个理论来分析四个选项，即可得出结论．【详解】解：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例且影子方向相同．A、影子方向相同，且物体的物高和影长成比例，正确；B、影子方向相反，错误；C、物体的物高和影长不成比例，错误；D、影子方向相反，错误．故选A．【点睛】本题考查了平行射影，解题的关键是：利用“在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例且影子方向相同．”这个理论来分析四个选项． 6．A【分析】根据成比例关系可知，人身高比上人的影长等于旗杆长比上旗杆的影长，代入数据即可得出答案．【详解】解∶设旗杆高度为x m ，有 1.562x = 解得 4.5m x =． 故选∶ A ．【点睛】本题考查了平行投影以及一元一次方程的应用，解题关键是理解在同一时刻物体的高与其影子长比值是相同的． 7．B【分析】根据站的越高，人的视角就越大，对于圆形地球可视面就越大，盲区越小进行判断即可．【详解】解∶选项A ，站的越高，人的视角就越大，不是增大盲区，错误； 选项B ，减少盲区，正确； 选项C ，不可能改变光点，错误； 选项D ，不是增加亮度，选项错误． 故选：B ．【点睛】本题考查了盲区的相关知识，正确理解盲区的概念是解决本题的关键，盲区是指视野盲区，视野盲区就是指人的视线达不到的地方，站得高可以减少盲区． 8．C【分析】根据中心投影的性质得出小红在灯下走的过程中应长随路程之间的变化，进而得出符合要求的图象．【详解】∶小路的正中间有一路灯，晚上小红由A 处径直走到B 处，她在灯光照射下的影长l 与行走的路程s 之间的变化关系应为当小红走到灯下以前为：l 随s 的增大而减小，当小红走到灯下以后再往前走时，l 随s 的增大而增大∶用图象刻画出来应为C ． 故选：C ．【点睛】此题主要考查了函数图象以及中心投影的性质，得出l 随s 的变化规律是解决问题的关键．9．B【分析】本题考查平行投影，根据同一时刻，同一地点，物高与影长成比例，列出方程即可．【详解】解：一丈五尺等于15尺，五寸等于0.5尺，一尺五寸等于1.5尺，设竹竿长x 尺，由题意，得：1.5150.5x ； 故选B ．10．C【分析】在同一时刻，物体的实际高度和影长成比例，据此列方程即可解答．【详解】∶同一时刻物高与影长成正比例，∶1.8：1.5=旗杆的高度：12，∶旗杆的高度为14.4米．故选C ．【点睛】本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出旗杆的高度，体现了方程的思想．11．D【分析】画出立体图，即可解答．【详解】解：画出立体图：主视图为故选D ．【点睛】本题考查了由三视图判断几何体，画出立体图形是解题的关键．12．A【分析】本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．利用“在同一时刻同一地点阳光下的影子的方向应该一致，树高与影长的比相等”对各选项进行判断．【详解】解：两棵小树在同一时刻同一地点阳光下的影子的方向应该一致，树高与影长的比相等，所以A选项满足条件．故选：A．13．东【分析】利用平行投影的性质，得出影子的位置，即可得出答案．【详解】当你晨练时，太阳从东方，人的影子向西，所以当你的影子总在你的正后方，则你是在向正东方跑．故答案为：东．【点睛】本题主要考查了平行投影的性质，得出影子与太阳的位置关系是解题关键．14．日影【分析】根据日晷的工作原理解答即可．【详解】解：晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测量影子的长度．故答案是：日影．【点睛】本题考查了数学常识，此类问题要结合实际问题来解决，生活中的一些数学常识要了解．15．4m/4米【分析】根据相似三角形的相似比等于对应高的比，求出CD即可得到答案．【详解】解：延长BA交EF于G，如图所示：由题意得 1.2m,0.8m,2m,2m AB GF EF FC ====∶AB CD ∥∶EAB ECD △∽△ ∶AB EG CD EF =，即1.220.82CD -=，解得2CD = ∶224DF CD FC =+=+=（m ）故答案为：4m ．【点睛】本题考查中心投影，正确将中心投影相关问题转化为相似三角形的问题是解题关键．16．灯【分析】本题主要考查了中心投影和平行投影，熟练掌握中心投影和平行投影的特点是解题的关键．【详解】解：在灯光下，离点光源越近，影子越短；离点光源越远，影子越长；而在同一时刻的太阳光线下，身高与影子长比例一定，由于个子低的小颖比个子高的小明身影长，那么他们此刻是站在灯光下故答案为：灯．17．3.24 m 2【分析】将四棱锥中高的比转化为相似比解答 3.6 1.223.63BE AB AG CD AC AO -====，再利用面积比等于相似比的平方，求地面上阴影部分的面积即可.【详解】解：根据题意由图可知3.6 1.223.63BE AB AG CD AC AO -==== 由于面积比等于相似比的平方，故地面上阴影部分的面积为94×1.2×1.2=3.24m 2． 【点睛】解答此题要根据相似多边形的性质：相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方．18．旗杆AB的高度为12m【详解】试题分析：过点D作DE AB⊥交AB于.E根据同一时刻物高和影长的比相等即可得到.试题解析：如图，过点D作DE AB⊥交AB于.E90.B BCD∠=∠=∶即四边形BCDE为矩形1.59.2.BE CD ED BC，∴====由已知可得1.6,1.4 AEED=∶1.6 1.69.210.5.1.4 1.4AE DE=⋅=⨯≈10.5 1.512(). AB AE BE m∴=+=+=因此，旗杆AB的高度为12m.19．(1)见解析(2)路灯的高度为4.5米【分析】（1）利用中心投影的性质画出图形即可；（2）利用相似三角形的性质构建关系式解决问题即可．【详解】（1）解：DE、D′E′即为所作；（2）解：∶AB ∶BD ，CD ∶BD∶∶B ＝∶CDE∶∶AEB ＝∶CED∶∶ABE ∶△CDE ∶AB BE CD DE= 同理，AB BE CD D E '=''∶BE BE DE D E '='' ∶ 1.5331.53BD BD +++= 解得：BD ＝3（米）∶AB ＝BE ＝BD ＋DE ＝3＋1.5＝4.5（米）答：路灯的高度为4.5米．【点睛】本题考查作图−应用与设计作图及相似三角形的判定与性质，解题的关键是掌握中心投影的性质，相似三角形的判定定理．20．(1)120cm(2)280cm【分析】本题考查了解直角三角形的应用，平行投影等知识，解题的关键是理解实际物体与影长之间的关系解决问题，属于中考常考题型．（1）根据同一时刻，物长与影长成正比，构建方程即可解决问题．（2）过点F 作FG CE ⊥于点G ，设4m FG =，3m CG =利用勾股定理求出CG 和FG ，得到BG ，过点F 作FH AB ⊥于点H ，再根据同一时刻身高与影长的比例，求出AH 的长度，即可得到AB ．【详解】（1）设小王的影长为cm x 由题意，得：9015072x=，解得：120x = 经检验，120x =是原分式方程的解.答：小王的影长为120cm.（2）如图，过点F 作FG CE ⊥，垂足为点G∶100BC CF ==∶1:0.75i = ∶140.753DE FG CE CG === ∶设4m FG = 3m CG =，在Rt CFG 中()()22243100m m += 20m =∶60CG = 80FG =∶160BG BC CG =+=过点F 作FH AB ⊥于点H ，则四边形HBGF 为矩形∶160HF BG == 80BH FG == ∶9072AH HF=，解得：200AH = ∶20080280AB AH BH AH FG =+=+=+=答：高圆柱的高度为280cm.21．(1) 6.5AB =（米）(2)树的高度为为(63米【分析】本题主要考查解直角三角形，线段成比例的运用，合作作出辅助线是解题的关键 （1）如图所示，连接AC 并延长交BD 延长线于点M ，根据与地面垂直、长为1米的竹竿的影长为2米，可得12CD DM =，求出DM BM ，的值，同理 12AB BM =，即可求解； （2）如图所示，延长AG 交EF 延长线于点N ，过点G 作GH FN ⊥于点H ，根据与地面垂直、长为1米的竹竿的影长为2米，可得12GH HN =，求出GH FH EN ，，的值，在Rt AEN 中 12AE EN =即可求解． 【详解】（1）解：根据题意， 3.5CD =米，6BD =米如图所示，连接AC 并延长交BD 延长线于点M∶与地面垂直、长为1米的竹竿的影长为2米 ∶12CD DM =，即3.512DM = ∶7DM =（米）∶6713BM BD DM =+=+=（米） 同理，12AB BM = ∶1113 6.522AB BM ==⨯=（米）； （2）解：如图所示，延长AG 交EF 延长线于点N ，过点G 作GH FN ⊥于点H ，8EF =米，4FG =米 30GFH ∠=︒∶在Rt GFH 中1·sin 3022FG GH GF =︒==（米） 3·cos30423FH GF =︒= ∶2GH =（米），23FH =∶与地面垂直、长为1米的竹竿的影长为2米 ∶12GH HN =，即212FN = ∶4FN =（米） ∶82341223EN EF FH FN =++=+=+在Rt AEN 中12AE EN = ∶(1112236322AE EN ==⨯+= ∶树的高度为(63米．22．(1)37(2)30米【分析】（1）作⊥ES PQ ，垂足为S ，根据题意53PES ∠=︒，即可求得905337PEN ∠=-︒=︒； （2）根据题意和作图可知四边形EMHS 为矩形，根据坡度的定义设5=QH x 米，在Rt AQH △中，由勾股定理可得222+=QH AH AQ ，代入求出QH 的长，利用锐角三角函数关系tan PS PES ES∠=，得出PS 的长，进而得出答案． 【详解】（1）如图，作⊥ES PQ ，垂足为S根据题意53PES ∠=︒∶905337PEN ∠=-︒=︒；故答案为：37；（2）根据题意和作图可知四边形EMHS 为矩形∶,SH EM ES HM ==．由1:2.4i =，可得:5:12=QH HA设5=QH x 米，则12=HA x 米在Rt AQH △中，由勾股定理可得222+=QH AH AQ∶()()22251213x x +＝解得1x =（负值舍去）∶55QH x ==（米），1212HA x ==（米）∶12820ES HA AM =+=+=∶53PES ∠=︒在Rt PES 中 tan PS PES ES ∠=即tan53PS ES︒= ∶20 1.326.0PS ≈⨯=（米）∶26.09530.0PQ PS EM QH =+-=+-=（米）．【点睛】本题考查解直角三角形的实际应用，勾股定理，坡度的定义，矩形的判定和性质，正确作出辅助线是解题关键．23．(1)AC 的投影是AD ，CD 的投影是点D ，BC 的投影是BD(2)证明过程见详解(3)∶证明过程见详解；∶35OF =【分析】（1）根据投影的定义，即可求解；（2）根据Rt ABC △中90ACB ∠=︒，CD AB ⊥可得ACD B ∠=∠，A ∠是公共角，由三角形相似的判定及性质即可求证；（3）∶根据射影定理可得2·BC BO BD =，2·BC BF BE =且∠=∠OBF EBD ，根据三角形相似的判定方法即可求解；∶先计算DE ，CE ，BE ，OB 的长度，在根据∶中的结论即可求解．【详解】（1）解：根据题意得，AC 的投影是AD ，CD 的投影是点D ，BC 的投影是BD ．（2）证明：∶Rt ABC △中90ACB ∠=︒ CD AB ⊥∶A B ∠∠=︒+90 90A ACD ∠+∠=︒∶ACD B ∠=∠，且A ∠是公共角∶ACD ABC △∽△ ∶AC AD AB AC= ∶2AC AD AB =．（3）解：∶证明：∶四边形ABCD 是正方形∶,90OC BO BCD ⊥∠=︒∶2·BC BO BD =Rt BCE 中∶CF BE ⊥ 90BCE ∠=︒∶2·BC BF BE =∶··BO BD BF BE =，即BO BF BE BD=，且∠=∠OBF EBD （公共角） ∶BOF BED ∽；∶∶15BC CD ==，且2DE CE = ∶215103DE =⨯= 5CE = 在Rt BCE 中2222155510BE BC CE ++在Rt OBC △中2215215OB ===∶BOF BED ∽ ∶OF BO DE BE =，即152********BO OF DE BE ===∶35OF =【点睛】本题主要考查正方形，直角三角形，相似三角形的综合，掌握正方形的性质，直角三角形中判定三角形的相似，以及相似三角形的性质是解题的关键．24．(1)AC 的投影是AD ，CD 的投影是点D ，BC 的投影是BD ；(2)证明见解析.【详解】试题分析：（1）在平行投影中，投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影，根据正投影的定义求解即可；（2）∶，结合两角对应相等的两三角形相似，可得∶BCD ∶∶BAC ，根据相似三角形对应边成比例可证明结论；∶同理可证∶ACD ∶∶CBD ，根据相似三角形对应边成比例可证明结论成立．试题解析：解：（1）∶CD∶AB而平行光线垂直AB∶AC的投影是AD，CD的投影是点D，BC的投影为BD；（2）∶∶∶ACB＝90°，CD∶AB于D∶∶ACB＝∶CDB＝90°．∶∶B＝∶B∶∶BCD∶∶BAC∶BC BD AB BC=∶BC2＝BD•AB；∶同理可得：∶ACD∶∶CBD∶CD AD BD CD=∶CD2＝AD•BD．点睛：本题考查了正投影的定义和相似三角形的判定与性质，熟记正投影的定义是解决（1）的关键，结合图形得出相似三角形是解决（2）的关键．第21页共21页。

人教版九年级数学下册《29.1投影》同步练习题带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________1.投影：一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的叫做物体的投影.2.平行投影：由光线形成的投影.例如，物体在太阳光的照射下形成的影子（简称日影）就是平行投影.3.中心投影：由光线形成的投影.例如，物体在灯泡发出的光照射下形成的影子就是中心投影.4.正投影：投影线于投影面产生的投影.注意：（1）只有在平行投影中，才会出现正投影；（2）同一物体或等高物体垂直于地面放置，离点光源越近，影子越短；（3）同一物体或等长物体平行于地面放置，离点光源越远，影子越短，但不会小于物体本身的长度.基础分点训练知识点平行投影、中心投影、正投影1.在太阳光的照射下，一个矩形框在水平地面上形成的投影不可能是（）2.（易错题）若一个木棒长为1.5 m，则它的正投影的长一定（）A.大于1.5 mB.小于1.5 mC.等于1.5 mD.小于或等于1.5 m3.如图，球在灯泡的照射下形成了影子，当球竖直向下运动时，球的影子的大小变化是（）A.越来越小B.越来越大C.大小不变D.不能确定中档提分训练4.（2024·白银期末）下列各种现象属于中心投影现象的是（）A.上午人走在路上的影子B.晚上人走在路灯下的影子C.中午用来乘凉的树影D.早上升旗时地面上旗杆的影子5.下列四幅图中，能表示两棵树在同一时刻太阳光下的影子的图是（）6.如图，正方形纸板的一条对角线垂直于地面，纸板上方的灯（看作一个点）与这条对角线所确定的平面垂直于纸板.在灯光照射下，正方形纸板在地面上形成的影子的形状可以是（）7.一个正五棱柱按如图所示摆放，光线由上到下照射此正五棱柱时的正投影是（）8.如图，在平面直角坐标系中，点（2，2）是一个光源，木杆AB两端的坐标分别为（0，1），（3，1），则木杆AB在x轴上的投影A'B'长为（）A.2√3B.3√2C.5D.69.（2024·武威校级三模）如图，路灯下一墙墩（用线段AB表示）的影子是BC，小明（用线段DE表示）的影子是EF，在M处有一棵大树，它在这个路灯下的影子是MN.（1）在图中画出路灯的位置并用点P表示；（2）在图中画出表示大树的线段MQ.拓展素养训练10.如图，长方形纸板ABCD在投影面α上的正投影为四边形A1B1C1D1，其中边AB，CD与投影面平行，AD，BC与投影面不平行.若长方形ABCD的边AB＝1 cm，BC＝√2cm，∠BCC1＝45°，求其正投影四边形A1B1C1D1的面积.参考答案1.投影：一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影.2.平行投影：由平行光线形成的投影.例如，物体在太阳光的照射下形成的影子（简称日影）就是平行投影.3.中心投影：由同一点（点光源）发出的光线形成的投影.例如，物体在灯泡发出的光照射下形成的影子就是中心投影.4.正投影：投影线垂直于投影面产生的投影.注意：（1）只有在平行投影中，才会出现正投影；（2）同一物体或等高物体垂直于地面放置，离点光源越近，影子越短；（3）同一物体或等长物体平行于地面放置，离点光源越远，影子越短，但不会小于物体本身的长度.基础分点训练知识点平行投影、中心投影、正投影1.在太阳光的照射下，一个矩形框在水平地面上形成的投影不可能是（C）2.（易错题）若一个木棒长为1.5 m，则它的正投影的长一定（D）A.大于1.5 mB.小于1.5 mC.等于1.5 mD.小于或等于1.5 m3.如图，球在灯泡的照射下形成了影子，当球竖直向下运动时，球的影子的大小变化是（A）A.越来越小B.越来越大C.大小不变D.不能确定中档提分训练4.（2024·白银期末）下列各种现象属于中心投影现象的是（B）A.上午人走在路上的影子B.晚上人走在路灯下的影子C.中午用来乘凉的树影D.早上升旗时地面上旗杆的影子5.下列四幅图中，能表示两棵树在同一时刻太阳光下的影子的图是（C）6.如图，正方形纸板的一条对角线垂直于地面，纸板上方的灯（看作一个点）与这条对角线所确定的平面垂直于纸板.在灯光照射下，正方形纸板在地面上形成的影子的形状可以是（D）7.一个正五棱柱按如图所示摆放，光线由上到下照射此正五棱柱时的正投影是（B）8.如图，在平面直角坐标系中，点（2，2）是一个光源，木杆AB两端的坐标分别为（0，1），（3，1），则木杆AB在x轴上的投影A'B'长为（D）A.2√3B.3√2C.5D.69.（2024·武威校级三模）如图，路灯下一墙墩（用线段AB表示）的影子是BC，小明（用线段DE表示）的影子是EF，在M处有一棵大树，它在这个路灯下的影子是MN.（1）在图中画出路灯的位置并用点P表示；解：（1）点P位置如图.（2）在图中画出表示大树的线段MQ.（2）线段MQ如图.拓展素养训练10.如图，长方形纸板ABCD在投影面α上的正投影为四边形A1B1C1D1，其中边AB，CD与投影面平行，AD，BC与投影面不平行.若长方形ABCD的边AB＝1 cm，BC＝√2cm，∠BCC1＝45°，求其正投影四边形A1B1C1D1的面积.解：如图，过点B作BH⊥CC1于点H.∵∠BCC1＝45°，BC＝√2cm＝1（cm）.∴BH＝BC·sin 45°＝√2×√22∵长方形纸板ABCD在投影面α上的正投影为四边形A1B1C1D1∴B1C1＝BH＝1 cm，C1D1＝CD＝AB＝1 cm.∴S＝1×1＝1（cm2）.四边形A1B1C1D1即其正投影四边形A1B1C1D1的面积为1 cm2.。

29.1投影专题一太阳光下的投影1．如图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图，试按其一天中发生的先后顺序排列，正确的是（）A．①②③④B．④①③②C．②③①④D．④③②①2．兴趣小组的同学要测量某棵树的高度．在阳光下，一名同学测得一根长为1米的直立竹竿的影长为0.6米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为0.3米，一级台阶高为0.3米，如图所示，若此时落在地面上的影长为4.8米，则树高为多少米？3．某校初三课外活动小组，在测量树高的一次活动中，如图所示，测得树底部中心A到斜坡底C 的水平距离为8.8 m．在阳光下某一时刻测得1米的标杆影长为0.8 m，树影落在斜坡上的部分CD＝3.2 m．已知斜坡CD的坡比i＝1:3，求树高AB.（结果保留整数，参考数据：3 1.7）专题二灯光下的投影4．如图，一根直立于水平地面上的木杆AB在灯光下形成影子，当木杆绕点A按逆时针方向旋转直至到达地面时，影子的长度发生变化．设AB垂直于地面时的影长为AC﹙假定AC＞AB﹚，影长的最大值为m，最小值为n，那么下列结论：①m＞AC；②m＝AC；③n＝AB；④影子的长度先增大后减小．其中，正确结论的序号是．5．如图，小华、小军、小丽同时站在路灯下，其中小军和小丽的影子分别是AB，CD．（1）请你在图中画出路灯灯泡所在的位置（用点P表示）；（2）画出小华此时在路灯下的影子（用线段EF表示）.6．如图所示，点P表示广场上的一盏照明灯．（1）请你在图中画出小敏在照明灯P照射下的影子（用线段表示）；（2）若小丽到灯柱MO的距离为4.5米，照明灯P到灯柱的距离为1.5米，小丽目测照明灯P的仰角为55°，她的目高QB为1.6米，试求照明灯P到地面的距离（结果精确到0.1米）．（参考数据：tan55°≈1.428，sin55°≈0.819，cos55°≈0.574）专题三正投影7．如图，投影面上垂直立一线段AB，线段长为2 cm.（1）当投影线垂直照射投影面时，线段在地面上的投影是什么图形？请在左图中画出来.（2）当投影线与投影面的倾斜角为60°时，线段在投影面上的投影是什么图形？并画出投影示意图.（3）上面（1）、（2）问题中的投影都是正投影吗？为什么？8．在正投影中，正方形倾斜于投影面放置时，它的投影是什么图形？若正方形的面积为10，它的正投影的面积是5，你知道正方形与投影面的倾斜角是多少度吗？专题四 规律探究题9．学习投影后，小明、小颖利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度，并探究影子长度的变化规律.如图，在同一时刻，身高为1.6 m 的小明（AB ）的影子BC 的长是3 m ，而小颖（EH ）刚好在路灯灯泡的正下方H 点，并测得HB =6 m .（1）请你在图中画出形成影子的光线，并确定路灯灯泡所在的位置G ； （2）求路灯灯泡的垂直高度GH ；（3）如果小明沿线段BH 向小颖（点H ）走去，当小明走到BH 的中点B 1处时，求其影子B 1C 1的长；当小明继续走剩下路程的13到B 2处时，求其影子B 2C 2的长；当小明继续走剩下路程的14到B 3处时，……,按此规律继续走下去，当小明走剩下路程的11n 到B n 处时，其影子B n C n 的长为 m （用含n 的代数式表示）.【知识要点】1．投影：一个物体放在阳光下或灯光前,就会在地面上或墙壁上留下它的影子，这个影子称为物体的投影.投影要有照射光线和形成影子的地方,这就是投影线和投影面. 2．平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影.3．中心投影：由同一个点（点光源）发出的光线所形成的投影为中心投影.4．正投影的概念：在平行投影中,如果投射线垂直于投影面,那么这种投影称为正投影.几何体在一个平面上的正投影叫做这个几何体的视图.5．(1)当线段AB 平行于投影面P 时,它的正投影是线段A 1B 1,线段AB 与它的投影的大小关 系为AB ＝A 1B 1；(2)当线段AB 倾斜于投影面P 时，它的正投影是线段A 2B 2,线段AB 与它的投影的大小关系为AB ＞A 2B 2；(3)当线段AB 垂直于投影面P 时,它的正投影是一个点. 6．(1)当纸板Q 平行于投影面P 时，Q 的正投影与Q 的形状、大小一样；(2)当纸板Q 倾斜于投影面P 时，Q 的正投影与Q 的形状、大小发生变化； (3)当纸板Q 垂直于投影面P 时，Q 的正投影成为一条线段.故当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同.【温馨提示】1．平行投影与中心投影的区别与联系.2．在平行投影下,一个图形上的点被投影后，对应点的连线互相平行.同一时刻，平行投影的影子方向和大小不随物体位置的变化而变化.区别联系光线 物体与投影面平行时的投影平行投影 平行的投影线 全等都是物体在光线的照射下，在某个平面内形成的影子（即都是投影）中心投影从一点出发的投影线放大（位似变换）3．中心投影的投射光线相交于一点,同一时刻，中心投影的影子方向随物体位置的变化而发生变化. 4．正投影是平行投影的一种特例，正投影的特征是每条投影线都垂直于投影面.【方法技巧】1．因为一天之中，太阳东升西落，所以早晨物体的影子朝西，傍晚物体的影子朝东，但因为地处北半球，即使是夏天的正午，也由于太阳直射点的关系，物体的影子略微向北偏移，故一天之中影子方向的变化顺序为：正西→北偏西→正北→北偏东→正东；一天之中影子的长度的变化规律为：长→短→长．2．确定点光源的位置的方法：两个物体影子的顶端与物体的顶端的连线的交点为点光源的位置． 3．分别自两个物体的顶端及其影子的顶端作一条直线，若两直线平行，则为平行投影；若两直线相交，则为中心投影，其交点是光源的位置.参考答案1．C 【解析】太阳由东升起的过程中，物体的影子投向西侧，且由长到短，太阳偏西，物体的影子也转投向东侧，且由短到长． 故选Ｃ.2．解：画出示意图如图所示.从图中我们看到小树在一组平行光的照射下，影子分成了三部分AC 、CD 、DG .因为小树和竖直台阶是水平的，所以四边形CDEF 是平行四边形，EF ＝CD ，因为同一时刻，不同物体的物高与影长之比相等，所以6.01==AC AF DG BE . 即6.018.43.0==AF BE . 解得BE ＝0.5，AF ＝8.所以小树的高AB ＝AF ＋EF ＋BE ＝8＋0.3＋0.5＝8.8(米).3．解：如图所示，延长BD 与AC 的延长线交于点E ，过点D 作DH ⊥AE 于点H .∵i ＝tan ∠DCH ＝CH DH ＝31＝33， ∴∠DCH ＝30°. ∴DH ＝12CD ＝1.6 m ，CH ＝3DH ≈2.7 m.由题意可知10.8DH HE =， ∴HE ＝0.8DH ＝1.28 m.∴AE ＝AC ＋CH ＋HE ≈8.8＋2.7＋1.28＝12.78(m). ∵8.01=AE AB ，所以168.078.128.0≈==AE AB (m).4．①③④ 【解析】当木杆绕点A 按逆时针方向旋转时，如图所示，m ＞AC ，①成立；①成立，那么②不成立；当旋转到达地面时，有最短影长，等于AB ，③成立；由上可知，影子的长度先增大后减小，④成立．5．解：如图所示.（1）点P 就是所求的点；（2）EF 就是小华此时在路灯下的影子．6．解：（1）如图，线段AC 是小敏的影子.（2）过点Q 作QE ⊥MO 于E ，过点P 作PF ⊥AB 于F ，交EQ 于点D ，则PF ⊥EQ . 在Rt △PDQ 中，∠PQD ＝55°，DQ ＝EQ －ED ＝4.5－1.5＝3（米）. ∵tan55°＝错误！未找到引用源。

投影与视图29.1__投影__第1课时投影[见B本P88]1．如图所示的物体的影子，不正确的是( B )【解析】太阳光线是平行的，故B错误．29点钟天安门广场上国旗的影子( D )图29－1A．(2) B．(3) C．(1) D．(4)【解析】早上太阳在正东，影子在正西，太阳向南移动，影子向北移动，故选D.3．某小区的健身广场上南北两端各有一棵水杉，下面哪一幅图可能是它们在灯光下的影子( A )图29－1－2A．(1) B．(2)C．(1)(2)都可能 D．无法判断【解析】连接树顶端和影子顶端的直线相交于一点即为灯光下的影子．4．如图29－1－3，如果在阳光下你的身影的方向为北偏东60°方向，那么太阳相对于你的方向是( A )图29－1－3A．南偏西60° B．南偏西30°C．北偏东60° D．北偏东30°【解析】由于人相对于太阳与太阳相对于人的方位正好相反，∵在阳光下你的身影的方向为北偏东60°方向，∴太阳相对于你的方向是南偏西60°方向．5．如图29－1－4，在一间黑屋子里用一盏白炽灯照一个球，球在地面上的阴影的形状是一个圆，当把白炽灯向远处移动时，圆形阴影的大小的变化情况是( A )图29－1－4A．越来越小 B．越来越大C．大小不变 D．不能确定6. 下面是一天中四个不同时刻两座建筑物的影子，将它们按时间先后顺序排列正确的是( C )图29－1－5A．③①④② B．③②①④C．③④①② D．②④①③【解析】西为③，西北为④，东北为①，东为②，∴将它们按时间先后顺序排列为③④①②.7. 如图，一束平行太阳光线照射到正五边形上，则∠1＝__30°__．图29－1－68. 太阳光线与地面成60°的角，照射在地面上的一只皮球上，皮球在地面上的投影长是10 3 cm，则皮球的直径是( B )A．5 cm B．15 cm C．10 cm D．8 cm图29－1－7 第8题答图【解析】由题意得：DC＝2R，DE＝103，∠CED＝60°，∴可得：DC＝DE sin60°＝15 cm.9．一天下午，秦老师参加了校运动会女子200 m比赛，然后又参加了女子400 m比赛，摄影师在同一位置拍摄了她参加这两项比赛的照片(如图29－1－8)．你认为秦老师参加400 m比赛的照片是__(a)__．图29－1－8【解析】太阳东升西落，影子长度和方向都在变化，这两幅照片都是在下午拍摄的，则影子越长拍摄的时间越晚，影子越短的拍摄的时间越早．秦老师参加400 m比赛的照片是(a)．图29－1－910. 如图29－1－9，王琳同学在晚上由路灯A走向路灯B，当他行到P处时发现，他在路灯B下的影长为2米，且恰好位于路灯A的正下方，接着他又走了6.5米到Q处，此时他在路灯A下的影子恰好位于路灯B的正下方(已知王琳身高1.8米，路灯B高9米)(1)标出王琳站在P处在路灯B下的影子；(2)计算王琳站在Q处在路灯A下的影长；(3)计算路灯A的高度．解：(1)线段CP为王琳在路灯B下的影长；(2)由题意得Rt△CEP∽Rt△CBD，∴EPBD＝CPCD，∴1.89＝22＋6.5＋QD，解得：QD＝1.5米；(3)∵Rt△DFQ∽Rt△DAC∴FQAC＝QDCD，∴1.8AC＝1.51.5＋6.5＋2解得：AC＝12米．答：路灯A的高度为12米．11．某数学兴趣小组利用树影测量树高，如图29－1－10(1)，已知测出树AB的影长AC为12米，并测出此时太阳光线与地面成30°夹角．(精确到1米，2≈1.4，3≈1.7)(1)求出树高AB；(2)因水土流失，此时树AB沿太阳光线方向倒下，在倾倒过程中，树影长度发生了变化，假设太阳光线与地面夹角保持不变．(用图29－1－10(2)解答)①求树与地面成45°角时的影长；解：(1)AB＝AC·tan30°＝12×33＝43≈7(米)；(2)①如图(2)，B1N＝AN＝AB1·sin45°＝43×22≈5(米)，NC1＝B1N·tan60°＝26×3≈8(米)，AC1＝AN＋NC1≈5＋8＝13(米)．答：树与地面成45°角时影长约为13米．602最大(或树与光线垂直时影长最大)，AC 2＝2AB 2≈14(米)．答：树的最大影长约为14米．第2课时正投影[见A本P90]1．如图，箭头表示投影的方向，则图中圆柱体的投影是( B )图29－1－11A．圆B．矩形C．梯形 D．圆柱【解析】根据投影的定义画出投影，此时圆柱体的投影为矩形．2．一根笔直小木棒(记为线段AB)，它的正投影为线段CD，则下列各式中一定成立的是( D ) A．AB＝CDB．AB≤CDC．AB＞CDD．AB≥CD【解析】当投影线与木棒垂直时，AB＝CD，当投影线与木棒不垂直时，AB＞CD，故选D.3．下列关于正投影的说法正确的是( B )A．如果一个物体的正投影是圆，那么这个物体一定是球B．不同的物体正投影可以相同C．圆锥的正投影是等腰三角形D．圆纸片的正投影是圆【解析】球、圆柱、圆锥、圆纸片，后三者在圆面与投影面平行时正投影都是圆．A，C，D三个选项均错在没有考虑物体的正投影与物体相对于投影面的位置有关．4．小明拿一个等边三角形木框在阳光下玩，等边三角形木框在地面上形成的投影不可能是图中的( B )【解析】等边三角形在地面上形成的投影不可能是一个点．5．如图29－1－12，一根直立于水平地面上的木杆AB在灯光下形成影子，当木杆绕A按逆时针方向旋转直至到达地面时，影子的长度发生变化．设AB垂直于地面时的影长为AC(假定AC＞AB)，影长的最大值为m，最小值为n，那么下列结论：①m＞AC；②m＝AC；③n＝AB；④影子的长度先增大后减小．其中正确的结论的序号是__①③④__．图29－1－126．春蕾数学兴趣小组用一块正方形木板在阳光下做投影实验，这块正方形木板在地面上形成的投影可能是__正方形、菱形(答案不唯一)__(写出符合题意的两个图形即可)．7．如图29－1－13所示，正三棱柱的面EFDC∥平面R且AE＝EF＝AF＝2，AB＝6，正三棱柱在平面R的正投影是__矩形__，正投影面积为__12__．图29－1－13【解析】由正三棱柱的特征知面EFDC为矩形，当它与投影面平行时，它的正投影与它全等，其面积为2×6＝12.8．如图29－1－14所示，在电视台的演播厅中，1，2，3，4号摄像机分别拍到a，b，c，d四个画面，按画面a，b，c，d的顺序排列摄像机的顺序依次是__2，3，4，1__．图29－1－149．画出如图29－1－15所示物体(正三棱柱)的正投影．(1)投影线由物体前方射到后方；(2)投影线由物体左方射到右方；(3)投影线由物体上方射到下方．图29－1－15【解析】仔细观察光线的方向是解本题的关键．(1)从前方射到后方的正投影为两个长方形．(2)从左方射到右方的正投影为一个长方形．(3)由上方射到下方的正投影是一个正三角形．解：如图所示．10．指出如图29－1－16所示的立体图各个面的正投影图形，并画出投影线的方向如箭头所示立体图的正投影．图29－1－16解：立体图形除正面和后面为五边形外，其他的正投影为矩形．。

人教版九年级下册数学第29章投影与视图同步练习题29．1 投影1．小明拿一个等边三角形木框在太阳下玩耍，发现等边三角形木框在地面上的投影不可能是()2．小飞晚上到广场去玩，他发现有两人的影子一个向东，一个向西，于是他肯定地说，广场上的大灯泡一定位于两人．3．一根笔直的小木棒(记为线段AB)，它的正投影为线段CD，则下列各式中一定成立的是() A．AB＝CD B．AB≤CDC．AB>CD D．AB≥CD4．如图，如果在阳光下你的身影的方向是北偏东60°方向，那么太阳相对于你的方向是()A．南偏西60°B．南偏西30°C．北偏东60° D．北偏东30°5．如图所示，右面水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所示，它的正投影图是()6．如图，小华、小军、小丽同时站在路灯下，其中小军和小丽的影子分别是AB，CD. (1)请你在图中画出路灯灯泡所在的位置(用点P表示)；(2)画出小华此时在路灯下的影子(用线段EF表示)．7．如图，已知线段AB＝2 cm，投影面为P，太阳光线与地面垂直．(1)当AB垂直于投影面P时(如图1)，请画出线段AB的投影；(2)当AB平行于投影面P时(如图2)，请画出它的投影，并求出正投影的长；(3)在(2)的基础上，点A不动，线段AB绕点A在垂直于投影面P的平面内逆时针旋转30°，请在图3中画出线段AB的正投影，并求出其正投影长．29.2 三视图第1课时几何体的三视图1．下列立体图形中，主视图是圆的是()2．如图是由四个小正方体叠成的一个几何体，它的左视图是()3．如图，水平的讲台上放置的圆柱形笔筒和正方体形粉笔盒，其俯视图是()4．如图所示几何体的左视图是()5．将如图所示的两个平面图形绕轴旋转一周，对其所得的立体图形，下列说法正确的是()A．主视图相同B．左视图相同C．俯视图相同D．三种视图都不相同6．图中物体的一个视图(a)的名称为．7．画出如图所示圆柱的三视图．8．画出如图所示几何体三视图．9.下列四个几何体中，主视图与左视图相同的几何体有()A．1个 B．2个C．3个D．4个10．如图是一个空心圆柱体，其左视图正确的是()11．形状相同、大小相等的两个小木块放置于桌面，其俯视图如图，则其主视图是()12．如图，一个正方体切去一个三棱锥后所得几何体的俯视图是()13．一位美术老师在课堂上进行立体模型素描教学时，把由圆锥与圆柱组成的几何体(如图所示，圆锥在圆柱上底面正中间放置)摆在讲桌上，请你在指定的方框内分别画出这个几何体的三视图(从正面、左面、上面看得到的视图)．14．一种机器上有一个进行转动的零件叫燕尾槽(如图)，为了准确做出这个零件，请画出它的三视图．15．中央电视台有一个非常受欢迎的娱乐节目：墙来了！选手需按墙上的空洞造型摆出相同姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池．类似地，有一个几何体恰好无缝隙地以三个不同形状的“姿势”穿过“墙”上的三个空洞，则该几何体为下列几何体中的哪一个？选择并说明理由．第2课时由三视图确定几何体1．如图是某几何体的三视图，则这个几何体是()A．棱柱 B．圆柱C．棱锥 D．圆锥2．一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是()A．圆柱 B．棱柱C．圆锥 D．球3．如图所示，所给的三视图表示的几何体是()A．圆锥 B．正三棱锥C．正四棱锥 D．正三棱柱4．如图是由几个相同小正方体组成的立体图形的俯视图，图上的数字表示该位置上方小正方体的个数，这个立体图形的左视图是()5．图中的三视图所对应的几何体是()6．已知一个正棱柱的俯视图和左视图如图，则其主视图为()7．某几何体的三视图如图所示，则组成该几何体共用了小方块()A．12块B．9块C．7块D．6块8．如图所示是由若干个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图和左视图，则小立方体不可能是()A．6个B．7个 C．8个 D．9个第3课时由三视图确定几何体的表面积或体积1．如图是一个几何体的三视图，根据图中提供的数据(单位： cm)可求得这个几何体的体积为()A．2 cm3B．3 cm3C．6 cm3D．8 cm32．如图是一几何体的三视图，由图中数据计算此几何体的侧面积为．(结果保留π)3．如图是某工件的三视图，求此工件的全面积．4．如图是一个上下底密封纸盒的三视图，请你根据图中数据，计算这个密封纸盒的表面积，结果为 cm2.(结果可保留根号)5．一个几何体的三视图如图所示，它的俯视图为菱形．请写出该几何体的形状，并根据图中所给的数据求出它的侧面积．6．如图是一个几何体的三视图(单位：cm)．(1)写出这个几何体的名称；(2)根据所示数据计算这个几何体的表面积；(3)如果一只蚂蚁要从这个几何体中的点B出发，沿表面爬到AC的中点D，请你求出这个路线的最短长度．参考答案：第二十九章投影与视图29．1 投影1．B2．中间的上方．3．D4．A5．D6．解：如图所示．7．解：(1)点C为所求的投影．(2)线段CD为所求的投影，CD＝2 cm.(3)线段CD为所求的投影，CD＝2cos30°＝ 3 cm.29.2 三视图第1课时几何体的三视图1．D2．A3．D4．A5．D6．主视图．7．解：如图所示．8．解：如图所示．9. D10．B11．D12．D13．解：如图.14．解：如图.15．解：比较各几何体的三视图，考虑是否有长方形，圆及三角形即可．对于A，三视图分别为长方形、三角形、圆(含直径)，符合题意；对于B，三视图分别为三角形、三角形、圆(含圆心)，不符合题意；对于C，三视图分别为正方形、正方形、正方形，不符合题意；对于D，三视图分别为三角形、三角形、矩形(含对角线)，不符合题意；故选A.第2课时由三视图确定几何体1．D2．A3．D4．B5．B6．D7．D8．D 提示：如图，根据左视图可以推测d＝e＝1，a，b，c中至少有一个为2. 当a，b，c中一个为2时，小立方体的个数为：1＋1＋2＋1＋1＝6；当a，b，c中两个为2时，小立方体的个数为：1＋1＋2＋2＋1＝7；当a，b，c三个都为2时，小立方体的个数为：1＋1＋2＋2＋2＝8.所以小立方体的个数可能为6个、7个或8个．故选D.第3课时由三视图确定几何体的表面积或体积1．B2．10π．3．解：由三视图可知，该工件为底面半径为10 cm、高为30 cm的圆锥体．圆锥的母线长为302＋102＝1010(cm)，圆锥的侧面积为12×20π×1010＝ 10010π(cm 2)，圆锥的底面积为102π＝100π(cm 2)，圆锥的全面积为100π＋10010π＝100(1＋10)π(cm 2)．45．解：该几何体的形状是直四棱柱，由三视图知，棱柱底面菱形的对角线长分别为 4 cm ，3 cm.∴菱形的边长为（32）2＋22＝52(cm )，棱柱的侧面积为52×8×4＝80(cm 2)． 6．解：(1)圆锥．(2)表面积S ＝S 扇形＋S 圆＝πrl ＋πr 2＝12π＋4π＝16π(cm 2)．(3)如图将圆锥侧面展开，线段BD 为所求的最短长度．由条件，得∠BAB ′＝120°，C 为弧BB ′的中点，∴BD ＝33(cm )．。